UNIDAD DIDÁCTICA 12 ELECTROSTÁTICA · Cuál es la causa de que existan dos tipos de cargas...

U.D. 12 - ELECTROSTÁTICA UD 12 – FISICA Y QUÍMICA. 1º BACHILLERATO. PROFESOR: CARLOS M. ARTEAGA

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FÍSICA Y QUÍMICA. 1º DE BACHILLERATO

PROFESOR: CARLOS MARTÍN ARTEAGA

UNIDAD DIDÁCTICA 12

ELECTROSTÁTICA

1. LA ELECTROSTÁTICA

¿QUÉ TENEMOS QUE APRENDER?

Qué significa que un cuerpo está cargado eléctricamente.

Los dos tipos de electricidad que existen: positiva y negativa.

A qué es debida la electrización de los cuerpos.

Cuál es la causa de que existan dos tipos de cargas eléctricas y cómo adquiere un cuerpo carga negativa y cómo carga positiva.

Qué dice el principio de conservación de la carga

La unidad de carga en el S.I.: el culombio.

Porqué decimos que la carga del electrón es una unidad de cantidad de electricidad y cuál

es su valor en culombios.

Qué es la Electrostática.

Hemos hecho referencia a la energía eléctrica como una forma de energía. Comentábamos que la corriente eléctrica no existe en la naturaleza como tal sino que hay que obtenerla a partir de una técnica que se desarrolló a finales del siglo XIX lo que permitió “transportar” de una forma limpia y provechosa la energía obtenida en otros lugares, pudiendo además ser transformada en el lugar de destino en aquellas formas que nos son útiles: luz, calor, movimiento y sonido.

Pero, ¿qué es la electricidad?, ¿de dónde proviene la corriente eléctrica?

Es en la estructura interna de la materia donde se encuentra la llave de los fenómenos eléctricos.

Cuando se empezó el estudio de los fenómenos electrostáticos no parecía ser más que una simple curiosidad: existen muchos objetos (vidrio, plásticos, azufre, ámbar...) que, después de frotados, atraen cuerpos ligeros como trocitos de papel, de corcho, de plástico. Se decía que el objeto se había electrizado o que poseía una carga eléctrica.

Sin embargo, cuando se observa un cuerpo cualquiera, generalmente no se ven muestras de ningún tipo de actividad eléctrica: no atrae objetos ligeros ni emite chispas. ¿Por qué, entonces, esos cuerpos que hemos mencionado antes, al frotarlos vigorosamente, sí presentan actividad eléctrica, mientras que hay otros que no la presentan? ¿Por qué aparece la electricidad al frotar un trozo de ámbar, un bolígrafo, una regla de plástico, o al acercar un papel a la pantalla del televisor, mientras que si frotamos un trozo de hierro, de plata o un objeto de madera, no se produce ningún fenómeno eléctrico?

Como ya indicamos, la explicación está en la estructura eléctrica de la materia.

De los experimentos se deduce que en la naturaleza hay dos clases de cuerpos: los aislantes y los conductores.

En los aislantes, vidrio, plásticos, azufre, ámbar... la electricidad queda, durante bastante tiempo, en el sitio frotado y se puede poner de manifiesto. En los conductores, metales, la electricidad circula con facilidad y sólo se detiene si encuentra un aislante.


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Las fuerzas de atracción que ejercen los cuerpos electrizados se pueden poner de manifiesto y medir su intensidad con un péndulo eléctrico, que está formado por una bolita de médula de saúco, colgada de un hilo de seda. Al acercar un cuerpo electrizado se desvía de su posición vertical de equilibrio. Del ángulo de desviación y el peso de la bolita, se deduce el valor de la fuerza de atracción.

Estos experimentos realizados han permitido determinar que, además, hay dos clases de electricidad, positiva y negativa. Se llegó a esta deducción al observar cómo al acercar dos cuerpos cargados existe una fuerza entre ellos, pero esta fuerza puede ser de atracción o de repulsión. La explicación se encontraba en la hipótesis de que existían dos tipos de electricidad, y se supuso que las cargas eléctricas del mismo signo se repelen, mientras que las de signo contrario se atraen.

Los cuerpos que no están electrizados se dice que están neutros.

Los fenómenos de electrización se explican admitiendo que la materia neutra posee, en realidad, las dos clases de electricidad en cantidad igual y con una distribución uniforme. No está neutra la materia porque no tenga electricidad, sino porque, en cada punto, están exactamente compensadas la electricidad positiva y la negativa. Para que un cuerpo se electrice ha de haber un desplazamiento de cargas.

