UNIDAD III.- LEYES DE NEWTON, TRABAJO, POTENCIA Y ENERGÍA

LEYES DE LA DINAMICA

PRIMERA LEY DE NEWTON O LEY DE LA INERCIA: Ningún cuerpo por si solo puede modificar su estado de reposo o de movimiento, ya que para modificarlo se requiere la manifestación de una fuerza resultante que actué sobre el. En esta ley, Newton afirma que un cuerpo en movimiento rectilíneo uniforme tiende a mantenerse así indefinidamente, y lo mismo sucede cuando un cuerpo que se encuentre en reposo trata de mantenerse inmóvil. Un ejemplo de la ley de la inercia se presenta al viajar en un automóvil: cuando el conductor aplica bruscamente los frenos, tanto el como sus acompañantes son impulsados violentamente hacia el frente, toda vez que es el automóvil el único que recibe una fuerza para detenerse, pero como los pasajeros no la reciben, por su inercia tratan de seguir el movimiento. De igual manera cuando el automóvil esta parado y el conductor lo acelera bruscamente, todo lo que esta en su interior se comporta como si hubieran sido impulsados para atrás, por que debido a su inercia los cuerpos en reposo tratan de conservar su posición. La tendencia que presenta un cuerpo en reposo a permanecer inmóvil, o la de un cuerpo en movimiento a tratar de no detenerse, recibe el nombre de inercia. Toda la materia pose inercia y una medida cuantitativa de ella nos lleva al concepto de masa, esta la podemos definir de las siguientes maneras: la masa de un cuerpo es una medida de su inercia. Para detener un cuerpo en movimiento, para moverlo si esta en reposo, o para modificar su dirección, sentido o la magnitud de su velocidad, debemos aplicar una fuerza. De acuerdo con lo anterior, todo cuerpo en movimiento debería conservar ese mismo estado sin alterar su velocidad ni dirección, pero entonces, ¿Por qué se detiene una canica puesta en movimiento? La razón es que sobre la canica actúa una fuerza llamada fricción que se opone a su movimiento. Con los antecedentes anteriores podemos enunciar la primera ley de Newton: todo cuerpo se mantiene en su estado de reposo o movimiento rectilíneo uniforme, si la resultante de las fuerzas que actúan sobre el es cero. Esta es total mente valida cuando se trata de un sistema de referencia inercial. Dicho sistema es aquel en el cual no hay aceleración, es decir, se considera que esta en reposo, o bien, se mueve a velocidad constante. Así pues, aquellos sistemas de referencias que se mueven con velocidad uniforme unos respecto a los otros, reciben el nombre e inerciales. Experimentalmente se ha determinado que todos los sistemas de referencia inerciales son equivalentes para la medición de los fenómenos

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físicos, esto quiere decir que cuando diferentes observadores se encuentran es su respectivos sistemas de referencia inerciales, pueden obtener diferentes valores de las magnitudes físicas medidas; sin embargo, las leyes físicas son las mismas para todos los observadores, por lo tanto las relaciones entre las magnitudes físicas medidas, también serán las mismas. Segunda ley de Newton o ley de la proporcionalidad entre fuerzas y la aceleración: Esta ley se refiere a los cambios en la velocidad que sufre un cuerpo cuando recibe una fuerza. Un cambio en la velocidad de un cuerpo efectuado en la unidad de tiempo, recibe el nombre de aceleración. Así, el efecto de una fuerza desequilibrada sobre un cuerpo produce una aceleración. Cuando mayor sea la magnitud de la fuerza aplicada, mayor será la aceleración. Debemos recordar que la aceleración también significa cambios de la dirección del objeto en movimiento, independientemente que la magnitud de las velocidad cambie o permanezca constante; tal es el caso cuando se hace girar un cuerpo atado al extremo de una cuerda, pues esta aplica una fuerza al objeto y evita que salga disparado en línea recta acelerándolo hacia el centro de la circunferencia. Podemos observar claramente como varia la aceleración de un cuerpo al aplicarle una fuerza, realizando la siguiente actividad: Si a un coche de juguete le damos dos golpes diferentes, primero uno leve y después otro mas fuerte, el resultado será una mayor aceleración del mismo a medida que aumenta la fuerza que recibe: a α b. Por lo tanto podemos decir que la aceleración de un cuerpo, es directamente proporcional a la fuerza aplicada, y el cociente fuerza entre aceleración es igual a una constante:

teconskaf

af

af

n

n tan2

2

1

1 ====

El valor de la constante k representa la propiedad del cuerpo que recibe el nombre de masa, por lo cual podemos escribir:

maf=

o bien:

afm =

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la relación af

es un valor constante para cada cuerpo en particular y recibe

el nombre de masa inercial, porque es una medida cuantitativa de la inercia. La masa (m) de un cuerpo, como ya señalamos representa una medida de inercia de dicho cuerpo y su unidad fundamental en el Sistema Internacional es el kilogramo (kg), mismo que resulta de sustituir las unidades correspondientes de la fuerza y aceleración. Veamos:

kgsm

smkgsm

Nafm ==== 2

2

2

En le Sistema CGS la unidad de masa es gramo (g): 1 kg =1000g. En ingeniería aun se utilizan mucho los sistemas técnicos o gravitacionales en los cuales la unidad de masa es la siguiente:

a) sistema MKS técnico: ====

→

utmsm

kgafm 2 unidad técnica de masa.

La utm se define como la masa de una fuerza de 1 le imprimirá una aceleración de 1 m/s

→

kg2.

b) Sistema ingles técnico slugspie

bafm ===

→

2

l

El slug se define como la masa a la que una fuerza de 1 le imprimirá una aceleración de 1 pie/s

→

dl2.

La segunda ley de newton también relación la aceleración con la masa de un cuerpo, pues señala claramente que una fuerza constante acelera más a un objeto ligero que a uno pesado. Compruebe lo anterior al empujar un carro de los que se usan en las tiendas de autoservicio y observe que al moverlo cuando esta vació exige menor esfuerzo que cuando esta lleno. También comprendemos la relación entre la aceleración y la masa del cuerpo, la realizar la siguiente actividad: A un carrito de 40 g le aplicamos una fuerza y observamos cual fue su aceleración. Ahora le aplicamos la misma fuerza pero antes le agregamos una masa equivalente a 40 g, de tal manera que su masa se duplique; el

valor de su carrito será 2a

. Al triplicar la masa del carrito agregándole

otros 40 g y al aplicarle la misma fuerza, la aceleración será 3a

, o 4a

si

cuadruplicáramos su masa. De lo anterior concluimos que cuando la fuerza aplicada es constante la aceleración de un cuerpo es inversamente proporcional a su masa; en forma matemática puede escribirse como:

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a αm1

1.2. FRICCIÓN Siempre que se quiere desplazar un cuerpo que está en contacto con otro se presenta una fuerza llamada fricción que se opone a su deslizamiento. La fricción es una fuerza tangencial, paralela a las superficies que están en contacto. Existen dos clases de fuerza de fricción: estática y dinámica o de movimiento. La fuerza de fricción estática es la reacción que presenta un cuerpo en reposo oponiéndose a su deslizamiento sobre otra superficie. La fuerza de fricción dinámica tiene un valor igual a la que se requiere aplicar para que un cuerpo se deslice a velocidad constante sobre otro. La fuerza de fricción estática será en cualquier situación un poco mayor que la de fricción dinámica, ya que se requiere aplicar más fuerza para lograr que un cuerpo inicie su movimiento, que la necesaria para que lo conserve después a la velocidad constante. Un experimento sencillo para estudiar las características de la fricción consiste en colocar sobre una mesa horizontal un bloque de peso conocido, al cual se le ata un hilo, mismo que tiene en su otro extremo un dinamómetro. Se jala poco a poco el dinamómetro y se observa que la fuerza aplicada por la mano va aumentando hasta que llega un momento en que si se incrementa un poco más, el bloque comenzará a deslizarse sobre la superficie. Por tanto, observamos que la fuerza de fricción estática no es constante, sino que a medida que jalamos el cuerpo aumenta. La fuerza máxima estática (Fme) se alcanza un instante antes de que el cuerpo inicie su deslizamiento. Si le colocamos al bloque una pesa encima, cuyo valor sea igual al peso del bloque, tendremos que al aumentar el peso se ejercerá sobre la mesa una mayor acción y como reacción, el valor de la normal (N) será igual al peso del bloque más el de la pesa. Si ahora jalamos nuevamente el sistema bloque-pesa se observará que el dinamómetro señala una fuerza máxima estática al doble que cuando se tenía al bloque solo. Si se triplica el peso del bloque la normal también se triplicará y la fuerza máxima estática registrada en el dinamómetro señalará el triple. Por lo anterior, podemos concluir que la fuerza máxima estática (Fme) es directamente proporcional a la fuerza normal que tiende a

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mantener unidas ambas superficies debido al peso donde: Fme ac N que escrito en forma de ecuación nos queda: Fme = µeN Donde: Fme = fuerza máxima de fricción estática en newtons (N) N = fuerza normal que tiende a mantener unidas las superficies en contacto debido al peso en newtons (N) µe = constante de proporcionalidad llamada coeficiente de fricción estático, sin unidades. Si de la ecuación anterior despejamos µe tenemos: Fme µe = ______ (adimensional) N Por definición, el coeficiente de fricción estático es la relación entre la fuerza máxima de fricción estática y la normal. Como se observa, es adimensional, o sea que carece de unidades, ya que es el resultado de dividir dos fuerzas. Para estudiar ahora la fuerza de fricción dinámica (Fd) le quitamos las pesas al bloque a fin de registrar la fuerza que se necesita para moverlo con velocidad constante. Observaremos que la fuerza de fricción dinámica actuará siempre en la misma dirección pero en sentido contrario al movimiento del bloque, es decir, en sentido contrario a la velocidad, provocando una aceleración negativa y consecuentemente un frenado. Una vez iniciado el movimiento la fuerza de fricción dinámica se mantiene constante, independientemente de que la velocidad sea grande o pequeña. Si se aumenta el peso del bloque al doble y al triple se observa también que la fuerza de fricción dinámica es directamente proporcional a la normal entre las superficies, por lo que puede escribirse: Fd= µdN Donde : Fd = fuerza de fricción dinámica en newtons (N) N = fuerza normal entre las superficies debido al peso en newtons (N) µd = coeficiente de fricción dinámico, sin unidades Al despejar a µd tenemos: µd = Fd (adimensional) N

