Unidad III Parte VP y Valor Equivalentes (1)

Tercera Unidad Tercera parte: Método Valor Presente Método Valor Uniforme Equivalente

Ingeniería Económica Ingeniería Civil Industrial

Paola Catalán Esteban Sefair

2014

Contenidos

UNIDAD 3: EVALUACIÓN ECONÓMICA DE ALTERNATIVAS

3.1. Modelos de depreciación de equipos

3.1.1 Definición de Activos Fijos

3.1.2 Clasificación de Activos

3.1.3 Depreciación

3.1.4 Modelos de Depreciación

3.2. Análisis de reemplazo de equipos

3.3. Método del valor presente

3.4. Método del valor uniforme equivalente

Introducción

Flujos de Caja

Es la forma de representar los ingresos y egresos de

una actividad económica, con el objetivo de

determinar los flujos netos que ésta entrega (o

absorbe) en cada período

Especial énfasis pondremos en el estudio de los

Escudos Fiscales

Flujos de Caja

Aquellos términos que se restan antes de aplicar el impuesto, para

luego sumarlos al flujo. Su efecto es simple: Disminuyen la cantidad de

impuesto a pagar.

Depreciación

Intereses de Corto y Largo Plazo

Perdidas del Ejercicio Anterior.

Por lo tanto, las empresas harán lo posible para maximizar dichos

escudos.

Escudos Fiscales

Clasificación de Activos Fijos Tangibles

Valor cambiado para calculo impuesto

Indicadores Económicos

Herramientas para evaluar la viabilidad económica de un proyecto

VAN : Valor Actualizado Neto; BNA: Beneficio Neto Actualizado.

CAUE: CAE. Costo Anual Uniforme Equivalente

VAUE: VAE. Valor Anual Uniforme Equivalente

TIR : Tasa Interna de Retorno.

PRK : Período de Recuperación de Capital.

Otros

Criterios para Evaluar Alternativas

Económicas

Valor Actual Neto (VAN)

También conocido como VP, VPN, BNA . Consiste en

actualizar a tiempo presente todos los flujos de un proyecto.

Es uno de los indicadores económicos más utilizados, por su

simpleza de cálculo e interpretación.

15

0

Inversión $100

Utilidad $50 Costo del

dinero $10

Remanente

VPN

$40

$100

$1

50

Recu

peració

n d

e

la in

versió

n

$1

00

Utilidad $50

Una explicación gráfica

Indicadores Económicos

Donde:

FNj = Flujo Neto período j

i = Tasa de Interés Efectiva en el período.

n = Número de períodos

Calculo VAN

¿Qué tasa de interés

se ocupa?

FNj =Flujo neto= ingresos- Costos= Ij - Ej

F0

0 1 2 3 4 N

F1 F2 F3 F4 FN

Tasa de Descuento

Existen varias formas de entenderla

Es el interés que se le exige a una

alternativa de inversión para ser

considerada rentable

Corresponde al Costo de

Oportunidad del evaluador

Por ahora: Interés que me

ofrece mi alternativa de

inversión más cercana

Por lo tanto, la tasa de

descuento es distinta

para cada inversionista

Interpretación del VAN

VAN> 0; Alternativa recomendable. cuanto se gana

después de recuperar la inversión, por sobre la tasa de

interés (se recomienda pasar a la siguiente etapa del

proyecto)

VAN = 0; El proyecto o alternativa reporta exactamente

la tasa de interés (es indiferente realizar la inversión)

VAN < 0; Alternativa no recomendable (se sugiere

desecharla o postergarla )

Mientras mayor sea el VAN de una alternativa, mejor es desde el punto de vista económico

Ejemplo

Sean los flujos netos de caja que me entregará un proyecto de

inversión. Mi alternativa es una cuenta de ahorro que me da un

7% anual efectivo.

Tasa de descuento = 7%

Si suponemos una Proyecto con una inversión de 10 000,

que genere los siguientes flujos de caja:

2000 - 2600 - 3200 - 3200 - 3200

a una tasa de descuento del 10%,

Cálculo del VAN

544

510.01

3200

4)10.01(

200,3

3)10.01(

200,3

2)10.01(

600,2

1)10.01(

000,2

0)10.01(

000,10

VAN

Ejemplo

Observaciones sobre el VAN

Si lo uso para comparar dos alternativas:

•A ambas se les debe aplicar la misma tasa de descuento.