La ELECTRICIDAD NEGATIVA se encuentra en los electrones. La electrización de un cuerpo se explica por un desplazamiento de electrones. Un cuerpo que gana electrones se carga negativamente. El que los pierde queda con carga positiva.

La ELECTRICIDAD POSITIVA se encuentra en los protones. En general, los protones permanecen en número constante en cada átomo, no hay ganancia ni pérdida de los mismos, no pasan de un cuerpo a otro.

Como hemos estudiado, en cada átomo que se encuentre en estado neutro existen el mismo número de electrones (cargas negativas) que de protones (cargas positivas). Al perder electrones el número de protones es mayor y entonces está cargado positivamente. En un cuerpo en el que billones de billones de átomos pierden electrones se aprecia su carga positiva. Si el átomo gana electrones el número de electrones supera en el mismo al de protones y se carga negativamente. En un cuerpo en el que billones de billones de átomos ganan electrones se aprecia su carga negativa.

Al frotar la regla de plástico con un paño, muchos electrones escapan de los átomos que constituyen la regla, quedando por lo tanto la regla con más protones que electrones, y debido a ello cargada positiva-mente, mientras que el paño recibe esos electrones y tiene un exceso de ellos, quedando cargado negativamente.

En el experimento anterior se observa que se ha producido una cesión de electrones de un cuerpo al otro, de modo que el número total de cargas positivas y negativas es igual antes que después de frotar, pero distribuidas de manera diferente. A este hecho se le conoce como PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA CARGA ELÉCTRICA.

Un cuerpo electrizado ha ganado o perdido un número entero de electrones. Por tanto, su cantidad de electricidad o carga eléctrica será igual a un número entero de veces la carga del electrón; la carga eléctrica siempre será un múltiplo de la carga del electrón

O sea la carga del electrón (o del protón) constituye el valor mínimo e indivisible de cantidad de electricidad. Es, por tanto, la carga elemental y de ahí que la unidad natural de carga eléctrica sería la carga de electrón. No puede haber una carga eléctrica que sea más pequeña que la carga del electrón ni una carga eléctrica que no sea un múltiplo entero de la carga del electrón. Por tanto empleando esta unidad todas las cargas eléctricas vendrían expresadas por números enteros. En la práctica resultaría demasiado pequeña. El culombio es la unidad de carga eléctrica en el Sistema Internacional y equivale a 6,27·1018 veces la carga del

electrón (e-), es decir:

La unidad de carga en el S.l. es el CULOMBIO (C), que recibió su nombre del científico francés Coulomb.


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El culombio es, aproximadamente, la carga de ¡seis trillones de electrones! Cada electrón tiene una carga de 1,6 x 10–19 culombios.

1 C = 6,27·1018 e- o también

1e– = 1,60210–19C

Como el culombio es muy grande, se usan submúltipos de él: miliculombio (mC), que equivale a 10–3 C, y

microculombio (C), que equivale a 10–6 C.

La corriente eléctrica a través de un cable metálico consiste en el movimiento de electrones en la misma dirección y sentido en cada instante (igual que una corriente de agua es el movimiento del agua en la misma dirección y sentido o la corriente de aire es el movimiento del mismo en igual dirección y sentido). Si enciendes una bombilla corriente (60 W, 220 V), en cada segundo, pasan por una sección del conductor casi dos trillones de electrones.

La ELECTROSTÁTICA es la parte de la física que estudia este tipo de comportamiento de la materia, se preocupa de la medida de la carga eléctrica o cantidad de electricidad presente en los cuerpos y, en general, de los fenómenos asociados a las cargas eléctricas en reposo.

Como sucede con otros capítulos de la física, el interés de la electrostática reside no sólo en que describe las características de unas fuerzas fundamentales de la naturaleza, sino también en que facilita la comprensión de sus aplicaciones tecnológicas. Desde el pararrayos hasta la televisión una amplia variedad de dispositivos científicos y técnicos están relacionados con los fenómenos electrostáticos.

CONTESTA Y REPASA

12.1. ¿Qué es lo que ocurre en un cuerpo cuando se frota y se carga negativamente? ¿Qué le ha ocurrido al cuerpo con el que se ha frotado?

12.2. Expresa en culombios la carga eléctrica de 5000 electrones.

2.- FENÓMENOS ELECTROSTÁTICOS


En qué consiste la electrización.

Qué formas existen de electrizar un cuerpo definiendo cada una de ellas.

Cuando a un cuerpo se le dota de propiedades eléctricas se dice que ha sido electrizado.

Electrización es el fenómeno por el cual se puede comunicar carga eléctrica a un cuerpo.

