Unidad v - Ingeniería Geológica

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  • 8/11/2019 Unidad v - Ingeniera Geolgica

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    Geologa Aplicada

    1 Curso

    TECIC

    UNIDAD: 5

    INGENIERA GEOLGICA

    Pr o f eso r : F r a n ci sco Pad i l l a

    Cu r so 20 12 -20 13

    Universidad de A Corua

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    Tema 11.- Hidrogeologa de suelos y rocas

    La hidrogeologa es una faceta de la hidrologa que trata de las aguas que estnalmacenadas y discurren dentro de la tierra. Durante muchos aos, la hidrogeologa secentr, fundamentalmente, en la bsqueda y explotacin de las aguas subterrneas. Sinembargo, la creciente percepcin de que la prdida de calidad en las aguas subterrneas

    constituye un serio problema socio-econmico, ha permitido el desarrollo de nuevasfacetas como el transporte y la transformacin de los contaminantes, as como diversosmtodos de caracterizacin, acondicionamiento, mejora y remediacin de entornosafectados por la polucin de las aguas.

    Por otro lado, el agua subterrnea es la fuente principal de agua para el consumohumano en muchos lugares del planeta y es la base esencial para la mayor parte de losprocedimientos industriales sobre los que nuestra civilizacin se asienta. Por ello, el aguaes vulnerable frente a distintos procesos que, en conjunto, conducen a una prdida en sucalidad en sus distintas facetas de utilizacin. Por ello, el anlisis de los factores queconducen al deterioro de la calidad de las aguas, su propagacin a travs del medio

    geolgico subterrneo y los mecanismos de mejora de la misma son aspectos clave de lahidrogeologa.

    Conceptos Bsicos en Hidrogeologa

    E l Ci c l o H i d r o l g i c o

    La mayor parte de los procesos naturales se inscriben dentro del contexto desistemas cuya evolucin es cclica. El Ciclo de las Rocas es un claro ejemplo de ello, aligual que lo es el Ciclo Hidrolgico, al cual pertenece el agua subterrnea.

    Representacin esquemtica del ciclo hidrolgico. Drever, J. I. (1997) The geochemistry of natural waters.

    3 Edicin. Prentice Hall. 436 pp.

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    En el caso particular del Ciclo Hidrolgico, la energa necesaria para mantenerloactivo procede, fundamentalmente de la Precipitacin, del Sol y de los procesosgeolgicos internos, los cuales son los responsables de la generacin de relieves en laTierra.

    Procesos que afectan a los flujos de agua cerca de la superficie. Drever, J. I. (1997) The geochemistry ofnatural waters. 3 Edicin. Prentice Hall. 436 pp.

    La velocidad a la que el agua se mueve es un concepto clave del Ciclo hidrolgico.Mientras que el agua de la atmsfera puede viajar centenares de kilmetros cada da, elagua superficial se mueve en igual tiempo slo unas decenas de kilmetros y sin embargotan slo algunos metros (o incluso menos) es normalmente la distancia diaria recorridapos muchas aguas subterrneas en medios geolgicos.

    El agua subterrnea se mueve frente a la presencia de gradientes hidrulicos,desde las zonas de mayor a menor energa o potencial. Puesto que el agua subterrneaencuentra muchos obstculos para su avance en cualquier medio geolgico, lasvelocidades a las que se mueve son muy bajas y, por ello, el tiempo de residencia (esdecir, el tiempo necesario para renovar completamente el agua en un reservoriodeterminado) puede llegar a ser muy prolongado. En ltima instancia, las caractersticasdel medio geolgico condicionarn la velocidad a la que se desplazar el agua: desde mmal da a decenas o incluso centenares de metros (en macizos krsticos).

    T i p o s de Agu a

    Es importante destacar que, a lo largo de los periodos geolgicos, el volumen totalde agua existente en la Tierra no ha variado de forma significativa, si bien s se hanproducido trasvases ms o menos importantes entre los distintos reservorios.

    En hidrologa suelen distinguirse distintos tipos de aguas:

    Agua M et er i c a . Es el agua que est presente en la atmsfera, en forma devapor de agua, y que es la fuente de la precipitacin, la cual forma parte del Ciclohidrolgico.

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    Agu a Con gn i t a. Es el agua atrapada en los poros de los sedimentos en elmomento de su formacin, y que puede llegar a formar parte de las rocas y de losminerales. El agua congnita tambin representa el agua adsorbida en laspartculas arcillosas de los materiales porosos (agua irreductible, punto demarchitez), o incluso el agua salobre que tiene un elevado tiempo de residenciadentro de ciertos materiales geolgicos con caractersticas particulares. En generalel agua congnita, que recibe diferentes denominaciones segn del contexto, sueleser agua con bastante salinidad y no se considera dentro del Ciclo hidrolgico.

    Ag u a J u v en i l . Es el agua que se forma como resultado de la condensacin delvapor de agua emitido desde el interior de la Tierra a travs de las erupcionesvolcnicas. Idealmente, esta agua no ha formado parte nunca del CicloHidrolgico. Constituye una fraccin muy pequea del volumen total de agua de laTierra.

    Liberacin de agua contenida en los sedimentos y rocas en las inmediaciones de una zona de subduccin(borde convergente de placas)

    Agua Sup e r f i c i a l . Toda el agua que se encuentra por encima de la superficie delterreno y que incluye el agua de los ros, lagos, ocanos, glaciares, etc. El aguasuperficial se incluye en el Ciclo hidrolgico.

    Ag u a Su b t e r r n ea. Es el agua que se encuentra bajo la superficie de la Tierra o

    en la litosfera, que circula dentro de ella y que ocupa los huecos (poros) existentesentre las diferentes partculas que constituyen las rocas. El agua subterrneaforma parte del Ciclo hidrolgico.

    El agu a sub t e r r n eapuede encontrarse en dos entornos diferenciados (Figura1). En primer lugar, el agua puede localizarse en una zona en la que los huecos (poros) dela roca o suelo estn ocupados parcialmente por aire o por otro gas, la cual se conocecomo zona de a i r ea c i n, zo n a n o sa t u r a d a o zona v ad osa. Por debajo de ella,cuando toda la porosidad se encuentra ocupada por agua, tenemos la denominada z onas a t u r a d a o zona fretica. La superficie de separacin entre ambas zonas se denominan iv e l f r et i co ( groundwater table, en ingls). ste puede ser definido como la

    elevacin de la superficie de agua en relacin con una superficie de referencia o d a t um ,que suele ser el nivel medio del ocano. Bajo determinadas circunstancias tambin esposible hacer referencia a la profundidad a la cual es posible encontrar el nivel fretico en

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    un punto concreto de la superficie de la Tierra. La presin del agua en la superficiefretica es igual a la presin atmosfrica y aumenta en funcin de la profundidad, dentrode la zona saturada.

    Algunos trminos importantes en hidrologa subterrnea. Fuen t e : Drever, J. I. (1997) The geochemistryof natural waters. 3 Edicin. Prentice Hall. 436 pp.

    La parte inferior de la zona vadosa corresponde a un dominio de espesor variable,dependiendo del material geolgico, que es la zo n a o f r a n j a ca p i l a r . En la franjacapilarlos huecos tambin estn saturados de agua, como en la zona saturada, ya que elagua es succionada en direccin opuesta al vector gravedad, como resultado de laactuacin de la tensin superficial.

    Ca p i l a r i d a d

    Si se tiene un tubo de vidrio de pequeo dimetro (tubo capilar) y se le introduceparcialmente en el agua, sta sube (ascensso capilar) y se estabiliza a una cierta altura enel tubo dependiendo de su dimetro. Esta ascensin capilar se explica por la atraccinque las molculas de la pared slida del vidrio ejercen sobre las molculas del lquidoque, en trminos de la superficie de separacin entre el agua y el aire, obedece a losfenmenos de tensin superficial. Esta tensin se ejerce en particular a lo largo de la lneade contacto del menisco agua-aire y del tubo. Sucede entonces que la columna capilaraparece suspendida por el menisco que es aspirado por el tubo.

    El equilibrio de fuerzas opuestas se puede establecer a la altura del menisco de lamanera siguiente:

    donde es la tensin superficial entre el agua y el aire, y d es el dimetro del tubocapilar.

    wchd

    d =4

    cos2

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    Ba l a n ce H i d r o l g i c o

    Ascenso de agua en un tubo capilar (Custodio y Llamas, 1976)

    La altura capilar se expresa entonces como:

    Tomando =0.075 N/m y = 10.000 N/m3 para el agua pura a temperaturaambiente, la altura capilar hc (cm) se puede expresar en funcin de d (cm) por la

    siguiente frmula:

    Sin embargo en el suelo, la altura de la franja capilar por encima del nivel freticodepende de la granulometra d10, del ndice de huecos ey de la forma y composicin delas partculas del suelo C. Terzaghi sugiere la siguiente frmula:

    w

    cd

    h

    =cos4

    dhc

    cos3,0 =

    ed

    Chc

    =10

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    donde d10 es el dimetro de grano eficaz, o sea un dimetro tal que slo el 10% en peso delmaterial tiene dimetro menor. Ces una constante que depende sobre todo de la forma ydel ngulo de contacto, el cual puede variar en los suelos de 0.1 a 0.5 cm 2.

    Ba l a n c e h i d r o l g i c o

    Un balance hidrolgico es una ecuacin hidrolgica universal que puede serempleada para estimar diversos componentes del Ciclo hidrolgico en un sistemahidrolgico determinado. As pues, el balance hidrolgico es la cuantificacin de loselementos que forman parte del Ciclo hidrolgico; las entradas, las salidas y los cambiosde almacenamiento. El sistema hidrolgico que puede ser objeto de un balancehidrolgico puede ser cualquiera. Sin embargo el sistema hidrolgico idneo es la Cuencahidrogrfica puesto que todas las entradas de agua de dicho sistema se resumen a laPrecipitacin existente sobre su superficie.

    La Cuenca hidrogrfica se establece normalmente con respecto a un punto de

    drenaje superficial (localizado en un ro, confluencia o desembocadura de ros, lago ocosta) y suele establecerse en primera aproximacin a partir de la Cuenca vertiente. LaCuenca vertientese define a partir de las lneas de mxima pendiente de la topografa delsuelo y de las divisorias de aguas superficiales. La Cuenca vertientesuele ser una buenaaproximacin de la Cuenca hidrogrfica, aunque todo depender de la escala dedefinicin y de las caractersticas particulares de la distribucin de los materialesgeolgicos en el sistema hidrolgico considerado.

    Un balance hidrolgico apropiado tiene en cuenta los r ecu r sos hd r ico s delsistema hidrolgico. Se entiende por recursos hdricos, los caudales de agua circulantesen el sistema durante un periodo de tiempo determinado. Normalmente se utiliza una

    base anual, con lo que los diferentes componentes de Ciclo hidrolgico se establecencomo caudales medios anuales. Las r eser va s hdr ica sdel sistema hacen referencia, sinembargo, a los volmenes de agua almacenados en las diferentes partes o zonas afectadaspor el Ciclo hidrolgico.

