NOS PONEMOS A DIBUJAR

1) Copiá cada una de las siguientes figuras utilizando los elementos que necesites.

a) b)

2) Copiá esta figura con los instrumentos que necesites de manera que los segmentos de la figura copiada midan el doble de la original.

3) Usá una regla y una escuadra para construir un cuadrado que tenga sus lados iguales a este segmento.

a) ¿Cuántos cuadrados distintos se pueden construir?

4) Usá regla y escuadra para construir un rombo que tenga sus lados iguales a este segmento.

a) ¿Cuántos rombos distintos se pueden construir?

5) Usá regla y escuadra para construir un rectángulo con dos lados iguales al segmento AB y dos lados al segmento CD.

A B

C D

6) Construí con GeoGebra

a) dos segmentos que sean las diagonales de un rectángulo y les permita, a partir de ellas, trazar los lados del rectángulo.

b) dos segmentos que sean las diagonales de un rombo y les permita trazar la figura.

AHORA CON TRES LADOS

1) Construí la figura que se describe en este instructivo.

Trazá un segmento AB de 6 cm. Trazá una circunferencia de centro en A y 2,5 cm de radio. Trazá otra circunferencia con centro en B y 4 cm de radio. Marcá el punto C de manera que quede determinado el triángulo ABC.

¿Podrías haber marcado otro punto?

2) Construí un triángulo con lados 4,5 cm, 3,5 cm y 2 cm. Escribí los pasos que hiciste.

3) Si trazás un segmento MN de 5 cm, y una circunferencia de centro M y 3 cm de radio, ¿es posible ubicar un punto P en la circunferencia de manera de formar un triángulo isósceles? ¿Podrían haber marcado otro punto?

4) Utilizando el GeoGebra, realizá la siguiente construcción.

o Trazá el segmento RS de 8 cm.o Trazá una circunferencia de centro R y 5 cm de radio.o Marcá el punto T sobre la circunferencia de manera que el triángulo RST sea

rectángulo.

Si consideramos la medida de los lados de un triángulo, puede ocurrir que:

- Los tres lados sean iguales. Esos triángulos se llaman equiláteros.- Dos de los lados sean iguales. Esos triángulos se llaman isósceles.- Todos los lados sean distintos. Esos triángulos se llaman escalenos.

Si consideramos la amplitud de los ángulos del triángulo, puede ocurrir que:

- Todos sean agudos. Esos triángulos se llaman acutángulos.- Uno sea recto. Esos triángulos se llaman rectángulos.- Uno sea obtuso. Esos triángulos se llaman obtusángulos.

5) Para cada caso construí, si es posible, un triángulo rectángulo.

a) Isóscelesb) Escalenoc) Equilátero

¿Pudiste construir los tres? ¿Por qué?

6) En el GeoGebra, trazá una circunferencia de centro S y 5,5 cm de radio. Si es posible, marcá dos puntos U y V sobre la circunferencia, de manera que el triángulo USV resulte escaleno. Si no es posible, explicá por qué.

7) Construí los triángulos con las siguientes medidas de lados.

a) 6 cm, 3 cm, 1 cm.b) 9 cm, 7 cm, 6 cm.c) 10 cm, 5 cm, 5 cm.d) 2 cm, 3 cm, 4, 5 cm.

¿Todos se pueden construir? ¿Por qué?

8) Verificá, con el GeoGebra, si es posible construir un triángulo escaleno que tenga un ángulo de 50º y otro de 80º.

9) Marcela tenía la medida de tres segmentos y quería construir un triángulo. Uno medía 6 cm y otro 9 cm. Cuando se puso a construirlo se dio cuenta de que no se podía. ¿Cuánto medía el tercer segmento? ¿Hay una única medida?

En todos los triángulos, la suma de las medida de dos de sus lados debe ser mayor que el tercer lado, para todos los pares de lados.

Esta propiedad se conoce como desigualdad triangular.

En los triángulos la suma de las amplitudes de los ángulos interiores es siempre 180º.

10) Con la ayuda del GeoGebra, construí, siempre que sea posible, los triángulos que se proponen a continuación.

a) Un ángulo de 20º y otro de 100º.b) Dos ángulos de 60ºc) Dos ángulos de 90ºd) Un ángulo de 150º y otro 50º.

En caso de no poder construirlos explicá por qué.

11) En GeoGebra, construí, si es posible, los triángulos con los siguientes datos.

a) Un lado de 2 cm, otro de 3,5 cm y un ángulo de 30º.b) Un lado de 4 cm, un ángulo de 40º y otro ángulo de 50º.c) Un ángulo de 30º y otro de 90ºd) Un lado de 3 cm, otro de 4,5 cm y el ángulo comprendido entre ellos de 65º.

