AUTORA:AYALA PIÑA VERÓNICA DANIELA

TEMA:DISEÑO DE UN PÓRTICO DE HORMIGÓN ARMADO MEDIANTE TIPO DE ANÁLISIS

ESTÁTICO POR EL MÉTODO DBF DISEÑO BASADO EN FUERZAS

TRABAJO PRÁCTICO DEL EXAMEN COMPLEXIVO PREVIO A LA OBTENCIÓN DELTÍTULO DE INGENIERA CIVIL

UNIDAD ACADÉMICA DE INGENIERÍA CIVIL

CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL

MACHALA - EL ORO

Yo, AYALA PIÑA VERÓNICA DANIELA, con C.I. 0704708965, estudiante de la carrerade INGENIERÍA CIVIL de la UNIDAD ACADÉMICA DE INGENIERÍA CIVIL de laUNIVERSIDAD TÉCNICA DE MACHALA, en calidad de Autora del siguiente trabajo detitulación DISEÑO DE UN PÓRTICO DE HORMIGÓN ARMADO MEDIANTE TIPO DEANÁLISIS ESTÁTICO POR EL MÉTODO DBF DISEÑO BASADO EN FUERZAS

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Declaro bajo juramento que el trabajo aquí descrito es de mi autoría; que no hasido previamente presentado para ningún grado o calificación profesional. Enconsecuencia, asumo la responsabilidad de la originalidad del mismo y el cuidadoal remitirme a las fuentes bibliográficas respectivas para fundamentar el contenidoexpuesto, asumiendo la responsabilidad frente a cualquier reclamo o demandapor parte de terceros de manera EXCLUSIVA.

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b.

Machala, 26 de noviembre de 2015

AYALA PIÑA VERÓNICA DANIELAC.I. 0704708965

RESUMEN

En el presente proyecto se realiza el diseño de los elementos de un pórtico de hormigón armado sismo resistente (vigas y columnas), empleando el tipo de análisis estático por el método D.B.F., es decir “Diseño Basado en Fuerzas”, el cual es uno de los métodos que se indica en la Norma Ecuatoriana de la Construcción del 2015, específicamente en la NEC-SE-DS (Diseño Sismo Resistente). Se aplican, además, la teoría de Última Resistencia, la NEC-SE-CG (Cargas no sísmicas) y la NEC-SE-HM (Estructuras de Hormigón Armado) para acatar las especificaciones de cargas y de diseño de estructuras en Ecuador; en cuanto al diseño sísmico, este será efectuado de acuerdo a la NEC-SE-DS, salvo lo señalado en el capítulo 21 (Estructuras Sismo Resistentes) del Reglamento para concreto Estructural y Comentario 08 (ACI 318S-08).

La metodología para cuantificar el hierro de refuerzo que se aplicó fue el Diseño a Flexión, y como resultado se ha obtenido elementos con capacidad de resistir los esfuerzos requeridos resultantes de dos combinaciones de carga según lo establecido en el código (ACI 318S- 08), siendo: vigas tipo de 25 x 45 cm con acero inferior a

tracción 2 ∅ 16𝑚𝑚; acero superior a compresión 3 ∅ 20𝑚𝑚 por cada nivel. Columnas del último nivel con dimensiones de 30x30 cm con acero de refuerzo longitudinal de

8 ∅ 12𝑚𝑚 (las columnas de los bordes en los niveles inferiores tienen las mismas dimensiones), y columnas de primer y segundo nivel de 40 x 40 cm con acero de

refuerzo longitudinal de 8 ∅ 16𝑚𝑚; todos los elementos del pórtico poseen estribos e∅ 10𝑚𝑚 según indica la norma NEC-SE-HM para estribos de confinamiento en zonas sísmicas.

PALABRAS CLAVE: Hormigón armado, columna, viga, cargas.

ABSTRACT

In this project the design of the elements of a reinforced concrete frame earthquake resistant (beams and columns) is performed using the type of static analysis by the DBF method, ie " Based on Force Design ", which is one of the methods described in the Reporting Standard Construction 2015, specifically in the NEC-SE-DS (Design Earthquake Resistant). It is also applying the ultimate strength theory, the NEC-SE-CG (no seismic loads) and NEC-SE-HM (Reinforced Concrete Structures) to comply with the specifications and design loads of structures in Ecuador; regarding the seismic design, this will be done according to NEC-SE-DS, except as indicated in Chapter 21 (Earthquake Resistant Structures) of the Regulations for Structural Concrete and Commentary 08 (ACI 318-08).

