UNIDAD DIDÁCTICA 1:ARITMÉTICA I

Parte 21

Raíz Cuadrada

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PASOS EJEMPLO1º.- Divide el radicando en grupos de dos cifras empezando por la derecha, el primer grupo puede ser de una o dos cifras. En el ejemplo, obtenemos tres grupos, luego la raíz es un número de tres cifras.

2º.- Calcula la raíz cuadrada entera del primer grupo de la izquierda. En el ejemplo, es 3 y su raíz cuadrada por defecto es 1. Coloca el 1 en el primer lugar del espacio destinado para poner el resultado (raíz).

3º.- Resta del primer grupo (3), el cuadrado de su raíz entera (1); baja el siguiente grupo (85) y separa la última cifra de la derecha (5).

4º.- Pon, debajo de la línea horizontal, el doble de la raíz entera (doble de 1 es 2) y divide por él las cifras separadas a la izquierda del resto anterior (28). El resultado es 9

5º.- coloca el “9” a la derecha del “2” y multiplícalo por la cantidad obtenida (29 x 9). Si el resultado (261 es menor que el resto anterior (285), réstalo. Si fuese mayor cambia el “9” por un número menor (8) y repite el proceso.

6º.- Coloca el “9” como segunda cifra de la raíz (19). Baja las dos cifras siguientes (27) y separa la última de la derecha (242.7).

7º.- Coloca debajo del producto anterior el doble de la raíz (19 x 2 = 38) y divide las cifras del resto separadas a la izquierda (242) entre “38”.El resultado es “6”.Observa:el proceso se repite desde el paso 4.

8º.- coloca el “6” a la derecha del “38” y multiplícalo por la cantidad obtenida (386 x 6). Si el resultado (2316) es menor que el resto anterior (2427), réstalo. Si fuese mayor cambia el “6” por un número menor (5) y repite el proceso.Como no quedan más grupos de cifras para “bajar”, la operación se ha terminado y la raíz es 196.

Prueba de la radicación (dos condiciones)

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1ª.- “(raíz) 2 + resto = radicando” 196 2 + 11 = 38527

2ª.- “Resto menor que el doble de la raíz +1” 11 < 2 x 196 + 1

Resolución de problemas

- Calcula las siguientes raíces cuadradas e indica cual de ellas son exactas y cual son enteras.

√ 25 = ; √ 9 = ; √ 35 = ; √ 49 =

√ 15 = ; √ 36 = ; √ 16 = ; √ 81 =

√ 4 = ; √ 40 = ; √ 100 = ; √ 56 =

√ 121 = ; √ 64 = ; √ 7 = ; √ 85 =

- Efectúa las siguientes raíces cuadradas:

√ 257 = ; √ 9478 = ; √ 35293 = ; √ 49735 =

√ 1526 = ; √ 36475 = ; √ 1648 = ; √ 81263 =

Operaciones con Potencias II

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Potencia de otra potencia: es otra potencia de la misma base que tiene como exponente el producto de los exponentes. Ejemplo: { [ (4 2) 3] 5} = 4 2 x 3 x 5 = 4 30

 Producto de potencias de igual exponente: es otra potencia cuya base es el producto de las bases como exponente el mismo. Ej.: 3 5 x 2 5 x 6 5 = ( 3 x 2 x 6 ) 5 = 36 5

 Cociente de potencias de igual exponente: es otra potencia cuya base es el cociente de las bases como exponente el mismo. Ej.: 8 5 : 2 5 = ( 8 : 2 ) 5 = 4 5

Realiza

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- Pon en forma de una sola potencia:

 a) (85 )3 = c) { [ (92 )6 ]4 }3 = e) { [ (84 )2 ]5 }6 =

b) (123 )7 = d) [ (122 )3 ]7 = f) [ (43 )4 ]2 =

 

-Pon en forma de una sola potencia:

 a) 43 x 23 = c) 25 x 55 = e) 34 x 44 x 24 x 84 =

b) 72 x 92 x 42 = d) 70 x 90 x 20 = f) 27 x 47 x 67 =

Repaso

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Sumas:a) 843 + 1.565 + 128 + 43 + 8.354 =b) 16 + 423 + 5.638 + 53 + 9 + 345 =c) 2.383 + 15.923 + 645 + 24.850 + 43 =d) 635 + 8.479 + 2.647 + 8 + 9.345 =e) 12.364 + 5.480 + 27 + 34.825 + 463 =  Restas: Multiplicaciones:f) 15.648 - 9.364 = k) 58.326 x 384 =g) 24.832 - 19.480 = l) 63.250 x 159 =h) 34.625 - 8.236 = m) 1.279 x 76 =i) 538.267 - 493.824 = n) 32.894 x 2.345 =j) 635.832 - 236.540 = o) 63.428 x 5.893 =   Divisiones:p) 58.425 : 5 = s) 948.265 : 697 =q) 63.824 : 43 = t) 1.295.423 : 5.643 =r) 74.823 : 345 = u) 3.452.857 : 2.975 =