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Unidad DidcticaObservacionesAstronmicasWebcamCCD

UNIDAD DIDCTICA OBSERVACIONES

ASTRONOMICAS CON WEBCAM Y CCD

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Unidad DidcticaObservacionesAstronmicas

WebcamCCD

Autores:Juan Carlos CasadoMiquel Serra-Ricart

Preimpresin e impresin: PRODUCCIONES GRFICASInstituto de Astrofsica de CanariasDepsito legal:ISBN:Portada: Serie de imgenes de alta resolucin del planeta Marte que muestran su rotacin, obtenidas a lo largo de cinco horas y media. 6-7 de Agosto de 003, webcam Philips ToUcam Pro acoplada al foco Cassegrain del telescopio Mons (50 cm. de abertura) del Observatorio del Teide (Instituto de Astrofsica de Canarias). Captacin y procesado Miquel Serra-Ricart y Juan Carlos Casado IAC.

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. Introduccin.

.. Evolucin histrica de la imagen astronmica.

Hasta mediados del siglo XIX el nico detector que se dispona para observar el firmamento tanto cualitativa como cuantita-tivamente - era el ojo. Sin embargo, an que nos parezcan casi perfectos, los ojos adolecen de importantes defectos y limita-ciones, que conjuntamente con el cerebro autntico sistema de procesado de informacin- producen numerosas ilusiones pticas, convirtindolo en un sistema de registro cientfico li-mitado y poco fiable (vase cuadro inferior: Los canales de Marte y la percepcin).

Los canales de Marte y la percepcin Los observadores planetarios de finales del siglo XIX y principios del XX realizaban sus registros mediante dibujos visuales. Las condiciones de tales observaciones no son fciles: los dimetros aparentes de los planetas son pequeos y sometidos a continuas borrosidades y distorsiones por la turbulencia atmosfrica. Cuando se detecta un nuevo detalle (a veces casi instantneamente) hay que plasmarlo rpidamente en el dibujo. Ciertos observadores, especialmente el americano Percival Lowell, creyeron ver que la superficie del planeta rojo se hallaba surcada por una intrincada red de finas lneas, que pensaron, eran canales artificiales, gigantescas obras de ingeniera de una extinta civilizacin marciana, que en un intento desesperado conduca los escasos recursos de agua de los polos del planeta a las regiones ecuatoriales. Sin embargo, cuando las condiciones atmosfricas eran muy buenas y el telescopio empleado de gran abertura los canales se descomponan en una sucesin de pequeos detalles y manchas aisladas. Estas y otras experiencias de laboratorio demostraron que los canales no eran ms que una ilusin ptica, pequeas manchas aisladas y alineadas correspondientes a diversos accidentes de la orografa marciana, que en condiciones lmites de resolucin, el sistema ojo-cerebro interpretaba o perciba como largas lneas asemejndose realmente a una red de canales.

En el ao 837 se produjo la comercializacin del daguerro-tipo, inicindose la era fotogrfica, lo cual supuso una autntica revolucin para la Astronoma. La fotografa supona la objetividad en las observaciones, hasta ahora influenciadas por el subjetivismo del observador.

Las primeras astrofotografas se realizaron en 840 por John W. Draper. Eran imgenes de la Luna obtenidas con exposi-

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ciones de 0 minutos (Figura ). Paralelamente se aument la luminosidad y definicin de las imgenes con nuevos diseos de objetivos fotogrficos. Petzval dise unas lentes a f/3.7, 20 veces ms luminosas que las existentes hasta entonces, que se utilizaron para astrofotografa de gran campo hasta bien entra-do el siglo XX.

Figura . Una de las primeras astrofotografas de la Historia es esta imagen del Sol obtenida por Hippolyte Fizeau y Leon Foucault el de abril de 845 mediante daguerrotipo.

Los primeros intentos para fotografiar estrellas fueron en 1850, en Harvard (EEUU), pero los resultados fueron pobres. Esto fue debido principalmente a que el daguerrotipo tena tan solo 1/10.000 de la sensibilidad de las modernas pelculas.

En 864 Lewis Rutherford obtuvo con xito las primeras foto-grafas de estrellas con un objetivo de correccin cromtica y proceso al colodin, proceso fotogrfico mucho ms sensible que el daguerrotipo.

La primera consecuencia cientfica del uso de la astrofotogra-fa se dio en 860 cuando Warren De la Rue y Pietro Secchi

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fotografiaron un eclipse total de Sol y se demuestra que las protuberancias visibles en el borde del disco pertenecen al Sol y no a la Luna, como se crea hasta entonces.

Otro paso importante en la astrofotografa fue el descubrimien-to en 873 por Hermann Vogel de la sensibilizacin de la emulsin a mayores longitudes de onda, ampliando el rango de captacin espectral.

En 874 W. Abney utiliza la fotografa por primera vez para captar el paso del planeta Venus por el Sol, un fenmeno as-tronmico extremadamente infrecuente. Abney propone otras aplicaciones de la fotografa a cuestiones astronmicas y produce un monumental atlas del espectro visible solar.

Henry Draper fotografa en 880 por primera vez un objeto situado fuera del Sistema Solar, la nebulosa de Orin, emplean-do un telescopio refractor y 5 minutos de exposicin.

En 883 Ainslie Common es el primero en utilizar el telescopio reflector para fotografiar objetos nebulosos. Su resultado de-muestra que la ptica de espejos es, en diversos aspectos, superior a la de lentes.

Ya iniciado el siglo XX, en 9, la compaa Wratten y Wainright se convierte en la mayor fabricante de placas. Una gran parte de su reputacin es debida a su esfuerzo en la in-vestigacin de la tecnologa de la emulsin y sensibilizacin espectral por Kenneth Mees, que colabora con observatorios astronmicos para mejorar el proceso fotogrfico aplicado a la Astronoma.

Gracias al trabajo de dos investigadores de la empresa Kodak, J.H. Webb y C.H. Evans, se propone en 930 procedimientos para reducir uno de los mayores problemas en la fotografa de larga exposicin: el fallo de reciprocidad (FR). Cuatro aos ms tarde, en 934, gracias a los esfuerzos del Dr. Mees y su equipo, se obtiene una variedad de placas fotogrficas con diferentes sensibilidades espectrales y bajo FR, llamadas es-

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pectroscpicas.

En 940 I.S. Bowen y L.T. Clark describen tcnicas de hiper-sensibilizacin para exposiciones largas, que atraen el inters de la comunidad astronmica. Son procedimientos como la pre-exposicin, el amoniacado, el tratamiento en vapor de mercurio y el calentamiento en atmsferas de diferentes vapo-res para diversas emulsiones, que permiten aumentar espectacularmente la sensibilidad en largas exposiciones.

En 946 Albert Rose y ms tarde J. Marchant y A.G. Millikan (laboratorios Kodak) exponen una evaluacin de la imagen fotogrfica en trminos de la Teora de la Comunicacin, que supone un nuevo enfoque para analizar y optimizar el proce-so astrofotogrfico.

A finales de los aos 970 David Malin (Anglo Australian Observatory) comienza a realizar fotografas tricrmicas y tcnicas para resaltar detalles en objetos celestes que marcan un nuevo hito en la astrofotografa.

Tambin los finales de 970 suponen el comienzo de una nueva era de la imaginera celeste con el advenimiento de cmaras digitales CCD (Dispositivos de Carga Acopladas), que actualmente han reemplazado prcticamente a la pelcula fotogrfica en los observatorios.

Desde hace unos aos los aficionados estn utilizando cma-ras digitales, cmaras de vdeo y cmaras de videoconferencia (webcams) para diversas aplicaciones astronmicas. Son siste-mas de captacin de imagen, que si bien no son de uso especfico para astronoma, pueden proporcionar conocien-do su campo de aplicacin y limitaciones - excelentes resultados, como explicaremos y veremos ms adelante.

Todos estos avances fotogrficos se ven potenciados por la aparicin del tratamiento digital de la imagen, iniciado en los aos 970 y que actualmente resulta accesible a cualquier

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persona con un ordenador domstico.

.. El proceso de captacin de imagen.

Consta de cuatro grandes bloques relacionados entre s secuen-cialmente. Para alcanzar el mejor resultado final cada apartado exige un conocimiento y tratamiento individualiza-do:

) Sujeto: La fuente de luz que formar la imagen final. El sujeto astronmico, cualitativamente, puede ser muy variado (objetos, fenmenos) y su rango de luminosidades muy exten-so (desde el Sol hasta dbiles galaxias). El sujeto determina el apartado ).

) Instrumental y tcnicas: El material ptico, mecnico y electrnico para captar el sujeto, as como los procedimientos para su registro. Incluye cmara, objetivos, trpode, accesorios y en niveles avanzados, telescopios, monturas ecuatoriales, etc.

3) Material sensible de captacin de la imagen: Puede ser fotoqumico (pelculas fotogrficas) o digital (sensores CMOS y CCD principalmente).

4) Procesado: Fotogrfico (revelado, positivado) y digital (tra-tamiento de imagen, composiciones).

. Fotografa analgica y digital. Ventajas e inconvenientes.

.. Fotografa analgica.

Es el sistema clsico de toma de imgenes, que actualmente comienza a caer en desuso. Utiliza como material sensible pelcula fotogrfica, la cual recoge la luz y posteriormente, tras la fase de revelado, se obtiene una imagen visible del sujeto

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(Figura ).

Figura 2. Esquema del proceso fotogrfico tradicional. Como material sensible se ha ejemplificado en este caso pelcula negativa en co-lor.

El formato ms utilizado es el de 4 x 36 mm, conocido como 35 mm o paso universal. Si bien es cierto que con pelcu-las de mayor formato se producen imgenes de calidad superior, la rapidez, facilidad de uso, adaptabilidad y precio hacen que el formato de 35 mm sea la mejor opcin.

Como en astrofotografa corrientemente se recurre a exposi-ciones largas (superiores a segundo), tiene lugar como se ha comentado en el apartado . (Evolucin histrica de la fo-tografa astronmica), el denominado Fallo de la Ley de Reciprocidad para Baja Intensidad (FLRBI) o efecto Schwar-zschild, que no es ms que la prdida de linealidad. El termino Ley de Reciprocidad se refiere a la Ley de Bunsen-Roscoe (B-R), una regla bsica de la Fotoqumica.

