Unidad v, leyes de newton

Leyes de Newton 2014

UES, FACULTAD DE QUIMICA Y FARMACIA. SECCION FISICA. ING.RIGOBERTO VARGAS SAAVEDRA. Página 1

DINÁMICA DE LA PARTÍCULA

LEYES DE NEWTON

INTRODUCCIÓN

En la cinemática sólo hemos estudiado diversos tipos de movimientos sin preocuparnos

de las causas que los producen. En

la dinámica se estudian las causas

que producen los movimientos, es

decir, los principios generales que

rigen los movimientos.

Estos principios generales son tres:

Principio de la Inercia, Principio

de la fuerza y Principio de acción

y reacción. Tengamos en cuenta

que un principio es una verdad

científica que no se puede

demostrar experimentalmente pero

que si se puede verificar en forma

parcial. Se denomina principio

porque a partir de él construiremos

toda una teoría, en este caso, de la

mecánica clásica.

Estos principios fueron enunciados

por Sir Isaac Newton (1642 -

1727).

Fue un físico, filósofo, inventor, alquimista y matemático inglés, autor de los Philosophiae naturalis principia mathematica, más conocidos como los Principia, donde describió la ley de gravitación universal y estableció las bases de la Mecánica Clásica mediante las leyes que llevan su nombre. Entre sus otros

descubrimientos científicos destacan los trabajos sobre la naturaleza de la luz y la óptica (que se presentan principalmente en su obra Óptica (libro)) y el desarrollo

del cálculo matemático. Newton fue el primero en demostrar que las leyes naturales que gobiernan el movimiento en la Tierra y las que gobiernan el movimiento de

los cuerpos celestes son las mismas. Es, a menudo, calificado como el científico más grande de todos los tiempos, y su obra como la culminación de la Revolución

científica.



PRINCIPIO DE INERCIA O 1ª LEY DE NEWTON.

La primera ley del movimiento de Newton afirma que un cuerpo en reposo

permanecerá en reposo, o que un cuerpo en movimiento uniforme en línea recta

conservará ese movimiento, a menos que actúe sobre él una fuerza resultante externa.

En otras palabras, se puede decir que cuando la fuerza resultante que actúa sobre un

cuerpo es cero, su aceleración es cero. Es decir:

∑ �⃗� = 0

La primera ley de Newton a veces recibe el nombre de ley de la inercia, ya que se aplica

a objetos que se encuentran en un marco de referencia inercial.

Un marco de referencia inercial es aquél en el que un objeto se moverá con velocidad

constante, sino se le perturba; por lo tanto, un marco inercial es aquél en el que no existe

aceleración. Un marco de referencia fijo, o en movimiento con velocidad constante en

relación a las estrellas distantes, es la mejor aproximación a un marco inercial. La

Tierra no es un marco inercial, debido a su movimiento orbital alrededor del Sol y su

movimiento de rotación alrededor de su propio eje. Conforme la Tierra viaja en su

órbita casi circular alrededor del Sol, experimenta una aceleración centrípeta de

aproximadamente 4.4x103 m/s2 directa hacia el Sol. Además, como la Tierra gira

alrededor de su propio eje una vez cada 24 horas, un punto sobre el Ecuador

experimenta una aceleración centrípeta adicional de 3.37x102 m/s2 hacia el centro de la

Tierra. Sin embargo estas aceleraciones son pequeñas en comparación con la gravedad

(9.8 m/s2) y a menudo pueden despreciarse. En la mayoría de los casos se supondrá que

la Tierra es un marco inercial.

Por tanto, si un cuerpo se encuentra en movimiento uniforme (V = cte.), un

observador en un marco inercial (digamos, en reposo con respecto al objeto) afirmará

que la aceleración y la fuerza resultante sobre el objeto son cero.

Me encantan los

subterfugios



Conforme a la primera ley, un cuerpo en reposo y otro en movimiento con velocidad

constante son equivalentes.