•Ambas evaluadas con el mismo número de períodos.

¿Que pasa con proyectos de distinta duración? ¿Como

los comparo vía VAN?

VAN para alternativas diferente

duración

Se calculan los VAN prolongando la vida de los

proyectos al Mínimo Común Múltiplo de sus

duraciones. MCM 2 y 3 = 6

Es equivalente a repetir el mismo proyecto una

y otra vez.

VAN para alternativas diferente

duración

Costo de Capital Promedio

Ponderado

Costo de Capital Promedio Ponderado de una Empresa

(C.C.P.P.) es el costo Promedio Ponderado de las dos

fuentes de Financiamiento (Deuda y Patrimonio) de los

activos de la Empresa.


Ponderado

)1()1( %(Re)%)1( ttct eEdTRdWACC

Donde:

WACC: Costo promedio de capital.

Tc: Tasa de impuesto

Rd(1-Tc): Costo de Financiamiento con Pasivos (%).Costo de la deuda después de impuestos

d%: Proporción de la deuda sobre activo al inicio del periodo

Re: Costo de Financiamiento con Patrimonio (%).Costo de capital propio

e%: Proporción del patrimonio sobre activo en el período anterior

Ejemplo C.C.P.P.

Sea la empresa con la estructura siguiente:

Significado del VAN

1.Suponga el proyecto con los siguientes flujos de caja:

2.Suponga la estructura de financiamiento siguiente:

Significado del VAN

Significado del VAN Flujo de Caja

Año 1 Año 2 Flujo de Caja Operacional Antes de Impuesto 1600 1800

(-) Intereses (Pago) -100 -42 El 10% del Saldo

del crédito

Utilidad Afecta a Impuesto 1500 1758

(-) Impuesto ( 15%) -225 -263,7

El 15% de

Utilidad Antes

Impto.

Sub total (1) 1275 1494,3

(-)Costo oportunidad Dueño (11,5%). -115 -48,3 El 11,5% del

Saldo del Aporte

Sub total (2) 1160 1446 (-)Amortizacion Deuda -580 -420 (-) Devolucion Dueño -580 -420 Total 0 606

$ 606 en el año 2 ¿ a cuanto equivale esta cantidad en el año 0?

Significado del VAN


Ponderado

)1()1( %(Re)%)1( ttct eEdTRdWACC

1 2

3

Se tiene el

Capital

No se tiene

el Capital

Esta

invertida a

cierta

rentabilidad

Se solicita

préstamo

Se tiene una

parte propia

Otra parte se

solicita por

préstamo

COSTO DE

OPORTUNIDAD

COSTO DE

CAPITAL

TASA DE

DESCUENTO

Costo

del

Capital

Propio COSTO

PROMEDIO

DEL

CAPITAL

(CPC)Costo

de

la

Deuda

1

2

3

Se tiene el

Capital

No se tiene

el Capital

Esta

invertida a

cierta

rentabilidad

Se solicita

préstamo

Se tiene una

parte propia

Otra parte se

solicita por

préstamo

COSTO DE

OPORTUNIDAD

COSTO DE

CAPITAL

TASA DE

DESCUENTO

Costo

del

Capital

Propio COSTO

PROMEDIO

DEL

CAPITAL

(CPC)Costo

de

la

Deuda

1

2

3

Explicación C.C.P.P.

?

Costo Anual Uniforme Equivalente

(CAUE)

•El CAUE es otro método que se utiliza comúnmente en la

comparación de dos alternativas

•A diferencia del VAN, el CAUE no requiere que la

comparación se realice sobre el mínimo común múltiplo

de los años cuando las alternativas tienen diferentes vidas

útiles. Sólo se necesita que las Tasas sean iguales.

•El CAUE nos indica cuál alternativa es mejor, sin

embargo, no nos indica cuánto es una mejor a la otra.

Costo Anual Uniforme

Equivalente (CAUE)

El CAUE significa que todos los ingresos y desembolsos

deben convertirse en una cantidad anual uniforme

equivalente que es la misma cada período.

La alternativa seleccionada será aquella que presente el

menor CAUE.