Esta ley manifiesta que el producto de la intensidad luminosa del sujeto (I) por el tiempo de exposicin (t) es constante para

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conseguir una exposicin correcta (E):

E = I x t (cte)

En trminos de praxis fotogrfica, para fotografiar un mismo sujeto, por ejemplo, se cumple lo siguiente:

1/500 segundo @ f/5.6 = 1/60 segundo @ f/16

Pero en larga exposicin esta igualdad (o constancia) no tiene validez y entonces se produce un fallo en la Ley B-R:

1/15 segundo @ f/2 8 segundos @ f/22

De hecho lo que pasa es que se produce una prdida de sen-sibilidad con la larga exposicin con lo que hay que aumentar el tiempo de exposicin. En astrofotografa de objetos dbiles (Baja Intensidad), que necesitan largas exposiciones, la FL-RBI puede ser un problema importante, pues esta prdida aumenta con el tiempo de exposicin y las exposiciones pueden llegar a muchas horas.

Las pelculas en color (negativos y diapositivas) aaden su propia problemtica con el FLRBI, pues al estar compuestas de tres capas, sensibles cada una de ellas a un rango espectral determinado, hace que cada capa responda de una manera individual, producindose, adems de la prdida global de sensibilidad, un desequilibrio cromtico o dominancia de color, que depende de cada pelcula en particular.

Para subsanar el FLRBI se idearon las denominadas pelculas espectroscpicas y se desarrollaron mtodos para ganar sensi-bilidad (vase apartado .: Evolucin histrica de la fotografa astronmica), denominados globalmente Hiper-sensibilizacin.

Aqu no discutiremos estos mtodos, sino que nicamente los mencionaremos de manera general para su conocimiento. La Hipersensibilizacin puede realizarse antes (mtodo preflas-hing, un destello corto de luz antes de la exposicin definitiva

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o baking, calentamiento en atmsferas de gas como el Forming Gas, mezcla de Helio, Hidrgeno y Nitrgeno, actualmente la tcnica ms utilizada), durante (chilling o enfriamiento, ya en desuso) o despus de la exposicin. Los resultados en ganan-cia de sensibilidad para larga exposicin pueden ser realmente espectaculares, aunque con estos mtodos la ines-tabilidad de la pelcula aumenta, por lo que hay que utilizarlas y revelarlas cuanto antes, incrementndose asimismo el velo de fondo qumico, inherente a toda pelcula fotogrfica.

En el mercado existen pelculas de diferentes sensibilidades (ISO). Las de alta sensibilidad captan la luz con menor tiempo de exposicin y son las ms interesantes para Astrofotografa de larga exposicin. Sin embargo, en larga exposicin su comportamiento puede ser radicalmente diferente debido al FLRBI. As, puede ocurrir, por ejemplo, que una pelcula de 00 ISO sea ms sensible o rpida en larga exposicin que otra cuya sensibilidad nominal sea de 400 ISO (Figura 3).

Figura 3. Rastros de estrellas en torno al polo norte celeste captados desde el refugio de Griz, al pie de Monte Perdido (Parque Nacional de Ordesa, Huesca). Dos horas de exposicin con objetivo 6 mm,


f/2.8 y pelcula Fujichrome 100. J.C. Casado starryearth.com

Para determinar el comportamiento de una pelcula en larga exposicin, el fabricante indica su FLRBI en valores de diafrag-ma y correcciones de color. Asimismo se publican test tcnicos, pero nosotros mismos fotografiando el firmamento podemos evaluar con bastante precisin su rendimiento en larga expo-sicin (se indica una direccin de Internet donde se realiza un test de 45 pelculas comerciales para su uso en Astrofotografa, vase apartado 6).

Otras caractersticas importantes de las pelculas para Astrofo-tografa son:

Granulacin: Aumenta con la sensibilidad de la pelcula (ISO), produciendo una prdida de detalles en la imagen. De todas maneras actualmente se pueden encontrar pel-culas de alta sensibilidad (400 ISO), con menos grano que pelculas de 00 ISO de hace algunos aos. A igualdad de sensibilidad las pelculas negativas color suelen tener menos grano que sus correspondientes diapositivas en color. El grano puede minimizarse, aumentando los detalles con tcnicas de stacking o integracin, o bien mediante software adecuado (vase apartado 5 Principales programas de reduccin y anlisis).

Latitud: La capacidad para captar al mismo tiempo deta-lles oscuros y claros. La latitud es superior en los negativos color y puede alterarse notablemente en la pelcula en blanco y negro durante el revelado.

Resolucin: La facultad para captar detalles finos, como distinguir lneas paralelas muy prximas entre s. Inversa-mente proporcional (en general) a la sensibilidad de la pelcula, es decir, a mayor sensibilidad menos resolucin y viceversa.

Acutancia: Potencial para captar con nitidez los perfiles y bordes de las formas fotografiadas. El tipo de pelcula influye notablemente en la acutancia. A menudo es lo que

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los fotgrafos mencionan como nitidez.

Segn el tipo de imagen que producen las pelculas pueden ser:

Pelculas negativas. Dan tras el revelado una imagen en negativo (tonos invertidos) de la escena original:

o Blanco y negro. Las de alta sensibilidad con el reve-lado forzado pueden llegar a sensibilidades de .000 ISO (Kodak T-MAX), aunque el grano tambin aumenta mucho. Una pelcula muy utilizada en Astrofotografa por su extraordinaria resolucin es la Kodak Technical Pan 45, que recientemente acaba de ser descataloga-da. Segn el revelado la sensibilidad puede variar entre 5 ISO y 50 ISO. Tambin el contraste puede alterarse ampliamente segn el revelador y el tipo de revelado. Los resultados con hipersensibilizacin en atmsferas de gas para Astrofotografa de larga exposicin son es-pectaculares (figura 4).

Figura 4. El cometa Hale-Bopp captado a finales de marzo de 1997. En ese momento el famoso cmulo doble estelar de Perseo se hallaba entre las colas del cometa. Objetivo de 50 mm, f/1.4, 4 minutos de exposicin con pelcula Technical Pan 45 hipersensibilizada con

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Forming Gas. La lnea que cruza la imagen casi horizontalmente es el paso de un avin. J.C. Casado starryearth.com

o Color. De sensibilidades entre los 5 y .600 ISO. Utilizan el procesado normalizado C-4, que se encuen-tra en todos los minilabs de revelado en hora. Resulta difcil evaluar un negativo en color directamente, sin positivar por los tonos invertidos y la mscara naranja, por ello para ver los resultados es conveniente pasar a papel o escanear el original.

Pelculas diapositivas (normalmente en color). Son aquellas que tras la fase de revelado permiten obtener la imagen positiva. Presentan ms riqueza y pureza de tona-lidades que los negativos. Sin embargo su latitud es mucho menor, por lo que se debe ajustar con precisin la exposi-cin correcta. Se pueden encontrar en sensibilidades de 50 a 3.00 ISO. Se revelan con el procesado estndar E6, tambin en minilabs de hora.

Ventajas e inconvenientes

Ventajas

Economa y sencillez. El conjunto cmara-pelcula foto-grfica puede ser muy asequible. En efecto, para uso astronmico son ideales las cmaras de tipo rflex mec-nico que pueden conseguirse en el mercado de ocasin por menos de 50 euros. Asimismo son fciles de utilizar.

Aplicabilidad. Pueden utilizarse para cualquier tipo de objeto o fenmeno astronmico.

Calidad. Captan con detalle los objetos (dependiendo de la pelcula elegida y la ptica), permitiendo realizar grandes

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ampliaciones.

Inconvenientes

Imagen no digital. La imagen revelada se encuentra en soporte de pelcula. Por lo tanto para procesarla digitalmen-te y extraer toda la informacin contenida en la misma es necesario su digitalizacin, proceso delicado y complejo, encareciendo el coste final de obtencin de la imagen.

Presenta FLRBI (problemas de no-linealidad, ya explicado ms arriba), por lo que se requieren largas exposiciones para captar objetos dbiles.

Falta de inmediatez en los resultados. Hasta que se reve-la la imagen no se puede visualizar el resultado. La imagen latente (expuesta en la pelcula pero an sin revelar) es sensible a agentes fsicos y qumicos externos que pueden alterar sta.

.. Fotografa digital.

Las cmaras digitales suponen una autntica revolucin en la Fotografa y estn llamadas a reemplazar a las analgicas en un plazo relativamente breve, cosa que ya han empezado a hacer.

En las cmaras digitales el material sensible a la luz no es una pelcula fotogrfica sino un chip electrnico que capta mucho ms eficientemente la luz que la emulsin fotogrfica (de 0 a 0 veces ms). Adems no tienen FLRBI (problemas de no linealidad) por lo que su sensibilidad en larga exposicin es extraordinaria, aunque a mayor tiempo de exposicin se ge-nera ms ruido electrnico de origen trmico.

Como el elemento de captacin de la luz es un chip electr-nico, se requiere un sistema electrnico complementario para

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la lectura, conversin y almacenamiento de la imagen.

El sensor o material sensible a la luz es un chip CCD (Dispo-si t ivo de Carga Acoplada) o CMOS (Semiconductor Complementario de Metal-xido). Existen cmaras digitales con sensores de uno u otro tipo. Ambos emplean como prin-cipio bsico para la obtencin de la imagen el efecto fotoelctrico (descubierto por Albert Einstein), en el cual la incidencia de luz sobre un cierto metal produce una intensidad de corriente elctrica directamente proporcional a la intensidad de sta. Esta corriente elctrica posteriormente puede medirse y registrarse.

La superficie de ambos tipos de chips (CCD y CMOS) es un conjunto de pequeas clulas fotosensibles, llamados pxeles o canales, que captan la luz y generan la carga elctrica (Figu-ra 5).

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Figura 5. Representacin esquemtica de un chip o sensor para la formacin de imagen digital.

Los CCD fueron los primeros sensores que se desarrollaron para captar imgenes y su principal dificultad reside en su elevado coste de produccin. En un sensor CCD la carga ge-nerada por los pxeles es arrastrada hacia los bordes del sensor para ser convertida una corriente elctrica que posteriormente ser medida.

Posteriormente se desarroll la tecnologa CMOS, empleada en multitud de aplicaciones, producindose un rpido avance en su mejora tecnolgica y reduccin de costes. En un sensor CMOS la carga de cada pxel se lee individualmente sin ser arrastrada y dada su capacidad de integracin se le puede colocar al chip los sistemas complementarios de conversin y lectura, hacindolos ms fciles y baratos de construir. Adems actualmente el nivel de ruido electrnico (de origen trmico)

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generado en estos chips es muy bajo.