Si el principio de inercia se cumple en un marco de referencia inercial también se

cumple en otro sistema que este en reposo o con M.R.U. respecto al primero, estos se

denominan sistemas de referencia inerciales.

Los sistemas de referencia donde no se cumple el principio de inercia se llaman

sistema de referencia no inercial o sistema de referencia acelerado.

CONCEPTO DE INERCIA Y DE FUERZA INERCIA: Es la resistencia que presentan los cuerpos a cambiar su estado de reposo o

de movimiento.

FUERZA: Es una magnitud física que modifica el estado de reposo o de movimiento de

los cuerpos, es decir, produce una aceleración. Es una magnitud vectorial, por lo tanto

posee módulo, dirección y sentido.

MAGNITUD UNIDADES S.I DIMENSIONES

Fuerza Newton (N) M L T2

MASA INERCIAL Y MASA GRAVITATORIA Masa es un término que se emplea para cuantificar la inercia. Entre mayor sea la masa

de un cuerpo menos se acelerará bajo la acción de una fuerza aplicada.

Masa inercial (mi): es un coeficiente característico de cada partícula que representa la

oposición de la partícula a ser acelerada.

Ejemplo:

𝒎 ∝𝟏

𝒂 𝒎 =

𝑲

𝒂 𝒎𝒂 = 𝑲 𝒎𝑨𝒂𝑨 = 𝒎𝑩𝒂𝑩 o

𝒎𝑨

𝒎𝑩=

𝒂𝑩

𝒂𝑨

aB aA F F (mi)A (mi)B



La masa inercial es constante para cada cuerpo, y de acuerdo a esto se puede establecer:

𝑭𝟏

𝒂𝟏=

𝑭𝟐

𝒂𝟐=

𝑭𝟑

𝒂𝟑= 𝒎𝒊

Masa gravitatoria (mg): Es la cantidad de materia que posee un cuerpo, medida por

medios gravitacionales como por ejemplo balanzas.

Ley del equilibrio

Se cumple que:

𝒎𝒈𝑨𝒃𝑨 = 𝒎𝒈𝑩𝒃𝑩

Donde:

mgA: es la masa gravitatoria A

mgB: es la masa gravitatoria B

bA : es el brazo de palanca de A

bB : es el brazo de palanca de B

𝑚𝑔𝐴 = (𝑏𝐵

𝑏𝐴) 𝑚𝑔𝐵

a1 a2 a3 F1 F2 F3 mi mi mi

mgA mgB bA bB



Todo lo anterior nos indica que la masa inercial y la masa gravitatoria de un cuerpo son

semejantes, proporcionales y equivalentes.

𝒎𝒊𝑨

𝒎𝒈𝑨=

𝒎𝒊𝑩

𝒎𝒈𝑩= ⋯ =

𝒎𝒊𝒏

𝒎𝒈𝒏= 𝟏

mi = mg = m

SEGUNDA LEY DE NEWTON O PRINCIPIO DE LA FUERZA

Si una fuerza externa neta actúa sobre un

cuerpo, éste se acelera. La dirección de la

aceleración es la misma que la de la fuerza

neta. El vector fuerza neta es igual a la masa

inercial del cuerpo multiplicada por su

aceleración.

CONDICION DE EQUILIBRIO DINAMICO EN LA TRASLACIÓN

El principio de inercia es un caso particular de la segunda ley de Newton, esto es cuando

la aceleración vale cero, así:

�⃗⃗⃗�𝑹 = 𝒎�⃗⃗⃗� = 𝟎 Solo si �⃗⃗⃗� = 𝟎

�⃗⃗⃗�𝑹 = 𝟎 ó ∑ �⃗⃗⃗� = 𝟎

a

F �⃗⃗⃗� = 𝒎�⃗⃗⃗� m



TERCERA LEY DE NEWTON O LEY DE ACCION Y REACCION

Siempre que un cuerpo A ejerce sobre otro B una fuerza,

que llamaremos acción, el cuerpo B ejerce sobre A otra

fuerza de igual magnitud pero de dirección contraria, que

llamaremos reacción.