Existen tres formas de electrizar un cuerpo:

- Por frotamiento

- Por contacto

- Por influencia

2.1.- ELECTRIZACIÓN POR FROTAMIENTO:

Si una barra de ámbar (de caucho o de plástico) se frota con un paño de lana, se electriza. Lo mismo sucede si una varilla de vidrio se frota con un paño de seda. Aun cuando ambas varillas pueden atraer objetos ligeros, como hilos o trocitos de papel, la propiedad eléctrica adquirida por frotamiento no es equivalente


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en ambos casos. Así, puede observarse que dos barras de ámbar electrizadas se repelen entre sí, y lo mismo sucede en el caso de que ambas sean de vidrio.

Estos hechos experimentales se interpretan admitiendo que todos estos cuerpos han quedado cargados eléctricamente.

Sin embargo, la barra de ámbar es capaz de atraer a la de vidrio y viceversa.

Hay que distinguir, por tanto, entre la electricidad que adquiere el vidrio y la que adquiere el ámbar. Por eso se habla de ELECTRICIDAD POSITIVA (+) (la del vidrio) y ELECTRICIDAD NEGATIVA (–) (la del ámbar). Las experiencias de electrización pusieron de manifiesto que:

Cargas eléctricas de distinto signo se atraen y cargas eléctricas de igual signo se repelen.

El fenómeno de electrización por frotamiento es debido al paso de electrones (cargas negativas) de un cuerpo a otro, quedando ambos electrizados. En la electrización por frotamiento se cumple que: Todo cuerpo que pierde electrones adquiere carga positiva y todo cuerpo que gana electrones adquiere carga negativa.

Se comprueba experimentalmente que la varilla de ámbar, caucho o plástico queda cargada negativamente porque toma electrones de la lana, mientras ésta se carga positivamente porque los pierde.

En el caso de la varilla de vidrio ésta adquiere carga positiva y el pañuelo de seda, negativa.

El número de electrones perdidos por un cuerpo es igual al de los captados por el otro. Aquél adquiere tantas cargas positivas como electrones cedió.

De todo esto se deduce el PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA CARGA: según el cual cuando un cuerpo es electrizado por otro, la cantidad de electricidad que recibe uno de los cuerpos es igual a la que cede el otro, pero en conjunto no hay producción neta de carga.

En términos de cargas positivas y negativas ello significa que la aparición de una carga negativa en el vidrio va acompañada de otra positiva de igual magnitud en el paño de lana o viceversa, de modo que la suma de ambas es cero.

2.2.- ELECTRIZACIÓN POR CONTACTO:

Cuando un cuerpo cargado eléctricamente se pone en contacto con otro inicialmente neutro, puede transmitirle sus propiedades eléctricas. Este tipo de electrización se denominada electrización por contacto. En este caso el cuerpo que se ha cargado queda con dicha carga de manera permanente hasta que, de nuevo por contacto, pueda descargarse.

La electrización por contacto es considerada como la consecuencia de un flujo de cargas negativas de un cuerpo a otro. Si el cuerpo cargado es positivo es porque sus correspondientes átomos poseen un defecto de electrones, que se verá en parte compensado por la aportación del cuerpo neutro cuando ambos entran en contacto, El resultado final es que el cuerpo cargado se hace menos positivo y el neutro adquiere carga eléctrica positiva. Aun cuando en realidad se hayan transferido electrones del cuerpo neutro al cargado positivamente, todo sucede como si el segundo hubiese cedido parte de su carga positiva al primero. En el caso de que el cuerpo cargado inicialmente sea negativo, la transferencia de carga negativa de uno a otro corresponde, en este caso, a una cesión de electrones.

2.3.- ELECTRIZACIÓN POR INFLUENCIA O INDUCCIÓN:

Existe también la posibilidad de electrizar un cuerpo neutro mediante otro cargado sin ponerlo en contacto con él. Se trata, en este caso, de una electrización a distancia por inducción o por influencia. Si el cuerpo cargado lo está positivamente la parte del cuerpo neutro más próximo se cargará con electricidad negativa y la opuesta con electricidad positiva. La formación de estas dos regiones o polos de características eléctricas opuestas hace que a la electrización por influencia se la denomine también POLARIZACIÓN ELÉCTRICA. A


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diferencia de la anterior este tipo de electrización es transitoria y dura mientras el cuerpo cargado se mantenga suficientemente próximo al neutro.