Figura 6. Imagen de la Luna obtenida mediante el sistema afocal. En este caso se sostuvo la cmara digital (una Nikon Coolpix 995) junto a un ocular de gran campo, ajustando la exposicin manualmente. Telescopio reflector de 5 mm de abertura con ocular de 6 mm. J.C. Casado starryearth.com

Existen bsicamente dos tipos de cmara digitales:

) De visor. Son las ms sencillas, aunque hay una amplia variedad de calidades. La caracterstica comn a todas ellas es la imposibilidad de retirar el objetivo. El factor ms de-terminante de la calidad en la imagen es la dimensin del elemento sensor, que se expresa en pxeles. A mayor can-tidad de pxeles, mayor calidad. En general la exposicin mxima en este tipo de cmaras queda limitada a unos segundos nicamente. Sin embargo permiten obtener ex-celentes tomas de objetos brillantes del sistema solar

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(principalmente el Sol y la Luna) empleando el sistema afocal con un telescopio (ver cuadro explicativo, fig. 6).

2) Rflex (DSLR). Al poder intercambiarse los objetivos, sus posibilidades de adaptacin son semejantes al de las cmaras rflex fotogrficas. Como el tamao del sensor es mayor que las cmaras del apartado anterior, la calidad de imagen es superior, sobre todo en condiciones de baja iluminacin. Permiten realizar exposiciones largas, aunque limitadas por el ruido electrnico. Sin embargo existen diversas tcnicas para paliar este inconveniente. Un aspec-to que debe tenerse en cuenta es que en muchas de estas cmaras (las que no van dirigidas especficamente al sector profesional), el formato del captor es menor que la pelcu-la de 35 mm, lo que produce un factor de ampliacin al colocrsele un objetivo o adaptrsele a un telescopio. Este factor ya viene indicado por el fabricante. Por ejemplo, supongamos que tenemos una cmara con un factor de ampliacin ,6 y queremos utilizar un objetivo de 00 mm; la focal equivalente ser: 00 mm x ,6 = 30 mm.

Figura 7. Zona central de la nebulosa de Orin (M4) captada con una cmara DSLR Canon EOS 300D acoplada a un telescopio Sch-midt-Cassegrain de 406 mm. de abertura a f/10. Promedio de 18 exposiciones de 45 segundos cada una con sensibilidad .600. J.C.

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El sistema afocal Esta tcnica para fotografiar con el telescopio es la que se emplea cuando la cmara (digital o fotogrfica) es de tipo visor (objetivo no intercambiable). Sin embargo con una cmara digital se podr controlar en todo momento el encuadre, enfoque y la exposicin correcta. Tambin es conocida por digiscoping pues proporciona a los fotgrafos de la naturaleza una manera sencilla de fotografiar a muchos aumentos y con calidad animales a distancia. El telescopio debe de estar provisto de un ocular de larga focal (bajos aumentos), y gran ngulo de visin (existen oculares especficos para digiscoping con sus correspondientes adaptadores) y el objetivo de la cmara debe acoplarse bien a la lente exterior del ocular. Entonces simplemente manteniendo firmemente unida la cmara junto al ocular y visualizando por la pantalla los parmetros de captacin de la imagen (encuadre, enfoque, aumento y exposicin) se realiza la fotografa. Es muy conveniente (casi imprescindible) que la cmara tenga un modo de ajuste manual de la exposicin para captar correctamente la luz. Las imgenes as realizadas quedan limitadas a objetos celestes brillantes (Sol y Luna bsicamente), pudiendo conseguirse resultados muy buenos. Para fotografiar objetos ms dbiles es necesario un adaptador especial y cmaras que permitan exposiciones de varios segundos. Una vez obtenidas las imgenes, posteriormente pueden sumarse para aumentar su calidad.

Cantidad de pxeles y calidad de imagen El nmero de pxeles de una cmara digital es un factor determinante de la calidad final de las imgenes obtenidas. Aparte de otras consideraciones tcnicas (como la calidad del chip y el circuito electrnico asociado) a mayor nmero de pxeles, mejor resolucin de la imagen, lo que establecer asimismo la mxima ampliacin de la copia final. Una imagen en calidad fotogrfica se imprime a una resolucin de 300 ppp (puntos por pulgada), aunque con 00 ppp los resultados son buenos an. Supongamos que tenemos una cmara digital de 4 megapxeles, qu ampliacin mxima podremos realizar con calidad fotogrfica? La cmara proporciona una imagen de .600 x .500 pxeles. En calidad fotogrfica, cada pulgada de imagen (,54 cm) est formada por 300 puntos o pxeles de imagen. Luego la ampliacin mxima ser de 4 cm x cm, que en formato estandarizado quedar en 5 cm x 0 cm (estos pequeos ajustes ya los realizan los laboratorios fotogrficos comerciales).

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Cmo se obtienen las imgenes en color en las cmaras digitales Los chips de las cmaras digitales son sensibles a todo el espectro visible. Para formar una imagen en color se obtienen tres imgenes en blanco y negro (en escala de grises), de manera que cada una de ellas recoge luz de una parte del espectro visible mediante tres filtros que dejan pasar los colores primarios, rojo, verde y azul (o RGB como se denota internacionalmente). Existen dos tcnicas para captar el color en el chip. La primera es semejante a la empleada en la fotografa analgica: se utilizan tres capas de sensores, cada una provista de un filtro del color primario, de manera que cada capa aporta la informacin necesaria para reconstituir posteriormente el color. El segundo sistema consiste en una nica capa formada por un mosaico de pxeles, cada uno de los cuales est provisto de un filtro de color diferente. Sin embargo, de esta manera solo se aprovecha una parte de los pxeles, por lo que es necesario un proceso de interpolacin para que se reconstruyan los colores y restituya la resolucin terica.

Formatos de archivo de imagen Una vez obtenida la imagen se guarda en la memoria de la cmara como un archivo de imagen determinado. Este formato debe seleccionarse previamente a la toma y segn la necesidad o finalidad de la misma. En las cmaras ms sencilla el formato suele ser nico (normalmente JPEG), pero en las DSLR existen varias posibilidades: -Formato RAW. Es el que proviene de los datos del chip en bruto, sin ningn tipo de compresin ni tratamiento. Ocupa bastante espacio de memoria, pero es el mejor para Astronoma, porque conserva intacta toda la informacin original. Podemos entender el formato RAW como el negativo digital mientras que los formatos TIFF o JPEG seran las fotografas ya reveladas donde, nuestro ordenador, sera el laboratorio de revelado digital. Posteriormente puede transformarse a otros formatos. La mayor desventaja del formato RAW es que no existe un standard con que cada fabricante utiliza su propia especificacin. Adobe ha propuesto un formato que unifique todos los RAW llamado DNG (Digital NeGative). Se puede encontrar ms informacin y conversores de ms de 60 formatos RAW a DNG en www.adobe.com/products/dng . -Formato TIFF. Permite una compresin sin prdida, siendo semejante en este aspecto al anterior aunque en este formato la cmara ya ha realizado ciertos ajustes de la imagen (equilibrio de blancos, color, correccin gamma,). Su tamao puede ser considerable. -Formato JPEG. Es el ms habitual y comn a todas las cmaras digitales. Se realiza una compresin con prdida de calidad que se puede seleccionar. A mayor compresin menor calidad (sobre todo en los detalles finos) y menor tamao de archivo y viceversa. -Formato FITS. Es el formato estndar en la comunidad astronmica. Presenta una cabecera para texto de datos y los datos estn en formato binario sin ningn tipo de compresin.



Ventajas

Sensibilidad. Presenta una alta sensibilidad en larga ex-posicin (no tiene FLRBI como la pelcula), es decir, es lineal.

Imagen digital. La imagen ya se encuentra digitalizada lista para ser tratada mediante programas informticos.

Calidad imagen. En las cmaras DSLR la calidad es se-mejante a la de una cmara de 35 mm. con pelcula de grano fino (si no se aumenta la sensibilidad, expresada en valores de ISO).

Aplicabilidad. Una cmara DSLR permite su adaptacin a cualquier sistema ptico.

Inmediatez resultados. Tras la exposicin el resultado puede visualizarse y eventualmente corregirse posibles defectos.

Automatizacin. Mediante mandos de control de obtu-racin o por software pueden realizarse automticamente

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exposiciones pre-programadas y funciones de intervalo.

Imagen 8. Tro de galaxias en la constelacin de Leo captadas con una DSLR Canon EOS 300D acoplada a un telescopio refractor apocromtico de 106 mm. de abertura, f/5. Promedio de 16 exposi-ciones de 3 minutos con sensibilidad .600. Comenzando por la superior y siguiendo en sentido horario son: M65, M66 y NGC 368. J.C. Casado starryearth.com

Inconvenientes

Precio. Aunque los precios van reducindose paulatina-mente (o va aumentando la calidad y prestaciones al mismo precio), las cmaras DSLR son mucho ms caras que una rflex de 35 mm. Sin embargo teniendo en cuenta que su sensibilidad se asemeja a una CCD astronmica y se ahorra la pelcula y el paso de la digitalizacin, el coste es razo-nable.

Enfoque. Utilizan normalmente un visor pequeo y poco luminoso que hace difcil el enfoque en condiciones de baja iluminacin. Existen sistemas de ayuda para el enfoque, como programas informticos. Pero una manera sencilla de

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enfocar consiste en realizar aproximaciones sucesivas va-riando el enfoque mediante series de exposiciones cortas, que se visualizarn en la pantalla de la cmara ampliando la imagen.

Ruido electrnico (origen trmico). Visible como un granulado de fondo que degrada los detalles y la calidad global de la imagen. Aumenta con la exposicin y el ajuste de la sensibilidad (en realidad se trata de una ampli-ficacin electrnica de la seal de imagen o ganancia). Se puede reducir mediante diversas tcnicas como prome-diado de varias imgenes o filtros digitales y programas de reduccin de ruido. Algunas cmaras (como la Olympus E y E) incorporan un sistema de refrigeracin para redu-cir el ruido en larga exposicin.

Sensibilidad H alfa. Muestran una pobre respuesta a la emisin del hidrgeno alfa, situada en la zona roja del es-pectro visible. Muchos objetos celestes como nebulosas de emisin, emiten en esta lnea. En realidad los sensores (CCD y CMOS) son muy sensibles al rojo y al infrarrojo, pero sobre el chip llevan un filtro de bloqueo de infrarrojo que absorbe un gran porcentaje de la lnea del hidrgeno alfa. Existen diversas soluciones que van desde retirar el filtro de bloqueo IR (entonces la cmara presentar una dominante rojiza que habr que corregir posteriormente) hasta empre-sas especializadas que reemplazan el filtro original por otro con una alta transmitancia al hidrgeno alfa. ltimamente alguna empresa fabricante comercializa directamente una variedad de cmaras con filtro de alta transmitancia al hi-drgeno alfa.