The methodology to quantify the iron reinforcement was applied bending design, and as a result has been obtained elements able to withstand the stresses resulting required two load combinations as set out in the code (ACI 318S- 08) where: type beams 25 x 45

cm with lower tensile steel 2 ∅ 16mm; compression than 3 ∅ 20mm steel per level. Columns top level with dimensions of 30x30 cm with longitudinal steel reinforcement 8

∅ 12mm (the columns of the edges at the lower levels are the same size), and columns

of first and second level of 40 x 40 cm with steel reinforcement 8 longitudinal ∅ 16mm; all elements of the frame have e∅ stirrups 10mm as indicated by the NEC-SE-HM standard for stirrups confinement in seismic areas.

KEYWORDS: reinforced concrete, column, beam loads.

INTRODUCCIÓN

El problema planteado para la resolución de este trabajo es: Ha de construirse en la ciudad de Machala un bloque de aulas escolar, de dos plantas altas con losa de cubierta. La primera planta tiene un nivel N+3,45 m desde el nivel del piso hasta el acabado de la primera losa, la segunda planta alta se encuentra a N+9,55 m desde el nivel del piso hasta la losa de cubierta, tal y como se muestran en los planos arquitectónicos (ver Anexo). Diseñar el pórtico 2A-2G de hormigón armado sismo resistente de la edificación. Las resistencias de los materiales son: para el hormigón una resistencia a la compresión f’c=240 kg/cm2, el acero con un esfuerzo de fluencia de fy= 4200 kg/cm2.

Para cumplir con lo antes señalado se tiene como objetivo Realizar el diseño del pórtico de hormigón armado sismo resistente de 3 niveles (30,05 m de longitud y 9,55 m de altura), considerando los efectos de la carga sísmica mediante la aplicación del tipo de Análisis Estático por el Método D.B.F (Diseño Basado en Fuerzas) según lo indica la Norma Ecuatoriana de la Construcción (NEC-15), y recurriendo al Reglamento para concreto Estructural y Comentario 08 (ACI 318S - 08). Para el cálculo del refuerzo de los elementos del pórtico, se asumirá que están preparados para fallar por flexión antes que por otra solicitación.

Toda estructura debe ser capaz de resistir los diferentes tipos de esfuerzos a los que es sometida durante su vida útil sin presentar fallas significativas, por lo que conviene sean diseñadas con un margen de seguridad aceptable.

Ya que los materiales con los que se construye en nuestro medio en sí mismos son pesados, más los elementos arquitectónicos y el peso que aporta la categoría de uso, las estructuras ganan un peso imponente que se manifiesta en el efecto que produce un sismo sobre las mismas, aumentando así las fuerzas que tiene que soportar, por ello es necesario realizar un diseño que satisfaga las demandas del sistema verificando las normas establecidas.

En el proceso de análisis y diseño se eligen los tipos de estructuras, según sus capacidades y límites de resistencia para luego constituirlos en el espacio con seguridad de su buen funcionamiento. Esta etapa de diseño es tal vez la que más experiencia demande, pero a criterio personal, la mejor manera de adquirirla en cualquier campo es haciéndolo uno mismo y luego criticar el resultado conseguido, por ello he realizado este diseño paso a paso para poder analizarlo y comprender cuáles son sus ventajas y detrimentos.

Puesto que el DBF considera resistencia y no rigideces ni desplazamientos, hasta

obtener el dimensionamiento de los elementos, las estructuras se diseñan habitualmente con este método, y luego mediante la aplicación softwares de

modelación se controlan desplazamientos y derivas máximas para verificar que toleran los esfuerzos a los que son sometidas1.

2

DESARROLLO

Metodología utilizada

El hormigón armado al estar formado por dos materiales, posee dos esfuerzos admisibles uno para el hormigón que se estima que es la mitad de su resistencia a la compresión y para el acero de refuerzo que es la mitad de su esfuerzo de fluencia, mientras que para el acero estructural varía dependiendo el grado de acero que se vaya a emplear.

En el análisis y diseño de estructuras de hormigón armado se emplea el tipo de análisis estático por el método D.B.F. “Diseño Basado Fuerzas”, para estructuras de ocupación especial según lo indica la Norma Ecuatoriana de la Construcción (NEC-SE-DS-15) y la teoría de Última Resistencia.