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Por definición, el coeficiente de fricción dinámico es la relación entre la fuerza de fricción dinámica y la fuerza normal que tiende a mantener unidas dos superficies. Es adimensional. Al continuar con nuestro experimento podemos cambiar la superficie por la que se desliza el bloque, colocando una placa de vidrio, una cartulina, una tela o una placa metálica. Observaremos que la fricción depende del grado de rugosidad de la superficie, es decir, que en las superficies lisas la fricción es menor. Finalmente, apoyamos el bloque sobre una de sus caras de menor área y comprobaremos que la fuerza de fricción es prácticamente independiente de la superficie de deslizamiento, por tanto, obtendremos aproximadamente los mismos valores de la fuerza de fricción para un cuerpo que se desliza sobre una superficie plana, si es arrastrado por cualquiera de sus caras. Ventajas y desventajas de la fricción La fuerza de fricción se manifiesta en nuestra vida diaria prácticamente en todo momento, pues se presenta cuando caminamos, ya que sin la fricción de los zapatos con el suelo nos resbalaríamos. También gracias a la fricción es posible la escritura; sostener cualquier objeto con las manos; lavar pisos, paredes o ropa; frenar un vehículo, pues al aplicar el freno el roce las balatas con el tambor de los neumáticos y el roce de éstos con el suelo permiten detenerlo si se desea; cuando llueve o cae granizo la fricción con el aire evita que las gotas de agua o los trozos de hielo caigan con más fuerza sobre nosotros una vez que alcanzan su velocidad límite; pulir metales, brillantes o pedrería para joyería; los meteoritos que penetran a nuestra atmósfera se desintegran por el calor producido al rozar con el aire, ellos nos evita los graves riesgos a los que estaríamos expuestos si de repente cayera sobre nosotros una gran masa proveniente del espacio. La fricción no siempre está ofreciéndonos ventajas, pues debido a ella se presentan los siguientes inconvenientes: se produce un considerable desgaste en la ropa, zapatos, neumáticos, piezas metálicas, pisos, alfombras, paredes, etc.; una gran parte de la energía suministrada a las máquinas se pierde con el calor no aprovechable que se produce por la fricción. Actualmente, el hombre ha encontrado varias formas para reducir la fricción y para ello usa aceites, lubricantes, cojinetes de bolas o valeros, pues el rozamiento es menor en superficies rodantes que en las deslizantes. Asimismo, emplea superficies lisas en lugar de rugosas. De lo anterior podemos concluir que la fricción se puede aumentar o disminuir cuando sea conveniente.

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RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE FRICCIÓN 1. Un instante antes de que una viga de madera de 490 N, comience a

deslizarse sobre una superficie horizontal de cemento, se aplica una fuerza máxima de fricción estática de 392 N, como se ve en la figura. Calcular el coeficiente de fricción estático entre la madera y el cemento.

N= 490 N

Fme = 392 N

F = 392 N

P= 490 N

Datos Fórmula

P = N = 490 N Fme=

Fme = 392 N N= ?

Sustitución y resultado

392 N= = 0.8

490 N

2. Para que un bloque de madera de 60 N iniciara su deslizamiento con una velocidad constante sobre una mesa de madera, se aplico una fuerza de 21 N. Calcular el coeficiente de fricción dinámico entre las dos superficies. Datos Fórmula

P = N = 60 N FdFd = 21 N N

?

Sustitución y resultado

21 N = 0.3560 N

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3. Para calcular la fuerza que se necesita aplicar a un cuerpo de 500 N

para deslizarlo horizontalmente con una velocidad constante sobre una superficie cuyo coeficiente de fricción dinámico es de 0.4

Datos F = ¿ ? P = 500 N Solución: Como la fuerza que se requiere aplicar es de la misma magnitud que la fuerza de fricción dinámica pero de sentido contrario, tenemos que: Fd= µd x N Donde:

Fd = 0.4 x 500 N = 200 N 2. Calcular la fuerza que se debe aplicar para deslizar al bloque de la

siguiente figura a velocidad constante, si tiene un peso de 150 N y el coeficiente de fricción dinámico es de 0.3.

N

F= ?

20°

Fd

P = 150 N

Solución:: Diagrama de cuerpo libre:

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N F = ?Fd F y

20°Fx

P = 150 N

Como se observa, la fuerza que se aplica al bloque tiene un ángulo de 20°, respecto a la horizontal, por tal motivo su componente horizontal Fx es la que se desplaza al bloque y tendrá un valor igual pero de sentido opuesto a la fuerza de fricción Fd. Por otra parte, la componente vertical de la fuerza, o sea, Fy, al actuar sobre el cuerpo con sentido hacia arriba contribuye a levantarlo reduciendo la fuerza de fricción entre las superficies, por lo que la fuerza normal será igual al peso del bloque menos la componente Fy de la fuerza. Si se resuelve tenemos: Fx = Fx – Fd = 0 . . . (1)

Fy = N + (- P) + Fy = 0 . . . (2)

De la ecuación 1 : Fx = Fd = µd x N . . . (3) De la ecuación 2: N = P - Fy . . . (4) Sustituyendo 4 en 3: Fx = µd (P – Fy). . . ( 5) Como: Fx = F cos 20° = F 0.9397 . . . (6) Fy= F sen 20° = F 0.3420 . . . (7) Sustituyendo 6 y 7 en 5:

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F 0.9397 = 0.3 (150 N – F 0.3420 F 0.9397 = 45 N – F 0.1 F 0.9397 + F 0.1 = 45 N F 1.0397 = 45 N 45 N F = = 43.28 N 1.0397 Donde la fuerza que se debe aplicar al bloque es de 43.28 N con un ángulo de 20° respecto a la horizontal para que se desplace con una velocidad constante. 3. Se aplica una fuerza de 40 N durante 5 segundos, sobre un bloque de

90 N para desplazarlo sobre una superficie horizontal, con un coeficiente de fricción dinámico de 0.27

Calcular: a) La aceleración del bloque b) La velocidad que llevará a los 5 segundos. c) La distancia que recorre el bloque al cabo de 5 los segundos.

N

F= 40 N

P

P = 90 Nµd' = 0.27

Datos

F = 40 N t = 5 s

P= 90 N Μd = 0.27

a) a = ?

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b) V5s

c) d5S = ?

Solución:

a) La aceleración que recibe el cuerpo se debe a la fuerza resultante (FR) que actúa sobre él y cuyo valor es:

FR = F – Fd

Fd = µd x N

FR = 40 N – 0.27 x 90 N

= 40 N – 24.3 N = 15.7 N

FR FR 15.7 N

m P 90N

g 9.8 m/s2

a = = = = 1.71 m/s2

b) Como la aceleración es constante la velocidad a los 5 segundos será:

v = at === 1.71 m/s2 x 5 s = 8.55 m/s

c) La distancia recorrida a los 5 segundos es:

4. UAfr

Dato

P = 1

at 1.71 m/s2 (5 s)2

2 2

d = = 21 38 m

na motocicleta cuyo peso es de 1800 N se mueve a una velocidad de 60 km/h. l aplicar los frenos se detiene a una distancia de 25 m. Calcular la fuerza de icción promedio que la detiene.

s

800 N

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Km 1000 m 1h

H 1 km 3600 s Vo = x

= 16.66 m/s La fuerza de fricción que detiene a la motocicleta es igual a: F = ma P Como m =

x

A . . . (1) g Puesto que desconocemos el valor de la aceleración, la calculamos a partir de una de las ecuaciones usadas para la velocidad final, vista en la unidad 4, sección 9: Deducción de las ecuaciones utilizadas en el M.R.U.V. para movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. Vf

2 = V02 + 2 ad

Cuando la motocicleta se detiene en Vf = 0: donde: 0 = V0

2 + 2 ad, despejando a la aceleración tenemos: a = - = - Sustituyendo en la ecuación 1: F = x -5.55 m/s2 = - 1019.39 N

V02 (16.66

m/s)2

2d 2 x 25

1800 N 9 8 m/s2

Por tanto, la fuerza de fricción promedio que detiene a la motocicleta es de 1019.39 N Se aplica una fuerza de 120 N formando un ángulo de 30º con la horizontal sobre un bloque de 220 N, como se ve en la figura. Si el bloque adquiere una aceleración de 2 m/s2, calcular el coeficiente de fricción dinámico.

P = 220 N A = 2 m/s230º

F = 120 N

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Solución: NDiagrama de cuerpo libre:

Fd 30º Fy

P = 220 N

F = 120 N Como el bloque recibe una aceleración de 2 m/s2 es evidente que la fuerza resultante (FR) que la provoca equivale a la diferencia entre la componente (Fx) de F = 120 N y la fuerza de fricción dinámica (Fd), donde: ∑ Fx = FR = Fx - Fd = ma … (1) FR = ma = a = x 2 m/s2 = 44.90 N P 220 N

G 9.8 m/s2 El valor de las componentes del pesos son: Px = P sen 30º = 50 N x 0.5 = 25 N Py = P sen 30º = 50 N x 0.8660 = 43.3 N De acuerdo con la ecuación 1 tenemos: N = Py = 43.3 N Por tanto, la fuerza de fricción dinámica = Fd = µdN = 0.3 x 43.3 N = 12.99 N Por lo que al sustituir valores en la ecuación 2 tenemos: F + (— 25 N) + (— 12.99 N) = 0

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F= 37.99 N (Valor de la fuerza necesaria para que el bloque ascienda con una velocidad constante). Nota: Si tuvo dificultad para comprender como se descompone el peso del cuerpo en un plano inclinado, consulte al sección 4, relación entre el peso de un cuerpo y la fuerza de gravedad y descomposición del peso de un plano inclinado.