Cálculo del CAUE

Sabemos que el CAUE es la “transformación” de los

ingresos y desembolsos en una cantidad anual uniforme

equivalente. Por ejemplo, el siguiente flujo:

Si consideramos una tasa de interés del 20% anual, el

CAUE será:

Cálculo del CAUE

Existen varios métodos para calcular el CAUE, sin

embargo, el procedimiento general consiste en calcular el

VAN y luego llevar éste a un Pago Periódico ( anualidad,

pago, PAYMENT). Analicemos el Ejemplo anterior:

Cálculo del CAUE

CAUE de gastos recurrentes

Algunos proyectos de vida indefinida poseen gastos

recurrentes. Para calcular el CAUE de ellos podemos

seguir el siguiente procedimiento:

1) Los flujos deben ser convertidos a cantidades anuales uniformes.

2) Se debe modificar el flujo, de tal manera que el PMT empiece del

período nº1.

CAUE de gastos recurrentes

(ejemplo)

Calculemos el CAUE del siguiente flujo (de vida indefinida),

asumiendo un interés del 10% anual.

Según el procedimiento señalado, necesitamos convertir el flujo

a cantidades anuales uniformes:

Podemos considerar que desde el 2do año el flujo esta

compuesto por infinitos sub_flujos de 2 años c/u

Siguiendo el consejo

Luego, nuestro flujo será:

Ejemplo CAUE de Gastos Recurrentes

Finalmente, modificamos el flujo de tal manera que el PMT

(pago) empiece en el año nº1:

Nota: Es necesario calcular el monto del año nº1, y luego

éste se repetirá indefinidamente cada año

CAUE de una inversión perpetua

¿Cómo se calcula el CAUE de un proyecto de vida

indefinida que además de tener gastos recurrentes tiene

algunos gastos no recurrentes?

Para estos proyectos el cálculo del CAUE se debe

realizar de la siguiente manera:

1) Los gastos no recurrentes deben convertirse a valor presente y

luego multiplicarse por la tasa de interés:

2) Luego calculamos el CAUE de los gastos recurrentes CAUE2

3) CAUE=CAUE1+CAUE2

Un proyecto posee el siguiente diagrama de flujo: (Asumir

interés del 10% anual)

¿Cuál será el CAUE del proyecto?

Primero calculamos el CAUE de los gastos no recurrentes:


(Ejemplo)

Luego necesitamos encontrar el CAUE de los gastos

recurrentes:

Existe un gasto periódico anual de 300, luego CAUE2=300

Además cada 3 años se gastan 800 adicionales. Entonces,

debemos calcular el CAUE3


(Ejemplo)

Podemos hacer un diagrama con $800 que se gastan cada 3

años:

Calculando el CAUE3 de gastos recurrentes de este flujo:

Finalmente:

Para tomar en cuenta...

El análisis anterior (CAUE) también se puede utilizar

cuando en vez de estudiar COSTOS se estudia flujos

positivos, en cuyo caso el análisis suele llamarse VAE

(Valor anual equivalente),aunque en ocasiones se sigue

utilizando el término CAUE.

Lógicamente la alternativa seleccionada será la de mayor

VAE

VAE (Ejemplo)

Se tienen dos proyectos con sus respectivos flujos. Si la

tasa del inversionista es del 10%, ¿Cuál será la mejor

alternativa utilizando el método del VAE (CAUE)?

Primero calculamos el VAN de cada proyecto:

Ejemplo

Ahora llevamos cada VAN al PAYMENT correspondiente:

Como VAEB>VAEA, este método nos indica que se debe

escoger el proyecto B.

Comentarios del ejemplo Anterior

Nota que para el análisis del VAE no se necesitó usar

el mismo período de tiempo de vida de los proyectos

(M.C.M.de los períodos)

¿Cuál sería el resultado si se analizara por el método

del VAN?

Resolvamos la pregunta:

...Usando el método del VAN

El M.C.M. de los períodos de ambos proyectos es 15,

luego debemos prolongar la vida de los proyectos a

15 años:

El flujo del proyecto A será:

Modificando los flujos...

Pero como ya calculamos el VAN individual de cada

Proyecto, podemos aprovechar esto y así modificar

los flujos para ahorrar cálculos:

Finalmente...

Por lo tanto la elección por el método del VAN también

favorece al Proyecto B

Método TIR

Método de la Tasa Interna de Retorno (TIR); Rentabilidad

del proyecto.

TIR es la tasa que hace que el VAN 0.

Nj

jj

j

TIR

F

0

0)1( (= VAN)

Ubicación del término TIR en la ecuación exige resolver el problema por tanteo.