Basados en los objetivos de análisis del D.B.F. para diseño de estructuras sismo resistente, se realizan los siguientes pasos: 2

Distinguir los tipos de estructuras según su uso u ocupación y cuantificar las cargas permanentes, accidentales y de servicio que actúan sobre la misma.

Evaluar niveles de amenaza sísmica y de desempeño según el tipo de suelo donde se construirá la estructura aplicando las Normas NEC-SE-DS.

Según los parámetros constituidos se calculan las fuerzas sísmicas de diseño (fuerza lateral equivalente).

Se realizan las combinaciones de carga preestablecidas por el Reglamento para concreto Estructural y Comentario del ACI para evaluar las resistencias del pórtico.

Para el pre dimensionamiento de vigas se usarán los momentos flectores como fuerza máxima y para columnas la carga de servicio más la fuerza reversible neta del sismo, para ambos casos se usará el método del área tributaria para obtener las descargas de losa; en cuanto a columnas para Zonas Sísmicas la sección será de 900 cm2 como mínimo, por lo que cualquier dimensión que no cumpla con esto se asumirá como cuadrada de 30x30cm.3

Tanto vigas como columnas pertenecen al sistema de cargas verticales y/o laterales de la estructura, y dependiendo de las acciones predominantes sobre el elemento se pueden diferenciar los parámetros que se deben cumplir para el diseño. Como este proyecto exige un diseño sismo resistente de vigas y columnas tomaremos en cuenta lo siguiente:

Vigas y columnas sísmicas: forman parte de un marco, en el que vigas y columnas tienen dimensiones comparables. En el caso de las vigas, los esfuerzos debidos a las cargas verticales suelen ser menores que aquellos producidos por la acción sísmica. En el caso de las columnas, debe tenerse especial cuidado con la compresión que puede llegar a ser muy grande al sumarse los efectos de cargas verticales y sísmicas.4

Obtenidas las secciones correspondientes para cada elemento del pórtico, se procederá a calcular por medio de Diseño a flexión la cantidad de hierro de refuerzo longitudinal y Diseño a cortante, la cantidad de hierro de refuerzo transversal, que

3

proporcionen junto al hormigón la resistencia requerida para que el elemento en cuestión soporte las Cargas Últimas ya calculadas. Hay que resaltar que el método de diseño a realizar depende del tipo de falla5 que presenta el elemento comparando el área de hierro y su cuantía con las establecidas en las Normas.

Normas de diseño:

Las normas de diseño se han instituido en base acasos experimentales y sirven de guía para el diseño de los elementos estructurales, dependiendo el tipo de material con el que se va a diseñar el elemento, existen varios tipos de normativas, en el presente proyecto se emplearán como base fundamental las siguientes normativas:

Requisitos de Reglamento para concreto Estructural y Comentario 08 del ACI-318, que a partir de ahora en este reporte será nombrado como Código ACI.

Norma Ecuatoriana de la Construcción (NEC-15).

Independientemente de cual normativa se aplique en una estructura, éstas presentan criterios que han sido probados con ensayos experimentales y por lo tanto se debe cumplir con los criterios, en referencia de y resistencias requeridas, diseño de pórticos hormigón armado y otros aspectos que se detallarán más adelante.

Según la NEC-152, “Los elementos estructurales de hormigón armado deben cumplir con las especificaciones más recientes del Código ACI-318. El diseño sísmico, se hará de acuerdo con la norma NEC-SE-DS, salvo indicando el capítulo 21 del Código ACI-318 (Estructuras Sismo Resistentes)”. El cálculo del acero de refuerzo tanto longitudinal como transversal se hará de acuerdo con el Código ACI-3183.

Instituto Americano del Hormigón (American Concrete Institute ACI)

El ACI es una institución que emite las normas para el diseño de estructuras de hormigón armado, basándose en estudios estadísticos para determinar varios factores, la ecuación (2.11) es el principio fundamental en el que se basa el código ACI: 6

Resistencia de diseño ≥ Resistencia requerida

∅Rn ≥ U

Como se puede observar en la ecuación hace referencia a:

∅ a los factores de carga de resistencia,

Rn a la resistencia nominal, y

U a la resistencia requerida.