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EJERCICIOS PROPUESTOS

1. Un bloque de madera de 20 N es jalado con una fuerza máxima estática de 12 N; al tratar de deslizarlo sobre una superficie horizontal de madera, ¿ Cuál es el coeficiente de fricción estático entre las dos superficies?

Respuesta: µe = 0.6

2. Se aplica una fuerza de 85 N sobre un cuerpo para deslizarlo a velocidad constante sobre una superficie horizontal. Si la masa del cuerpo es de 21.7 kg, ¿Cuál es el coeficiente de fricción dinámico?

Respuesta: µd = 0.4

3. Se requiere mover un bloque de 30N sobre una superficie horizontal a una velocidad constante, si el coeficiente de fricción dinámico es de 0.5, determine la fuerza que se necesita para moverlo a aceleración que adquirirá el bloque si se le aplica el doble de la fuerza calculada.

Respuestas: F = 15 N A = 9.8 m/s2

4. Calcular la fuerza que se debe aplicar para deslizar un bloque de 200 N con velocidad constante sobre una superficie con coeficiente de fricción igual a 0.4, al presentarse las siguientes situaciones:

a) Se empuja el bloque con un ángulo de 30° (figura a). b) Se jala el bloque con un ángulo de 30° (figura b). Figura (a)

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F = ?

30°

P = 200 N

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Figura (b)

F = ?

30°

P = 200 N

Respuestas:

a) F = 121.2 N b) F = 75.05 N

5. Un camión de carga cuyo peso es de 98 000 N viaja a una velocidad de 70 km/h, el conductor aplica los frenos y lo detiene a una distancia de 100 m. ¿cuál es la fuerza de fricción promedio que lo detiene?

Respuesta: F = 18 900 N

6. Sobre un bloque de 40 N se aplica una fuerza de 15 N formando un ángulo de 25° con la horizontal como se ve en la figura. Si el bloque adquiere una aceleración de 1.5 m/s2, calcular el coeficiente de fricción dinámico.

F = 15 N

25° P = 40 N

Respuesta: µd = 0.22

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7. Un bloque de 30 N se desliza sobre una tabla al existir un coeficiente de fricción dinámico de 0.4 . Determinar la fuerza que se debe aplicar al bloque para que se mueva con una velocidad constante cuando:

a) La tabla se encuentra sobre una superficie horizontal (figura a) b) La tabla forma un ángulo de 20° respecto al plano horizontal (figura b)

Figura (a)

F = ? P = 30 N

Figura (b)

P = 30 N 20°

F = ?

Respuestas:

a) F = 12 N b) F = 21.53 N

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Se aplica una fuerza de 25 N durante 4 segundos sobre un bloque de 55 N, para desplazarlo en una superficie horizontal como un coeficiente de fricci{on dinámico de 0.3. Calcular la velocidad que adquiere el bloque a los 4 segundos y la distancia recorrida en ese tiempo.

Respuestas: V= 6.06 m/s

1. D= 12.112 m

P = 55 N F = 25 N

N

µd = 0.3

P

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GRAVITACIÓN UNIVERSAL

Introducción

Todos los objetos caen debido a la gravedad , ésta , ha hecho a la tierra redonda y también ha influido en diversos factores , pero nosotros no sabemos la definición exacta de gravedad . Gravedad es el nombre que damos a la fuerza de atracción que se ejerce entre los objetos, ésta, es la definición aunque nosotros no la comprendamos completamente . La gravedad afecta a todas las cosas y también entendemos que se extiende por todo el universo . En el capítulo sub estudio se examina el comportamiento básico de la gravedad.

La manzana que cae

La gravedad se extiende por todo el universo, según Isaac Newton , que obtuvo esta idea cuando estaba sentado bajo un manzano . Newton entendía el concepto de inercia de Galileo, sabía que en ausencia de fuerzas externas los objetos se conservan en movimiento o en línea recta con rapidez constante . También sabía que todo cambio en la rapidez o dirección de un objeto se debe a la acción de una fuerza .

Newton había estado reflexionando acerca del hecho de que la Luna no describe una trayectoria recta , sino, gira alrededor de la Tierra y también que , un movimiento circular es un movimiento acelerado, lo que implica la presencia de una fuerza ; esta fuerza se desconocía .

Newton tubo la perspicacia de comprender que la fuerza que actúa entre la Tierra y la Luna es la misma fuerza que tira de todas la manzanas y de todas las cosas a la que llamó fuerza de gravedad.

La luna que cae Este concepto proviene de Newton , que comparó la manzana que cae con la Luna . Se dio cuenta que si la Luna no cayese se movería en una trayectoria recta alejándose de la Tierra . Su idea era que la Luna caía alrededor de la Tierra . Así la Luna cae en el sentido de que , cae por debajo de línea recta , que describiría si sobre ella no se ejerciera fuerza alguna .

Newton formuló la hipótesis de que la Luna no era sino un proyectil girando alrededor de la tierra por acción de la gravedad . Newton comparó la bala de un cañón con la Luna ,que al ser disparada, formaba una trayectoria parabólica y si se disparase con rapidez suficiente , la bala se movería sobre un círculo, es decir, en órbita .

Su velocidad tangencial entre ( componente de velocidad paralela) es suficiente para garantizar el movimiento alrededor de la tierra. Esta idea para pasar de hipótesis a teoría científica tendría que ser probada, su prueba consistió en comprobar que la caída de la Luna por debajo de su trayectoria recta, estaba en proporción correcta , respecto a la caída de una manzana o de cualquier objeto que tenga superficie terrestre,.

Newton pensaba que la masa de la Luna no afectaría su caída , del mismo modo que la masa no afecte en absoluto la aceleración de los objetos en caída libre, cerca de la superficie de la tierra. . Se sabe que la Luna estaba sesenta veces mas lejos del centro de la tierra, que la de la superficie que una manzana en la superficie de la Tierra , la fuerza que hace caer a las manzanas de los árboles es la misma que mantiene la Luna en su órbita.

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La tierra que cae

Debido a su velocidad tangencial la Tierra cae constantemente hacia el Sol sin estrellarse . Los planetas caen continuamente hacia el sol describiendo órbitas cerradas (debido a sus velocidades tangenciales y , si sus velocidades tangenciales se reducen a acero todos los planetas se irían contra el Sol.

Ley de gravitacion universal de newton

Newton descubrió que la gravedad es universal, los cuerpos se atraen en la que sólo intervienen masa y distancia.

La ley de gravitación universal de Newton dice que un objeto atrae a los demás con una fuerza que es directamente proporcional a las masas.

La gravedad se ejerce entre dos objetos y depende de la distancia que separa sus centros de masa.

Constante de la gravitacion universal ( g )

La proporcionalidad de esta ley, podemos expresarla con una ecuación

El valor de G nos dice que la fuerza de gravedad es una fuerza muy débil, la fuerza entre un individuo y la Tierra , se puede medir (peso) , pero también, depende de la distancia respecto al centro de la Tierra. Cuanto mas lejos de la Tierra es menor el peso, por ser menor la gravedad.

Gravedad y distancia. : ley del inverso del cuadrado

Se da en casos en que el efecto de una fuente localizada se extiende de manera uniforme por todo el espacio, la luz ,radiación, el sonido, etc.,

Cuando una cantidad varía como el inverso del cuadrado de la distancia, a su origen , decimos que se rige por una ley del inverso cuadrado; " cuanto mayor sea la distancia a la de un objeto ,que se encuentra en el centro de la tierra ,menor será su peso , por tener poca gravedad ".

Si un cuerpo pesa 1 N , en la superficie terrestre , el peso será de 0,25 cuando se aleja dos veces mas de la Tierra, porque la intensidad de la gravedad se reduce a un cuarto del valor que tiene en la superficie, cuando se aleja tres veces pesa sólo un noveno de su peso en la superficie.

Gravitacion Universal

La tierra se ha atraído a sí misma antes de solidificarse ( por ello su forma redonda) y también, los efectos de la rotación hacen que los cuerpos sean un poco mas anchos por el Ecuador.

Los planetas y el Sol tiran unos de otros, haciendo que giren y algunos se desvíen de sus órbitas normales, esta desviación se conoce como perturbación . (p.ej. uranio, neptuno).

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Las perturbaciones de las estrellas dobles y las formas de las galaxias remotas, son prueba de que la ley de gravitación es válida , mas allá del sistema solar. A distan cias mayores, la gravitación determina el destino de todo el Universo.

La TEORIA actual mas aceptada del origen el Universo, dice que se formó a partir de una bola de fuego hace quince a veinte mil millones de años ( big bang) . La explosión puede continuar para siempre o puede detenerse, debido al efecto de gravitación de toda la masa.

El universo puede contraerse para volver a convertirse en una unidad, esto sería la gran implosión ( big crunch) y después, volver a explotar , formando un nuevo Universo, (no sabemos si la explosión del Universo es cíclica o indefinida) .

Las teorías que han afectado la ciencia y la civilización son pocas, como la teoría de la gravedad de Newton .

Las ideas de Newton dieron comienzo a la edad de la razón o ciclo de las luces. Formulaciones de reglas como F = G permitieron que otros fenómenos del mundo pudiesen ser descritos por leyes simples .

Interacción gravitacional

Newton descubrió que todos los objetos del Universo se atraen. En este resumen que corresponde al capítulo trece del título susodicho, se investiga el efecto de la gravedad en la superficie terrestre , océano, atmósfera, agujeros negros.

Campo gravitacional

Es necesario conocer el concepto de campo magnético, que es un campo de fuerza que rodea a un imán, éste a su vez, ejerce una fuerza a los objetos que están a su lado , siempre y cuando sea una sustancia magnética.