Compará tus construcciones con las de tus compañeros.

a) ¿En qué caso las construcciones son todas iguales?b) ¿Con qué datos contaron para poder hacer esas construcciones?c) ¿Podés decir qué datos debo dar para que el triángulo que todos construyan sea

igual?

12) ¿Cuántos triángulos cuyos ángulos midan 30º, 65º y 85º podés construir? ¿Por qué?

JUSTO EN EL MEDIO1) Utilizá los instrumentos de geometría que creas necesarios para dibujar un rombo que tenga el segmento AB como una de sus diagonales.

A B

¿Cuántos rombos distintos se podrían construir?

2) Con las construcciones que hiciste, ¿podrías asegurar que todos los rombos tienen los cuatro lados iguales? ¿Por qué?

3) Dado un segmento AB, similar al del punto 1:

a) Encontrá puntos ubicados a 1 cm de A y a 1 cm de B.b) Encontrá puntos que estén a 4 cm de A y a 4 cm de B.c) Encontrá puntos ubicados a 2,5 cm de A y a 2,5 cm de B.

d) ¿Podemos encontrar todos los puntos que marcamos sobre una misma recta?

e) ¿Es correcto afirmar que todos los puntos que están a la misma distancia de A y B forman parte de esta recta?

f) ¿Cómo se encuentra esta recta con respecto al segmento AB? ¿Por qué?

Se llama mediatriz de un segmento AB a la recta que contiene todos los puntos que se encuentran a la misma distancia de A que de B.

La mediatriz de AB es una recta perpendicular a este que contiene a su punto medio

4) Trazá la mediatriz de este segmento, usando regla no graduada y compás.

E F

5) Copiá este cuadrado con una regla no graduada y compás.

6) Construí la figura según este instructivo.

Marcá un punto A y otro B que estén a 6 cm de distancia. Trazá una circunferencia de centro A y 8 cm de radio. Trazá otra circunferencia de centro B y 8 cm de radio. Marcá los dos puntos donde se intersecan las circunferencias y llamalos C y D. Trazá los segmentos que unan los puntos de manera que quede determinado un

rombo.

a) Trazá una de las diagonales, ¿qué tipo de triángulos quedaron determinados? b) Y si trazaras la otra diagonal, ¿qué tipo de triángulos serían?

AHORA CON CUATRO LADOS

1) En los siguientes cuadriláteros, marcá los datos que se indican y respondé:

Un par de lados que tengan la misma dirección. Un par de lados que se corten.

a) Los lados que pertenecen a rectas con la misma dirección, ¿forman algún ángulo? ¿Por qué?

b) ¿Qué tipo de ángulos pueden formar los lados que pertenecen a rectas que se cortan?

2) Utilizá regla y escuadra y construí los siguientes cuadriláteros. Luego, indicá si son los únicos posible y por qué.

a) Un cuadrilátero con cuatro lados de igual medida.b) Un cuadrilátero con cuatro ángulos rectos.c) Un cuadrilátero con ambos pares de lados que pertenecen a rectas de igual

dirección y un ángulo recto.

3) El modelo de la derecha representa la relación que se establece ente las rectas a las que pertenecen los lados del cuadrilátero ABCD.

A B

C D

a) ¿Qué rectas del modelo se cortan?

b) ¿Qué rectas del modelo son paralelas?

c) ¿Cuántos ángulos tienen como vértice a los vértices del cuadrilátero?

TEORÍA

Los ángulos determinados por dos rectas y una transversal son ocho y se pueden clasificar de la siguiente manera.

A

B

C

Alternos : Internos: son los pares de ángulos internos que están en distintos semiplanos respecto de la transversal y no son adyacentes. Externos: son los pares de ángulos externos que están en distintos semiplanos con respecto de la transversal y no son adyacentes.

Conjugados: Internos: son los pares de ángulos internos que están en el mismo semiplanos respecto de la transversal. Externos: son los pares de ángulos externos que están en el mismo semiplanos con respecto de la transversal.

Correspondientes:Son los pares de ángulos que están en el mismo semiplano respecto de la transversal, pero uno es interno y el otro es externo y no son adyacentes.

Cuando las rectas son paralelas podemos decir que:

D

E

F

Los ángulos correspondientes entre dos rectas paralelas cortadas por una transversal son congruentes. (EJ:___________________)

Los ángulos alternos entre dos rectas paralelas cortadas por una transversal son congruentes. (EJ:___________________)

Los ángulos conjugados entre dos rectas paralelas cortadas por una transversal son suplementarios. (EJ:________________)

4) En cada caso, encontrá el valor de la incógnita y averiguá el valor de cada ángulo.

D

E

F

a) = 4x - 42° 25´= x + 23° 25´

b) µ= x - 12° 25´ π= x + 123° 45´

c) α= x + 112° 25´ φ= 3x + 5° 55´

βδβ

π

μγϕε

βδβ

π

μγϕε

βε

5) Coloca V o F y corrige las F.