Nótese que FA y FB son fuerzas externas y que F12 y F21 son fuerzas internas.

m1 m2 m1 m2 (FA = FB)

(a) (b) F12 F21 FA F12 F21 FB

Si V = 0 Fext = FA FB = 0

F12 = F21 F12 = F21 a a

m1 m2 m1 m2 (FA FB) (c) (d) F12 F21 FA F12 F21 FB

Fext = FA = (m1 + m2)a Fext = FA FB = (m1 + m2)a

F12 = F21 F12 = F21

(e) W: Peso W N: Fuerza normal

N W = N



Ejemplo 1: Un semáforo que pesa 150 N cuelga de un cable unido a otros dos cables

sujetos a un soporte, como se muestra en la figura. Los cables superiores forman

ángulos de 37.0o y 53.0o con la horizontal. Estos cables superiores no son tan fuertes

como el cable vertical, y se romperán si la tensión en ellos excede de 120 N.

¿Permanecerá el semáforo colgado en esa situación, o se romperá uno de los cables?

Ejemplo 2: Una mujer jala su maleta de 20.0 kg con rapidez constante formando un

ángulo con la horizontal tal como se muestra en la imagen. Ella tira de la maleta con

una fuerza de 35.0 N, y la fuerza de oposición que presenta el piso sobre la maleta es

20.0 N. Trace un diagrama de cuerpo libre de la maleta. (a) ¿Qué ángulo forma la

maleta con la horizontal? (b) ¿Qué fuerza normal ejerce el suelo sobre la maleta?

Ejemplo 3: Dos bloques conectados por una cuerda de masa despreciable son jalados por

una fuerza horizontal F tal como se muestra en la figura. Suponga que F = 68.0 N,

m1 = 12.0 kg y m2 = 18.0 kg. La superficie de contacto es lisa. (a) Trace un diagrama

de cuerpo libre para cada bloque, y (b) determine la tensión T y la magnitud de la

aceleración del sistema.

37.0o 53.0o Figura ejemplo 1 Imagen ejemplo 2

m1 m2 T F

Figura ejemplo 3



Ejemplo 4: Un cuerpo de 5.00 kg colocado sobre una mesa horizontal cuya superficie es

lisa, está unido a una cuerda que pasa sobre una polea y luego está sujeto a un cuerpo

colgante de 9.00 kg, como se ve en la figura. Trace diagramas de cuerpo libre de ambos

objetos. Encuentre la aceleración de los dos objetos y la tensión de la cuerda.

5.00 kg

9.00 kg

Figura ejemplo 4

FUERZA DE FRICCIÓN (f)

Cuando un cuerpo está en movimiento sobre una superficie áspera, o cuando un objeto

se mueve a través de un medio viscoso, como el aire o el agua, existe una resistencia al

movimiento debido a la interacción del objeto con el medio que le rodea. A una fuerza

de resistencia de esta naturaleza se le conoce como fuerza de rozamiento o de fricción.

Las fuerzas de rozamiento son muy importantes en la vida cotidiana. Por ejemplo, las

fuerzas de rozamiento permiten caminar o correr y son necesarias para que se realice el

movimiento de los vehículos con ruedas.

Se define como fuerza de rozamiento o fuerza de fricción entre dos superficies en

contacto a la fuerza que se opone al movimiento de una superficie sobre la otra (fuerza

de fricción cinética) o a la fuerza que se opone al inicio del movimiento (fuerza de

fricción estática). Se genera debido a las imperfecciones, especialmente microscópicas,

entre las superficies en contacto.