    Si definimos las medias anuales de la precipitacin P, de la escorrenta superficialR, de la infiltracinI,de la evapotranspiracin Ey de los cambios de almacenamiento S, en una determinada Cuenca hidrogrfica, una ecuacin sencilla para el clculo del

    Balance hidrolgicopuede ser la siguiente:P = R + I + E + S

    Si los cambios anuales de almacenamiento no son significativos, se entiende por

    lluvia til, la escorrenta superficial y la infiltracin (R + I), como el recurso de aguarenovable, es decir, aquel que es potencialmente explotable, sobre una base anual, encondiciones que no conllevan la sobreexplotacin de los recursos hdricos, tantosubterrneos como superficiales.

    La componente de la infiltracin I de un balance hidrolgico puede en partemanifestarse mediante los man a n t i a l e s . Los manantiales suelen tener un fuertecondicionante geolgico y son indicadores de la manifiesta influencia de las aguassubterrneas sobre la escorrenta superficial.

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    Cuenca hidrogrfica (vertiente) de Ro Colorado

    Por otra parte, las interacciones entre las aguas subterrneas y superficialesdetermina los tramos de r os in f lu en t es y der os ef l u en t es, los cuales pueden llegara jugar un papel muy importante en la elaboracin de los balances hidrolgicos ensistemas hidrulicos caractersticos de cuen cas h i d r og r f i c as con t i n en t a l es,en d o r r i ca s ycost e r as.

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    Los manantiales estn condicionados por la geologa regional

    El agua subterrnea fluye hacia una corriente e f l u en t een climas hmedos. Esto es el resultado dela desca r gaa partir de un acufero. El agua subterrnea fluye a partir de una corriente i n f l u e n t e en climas ridos. Esto resulta en la r e c a r g a del acufero. Las zonas de descarga pueden estar muy

    cerca de las zonas de recarga.

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    El conocimiento del balance hidrolgico es importante desde el punto de vista dela planificacin de los recursos hdricos de una regin, a nivel de la cuenca hidrogrfica.Tambin lo es para una gestin adecuada de las aguas contaminadas, al menos desde dospuntos de vista: el potencial de dilucin de contaminantes en una masa de agua y para elclculo de los volmenes de agua a tratar a fin de alcanzar valores de concentracinadmisibles para distintos elementos contaminantes.

    Movimiento de la contaminacin en la geosfera. Hasan, S.E. (1996) Geology and hazardous wastemanagement; Prentice Hall, 387 pp.

    M at er i a l e s geo lg i c os en H id r ogeo l oga

    Los aspectos geolgicos de los materiales que constituyen la corteza de la Tierra(espesor, porosidad, permeabilidad, localizacin, etc.) determinan si ste actuar comoalmacenamiento de agua o como barrera frente a su transmisin. A continuacin seexplican algunos trminos importantes a este respecto.

    Acufero: Unidad geolgica saturada que puede transmitir y almacenar unacierta cantidad de agua bajo la accin de gradientes hidrulicos normales. Ejemplotpico de ellos son las formaciones arenosas o de gravas y los macizos cristalinosfracturados.

    Acuitardo: Unidad geolgica susceptible de almacenar agua, incluso en grandescantidades, pero que la transmite muy lentamente. Suelen poseer una elevadaporosidad pero una baja permeabilidad. Ejemplo de este tipo de material loconstituyen los limos, las arcillas limosas y arenosas.

    Acuicludo: Unidad geolgica que, de acuerdo con su extremadamente bajapermeabilidad (pese a tener una cierta porosidad y, por tanto, ser susceptible dealmacenar una cierta cantidad de agua) no transmite prcticamente el agua.Dentro de este grupo se encuentran sobre todo las pizarras y arcillas, cuyaporosidad puede llegar a ser del 45-55 % mientras que su permeabilidad tan solode 107 a 10 9cm/s.

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    Acuifugo: Unidad geolgica que ni almacena agua ni la transmite, de acuerdo consu baja permeabilidad y porosidad. Ejemplos de ellas son las formaciones de rocasgneas poco fracturadas (con mala conectividad entre las fracturas) o lassedimentarias cementadas.

    La geometra y disposicin de los distintos tipos de formaciones geolgicas (deacuerdo con su clasificacin segn los trminos anteriores) condiciona la existencia dedistintos tipos de acuferos:

    Acuferos Libres: La superficie del agua es una superficie libre, o nivel fretico,que est en contacto con la atmsfera a la presin de sta, por encima de la cual sesita la zona no saturada que se encuentra a presin hidrulica inferior a laatmosfrica.

    Acufero no confinado (libre). Observar la variacin de la posicin del nivel fretico con la superficietopogrfica. Drever, J. I. (1997) The geochemistry of natural waters. 3 Edicin. Prentice Hall. 436 pp.

    Acuferos Confinados: El acufero est limitado por niveles de bajapermeabilidad, ya sean estos acuicludos o acuifugos. La presin hidrulica dentro

    de dichos acuferos es mayor que la atmosfrica en todos sus puntos y si se perforaun pozo a travs de la formacin confinante superior hasta alcanzar el acufero, elagua del mismo ascender hasta alcanzar un nivel equivalente al del fretico en esepunto. Si el agua del acufero sube ms all de la superficie del terreno, estamanar libremente hasta una cierta altura y el pozo as generado se denominapozo artesiano.

    Acufero confinado y pozo artesiano. Drever, J. I. (1997) The geochemistry of natural waters. 3 Edicin.Prentice Hall. 436 pp.

    Acuferos Semiconfinados: El acufero est limitado por acuitardos, lo cualpermite una cierta comunicacin hidrulica entre dos acuferos distintos.

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    Acufero confinado por acuitardos y acufero colgado. Drever, J. I. (1997) The geochemistry of naturalwaters. 3 Edicin. Prentice Hall. 436 pp.

    Flujo del agua subterrnea. Conceptos Elementales

    Car ga h i d r u l i ca o N iv el p i ezom tr i co

    El movimiento del agua en un medio poroso est regulado por el p o t en c i a l t o t a ld el a g u a , o po t e n c i a l de f l u i d o (en unidades de presin,Pa, o fuerza por unidad desuperficie, N/ m2).

    En trminos de la altura de agua correspondiente (en metros) tendremos la c a r g a

    h i d r u l i cao el n i ve l p i ezom t r i co: h = /

    donde es elpeso especfico del agua en kg/m 2s 2o bien en N/ m 3 ( = g , para ladensidad del agua en kg/m3y g la aceleracin de la gravedad en m/s2).

    Los componentes bsicos del potencial total del agua en el suelo son: el potencialde p res in, el potencial g r a v i t a c i o n a l , el potencial osm t i c o y el potencial dev e l o c i d ad.

    El potencial de p res ines debido a la presin del aguaen el suelo P. En la zona

    no saturada, la presin del agua es inferior a la presin del aire existente en los huecosdel suelo. La diferencia entre la presin del agua P y la presin del aire Pa es lo que sedenominapresin capilar(Pc= P - Pa), o bien potencial matricial. En trminos de alturade agua (en metros), tendremos la succin capilaro tensin matricial( = Pc/ ) paralos valores negativos en la zona no saturada y en la franja capilar por encima del nivelfretico de un acufero libre, o bien tendremos la carga de presin o altura de agua( =P/) para cuando tiene valores positivos o superiores a la presin atmosfrica por debajodel nivel fretico en los acuferos libres o en los acufero confinados. En la mayora deestos casos se considera no obstante que la presin del aire es nula e igual a laatmosfrica (Pa = 0).

    El potencial g r a v i t a c i o n a l es el resultante de la fuerza de la gravedad actuandosobre el agua en un punto determinado. Es directamente proporcional al peso especfico

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    del agua y a la altura del punto z (metros) con respecto al nivel de referenciaconsiderado.

    El potencial osm t i c o es el originado por la atraccin inica de solutos por elagua en contacto con las partculas arcillosas. Este potencial es negativo y su influenciapuede ser importante en la zona no saturada, sobre todo cuando existe poca agua enestado lquido, ya que sta se encuentra cada vez ms retenida por las partculasarcillosas del suelo. Las partculas arcillosas no funcionan como una membranasemipermeable totalmente eficaz, de forma que el potencial osmtico total puede versedisminuido en su valor absoluto y resultar un potencial osmtico efectivo *, y ellodependiendo del soluto y del tipo y la cantidad de arcillas presentes en el suelo.

    El potencial de v e l o c i d adcorresponde a la energa cintica del agua. En las aguassubterrneas la velocidad del agua es relativamente baja, lo que conlleva con frecuenciaal flujo laminar cuando el nmero de Reynolds es inferior a 12:

    Re =v d /

    donde dequivale al d50de las partculas de un medio poroso, o bien a dos veces el anchomedio de las fisuras en un medio fracturado ( (kg/ms) = viscosidad dinmica; (kg/m3) = densidad del agua).

    En consecuencia, la definicin del p o t en c i a l t o t a l d el a g u a puede tomardiferentes expresiones, dependiendo de la importancia de sus componentes. La expresingeneral, cuando la presin del aire no es despreciable, es la siguiente:

    = Pc + Pa + * + z + v2/2

    Sin embargo, si la presin del aire es constante y corresponde a la atmosfrica, ysta se considera como referencia igual a cero, y si adems la presin osmtica y laenerga cintica son despreciables, el potencial total del agua equivale a:

    = P + z

    En trminos de altura de agua se tendr la ca r ga h i d r u l i c a o el n i v e lp i ezom t r i co (h):

    h = / = + z

    Esta expresin es vlida para toda el agua subterrnea, tanto para los acuferoslibres (la zona no saturada y saturada) como para los acuferos confinados.

    Los fluidos se ponen en movimiento cuando existen variaciones de cargahidrulicao de nivel piezomtrico. Las molculas de agua van de los puntos de mayor halos de menor h. El g r ad i en t e h i d r u l i c o ies pues una medida de la variacin de ha lolargo de una distancia unitaria.

    dl

    dhi =

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    L a L ey d e D a r cy

    La Ley de Darcy describe, de forma emprica el flujo de agua a travs de mediosporosos. La Ley, denominada con el nombre de su descubridor (Henri Darcy, 1856) fuedesarrollada a partir de una diversa serie de experimentos ejemplificados en la figurasiguiente.