Los ángulos conjugados son siempre suplementarios. ____

Los ángulos adyacentes son congruentes (iguales). ____

Dos ángulos correspondientes son complementarios. ____

Los ángulos conjugado se encuentran en el mismo semiplano con respecto a la transversal. ____

Los ángulos opuestos por el vértice son siempre suplementarios. ____

Clasificación de cuadriláteros.

TRAPECIO PARALELOGRAMOS ROMBOS CUADRADO RECTÁNGULO

CUADRILÁTEROS

TRAPEZOIDE

CUATRO LADOS DIBUJADOS1) Usá los instrumentos de geometría para construir, en una hoja aparte, un cuadrilátero con un ángulo recto y todos sus lados de igual medida.

a) Escribí los pasos que realizaste para la construcción.

b) Compará tu procedimiento con el de tus compañeros. ¿Lo hicieron todos de igual manera? ¿Qué instrumentos utilizaron?

2) Utilizá los mismos instrumentos que en la actividad anterior y construí los cuadriláteros que cumplen las siguientes condiciones. Escribí los pasos de cada construcción y nombrá las figuras que obtengas.

a) Tiene únicamente dos lados paralelos.b) Tiene ambos pares de lados opuestos paralelos.c) Tiene ambos pares de lados opuestos paralelos y un ángulo recto.d) Tiene dos pares de lados opuestos paralelos y todos sus lados de igual medida.

3) ¿A qué cuadriláteros corresponden las siguientes descripciones? ¿Por qué? En cada caso, ¿la respuesta es única?

a) Un paralelogramo con un ángulo recto.

b) Un paralelogramo con todos los lados de igual medida.

c) Un trapecio con un ángulo recto y lados congruentes.

d) Un paralelogramo con un ángulo recto y lados congruentes.

e) Un cuadrilátero no paralelogramo con lados opuestos de igual medida.

4) Indicá si las siguientes afirmaciones son verdaderas (V) o falsas (F). Luego, construí en una hoja aparte las figuras que pueden ser ejemplos de las afirmaciones verdaderas.

a) Todos los paralelogramos son rombos. ___

b) Se pueden dibujar trapecios con dos ángulos rectos. ___

c) Algunos rombos pueden tener un ángulo recto. ___

d) No se pueden dibujar paralelogramos que tengan solo un ángulo recto. ___

5) Construí paralelogramos con diferentes medidas de ángulos y lados en una hoja aparte y respondé:

a) Los ángulos opuestos de esos paralelogramos tiene la misma amplitud. ¿Por qué?

b) Los ángulos que se hallan sobre un mismo lado son correspondientes. ¿Por qué?

6) Piensa cómo podés con el GeoGebra construir:

a) Un rombo.b) Un cuadrado.c) Un rectángulo.d) Un romboide.

7) Escribí el paso a paso de las construcciones anteriores.

PRACTICAMOS UN POCO1) Construí con regla y escuadra un rectángulo con lados de 6 cm y 4 cm. ¿Cuántos rectángulos diferentes podés construir?

2) ¿Es posible construir las siguientes figuras? Justifica tu respuesta en cada caso.

a) Un triángulo cuyos lados midan 4 cm, 6,5 cm y 2,5 cm.b) Un triángulo equilátero de 5 cm de lado.c) Un triángulo isósceles que tenga un lado de 3 cm y los otros dos de 4 cm.

3) Trazá una circunferencia que tenga 3 cm de radio. Al centro llámalo F. Elegí dos puntos P y Q en la circunferencia de modo que el segmento PQ no sea el diámetro. ¿Es posible afirmar que el triángulo PFQ solo puede ser isósceles? ¿Por qué?

4) Construí un triángulo isósceles con un ángulo de 40º y dos lados de 4 cm.

5) Trazá la mediatriz del siguiente segmento usando compás y regla no graduada.

G

H

6) Construí un rombo de diagonales de 7 cm y 9 cm.

7) Utilizando el GeoGebra, construí la figura siguiendo las instrucciones.

Trazá un segmento AB de 7 cm de longitud. Trazá la mediatriz de AB. Marcá el punto medio de AB y llamalo C. Marcá un punto en la mediatriz de AB a 3 cm de C y llámalo D. Trazá la mediatriz de CD y llamá E al punto medio de CD. Trazá una circunferencia con centro en E y 1 cm de radio. Marcá los puntos de intersección de la circunferencia con centro en E y la

mediatriz de CD. Llamalos F y G. Formá un cuadrilátero con los puntos A, B, F y G.

8) En cada caso, analizá si es posible construir un cuadrilátero con estos datos.

a) Tiene dos lados opuestos congruentes de 3,5 cm y los otros dos lados de 5 cm.b) Sus diagonales son cada una mediatriz de la otra y miden 5 cm y 8 cm.c) Tiene un lado de 3cm, uno de 4 cm y otro de 7 cm.