Considere un bloque sobre una mesa horizontal, como el de la figura anterior en el literal

(a). Si se aplica una fuerza externa horizontal F al bloque, actuando hacia la derecha,

permanecerá estacionario si F no es demasiado grande. La fuerza que evita el

movimiento del bloque actúa hacia la izquierda y es la fuerza de rozamiento f. En tanto

el bloque esté en equilibrio, f = F. Como el bloque permanece estacionario, a esta

fuerza de rozamiento se le da el nombre de fuerza de rozamiento estático fs. Los

experimentos indican que esta fuerza proviene de la aspereza de las dos superficies, de

modo que el contacto sólo se realiza en unos cuantos puntos, como se ve en la vista

amplificada de las superficies de la figura en el literal (a). En realidad, la fuerza de

N N Movimiento fs F fk F mg mg

(a) (b)

f fsmáx = µs N fs = F fk = µk N 0 F Región estática Región cinética

(c)



rozamiento, cuando se concibe a un nivel microscópico, es muy complicada, ya que en

esencia comprende fuerzas electrostáticas entre los átomos o las moléculas, en aquellos

puntos en donde las superficies entran en contacto.

Si se incrementa la magnitud de F, como se muestra en la figura en el literal (b), en

cierto momento el bloque se deslizará. Cuando el bloque está a punto de deslizarse, fs es

un máximo; al hacerse F mayor que fsmáx, entonces se mueve y se acelera hacia la

derecha. Al quedar el bloque en movimiento, la fuerza de rozamiento retardatriz se hace

menor que fsmáx (figura en el literal c); en este caso, a la fuerza retardatriz se le conoce

como fuerza de rozamiento cinética fk. La fuerza no equilibrada en la dirección X,

F fk, produce una aceleración hacia la derecha. Si F = fk, el bloque se mueve hacia la

derecha con rapidez constante. Si deja de actuar la fuerza aplicada, entonces la fuerza de

fricción que actúa hacia la izquierda desaceleraría al bloque y, finalmente, lo llevaría al

reposo.

En un modelo simplificado es posible imaginar que la fuerza de rozamiento cinética es

menor que fsmáx, debido a la reducción en la aspereza de las dos superficies, cuando el

objeto está en movimiento. Si el objeto está estacionario, se dice que los puntos de

contacto están soldados en frío; al ponerse el objeto en movimiento estas pequeñas

soldaduras se rompen y la fuerza de fricción disminuye.

Experimentalmente se encuentra que tanto fs como fk son proporcionales a la fuerza

normal que actúa sobre el bloque y dependen de la aspereza de las dos superficies en

contacto. Las observaciones experimentales se pueden resumir como sigue:

1. La fuerza de rozamiento estática entre dos superficies cualesquiera que están en

contacto es opuesta a la fuerza aplicada y puede tener valores dados por

𝒇𝒔 ≤ 𝝁𝒔𝑵

En donde la constante adimensional µs se conoce como coeficiente de rozamiento

estático.

La igualdad que se establece en la ecuación anterior se cumple cuando el bloque

está a punto de deslizarse, es decir, cuando 𝒇𝒔 = 𝝁𝒔𝑵. La desigualdad se cumple

cuando la fuerza aplicada es menor que este valor.

2. La fuerza de rozamiento cinética es opuesta a la dirección del movimiento y se

calcula así

𝒇𝒌 = 𝝁𝒌𝑵

En donde µk es el coeficiente de rozamiento cinético.



3. Los valores de µk y µs dependen de la naturaleza de las superficies, pero, por lo

general, µk es menor que µs. Los valores comunes de µ varían desde 0.01

aproximadamente, para superficies lisas, hasta 1.5 para superficies ásperas.

En la siguiente tabla se presentan algunos ejemplos de valores de coeficientes de

fricción de algunas sustancias:

Ejemplo 5: Un bloque de 3 kg es empujado por una fuerza de 25 N que actúa a 37o por

debajo de la horizontal, como se muestra en la figura. Suponga µk = 0.2 y µs = 0.5.

(a) ¿Se moverá el bloque si inicialmente se encontraba en reposo? (b) Si se mueve hacia

la derecha, ¿cuál es su aceleración?