    Una de las formas matemticas de expresar la Ley de Darcy, de acuerdo con elanterior experimento, es como sigue:

    A

    Qv =

    donde ves la d escar ga especf i ca([L/T]), Qel c a u d a l de entrada y salida del cilindro([L3/T]) y A elr eadel cilindro ([L 2]). Los experimentos de Darcy mostraron que v esdirectamente proporcional a la diferencia de nivel entre la entrada y la salida del cilindro(h) cuando la longitud del mismo es constante (l) e inversamente proporcional a su

    longitud (l), mientras h se mantiene constante. De esa manera, tambin podemosexpresar la Ley como:

    Experimento de Darcy. Freeze, R.A. y Cherry, J.A. (1979) Groundwater; Prentice Hall, 604 pp.

    dl

    dhKvDarcydevelocidad =

    r

    n

    vVrealvelocidad

    r

    r

    =

    en la que dh es la variacin de la carga hidrulica o del nivel piezomtrico y dldh elgradiente hidrulico. K ([L/T]) es una constante de proporcionalidad, caracterstica delmedio y del tipo de fluido que circula a travs de l, y que recibe el nombre dec ond uc t i v i d ad h i d r u l i ca . A veces la existencia de cierto potencial osmtico enmateriales arcillosos puede explicar lo que ha quedado en denominarse el g r a d i e n t eu m b r a l , o gradiente por debajo del cual el agua no se mueve o no sigue el

    comportamiento lineal definido por la Ley de Darcy.

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    Combinando las ecuaciones anteriores, vemos que la Ley de Darcy tambin puedeescribirse como:

    Adl

    dhKQ =

    Concepto del gradiente hidrulico del nivel fretico en un acufero libre

    Es importante definir un parmetro que describa las propiedades conductivas delmedio poroso, independientemente del fluido que lo atraviese.

    La v i s cos i dadde un fluido es una propiedad que permite que el mismo resista elmovimiento relativo de las partculas que lo componen. La viscosidad cinemtica de unfluido viene dada en funcin de la viscosidad dinmica (M/LT) y de la densidad(M/L3) del fluido, por:

    =

    Considerando la ecuacin obtenida para la Ley de Darcy, vemos que laconductividad hidrulica K est relacionada con la viscosidad cinemtica del fluidomediante la siguiente expresin:

    gkK

    = donde:

    El parmetro k se conoce como pe r m eab i l i d ad i n t r n seca o especfica o,simplemente, permeabilidad. La permeabilidad es funcin tan slo del medio y susdimensiones son [L2].

    Los materiales geolgicos tienen igualmente la particularidad de no ser istroposfrente a algunos parmetros hidrulicos como por ejemplo, y en particular, la

    permeabilidad y/o la conductividad hidrulica. De hecho, la conductividad hidrulicapuede presentar un marcado carcter anistropo en funcin de la direccin de flujo de lasaguas subterrneas. La an iso t r op a en la transmisin del agua de las diferentes

    2dCk =

    Nivel piezomtricoo fretico

    dl

    dhi =

    Gradiente hidrulico

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    formaciones geolgicas acuferas puede ser debida a diversos factores de ndolesedimentario, metamrfico, tectnico o incluso de deformacin y/o fracturacin.

    Logaritmo de las permeabilidades (log k) y conductividades hidrulicas (log K) para distintos tipos derocas y sedimentos. Freeze y Cherry, 1979. Groundwater; Prentice Hall, 604 pp.

    MaterialConductividad horizontal

    (m/s)Conductividad vertical

    (m/s)Anhidrita 1014 10 12 10 15 10 13

    Creta 1010 10 8 5x10 11 5x10 9Caliza, Doloma 109 10 7 5x10 10 5x10 8

    Arenisca 5x1013 10 10 2.5x10 13 5x10 11Pizarra 1014 10 12 10 15 10 13

    Sal 1014 10 14

    Tab l a 9 . Efecto de la anisotropa en relacin con la conductividad hidrulica para distintos tipos de roca.Fuen t e :Domenico, P.A. y Schwarzt, F.W. (1997) Physical and chemical hydrogeology; 2 ed.; John Wiley

    & Sons; 506 pp.

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    Per m eab i l i d a d d e u n a Ro ca F r a c t u r a d a

    La permeabilidad de las rocas intactas es, en general, muy baja y, por tanto, es deesperar que su capacidad para drenar el agua sea muy baja. Sin embargo, si la roca esdiscontinua como resultado de la existencia de diversos tipos de familias de juntas, supermeabilidad puede ser considerablemente mayor dado que actuarn como canalespreferentes de flujo.

    De acuerdo con Snow (1968), es posible calcular una p e rm e a b i l i d a dequ i v a l e n t e o la c ond uc t i v i d ad h i d r u l i c a equ i v a l en t e para una familia defracturas planas, de acuerdo con las siguientes ecuaciones:

    =12

    bNgK

    3w

    12

    bNk

    3=

    para las queKrepresenta la conductividad hidrulica equivalente del macizo rocoso, kla

    permeabilidad equivalente,Nel nmero de discontinuidades por unidad de longitud a lolargo de un afloramiento ([L-1]). En ste caso, el producto bN representa la porosidadplanar.

    Esta ley establece que para un gradiente hidrulico dado, se ha comprobadoexperimentalmente en distintos macizos rocosos que el flujo a travs de una fractura esproporcional al cubo de la apertura de la misma. Dicha relacin se conoce, en general,como la L ey Cb i ca. Para flujo laminar en una sola fractura, entre dos superficiessuaves y paralelas, el caudal volumtrico puede expresarse como:

    ( )l

    hwb

    12

    bgQ

    2w

    =

    donde Q es el caudal volumtrico, w la densidad del agua, g la aceleracin de lagravedad, la viscosidad dinmica del agua, b la apertura de la junta, wla longitud de la

    fractura medida perpendicularmente a la direccin de flujo yl

    h

    el gradiente hidrulico

    en la direccin de flujo. De esa manera, el caudal est relacionado con el cubo de laapertura de la junta, b.

    La ecuacin anterior puede simplificarse de la siguiente manera:AiKQ =

    donde i es el gradiente hidrulico y A el rea (es decir, el producto wb ). Por ello, la

    conductividad hidrulica para ste sistema es:

    =12

    bgK

    2w

    La ecuacin anterior slo es aplicable a una sola fractura y en situaciones en que elflujo es de tipo laminar. Se introducen pues errores significativos en las fracturas en queel flujo es turbulento, las superficies de las juntas son rugosas o presentan rellenos. Enste ltimo caso, la ecuacin anterior dar una permeabilidad equivalente mxima. Deigual manera, si lo que se desea es el valor de permeabilidad mnimo para una juntarellena, esta puede obtenerse a partir de:

    rf kkb

    ek +=

    donde kf es la permeabilidad del material de relleno y k r la correspondiente a la rocaintacta.

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    Diversos autores han considerado el efecto de la rugosidad de las juntas, la cualreduce o amplia la apertura de las mismas. As, muchas de las expresiones para laconductividad hidrulica para sistemas rugosos son de la forma:

    ( )( )n2

    w

    xC112

    bgK

    +

    =

    donde Ces una constante mayor que 1,xun grupo de variables que describe la rugosidad

    y n algn exponente mayor que 1. De acuerdo con ella, la rugosidad provocara unadisminucin en la conductividad hidrulica.

    Relacinentre permeabilidad, apertura y espaciado entre juntas. Hoek, E. y Bray, J.W. (1981). Rock SlopeEngineering; Institution of Mining and Metallurgy, 358 pp.

    Po r o s i d a d

    La definicin de p o r o si d a d t o t a l no requiere que los huecos del sedimento oroca estn conectados. Para ello es preciso definir otra magnitud denominadapo r o si d a d ef ec t i v a que representara el porcentaje de porosidad interconectada.

    Material Porosidad total, n (%) Porosidad efectiva, ne(%)Anhidrita 0.5 0.5 0.05 0.5Creta 5 40 0.05 2

    Caliza, Doloma 0 40 0.1 5Arenisca 5 15 0.5 10Pizarra 1 10 0.5 5

    Sal 0.5 0.1Granito 0.1 0.0005

    Roca cristalina fracturada 0.00005 0.01Rango de valores de porosidad total y efectiva para distintos tipos de roca. Domenico, F.A. y Schwartz,

    F.W. (1998) Physical and Chemical Hydrogeology; John Wiley & Sons, 506 pp.

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    Importancia de la conectividad para el flujo de agua subterrnea en macizos rocosos. A la izquierda mala

    conectividad. A la derecha buena conductividad entre fracturas

    Mayor Conductividad Hidrulica()

    Log (m/s)

    Mayor Porosidad n (%)

    Gravas bien clasificadas 0 a 2 Arcillas no consolidadas 40 a 80Arenas lavadas y Calizas cavernosas 2 a 6 Limos, Tobas 35 a 50

    Basaltos permeables 2 a 7 Arenas bien clasificadas 25 a 50Arenas bien clasificadas 3 a 5 Arenas y gravas mal clasificadas 25 a 40

    Rocas gneas y Metamrficasfracturadas

    4 a 8.5 Gravas 25 a 40

    Arenas limosas, arenas finas 5 a 7Limos, Loess 5 a 9 Areniscas 5 a 30

    Limos arenosos, arenas arcillosas 6 a 8Calizas y Dolomas 6 a 9.5 Basaltos fracturados 5 a 50

    Areniscas 6 a 10 Calizas cavernosas y Dolomas 0 a 20Till glaciar 6 a 12 Rocas cristalinas fracturadas 0 a 10Arcillas marinas no meteorizadas 9 a 12.5

    Pizarras 9 a 13 Pizarras 0 a 10Rocas cristalinas densas de origen

    gneo o metamrfico 10 a 14Rocas cristalinas densas deorigen gneo o metamrfico 0 a 5

    Menor Conductividad Hidrulica Menor Porosidad

    Propiedades hidrulicas de rocas comunes, ordenadas de acuerdo con su decreciente conductividadhidrulica y porosidad. Langmuir, D.M. (1997) Aqueous Environmental Geochemistry. Prentice Hall, 600

    pp.

    Es frecuente referirse a la porosidad intersticial de los granos que componen unaroca o sedimento como p o r o si d a d p r i m a r i a mientras que la que resulta de procesostectnicos o de fracturacin se suele denominar p o r o si d a d s ecu n d a r i a .

    Es un hecho bien constatado que la porosidad de las formaciones geolgicas tiendea disminuir al aumentar la profundidad, pero el comportamiento no es homogneo paratodos los tipos litolgicos. En el caso de las pizarras, Athy (1930) propuso la siguienterelacin de la profundidad con la porosidad:

    za0enn

    = donde n es la porosidad, n0 la porosidad promedio cerca de la superficie , zla profundidady a una constante emprica que es igual a 1.42x10 3m 1.

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    Relacin entre textura y porosidad. a) Sedimento bien clasificado con alta porosidad; b) Sedimento mal

    clasificado con baja porosidad; c) Sedimento bien clasificado con granos porosos; d) Sedimento bienclasificado con porosidad disminuida por cementacin; e) Porosidad desarrollado por disolucin de la roca;f) Porosidad desarrollada por fracturacin de la roca. Domenico, F.A. y Schwartz, F.W. (1998) Physical and

    Chemical Hydrogeology; John Wiley & Sons, 506 pp.

    Relacin entre porosidad y profundidad para pizarras (A) y areniscas (B). Los datos de B representanpromedios de intervalos de profundidad de 1000 pies de ms de 17000 medidas

    Para un medio poroso ideal, la porosidad da idea de la capacidad mxima que esemedio posee para almacenar agua. Sin embargo, el agua en el medio poroso puede que sevea impedida en parte de poder ser drenada por accin simple de la gravedad o por la

    evapotranspiracin. Ello es debido a la accin que ejerce la tensin superficial y otrasfuerzas higroscpicas en las proximidades de las superficies de los granos minerales.