Campo gravitacional de la tierra

Las líneas de campo representa el campo gravitacional que rodea a la Tierra, el campo será intenso cuando las líneas de campo estén mas juntas y será débil cuando las líneas estén separadas.

Un cohete es atraído por las Tierra o bien el cohete inter actúa con el campo gravitacional de la Tierra , éstas son definiciones iguales.

Si se conoce la masa y el radio de un planeta cualquiera , se puede calcular el valor correspondiente de la gravedad, como es en el caso de la Tierra igual a nueve coma ocho metros por segundo al cuadrado.

Campo gravitacional en el interior de un planeta

Dentro del planeta el campo gravitacional se puede explicar mejor con un ejemplo de un túnel que cruza de lado a lado ( norte a sur) de la Tierra. En la superficie, la aceleración será " G " , pero, se reduce al acercarse al centro de la tierra, esto se debe a que - al mismo tiempo - que la Tierra ejerce una fuerza hacia abajo, la Tierra que queda arriba también ejerce una fuerza

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sobre él , y, al llegar al centro , la aceleración es cero , porque , las fuerzas se encuentran equilibradas arriba y abajo.

Por lo tanto, el campo gravitacional en el centro de las Tierra es igual a cero.

Peso e ingravidez

Sabemos que la gravedad es una fuerza que provoca aceleración , pero, nosotros no la sentimos , porque estamos pegados a la tierra ( peso) .

La sensación del peso es igual a la fuerza que ejerce sobre el piso. Si el piso acelera hacia arriba o abajo ( ascensor) , el peso puede variar. Cuando nada lo sostiene en caída libre , sientes que tu peso es cero, según esto , estás en condiciones de ingravidez pero, esto solamente es una sensación , al igual que lo sienten los astronautas.

La ingravidez real sólo se daría lejos y en el espacio, apartado de otros planetas y estrellas capaces de atraer.

El peso es igual a la fuerza que ejerce el piso ( o sobre la balanza)

La ingravidez es la ausencia de una fuerza de soporte, en el caso de los astronautas , se encuentran sin una fuerza de soporte , por lo tanto , están en un estado de ingravidez prolongada.

Mareas oceanicas.

Desde hace mucho tiempo se sabía que existía una relación entre las mareas y la Luna , pero no con exactitud, Newton mostró que se deben a diferencias de atracción gravitacional de la Luna sobre caras opuestas de la Tierra.

Esta atracción es mas intensa en la cara de la Tierra que el lado opuesto que da hacia la Luna ,. Y esto se debe a la distancia, la cara mas cercana a la Luna presenta una fuerza mayor y una aceleración mayor hacia la Luna, por lo tanto , la forma de la tierra es alargada.

La Luna y la Tierra experimentan una aceleración centrípeta al girar alrededor del centro de masa común.

La Marea baja se define cuando la tierra da un cuarto de vuelta. Unas seis horas después , el nivel del agua en el mismo lugar del océano es alrededor de un metro mas abajo que el nivel promedio del mar. El agua que no está ahí, está debajo de los abultamientos que producen mareas altas en algún otro lugar.

El sol también contribuye en las mareas, pero en menos de la mitad de las que produce la Luna.

Por mas que el Sol sea ciento ochenta veces mayor que la Tierra, no produce mareas mayores que la Luna , porque la diferencia entre la distancia de la parte del Sol que está mas cerca y la parte que está mas alejada, es menos significativa.

- 23 -

Las mareas vivas se dan cuando el Sol , la Luna, y la tierra están alineadas (eclipse) ; pero , no se da perfectamente, debido a que el plano de la órbita de la Luna está ligeramente inclinada respecto de la Tierra alrededor del Sol .

Todos los meses cuando la Tierra esté entre el Sol y la Luna ( luna llena ) y cuando la Luna esté entre el Sol y la Tierra ( luna nueva) tendremos mareas vivas.

Las mareas muertas, ocurren cuando las atracciones del Sol y de la Luna se ejercen en direcciones perpendiculares, ( media Luna ) . En otro aspecto tenemos que, la inclinación del eje de la Tierra, hace que las dos mareas altas diarias de un mismo lugar sean desiguales.

Mareas terrestres y atmosfericas

Las mareas terrestres se dan por las fuerzas de marea ejercidas por el Sol y la Luna, debido a que, la corteza es delgada y flexible , sufriendo en la superficie sólida de la Tierra , un incremento y disminución de veinticinco centímetros dos veces al día, por eso ocurren terremotos y erupciones volcánicas.

Las mareas atmosféricas son pequeñas, debido a la reducida masa de atmósfera que tenemos. Estas mareas, se dan en la ionósfera , las mareas que suceden ahí , alteran el campo magnético que rodea a la Tierra ( marea magnética ) , éstas a su vez, regulan en la atmósfera baja, la penetración de rayos cósmicos. Esta penetración de rayos a la atmósfera afecta su composición iónica , aue a su vez produce cambios en los seres vivos.

Agujeros negros

Devienen de procesos que se llevan a cabo en las estrellas, específicamente se trata del Sol, el mismo que de un tiempo a esta parte , es decir en cinco millones de años , se convertirá finalmente en una "enana negra" , como consecuencia de su cesación de calor y Luz , la misma que, tendrá una configuración de densidad comprimida , donde ni siquiera la Luz podrá escapar, a ello se le denomina agujeros negros. Cabe agregar también que los agujeros negros no son mas masivos que las estrellas de la que se forman .

Es posible que el campo gravitacional del los agujeros negros sea enorme , no alterándose por la contracción el campo gravitacional de las estrellas mas cercanas.

Los agujeros negros serán una pesadilla para los astronautas del futuro, el mejor consejo que nos da este capítulo es que no se acerquen a ellos , pues la configuración del campo gravitacional en la vecindad de un agujero negro representa el colapso del propio espacio.

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RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL Ejercicios resueltos a. Calcular la fuerza gravitacional con la que se atraen dos personas, si una de ellas tiene una

masa de 60 kg y la otra de 70 kg, y la distancia que hay entre ellas es de 1.5 m

Datos: Fórmula:

2

211

2

1

1067.6

5.17060

?

kgNmG

mdkgmkgm

F

−×=

====

221

dmmGF =

Sustitución y resultado

Nm

kgkgkgNmF 11

22

211 1066.12450

)5.1(70601067.6 −− ×=

×××=

b. Calcular la fuerza con la que se atraen dos cuerpos cuyos pesos son 98N y 300N al haber

entre ellos una distancia de 50cm. Dar el resultado en unidades del SI

Datos: Fórmula:

mcmdNP

NPF

5.05030098?

2

1

=====

221

dmmGF

gPmmgP

=

=∴=

Sustitución y resultado

kgsmskgmm 10

/8.9/98

2

2

1 ==

kgsm

skgmm 61.30/8.9

/3002

2

2 ==

Nm

kgkgkgNmF 11

22

211 107.8166

)5.0(61.30101067.6 −− ×=

××=

- 25 -

c. ¿A que distancia se encuentran dos masas cuyos valores son 4 x 10-2 kg y 9 x 10-3 kg, si la fuerza con la que se atraen es de 9 x 10-9?

Datos: Fórmula:

2

211

32

21

9

1067.6

?104

104109

kgNmG

dkgm

kgmkgF

−

−

−

−

×=

=×=

×=

×=

F

mGmddmmGF 2122

21 =∴=

Sustitución y resultado

2

5

2

32 1036104104d

Gd

kgkgGF−−− ×

=×××

=

Despejando d2

FmGmd 212 =

279

52

211

2 1068.26109

10361067.6m

NkgNm

d −−

−−

×=×

×××=

mmd 3272 1063.11068.26 −− ×=×=

d. ¿Qué distancia debe haber entre un cuerpo de 600 g de masa y otro de 400 g para que se

atraigan con una fuerza de 2 x 10-5 dinas?

Datos: Fórmula:

2

28

2

1

5

1067.6

?400600

102

gdinascmG

dgmgm

dinasF

−

−

×=

===

×=

F

mGmddmmGF 2122

21 =∴=

Sustitución y resultado

235

2

28

2 10800400102

4006001067.6m

dinas

ggg

dinascm

d −−

−

×=×

×××=

cmcmd 29.284.800 22 ==

- 26 -

e. Calcular la masa de una silla si la fuerza de gravitación con que se atraen con una masa de 20 kg es de 40 x 10-11N y la distancia a la que se encuentran uno del otro es de 4m.

Datos: Fórmula:

2

211

2

1

11

1067.6

4400?