Suciedad en el chip. Visible como pequeas manchas oscuras desenfocadas. Son pequeas partculas de polvo que se depositan sobre el filtro de bloqueo IR que se en-cuentra sobre el sensor. Aunque existen diversos sistemas para su limpieza, el mejor consiste en utilizar unas botellas de gas a presin que se comercializan para este fin. Alguna cmara (Olympus E) incorpora un sistema de limpieza

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interno mediante ultrasonidos.

Necesidad de un ordenador para descargar y procesar las imgenes. Asimismo un buen monitor para una correcta visualizacin y programas de procesado de imagen, lo cual encarece el conjunto, aunque en el caso de la fotografa analgica si se desea obtener el mximo rendimiento, tambin es indispensable un equipo informtico.

.3. Imagen con webcam.

Las webcam o cmaras web no son ms que pequeos chips (CCD o CMOS) montados en soportes provistos de objetivos pticos, destinados a realizar videoconferencias por Internet u otras redes. Llevan normalmente un cable de tipo USB lo cual permite conectarlas fcilmente a un ordenador. Su precio es muy asequible (la mayora < 00 )

Si se retira el objetivo de la webcam, sta puede ser acoplada a un telescopio o cualquier otro instrumento ptico. Al reali-zarse la visualizacin en tiempo real se simplifica el centrado y el enfoque a pesar de que el campo visual que proporciona una webcam es muy reducido.

El gran potencial para su aplicacin astronmica consiste en que permiten obtener pelculas digitales, es decir, secuencias rpidas de imgenes estticas de objetos celestes, particular-mente del Sol, la Luna y los planetas. Adems de su capacidad para documentar fenmenos como por ejemplo, eclipses, permiten realizar mediciones temporales de precisin en fe-nmenos ocultantes (una vez sincronizado el ordenador con un patrn horario fiable), al poder descomponerse posterior-mente el video en frames o cuadros de imagen individuales.

Esta propiedad (alta concentracin de imgenes estticas en poco tiempo) hace que sean muy eficaces en la lucha contra la turbulencia atmosfrica, permitiendo en pequeos telesco-pios ( 5 cm de abertura) alcanzar, frecuentemente, la

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resolucin terica si las condiciones atmosfricas son buenas (Figura 9).

Figura 9. Imagen del planeta Saturno obtenida el 4 de febrero de 005 promediando ms de 4.000 frames de varios videos digitales obteni-dos con una webcam Philips ToUCam Pro acoplada a un telescopio Schmidt-Cassegrain de 406 mm. de abertura, f/20. J.C. Casado sta-rryearth.com

Las caractersticas que debe reunir una webcam para su uso astronmico son las siguientes:

Tamao de imagen de video de al menos 640 x 480 pxeles. Sensor sensible, preferiblemente de tipo CCD. Extraccin fcil (a rosca) del objetivo ptico. Conexin puerto USB.

Actualmente hay varios tipos de webcam que cumplen estos requerimientos, como por ejemplo, la Philips ToUCam Pro II.

Asimismo, es aconsejable un ordenador de cierta potencia, con varios GBytes libres de disco duro y es muy recomendable

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una grabadora de DVD para ir almacenando los vdeos origi-nales, ya que pueden ocupar cientos de MBytes cada uno de ellos.


Ventajas

Baratas, ligeras y sencillas de utilizar. Se pueden acoplar fcilmente a cualquier sistema ptico. Son una excelente inversin para sus posibilidades.

Visualizacin en tiempo real.

Actualmente constituyen el mejor sistema para captar, con el mximo de detalle, imgenes de objetos brillantes del sistema solar (Sol, Luna y planetas).

Es un sistema sencillo para obtener vdeos documentales de fenmenos astronmicos, que pueden ser transmitidos en tiempo real por Internet.

Son un buen sistema de registro de fenmenos ocultantes (sincronizadas con un patrn horario).

Inconvenientes

Su pequeo chip limita las imgenes a pequeas dimen-siones. Adems el campo de visin es muy reducido, lo que para objetos extensos como la Luna hace que capte nica-mente pequeas regiones.

La calidad individual de los frames es baja, por lo que se requiere una suma o integracin para obtener imgenes de calidad.

Necesitan un ordenador (preferiblemente de tipo porttil) para la visualizacin, adquisicin de imgenes y procesado,

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encareciendo el conjunto.

En principio no permiten realizar exposiciones largas para captar objetos dbiles. Sin embargo es posible modificar la electrnica para aumentar la exposicin.

.4. Imagen con CCD

Como hemos tratado anteriormente en el apartado . (Foto-grafa digital), los CCD (Charge Coupled Devices o Dispositivos de Carga Acoplados) han sido el sustituto de la pelcula fotogrfica en la Astronoma profesional. En la actua-lidad las cmaras CCD son el instrumento de observacin astronmico ms ampliamente utilizado y con el que se han conseguido mayores logros. Una cmara CCD no slo es capaz de detectar objectos muy dbiles u obtener series fotomtricas de gran precisin sino que permite que pequeos telescopios (incluso amateurs) realicen contribuciones importantes a la astronoma observacional.

Un CCD se basa en el efecto fotoelctrico y consiste en una superficie slida sensible a la luz (normalmente de silicio), formada por receptores cada uno de los cuales dar lugar a un pxel en la imagen final. Esta superficie est dotada de unos circuitos que permiten leer y almacenar digitalmente las imgenes que se proyectan sobre ella. Al estar refrigeradas pueden realizarse exposiciones largas, aunque estn limitadas por el ruido trmico o corriente de oscuridad. Ofrecen venta-jas muy importantes con respecto a la pelcula. Su eficiencia cuntica puede llegar al 90% (en las pelculas hasta el 0%, lo que supone sensibilidades equivalentes entre 0.000 y 00.000 ISO), no presentan FLRBI (es decir, son lineales), tienen amplia sensibilidad espectral (a diferentes colores) y al

Esto se puede alterar por la tcnica del binning, que consiste en utilizar dos pxeles como si fuera uno solo. Lo que se consigue es menor tiempo de ex-posicin (dos pxeles recogen ms luz que uno solo) y de lectura, pero se obtiene menor resolucin en la imagen final. Una medida para valorar el rendimiento de un sensor. De cada 00 fotones (partcula de luz) que llegan al material sensible, determina el porcentaje de los que resultan realmente captados para formar la posterior imagen.

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producir datos digitales de correspondencia directa a la luz recibida permiten hacer mediciones muy precisas de fotometra (medidas de luminosidades) y astrometra (medidas de posicin). Tambin son capaces de captar el color con mucha precisin sin las dominantes propias de las pelculas en color- median-te el mtodo de la tricroma (canales RGB) o cuatricroma (canales LRGB). Adems su alta sensibilidad y su condicin de imagen digital (por lo tanto se pueden seleccionar rpidamen-te imgenes entre una secuencia) permite obtener imgenes de muy alta resolucin de la Luna, el Sol y los planetas.


Ventajas

Muy alta sensibilidad en larga exposicin (linealidad) con elevada calidad en la imagen (con el adecuado proceso de reduccin).

Visualizacin (casi) inmediata tras la exposicin.

Permiten realizar mediciones de precisin fotomtricas y astromtricas.

Pueden realizar tomas en color muy precisas mediante filtros tricrmicos.

Aplicables a cualquier objeto o fenmeno astronmico, excepto los que suceden rpidamente (tiempo de lectura y descarga de la imagen de varios segundos).

Su alta sensibilidad combinada con filtros interferenciales hace que sea posible captar objetos muy dbiles, incluso d e s d e z o n a s c o n c o n t a m i n a c i n l u m n i c a .

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Inconvenientes

Son caras y exigen una adecuada preparacin del CCD y conocimiento por parte del usuario.

Necesitan un ordenador para su uso, como tareas de coNtrol y visualizacin. Ya es posible encontrar cmaras CCD con conexin directa a Internet (direccin IP) pero su precio es caro.

La superficie del sensor es relativamente pequea, aunque actualmente ya se realizan grandes superficies (equivalen-te a una pelcula de 35 mm), pero su precio es elevado.

3. Observaciones con webcams.

3.. Introduccin a las observaciones con webcam.

Consideraciones iniciales

Como hemos mencionado anteriormente las webcam han revolucionado la imagen astronmica de alta resolucin, convirtindose actualmente en el mejor sistema para captar

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con detalle los planetas, la Luna y el Sol.

La relacin seal-ruido Uno de los principales inconvenientes que presentan las cmaras digitales de todo tipo (incluidas las webcam) es el denominado ruido electrnico que debido a que tiene naturaleza aleatoria no es posible anularlo. Este ruido depende principalmente del sensor y de la electrnica, de manera que los resultados varan entre distintas cmaras. Aumenta con la sensibilidad o ganancia seleccionada (a mayor ndice de sensibilidad, mayor ruido) y disminuye con el tiempo de exposicin, aunque en las DSLR la exposicin est limitada al no estar refrigerado el chip y por la luminiscencia de la electrnica. En exposiciones convencionales, a plena luz de da, el ruido apenas es visible, porque la imagen contiene mucha ms luz (seal) que ruido. Pero en uso astronmico, al fotografiar objetos dbiles, el ruido ser importante. El nivel de ruido se indica por la relacin seal-ruido (tambin denotada como relacin S/N o SNR). Esta relacin se define como el cociente entre la luz (seal) y el ruido captado:

SNR = Seal / Ruido Como se infiere, a mayor seal (para un mismo ruido), la relacin aumenta y se mejora la calidad de la imagen. En tomas con webcam para elevar la SNR se deben captar muchos frames o tomas individuales y sumarlas. Si tenemos n imgenes I con un ruido, , cada una el ruido, sigma, de la imagen final ser (aplicando la ley de propagacin de errores):

sigma= nnn ==+++

...

La SNR final ser:

SNR= lSNRoriginann

Innn

InI=

=++

...

Es decir la seal-ruido final mejorar con la raz cuadrado del nmero de frames. Por ejemplo, en un vdeo de 00 frames la SNR se ha mejorado 0 veces.

