Unidad No. 1_lectura No. 1_matematicas Para La Administracion

7/25/2019 Unidad No. 1_lectura No. 1_matematicas Para La Administracion

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Matemticas Para laAdministracin

Unidad No. 1

Lic. Msc. Edward Bayardo Cordero

Inters Simple


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Antes de iniciar la lectura, observeel video del siguiente vnculohttp://www.youtube.com/watch?v=idyvt_ZVH70 y responda las siguientespreguntas.

1. Cul es el costo del dinero en el tiempo?2. Q. 100.00 representa lo mismo hoy que dentro del 1 ao?

3. explique por que el intercambio de bienes desapareci con el tiempo?4. explique porqu el oro o las monedas de oro se convirtieron en el equivalente delvalor de cambio de un bien?

5. explique como el prestamista pagar once monedas si ha prestado nicamentediez? De donde sacar la onceava moneda? Y que nombre recibira segn lamatemticas financiera esa onceava moneda?

EJERCICIO
http://www.youtube.com/watch?v=idyvt_ZVH70http://www.youtube.com/watch?v=idyvt_ZVH70http://www.youtube.com/watch?v=idyvt_ZVH70http://www.youtube.com/watch?v=idyvt_ZVH70


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Inters

En todas las actividades financieras se acostumbra pagar unrdito por el uso del dinero prestado. La mayor parte de losingresos de bancos y compaas inversionistas se deriva de losintereses sobre prstamos o del retorno de utilidades por

inversiones.. Toda persona que obtiene un prstamo quedaobligada a pagar un rdito (renta de capital) o inters, por el usodel dinero tomado en prstamo. Dinero genera dinero y seacumulan valores que varan con el tiempo. El anlisis de las

causas de la acumulacin del dinero con el paso del tiempo, es elproblema fundamental de las finanzas.


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Inters (I)

Es el rendimiento que ha generado el capitalinicial durante un perodo de tiempo.

Existen dos tipos de Inters:

Simple (exacto y ordinario),

Compuesto.


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Tasa de Inters (i)

Relacin que se da entre el inters y el capital,expresada en porcentaje.

La tasa de inters depender de la oferta y la

demanda. Como en cualquier otro producto, si hay escasez de

dinero el precio ser alto y por tanto la tasa deinters ser alta.

Si hay abundancia de dinero el precio bajar y lastasas tambin.


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Valor del Dinero en el

Tiempo Cuando interviene una tasa de inters, Q.1000 de

hoy no valen igual que Q.1000 dentro de un ao,

se habla del valor del dinero en el tiempo.

Si recibimos una cierta cantidad de dinero el dade hoy, probablemente nos sera ms til a que

si nos la entregaran en dos meses.


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Ahora si decidimos no utilizar el dinero en estemomento estamos sacrificando un beneficiopresente por uno futuro.

Este sacrificio debe ser compensado por unaganancia adicional.

Esta ganancia es la tasa de inters (i) que no es msque el pago por el uso del dinero.


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Capital e Inversin

Desde el punto de vista INVERSIN, el capital es unasuma de dinero que est precisamente destinada a lainversin.

Esta suma de dinero puede ser producto del ahorro,del resultado de una inversin anterior o de un

prstamo que se haya realizado. El capital inicial es la cantidad o suma de dinero a ser

invertida al inicio de un perodo de tiempo.


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Capital o Valor Presente (C o P)

O Valor Actual o Valor Nominal o Capital Inicial se refiere ala cantidad de dinero que se invertir al inicio de unperodo de tiempo.

El Valor Presente se calcula para conocer la cantidad quehabr que invertir hoy para que sta genere despus de untiempo un monto determinado.

Por ejemplo: Qu cantidad tendr que ahorrar hoy paraque en 5 aos tenga Q.5,000?


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Monto Final o Valor Futuro (S o M)

Este se refiere al valor de un suma de dinero actual enuna fecha futura, basndose en una tasa de inters y elnmero de aos que transcurrirn hasta la fecha futura.

Este es igual a decir Inters ms el Capital.

Ejemplo: una inversin de Q.4,000.00 al 18% anual,durante 2 aos y medio, tendr un valor futuro de

Q.5,800.-


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INTERES SIMPLE

Es aquel inters que se genera sobre un capital quepermanece constante en el tiempo.

Se cobrar o pagar al final de un intervalo detiempo.

Se utiliza en deudas a corto plazo (de un ao omenos).