1040

kgNmG

mdgm

mNF

−

−

×=

===

×=

2

2

1221

GmFdm

dmmGF =∴=

Sustitución y resultado

kgkg

kgNm

mm 79.4201067.6

)4(1040

2

211

211

1 =××

×=

−

−

f. Determinar la fuerza gravitacional que ejercerá la tierra sobre un cuerpo cuya masa es de 1

kg al estar colocado en un punto donde el radio terrestre es de 6.336 x 106 m. la masa de la tierra es de 5.9 x 1024 kg

Datos: Fórmula:

2

211

6

242

1

1067.6

10336.6

109.5

1?

kgNmG

md

kgm

kgmF

−×=

×=

×=

==

221

dmmGF =

Sustitución y resultado

Nm

kgkgkgNmF 8.9

)10336.6(109.511067.6 26

24

2

211 =

×××

××= −

Nota: La distancia entre el cuerpo y la tierra se tomo igual al radio de la tierra, pues se

considera al centro de esta como el punto donde se concentra su peso. En general, para calcular la fuerza de atracción gravitacional entre los cuerpos se mide la distancia a partir de sus centros de gravedad, es decir, del lugar donde se considera concentrado su peso

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Ejercicios Propuestos 1. Determine la fuerza gravitacional con la que se atraen un miniauto de 1200 kg con un

camión de carga de 4500 kg al estar separados a una distancia de 5 m Respuesta F = 1440.72 x 10-8N 2. Una barra metálica cuyo peso es de 800 N se acerca a otra de 1200N hasta una distancia

entre sus centros de gravedad es de 80 cm. ¿Con que fuerza se atraen? Respuesta F = 10.417 x 10-7N 3. ¿A que distancia se encuentran dos elefantes cuyas masa son 1.3 x 103 kg y 1.5 x 103 kg, y

se atraen con una fuerza gravitacional de 4.8 x 10-6N? Respuesta d = 5 m 4. Calcular la distancia que debe haber entre un libro de 850 g y un pisapapeles de 300 g para

que se atraigan con una fuerza de 1.9 x 10-5 Respuesta d = 29.92 5. Determinar la masa de un cuerpo, si la fuerza gravitacional con la que se atrae con otro de

100 kg es de 60 x 10-10N y la distancia entre ellos es de 10 m Respuesta m = 89.9 kg 6. Determinar la fuerza gravitacional que ejercerá la luna sobre una roca cuya masa es de 1

kg al encontrarse en un puno donde el radio lunar es de 1.74 x 106 m. la masa de la luna es de 7.25 x 1022 kg

Respuesta F = 1.597 N

- 28 -

TRABAJO MECÁNICO En nuestra vida diaria es muy común escuchar a alguien decir que le costó mucho trabajo encontrar tal o cual herramienta, prenda de vestir, libro, cale o cualquier otra cosa. De igual forma, se dice que triunfar en la vida, obtener un diploma y destacar como técnico especializado o profesional en alguna de las ramas del conocimiento humano, requiere esfuerzo, dedicación y trabajo constante. Pero entonces, ¿qué es trabajo? Si esta pregunta se la hacemos a diferentes personas nos encontraremos con una gran diversidad de respuestas, pues lo que para unos es trabajo para otros es una diversión, pasatiempo, objeto de estudio o tema de interés. Por fortuna desde el punto de vista de la Física, el trabajo sólo tiene una interpretación y es la siguiente: El trabajo es una magnitud escalar producido sólo cuando una fuerza mueve un cuerpo en su misma dirección. Su valor se calcula multiplicando la magnitud de la componente de la fuerza localizada en la misma dirección en que se efectúa el movimiento del cuerpo, por el desplazamiento que éste realiza.

T = F cos Θ d

o bien: T = trabajo realizado en Nm = joule = J

F cos Θ = componente de la fuerza en la dirección del movimiento en

newtons (N) d = desplazamiento en metros (m) Si la fuerza que mueve el cuerpo se encuentra totalmente en la misma dirección en que se efectúa el desplazamiento, el ángulo 0 es igual a cero y el cos 0 = cos 0º = 1, donde el trabajo será igual a:

T = Fd Se realiza un trabajo de un joule (1 J) cuando al aplicar una fuerza de un newton a un cuerpo, éste se desplaza un metro. De donde:

1 J=Nm

ENERGÍA La energía siempre ha estado estrechamente ligada con las actividades cotidianas del ser humano, toda vez que el hombre primitivo realizaba sus tareas utilizando primero la energía de su cuerpo. Posteriormente, aprendió a domesticar animales y a utilizar su energía para hacer más fáciles sus actividades. Más tarde, descubrió otras fuentes de energía y aprendió a usar la del viento para la propulsión de sus barcos de vela; así como a aprovechar la energía de las corrientes del agua al construir en los ríos, molinos de granos. Tipos de energía Existen varios tipos de energía como son: Energía calorífica

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Se produce por la combustión de carbón, madera, petróleo, gas natural, gasolina y otros combustibles. Energía eléctrica Se produce cuando a través de un material conductor se logra un movimiento o flujo de electrones. La corriente eléctrica genera luz, calor y magnetismo

l hombre obtiene energía calorífica por medio de la combustión de la materia.

n nuestros hogares utilizamos la energía eléctrica para el funcionamiento de diversos paratos.

nergía química

o las sustancias reaccionan entre sí alterando su constitución íntima, omo es el caso de la energía obtenida en los explosivos o en las pilas eléctricas.

o la corriente de agua mueve un molino o la caída de agua de una resa mueve una turbina.

E

Ea E Se produce cuandc Energía hidráulica Se aprovecha cuandp

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La energía potencial del agua almacenada se

ansforma en cinética y se utiliza para mover

Energía eólica

por el movimiento del aire y se aprovecha en los molinos de viento o en los erogeneradores de alta potencia para producir electricidad.

ducida por ondas electromagnéticas que se caracterizan por su ropagación en el vacío a una velocidad de 300 km/s, tal es el caso de los de radio, los

trturbinas.

Es la producida a Energía radiante Es la energía proprayos gamma, rayos X, ultravioleta, infrarrojos o luminosos. La energía radiante del Sol, así como su intensidad, las revisaremos en la unidad 11 de este libro.

La energía éolica producida por el movimiento del aire, es decir, el viento es una inestimable fuente de energía.

nergía nuclear

r la energía que mantiene unidas a las partículas en el núcleo de los tomos, misma que es liberada en forma de energía calorífica y radiante cuando se produce

E Es la originada poáuna reacción de fusión, caracterizada por la unión de dos núcleos ligeros, para formar uno mayor, O bien, cuando se produce una reacción de fisión al desintegrarse el núcleo de un elemento de peso atómico elevado, como es el caso del uranio, liberándose gran cantidad de energía que se utiliza para calentar agua.

- 31 -

Energía mecánica Es la que tienen los cuerpos cuando son capaces de interaccionar con el sistema del cual

alizar un trabajo. Se divide en energía cinética y potencial.

ncontrar una definición precisa para la energía no es algo sencillo, sin embargo podemos

a energía es una propiedad que caracteriza la interacción de los componentes de un

se manifiesta de diferentes formas, sin embargo, no se crea de la nada, ya que cuando

nstituido por una combinación de cuerpos u objetos que forman un todo homogéneo. Un sistema físico contribuye a la observación, el estudio, la investigación y de ser posible, la manipulación de las distintas variables

En virtacontec udiaremos en detalle a continuación.

uando levantamos un cuerpo cualquiera, debemos efectuar un trabajo igual al producto e la e desplazado. Este trabajo se convierte en energía

otencial gravitacional, llamada así pues su origen se debe a la atracción gravitacional

a fuerza requerida para elevar un cuerpo a una cierta altura es ual a o:

potencial gravitacional cuando se ncuentra a cualquier altura con respecto al suelo.

forman parte, para re Definición de energía Edecir: Lsistema físico que tiene la capacidad de realizar un trabajo. Es importante señalar que la energíahablamos de producir energía, en realidad nos referimos a su transformación de una energía a otra, ya que la energía no se crea ni se destruye sólo se transforma. En conclusión: un cuerpo tiene energía si es capaz de interaccionar con el sistema del cual forma parte, para realizar un trabajo. La unidad de energía en el Sistema Internacional es el joule (J). . . 1 J = Nm = kg m/s2 m = kg m2/s2 Nota: Un sistema físico cualquiera está co

involucradas en el mismo.

ud de la importancia que representa la energía potencial y la energía cinética en muchos imientos cotidianos, las est

Energía potencial gravitacional (EPG) Cfuerza aplicada por la altura a la que fupejercida por la Tierra sobre el cuerpo. Así pues, debido a la atracción de la Tierra, si el cuerpo se deja caer, será capaz de realizar un trabajo del mismo valor sobre cualquier objeto en el que caiga, ya que puede comprimir un resorte, perforar el piso e introducir pilotes hechos de hormigón armado en terrenos frágiles. Como el trabajo (T) realizado para elevar un cuerpo es igual a la energía potencial gravitacional (EPG), tenemos: EPG = T = Ph

Lig su peso, por tant Un cuerpo tiene energíae

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F = P = mg

onde la energía potencial gravitacional es igual a:

Ph = mgh

as un Sistema Internacional son:

J)

lizado a una cierta altura depende del ivel to ado referencia. Por ejemplo, si un bloque de madera de 2 kg. de masa, está

y se levanta a una altura de 0.6 m de la mesa, el bloque ndrá una energía potencial gravitacional respecto a la mesa igual a:

D EPG = g = 9.8 m/s2 L idades de EPG en el EPG = kg m2/s2

= joules ( La energía potencial gravitacional de un cuerpo locan m comosobre una mesa cuya altura es de 1 mte EPG = mgh = 2 KG x 9.8 m/s2

x 0.6 m = 11.76 J

Pero respecto al suelo, su altura es de 1.6 m, por tanto, considerando este nivel de referencia su nergía potencial gravitacional es de:

EPG = mgh = 2 kg x 9.8 m/s2 x 1.6 m = 31.36 J

cional de valor negativo? La respuesta es sí: e ve un cuerpo suspendido a una cierta altura respecto al suelo, el cual se toma como nivel de

lugar por debajo del suelo. El cuerpo levado a una altura h del nivel de referencia tiene una energía potencial gravitacional

e ¿Puede ser la energía potencial gravitaSreferencia, y se observa también otro cuerpo pero en un e

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positiva, pues al regresar al suelo será capaz de realizar un trabajo equivalente a su energía potencial gravitacional: T = EPG = mgh. Pero el cuerpo localizado a una altura h abajo del nivel de referencia tiene una energía potencial gravitacional negativa, pues al bajar ese punto cede energía y para subirlo de nuevo al nivel del suelo se debe realizar un trabajo considerado negativo cuyo valor será igual a: -T = -EPC = -mgh

Si el nivel del suelo se considera como nivel cero de energía potencial gravitacional, un cuerpo que se localice abajo de dicho nivel tendrá una energía potencial gravitacional negativa.

ra y por tanto su valor de EPG será igual a cero.

or medio de una polea fija podemos subir una cubeta con agua, colocando una pesa en el otro

cial gravitacional de la pesa, onservándose la energía si la fricción en la polea es despreciable.