La turbulencia atmosfrica o seeing limita la resolucin de las imgenes astronmicas. Sin embargo, hay momentos en los que la atmsfera se estabiliza durante unos segundos y la ca-lidad de las imgenes resulta entonces soberbia. La webcam permite grabar miles de frames (o imgenes estticas) en pocos minutos, a razn de varios por segundo, de manera que pos-te r io rmente es pos ib le hacer es tad s t i ca con e l los

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seleccionando los mejores.

Resolucin terica y distancia focal El dimetro del telescopio determina la resolucin o mnimo detalle distinguible en una imagen. Para alcanzar esta resolucin terica (que depende asimismo de otros factores como la turbulencia atmosfrica y calidad ptica y mecnica del telescopio principalmente) se necesita obtener unos aumentos mnimos, aumentando la distancia focal primaria mediante sistemas pticos amplificadores como lentes de Barlow, oculares, etc.

F (cm) = 206,265 x (d pixel / alfa x pixel),

siendo F (cm): distancia focal mnima para alcanzar la resolucin terica; d pxel: tamao del pxel (en micrones, proporcionado por el fabricante de la webcam), alfa x pxel: lo que debe cubrir un pxel en segundos de arco (al menos la resolucin terica, 120 / D, D: dimetro objetivo en mm).

Escala angular de imagen Con esta frmula se puede calcular la escala angular de una webcam acoplada a un telescopio. Para ello es necesario conocer el tamao del pxel del chip y la distancia focal del telescopio utilizado. As se obtiene el tamao angular que cubre cada pxel o su escala angular:

Beta = (L / F) x (180 / Pi),

siendo Beta: escala pxel / , L : tamao pxel (mm), F: Distancia focal utilizada (mm), Pi: nmero pi.

Rango dinmico La cantidad de tonos que proporciona un sistema de obtencin de imagen (pelcula fotogrfica o chip) entre el blanco y el negro se denomina rango dinmico. Se puede expresar como una relacin o en forma de bits (potencias de ). Por ejemplo, un rango dinmico de :.000 de 0 bits (aproximadamente), significa un dispositivo de captacin de imagen capaz de distinguir .000 tonos intermedios entre el blanco y el negro. A mayor rango dinmico, mayor riqueza en los tonos y colores.

Posteriormente los frames seleccionados se promedian para aumentar la relacin seal-ruido y el rango dinmico. Una vez integrados pueden tratarse mediante diferentes filtros para re-

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saltar detalles finos (Figura 10).

Figura 0. El planeta Jpiter captado con una webcam Philips ToUcam Pro acoplada a un telescopio Schmidt-Cassegrain de 406 mm de abertura a f/20. A la izquierda un frame del video digital. A la derecha la suma de ms de .500 frames con tratamiento de imagen. J.C. Casado starryearth.com

Planetaria

Otra posibilidad, dentro del campo de la alta resolucin pla-netaria, consiste en la realizacin de animaciones de fenmenos y movimientos (como rotaciones planetarias, ocultaciones de satlites de Jpiter, etc), mediante la obtencin de imgenes provenientes de secuencias de video tomadas a intervalos constantes de tiempo, que una vez montados pos-teriormente, mostrarn tales eventos de manera acelerada.

A veces puede ser aconsejable colocar un filtro de bloqueo de infrarrojo, ya que al adaptar la webcam al telescopio se retira este filtro que se encuentra incluido en el objetivo, pudiendo mostrar imgenes poco definidas. Sin embargo en planetas como Marte, la sensibilidad al infrarrojo de la cmara permi-tir captar con detalle su superficie.

Lunar

Una de las aplicaciones ms sencillas de realizar y con resul-tados espectaculares es la obtencin de vistas detalladas de

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nuestro satlite natural. Se pueden obtener videos para docu-mentar fenmenos como los domos lunares o extraas formaciones de sombras que se producen en determinadas zonas de la Luna, como el crter Ptolemaeus (Tolomeo).

Debido al reducido campo de visin que proporcionan las webcam, no permiten obtener el disco completo de la Luna cuando se adaptan a un telescopio. Pero se puede realizar un mosaico captando las diferentes zonas lunares (con la adecua-da yuxtaposicin entre zonas contiguas) para completar la imagen entera de la Luna. Si bien esta tcnica exige un cierto trabajo de edicin, las imgenes as producidas muestran una extraordinaria resolucin, que supera otros mtodos de obten-cin de imgenes, como la fotografa.

Solar

La astronoma solar es otro campo en el que las webcam poseen un gran potencial (vase Actividad ). Siempre deben utilizar-se con un filtro solar normalizado de abertura. Algunos filtros como el Mylar producen una coloracin azulada antinatural, pero que se puede corregir variando el equilibrio cromtico digitalmente.

Para aumentar la nitidez se debe utilizar un filtro de bloqueo de infrarrojo.

Si se dispone de un filtro de hidrgeno alfa se pueden hacer videos a intervalos regalares para registrar la evolucin de las protuberancias o intentar captar flares.

Ocultaciones

En Astronoma existen multitud de fenmenos ocultantes que pueden ser captados con una webcam. Desde trnsitos y ocultaciones de satlites de Jpiter hasta ocultaciones estelares. En este ltimo caso se ha de tener en cuenta que con una webcam adaptada a un telescopio de 0 cm. de abertura al-canza la magnitud lmite de 7-8, por lo que solo se podrn

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captar las estrellas ms brillantes.

Como en los programas de captura se puede registrar el tiempo tendremos un excelente sistema para medir con preci-sin tales eventos. Sin embargo ser necesario sincronizar el reloj del ordenador con un patrn horario (ver apartado .).

Figura . Secuencia de la ocultacin del planeta Saturno por la Luna el de Diciembre de 00 obtenida con una webcam Philips ToUCamPro acoplada a un telescopio reflector de 5 mm. de abertura. J.C. Casado starryearth.com

Astronoma infrarroja

Los sensores de las webcam son sensibles al infrarrojo cercano (700 a .000 nm). Para una correcta visualizacin de la imagen llevan colocado un filtro de bloqueo de infrarrojo que se en-

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cuentra en el objetivo ptico.

Para realizar observaciones en infrarrojo basta con utilizar un filtro de infrarrojo con la webcam sin objetivo. Pero es posible obtener un filtro casero de infrarrojo mediante diapositivas en color veladas, que absorben casi toda la luz visible y dejan pasar el 50% del infrarrojo. Como tales filtros son muy absor-bentes solo pueden utilizarse en objetos brillantes como la Luna o el planeta Venus.

Satlites artificiales

En razn de su alta sensibilidad para realizar exposiciones breves en frames, las webcam pueden incluso captar detalles en satlites artificiales, como la Estacin Espacial Internacional (ISS) y sus pasos o trnsitos sobre el disco del Sol y de la Luna (ver direcciones Internet, apartado .3).

Cielo profundo

En principio la exposicin de cada frame de la webcam est limitada a una fraccin de segundo. Pero se puede realizar una modificacin en el circuito electrnico que permite ampliar esta exposicin a decenas de segundos. Esta operacin de modificacin est descrita detalladamente y es de dominio pblico, aunque se trata de una labor delicada que si no se realiza adecuadamente puede estropear la webcam (ver direc-ciones Internet, apartado .3).

Una vez modificada, la webcam puede actuar como un CCD, aunque con exposiciones limitadas a pocos segundos por el ruido electrnico. Para paliar este inconveniente se le puede acoplar un sistema de refrigeracin al chip y entonces se dis-pondr de un CCD astronmico en color que permitir captar

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los objetos de cielo profundo.

Asimismo existen cmaras comerciales que no son sino web-cams modificadas para larga exposicin.

Otras aplicaciones

La facilidad de uso de las webcam y su carcter digital hacen posible otros usos astronmicos como:

Colimacin del telescopio, con lo que se conseguir optimizar el rendimiento y aumentar la resolucin. Autoguiaje. La webcam puede actuar como un CCD que con el correspondiente software y sistema de seguimiento permite realizar correcciones automticamente en el segui-miento. Se puede enfocar con mucha precisin mediante el PSF (Point Spread Function) de una estrella. Espectrografa. Sobre todo en las webcams modificadas, permitiendo obtener imgenes de los espectros de estrellas y objetos de cielo profundo. Fotometra estelar. Al obtenerse una imagen digital puede medirse la intensidad de brillo de las estrellas y realizar estudios en estrellas variables.

3.. Actividad : Observacin solar con una webcam.

Objetivos.

1.- Observar la superficie del Sol (fotosfera, para ms informa-cin Unidad Didctica sobre Eclipses, astroaula.net) en luz blanca. .- Realizar un seguimiento de la actividad solar mediante un registro diario (o cuando lo permitan las condiciones meteo-rolgicas) de los grupos de manchas visibles en la fotosfera. Esta tarea se puede simplificar y obtener al mismo tiempo un documento de estudio y pedaggico mediante la aplicacin

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de una webcam.

Instrumental y material.

Para ello necesitaremos el siguiente instrumental:

Webcam (con las especificaciones reseadas en el apartado .) Telescopio u objetivo con distancia focal entre los 300 y 400 mm, para poder captar el disco completo del Sol en cada imagen. Filtro solar de abertura normalizado. Existen fabricantes que venden lminas flexibles metalizadas a bajo coste (de tamao DIN A4) que pueden ser recortadas y adaptadas a cualquier sistema ptico. Adaptador webcam-telescopio. Filtro de bloqueo de infrarrojo. Montura ecuatorial, preferiblemente con motor de segui-miento (esta montura puede ser sencilla y ligera). Ordenador (porttil) para previsualizacin y captura de las imgenes. La hora debe de ser sincronizada con un patrn horario.

Metodologa.

Como el Sol resulta visible durante el horario lectivo, la adqui-sicin de imgenes puede realizarse fcilmente. Sin embargo, es aconsejable que sea por la maana (cuando el Sol haya alcanzado una cierta altura sobre el horizonte, al menos unos

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30) porque la turbulencia atmosfrica ser menor.

Figuras a y b. Imagen del Sol obtenida con una webcam acopla-da a un pequeo telescopio refractor de focal corta (Figura b). Se pueden ver dos grupos de manchas solares. J.C. Casado starryear-th.com

Se tomarn varios vdeos que posteriormente se procesarn para obtener imgenes de alta definicin. Se conservar la mejor imagen de cada da. A lo largo de un periodo de tiempo se obtendrn una serie de imgenes con lo que se podr rea-lizar un estudio de la actividad de nuestra estrella.