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INTERES

Frmula para el clculo de Inters:

(1) I = C * i * n

Simbologa

i = Tasa de inters

I = IntersC = Capital

n = Plazo que durar la operacin financiera


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TASA DE INTERES

Formula general de la tasa de inters:

(2)

Simbologa

i = Tasa de inters

I = IntersC = Capital

n = Plazo que durar la operacin financiera

nC

Ii

*


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Clasificacin en base al tiempo:

Inters simple comercial u ordinario:

360 das al ao, 180 das al semestre, 90 das altrimestre, 30 das al mes, 12 meses al ao.

Inters simple exacto o real o calendario:365 o 366 das al ao, meses 28, 30 y 31 das.


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Regla a considerar:

Equidad entre el tiempo y la tasa:

La tasa y el tiempo siempre deben ir

expresadas en la misma unidad de tiempo.

La tasa es la que condiciona la expresin deltiempo.


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Monto a inters simple

Se conoce como monto (S).

Es la suma entre el capital (C) y el inters (I)que se genera durante determinado perodode tiempo.

(3) S = C + I

S = C + ( i . C . n ), luego por factorizacin(4) S = C ( 1 + i . n )


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Clculo del Inters (I)

Ejemplo 1

El Tesorero del Municipio A decide pedir un prstamo a una

institucin bancaria por la cantidad de Q.200,000.00; acordando

con el ejecutivo de cuenta que en perodo de un ao le

entregar al banco la cantidad de Q.215,000.00. Cul es el

Inters y la tasa pactada?

Se tienen los siguientes datos:

C = Q.200,000S = Q215,000n = 1 a o


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De acuerdo a la definicin de Monto y utilizando a frmula (3) setiene que:

S = C + I

Al sustituir los datos a la frmula se obtiene que:

215,000 = 200,000 + I

Entonces si se despeja la frmula,

I = 215,000 200,000

I = Q.15,000


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La tasa de inters, de acuerdo a la definicin, es la relacinque existe entre el Inters o Rendimiento generado y elCapital, por lo tanto:

(5)

Sustituyendo,

i = 0.075 o bien expresado en porcentaje se multiplica por 100

y se obtiene 7.5% Lo anterior indica que elprstamo contrado gener

un inters del 7.5% en un

ao.

=

= 15,000200,000 1


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Formas de calcular el inters

simple

El inters simple que gana un Capital de Q.5,000.- al 12% anual, desde el 15 demarzo hasta el 15 de agosto del mismo ao.

Mes

Tiempo

Exacto

Tiempo

Aproximado

Marzo 16 15Abril 30 30Mayo 31 30

Junio 30 30Julio 31 30

Agosto 15 15Total das 153 150


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El problema propuesto puede hacerse se cuatro formas :

1) Con el tiempo aproximado y el ao comercial

I = (5000) (0.12) (150/360) = Q.250.-

2) Con el tiempo exacto y el ao comercialI = (5000) (0.12) (153/360) = Q.255.-

3) Con el tiempo aproximado y el ao calendario o exacto

I = (5000) (0.12) (150/365) = Q.246.57

4) El tiempo exacto y el ao calendario o exacto

I = (5000) (0.12) (153/365) = Q.251.51

De los cuatro mtodos elms utilizados por losbancos es el intersordinario con el nmeroexacto de das porqueproduce mayor intersen cualquier transaccin


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Variacin de la Tasa de Inters

en Funcin del Tiempo

a) La tasa de inters anual se utiliza para el tiempo exacto o aproximado: 365 o360 das respectivamente: Calculemos un inters que gana un capital deQ.100,000.- al 12% de inters anual durante 180 das:

I = (100,000) (0.12) (180/360) = Q.6000.-

b) La tasa de inters semestral se utiliza para el tiempo de 180, 181, 182 o 184das del semestre (primer o segundo semestre del ao). Calculemos uninters que gana un capital de Q.100,000.- al 6% de inters semestral durante180 das.

I = (100,000) (0.06) (180/180) = Q.6000.-


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c) La tasa de inters trimestral se utiliza para el tiempo de 90, 91 o 92 das. Calculemos uninters que gana un capital de Q.100,000.- al 3% de inters trimestral durante 180das:

I = (100,000) (0.03) (180/90) = Q.6000.-

d) La tasa de inters mensual se utiliza para el tiempo de 30 o 31 das del mes. As elinters que gana un capital de Q.100,000.- al 1% de inters mensual durante 180 d

I = (100,000) (0.01) (180/30) = Q.6000.-

e) La tasa de inters diaria se utiliza directamente. Calculemos un inters que gana uncapital de Q.100,000.- al 0.033333% de inters diario durante 180 das.