Un cuerpo exactamente colocado en el suelo, considerado como nivel de referencia, no tiene ninguna altu Pextremo de la cuerda. Al bajar la pesa, se transforma su energía gravitacional en trabajo, pues logra subir a la cubeta, así, ésta recibe energía potenc

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Al ir bajando la pesa, transforma su energía potencial gravitacional en trabajo al elevar el otro cuerpo. Energía potencial elástica Por el estado en que se encuentran un resorte comprimido o estirado, una liga tensa o los muelles de espiral, como la cuerda enrollada de un reloj, tienen la capacidad de realizar trabajo, es decir, de desplazar algún cuerpo por la acción de una fuerza. Debido a ello tienen energía potencial elástica. Energía cinética Todo cuerpo en movimiento tiene energía cinética. Por ejemplo, una persona cuando camina o corre, un avión en pleno vuelo o al momento de adquirir velocidad para su despegue, una corriente de agua, un disco que gira, la rueda de la fortuna, un pájaro al volar, una canica al rodar por el suelo, una manzana que cae de un árbol y, en fin, todo aquello que está en movimiento tiene energía cinética.

Cuando se estira o comprime un cuerpo elástico adquiere energía potencial elástica.

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Cuando un cuerpo está en movimiento tiene energía cinética. Seguramente habrá observado cómo unos cuerpos tienen movimiento de traslación y otros de rotación, o una combinación de ambos. Decimos que un cuerpo presenta un movimiento de traslación cuando todas sus partes siguen una dirección constante, por ejemplo un avión en vuelo, o una piedra cayendo al suelo desde la cima de un precipicio. Un cuerpo tiene movimiento de rotación cuando lo lleva a cabo alrededor de una recta llamada eje de rotación, cuyos puntos permanecen inmóviles, por ejemplo una rueda de la fortuna, un disco compacto, un engrane o una polea fija. Hay cuerpos con movimiento de traslación y rotación, tal es el caso de la Tierra y también el de un yoyo. Energía cinética traslacional (ECT) Un cuerpo suspendido a cierta altura, al ser soltado transforma su energía potencial gravitacional en energía cinética traslacional. Por ejemplo, para construir la Torre Latinoamericana, edificio ubicado en el centro de la ciudad de México, fué necesario rerforzar el suelo blando de esa área, mediante pilotes, los cuales fueron introducidos o clavados por medio de un matinete, elaborado básicamente por un gran mazo dentro de guías para mantenerlo correctamente en la dirección del blanco u objetivo.

La energía potencial gravitacional que tiene el mazo se utiliza para introducir pilotes en suelos blandos, para reforzarlos y construir edificios más seguros. Para que un cuerpo adquiera energía cinética

traslacional, es necesario realizar un trabajo sobre él. De donde: Energía cinética traslacional (ECT) =Trabajo (T)

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De la igualdad entre la energía cinética traslacional y el trabajo, deducimos la expresión matemática de la primera: ECT = T = Fd ...............................(1) De la Segunda Ley de Newton tenemos que: F = ma ..........................................(2) Sustituyendo la ecuación 2 en 1 tenemos: ECT = mad .................................. (3) De acuerdo con lo estudiado en la unidad 4, sección 9; Deducción de las ecuaciones utilizadas en el MRUA, recordemos que cuando un cuerpo se acelera desde el reposo, la distancia la calculamos con la expresión: d = 1 at2 .......................................(4) 2 Sustituyendo la ecuación 4 en 3: ECT = ma 1 at2

= 1 m (at)2.........(5) 2 2 También sabemos que cuando un cuerpo se acelera desde el reposo, la velocidad que adquiere al cabo de cierto tiempo es: v = at.......................................... (6) Si elevamos al cuadrado la ecuación 6 tenemos: v2 = (at)2...................................... (7) Por lo que al sustituir la ecuación 7 en 5 nos queda: ECT = 1 mv2

2 De donde podemos concluir que la energía cinética traslacional de un cuerpo es igual a un medio del producto de su masa por el cuadrado de la velocidad que lleva. La unidad usada en el Sistema Internacional para la energía, la podemos encontrar sustituyendo en la ecuación de la energía cinética traslacional la unidad de masa (kg) y la unidad de velocidad (m/s) elevada al cuadrado: ECT en unidades del SI es igual a: kg m2/s2

= joule = J Energía cinética rotacional (ECR) La energía rotacional la presentan los cuerpos cuando giran. Antes de soltar una canica, ésta tiene una energía potencial gravitacional igual a su peso por su altura, pero al ir cayendo se va transformando su energía potencial gravitacional en energía cinética traslacional. Pero además, debido a que existe fricción o rozamiento entre la canica y la superficie del plano inclinado, la

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canica empieza a girar adquiriendo también, energía cinética rotacional. Si no existiera fricción entre la superficie y la canica, ésta no giraría y únicamente tendría energía cinética traslacional, al deslizarse por el plano inclinado. ¿Se da cuenta de la importancia que representa la fuerza de fricción cuando una superficie se desplaza sobre otra? ¿Qué superficie propondría para el plano inclinado y lograr que la canica reduzca su fricción de tal manera que se deslice únicamente y no gire? Conservación de la energía y su degradación Para comprender por qué la energía no se crea ni se destruye, analice el siguiente hecho: con un tubo y un resorte se puede construir un disparador de esferas metálicas. Para comprimir el resorte se debe realizar un trabajo, el cual se convertirá en energía potencial elástica (EPE) del resorte. Al apuntar en dirección vertical hacia arriba y accionar el disparador, la esfera saldrá disparada con una energía cinética traslacional (ECT) igual al trabajo desarrollado por el resorte. Al subir la esfera, realizará un trabajo contra la fuerza de gravedad y tanto su velocidad como su ETC disminuirán, pero al mismo tiempo su energía potencial gravitacional (EPG) irá en aumento al elevar su altura con respecto al suelo. Cuando la esfera logra su altura máxima, su velocidad en ese instante es cero y toda su ECT es transformada a EPG disminuye. No obstante, la energía mecánica total de la esfera, es decir: ET = EPG + ECT, en cualquier instante de su trayectoria, es la misma. Esto se debe a la interacción entre la esfera y la Tierra por la fuerza gravitacional, lo cual constituye un sistema conservativo, pues cualquier trabajo realizado por un cuerpo en contra de la fuerza de gravedad de la Tierra se recupera íntegramente cuando el cuerpo desciende. Por tal motivo, la fuerza de gravedad es una fuerza conservativa. Cuando la esfera está a punto de chocar contra el resorte como consecuencia de su caída libre, tendrá en ese instante la misma velocidad y energía con la que fue disparada. Su energía cinética traslacional (ECT) se transformará en trabajo al chocar con el resorte comprimiéndolo nuevamente. Si se repite el experimento, pero ahora la esfera en lugar de caer sobre el resorte, cae sobre la superficie de la Tierra, la energía de la esfera se transformará en trabajo realizado al incrustarse y hacer un hoyo en el suelo. Finalmente, si se vuelve a disparar la esfera y al caer choca contra una superficie metálica resistente al impacto, ¿qué sucederá con la ECT de la esfera? Al chocar, la ECT se transformará en sonido y energía calorífica, aumentando la temperatura de la superficie metálica y de la esfera. Cuando la energía se convierte en calor y después ya no es posible volverla a transformar en otra clase de energía, decimos que se ha degradado. Con base en lo expuesto podemos concluir enunciando la Ley de la Conservación de la Energía en los siguientes términos: La energía existente en el Universo es una cantidad constante pues no se crea, ni se destruye, únicamente se transforma.

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POTENCIA MECÁNICA La potencia mecánica se define como la rapidez con que se realiza un trabajo. Se mide en watts (W) y se dice que existe una potencia mecánica de un watts cuando se realiza un trabajo de un joule en un segundo:

1 W = J s

Por ejemplo, mientras una persona sube por una escalera un bulto de cemento de 50 kg a un departamento que se encuentra en reparación en el quinto piso de un edificio, otra, utilizando una polea, sube otro bulto de 50 kg hasta el mismo piso en un menor tiempo, ¿quién realiza mayor trabajo? Puesto que cada quien elevó un bulto de 50 kg a la misma altura el trabajo realizado es el mismo, sólo que uno lo efectuó en menor tiempo. El hombre siempre ha buscado realizar su trabajo en el menor tiempo posible, de ahí la necesidad de introducir un nuevo concepto que señale claramente con qué rapidez se hace un trabajo, este concepto recibe el nombre de potencia. Por definición: Potencia mecánica es la rapidez con que se realiza un trabajo. Su expresión matemática es:

P = T t

Donde: P = potencia en J/s = watts (W) T = trabajo realizado en joules (J) t = tiempo en que se realiza el trabajo en segundos (s) Como se observa, la unidad usada en el Sistema Internacional para medir potencia es el watt y significa un trabajo de un joule realizado en un segundo. (En honor al escocés James Watt, 1736-1819, famoso por la construcción de una máquina de vapor.) No obstante, todavía se emplean las siguientes unidades prácticas: el caballo de fuerza (hp) y el caballo de vapor (cv)

1 hp = 746 W 1 cv = 736 W

Como el trabajo es igual a: T = Fd y como la potencia es: P = T = Fd t t pero d = v, entonces: t P = Fv

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Esta expresión permite calcular la potencia si se conoce la velocidad que adquiere el cuerpo, misma que tendrá una dirección y un sentido igual a la de la fuerza que recibe. Para conocer la eficiencia (η ) o rendimiento de una máquina que produce trabajo, tenemos la expresión: η= Trabajo producido por la máquina x 100 Trabajo suministrado a la máquina

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RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN LOS QUE REALIZA TRABAJO MECANICO

1. En la siguiente figura vemos a un cuerpo cuyo peso es de 10 N y se levanta a una altura de 1 m. ¿A cuánto equivale el trabajo realizado?.