    La magnitud de dichas fuerzas depende del tamao de las partculas minerales yde la geometra de la propia porosidad. En general, son importantes en materiales degrano fino (limos y arcillas) y de mucha menor importancia en granulometras mayores.

    La po r o si d a d ef i c a z , ne puede ser expresada como:

    re nnn =

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    donde nr representa la r e ten c in esp ecf i cadel medio poroso, es decir, la fraccin deagua retenida por accin de la gravedad, lo que en agricultura equivaldra a laca p a c i d a d d e cam po. La porosidad total del medio es n.

    Porosidad, n (%)Material

    Valores normales

    Valores

    extraordinarios

    Porosidad eficaz

    ne(%)Tipo Descripcin Media Mx. Mn. Mx. Mn. Media Mx. Mn.

    Notas

    Granito 0.3 4 0.2 9 0.05 < 0.2 0.5 0.0 ACaliza masiva 8 15 0.5 20 < 0.5 1 0.0 BRocas masivas

    Doloma 5 10 2 < 0.5 1 0.0 BRocas

    metamrficas0.5 5 0.2 < 0.5 2 0.0 A

    Piroclastos ytobas

    30 50 10 60 5 < 5 20 0.0 C, E

    Escorias 25 80 10 20 50 1 C, EPumitas 85 90 50 < 5 20 0.0 DBasaltosdensos,

    fonolitas2 5 0.1 < 1 2 0.1 A

    Rocasvolcnicas

    Basaltosvacuolares

    12 30 5 5 10 1 C

    Pizarras 5 15 2 30 0.5 < 2 5 0.0 EAreniscas 15 25 3 30 0.5 10 20 0.0 F

    Creta blanda 20 50 10 2 5 0.2 BRocas

    sedimentariascompactadas Calizas

    detrticas 10 30 1.5 3 20 0.5

    Aluviones 25 40 20 45 15 15 35 5 EDunas 35 40 30 20 30 10Gravas 30 40 25 40 20 25 35 15Loess 45 55 40 < 5 10 0.1 E

    Arenas 35 45 20 25 35 10Depsitosglaciares

    25 35 15 15 30 5

    Limos 40 50 35 10 20 2 EArcillas sincompactar 45 60 40 85 30 2 10 0.0 E

    Sedimentos

    Suelossuperiores

    50 60 30 10 20 1 E

    Porosidades totales y eficaces de diversos materiales geolgicos. ITGE (1987) Manual de Ingeniera de Taludes; 1Edicin. Instituto Tecnolgico y Geominero de Espaa. 456 pp.Notas:A) n y n eaumentan como resultado de lameteorizacin; B) n y neaumentan como resultado de procesos de disolucin; C) n y n edisminuyen a medida queaumenta la edad; D) n disminuye con la edad mientras que nepuede aumentar; E) El valor de n ees muy variableen funcin de diversas circunstancias y la edad; F) Valores variables, en funcin del grado de cementacin y la

    solubilidad.Material Porosidad, n (%) Porosidad Eficaz, ne%) Retencin Especfica (%)Arcillas 50 2 48Gravas 20 19 1Arenas 25 22 3

    Suelos (en general) 55 40 15Basalto 11 8 3Granito 0.1 0.09 0.01Caliza 20 18 2

    Arenisca 11 6 5Valores de porosidad, eficaz y retencin especfica medias de materiales geolgicos porosos comunes.

    Hasan, S.E. (1996) Geology and hazardous waste management; Prentice Hall, 387 pp.

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    Parmetro Smbolo Dimensiones Unidades SICarga hidrulica, Nivel piezomtrico h L m

    Altura respecto de un nivel de referencia z L mCarga de presin (o de succin) L m

    Potencial matricial, Presin de fluido P M/LT2 N/m 2o PaPotencial de fluido M/LT2 N/m 2o PaDensidad del agua

    M/L3 kg/m 3

    Constante gravitacional g L/T2 m/s 2Peso especfico del agua = g /L 2T2 kg/ m2s 2

    Caudal volumtrico Q L3/T m3/sCaudal especfico Qe L/T m/s

    Conductividad hidrulica K L/T m/s

    Unidades comunes y dimensiones para distintos parmetros de flujo subterrneo. Domenico, P.A. ySchwarzt, F.W. (1997) Physical and chemical hydrogeology; 2 ed.; John Wiley & Sons; 506 pp.

    T r a n sm i s i v i d a d

    La transmisividad, T, es la capacidad que tiene un medio poroso para transmitiragua. Es un parmetro funcin de la conductividad hidrulica,Ky dl espesor del acufero,b, y se expresa como:

    bKT = Sus dimensiones son [L2/T].

    Comp r e s i b i l i d a d

    La compresibilidad de un medio refleja la variacin de volumen que experimentacomo resultado de la actuacin de esfuerzos sobre l y, como consecuencia, ladeformacin que sufre. La com p r esi b i l i d a d d e l a g u a , , puede definirse como lavariacin de volumen que experimenta un cierto volumen de agua, Vw, al actuar sobre l

    un determinado esfuerzo, en nuestro caso, una presin de fluido dada, P. La funcin quedescribe este comportamiento es la siguiente:

    ePw C

    dP

    dV = 0 , donde la comprensibilidad del agua equivale a

    dP

    dV

    V

    w

    w

    1=

    La compresibilidad del medio poroso depende sin embargo de la tensin efectivaque soportan los granos del suelo, concepto que fue introducido por Karl Terzaghi en1925. Las tensiones en cualquier punto de un plano que atraviesa una masa de suelopueden ser calculadas a partir de las tensiones principales totales. Si los poros del suelo seencuentran rellenos de agua bajo una presin de agua P, la tensin vertical total t se

    compone de dos partes. Una parte, P, llamada tambin presin neutra o presinintersticial, acta no slo sobre el agua sino tambin sobre las partculas slidas en todasdirecciones y con igual intensidad. La diferencia (e = t P) representa un exceso depresin sobre la presin neutraP, y acta exclusivamente en la fase slida del suelo. Estafraccin e de la tensin total se denomina tensin efectiva.

    La compresibilidad del medio poroso, , puede expresarse por una funcin cuyaforma anloga a la anterior:

    eeC

    d

    dV

    e

    T

    = '0 , donde la compresibilidad del medio poroso equivale a

    donde VT representa el volumen total de medio poroso y d e la variacin en elesfuerzo o tensin efectiva.

    e

    TT

    d

    VdV

    =

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    Compresibilidad del agua en funcin de la temperatura y la presin.Mitchell, P. (1993) Chemical

    thermodynamics for earth scientists. Longman Scientific; 464 pp.

    Cap ac i d ad o A lm acen am ien t o Especf i c o

    El almacenamiento especfico,Ss, puede ser definido como el volumen de agua que

    un volumen unitario de acufero libera (o toma) como resultado del descenso (o ascenso)del nivel piezomtrico, h. Puede ser expresado como:

    ( )+= ngSs

    en la quees la densidad del agua, gla aceleracin de la gravedad, nla porosidad y ylas compresibilidades del medio poroso y del agua, respectivamente. Un anlisisdimensional indica que sus unidades son [L1]

    Coef i c i en t e de A lm acena m i en t o

    El coeficiente de almacenamiento,S, puede definirse como el volumen de agua queun acufero es susceptible de liberar (o tomar) por unidad de superficie como resultadodel cambio (aumento o disminucin) de una unidad en el nivel piezomtrico. Se trata deun parmetro adimensional y su valor depende de si el acufero es confinado o noconfinado. De forma anloga a la transmisividad, el coeficiente de almacenamiento puedeexpresarse como:

    ( )+== nbgbSS s en la que Ss representa el almacenamiento o capacidad especfica y b el espesor del

    acufero.

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    Material Tipo de acufero SmedioKrsticos

    Libre 2 x 102 Semiconfinado 5 x 104Calizas y dolomas jursicas

    Confinado 5 x 105Libre 2 x 102 6 x 10 2

    Semiconfinado 103 5 x 10 4Calizas y dolomas cretcicas y terciarias

    Confinado 10

    4 5 x 10

    5Porosos intergranularesLibre 5 x 102 15 x 10 2

    Semiconfinado 103Gravas y arenasConfinado 104

    Krsticos y porososCalcarenitas marinas terciarias Libre 15 x 102 18 x 10 2

    Valores del coeficiente de almacenamiento de distintos tipos de materiales geolgicos. ITGE (1987) Manualde Ingeniera de Taludes; 1 Edicin. Instituto Tecnolgico y Geominero de Espaa. 456 pp.

    La explotacin prolongada de las aguas subterrneas almacenadas en niveles acuferosconfinados puede llegar a producir subsidencias importantes del terreno.

    Superficie del Terreno en 1925

    Superficie del Terreno en 1955

    Superficie del Terreno en 1977

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    Medios heterogneos

    Un medio se llama homogneo cuando sus propiedades son constantes encualquier lugar del mismo; si estas propiedades varan de un lugar a otro, el medio esheterogneo.

    Cuando hablamos de la heterogeneidad de un material geolgico, hablamostambin de los cambios correspondientes a la permeabilidad del medio.

    Permeabilidad global normal y paralela a un conjunto estratificado (Custodio y Llamas, 1976)

    En un sistema estratificado puede definirse una permeabilidad global oequivalente, perpendicular a la estratificacin cuando el flujo es perpendicular a lamisma.

    De forma similar en un sistema estratificado puede definirse una permeabilidadequivalente paralela a la estratificacin, cuando el flujo es tambin paralelo a la misma.

    Medios anistropos

    Un medio homogneo puede ser istropo o anistropo. Un medio eshidrulicamente istropo cuando sus propiedades, principalmente la permeabilidad, nodependen de la orientacin.

    La anisotropa es una propiedad comn en los terrenos sedimentarios debido a su

    propia gnesis. En general, la permeabilidad perpendicular a la estratificacin es variasveces menor que la paralela a la estratificacin. Los terrenos fracturados son muy

    i

    i

    kb

    L

    =veqK

    Lkb ii=heqK

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    anistropos por su propia naturaleza y adems las fracturas suelen tener orientacionespreferentes.

    La anisotropa de la permeabilidad es una medida importante a la hora de estimarcaudales de descarga en excavaciones, as como para disear los sistemas de drenaje msadecuados. No obstante, si se trata de evaluar la estabilidad de las propias excavaciones,el parmetro a ser determinado ms relevante son las presiones de agua. De esa manera,la presin de agua en cualquier punto del macizo rocoso es independiente de lapermeabilidad de la roca pero depende del camino que esta ha seguido a travs delmacizo. Por ello, la anisotropa en la distribucin de los valores de permeabilidad delmacizo rocoso es importante para calcular adecuadamente las presiones de agua en elmismo.