La electrización por influencia es un efecto de las fuerzas eléctricas. Debido a que éstas se ejercen a distancia, un cuerpo cargado positivamente en las proximidades de otro neutro atraerá hacia sí a las cargas negativas, con lo que la región próxima queda cargada negativamente. Si el cuerpo cargado es negativo entonces el efecto de repulsión sobre los electrones atómicos convertirá esa zona en positiva. Es decir, al acercar un cuerpo electrizado a otro neutro, éste adquiere, por influencia o inducción del primero, una doble carga. En la zona más próxima al cuerpo electrizado (inductor), adquiere el cuerpo neutro (inducido) carga de signo contrario. En la zona más alejada, electricidad del mismo signo.

En ambos casos, la separación de cargas inducida por las fuerzas eléctricas es transitoria y desaparece cuando el agente responsable se aleja suficientemente del cuerpo neutro.

CONTESTA Y REPASA

12.3. ¿Por qué a la electrización por inducción se le llama también polarización eléctrica?

3.- LA LEY DE COULOMB


El enunciado y la fórmula de la ley de Coulomb.

Cómo quedan definidos la dirección, el sentido y el punto de aplicación de las fuerzas

electrostáticas.

Los factores de los que depende el valor de la fuerza electrostática y la manera en que

influyen éstos.

La resolución de problemas aplicando la ley de Coulomb.

Aun cuando los fenómenos electrostáticos fundamentales eran ya conocidos en la época de Charles Coulomb (1736-1806), no se conocía aún la proporción en la que esas fuerzas de atracción y repulsión variaban. Fue este físico francés quien, tras poner a punto un método de medida de fuerzas sensible a pequeñas magnitudes, lo aplicó al estudio de las interacciones entre pequeñas esferas dotadas de carga eléctrica. El resultado final de esta investigación experimental fue la ley que lleva su nombre y que describe las características de las fuerzas de interacción entre cuerpos cargados en los que sus dimensiones son tan pequeñas que los consideramos “puntuales” (es decir, sin dimensiones).

LEY DE COULOMB

La fuerza de atracción o repulsión entre dos cargas puntuales es directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.

1 2

2

q qF k

d

F = fuerza de atracción o repulsión (aplicada en los centros de las cargas y dirigidas a lo largo de la línea que los une).

k = constante que depende del medio donde se encuentren las cargas.

q1 y q2 = valor de las cargas (tomadas con su signo positivo o negativo)

d = distancia entre cargas


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Carácter vectorial de la fuerza electrostática

Con la expresión de la Ley de Coulomb determinamos el módulo o intensidad de la fuerza. Ahora bien, la fuerza electrostática es una magnitud vectorial y tendremos que definir además:

– La dirección, dada por la recta que une las cargas.

– El sentido, que depende del signo de las cargas.

Al aplicar esta fórmula vemos que, según sean los signos de las cargas, el valor de la fuerza entre ellas será positivo o negativo

Así, cargas con signos iguales darán lugar a fuerzas (repulsivas) de signo positivo, en tanto que cargas con signos diferentes experimentarán fuerzas (atractivas) de signo negativo.

– El punto de aplicación de la fuerza (sea de atracción o de repulsión) se sitúa en cada una de las cargas.

Esta ley sólo se aplica a cargas puntuales, es decir, cuerpos cargados cuyas dimensiones son despreciables comparadas con la distancia que los separa.

Factores de que depende la fuerza electrostática

La fuerza electrostática que aparece en la ley de Coulomb depende de tres factores:

La cantidad de carga de cada cuerpo q1 y q2.

Es evidente que a mayor valor de las cargas de los cuerpos considerados como cargas puntuales mayor es la fuerza que aparece entre ellos (bien sea atractiva o repulsiva).

Tenemos que recordar que la unidad de carga eléctrica en el S.I. es el culombio; ahora bien el culombio es una cantidad de carga muy grande, de ahí que se empleen sus submúltiplos para describir las situaciones que se plantean en el estudio de los fenómenos electrostáticos. Los submúltiplos del culombio más empleados son:

El milicoulomb: (1 mC = 10-3C).

El microcoulomb: (1 C = 10-6C).

Y el nanocoulomb: (1 nC = 10-9C).

La distancia entre ellas d.

Cuanto mayor es la distancia entre las cargas, menor es la fuerza de atracción de repulsión y viceversa. La variación con el inverso del cuadrado de la distancia indica que pequeños aumentos en la distancia entre las cargas reducen considerablemente la intensidad de la fuerza, o en otros términos, que las fuerzas electrostáticas son muy sensibles a los cambios en la distancia r.

El medio en que se encuentran las cargas (vacío, aire, etcétera).

La constante de proporcionalidad K toma en el vacío un valor igual a

K = 9·109 N · m2 /C2

esa elevada cifra indica la considerable intensidad de las fuerzas electrostáticas.