Los resultados permitirn realizar las siguientes actividades y estudios:

Contabilizar la actividad solar (nmero de Wolf) median-te el conteo de los grupos de manchas solares. La estadstica podr hacerse por meses naturales o rotaciones solares y por hemisferios solares (norte y sur). Clasificar, contabilizar y estudiar los diferentes tipos de grupos de manchas solares (clasificacin de Zrich). Estudiar la posicin de manchas solares (coordenadas heliogrficas), que varan en funcin del ciclo solar de actividad undecenal. Realizar animaciones a partir de las imgenes diarias para conseguir visualizar el movimiento de rotacin solar, desa-rrollo y vida de grupos, etc.

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4. Observaciones con CCD.

Las imgenes obtenidas con cmaras CDD (y tambin cmaras CMOS) poseen errores que alteran la estructura espacial de la imagen. Despus de una exposicin se habla de imgenes en bruto, y necesitan un tratamiento informtico para procesarlas a fin de resaltar detalles, el color o bien reducir el ruido elec-trnico u obtener mosaicos para elaborar una imagen de gran campo. Los principales errores de una CCD son:

) Ruido fotnico. Fluctuacin aleatoria de los fotones que llegan al detector procedentes del objeto observado. Tiene naturaleza poissoniana y, por tanto, es la raz cuadrada del nmero de fotones que mide el detector.) Ruido trmico. Variaciones sistemticas del nmero de electrones producidos en el detector debido, principalmente, a su temperatura.3) Ruido de lectura. Fluctuaciones aleatorias producidas en la lectura del detector. A ms velocidad de lectura ms ruido de lectura.4) Ruido de cuantizacin. Fluctuaciones aleatorias introducidas en la conversin analgica/digital.5) Variaciones de sensibilidad en el detector. Normalmente es un error sistemtico.

El usuario poco puede hacer para corregir las fluctuaciones aleatorias como los ruidos de lectura y cuantizacin (tambin llamados ruidos electrnicos) que dependen, en gran medida, de las caractersticas fsicas del detector. Sin embargo, s es posible minimizar el resto de errores que tienen naturaleza sistemtica, segn detallamos en el siguiente apartado.

4.. Caractersticas tcnicas CCD.

Es muy importante conocer las caractersticas tcnicas de la CCD que estamos utilizando si queremos con posterioridad realizar un buen tratamiento de las imgenes y de la fotometra obtenida. A modo de ejemplo, a continuacin, mostramos los principales parmetros tcnicos de dos cmaras CCD y una

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CMOS. Las cmaras CCD son las instaladas en los Telescopios IAC80 y MONS (80cm y 50cm) del Observatorio del Teide (Instituto de Astrofsica de Canarias) refrigeradas por nitrgeno lquido (CCD) y efecto Peltier (CCD) respectivamente. El detector CMOS corresponde a la Canon EOS0D.3

CCD CCD CMOS (ISO 600)

Fabricante Wright Instru-ment, UK

ST8XME, SBIG, USA

CANON, USA

Formato de Chip

04x04 530x00 3504x336

Tamao pixel 9x9 micras 9x9 micras 6,5x6,5 micras

Temp. Opera-cin

-133C (nitrgeno liq.)

0C (efecto Peltier)

20C (ambiente)

Factor 2 electrones/ADU

1,54 elestrones/ADU

0,8 electrones/ADU

Ruido de lectura 5,4 electrones 5 electrones 3,9 electrones

Ruido trmico 12 electrones/hora/pxel

3600 elec./h/pxel

1008 elec./h/pxel

Tiempo de lectura

40 segundos 3,6 segundos 00 milisegun-dos

4.. Principales Errores Sistemticos.

Idealmente la imagen final de una CCD debera estar limitada por el ruido fotnico, la atmsfera y la naturaleza del objeto que estamos estudiando, sin embargo, y como ya hemos co-mentado en la introduccin, existen una serie de errores que deterioran nuestra imagen. Es importante hacer notar que los errores que no tienen una naturaleza aleatoria (errores siste-mticos), pueden ser corregidos o minimizados. Los errores

3 ADU = Analogic Digital Units Unidades Analgicas Digitales tam-bin llamadas cuentas.

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sistemticos se dividen en tres tipos:) Cosmticos que son los resultantes de defectos en la cons-truccin de la CCD.) Multiplicativos que resultan de una multiplicacin (general-mente una fraccin) de la seal que llega a la CCD.3) Aditivos que resultan de una suma o una resta aplicada a la seal que llega a la CCD. En general la seal obtenida en una imagen CCD en el canal o pxel (x,y) es:

)y I(x, )y QE(x, )y DC(x, )y B(x, )y NL(x, )y (x,m I 0 +++=

donde en el trmino NL(x,y) estn incluidos todos los errores no lineales que pueda poseer la CCD, el trmino B(x,y) es un nivel electrnico que se aade para evitar errores en la digita-lizacin (llamado bias), DC(x,y) corresponde a la corriente de oscuridad, todos estos errores son de tipo aditivo en tanto que QE(x,y) es la eficiencia cuntica del detector, error multiplica-tivo, e I(x,y) es el nmero de fotones incidentes sobre el elemento de deteccin (x,y) procedentes del objeto observado. A continuacin vamos a ir estudiando cada uno de estos dis-tintos trminos.

Trmino de nivel cero B(x,y)-bias.

El trmino de nivel cero B(x,y) es la suma de dos partes,)y (x,B (t)B )y B(x, pattern

overscan +=

por un lado tenemos un trmino variable, (t)Boverscan , funcin de la temperatura de la CCD, y por tanto, depende del instan-te en el cual se realiza la observacin pero que, sin embargo, es una constante en todos los pxeles (no tienen estructura espacial). El segundo trmino, )y (x,Bpattern , por el contrario, ser constante en el tiempo, pero depender de la posicin del

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pxel, es decir, mostrar una estructura en la imagen.

Trmino de ruido trmico o corriente de oscuridad DC(x,y)-dark.

El trmino de corriente de oscuridad DC(x;y) representa el numero de electrones generados por la cmara CCD (normal-mente por ruido trmico) por unidad de tiempo. Para cmaras con temperaturas de operacin por debajo de los -100C (re-frigeradas con nitrgeno lquido) el ruido trmico es despreciable. S es importante para las cmaras que operan a temperaturas mayores (por ejemplo las refrigeradas por efecto Peltier). El ruido trmico depende fuertemente de la tempera-tura del detector por lo que es muy importante tomar las medidas al mismo tiempo que la imagen original evitando as diferencias de temperatura.

Trmino de eficiencia cuntica del detector QE(x,y)-flat.

El trmino QE(x,y) contiene no slo la informacin relativa a la eficiencia cuntica del detector sino tambin la referente a las eficiencias de transmisin del telescopio, filtros y ptica de la cmara. Usualmente se obtiene tomando exposiciones de luz distribuidas uniformemente (llamadas imgenes de flat), bien de la cpula del telescopio iluminada por una lmpara (dome flats), bien del cielo al atardecer o amanecer (twilight flats) o bien del cielo nocturno en zonas donde no se detecten estrellas (sky flats). Es importante tener en cuenta que la efi-ciencia cuntica del detector depende de la longitud de onda, o color, de la radiacin incidente. Por tanto, el trmino QE(x,y) ser funcin no solo del filtro considerado sino tambin de la forma espectral del campo donde est incluido nuestro objeto (no necesariamente similar a la luz uniforme descrita anterior-mente), esta es la razn por la cual los mejores flats seran aquellos tomados en plena noche y cerca del campo que es-tamos observando aunque normalmente no suele hacerse

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debido a la gran prdida de tiempo que ello supondra.La eficiencia cuntica QE(x,y) presenta variaciones espaciales a pequea y gran escala, es decir, est compuesta de dos tr-minos y se puede expresar salvo una constante en general desconocida,

)y (x,E Q )y (x,E Q )y E(x, Q ba =Las variaciones a pequea escala son debidas a variaciones pxel a pxel de la eficiencia cuntica del detector y pueden corregirse fcilmente usando flats de cpula tomados con alto nmero de cuentas (alrededor del 70% de la saturacin de los pxeles). Por otro lado las variaciones a gran escala son realmente difciles de corregir por lo que se aconseja seguir las siguientes pautas: ) Se recomienda mantener siempre limpio los filtros y la ventana de la CCD para evitarque motas de polvo produzcan sombras en la imagen final. Estas sombras dependen engran medida del flujo de luz incidente y, por tanto, son real-mente difciles de corregir. 2) Una vez empecemos a tomar imgenes de flat no tocar ni mover la cmara CCD yaque de existir alguna mota de polvo podra desplazarse con lo cual resultara imposiblede corregir en las imgenes. Trminos no lineales NL(x,y).

Una propiedad importante de las cmaras CCD es su alto grado de linealidad en todo el rango de cuentas (definido por el nmero de bits soportado por cada pxel, pxeles de bits soportarn un rango de cuentas de = 4096). Sin embargo, un test importante, si queremos usar la cmara para medidas fotomtricas de alta precisin, es averiguar si sta realmente responde linealmente en todo el rango dinmico. Para ello puede utilizarse un mtodo muy simple que consiste en cal-cular el factor de conversin entre electrones y ADU (llamado ganancia) y el ruido de lectura a partir de dos imgenes de bias (B y B, imgenes de corriente de oscuridad con tiempo de

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exposicin cero) y dos de flat (F1 y F2, normalmente flats de cpula o dome flats) para distintos nmeros de cuentas (calcu-ladas a partir de medias de los flats). Segn demostramos en el cuadro adjunto el valor de estos parmetros ser:

B)-(Bsigma-F)-(FsigmamediaB))(mediaB-mediaF)((mediaF /ADU]e [ ganancia

- ++=

B)-(B ganancia ]e [ lectura e d ruido - sigma=

Donde media y sigma (o desviacin estndar) de una imagen se definen como:

==

=M

y

N

xyx

),Im(

M N (Im) media

(Im))),(Im(M N

(Im)sigma mediayxM

y

N

x

=

==

donde N, M representan las dimensiones de toda la imagen o de un rea significativa. Variaciones bruscas de la ganancia o el ruido de lectura indican que estamos fuera de la lineali-dad.

4.3. Actividad : Clculo de la ganancia y ruido de lectura de una CCD. Linealidad.

Objetivos.

.- Calcular dos parmetros fundamentales en una cmara CCD como son la ganancia en electrones por ADU (o cuentas) y el ruido de lectura en electrones..- Establecer el rgimen de linealidad de una cmara CCD.