    Distribucin de curvas equipotenciales en untalud con distintas distribuciones depermeabilidad. a) Macizo rocoso istropo; b)Macizo rocoso anistropo con juntashorizontales; c) Macizo rocoso anistropo conjuntas paralelas al talud. La cruz que acompaaa cada esquema representa la relacin entrepermeabilidad horizontal y vertical, salvo en elltimo caso, que corresponde a laspermeabilidades medidas paralela yperpendicularmente al talud. Hoek, E. y Bray,J.W. (1981). Rock Slope Engineering;Institution of Mining and Metallurgy, 358 pp.

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    En un medio anistropo la permeabilidad es un tensor de segundo orden, dadoque existir un valor de la permeabilidad para cada punto del espacio y para cada una delas direcciones del espacio en dicho punto. El tensor de permeabilidades tendr, enconsecuencia, tres componentes vectoriales y seis componentes escalares

    y las componentes del vector velocidad vendrn dadas por:

    Haciendo coincidir ejes con direcciones principales del medio anistropo, lascomponentes vectoriales del tensor de permeabilidades seran:

    que son las componentes del vector velocidad que se utilizarn en la deduccin de lasecuaciones del flujo, como se indica a continuacin.

    Flujo de Agua Subterrnea. Formulacin Matemtica

    El flujo de agua a travs de un medio poroso es gobernado por la Ley de Darcy que,en su forma ms general, relaciona la velocidad, v, conel gradiente del potencial de agua,, y la elevacin,z, a travs de: = p + g z.

    donde y representan la densidad del agua y la viscosidad dinmica, k lapermeabilidad intrnseca y ga un vector vertical que apunta hacia abajo y cuyo mdulo secorresponde con la aceleracin de la gravedad. Cuando los cambios de densidad son

    ( )

    +

    == g

    z

    pkkv

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    despreciables, la Ley de Darcy puede ser expresada en funcin de los nivelespiezomtricos, h:

    hKv = en la que

    gkK

    =

    y

    zg

    ph +

    =

    En las expresiones anteriores, K representa al tensor conductividad hidrulica.Combinando la Ley de Darcy y la Ecuacin de Balance de Masas:

    obtenemos la ecuacin general de flujo de las aguas subterrneas.

    donde el operador simboliza los gradientes en las tres direcciones del espacio, es lafraccin volumtrica de suelo ocupada por el agua, wrepresenta fuentes o sumideros deagua por unidad de volumen de medio poroso y Ss la capacidad de almacenamiento

    especfica del medio poroso.Cuando se analiza el flujo de agua subterrnea a travs de acuferos, es normal

    integrar la ecuacin de flujo a travs del espesor global del acufero, b, definido como ladiferencia entre las cotas superior e inferior del mismo, zt y zb, respectivamente. De esamanera, la ecuacin de flujo se expresa como:

    en la que el operador

    simboliza los gradientes en las dos direcciones horizontales del

    espacioxe y, Trepresenta el vector transmisividad y Sel coeficiente de almacenamiento,ambos definidos como:

    ( ) ( ) ==t

    b

    z

    zbKdzzyxKyxT ,,,

    ( ) ( ) bSdzz,y,xSy,xS szz st

    b==

    En estas ecuaciones, K y Ss representan valores promediados verticalmente de laconductividad hidrulica y la capacidad de almacenamiento del medio poroso,respectivamente. El trmino r representa un trmino fuente/sumidero por unidad de

    superficie. En acuferos no confinados, el lmite superior del mismo coincide con el nivelfretico y, en esos casos, la transmisividad, T, viene dada por

    ( ) wz

    hK

    zy

    hK

    yx

    hK

    xt

    hSwhK zyxs +

    +

    +

    ==+

    ( ) rz

    hT

    zy

    hT

    yx

    hT

    xt

    hSrhT zyx +

    +

    +

    ==+

    wz

    v

    y

    v

    x

    v

    t

    zyx +

    +

    +

    =

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    bzhK

    y depende exclusivamente de los niveles piezomtricos. Por otro lado, en esos mismoscasos el coeficiente de almacenamiento,S, se expresa como:

    ( ) ybs SzhSS +=

    en la que Sy representa la porosidad eficaz la cual es, en general, varios rdenes demagnitud mayor que el trmino elstico

    ( )bs zhS

    La ecuacin de flujo debe ser complementada mediante la seleccin de unascondiciones iniciales y de contorno adecuadas. De esa manera, los niveles piezomtricosiniciales, h0(x,y), pueden ser conocidos o satisfacer unas condiciones de flujo estacionariodeterminadas. En ste ltimo caso, se cumple que h0satisface la siguiente ecuacin:

    000

    =+ rhT

    donde r0representa al trmino fuente estacionario.

    De forma general, en el contorno del dominio , las condiciones de contornoposibles son las siguientes:

    Cond i c i n t i p o D i r i c h l et en 1(nivel piezomtrico prescrito)

    ( ) Ht,y,xh 1 =

    Cond i ci n t i p o Neum ann en 2(caudal prescrito)

    QhT = 2n

    Cond i ci n d e t i p o Cau c h y o M i x t a en 3

    ( )hHh3

    = nT

    en las que n representa un vector unidad ortogonal al contorno y apuntando haciaafuera, H y Q corresponden a un nivel piezomtrico o caudal especificado (los cualespueden variar en el tiempo y en el espacio), un coeficiente de goteo ([LT1]), y 1, 2y3tres puntos del dominio . Por convenio, suele considerarse que los caudales positivoscorresponden a las entradas de agua mientras que los negativos corresponden a salidasde agua del acufero.

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    Flujo en acuferos costeros

    El tratamiento del agua dulce de los acuferos continentales, mediante lamodelizacin numrica de las aguas subterrneas, puede considerarse en cierto sentidocomo una herramienta bien establecida.

    Sin embargo, en los acuferos costeros existe agua dulce y agua salada, que sonfluidos miscibles, por lo que la zona de contacto entre ellos toma la forma de una zona detransicin originada por dispersin hidrodinmica. A travs de esta zona, la densidad delagua vara entre la del agua dulce y la del agua salada. Sin embargo, bajo ciertascondiciones, la anchura de esta zona es pequea, al menos con relacin con el espesor delacufero, as que la zona de transicin puede ser aproximada como una interfase abrupta.

    En rgimen permanente, la posicin de la interfase, en equilibrio con el mar, vienedada por el principio de Ghyben-Herzberg. En estas condiciones, en un punto cualquiera(A) de la interfase debe equilibrarse la presin del agua salada y del agua dulce:

    ( ) sddzzh =+

    Siendo:

    hd= cota sobre el nivel del mar del agua dulce en la vertical del punto Az = profundidad bajo el nivel del mar del punto Ad= peso especfico del agua dulce (1.000 kg/m 3)s= peso especfico del agua salada (entre 1.020 y 1.030 kg/m 3)

    As pues:

    dd

    ds

    d

    hGhz =

    =

    donde Ges el factor de Ghyben-Herzberg, que vara entre 25 y 30.

    Sin embargo en rgimen transitorio, la hiptesis de Hubbert es la que permiteconocer la posicin de la interfase a partir de la siguiente expresin:

    ds

    ddss hhzS

    ==

    donde hses la cota del nivel de agua salada en la vertical del punto A, o tambin:

    1++

    =G

    GhSh ds

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    Esquema de acufero continental y costero

    Para escribir las ecuaciones del movimiento se definen tres zonas. Una es lacontinental, donde no existe agua salada, y se puede definir como la zona dondeSP), hay una ecuacin para describir el movimiento del agua salada y otrapara el movimiento del agua dulce. As, las ecuaciones son:

    1. Zona continental (SP):

    a) Agua dulce:

    ( ) ( )

    ( ) ( ) Qyh

    ShKyx

    hShKy

    y

    hShK

    xx

    hShK

    xt

    Sn

    t

    hn

    ddyyddyx

    ddxy

    ddxxs

    dd

    +

    +

    +

    +

    =

    b) Agua salada:

    ( ) ( )

    ( ) ( ) Q1G

    GhS

    yPSK

    y1G

    GhS

    xPSK

    y

    1G

    GhS

    yPSK

    x1G

    GhS

    xPSK

    xt

    Sn

    dyy

    dyx

    dxy

    dxxs

    +

    +

    +

    +

    +

    +

    +

    +

    +

    +

    +

    +

    =

    donde nd y ns son, respectivamente, las porosidades efectivas correspondientes almovimiento de la superficie fretica y de la interfase.

    Superficie

    Nivel del mar = 0Nivel fretico

    hdAguadulce z

    P A Sinterfase AguaS

    P salada

    Sustratoimpermeable

    delsuelo

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    Estas ecuaciones se encuentran en la base de algunos de los modelos numricos deflujo multifsico del agua subterrnea en acuferos costeros (Mndez et al.2003).

    Regmenes de explotacin de lasaguas subterrneas en unacufero costero. La Hiptesisde Ghyben-Herzberg estableceal equilibrio la profundidad dela interfase de agua salada saladaz

    en funcin de la altura del nivelfretico h.

    dulcesalada

    dulcesalada hz

    =

    Flujo en Macizos Rocosos

    En los macizos fracturados, los principales caminos para la circulacin del aguasubterrnea son las fracturas interconectadas. En general, la matriz rocosa tiende a

    considerarse como un medio impermeable. De esa forma, a la escala del terreno, elanlisis del flujo de agua subterrnea tiende a considerarse desde dos puntos de vistadiferentes:

    Modelos continuos Modelos discontinuos o discretos

    El primero de los modelos supone que el macizo rocoso puede asimilarse a unmedio poroso (ms propiamente, un medio poroso equivalente). La ventaja de estaaproximacin radica en la posibilidad de aplicar la Ley de Darcy, tal y como se aplicaraen cualquier otro medio. Si esta circunstancia no se diera, sera preciso analizar el flujo

    en fracturas discretas o en zonas de fractura (segundo modelo), circunstancia bajo lacual no siempre podra emplearse la Ley de Darcy (p. Ej., cuando el flujo no sea laminar).

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    M ode l o s Con t i n uo s

    El uso de este tipo de modelo requiere conocer bien las suposiciones implcitas almismo. En primer lugar, la Ley de Darcy es macroscpica por lo que debe definirse loque, a la escala del sistema que se pretende analizar constituye el volumen elementalrepresentativo, VER. De esa manera, la aplicabilidad o no de un modelo continuodepender de las dimensiones y caractersticas del sistema que pretendamos analizar.Los factores que influencian en la eleccin del VER son, por ejemplo:

    Concepto de volumen elemental representativo en hidrologa subterrnea

    Presencia de discontinuidades

    Caractersticas de las discontinuidades (rugosidad, apertura, relleno,...)

    Orientacin y espaciado de las juntas Conectividad de las juntas Persistencia o penetratividad de las juntas

    Homogeneidad del medio

    En segundo lugar, muchos de los parmetros necesarios para el anlisis delmodelo de flujo deben ser adquiridos sobre el terreno dado que, por problemas de escalay en relacin con el VER, muchos ensayos de laboratorio resultarn en parmetros noaplicables al sistema bajo estudio.

