unidad didctica

LAS PROPIEDADES DE RADICACIN SON 4: RAIZ DE UN PRODUCTO RAIZ DE UN COCIENTE POTENCIA DE UNA RAIZ RAIZ DE UNA RAIZ

PROPIEDADES DE RADICACIN RADICALES

RAZ DE UN PRODUCTO

La raz ensima del producto es igual al producto de la raz ensima de por la potencia ensima de , siempre y cuando cada radical sea un nmero real.

Al expresar el producto de la cantidad subradical como una potencia se aplica la propiedad potencia de un producto y luego se expresa cada potencia como radical.

Ejemplos:

a)

b)

c)

RAZ DE UN COCIENTE

La raz ensima de un cociente es igual al cociente de la raz ensima de entre la raz ensima de , siempre y cuando cada radical sea un nmero real.

Esta propiedad se deduce al expresar la raz ensima del cociente como una potencia y luego se aplica la propiedad potencia de un cociente.

Ejemplos:a)

b)

POTENCIA DE UNA RAZ

Para efectuar la potencia de una raz, se eleva la cantidad subradical a dicha potencia y se conserva el mismo ndice de la raz, siempre y cuando el radical sea un nmero real.

Al expresar un radical como una potencia elevada a otra potencia, se aplica la propiedad potencia de una potencia y luego se expresa nuevamente como un radical.

Ejemplos:a) b)

c)

RAZ DE UNA RAZLa raz de una raz se expresa as: Para calcular la raz de una raz se multiplican los ndices de las races y se conserva la cantidad subradical, siempre y cuando el radical sea un nmero real.

Para deducir esta propiedad se escriben las races como potencias con exponente racional:

Luego se efecta la potencia de potencia, multiplicando los exponentes.

Ejemplos:a)

b)

c)

Considere la expresin :

De aqu se establece que:

INTRODUCCIN Y EXTRACCIN DE FACTORES EN UN RADICALRADICALES

En general, se puede establecer:INTRODUCCIN DE FACTORES EN UN RADICAL

Para introducir un factor dentro de un radical, se eleva dicho factor a un exponente igual al ndice de la raz.

Simblicamente, esto es

Ejemplos:

a)

b) c)

Considere la expresin

Lo que indica, que parte de la cantidad subradical ha salido del signo de las raz. El proceso anterior puede hacerse ms rpido dividiendo el exponente del radicando por el ndice de la raz4

15

33

En general, se puede establecer que

EXTRACCIN DE FACTORES EN UN RADICAL

Para extraer un factor de una raz, se divide el exponente del radicando por el ndice de la raz. El cociente ser el exponente de la cantidad que se extrae del radical, mientras que el residuo ser el exponente de la cantidad que queda dentro del radical.

Ejemplos:a) Solucin:Se divide 16 que es el exponente del radicando x, entre el ndice de la raz que es 3 163

15

Luego, se tiene que:

b) 135

32

105

02

c) 152

17

302

10015

son semejantes sin = m y b = d

RADICALES SEMEJANTESRADICALES

Dos radicales son semejantes si al expresarlos en la forma ms simple posible tienen la parte radical igual, es decir, tienen la misma cantidad subradical y los ndices son iguales.

Los siguientes radicales son semejantes: y tienen ndice 3 y cantidad subradical igual a tienen ndice 2 y cantidad subradical igual a 3Hay radicales que a primera vista no parecen semejantes, ya que la cantidad subradical es diferente.Para determinar si los radicales son semejantes, es necesario tratar de descomponer la cantidad subradical en potencias con exponente igual al ndice de la raz.

ADICIN Y SUSTRACCIN DE RADICALES

Los radicales semejantes, al cual que los trminos semejantes, pueden ser sumados y restados. Para ellos se halla la suma algebraica de los coeficientes de los radicales y se coloca la misma parte radical.Simblicamente, esto es

a) Se simplifican los radicales b) Se agrupan los radicales semejantes c) Se efectan las operaciones correspondientes dentro de los parentesis

SIGUE LOS SIGUIENTES PASOS PARA SUMAR O RESTAR RADICALES

Ejemplos:a)

b)

12 = 3 . 4 = 3 . 75 = 3 . 25 = 3 . 300 = 3 . 100 = 3 . 108 = 3 . 36 = 3 .

CASO 1 Racionalizacin

Si el numerador (denominador) de una fraccin es de la forma La racionalizacin del numerador (denominador) de una expresin en forma de fraccin o expresin fraccionaria, es el proceso mediante el cual se obtiene una expresin fraccionaria equivalente en cuyo numerador (denominador) no aparecen radicales.

Entonces para racionalizarlo multiplicamos ambos trminos por Ejemplos

a) Racionalicemos el numerador de , para ello multiplicamos, numerador y denominador por

En efecto:

Hemos racionalizado el numerador el numerador de la expresin dada

b) Racionalicemos el denominador de

CASO 2 Si el numerador (denominador) de una fraccin es de la forma Entonces para racionalizarlo multiplicamos ambos trminos de la fraccin por su binomio conjugado Obtenindose en ambos casos Ejemplos a) Racionalicemos el denominador El conjugado de es luego multiplicamos el numerador y el denominador por el conjugado

b) Racionalicemos el numerador de la fraccin

En primer lugar observemos que

El conjugado de es =

Luego

UNIDAD DIDCTICAjoseidy aguilar

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