I = (100,000) (0.00033333) (180)= Q.6000.-


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Clculo de la Tasa de Inters (i)

Ejemplo 2

A que tasa de inters anual ordinario se coloca un capital de Q.180,000.- paraque produzca Q.18,000 en 180 das?

utilizando la frmula (5) para el clculo de la tasa de inters obtenemos:


C = Q.180,000I = Q18,000n = 180/360

2.0

360180*000,180

000,18

*

nC

Ii

Lo anterior indica que el

prstamo contrado gener

un inters del 20% anual.


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Clculo de la Tasa de Inters (i)

Ejemplo 3

A que tasa de inters mensual ordinario se coloca un capital de Q.50,000.-para que produzca Q.9,000 en 240 das?

utilizando la frmula (5) para el clculo de la tasa de inters obtenemos:


C = Q.180,000I = Q18,000 i = 2 mensualn = 180/360

0225.0

30240*000,50

000,9

*

nC

Ii

Lo anterior indica que el

prstamo contrado gener

un inters del 2 % mensual.


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Clculo del tiempo (n)

Ejemplo 4

En que tiempo un capital de Q.85,000.- ganar un inters de Q.2,550.-al 9%anual de inters simple ordinario?

En que tiempo un capital de Q.45,000.- ganar un inters de Q.1,350.-al 0.5%mensual?

120360*3333.0

)09.0(000,85

550,2

*

iC

In

18030*6)005.0(000,45

350,1

*

iC

In

Los intereses se

generarn en 120

das.

Los intereses se

generarn en 180

das.


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Clculo del Monto (S)

Ejemplo 5

Cul es el Monto de un capital de Q.1,500.- al 1.8% mensual de inters simpleordinario durante 180 das?

S = Q. 1662.-

Datos

C = 1,500

i= 0.018

n= 180/30

30

180018.01500,1)1( inCS

Otra forma sera encontrar primero el Inters y luego

sumarlo al Capital


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Clculo del Monto (S)

Ejemplo 5

Encontrar el Monto del capital de Q.210 al 12% anual de inters simple exacto,desde 15 de marzo al 15 de agosto del mismo ao?

S = $220.56

Datos

C= 2 1 0

i= 0.12n= 153/365

36515312.01210)1( inCS

Marzo 16

Abril 30Mayo 31

Junio 30

Julio 31

Agosto 15

total 153


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PRONTUARIO DE

FORMULAS INTERES SIMPLE

(1) I = C * i * n

nC

Ii

*

(3) S = C + I

(4) S = C ( 1 + i . n )

C=

iC

In

*

(2)

(5)

(6)

= 1

=

1

= 1

= 1

(7)

(8)

(9)

(10)


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Ejemplo 6

Ejercitacin en clase-

Al jefe del Departamento de Finanzas del Organismo de Agua Potable yAlcantarillado del Municipio H, se le pide abrir una cuenta bancaria parainvertir los excedentes de recursos por los prximos dos aos.

Investigando en diversas instituciones, la mejor tasa que le ofrecen es del 12%simple anual. Cunto obtendr al trmino del plazo de 2 aos por elremanente de $300,000?


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Los datos proporcionados son:

C = 300,000

i = 12% 0.12

n = 2 aos

Sustituyendo

(4) S = C (1 + i * n)

S = 300,000 ( 1 + 0.12 * 2 )

S = 300,000 ( 1 + 0.24 )

S = 300,000 ( 1.24 )

S = Q.372,000


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Clculo del Valor Actual a

Inters Simple (C)

Se desea conocer el valor actual de un pagar de Q100.- sin inters convencimiento en 180 das, 60 das antes de su vencimiento; considerando unatasa de inters simple ordinario del 18% anual ?

C2 = $97.09.-

360

6018.01

100)1( in

SC

C = 100 S = 100180 das

60 dasC2


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DESCUENTO

Descuento es una rebaja que se hace sobre el costo de unproducto, o el valor de un ttulo de crdito.

El trmino descuento generalmente significa una rebaja delvalor a pagar por cualquier deuda o documento negociable obien simplemente rebajar el valor a un producto por ejemplo:en la compra al contado de mercaderas. Sin embargo entrminos financieros el descuento propiamente dicho es aquel,

cuando intervienen las variables ya conocidas del tiempo y dela tasa.


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De acuerdo con el mtodo de clculo, y las variablesque intervienen en el descuento este se clasifica en tres

mtodos, as: Descuento Racional Descuento Bancario Descuento por pronto pago

CLASIFICACION


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Cada uno de los descuentos tiene caractersticasparticulares, ejemplo el descuento racional es de usoms corriente puesto que su clculo es igual al inters

simple. El descuento bancario es usado por los bancos yse calcula sobre la ase del monto, lo que lo hacediferente del descuento racional, que se calcula sobre labase del principal. El descuento por pronto pago tiene

su equivalencia tambin con el inters simple sinembargo su clculo tiene como objetivo establecer qudescuento debe aprovecharse si se paga antes delvencimiento de cualquier obligacin.