-ser necesario disponer de una cmara con un sensor CCD o una cmara digital con un sensor CMOS. En ambos casos es necesario que las cmaras permitan tomar corrientes de oscu-

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ridad a tiempo de exposicin cero (bias) y campos de iluminacin uniforme (flats) a distintos tiempos de exposi-cin.-un ordenador porttil con algn software de reduccin y anlisis de imgenes (ver apartado 5). Tambin es muy conve-niente disponer de algn programa para el tratamiento de los datos (por ejemplo, excel).

Metodologa.

Para la obtencin de los anteriores parmetros ser necesario seguir una serie de pasos y aplicar las frmulas demostradas en el apartado 4.. Los detalles del proceso sern:

1.- Obtencin de dos imgenes de bias y dos de flat. Clculo de sus medias que llamaremos B, B, para los bias y F, F para los flats. La intensidad de luz para los flats debe ser lo ms constante y uniforme posible.

2.- Calculamos las diferencias entre las imgens de bias y flats, dB=B-B y dF=F-F.

3.- Calculamos la varianza (la sigma al cuadrado segn frmu-las apartado 4.) de las anteriores imgenes segn, vF=varianza(dF) y vB=varianza(dB).

3.- Calculamos el nmero de cuentas restando los bias, FB=F+F-B-B. La media de esta imagen, partida por dos, ser usada como el nmero de cuentas sobre el que calcula-remos la ganancia y el ruido de lectura.

4.- Los parmetros buscados sern:

ganancia[electrones/ADU]=FB/(vF-vB) yruido de lectura[electrones]=ganancia*raiz(vB)/raiz(2).

5.- Deben calcularse los anteriores parmetros para distintos nmeros de cuentas del detector (distintos tiempos de exposi-cin de los flats). El rgimen de linealidad se establecer a

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partir de la constancia de estos parmetros.

Ejemplo.

A continuacin mostramos, a modo de ejemplo, las grficas obtenidas aplicando la metodologa anterior al sensor CMOS de la cmara digital Canon EOS300D y el programa de reduc-cin ASTROART (versin 3.0). Se observa como el mejor rgimen de linealidad del sensor se presenta a bajo nmero de cuentas (la saturacin de los pxeles se produce a 5495 ADU).

Figura 3. Ganancia del sensor CMOS de la cmara digital Canon E O S 3 0 0 D a d i s t i n t o s n m e r o s d e c u e n t a s .

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Figura 4. Ruido de lectura del sensor CMOS de la cmara digital Canon EOS300D a distintos nmeros de cuentas.

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Clculo de la ganancia y el ruido de lectura de un detector. Hay un sencillo mtodo para el clculo de dos parmetros fundamentales en una CCD como son la ganancia (factor de conversin entre electrones y ADU o cuentas) y el ruido de lectura (error aleatorio de cada pxel consecuencia del proceso de lectura del detector). En primer lugar es necesario tomar dos imgenes de bias (B y B, imgenes de corriente de oscuridad con tiempo de exposicin cero) y dos de flat (F y F, normalmente flats de cpula o dome flats). Los errores aleatorios de los pxeles de los bias y flats son (expresados en electrones): desviacin estndar (B)= sigma (B) = ruido de lectura=RN, desviacin estndar (F)= RNmedia(B)) -(media(F) (F) sigma += (suma cuadrtica del ruido fotnico ms ruido de lectura), donde sigma y media se calculan segn expresiones dadas en apartado 4.. Las anteriores expresiones las podemos transformar a ADU a partir de la ganancia del detector segn: y quedar: sigma (B1) = RN/g,

gRN

gmedia(B)) -(media(F) (F) sigma +=

donde la ganancia (a partir de ahora g) se mide en electrones por ADU. Definamos ahora las siguientes imgenes y errores: dF=F-F (diferencia entre flats) (F) sigma (F) sigma(dF)sigma += dB=B-B (diferencia entre bias) (B) sigma (B) sigma(dB)sigma += Tomando las definiciones de sigma en ADU de las imgenes quedar:

gmedia(B))-(media(F)media(B)) -(media(F) )(sigma

)(sigmag

media(B)) -(media(F) )(sigmag

media(B)) -(media(F)

(F)sigma (F)sigma (dF)sigma

++

=+++=

=+=

dB

BB

y despejando la ganancia y de la definicin de ruido de lectura queda:

(dB) sigma-(dF) sigmamedia(B))-media(B)-media(F)(media(F) /ADU][e g

- += y

Ruido de lectura

sigma(dB) g ][e- =

4.4. Proceso de reduccin.

En principio el proceso de reduccin standard de cualquier imagen astronmica es el siguiente. La correccin de la imagen

Intensidad pxel(x,y) en electrones = ganancia Intensidad pxel(x,y) en ADU,sigma pxel(x,y) en electrones = ganancia sigma pxel(x,y) en ADU,

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original ser para cada canal (x,y):

-CCD sin overscan-

)y ,masterQE(x)y ,masterDC(x )y masterB(x,-)y (x,m I )y I(x,

0 =

donde,master Bias:

=

=N

ii yxB

),(

N )y masterB(x,

master Dark:

)),(),( (M )y ,masterDC(x

yxmasterByxCD

M

ii =

=

master Flat:

)),(),(),( (K )y ,masterQE(x

yxmasterDCyxmasterByxEQ

K

ii =

=

-CCD con overscan-

)y ,masterQE(x)y ,masterDC(x )y masterB(x,-))(overscan)media(Im - )y (x,m I ( )y I(x,

00 =

donde,master Bias:

))(),((N )y masterB(x,

overscanmediaByxB i

N

ii =

=

master Dark:

)),())(),( ((M )y ,masterDC(x

yxmasterBoverscanmediaDCyxCD i

M

ii =

=

master Flat:)),(),())(),( ((

K )y ,masterQE(x

yxmasterDCyxmasterBoverscanmediaQEyxEQ i

K

ii =

=

y las medias de los overscan se realizan sobre todos los cana-les del rea de la CCD definida como overscan.

Es importante que N, M y K sean grandes puesto que el ruido

aadido a la imagen final I(x,y) disminuye como N . Final-

mente para obtener la imagen final Im(x,y) tendremos que

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corregir de problemas de no linealidad si realmente existen.

Las principales pautas a seguir en los procesos de reduccin de imgenes son los siguientes:

.- El principal objetivo de una observacin nocturna es ob-servar el cielo no pasarse la noche tomando imgenes de bias, flat o dark. Por tanto, es muy importante idear mtodos que nos permita perder el menor tiempo posible con las imgenes de reduccin. Normalmente ser la experiencia con una cmara determinada la que debe indicarnos donde ahorrar tiempo. Si es posible, tomar todos darks al principio de la noche. Si los flats de atardecer corrigen las imgenes no ser necesario tomar flats nocturnos, etc.

.- Como hemos comentado en los apartados anteriores todas las imgenes tienen errores aleatorios imposibles de corregir, por tanto, la suma, resta o multiplicacin de nuestras imgenes con imgenes de reduccin siempre aumentar los errores originales, es decir, degradar, la imagen original. Si nuestra cmara presenta una corriente de oscuridad baja no ser ne-cesario corregir de dark y si lo hacemos, no solo no estaremos mejorando nuestra imagen original sino degradndola.

3.- Si no tenemos ms remedio que corregir de bias, dark o flats, debemos conseguir imgenes de reduccin con los me-nores errores aleatorios, es decir, debemos promediar el mayor nmero de ellas y conseguir los llamados master bias, master dark o master flats.

4.5. Anlisis de las imgenes. Fotometra.

Una vez pretratadas (proceso de reduccin, apartado 4.4) las imgenes estn listas para su anlisis.

Si nuestro objetivo es realizar un estudio cualitativo de las imgenes obtenidas existen mltiples programas que pueden corregir o reducir posibles defectos como falta de resolucin por turbulencia atmosfrica, enfoque poco preciso, vibraciones,

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seguimientos defectuosos y defectos pticos. Asimismo, existen mtodos de mejora para resaltar nebulosidades y estrellas dbiles o acentuar la intensidad de los colores, o mejorar la visibilidad de finas estructuras. Como hemos visto el ruido electrnico puede reducirse considerablemente promediando imgenes, aunque tambin existen programas y procedimien-tos para disminuirlo, aunque no resultan tan efectivos como el primer mtodo. Tambin se pueden realizar imgenes de muy alta resolucin a partir de mosaicos de otras tomas de campo reducido. As es como el telescopio espacial Hubble ha obte-nido algunas de sus mejores imgenes.

Sin embargo, si lo que pretendemos es realizar un estudio cuantitativo de algn objeto observado entonces debemos disponer de algn programa de anlisis astronmico y conocer algunos conceptos ms que detallamos a continuacin. Uno de los anlisis ms interesantes, conocido como estudio foto-mtrico o simplemente fotometra, consiste en calcular el brillo de los objetos.

-Fotometra.

Calcular el brillo (ADU o cuentas por segundo) de un objeto consistir en sumar los ADU o cuentas de todos los canales o pxeles ocupados por ste en la superficie del detector menos el valor del fondo de cielo y dividirlo por los segundos de exposicin de la imagen. Cuando el objeto a estudiar sea una estrella (o de apariencia estelar) su forma geomtrica ser, aproximadamente, una gausiana bidimensional con simetra de rotacin (ver figura 15) y, por tanto, el perfil del brillo lo podremos representar en funcin de la distancia al centro de la estrella (radio) segn se muestra en la figura 16.

Esta representacin contiene informacin muy importante de la calidad de la observacin. Por un lado la altura de la gau-siana nos informa del nmero mximo de cuentas en el centro de la estrella y, por tanto, estar indicando si nos encontramos cerca del punto de saturacin de la CCD. Si queremos obtener fotometra de alta precisin debemos asegurarnos siempre que el mximo de la gausiana se encuentra dentro del rango de

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linealidad de la CCD (ver apartado 4.).

La anchura de la gausiana nos indicar la calidad de la noche o grado de turbulencia que en trminos astronmicos se co-noce como seeing. Concretamente el parmetro se denomina FWHM (Full Width at Half Maximum, Anchura Total a la Mitad del Mximo) y se calcula a partir de la anchura total que presenta la gausiana a una altura igual a la mitad del mximo. Se mide en pxeles y conociendo la escala de la CCD (segun-dos de arco por pxel) puede transformarse a segundos de arco. En trminos astronmicos noches y/o lugares con FWHM=seeing < segundo de arco son considerados muy buenos desde el punto de vista astronmico.