Coeficientes de rozamiento de algunas sustancias

Materiales en contacto µs µk

Articulaciones humanas 0,02 0,003

Acero // Hielo 0,03 0,02

Acero // Teflón 0,04 0,04

Teflón // Teflón 0,04 0,04

Hielo // Hielo 0,1 0,03

Esquí (encerado) // Nieve (0ºC) 0,1 0,05

Acero // Acero 0,15 0,09

Vidrio // Madera 0,2 0,25

Caucho // Cemento (húmedo) 0,3 0,25

Madera // Cuero 0,5 0,4

Acero // Latón 0,5 0,4

Madera // Madera 0,7 0,4

Madera // Piedra 0,7 0,3

Vidrio // Vidrio 0,9 0,4

Caucho // Cemento (seco) 1 0,8

Cobre // Hierro (fundido) 1,1 0,3

37o 3 kg

Figura ejemplo 5



Ejemplo 6: La fuerza horizontal F en la figura acelera al bloque de 4 kg a razón de

1 m/s2 hacia la izquierda. Suponga que µk = 0.5. Dado que el bloque de 5 kg se mueve

hacia arriba sobre el plano halle (a) el valor de F y (b) la tensión en la cuerda.

FUERZAS DEFLECTORAS

Una fuerza es deflectora cuando su efecto es únicamente cambiar la dirección de la

velocidad del cuerpo. Una fuerza neta deflectora es la que debe actuar sobre un cuerpo

para que describa una trayectoria curvilínea manteniendo una rapidez constante.

De acuerdo a la segunda ley de Newton podemos establecer que

�⃗⃗⃗�𝒄 = 𝒎�⃗⃗⃗�𝒄

Donde

Fc: Fuerza centrípeta

ac: aceleración centrípeta

m: masa

F 4 kg 5 kg 53o

Figura ejemplo 6

m ac v Fc



FUERZA CENTRIPETA (M.C.U)

Cuando un cuerpo con velocidad instantánea V recibe la acción de una fuerza deflectora

de modo constante resulta el M.C.U.

Entonces, fuerza centrípeta es la fuerza necesaria para producir un M.C.U; su dirección

es perpendicular a la velocidad y está dirigido hacia el centro de la circunferencia

descrita; su magnitud está dada por cualquiera de las siguientes expresiones:

𝑭𝒄 = 𝒎𝝎𝟐𝒓 𝑭𝒄 = 𝒎𝑽𝟐

𝒓 𝑭𝒄 =

𝟒𝝅𝟐𝒎𝒓

𝑻𝟐

FUERZA TANGENCIAL (M.C.U.V)

En el M.C.U.V se encontró que si una partícula se mueve con rapidez variable en una

trayectoria circular, existe, además de la componente centrípeta de la aceleración, una

componente tangencial llamada aceleración tangencial (at). Por lo tanto, la fuerza que

actúa sobre la partícula también puede tener una componente tangencial llamada fuerza

tangencial (Ft).

Ft

m ac at Fc V Ft = m at

𝑭𝒕 = 𝒎∆𝑽

∆𝒕 �⃗⃗⃗� = �⃗⃗⃗�𝒄 + �⃗⃗⃗�𝒕



Ejemplo 7: Considere un péndulo cónico con una pesa de 80.0 kg unido a un alambre de

10.0 m que forma un ángulo de 5.00o con la vertical (ver figura). Determine (a) las

componentes horizontal y vertical de la fuerza ejercida por el alambre sobre el péndulo y

(b) la aceleración de la pesa.

Ejemplo 8: Una piedra atada al extremo de una cuerda se mueve en un círculo vertical

solamente bajo la influencia de la gravedad y la tensión en la cuerda. Encuentre la

tensión en la cuerda en los siguientes puntos: (a) en el punto más bajo, (b) en el punto

más alto, y (c) cuando la cuerda forma un ángulo con la vertical.

m

Figura ejemplo 7

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