UNIDAD II PROGRAMACION LINEAL IDO

EJERCICIOS PROGRAMACION LINEAL

1) La fábrica Gepetto S.A., construye soldados y trenes de madera. El precio de venta al público de un soldado es de 2700 pesos y el de un tren 2100 pesos. Gepetto estima que fabricar un soldado supone un gasto de 1000 pesos de materias primas y de 1400 pesos de costes laborales. Fabricar un tren exige 900 pesos de materias primas y 1000 pesos de costes laborales. La construcción de ambos tipos de juguetes requiere un trabajo previo de carpintería y un proceso final de acabado (pintura, revisión de las piezas fabricadas, empaquetado, etc.). Para fabricar un soldado se necesita 1 hora de carpintería y 2 horas de proceso final de acabado. Un tren necesita 1 hora de carpintería y 1 hora para el proceso de acabado. Gepetto no tiene problemas de abastecimiento de materias primas, pero sólo puede contar semanalmente con un máximo de 80 horas de carpintería y un máximo de 100 horas para los trabajos de acabado. Por exigencias del mercado, Gepetto fabrica, como máximo, 40 soldados a la semana. No ocurre así con los trenes, para los que no hay ningún tipo de restricción en cuanto al número de unidades fabricadas. Obtén el número de soldados y de trenes que semanalmente deberá fabricar la empresa para maximizar sus beneficios.

Solución:

Iniciamos planteando el problema desde un punto de vista matemático, simplificando en tabla los datos del problema:

Precio de venta Materia Prima Costo

Soldados $ 2,700 $ 1,000 $ 1,400

Trenes $ 2,100 $ 900 $ 1,000

Revisando la solicitud, lo que buscamos es la manera de maximizar los beneficios, por lo que si tenemos el precio de venta y los costos, podemos obtener las utilidades y se presenta en la siguiente tabla:

Precio de venta Materia Prima Costo Utilidad

Soldados $ 2,700 $ 1,000 $ 1,400 2,700 - 1,000 - 1,400 = $300

Trenes $ 2,100 $ 900 $ 1,000 2,00 – 900 – 1000 = $ 200

La decisión que debemos tomar es la cantidad de soldados y trenes a fabricar, por lo que identificamos éstos dos productos como las variables sobre las que vamos a decidir:

1. Identificación de variables:

X1 = cantidad de soldados a fabricar a la semanaX2 = cantidad de trenes a fabricar a la semana

2. Función Objetivo:

Máx Z = 300 X1 + 200 X2

Facultad de Contabilidad y Ciencias AdministrativasIng. Eunice Macías Guzmán

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3. Restricciones:

Se tiene dos áreas por las que cada producto tiene que pasar y cada área tiene un límite de horas disponibles:

Carpintería AcabadoSoldados 1 2Trenes 1 1Capacidad disponible 80 100

La producción máxima de cada producto es de 40 unidades de soldados y de trenes no tenemos límite, por lo que podemos complementar todo en la misma tabla:

Carpintería Acabado Producción MáximaSoldados 1 2 40Trenes 1 1 0Capacidad disponible 80 100

De esta manera es más claro poder presentar las restricciones que quedarían de la siguiente manera:

X1 + X2 ≤ 80 Tiempo que necesita un soldado y un tren en el área de carpintería.2X1 + X2 ≤ 100 Tiempo que necesita un soldado y un tren en el área de acabado. X1 ≤ 40 Lo más que se produce de soldados por la misma demanda. X1, X2 ≥ 0 No se aceptan valores negativos en la producción de soldados y/o trenes

Facultad de Contabilidad y Ciencias AdministrativasIng. Eunice Macías Guzmán

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