Unidad II.‐ Modelos de regresión con series de …...Supuestos del modelo de regresión lineal en...
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Unidad II.‐ Modelos de regresión con series de tiempo: variables estacionarias 1.‐ El contexto dinámico y las series de tiempo i) Modelo de rezago distribuido (DL) (9.1) ii) Modelo con variable dependiente rezagada (AR) (9.2) i) y ii) Modelo autorregresivo de rezagos distribuidos (ARDL) (9.3) iii) Correlación serial en el error (9.4) * Series de Tiempo en STATA * Limpiar memoria clear * Preparar espacio para 100 observaciones set obs 100 * Generar variable de fecha generate date = tq(1961q1) + _n-1 * Desplegar Listado list date in 1/5 * Aplicar formato de fecha format %tq date * Desplegar Listado list date in 1/5 * Configurar variable etiqueta de tiempo tsset date * Guardar base de datos save new.dta, replace 2.‐ Supuestos de mínimos cuadrados En corte transversal, considerando el modelo n i e x y i i i , , 1 para j j i i j i y E y y E y E y y , cov j j j j i i i i e x E e x e x E e x E 1 ( , ) t t t y fy x 1 1 2 ( , , , ) t t t t t y fy xx x 1 2 ( , , ,...) t t t t y fxx x 1 ( ) ( ) t t t t t y fx e e fe
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Unidad II.‐ Modelos de regresión con series de tiempo: variables estacionarias
1.‐ El contexto dinámico y las series de tiempo
i) Modelo de rezago distribuido (DL)
(9.1)
ii) Modelo con variable dependiente rezagada (AR)
(9.2)
i) y ii) Modelo autorregresivo de rezagos distribuidos (ARDL)
(9.3)
iii) Correlación serial en el error
(9.4)
* Series de Tiempo en STATA
* Limpiar memoria
clear
* Preparar espacio para 100 observaciones
set obs 100
* Generar variable de fecha
generate date = tq(1961q1) + _n-1
* Desplegar Listado
list date in 1/5
* Aplicar formato de fecha
format %tq date
* Desplegar Listado
list date in 1/5
* Configurar variable etiqueta de tiempo
tsset date
* Guardar base de datos
save new.dta, replace
2.‐ Supuestos de mínimos cuadrados
En corte transversal, considerando el modelo niexy iii ,,1para
jjiiji yEyyEyEyy ,cov
jjjjiiii exEexexEexE
1( , )t t ty f y x
1 1 2( , , , )t t t t ty f y x x x
1 2( , , ,...)t t t ty f x x x
1( ) ( )t t t t ty f x e e f e
jjjjiiii eEexxeEexxE
0,cov jijijjii eeeeEeEeeEeE ji
jieeyy jiji para0,cov,cov
En series de tiempo, considerando el modelo Ttexy ttt ,,1para
ssttst yEyyEyEyy ,cov
sssstttt exEexexEexE
sssstttt eEexxeEexxE
0,cov ststsstt eeeeEeEeeEeE st
steeyy stst para0,cov,cov
El contexto dinámico de los modelos de series de tiempo (2), (3) y (4) implica correlación entre ty
y 1ty y/o entre te y 1te : violación del supuesto de no autocorrelación.
2.1.‐ Estacionariedad
Y estacionaria X no estacionaria Z no estacionaria
3.‐ Rezagos distribuidos (caso finito)
Considerando el
i) Modelo de rezago distribuido (DL)
(9.1)
con los supuestos de una relación lineal y que después de q periodos, cambios en x no tienen
impacto sobre y
1 2( , , ,...)t t t ty f x x x
(9.5)
Usos Pronóstico
Si 1Tt
11212111101 TqTqTTTT exxxxy
(9.6)
por lo que se debe utilizar 111 ,,,, qTTTT xxxx para pronosticar 1Ty
t tx 1tx 2tx … qtx ty
1 1x 1y
2 2x 1x 2y
3 3x 2x 1x 2y
…
1q 1qx 2qx 3qx … 1qy
q qx 1qx 2qx … qy
1q 1qx qx 1qx … 1x 1qy
…
1 qT 1qTx qTx 1qTx … 12 qTx 1qTy
qT qTx 1qTx 2qTx … qTx 2 qTy
1 qT 1qTx 2qTx 3qTx … 12 qTx 1qTy
…
1T 1Tx 2Tx 3Tx … qTx 1 1Ty
T Tx 1Tx 2Tx … qTx Ty
1T 1Tx Tx 1Tx … qTx 1 1Ty
Análisis de política
Tomando en (5) el cambio en el valor esperado de ty cuando alguna stx cambia en una unidad
qtqtttt xxxxyE 22110
sstt
st
t
x
yE
para qs ,,1,0
0 1 1 2 2t t t t q t q ty x x x x e
1 0 1 1 2 1 1 1T T T T q T q Ty x x x x e
Adelantando (5) s periodos y tomando el cambio en el valor esperado de sty cuando tx cambia
en una unidad
qstqstststst xxxxyE 22110
stst
t
st
x
yE
para qs ,,1,0
Por lo tanto (9.7)
Multiplicadores Ponderador de rezago distribuido o multiplicador de retardo para el periodo s
s stx s
0 tx 0
1 1tx 1
2 2tx 2
q qtx q
( ) ( )t t ss
t s t
E y E y
x x
Supuestos del modelo de regresión lineal en series de tiempo
TSMR1.
TSMR2. y son variables aleatorias estacionarias, y es independiente de los valores
presentes, pasados y futuros de .
TSMR3.
TSMR4.
TSMR5.
TSMR6.
4.- Aplicación: Ley de Okun
(9.8)
: tasa de desempleo en el periodo t
: tasa de crecimiento normal, necesaria para mantener una tasa de desempleo constante
Se espera
Denotando , se especifica (9.8) como
(9.9)
por lo que y son los parámetros a estimar.
Expandiendo (9.9) al incluir rezagos de
(9.10)
(9.11)
Con la base de datos okun.dta
Al estimar el modelo (9.10) para 3 y 2 rezagos
Multiplicadores de impacto y de retardo
Un incremento de 1% en la tasa de crecimiento conduce a una disminución de 0.2% en la tasa de
desempleo durante el presente trimestre (multiplicador de impacto), una disminución de 0.16% en
el siguiente trimestre (multiplicador de retardo de un trimestre) y una disminución de 0.07%
transcurridos dos trimestres al presente (multiplicador de retardo de dos trimestres).
Multiplicadores interim
El efecto de un incremento sostenido de 1% en la tasa de crecimiento es una disminución de
0.367% en la tasa de desempleo para un trimestre y una disminución de 0.437 para dos trimestres.
A partir de que se tiene una longitud de dos rezagos, el multiplicador total es -0.437.
en (9.8) es el efecto total que tiene un cambio en el crecimiento del producto sobre el
desempleo , el cual se ha estimado en
El estimado de la tasa normal de crecimiento necesaria para mantener una tasa de desempleo
constante es
trimestral
5.- Correlación serial
Análisis de correlación serial en el crecimiento del producto
(9.12)
5.1.- Función de autocorrelación y correlograma
(9.13)
(9.14)
(9.15)
(9.16)
(9.17)