Pero además se ha comprobado experimentalmente que si las cargas q y q' se sitúan en un medio distinto del aire, la magnitud de las fuerzas de interacción se ve afectada. Así, por ejemplo, en el agua pura la intensidad de la fuerza electrostática entre las mismas cargas, situadas a igual distancia, se reduce en un factor de 1/81 con respecto de la que experimentaría en el vacío. La constante K traduce, por tanto, la influencia del medio.


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EJERCICIO RESUELTO:

Dos cargas puntuales q1 = +2·10–5 C y q2 = +5·10–6 C están situadas en el vacío a 10 cm de distancia una de la otra. Calcula la fuerza con que se repelen.

1 2

2

q qF k

d

EJERCICIO RESUELTO:

Dos cargas puntuales q1 = –4·10–4 C y q2 = +3·10–5 C están situadas en el vacío y se atraen con una fuerza de 3N. Calcula la distancia a que se encuentran.

1 2

2

q qF k

d

EJERCICIO RESUELTO:

Tres cargas puntuales positivas de 5C se colocan como indica la figura. Calcula la fuerza total ejercida por q1 y q2 sobre q3, indicando gráficamente la dirección y sentido de esta fuerza.

Expresamos las cargas en culombios:

q1 = q2 = q3 = +5C = +5x10–6C Las distancias entre cargas son: d1,3= 0,2m + 0,3m = 0,5m d2,3= 0,3m Se calcula en primer lugar la fuerza de repulsión que ejerce q1 sobre q3:

Nm

CC

C

mNF 90

1,0

105102109

22

65

2

29

mN

CCC

mN

dF

qqKd

F

qqKd 6

3

103104109 54

2

29

21212

2

3,1

31

3,1d

qqKF


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Y ahora la fuerza de repulsión de q2 sobre q3:

La fuerza total resultante ejercida sobre q3 por q1 y q2 es la suma vectorial de F1,3 y F2,3:

Por ser fuerzas de la misma dirección y sentido, el módulo de la fuerza resultante es la suma de los módulos de F1,3 y F2,3:

F = F1,3 + F2,3

F = 0,9N + 2,5N = 3,4N

Esta fuerza es también de repulsión.

CONTESTA Y REPASA

12.4. Tenemos tres cargas q1=2C; q2= –1C; q3=3C situadas respectivamente en los puntos (0,0), (2,0) y (0,1) de un sistema de coordenadas (expresadas en metros). Calcula la fuerza a que está sometida la carga q1.

4.- EL CAMPO ELÉCTRICO


Qué es un campo eléctrico y cómo se puede detectar que existe en un punto determinado.

A qué llamamos intensidad de campo eléctrico.

Cómo se calcula el valor de la intensidad de un campo eléctrico en un punto y cuál es la

dirección y el sentido de dicha magnitud.

Qué son y qué indican las líneas de fuerza

EL CONCEPTO FÍSICO DE CAMPO

Las fuerzas eléctricas son fuerzas de acción a distancia. Como ya vimos, al estudiar el campo gravitatorio, cuando en la naturaleza se producen fuerzas a distancia, se recurre a la idea de campo de fuerzas.

Un CAMPO DE FUERZAS es la región del espacio en donde se dejan sentir los efectos de fuerzas a distancia.

RECUERDA: Un campo es un espacio dotado de propiedades medibles. Así, la influencia gravitatoria sobre el espacio que rodea la Tierra se hace visible cuando en cualquiera de sus puntos se sitúa, a modo de detector, un cuerpo de prueba y se mide su peso, es decir, la fuerza con que la Tierra lo atrae. Dicha

Nm

CC

C

mNF 9,0

5,0

105105109

22

66

2

29

3,1

Nm

CC

C

mNF 5,2

3,0

105105109

22

66

2

29

3,2

2

3,2

32

3,2d

qqKF


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influencia gravitatoria se conoce como campo gravitatorio terrestre. De un modo análogo la física introduce la noción de campo magnético y también la de campo eléctrico o electrostático.

EL CAMPO ELÉCTRICO

El campo eléctrico es aquella región del espacio en donde se dejan sentir los efectos de una carga aislada o de un conjunto de cargas.

Así, si en un punto cualquiera del espacio en donde está definido un campo eléctrico se coloca una carga de prueba o carga testigo, se observará la aparición de fuerzas eléctricas, es decir, de atracciones o de repulsiones sobre ella.