Método TIR

El TIR es la tasa que “entrega” un proyecto

suponiendo que todos los flujos son reinvertidos a

esta tasa. Se calcula buscando la tasa que hace

el VAN igual a cero.

Otros nombres para el TIR son:

Método del Inversionista

Método de flujo de efectivo de descuento

Índice de rentabilidad

TIR

TIR

Diferencias entre el VPN y la TIR

100)1(

1501

iVPN 0100

)1(

1501

i

TIR

•Es propia del inversionista

•El inversionista “sesga” el

resultado.

•El VPN o VAN cambia

dependiendo de cada inversionista

•Es propia de la inversión

•El inversionista no “sesga” el resultado

•La TIR no cambia dependiendo de cada

inversionista

Regla de la decisión de la TIR

Si TIR > Tasa Descuento …acepte

Si TIR < Tasa Descuento … rechace

Si TIR = Tasa de Descuento … indiferente

La Tasa Interna de Retorno y el Valor Presente Neto

• El proyecto A es aceptable para tasas de descuento por debajo de 17.08% • El proyecto B es aceptable para tasas de descuento por debajo de 19.03 • Para tasas de descuento por debajo de 12% el proyecto A supera al proyecto B • Para tasas de descuento superiores al 12% el proyecto B resulta preferible. • Una decisión de ordenamiento de proyectos basada en la Tasa Interna de

Retorno puede conducir a equívocos. Una decisión basada en Valor Presente Neto es siempre correcta.

Proyecto A

0 1 2 3

(14.000) 0 8.153 12.924

TIR A 17,08%

Proyecto B

0 1 2 3

(14.000) 6.546 6.546 6.547

TIR B 19,03%

Tasa de Descuento 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% 18% 20% 22%

VPN A 5.027 4.107 3.249 2.448 1.699 997 339 (279) (859) (1.405)

VPN B 4.165 3.497 2.869 2.278 1.722 1.197 701 232 (211) (632)

VPN A - VPN B 862 610 380 170 (23) (200) (362) (511) (648) (773)

La Tasa Interna de Retorno y el Valor Presente Neto

Valor Presente Neto Vs Tasa de Descuento

(2.000)

(1.000)

0

1.000

2.000

3.000

4.000

5.000

6.000

0,00% 2,50% 5,00% 7,50% 10,00

%

12,50

%

15,00

%

17,50

%

20,00

%

22,50

%

25,00

%

Tasa de descuento

Valo

r pre

sente

neto

VPN A VPN B

Ventajas y desventajas de la TIR Ventaja :

Brinda un coeficiente de rentabilidad comprensible y

fácilmente comparable

Desventajas:

No es apropiado aplicar a proyectos mutuamente

excluyentes, si tienen distinta duración o diferente

distribución de beneficios

Un mismo proyecto puede tener diferentes TIR porque

matemáticamente pueden darse diversas soluciones a la

ecuación: VAN = 0

Consiste en obtener la razón entre los beneficios

actualizados del proyecto y los costos actualizados de

proyecto.

Si ésta razón es mayor que uno, es decir los beneficios

actualizados son mayores que los costos actualizados.

“El proyecto es económicamente factible”

Razón Beneficio Costo


n

jj

j

n

jj

j

CB

i

C

i

B

R

0

0/

)1(

)1(

Sí:

R B / C > 1 Proyecto Rentable

R B / C < 1 Proyecto NO Rentable

•Proyecto A:

» BA = 100

» CA = 60

» R B / C = 1,67

» VAN = 40

•Proyecto B:

» BB= 1.000

» CB = 800

» R B / C = 1,25

» VAN = 200


R (B / C)A > R (B / C)B

VAN B > VANA

Ejemplo : se tiene un proyecto de una inversión de 10 000 y un

cuadro de beneficios y costos según se indica:

Ratio Beneficio - Costo

98.704,10

10.01

150

)10.01(

150

)10.01(

150

)10.01(

150

)10.01(

300

)10.01(

000,10(

543210

CVA

40.337,12

1.01

2000

)1.01(

000,2

)1.01(

500,2

)1.01(

000,4

)1.01(

000,554321

BVA

15.1/ CB

Indica la decisión de emprender o no un determinado

proyecto.

No determina cual es el proyecto más rentable.


Corresponde al período de tiempo necesario para que el flujo

de caja del proyecto cubra el monto total de la inversión.