    Modelo de fracturas discretas interconectadas empleado, a veces, para describir el comportamientohidrulico de un macizo rocoso

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    Distintos volmenes elementales representativos para el anlisis del flujo de agua subterrnea en unaformacin basltica, a distintas escalas

    Determinacin de la Permeabilidad

    La determinacin de la permeabilidad se suele realizar en el laboratorio o en elterreno, in situ.

    En el laboratorio

    Para medir la permeabilidad de un suelo en el laboratorio se usan comnmente lospermemetros, tanto de carga constante, como de carga variable.

    Con el permemetro de carga constante se determina el coeficiente de

    permeabilidad de muestras remoldeadas de suelos arenosos, con muy pocos finos. Elcoeficiente de permeabilidad, k, del suelo puede determinarse, una vez establecido elflujo permanente del agua a travs de la muestra de suelo, a partir de la ley de Darcy:

    en la que V es el volumen de agua que ha pasado en un tiempo t, A es la seccin de lamuestra, h es la carga hidrulica aplicada y les la longitud de la muestra.

    En el permemetro de carga variable, se mide el descenso del nivel de aguaaplicado a la muestra, mediante la frmula:

    thA

    lVK

    =

    h

    h

    tA

    laK 0ln

    =

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    siendo ala seccin del tubo manomtrico.

    (Custodio y Llamas, 1976)

    El permemetro de carga variable es de operacin rpida y adecuado paramuestras poco permeables, pero al parecer es menos preciso

    En el terreno (i n si t u )

    La permeabilidad se puede medir en el terreno a partir de infiltrmetros, sobre lasuperficie del suelo, o bien de de sondeos, los cuales requieren o no de ensayos debombeo.

    M tod os s in son deo . I n f i l t r m et r os

    Los infiltrmetros se utilizan para medidas muy locales y, con ellos, la capacidadde infiltracin se determina directamente. Con ciertas reservas, los valores obtenidos son

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    representativos de la permeabilidad y pueden aplicarse a pequeas cuencas homogneas.Hay dos tipos principales de infiltrmetros.

    I n f i l t r m et r o d e M n t z

    Se trata de dos anillos concntricos que se hincan unos 10 cm en la superficie de unsuelo en el que el nivel fretico est relativamente profundo. Se aade peridicamenteagua con el fin de mantener una carga constante de agua. La misin del cilindro exteriores nicamente impedir la expansin lateral del agua infiltrada a travs del rea que limitael cilindro interior.

    Midiendo los tiempos que tardan en infiltrarse estos volmenes de agua, se calculala capacidad de infiltracin del suelo y por extensin la permeabilidad del medio, cuandoel caudal de infiltracin se estabiliza en un valor mnimo. Es conveniente realizar variasmedidas con el fin de tomar un valor medio.

    (Custodio y Llamas, 1976)

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    I n f i l t r m et r o d e Po r c h et

    Se excava en el suelo un hoyo cilndrico de radio R y se llena de agua hasta unaaltura h. As pues, para determinar la permeabilidad, basta medir pares de valores (h1, t1)

    (h2, t2), de forma que t1 y t2no difieran demasiado y entrar con ellos en la expresin.

    M to d os co n son d eo

    Los ensayos pueden clasificarse como sigue:

    Ensayos de nivel constante y de descenso de nivel. En ellos se mide la cantidad deagua (volumen o caudal) que hay que verter en un sondeo para mantener el nivel

    constante, o bien, se vierte agua dentro de un sondeo vertical y se determina eltiempo que requiere el volver a recobrar el nivel original Un ejemplo de stos dostipos son los denominados ensayos Lefranc.

    La mayor parte de ellos considera un tramo del sondeo mediante el empleo deunos dispositivos denominados obturadores o packers, dentro del sondeo. Unejemplo de ello son los denominados ensayos Lugeon.

    Ensayos de bombeo. En ellos se bombea agua dentro o fuera de una seccin desondeo aislada por obturadores, observndose la respuesta del sistema.

    Los dos primeros tipos de ensayo son adecuados para suelos o macizos rocososrelativamente uniformes y homogneos. Por otro lado, los ensayos de bombeo son msadecuados para la determinacin de permeabilidades y coeficientes de almacenamientoen formaciones geolgicas y en macizos fracturados.

    En say os de bom beo en p ozos

    El ensayo ms completo y fiable para determinar la permeabilidad de un materialacufero o de un macizo geolgico es el ensayo de bombeo.

    El ensayo consiste en perforar un pozo donde se coloca una bomba con la cual se

    comienza a hacer la extraccin de agua con caudal constante. Rodeando este pozo seperforan otros, piezmetros, para observacin de la variacin del nivel fretico o del nivelpiezomtrico, segn se trate de un acufero libre o de un acufero confinado. Se puede ono llegar al equilibrio de la depresin del nivel del agua. Sin embargo, si el caudal debombeo no es excesivamente elevado, se podr llegar sin mucha dificultad, despus de untiempo razonable, al equilibrio de los niveles.

    Para acuferos confinados se aplicar la siguiente formulacin para determinar lapermeabilidad, o ms concretamente en este caso, la conductividad hidrulica k:

    ( )211

    2

    2

    ln

    ssmr

    rQ

    k

    =

    ( ) RhRh

    tt

    RK

    +

    +

    =

    2

    1

    12 2

    2ln

    2

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    Efecto combinado del descenso de los niveles freticos como

    consecuencia de la explotacin de un acufero libre.

    Por otra parte, se puede aplicar la que se denomina t eor a d e la s im gen escuando se trate de un pozo en un acufero de gran extensin pero con un borderectilneo de recarga, por ejemplo, un cuerpo de agua superficial (ro, lago, etc). Eneste caso el ro puede sustituirse por un pozo de recarga de igual caudal situadosimtricamente del pozo real con respecto de la orilla.

    El resultado de la aplicacin de la teora de las imgenes en un borde de recarga,permite pues conocer los descensos sen el propio pozo.

    De manera similar, mediante la teora de las imgenes, unborde impermeablerectilneo, por ejemplo un material geolgico de muy baja permeabilidad, puede sersustituido por un conjunto de pozos (imagen), cada uno de ellos simtrico respecto allmite del correspondiente de entre los existentes (real), y tal que bombee el mismocaudal desde hace el mismo tiempo y con las mismas variaciones temporales.

    =

    r

    x

    sTQ

    0

    02

    ln

    2

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    Efecto de un borde de recarga sobre un pozo de bombeo. Aparicin del pozo imagen (Custodio y Llamas,1976)

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    La filtracin de agua hacia tneles constituye uno de los principalesproblemas geotcnicos en su excavacin. Cuando estos pueden ser excavados pendienteabajo, el propio tnel constituye una eficaz va de drenaje del macizo rocoso. Sin

    embargo, cuando las excavaciones son verticales (pozos, por ejemplo) o cuando lostneles se excavan contra pendiente, los sistemas para su drenaje pueden ser muycomplejos y costosos. En cualquier caso, siempre es preciso realizar una determinacinminuciosa de los posibles caudales de filtracin hacia los tneles.

    Desde un punto de vista descriptivo elemental, un tnel acta como un sumiderode agua. Si la geologa del sector atravesado por el tnel fuera simple y las propiedades delos materiales homogneas, el clculo de los caudales de filtracin sera simple (porejemplo, para el caso de un tnel infinito excavado en un medio poroso istropo). Sinembargo, ello no es as en la mayor parte de situaciones y la distribucin de filtraciones esaltamente heterognea. Por ello, es frecuente que los tuneladores deban enfrentarse a dos

    tipos de filtraciones en el proceso de excavacin:

    Presencia de un cierto caudal regional a lo largo del tnel (puede ser analizado

    con la ayuda de redes de filtracin ms o menos simples o con programas declculo). Para ellos, puede hacerse un diseo de sistemas de drenaje adecuados.

    Caudales catastrficos en el frente de excavacin al interceptar algn nivel

    especialmente buen conductor o bolsadas de agua. Son muy difciles de prever ydisear adecuadamente su ataque. Constituyen un serio riesgo.

    Goodman et al. (1965) presentaron unas ecuaciones para estimar los caudales defiltracin en tneles excavados en medios porosos istropos, con radio r y bajo un

    drenaje estacionario.

    =

    r

    H

    HKQ

    0

    00

    2ln

    2

    para la que K es la conductividad hidrulica del macizo, Q0 el caudal de filtracin porunidad de longitud de tnel y H0 la distancia vertical que separa el eje tnel del nivelfretico.

    En su anlisis muestran que, para el caso transitorio, el caudal de filtracinacumulado en funcin del tiempo, Q(t), por unidad de longitud del tnel a cualquiertiempo ttras la ruptura del rgimen permanente viene dado por:

    ( ) tSHK3

    C8tQ y

    30

    =

    donde K es la conductividad hidrulica del medio, Sy el coeficiente de almacenamientodel medio y Cuna constante arbitraria ( 0.75para los autores). Dicha ecuacin es vlidasolo cuando se cumplen las siguientes restricciones:

    El nivel fretico tiene una forma parablica Las suposiciones de flujo horizontal de Dupuit-Forchheimer se cumplen

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    Cuando el nivel fretico ha interceptado el tnel

    Efecto inmediato de la excavacin de un tnel en el rgimen permanente de flujo de agua subterrnea deun macizo rocoso. En a) instauracin de un rgimen estacionario tras la excavacin del tnel con caudal de

    filtracin por unidad de longitud del tnel, Q0predecible (el nivel fretico no se ve modificado por laexcavacin del tnel). En b) tnel excavado en materiales de alta porosidad y modificacin del nivel

    fretico. Se instala un rgimen transitorio hasta que el nivel alcanza el tnel. En esas circunstancias no esposible calcular Q0de forma simple dado que vara con el tiempo. Goodman, R.E. (1989) Introduction toRock Mechanics; 2 ed. John Wiley & Sons, 562 pp.

    Si lo que analizamos es un macizo rocoso fracturado, es de esperar que el flujode agua se concentrar en las fracturas, por lo que la conductividad hidrulica tendrcarcter anistropo y por lo tanto ser altamente direccional.

    Ensayo de bombeo tpico para determinar la permeabilidad en una familia de juntas (familia 1), la cual esperpendicular a la direccin de sondeo considerada. Hoek, E. y Bray, J.W. (1981). Rock Slope Engineering;

    Institution of Mining and Metallurgy, 358 pp.

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    En los ensayos de bombeo se pretende analizar la permeabilidad de las juntasorientadas transversalmente al eje del sondeo, suponindose que estas son las quecontrolan el flujo de agua en el macizo rocoso. En la mayor parte de los ensayos seprocede a la obturacin de una seccin del sondeo y se supone que la transferencia deagua a travs de los propios packers o hacia fracturas colaterales es despreciable.

    Esquema general del extremo de un packer. Hoek, E. y Bray, J.W. (1981). Rock Slope Engineering;Institution of Mining and Metallurgy, 358 pp.