Una forma de describir las propiedades del campo eléctrico sería indicar la fuerza que se ejercería sobre una misma carga en distintos puntos de dicho campo. De esta forma, al referirse siempre a la misma carga de prueba podemos comparar los diferentes puntos del campo en términos de intensidad de fuerza. La carga de referencia más simple a efectos de operaciones es la carga unidad positiva:

La fuerza eléctrica que en un punto cualquiera del campo se ejerce sobre la carga unidad positiva, tomada como elemento de comparación, recibe el nombre de INTENSIDAD DEL CAMPO ELÉCTRICO y se representa por la letra E.

Por tratarse de una fuerza la intensidad del campo eléctrico es una magnitud vectorial que viene definida por su módulo E y por su dirección y sentido.

Módulo de la INTENSIDAD DE CAMPO ELÉCTRICO EN UN PUNTO:

2d

QKE

K = constante que depende del medio donde se encuentra carga que genera el campo.

Q = valor de la carga que genera el campo (tomada con su signo positivo o negativo)

d = distancia entre la carga y el punto considerado.

Esta fórmula proviene de la ley de Coulomb, en la que una de las cargas tiene como valor +1.

Tienes que fijarte en que el valor de la intensidad de campo en un punto es una magnitud propia del campo, independiente de la carga que en cualquier instante se pueda situar en dicho punto.

Dirección y sentido de la INTENSIDAD DE CAMPO ELÉCTRICO EN UN PUNTO:

Puesto que se trata de una fuerza electrostática estará aplicada en el punto P

La dirección de un campo eléctrico en un punto es siempre la línea recta que une el punto con la carga que produce dicho campo.

Si el campo eléctrico lo genera una carga negativa, el sentido es hacia dicha carga (pues sobre la unidad de carga positiva se produce una fuerza de atracción); si lo genera una carga positiva, el sentido es el contrario (pues sobre la unidad de carga positiva se produce una fuerza de repulsión).

RELACIÓN ENTRE LA INTENSIDAD DE CAMPO ELÉCTRICO EN UN PUNTO Y LA FUERZA QUE ACTÚA SOBRE UNA CARGA CUALQUIERA Q SITUADA EN DICHO PUNTO:

Si la carga que se sitúa sobre un punto de un campo eléctrico es distinta de la unidad, estará sometida a una fuerza F que varía según sea el valor de dicha carga. Teniendo en cuenta que E es el valor de la fuerza que actuaría sobre una carga de valor +1, la fuerza que actuaría sobre una carga de valor q sería:

qEF


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La unidad de intensidad de campo E es el cociente entre la unidad de fuerza y la unidad de carga; en el SI equivale, por tanto, al newton/culombio: N/C

Representación del campo eléctrico

Es posible conseguir una representación gráfica de un campo de fuerzas empleando las llamadas líneas de fuerza. Son líneas imaginarias que permiten conocer la dirección de la fuerza en cada punto y también los posibles cambios de dirección de dichas fuerzas al pasar de un punto a otro.

En el caso del campo eléctrico, las líneas de fuerza indican las trayectorias que seguirían las partículas positivas si se las abandonase libremente a la influencia de las fuerzas del campo. El campo eléctrico será un vector tangente a la línea de fuerza en cualquier punto considerado.

Las líneas de fuerza representan la dirección del campo pero no su valor. No obstante también se puede representar la intensidad mediante la mayor o menor separación de las líneas de campo: Si en una

representación de un campo eléctrico, en un punto las líneas de fuerza están muy juntas indica que la intensidad de campo en ese punto es alta, y a medida que las líneas estén más separadas significa que la intensidad de campo va disminuyendo.

Una carga puntual positiva dará lugar a un mapa de líneas de fuerza radiales (figura a), pues las fuerzas eléctricas actúan siempre en la dirección de la línea que une a las cargas interactuantes, y dirigidas hacia fuera porque las cargas móviles positivas se desplazarían en ese sentido (fuerzas repulsivas). En el caso del campo debido a una carga puntual negativa el mapa de líneas de fuerza sería análogo, pero dirigidas hacia la carga central (figura b). Como consecuencia de lo anterior, en el caso de los campos debidos a varias cargas las líneas de fuerza nacen siempre de las cargas positivas y mueren en las negativas (figura c).