Método muy utilizado por los evaluadores y empresarios.

Sencillo de determinar.

El Payback se produce cuando el flujo de caja actualizado y

acumulado es igual a cero.

Payback: Período de Recuperación

Donde Tp = Payback

Payback: Período de

Recuperación

0

10

Tp

jj

j

i

F

Si se decide abandonar el proyecto, el tiempo de pago debe

considerar el valor residual del mismo.

Donde T`p = Payback con abandono del proyecto (el

proyecto se vende)


Recuperación

0

11'

'

0

p

p

T

RT

jj

j

i

V

i

F'pT

'pT

Características:

Muy utilizado por firmas e instituciones que disponen de

muchas alternativas de inversión, con recursos financieros

limitados y desean eliminar proyectos con maduración más

retardada.

Útil donde existe riesgo de obsolescencia debido a cambios

tecnológicos.

Este método introduce el largo de vida de la inversión y el

costo del capital, transformándose en una regla de

decisiones similar a la del valor actual de los beneficios

netos.


Recuperación

Se tienen dos proyectos con sus respectivos flujos. ¿Cuál

proyecto debe seleccionarse según el Payback si los flujos no

son actualizados? ¿Qué pasa si se considera flujos actualizados

a una tasa del 15% anual?

Ejemplo: Payback

Por lo tanto, según el método del Payback y considerando

flujos no actualizados, conviene realizar el proyecto A.

Veamos que ocurre si usamos flujos actualizados:

Ejemplo: Payback

Ejemplo: Payback

-1000

Payback

Como el Payback de A es igual al Payback de B (3 años),

entonces según método del Payback estos proyectos son

indiferentes (para flujos actualizados con una tasa del

15% anual)

Si calculan el VAN de cada Proyecto obtendrán que el

proyecto B es el mejor.

Confiabilidad de los Indicadores

De todos los indicadores, el más confiable es el VAN, debido a que la

TIR y el Ratio B/C presentan serios problemas cuando:

Existen flujos no convencionales

Las alternativas tienen períodos de inversión distintos

Los horizontes de las alternativas son distintos

VAN - TIR Cuando la Decisión es la de aceptar o rechazar un único Proyecto,

los indicadores de VAN y TIR resultan apropiados y pueden usarse

indistintamente, salvo en el caso de proyectos donde el flujo neto de

fondos cambia de signo más de una vez durante su vida útil.

En estos casos (poco usuales) se obtendrán diversos valores de

TIR que cumplen todos con su definición, lo cual hace que este

criterio sea inaplicable. Deberemos por tanto emplear el VAN.

Se argumenta que la TIR tiene la ventaja de no exigir La definición de

un valor previo específico del Costo de Oportunidad del Capital ( o

TD) ya que dicho valor se trata como una incógnita. No obstante, para

decidir es necesario comparar la TIR con esta valor, o al menos con una

aproximación o rango del mismo.

VAN - TIR Los indicadores de rentabilidad no solo sirven para aceptar o rechazar

proyectos sino también para compararlos entre sí, u ordenarlos.

Se pueden tener grupos de proyectos, todos los cuales se han mostrado

rentables y se desea seleccionar aquellos que se deben ejecutar, dentro

de las restricciones de capital existentes.

Para comparar entre proyectos es necesario conocer las relaciones que

puedan existir entre ellos:

Proyectos Independientes: La ejecución de uno no impide la del otro

y no se afectan entre si sus flujos de fondos

Proyectos Mutuamente Excluyentes: La ejecución de uno

imposibilita la del otro o anula sus beneficios

Resumen Aplicación Excel

Revisando la página de una empresa financiera, encuentra que ofrecen

dinero a una tasa del 3% anual para cualquier monto hasta $1 MM, para

cualquier período hasta 10 años.

¿Cuánto debiera pagar anualmente si lo pidiera en 5 y 10 años?

Para el mismo crédito, cuántos años debería endeudarse para pagar $1.000.000 anual al

mismo 3%.

Para el mismo crédito de $10MM, si me ofrecen pagar $1MM durante 15 años.

¿qué tasa me están cobrando?

Solución Excel

Solución fórmula


La formula TIR para Excel calcula el valor de la TIR para una serie de flujos de caja

INCLUYENDO el flujo del primer período

VA C1 Cn C2 C3


VAN VP (beneficios) - VP (costos)


Aplicación correcta


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