    La permeabilidad de las juntas perpendiculares al sondeo se calcula a partir de lasiguiente expresin:

    ( )212

    2ln

    HHL

    D

    Rq

    k

    =

    donde q es el caudal requerido para mantener una presin constante en el tramo desondeo obturado;Les la longitud del tramo de sondeo obturado; H1es el nivel total en eltramo obturado; D es el dimetro del sondeo y H2 corresponde al nivel medido a unadistanciaRdel sondeo.

    La mejor forma de obtener H2 es midindolo en un sondeo paralelo al ensayado,localizado a una distancia R. Donde se disponga de una malla de sondeos, tal y comosucede en muchas excavaciones a cielo abierto (sondeos de bombeo o auscultacin), ellono supone un grave problema. Sin embargo, cuando del nico sondeo de que se disponees aqul ensayado, es posible obtener una solucin aproximada empleando el factor de

    forma F, correspondiente a un medio estratificado (caso 4 de la Tabla sobre ensayosLefranc). De esa manera,

    cHL

    D

    mLq

    k

    =2

    2ln

    En este caso

    pk

    km =

    donde k es la permeabilidad ortogonal al sondeo (es decir, el valor deseado), kp lapermeabilidad paralela al sondeo (despreciando el flujo a travs, es igual a la

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    permeabilidad de la roca intacta) y Hc es el nivel constante por encima del nivel originalen el pozo.

    En la aproximacin anterior al clculo de k, el valor del trmino

    D

    mL2ln

    no tiene una influencia decisiva en el valor final de k por lo que suele ser suficiente unaestimacin grosera de m, tal y como se indica en la Tabla 15.

    pkk 1.0 102 10 4 10 6 10 8 10 10 10 12

    m 1.0 101 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6

    D

    mL2ln 2.1 4.4 6.7 9.0 11.3 13.6 15.9

    Estimacin del parmetro m. Hoek, E. y Bray, J.W. (1981). Rock Slope Engineering; Institution of Miningand Metallurgy, 358 pp.

    Para muchas aplicaciones prcticas, unos valores razonables de la relacin k/kp ydel parmetro m son 106y 103, respectivamente. De esa manera,

    cHL

    qk

    =4.1

    En los ensayos de bombeo se supone que la cavidad ensayada atraviesa un elevadonmero de juntas y que, por tanto, el valor de kdeterminado representa la contribucinde cada una de ellas. De igual manera, el valor discreto de permeabilidad de cada juntapuede estimarse a partir del cociente entre la permeabilidad obtenida y el nmero dediscontinuidades que contiene el tramo obturado.

    Medida de las presiones de agua

    Para este fin suelen emplearse unos dispositivos denominados piezmetros. La

    eleccin del piezmetro ms adecuado para una auscultacin especfica depende dediversos factores y condicionantes.

    Los piezmetros abiertos o pozos de observacin miden la presin del agua a lolargo de toda la longitud ranurada.

    Los piezmetros de tubera o abiertos solamente en su extremo miden la presindel agua en la extremidad inferior.

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    Principio de las tensiones efectivas

    Corresponde esencialmente a Karl Terzaghi el desarrollo de la teora de base parael estudio actual de los problemas relacionados con la mecnica de los suelos. El aguaintersticial de los medios porosos juega un papel importante en la estabilidad de laspendientes del terreno y la erosin del suelo.

    Las tensiones en cualquier punto de un plano que atraviesa una masa de suelopueden ser calculadas a partir de las tensiones principales totales. Si los poros del suelo seencuentran rellenos de agua bajo una presin de agua P (o bien u), la tensin verticaltotal v se compone de dos partes. Una parte, u, llamada tambin presin neutra o

    presin intersticial, acta no slo sobre el agua sino tambin sobre las partculas slidasen todas direcciones y con igual intensidad. La diferencia

    v = v u

    representa un exceso de presin sobre la presin neutra u, y acta exclusivamente en lafase slida del suelo. Esta fraccin v de la tensin total se denomina tensin efectiva.

    En la figura siguiente se ilustran tres condiciones posibles en un suelosupuestamente saturado: sin flujo de agua o hidrostticas, de flujo de agua ascendente yde flujo de agua descendente.

    Para la condicin sin flujo o h id r stt i ca, la tensin vertical efectiva en laspartculas slidas del punto Bequivale a:

    v = v u = (L + L sat) - (L + L)

    donde sat es el peso especfico del suelo saturado ( sat = (1 - n) s+ n )

    Para la condicin de f l u j o a sc end en t e , la tensin vertical efectiva en laspartculas slidas del punto Bsera menor que en el caso hidrosttico y equivaldra a:

    v = v u = (L + L sat) - (L + L + h)

    La expresin anterior sugiere que si se aumenta lo suficiente la diferencia de cargah se podran llegar a anular las tensiones efectivas del suelo, situacin que se conocecomo s i f o n am i e n t o . En estas condiciones, un suelo poco compactado y con cohesindespreciable pierde completamente su resistencia al corte y pasa a comportarse como unfluido. Un ejemplo tpico de este caso son las arenas movedizas.

    Si hacemos que la tensin efectiva sea nula, igualando a cero la expresin anterior,podremos formularla de nuevo en funcin del gradiente hidrulico crtico(i c= h/L), elcual es el que sera necesario para que se alcanzara la situacin de sifonamiento.

    ic= ( sat ) / = (s ) (1-n)/

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    Para la condicin de f l u j o descen den t e, la tensin vertical efectiva en laspartculas slidas sera mayor que para el caso hidrosttico. En el punto B la tensinefectiva equivaldra a:

    v = v u = (L + L sat) (L + L h) En este caso, la tensin vertical efectiva sera cada vez mayor conforme mayor

    fuese el gradiente hidrulico (i = h/L).

    Las tensiones totales y efectivas para diferentes condiciones de equilibrio de un gradientehidrulico vertical en un suelo saturado. Gonzlez de Vallejo, 2002. Prentice Hall. pp 47.

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    Clculo de sifonamiento

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    i

    f lu oz

    x

    Las tensiones efectivas y los deslizamientos de ladera

    En su elos

    Cuando el agua del suelo saturado est en movimiento, existen esfuerzosadicionales que se comunican al esqueleto slido del suelo. Si el flujo del agua dentro delsuelo es suficientemente fuerte, puede ocurrir que las partculas del suelo se pongan enmovimiento tambin y as se originen fenmenos de sifonamiento, licuefaccin, erosin ydeslizamientos de ladera. Esto puede ocurrir en los suelos con poca cohesin cuando elesfuerzo efectivo, el cual une unas partculas con otras, se puede estimar comodespreciable o nulo.

    Para terrenos inclinados que se drenan mediante una superficie de rezume,Iverson y Major desarrollaron una formulacin simple para determinar los gradienteshidrulicos mnimos necesarios en el suelo para que las partculas se pongan enmovimiento ocasionando sifonamiento, licuefaccin, erosin o deslizamientos. Esto esdebido al agua que fluye prximo a la superficie en zonas de surgencia o de rezumedebido al exceso de agua en el suelo.

    En el caso de que la pendiente del terreno tenga un ngulo determinado () y ladireccin de flujo forme un ngulo () con la perpendicular a la superficie, el gradientehidrulico crtico icpara alcanzar la situacin de sifonamiento se puede demostrar que es:

    donde es el ngulo de friccin o de rozamiento interno entre las partculas del suelo,, , yes el ngulo que forma la direccin de flujo con la horizontal.

    En la pendiente de una ladera a proximidad de la superficie de rezume del suelo,tal que indica la figura, el gradiente hidrulico existente ise puede expresar en funcin delos gradientes vertical iv y horizontal ih, de la carga hidrulica h, y de la carga de presinde agua , segn las relaciones expuestas a continuacin:

    ; ; ; ;

    De esta manera, el gradiente hidrulico mnimo necesario para que las partculasde la superficie del terreno se pongan en movimiento por sifonamiento, erosin odeslizamiento sera:

    donde n es la porosidad del medio.

    ( )( )

    +

    =sen

    seni satc

    22

    hv iii +=dz

    dhiv = dx

    dhih =

    h

    v

    i

    itg =

    = 90

    zh +=

    ( )( )

    +

    =

    sen

    senni sc 1

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    Todo lo cual asume que la cohesin entre las partculas del suelo es despreciable.

    En m ac i z os r ocosos

    El comportamiento de una masa rocosa dispuesta sobre una discontinuidad puedeser analizado a travs de un elemental anlisis de fuerzas, tal y como el que se muestra enla figura.

    Anlisis de fuerzas relativas al equilibrio de un bloque de roca dispuesto sobre una superficie inclinada ybajo el simple efecto de la gravedad. Fuen te : Hoek, E., y Bray, J.W. (1981)Rock Slope Engineering. The

    Institution of Mining and Metallurgy, London, 358 p.

    Definiendo W como el peso propio del cuerpo rocoso y la pendiente de la

    superficie inclinada, vemos que acta perpendicularmente a la superficie dedeslizamiento, no tensin normal, puede ser calculada como:

    A

    Wn

    =

    cos

    La resistencia cortante de una junta puede ser expresada en funcin del ngulo derozamiento y la cohesin (y c, respectivamente), de acuerdo con la ecuacin de Mohr-Coulomb como

    += tannc

    por lo que

    += tancos

    A

    Wc

    o bien

    +== tancosWcAAR

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    49

    El cuerpo rocoso se encontrar en equilibrio lmite respecto de la superficie inclinada

    cuando la fuerza que actua pendiente abajo del plano de deslizamiento, R sea exactamente igual a

    la fuerza que acta resistiendo al desplazamiento.

    += tancosWcAWsen

    Si el valor de la cohesin, c, es 0 entonces la condicin de equilibrio lmite se reduce a:

    =

    De acuerdo con Hoek y Bray (1981), el efecto de la presin de agua en la resistenciaal corte de superficies de discontinuidad puede ser demostrada a partir de un ensayo conuna lata de refresco. Supongamos una lata de refresco abierta y en descanso sobre unasuperficie inclinada.

    El desplazamiento de la lata se producir en exactamente las mismas condiciones

    que las del bloque definido en un ejemplo anterior, es decir, cuando

    =1

    Si realizamos un orificio en la base de la lata de manera que el lquido que contienese introduzca en el plano de contacto entre la lata y la superficie inferior, se genera unafuerza, u, debida a la presin de agua y a una cierta fuerza ascensional, U, operando sobrela lata. Asimismo, podemos definir U como:

    AuU =

    donde A representa el rea superficial de la base de la lata.

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    Esquema del ingenio experimental propuesto por Hoek y Bray (1981) para demostrar el efecto de la presinde agua en la resistencia al corte de discontinuidades. Fuen t e : Hoek, E., y Bray, J.W. (1981)Rock Slope

    Engineering. The Institution of Mining and Metallurgy, London, 358 p.

    Representacin esquemtica de la distribucin de fuerzas en el experimento de Hoek y Bray (1981) cuandose practica un orificio en la base de la lata. Fuen t e : Hoek, E., y Bray, J.W. (1981)Rock Slope Engineering.

    The Institution of Mining and Metallurgy, London, 358 p.