EJERCICIO RESUELTO:

Determina la intensidad de campo eléctrico debido a una carga puntual Q = 2,5 · 10–6 C en un punto P situado a una distancia de 0,5 m de la carga e indica en dicho punto cuál es el sentido del vector que lo representa. ¿Cuál sería la fuerza eléctrica que se ejercería sobre otra carga q = 3 · 10–8 C si se la situara en P? (K = 9 · 109 N m2/C2)

El módulo de la intensidad de campo E debido a una carga puntual Q viene dada por la expresión:

2d

QKE

Dicho valor depende de la carga central Q y de la distancia al punto P, pero en él no aparece para nada la carga que se sitúa en P por ser ésta, siempre que se utiliza este concepto, la carga unidad positiva. Sustituyendo en la anterior expresión se tiene:

CNm

C

C

mNE 4

22

6

2

29 109

5,0

105,2109

Por tratarse de una fuerza debida a una carga positiva también sobre la unidad de carga positiva será repulsiva y el vector correspondiente estará aplicado en P y dirigido sobre la recta que une Q con P en el sentido que se aleja de la carga central Q.

Conociendo la fuerza por unidad de carga, el cálculo de la fuerza sobre una carga diferente de la unidad se reduce a multiplicar E por el valor de la carga q que se sitúa en P:

F = q · E = 3 · 10–8 C 9 ·104 N/C = 2,7 · 10–3 N


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CONTESTA Y REPASA

12.5. Calcula la intensidad del campo eléctrico que actúa en un punto situado a 5 cm de una carga de 3 nC.

5.- LA ENERGÍA ELECTROSTÁTICA


A qué llamamos Energía Potencial Eléctrica.

La relación entre energía potencial eléctrica y trabajo exterior a las fuerzas del campo.

El concepto y el valor del Potencial Electrostático en un punto del campo.

La unidad de potencial en el S.I.: el Voltio.

El valor de la diferencia de potencial entre dos puntos.

A qué llamamos superficies equipotenciales.

La resolución de problemas sobre estos conceptos.

TRABAJO Y ENERGÍA POTENCIAL ELECTROSTÁTICA

Cuando estudiábamos el concepto de energía potencial decíamos que era la energía de los cuerpos debida a la posición que ocupan éstos en un campo de fuerzas.

Hablábamos de energía potencial gravitatoria como la energía que posee un cuerpo debida a su posición en un campo gravitatorio ya que el cuerpo posee masa y como tal tiene capacidad para ser movido por el campo hacia la posición de menor energía potencial que le sea posible: ese movimiento implica la pérdida de energía potencial y su transformación en energía cinética. Para que el cuerpo vuelva a su posición inicial debemos ejercer sobre el mismo un trabajo exterior a las fuerzas del campo que se invierte en recuperar la energía potencial perdida.

De igual forma podemos hablar de ENERGÍA POTENCIAL ELÉCTRICA. Es la energía que poseen los cuerpos cargados eléctricamente debida a la posición que ocupan en un campo eléctrico.

Así, una carga q negativa situada en un punto P a una distancia r de otra carga central positiva Q acumula en esa posición una cierta energía potencial, energía que podría liberarse si se dejara en libertad, ya que se desplazaría hacia Q por efecto de la fuerza atractiva. Situarla de nuevo en la posición inicial supondría la realización de un trabajo en contra de la

fuerza atractiva ejercida por Q. Este trabajo exterior a las fuerzas del campo se invierte precisamente en aumentar su energía potencial EP y puede escribirse en la forma

pppe EinicialEfinalEW )()(

El trabajo eléctrico podría ser recuperado si la carga q se dejara en libertad, es decir, si no se la obligara a ocupar la posición definida por el punto P.

Según la ecuación anterior, el trabajo We tendrá el signo de EP.

Si al desplazarse la carga q se produce un aumento en su energía potencial, Ep (final) > EP (inicial), el trabajo será positivo, es decir, un trabajo realizado por fuerzas exteriores al campo en contra de las fuerzas del campo suponen un trabajo con signo positivo.

Si el desplazamiento de q lleva consigo una disminución de su energía potencial, EP (final) < EP (inicial), dicho desplazamiento habrá sido efectuado por las fuerzas del campo y suponen la realización de un trabajo negativo.


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Este criterio de signos considera el trabajo positivo cuando lleva asociado una ganancia de energía potencial y negativo cuando se efectúa a expensas de una disminución de la energía potencial de la carga considerada.