Figura 15.- Representacin tridimensional de la superficie de luz de una estrella detectada en una CCD. Ntese como la superficie estelar es aproximadamente una gausiana bidimensional con simetra de

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rotacin.

Figura 16.- Perfil radial de una estrella detectada en una CCD. Cada punto representa la suma total de ADU o cuentas en un sector circu-lar de radio r. Los puntos se han unido con una gausiana mostrando un perfecto ajuste. Tambin se ha calculado la FWHM (Full Width at Half Maximum, Anchura Total a la Mitad del Maximo) resultando ,3 pxeles. -Fotometra de apertura. Radio y valor del cielo.

Calcular el brillo o flujo de una estrella ser sumar el nmero de cuentas de todos los pxeles incluidos en un crculo o apertura de radio r, restarles el valor del cielo y dividirlo por los segundos de exposicin de la imagen. El problema es co-nocer de antemano el valor del radio de la apertura. Si r es muy pequeo se nos estar escapando luz de la estrella mientras que si r es muy grande estaremos considerando ms pxeles de los necesarios y, por tanto, estaremos introduciendo ruido a la medida del brillo. En la figura 17 se ha representado la mag-nitud instrumental (medida del brillo) de una estrella para distintas aperturas. Puede observarse como a partir de un

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cierto valor del radio de la apertura la magnitud o brillo cal-culado se vuelve constante. Normalmente ese valor del radio es 4 veces la FWHM de las estrellas de la imagen. En el ejemplo de la figura la imagen tena una FWHM de 2,3 pxeles con lo que el radio de la apertura sera de 9, pxeles.

Una vez calculado el valor del radio de la apertura es necesa-rio calcular el valor del cielo. Normalmente suele usarse un sector circular que no est demasiado alejado de la estrella. En la figura 18 vemos un ejemplo del clculo de los parmetros fotomtricos (radio de apertura y radios para el clculo del valor del cielo) para la misma estrella de las anteriores figuras. Recordemos que la noche tena una FWHM de ,3 pxeles, el radio de la apertura es de 9 pxeles y los radios internos y ex-ternos para el clculo del cielo han sido 0 y 3 pxeles respectivamente. El valor del cielo ser la media de las cuentas de los pxeles dentro de este sector circular. Finalmente el valor del flujo de la estrella para un filtro, o longitud de onda , ser:

t

FWHMcielorIFWHM

or))*4(())((

F

*4

=

=

donde cielo representa el valor del cielo en cuentas, la FWHM es la calculada para la imagen y t es el tiempo de exposicin en segundos. Normalmente estos clculos suele realizarlos el programa de reduccin y los parmetros libres suelen ser el radio de la apertura y los interior y exterior del sector circular para el clculo del valor del cielo. El tiempo de exposicin de la imagen as como otros parmetros astronmicos estn de-tallados en las cabeceras de las imgenes si su formato es FITS ( fo rma to e s t nda r en l a comunidad a s t ronmica ) .

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Figura 7.- Magnitud instrumental (medida del brillo) de una estrella calculada a partir de fotometra de apertura con distintos radios. Claramente puede observarse como el valor de la magnitud se esta-biliza en un radio igual a 4 veces la FWHM de la imagen.

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Figura 8.- Parmetros (radio apertura y radios para el clculo del cielo) para el clculo de la magnitud instrumental (medida del brillo) de una estrella para una imagen con una FWHM de ,3 pxeles.

-Magnitud estelar. Magnitud instrumental y calibrada.

Comnmente en astronoma el brillo de una estrella se mide en magnitudes que no es ms que una representacin logart-mica del flujo estelar F definido en el apartado anterior. Es muy importante distinguir entre magnitudes instrumentales y calibradas. La magnitud instrumental de un objeto, para un determinado filtro o longitud de onda , se define como:

( ) Fm log5,=mientras que si lo que queremos es comparar nuestras medidas de brillo de un determinado objeto con las realizadas por otros grupos de observadores ser necesario transformar las magni-tudes instrumentales a magnitudes calibradas o estndares. Para ello ser necesario adoptar un sistema estndar y obser-var estrellas calibradas en los filtros estndares asociados a este

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sistema. Uno de los sistemas estndares ms extendido en astronoma es el de filtros Johnson, UBVRI, combinado con estrellas estndares medidas por Landolt (artculo de 983 en Astronomical Journal 88, 439, puede accederse al catlogo en http://www.cfht.hawaii.edu/ObsInfo/Standards/Landolt/). La ecuacin de transformacin de magnitudes instrumentales a estndares para el filtro R ser (despreciando trminos de co-lor):

XEctemm RRRinsR ++=

donde insRm es la magnitud instrumental de la estrella estndar calculada para el filtro R de Johnson a partir de nuestras ob-servaciones, Rm es la magnitud calibrada para el filtro R que encontraremos en el artculo de Landolt, X es la masa de aire (es un parmetro que mide la cantidad de atmsfera atravesa-da por el rayo de luz de la estrellas antes de llegar al telescopio) calculada a partir de la altura de la estrella en grados, h, en el momento de la observacin segn

)0 9cos(

hX

= . Las varia-

bles a determinar sern: cteR que es la constante de calibracin y ER que se denomina extincin (en unidades de magnitudes/masa de aire) para el filtro R. Normalmente deben observarse un buen nmero de estrellas estndares, repartidas por todo el cielo, para tener una buena estimacin de la constante de calibracin y la extincin a partir de un ajuste de una recta por mnimos cuadrados donde la extincin es la pendiente (ver el ejemplo). La extincin depende del instrumental usado en la observacin, de la noche y del lugar de observacin. En el Observatorio del Teide usando una CCD en el telescopio IAC80 (80 cm de dimetro) las extinciones tpicas en los filtros John-son son, B 0,25 mag/X; V 0,14mag/X; R 0,1 mag/X; I 0,06mag/X, como puede observarse la extincin disminuye hacia longitudes de onda largas o colores rojos.

Una vez calculada la constante de calibracin y la extincin podremos transformar todas nuestras magnitudes instrumenta-les (de otros objetos observados) a estndares o calibradas. No

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hace falta decir que una noche con alguna nube no podr ser usada para calcular magnitudes calibradas.

4.6. Actividad 3. Determinacin de la calidad del cielo.

Objetivos.

.- Calcular la calidad del cielo a partir del clculo de la extincin..- Entender el concepto de masa de aire.3.- Entender el concepto de noche fotomtrica.


-ser necesario disponer de una cmara con un sensor CCD o una cmara digital con un sensor CMOS. La cmara la debe-remos acoplar a un telescopio que disponga de motores de seguimiento.-un ordenador porttil con algn software de reduccin y anlisis de imgenes (ver apartado 5). Tambin es muy conve-niente disponer de algn programa para el tratamiento de los datos (por ejemplo, excel).

Metodologa.

La actividad consistir en realizar una estimacin de la calidad de la noche a partir de medidas de la magnitud instrumental de una estrella, elegida al azar en el cielo, a distintas alturas de observacin. Para obtener buenos resultados deber reali-zarse una sesin de observacin de un mnimo de 4 horas para poder tener varias medidas de la estrella a distintas alturas. El proceso a seguir es el siguiente:.- Obtencin de las imgenes en bruto de la estrella a distin-tas alturas. Es muy importante anotar las alturas exactas del telescopio de las distintas observaciones..- Procesamos las imgenes segn se detalla en apartado 4.4 para obtener imgenes procesadas.3.- Calculamos el flujo de la estrella en las distintas imgenes procesadas a partir de fotometra de apertura segn se explica en el apartado 4.5. Si disponemos de algn filtro estndar el

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flujo calculado ser monocromtico aunque tambin es posi-ble realizar la prctica sin filtro y entonces hablaremos de flujos en todo el espectro (luz blanca).3.- Calculamos la magnitud instrumental de la estrella para las distintas imgenes segn:

( )FAm log5,=

donde A es una constante arbitraria que suele aadirse para evitar nmeros negativos.4.- Representamos en un eje cartesiano X-Y la magnitud ins-trumental de la estrella frente a la masa de aire para las distintas observaciones. Es importante darse cuenta que a mayor masa de aire la magnitud de la estrella aumenta (el brillo disminuye) debido a que la estrella debe atravesar un espesor mayor de atmsfera. Si queremos observar objetos dbiles debemos siempre realizarlo cuando estn culminando (paso por el meridiano del lugar) pues es cuando estarn a mayor altura y, por tanto, su masa de aire ser menor. Un objeto que culmine en el zenit del lugar tendr una masa de aire de .5.- Ajustamos, por mnimo cuadrados, una recta. La bondad del ajuste o coeficiente de correlacin nos indicar la calidad de la noche. La pendiente de la recta es indicativo de la extin-cin. Una extincin muy elevada acompaada de un coefiente de correlacin bajo ser un claro indicador de la presencia de nubes durante la noche, indicndonos que la noche no es fotomtrica, es decir, no podemos usar la noche para realizar medidas de magnitudes calibradas.

Ejemplo.

A continuacin mostramos, a modo de ejemplo, las medidas obtenidas en una noche de observacin en el telescopio IAC80 (80cm de dimetro, Observatorio del Teide, Instituto de Astro-fsica de Canarias) usando una cmara CCD en el foco Cassegrain. Despus de realizar el proceso de anlisis detalla-do en el apartado anterior obtenemos los siguientes datos para

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una estrella cualquiera observada en el filtro V de Johnson:

altura h [] masa de aire X magnitud instrumental 0 5,76 0,55 5 ,37 0, 30 ,00 0,5 40 ,56 0,0 45 ,4 0,3

En la Figura 9 mostramos la representacin de los anteriores puntos y el ajuste de una recta por mnimos cuadrados. El hecho de que los puntos estn bien alineados (correla-cin=0,9906) y la extincin no sea excesiva (0,03) demuestra que podemos definir la noche como fotomtrica.

Figura 9. Curva de extincin de una noche fotomtrica. El hecho de que los puntos estn bien alineados (correlacin=0,9906) y la extincin no sea excesiva (0,03) demuestra que podemos definir la noche

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como fotomtrica.

5. Principales programas de reduccin y anlisis.

Se indica a continuacin una serie de programas informticos para procesar imgenes astronmicas. Algunos son comercia-les, mientras otros son de libre distribucin (freeware). Muchos de ellos pueden descargarse desde Internet.

5.. Generales.

PHOTOSHOP (comercial). La referencia profesional en el tratamiento general de imgene

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