La Resistencia requerida se calcula a partir de la mayoración de cargas que varían dependiendo el tipo de carga (carga viva, muerta, de viento, sísmica). El código ACI realiza varias combinaciones de carga, para este propósito, ya que las estructuras se encuentran sometidas a la aplicación de varias de estas cargas simultáneamente, dichas combinaciones de carga permiten distinguir dos escenarios: el primero es que el

4

efecto de todas las cargas es aditivo, es decir las cargas se suman, mientras que en el segundo hay cargas que llegan a contrarrestarse entre sí.

Norma ecuatoriana de la construcción (NEC)

La NEC es un documento guía, que para el diseño de estructuras de hormigón armado se basa en el código ACI. La NEC realiza algunas variaciones con respecto a los códigos guía, especialmente en el análisis sísmico, debido a que los códigos en los que se basa pertenecen a una zona sísmica totalmente diferente a la zona sísmica ecuatoriana. Para este proyecto se ha utilizado la NEC-15.

Parámetros de diseño

Método de Diseño Basado en Fuerzas D.B.F. El DBF pretende reducir el daño sísmico en las estructuras mediante factores de reducción R, al que se agregan otros factores que dependen de la importancia y regularidad de la estructura para modificar la resistencia de las mismas. Aunque a más resistencia menos daño, este efecto depende de la demanda de ductilidad en la estructura y de la intensidad del sismo de diseño7.

Este método además conceptúa que la rigidez es independiente de la resistencia aportada por la estructura, y que los niveles de ductilidad y la sobre resistencia son iguales para las edificaciones de una misma categoría2, por lo puede no estimarse al inicio del diseño.

Cargas.

Se calculan las fuerzas totales que actúan sobre los elementos del pórtico (Resistencias Requeridas), para ello se considera los pesos de los materiales que conforman la estructura, el uso para el que está destinado y la acción de las fuerzas que producen los sismos. La Descarga de estos pesos a través de las losas hacia las vigas, y las Combinaciones de Carga propuestas en los códigos para probar los esfuerzos a los que será sometido el pórtico a diseñar.

Las cargas que se consideran para este diseño se detallan a continuación:

Carga Muerta, D (CARGAS PERMANENTES): La Carga Muerta está constituida por los pesos de los elementos estructurales: muros, recubrimientos, instalaciones sanitarias, eléctricas, máquinas y todo aquello integrado permanentemente a la estructura8.

A partir de los pesos de los elementos en nuestro país dados en la Tabla 8 de la NEC-SE-CG (Ver Anexo), se calcula la carga total de losa y paredes, que para este pórtico 2A – 2G, serán:

Considerando una losa alivianada bidireccional se tomará en cuenta el peso de los materiales que la conforma, se calcula para 1m2.

5

GRÁFICO N° 1: CORTE TIPICO DE LOSA. LÓPEZ, Patricio. 2003

Se ha desestimado el peso de puertas y ventanas, y en su lugar se considera todo como pared de mampostería de hormigón prensado, y se calcula el peso total de bloques más mortero para 1m2 de pared.

GRÁFICO N° 2: PARED DE MAMPOSTERÍA. PÁEZ, Carlos Andrés. 2014

Para obtener la descarga de losas a vigas se pueden usar diferentes “métodos”. Hay tablas que dan factores de descarga a partir de la relación entre luz de losas y sus vínculos, así mismo se pueden modelar los pórticos en softwares, o como en este proyecto considerar que la descarga es proporcional a la condición del vínculo que tiene la losa con sus lados (área tributaria), y se toman las cargas distribuidas equivalentes, según la viga a diseñar9. En este caso sería una carga triangular y su equivalente como se muestra en el Gráfico N°3.

6

GRÁFICO N° 3: ANÁLISIS DE CARGAS. LÓPEZ, Patricio. 2003

Carga Viva, L (SOBRECARGAS):

Las cargas vivas están conformadas por los pesos de personas, muebles, equipos y accesorios móviles o temporales, mercadería en transición, y otras8.

El proyecto propuesto es para un Bloque de Aulas Escolares de dos plantas altas con losa de cubierta que además trabaja como corredores en el primer y segundo nivel, para obtener su valor se recurre tabla 9 de la NEC-SE-CG como se detalla más adelante.

Reducción de Sobrecargas:

Para este proyecto no se realizará la reducción de sobrecargas, pues así lo establece la NEC-SE-CG. Cap. 3.2.2 “No se permite reducción de sobrecargas en lugares de reuniones públicas”8.