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Simbologa

Dr : Descuento racionalP: Valor actual o principaln: Tiempoi : Tasa

DESCUENTO RACIONAL


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=

= ( 1 (+))

=

i=

1.

2.

3.

4.

DESCUENTO RACIONAL

Frmulas-

= 5.


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Por la compra de una refrigeradora, almacn el congeladorrecibi un documento de Q. 5,500.00, a cobrar dentro de 60das. El mismo da de realizada la venta, el congelador acudi ala casa del descuento cobr el 10% de descuento racionalordinario. Cuanto fue el efectivo entregado a el congelador

= ( 1 1

(1 )

= 5,500 ( 1 1

1 60

360

0.10= 90.16

=

= 5,500 90.16 = 5,409.84

Ejemplo No. 1


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Una letra de cambio con valor al vencimiento de Q. 43,750.00, sedescont pagando Q. 1,750.00 de descuento racional. La tasa queaplic la institucin fue del 5% de inters exacto. Cuanto tiempo

se consider la operacin

=

1,750

42,000 0.05= 0.83333

0.83333 365 = 304

Ejemplo No. 2

=


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Por un pagar que vencer dentro de 676 dias, se cobr undescuento matemtico de Q. 20,000. Si el valor al vencimiento esde Q. 50,000 qu tasa de inters simple exacto se aplica.

i=

Ejemplo No. 3

= 20,000

30,000 676 365= 0.3599607 = 36%


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Es el inters que se paga por anticipado, calculado sobre elmonto o valor a la fecha al vencimiento a una tasa dedescuento pactada y por el perodo transcurrido entre la

fecha de descuento y la de vencimiento.El uso del descuento bancario es generalizado en el sistemabancario y de conformidad a disposiciones de la JuntaMonetaria, el tiempo se calcula sobre la base de 365 das an

cuando el de febrero en un ao bisiesto, tenga 29 das. Enconsecuencia en Guatemala, el descuento bancario paraperodos menores de un ao se calcula en base al interssimple exacto.

Descuento Bancario


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Simbologa

S = Valor al vencimiento

n= Tiempo = n/365d= Tasa de descuentoDB= Importe del descuento o descuento bancarioVL= Valor lquido.

Descuento Bancario


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=

=

=

=

=

Descuento Bancario

-Formulario-

1.

2.

3.

4.

5.


45/48

Una letra con valor de Q. 180,000.00 pagaderos a su vencimiento seemiti el 25 de febrero y vence el 31 de diciembre de este ao. Eltenedor del documento ha previsto que el prximo 11 de

septiembre acudir a Banrural a descontar el documento a una tasadel 22% anual. Cul es el importe del descuento y cunto deberser el valor lquido a recibir?

= = 180,000 111

365 0.22 = 12,042.74

= = 180,000 12,042.74 = 167,957.26

Ejemplo No. 4


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Un documento fue emitido el 06/01/2013 y vence el 06/05/2013 por Q.60,000.00 y devenga el 10% de inters ordinario. Fue descontado a unatasa del 15% anual y el banco cobr Q. 1,109.15 de descuentobancario. Se desea saber la fecha del descuento.Como el descuento bancario se calcula sobre la base del monto,primero debe calcularse el valor del documento al vencimiento.

= 1 = 60,000 1 121 360 0.10 = 62,016.67Calcular la fecha del descuento, mediante la variable n

=

= 1,019.45

62,016.67 0.15= 0.109588 365 = 39.9999591= 40

Clculo de la fecha del descuentoLa fecha del descuento es del 27 de marzo de 2013.

Ejemplo No. 5


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Constituye una rebaja concedida sobre el precio de una mercaderacomo un incentivo para pagarla de inmediato (al contado) o dentrode un plazo especificado.

Expresin del descuentoSe expresan en las facturas por medio de un quebrado en donde elnumerador significa la tasa de descuento y el denominador el plazomximo dentro del cual puede aprovechar ese descuento; as una

misma factura puede expresar: 20/contado, 15/30, neto/90.

Descuento por Pronto Pago


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Repuestos S.A. compr un lote de repuestos para maquinariapesada al crdito por Q. 20,000.00 con las condicionessiguientes: 10/15, 5/30, neto/45.

Condicin Valor

Factura

Descuento Importe Valor Neto

10/15 20,000.00 0.10 2,000.00 18,000.00

5/30 20,000.00 0.05 1,000.00 19,000.00

Neto/45 20,000.00 0.00 0.00 20,000.00

Ejemplo No. 6

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