POTENCIAL ELECTROSTÁTICO EN UN PUNTO

Del mismo modo que se introduce la noción de intensidad de campo eléctrico E para referir las fuerzas electrostáticas a la unidad de carga positiva, es posible hacer la misma operación con la energía potencial. Si queremos comparar las energías potenciales entre dos puntos de un campo eléctrico de manera general será necesario utilizar como elemento de comparación una misma carga. La más sencilla de manejar es la carga unidad positiva y a la energía potencial de la unidad de carga positiva en un punto la llamaremos POTENCIAL ELECTROSTÁTICO de ese punto. Al potencial electrostático en un punto P lo representamos por la letra V

Tras lo indicado la fórmula que relaciona el potencial eléctrico en un punto y la energía potencial de una carga eléctrica q en dicho punto será:

Por tratarse de una energía por unidad de carga, el potencial será una magnitud escalar cuya unidad en el SI vendrá dada por el cociente entre el julio (J) y el culombio (C). Dicho cociente recibe el nombre de VOLTIO (V):

)(1

)(1)(1

CCulombio

JJulioVVoltio

podemos también determinar la relación del potencial eléctrico creado por una carga q en un punto situado a una distancia d mediante la fórmula.

d

QKV

DIFERENCIA DE POTENCIAL

Como el potencial eléctrico en un punto nos define las características que posee dicho punto del campo desde un punto de vista energético, la DIFERENCIA DE POTENCIAL ELÉCTRICO ENTRE DOS PUNTOS dados nos podrá indicar la tendencia que tienen las cargas eléctricas a moverse entre ellos. A la diferencia de potencial eléctrico entre dos puntos se le denomina también TENSIÓN ELÉCTRICA.

La diferencia de potencial eléctrico entre dos puntos viene a significar lo mismo que la diferencia de altura o nivel entre dos puntos del campo gravitatorio terrestre: los cuerpos con masa caen desde una altura mayor a una altura menor. Por lo mismo, las cargas positivas se desplazan espontáneamente por un campo eléctrico de los puntos de mayor potencial a los de menor potencial mientras que las cargas negativas lo hacen en sentido contrario.

q

W

q

inicialEfinalEinicialVfinalVV epp

)()(

)()(

De la ecuación anterior resulta que la DIFERENCIA DE POTENCIAL ENTRE DOS PUNTOS equivale al trabajo necesario para trasladar la unidad de carga positiva de uno a otro punto.

Como VqWe siendo q la carga que se desplaza y V la diferencia de potencial entre las posiciones

extremas, esta fórmula nos indica que si q V positiva (aumento del potencial) corresponderá a un trabajo We positivo, es decir, efectuado por agentes exteriores al campo, con lo que

el movimiento de la carga q será forzado. Si V es negativo (disminución del potencial), We también lo

q

EV P


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será, lo que indica que las fuerzas actuantes son las propias del campo, dando lugar a un movimiento espontáneo de la carga q positiva: esto demuestra que las cargas positivas se mueven de forma espontánea desde un valor de potencial mayor a un valor de potencial menor, y de la misma forma que las cargas negativas se mueven de forma espontánea desde un potencial menor a uno mayor.

Para poder ver con claridad cómo varía el potencial de un punto a otro en un campo electrostático se dibujan las superficies equipotenciales.

SUPERFICIE EQUIPOTENCIAL es el lugar geométrico de los puntos del campo que se encuentran a igual potencial.

Su representación gráfica da lugar a una serie de superficies que, a modo de envolturas sucesivas, rodean al cuerpo cargado cuyo campo se está considerando. Cada una de ellas une todos los puntos de igual potencial.

Aunque teóricamente habría infinitas envolturas, se representan sólo las que corresponden a incrementos o variaciones fijas del potencial eléctrico. Así se habla de la superficie equipotencial de 10 V, de 20 V, de 30 V, etc... Entre cualquier par de puntos de una misma superficie equipotencial, su diferencia de potencial es, de acuerdo con su definición, nula.

EJERCICIO RESUELTO:

Una carga eléctrica se encuentra situada a cierta distancia de un punto. ¿A qué distancia habrá que alejarla de dicho punto para que el potencial que crea en él se reduzca a la novena parte?

El potencial eléctrico creado por una carga Q en un punto situado a una distancia r de ella es:

d

QKV

Si el valor de la carga se mantiene constante, lo único que hace que varíe el potencial es la distancia de la carga al punto:

''

d

QKV

Teniendo en cuenta que:

1V V

9

Al dividir entre sí las dos expresiones anteriores, resulta: ddd

d

d

QK

d

QK

V

V9'

'9

1'

9

1'

Por tanto, si alejamos la carga del punto a una distancia nueve veces mayor conseguimos que el potencial en ese punto se reduzca a la novena parte.

CONTESTA Y REPASA

12.6. ¿Hacia dónde se mueve espontáneamente una carga negativa dejada libremente en el interior de un campo creado por una carga positiva? ¿Y si la carga que dejamos libre es positiva?

12.7. Calcula el potencial eléctrico en un punto situado a 10cm de una carga de –5nC.

UNIDAD DIDÁCTICA 12 ELECTROSTÁTICA · Cuál es la causa de que existan dos tipos de cargas...

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