    De acuerdo con esta nueva distribucin de fuerzas, el esfuerzo normal 2cosW seve reducido por la aparicin de la fuerza ascensional, U, y la resistencia al deslizamiento,R, se puede expresar como:

    ( ) = tancos 2 UWR

    Si el peso especfico del conjunto formado por la lata y lquido se define como tyel correspondiente al lquido w, entonces:

    AhW t =

    AhU ww =

    donde h y h w son las alturas definidas de acuerdo en la figura 10. A partir del mismopuede verse que:

    2cos= hhw

    y, por tanto,

    2cos

    = WU

    t

    w

    Substituyendo en la expresin anterior:

    = tan1cos 2 tw

    WR

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    definindose la condicin de equilibrio lmite como:

    = tan1tan 2t

    w

    Esta ecuacin implica que el objeto se deslizar por el plano inclinado a un ngulo

    mucho menor al correspondiente al ngulo de rozamiento.

    El ejemplo anterior aplica perfectamente igual al caso de una presin de aguaactuando sobre las superficies de una junta bajo un esfuerzo de corte. La tensin normal,n, actuando a travs de la superficie de la junta se reduce a un valor de Tens inE f ec t i v a, nu, debido a la tensin de agua U.

    Cancelacin de una parte de la tensin normal como resultado de la presencia de agua en las juntas ygeneracin de tensin hidrulica

    De esa manera, la relacin entre ny se define como :

    ( ) += tanuc n

    En muchas rocas duras y en muchos suelos arenosos y gravas, sus propiedadescohesivas y de rozamiento intrnsecas no se ven significativamente alteradas por lapresencia de agua (contenido de humedad) y, de esa manera, la disminucin de suresistencia al corte es debida, casi por entero, a la reduccin de las tensiones normales alo largo de las superficies de discontinuidad. Por ello, es mucho ms importante el

    concepto de presin de agua en lugar el de contenido de humedad a la hora de establecerel comportamiento del macizo rocoso, arenas y gravas. En esos mismos trminos, lapresencia de pequeas cantidades de agua a alta presin en discontinuidades de taludes yladeras juega un papel mucho ms importante en relacin con su estabilidad que laexistencia de grandes caudales filtrndose a travs de un acufero libre.

    Consideremos el efecto de la presin de agua en una grieta de tensin en relacincon un bloque en descanso sobre una superficie inclinada. Supongamos tambin que, eneste caso, el bloque est fracturado por una grieta de tensin la cual, a su vez, est rellenade agua.

    La presin de agua en la grieta de tensin aumenta linealmente con la profundidady una fuerza total, V, aparece actuando desde la partetrasera del bloque y empujndolopendiente abajo.

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    Suponiendo que la transmisin de la presin de agua tiene lugar en el punto de

    interseccin entre la grieta de tensin y la superficie de deslizamiento, la variacin depresin de agua a lo largo de la superficie inferior del bloque ser como la que se indicaen el esquema precedente. Esa distribucin de presiones dar lugar a una fuerzaascensional U, que reducir la tensin normal que acta sobre la superficie.

    Distribucin de fuerzas en el caso de una grieta de tensin rellena de agua y su efecto respecto de laestabilidad del bloque sobre el plano inclinado. Fuen t e : Hoek, E., y Bray, J.W. (1981)Rock Slope

    Engineering. The Institution of Mining and Metallurgy, London, 358 p.

    La condicin de equilibrio lmite en este bloque afectado por las fuerzas debidas ala presencia de agua, V y U, as como por el propio peso del bloque, W, queda definidacomo:

    ( ) +=+ tancos UWcAVWsen

    Podemos ver que el efecto neto de U y V es disminuir la estabilidad del bloquesobre la superficie de deslizamiento. De igual manera, aunque las presiones de agua seanrelativamente pequeas, al actuar estas sobre superficies grandes conducen al desarrollode fuerzas grandes.

    En la prevencin de deslizamientos en macizos rocosos, uno de los mtodos mseficaces para estabilizar pendientes potencialmente inestables es el empleo de anclajes(bulones, cordones de acero, etc.). Consideremos un cuerpo en descanso sobre unasuperficie inclinada y sobre el que acta una fuerza ascensional U y otra de empuje Vdebido a la presencia de agua en una grieta de tensin.

    Supongamos que sobre l se instala un anclaje tensado hasta una carga T yorientado formando un ngulo respecto de la superficie de deslizamiento. Lacomponente de la tensin T resuelta sobre el plano de deslizamiento es cosT mientrasque la correspondiente actuando perpendicularmente a la misma es Tsen . La condicin

    de equilibrio lmite es, en este caso:( ) ++=+ tancoscos TsenUWcATVWsen

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    Esta ecuacin muestra que la tensin del anclaje reduce las fuerzas

    desestabilizadoras e incrementa las de rozamiento entre la base del bloque y el plano dedeslizamiento.

    Distribucin de fuerzas actuando sobre un bloque situado sobre un plano inclinado, reforzado contrasu deslizamiento mediante un anclaje. Fuen t e : Hoek, E., and Bray, J.W. (1981)Rock Slope Engineering.

    The Institution of Mining and Metallurgy, London, 358 p.

    Todas las ecuaciones que anteriormente han definido la condicin de estabilidadde las laderas o taludes parten de la base de la satisfaccin de la condicin de equilibriolmite, es decir, aquella situacin en la que las fuerzas que actan para desestabilizar un

    bloque son compensadas por aquellas otras que tienden a impedir su movimiento.A fin de comparar el comportamiento de pendientes bajo condiciones distintas a

    las del equilibrio lmite se ha desarrollado un ndice denominado Fac t o r deSeg u r i d a d .

    El Fac t o r de Segu r i d ad , FS, puede ser definido como el cociente entre la sumade fuerzas disponibles para impedir el deslizamiento de un bloque y la de las que tiendena movilizarlo. Si consideramos el caso de un bloque afectado por presiones de agua yestabilizado por un anclaje, el factor de seguridad viene dado por:

    ( )+

    ++=cos

    tancosTVWsenTsenUWcAFS

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    Tema 12.- Macizos Rocosos

    Descripcin de las Discontinuidades de Macizos Rocosos

    Cualquier macizo rocoso puede dividirse en dos elementos geolgicosfundamentales:

    La matriz rocosa. Se compone de las masas de roca continua y depropiedades variadas y que quedan individualizadas por la presencia dediscontinuidades.

    Las discontinuidades. Su naturaleza puede ser muy variada (fallas,diaclasas, planos de estratificacin, de foliacin, de esquistosidad, etc.).

    La distincin que acabamos de hacer reviste mucha importancia ya que laspropiedades geomecnicas de un macizo, as como su comportamiento, estnestrechamente relacionadas con las propiedades que presenta la roca matriz as

    como por la orientacin y abundancia de juntas que presenta el macizo. De esamanera, el anlisis de las propiedades geomecnicas de los macizos rocosos y lospropios mtodos de ensayo y caracterizacin suele realizarse de acuerdo a estosmismos mbitos, es decir, las correspondientes a las discontinuidades, las asociadasa la roca matriz y las que resultan del anlisis conjunto del macizo rocoso. Lainformacin obtenida a partir de cada una de estas facetas nos ayudar a entender elcomportamiento del macizo de acuerdo con las distintas solicitaciones o problemasque pueda presentar.

    En este captulo nos ocuparemos de las distintas propiedades geomecnicasms relevantes de las discontinuidades de los macizos rocosos. Dichas propiedades

    quedan resumidas en la figura y tabla 2.

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    Algunas propiedades importantes relacionadas con las discontinuidades en macizos rocosos.Fuente:Priest, S.D. (1993) Discontinuity analysis for rock engineering. Chapman & Hall, 473 pp.

    Calidad/Fiabilidad de la Medida

    Caracterstica Mtodo de Medida Testigo

    Cmara TV

    (en la pared de

    un sondeo)

    Afloramiento

    Orientacin brjula + clinmetro A B B

    Espaciado cinta mtrica B B B

    Persistencia cinta mtrica M M B/A

    Rugosidad tabla-gua de referencia A M B

    Resistencia de la

    paredmartillo de Schmidt A M B

    Apertura regla o calibre M A BRelleno visual M M B

    Filtracionesobservaciones espaciadas

    en el tiempoM M/A B

    Nmero de familias

    de juntasproyeccin estereogrfica A B B

    Tamao de bloque

    frecuencia

    tridimensional de las

    fracturas

    M M B

    Determinacin y fiabilidad de distintas propiedades geomtricas y geomecnicas de juntas enmacizos rocosos. La capacidad de cada mtodo se ha calificado de acuerdo con una letra: B=bien;A=aceptable; M=mal. Fuente:Priest, S.D. (1993) Discontinuity analysis for rock engineering.

    Chapman & Hall, 473 pp.

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    Clasificacin de Macizos Rocosos

    Designacin Tipo Autor/es Ao Pas Aplicacin

    1

    Descriptiva,funcional, basada

    en elcomportamiento

    Terzaghi 1946 USATneles con

    sostenimientometlico

    2 Descriptiva, general Lauffer 1958 Austria Diseo de tneles

    3New Austrian

    Tunnelling Method,NATM

    Descriptiva, basadaen el

    comportamiento.Pensada para

    tneles

    Rabcewicz,Mller yPacher

    1958/1964 Austria Tneles

    4Rock Quality

    Designation, RQDNumrica, general Deere et al. 1967 USA Tneles

    5

    Clasificacin

    unificada de suelos yrocas Descriptiva, general Deere et al. 1969 USA General

    6Rock Structure

    Rating, RSRNumrica,funcional

    Wickham etal.

    1972 USADiseo de

    sostenimientosmetlicos en tneles

    7Rock Mass Rating,

    RMR o ClasificacinGeomecnica

    Numrica,funcional

    Bieniawski 1973/1979/1989 Sudfrica/USATneles, minas,

    taludes,cimentaciones

    8

    NorwegianGeotechnical

    Institute TunnellingQuality Index, Q

    Numrica,funcional

    Barton et al. 1974/2000 Noruega Tneles, galeras

    9Clasificacin

    resistencia/tamaoNumrica,funcional Franklin 1975 Canad

    Basado en laresistencia de la roca

    y dimetro de losbloques. Se emplea,

    sobre todo, engaleras de mina

    10Basic GeotechnicalClassification, BGC

    Descriptiva, general ISRM 1981 General

    11Clasificacin

    unificada de rocasDescriptiva, general Williamson 1984 USA General

    12Geological Strength

    Index, GSINumrica,funcional Hoek 1994 USA

    Diseo desostenimientos en

    excavacionessubterrneas

    13Rock Mass Index,

    RMINumrica,funcional Palmstrm 1995 Suecia

    Caracterizacingeneral, diseo de

    sostenimientos,

    avance con TBM

    Principales Clasificaciones para Macizos Rocosos1. El significado del tipo de clasificacin es como sigue:Descriptiva: Los datos de entrada del sistema se basan, sobre todo, en descripciones; Numrica:Los datos

    de entrad