P = 10 N

d = 1 m F = 10 N

Solución: T = Fd = 10 N x 1 m = 10 J

2. Si el mismo cuerpo es empujado ahora en forma horizontal como una fuerza de 3 N suficiente para vencer la fuerza de fricción y desplazarlo 2 m con velocidad constante, ¿a cuánto es igual el trabajo realizado?

F = 3 N

P = 10 N

d = 2 m

- 41 -

Solución: T = Fd = 3 N x 2 m = 6 J

3. En la siguiente figura tenemos al mismo cuerpo anterior, pero ahora es jalado por una fuerza de 6 N que forma unm ángulo de 30º respecto a la direcciòn del desplazamiento. ¿Cuál será el valor del trabajo realizado si el desplazamiento del cuerpo es de 2 m?

P = 10 N Fx

Fy

30º

F= 6 N

d = 2 m

Solución: Al observar la figura vemos que la fuerza de 6 N, puesto que está formando un ángulo de 30º respecto al desplazamiento, debe descomponerse en sus dos componentes rectangulares que son Fx y Fy. Como el cuerpo se mueve horizontalmente, de acuerdo con la definición del trabajo sólo la componente horizontal de la fuerza, osea Fx, es la que produce un trabajo por tanto el valor de éste será T = Fd cos 30º = 6N x 2 m x 0.8660 = 10.39 J 4. Si ahora le aplicamos al cuerpo anterior una fuerza de 6 N, primero con un ángulo de 20º respecto a la dirección del desplazamiento, despues con un ángulo de 10º y finalmente con un ángulo de 00, calcular: a) ¿Cuál es el valor del trabajo realizado en cada caso si el desplazamiento del

cuerpo siempre es de 2 m? b) ¿Cuál será el ángulo más apropiado para que la fuerza realice un mayor trabajo? c) Si aplicáramos la fuerza con un ángulo de 90º respecto a la dirección en que se

efectuaron los desplazamientos, ¿cuánto valdría el trabajo?

- 42 -

Solución: a) Cálculo del trabajo realizado cuando la fuerza forma un ángulo de 20º respecto a

la dirección del desplazamiento: T = Fd cos 20º = 6 N x 2 m x 0.9397 = 11.28 Trabajo realizado cuando la fuerza forma un ángulo de 10º respecto a la dirección del desplazamiento: T = Fd cos 10º = 6 N x 2 m = 12 J b) Como se observa, la fuerza realiza una mayor trabajo a medida que se aplica

cada vez con un ángulo menor respecto al desplazamiento del cuerpo. El mayor trabajo se obtiene cuando la dirección en que se aplica la fuerza es la misma que tiene el desplazamiento (A = 0º).

c) Si aplicamos la fuerza con ángulo de 90º , su dirección es perpendicular al desplazamiento del cuerpo y, por tanto, el trabajo realizado será cero, toda vez que cos 90º = 0.

5. Una persona cuyo peso es de 588 N sube por una escalera que tiene una longitud de 17 metros hasta llegar a una altura de 10 m. Calcular: a) ¿Qué trabajo realizó? b) Si la longitud de la escalera aumenta o varía su inclinación, ¿cambia el valor del

trabajo que es necesario realizar para alcanzar una altura de 10 m? Solución: a) Puesto que para poder subir, la persona debe realizar una fuerza igual a su peso

a fin de alcanzar la altura de 10 m, el trabajo sera: Datos T = ? P = 588 N D = 10 m Sustitución y resultado T = Fd = 588 N x 10 m = 5880 N b) El trabajo necesario para que la persona suba a una altura de 10 m es

independiente de la longitud o de la inclinación de la escalera, pues desde el

- 43 -

punto de vista físico lo único importante es la fuerza que se efectuará verticalmente hacia arriba y la altura que alcanzará el cuerpo.

6. Una persona levanta una pesa de 1470 N desde el suelo hasta una altura de 1.9

m. Calcular: a) ¿Qué trabajo realiza? b) Si mantiene la pesa a la misma altura y camina sobre el suelo 3 m, ¿realiza

trabajo? Solución: a) Como la fuerza que se necesita aplicar para elevar la pesa a velocidad constante

es igual y opuesta al peso de la misma, tenemos: Datos P = 1470 N D = 1.9 m T = ? Sustitución y resultado T = Fd = 1470 N x 1.9 m = 2793 b) No realizar ningún trabajo, ya que éste se produce sólo cuando un cuerpo se

mueve en la misma dirección en que actúa la fuerza. Así, como el peso de la pesa está dirigido verticalmente hacia abajo, la fuerza para sostenerlo actúa verticalmente hacia arriba y como el desplazamiento es horizontal no existe componente de la fuerza en la dirección del desplazamiento. Por tanto, para realizar trabajo se necesita levantar más la pesa.

7. Un bloque cuya masa es de 5 Kg es jalado por una fuerza de 60 N con un ángulo

de 30º, como se ve en la figura. Si el desplazamiento del bloque es de 3 m y existe un coeficiente de ficción dinámico con el suelo de 0.3, calcular:

a) ¿Cuánto vale el trabajo realizado por cada una de las fuerzas que actúan sobre el

bloque? b) ¿Cuál es el valor del trabajo resultante? F = 60 N

M = 5 kg

3º D = 3m

HD = 0.3

- 44 -

Solución Diagrama del cuerpo libre: F = 60 N Y I

Fy = F sen 30º N Fd

Fx =

a) Como se observa, las fu

fricción P y N. Dado queque producen trabajo cocausada por la fricción FDonde el trabajo realizades:

Tfx = Fd cos 30º = 60 N x Para calcular el trabajo realsabemos actúa en sentido c

30º

P = mg

M = 5 kg

F Cos 30º

erzas que actúan sobre el cuerpo son F y Fd debido a la el cuerpo se desplaza horizontalmente las únicas fuerzas n la componente horizontal de F o sea Fx, y la fuerza d, localizada en la misma dirección del desplazamiento. o por la componente horizontal (Fx) de la fuerza de 60 N

3 m x 0.8660 = 155.88 J.

izado por la fuerza de fricción dinámica, misma que como ontrario al desplazamiento del cuerpo, tenemos que:

- 45 -

Fd = md = N; pero N es igual a: N = P - Fy = mg -- F sen 30º = 5 Kg x 9.8 m/s2 - 60 N x 0.5 = 49 N -- 30 N = 19 N F¿ = 0.3 x 19 N = 5.7 Trabajo realizado por Fd: Tfd = - Fdd = -5.7 N x 3 m = - 17.1 J El signo del trabajo es negativo porque se realizar en sentido contrario al desplazamiento. b) El trabajo resultante (Tr) de las dos fuezas es : Tr = Tfx + Tfd = 155.88 J + (-17.1 J) = 138.78 J EJERCICIOS PROPUESTOS 1. Una persona levanta una silla suyo peso es de 49 N hasta una altura de 0.75 m.

¿Qué trabajo realiza? Respuesta: T = 36.75 J 2. Determinar el trabajo realizado al desplazar un bloque 3 m sobre una superficie

horizontal, si se desprecia la fricción y la fuerza aplicada es de 26 N Respuesta: T = 75 J 3. ¿Qué peso tendrán un cuerpo si al levantarlo a una altura de 1.5 m se realiza un

trabajo de 88.2 joules? Respuesta:

- 46 -

P = 58.8 N 4. Un ladrillo tiene una masa de 1 Kg ¿a qué distancia se levantó del suelo si se

realizó un trabajo de 19.6 J? Respuesta: D = 2 m 5. Una viajero levanta su petaca de 196 N hasta una altura de 0.5 m. Calcular: a) ¿Qué trabajo realiza? b) Si se queda parado durante 2 minutos, sosteniendo la petaca a la misma altura,

¿cuánto vale el trabajo realizado? c) Si camina 5 m sin variar la altura de la petaca, ¿cuánto vale el trabajo realizado? Respuestas: a) T = 98 J b) T = 0 c) T = 0 6. Se aplica una fuerza en forma horizontal sobre un cuerpo cuyo peso es de 18 N

desplazándolo 6 m. Puesto que la fuerza aplicada es capaz de vencer a la fuerza de fricción y de mover al cuerpo a velocidad constante, ¿cuánto trabajo realiza?

Respuesta: T = 108 J 7. a) Calcular el trabajo realizado por una fuerza de 200 N que forma un ángulo de 25º

respecto a la horizontal, al desplazar 2 metros al cuerpo que se ve en la siguiente figura.

b) Calcular el trabajo si la fuerza es paralela al desplazamiento. c) Determinar el trabajo si la fuerza es perpendicular al desplazamiento. F = 200 N

º

25

- 47 -

Respuestas: a) T = 362.52 J b) T = 400 J c) T = 0 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS 1. Calcular en joules la energ

de 400 m/s Datos: Eo = ? M = 8 g = 0.008 kg V = 400 m/s Fórmula Ec = 1 mv2

2 Sustitución y resultado Ec = 1 0.008 kg (400 m/s) 2

= 640 kg m2/ s2 = 640 J 2. ¿Cuál es la energía cinética

velocidad de 15 m/s? Datos Ec = ? P = 4.5 N V = 15 m/s

Fórmulas M = P

3

DE ENERGÍA Y POTENCIA MECÁNICAS

ía cinética que lleva una bala de 8 g si su velocidad es

de una balón de f`ùt-bol si pesa 4.5 N y lleva una

- 48 -

G Ec = 1 mv2 2 Sustitución y resultados M = 4.5 kg m/s2 = 0.46 kg 9.8 m/s2 Ec = 1 0.46 kg (15 m/s)2 = 51.75 J 2 3. Calcular la masa de una cuerpo cuya velocidad es de 10 m/s y su energía

cinética, es de 100 J. Datos M = ? V = 10 m/s Ec = 1000 J Fórmula Ec = 1 mv2 2 ∴ m = 2 Ec v2 Sustitución y resultado M = 2 x 1000 kg m2 / s2 = 20 Kg (10 m/s)2

4. Determinar la velocidad que lleva un cuerpo cuya masa es de 8 kg, si su energía

cinética es de 200 J. Datos M = 3 kg Ec = 200 J Fórmula Ec = 1 mv2 2

∴

2 Ec

m v =

- 49 -

Sustitución y resultado

=

V = 11.55 m/s

V = 2 x 200 kgm2/s2 3kg

133.33 m 2/ s2

5. Calcular la energía potencial de una piedra de 2.5 Kg si se eleva a una altura de 2

m. Datos Ep = ? M = 2.5 Kg. H = 2 m G = 9.8 m/s2 Fórmula Ep = mgh Sustitución y resultado Ep = 2.5 Kg x 9.8 m/s2 x 2 m = 49 Kg m2/s2 = 49 J 6. ¿A qué altura se debe encontrar una silla de 5 kg para que tenga una energía

potencial de 90 J? Datos H = ? M = 5 kg Ep = 90 J Fórmula Ep = mgh ∴ h = Ep mg Sustitución y resultado H = 90 kg m2/s2 = 1.84 m 5 kg x 9.8 m/s2

- 50 -

7. Un cuerpo de 4 kg se encuentra a una altura de 5 m Calcular: a) ¿Cuál es su energía potencial? b) ¿Cuánto vale su energía cinética en el preciso instante en que el cuerpo está a

punto de chocar con el suelo, al caer libremente? Datos m = 4 Kg h = 5 m a) Ep = ? b) Ec = ?

g = 9.8 m/s2 v = √ 2 hg Fórmulas: a) Ep = mgh b) Ec = 1 mv2 2 Sustitución y resultados a) Ep = 4 Kg x 9.8 m/s2 x 5 m = 196 J Para calcular la energía cinética primero determinamos la velocidad que llevará antes de chocar contra el suelo: √ V = √2 gh = √2 x 9.8/s2 x 5 m b) Ec = 1 mv2

2 Ec = 1 4 kg (9.9 m/s)2 = 196 J 2 Como podemos observar, los valores de energía potencia y cinética son los mismos, pues al caer el cuerpo toda su energía potencial se transforma en energía cinética. 8. A un bloque de 3 Kg se le aplica una fuerza constantes de 20 N, formando un

ángulo de 30º respecto a la horizontal, como se ve en la figura. Si a partir del reposo se ha desplazado 4 m, ¿Qué velocidad llevará en ese instante? Considere nulo el rozamiento.

F = 20 N 30º

- 51 -

M = 3 KG

Datos M = 3kg F = 20 N, ∠ = 30º V = ? Solución:

Como el trabajo que realiza la fuerza es igual a la energía cinética que adquiere el

bloque tenemos: T = Ec Fd = cos 30º = 1 mv 2

2

2 Fd cos 30º m

V =

∴ V =

= 46.19 m2/s2 = 6.8 m/s = 6.8 m/s

2 x 20 kg m/s2 x 4 m x 0.86660 3 kg

9. Un automóvil lleva una energía cinética de 3 x 10 5 J se detiene después de recorrer 30 m. Calcular la fuerza media que ha actuado para detenerlo. Datos Ec = 3 x 105 D = 30 m F = ? Fórmulas Ec = T Ec = Fd F = Ec

- 52 -

D Solución: Como la energía cinética perdida por el automóvil es igual al trabajo realizado contra la fuerza de rozamiento, tenemos que:

Ec = T 3 x 105 J = Fd ∴ F = 3 x 105 Nm = 0.1 x 105 N = 1x 104 N 30 m 10. Se lanza verticalmente hacia arriba una pelota de 0.4 Kg con una velocidad de 30 m/s. Calcular:

a) El valor inicial de la energía cinética y potencial. b) Las energías cinética y potencial a 15m de altura. c) Demuestre que la energía mecánica se conserva.

Datos: Formulas: m = 0.4 Kg Vf = √ Vo

2 + 2 gh VO = 30 m/s g = --9.8 m/s2 a) Ec = ½ mv2

a) Ec = ? Ep = mgh Ep = ? b) Ec15m = ? b) Ec15m = ½ mv2

Ep15m = ? Ep15m = mgh ET = Ec + Ep

Solución:

a) Ec = 1/2 mv2 1/2 0.4 Kg (30 m/s)2 = 180 J Ep = mgh = 0.4 Kg x 9.8 m/s2 x 0 = 0

- 53 -

b) Para calcular la energía cinética cuando ha ascendido 15 m, debemos calcular la velocidad que

lleva de acuerdo con la formula de velocidad del movimiento rectilíneo uniformemente variado: Vf = √ Vo

2 + 2 gh Vf = √ (30 m/s)2 + 2 (--9.8 m/s2 x 15 m ) = √ 606 m2 / s2 = 24.62 m/s ∴ Ec15m = ½ 0.4 Kg (24.62 m/s)2 = 121.23 J Ep15m = mgh = 0.4 Kg x 9.8 m/s2 x 15 m = 58.8 J

c) Como observamos , la energía mecánica total al inicio del movimiento era igual a la energía cinética inicial, o sea, 180 J, y al ascender 15 m ha perdido energía cinética pero ha ganado energía potencial. La energía mecánica a los 15 m es:

ET = Ec + Ep = 121.2 J + 58.8 J = 180 J Misma energía con la que partió. 11. Calcular la potencia de una grúa que es capaz de levantar 30 bultos de cemento hasta una altura de 10 m en un tiempo de 2 segundos, si cada bulto tiene una masa de 50 Kg.

Datos: Formula:

P = ¿

m = 30 x 50 Kg P = T = Fd t t

= 1500 kg h = 10 m t = 2 s Solución:

- 54 -

Para elevar los 30 bultos a velocidad constante, debe desarrollarse una fuerza igual a su peso,

donde:

F = P = mg = 1500 kg x 9.8 m/s2 14 700 N

∴ P = 14 700 N x 10 m = 73 500 W 2s

12. Calcular el tiempo que requiere un motor de un elevador cuya potencia es de 37 500 W, para elevar una carga de 5290 N hasta una altura de 70 m. Datos: Fórmula: t =? P = Fd ∴ t = Fd

P = 37 500 W t p F = 5290 N h = 70 m Sustitución y resultado t = 5290 N x 70 m = 9.87s Nm 37 500 s 13. La potencia de un motor eléctrico es de 50 hp. ¿ a qué velocidad constante puede elevar una carga de 9800 N ? Datos: Formula:

P = 50 hp P = Fv

- 55 -

v = ? F = 9800 N ∴ v = P

F Sustitución y resultado 50 hp x 746 W = 37 300 W 1 hp v = 37 300 Nm/s 9800 N

- 56 -

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE LEYES DE NEWTON Problemas propuestos g. Calcular la aceleración que produce una fuerza de 50 N a un cuerpo

cuya masa es de 5000 g. Expresar el resultado en m/s2

Datos: Fórmula:

22 /2/20050?

smscmmNF

a

==

==

mFa =

Solución y resultado

22

/105

/50 smkg

skgma ==

h. Calcular la masa de un cuerpo si al recibir una fuerza de 100 N le

produce una aceleración de 200 m/s2. expresar el resultado en kg.

Datos: Fórmula:

22 /2/2000100?

smscmaNF

m

==

==

aFm

mFa =∴=

Solución y resultado

22

/502

/100 smkg

skgmm ==

i. Determinar la fuerza que recibe un cuerpo de 30 kg, la cual le produce

una aceleración de 3 m/s2

Datos: Fórmula:

2/330?

smakgm

F

=

==

maFmFa =∴=

Solución y resultado

NskgmsmkgF 90/90/330 22 ==×= j. Determinar el peso de un cuerpo cuya masa es de 60 kg

- 57 -

Datos: Fórmula:

2/8.960?

smgkgm

P

=

==

mgP =

Solución y resultado

NsmkgP 588/8.960 2 =×= k. Calcular la masa de un cuerpo cuyo peso es de 980 N

Datos: Fórmula:

2/8.9?980

smgm

NP

=

==

gPmmgP =∴=

Solución y resultado

kgsm

skgmm 100/8.9

/9802

2

==

l. Determinar la fuerza neta que debe aplicarse a un cuerpo cuyo peso es

de 400 N para que adquiera una aceleración de 2 m/s2 Datos: Fórmula:

2

2

/8.9/2

400?

smgsmaNP

F

=

=

==

agPF =

Solución y resultado

Nskgmsmsm

skgmF 6.81/6.81/2/8.9

/400 222

2

==×=

m. Calcular la aceleración que recibirá el siguiente cuerpo como resultado

de las fuerzas aplicadas

F2 = 20N m = 2kg

F1 = 30N

- 58 -

Datos: Fórmula:

kgmNF

NFa

220

30?

2

1

=−=

==

mFa

FFF

R

R

=

+= 21

Solución y resultado

NNNFR 10)20(30 =−+=

22

/52

/10 smkg

skgma ==

Problemas resueltos 1. Calcular la masa de un cuerpo en kilogramos, si al recibir una fuerza de

300N le produce una aceleración de 150cm/s2 Respuesta m = 200 kg 2. Determine la aceleración en m/s2 que le produce una fuerza de 75N a

un cuerpo cuya masa es de 1500 g. Respuesta a = 50 m/s2 3. Calcular la fuerza que se le aplica a un cuerpo de 10 kg de masa si

adquiere una aceleración de 2.5 m/s2 Respuesta F = 25 N 4. Hallar el peso de un cuerpo cuya masa es de 100 kg Respuesta P = 980 N 5. Determinar la masa de un cuerpo cuyo peso es de 1500N Respuesta m = 153.06 kg 6. Calcular la fuerza neta que debe aplicarse a un cuerpo cuyo peso es de

25N para que adquiera una aceleración de 3 m/s2

- 59 -

Respuesta F = 7.65 N 7. Determinar la aceleración que recibirá el cuerpo de la figura siguiente,

como resultado de las fuerzas aplicadas

F3 = 40N F1 = 30N m = 3 kg

F2 = 50N

Respuesta a = 13.3 m/s2

- 60 -