Cargas sísmicas, E:

Para determinar las fuerzas sísmicas, tenemos los siguientes parámetros:

Carga sísmica reactiva W

La carga W representa la carga reactiva por sismo, con ella se obtiene el cortante basal de diseño.

𝑊 = 𝐷 + 0,25𝐿

Dónde: L es la carga viva D es la carga muerta

Cortante basal V

Es la fuerza total por cargas laterales del sismo aplicada en la base de la estructura.

7

La NEC-SE-DS establece la ecuación para el cálculo del cortante basal V de diseño y de fuerzas horizontales, que dependerá de las condiciones de la zona sísmica, el tipo de estructura y la carga sísmica reactiva:

𝑉 =𝑰 ∗ 𝑺𝒂(𝑻𝒂)

𝑹 ∗ ∅𝑷 ∗ ∅𝑬∗ 𝑾

Dónde: I es el Coeficiente de Importancia según la Estructura.

Sa es el Espectro de respuesta elástico de aceleraciones, depende del periodo o modo de vibración de la estructura.

R es el Factor de Reducción de Resistencia Sísmica.

∅𝑷 𝐲 ∅𝑬 son los Coeficientes de Regularidad en planta y elevación de la estructura.

Ta es el periodo de vibración de la estructura.

Fuerza neta vertical reversible Frev

Es el efecto de la componente vertical de los sismos cuando existen voladizos2. Al igual que el cortante basal depende de las condiciones de la zona sísmica.

𝐹𝑟𝑒𝑣 =𝟐

𝟑∗ 𝐈 ∗ (𝐧 ∗ 𝐙 ∗ 𝐅𝐚) ∗ 𝑾𝒑

Dónde: Wp es la carga que actúa sobre el volado.

n es la Relación de amplificación espectral.

Materiales

Los materiales usados para el diseño del pórtico de Hormigón Armado solicitado cumplen las siguientes especificaciones:

Hormigón Armado: Losa de entrepiso y de cubierta, columnas y vigas f’c= 240 Kg/cm2

Acero: Hierro redondo corrugado, fy = 4200 Kg/cm2

Combinaciones de carga.

Para el diseño de las estructuras de hormigón las normas consideran varias combinaciones de cargas con la aplicación de los factores de mayoración.

Para este caso se han tomado dos combinaciones de cargas establecidas en el Código ACI 318S-08:

U = 1.4D + 1.7L Ec. (9-1) Cap. 9

U = 1.2D + 1.0L + 2.0E Ec. (9-5) Según Cap. 21

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Pre dimensionamiento estructural

Para pre dimensionar los elementos estructurales del pórtico nos basaremos en la Teoría de Última Resistencia, este método consiste en dimensionar los elementos tomando en cuenta los esfuerzos a los que son sometidos (Resistencia Requerida) debido a la acción de las combinaciones de cargas, los esfuerzos que se producen en los elementos no deben sobrepasar el esfuerzo admisible, que son fracciones de los esfuerzos de falla de los materiales6.

Resistencia de diseño ≥ Resistencia requerida

φPn ≥ Pu

φMn ≥ Mu

φVn ≥ Vu

Es importante determinar el tipo de esfuerzo que ocasionara la falla del elemento, por lo tanto, se realizan los siguientes diseños: Diseño a flexión, Diseño a Cortante.

Se considerará para todos los casos dónde haya acciones sísmicas la fuerza neta vertical reversible (Frev), ya que el corredor es también un volado.

Diseño de elementos estructurales de hormigón armado.

Los elementos estructurales que se pre dimensionarán son vigas y columnas, de un pórtico de configuración estructural regular, que tiene 3 niveles (1° N+3,45 m, 2° N+6,50 m y 3° N+9,55 m, medidos desde el nivel del piso) y 6 pórticos por nivel (5 pórticos desde A-B a E-F con luz de 5,00 m cada uno y un pórtico F-G con luz 5,05 m), es decir son 7 elementos verticales y 6 elementos horizontales por cada nivel, con una longitud total de 30,05m y una altura total de 9,55m. Hay que tener en cuenta el tramo que posee condiciones críticas, en este caso será el tramo F-G.

El hormigón armado no es homogéneo debido a que presenta dos materiales diferentes para su elaboración, el hormigón y el acero, por lo que se requiere que exista una buena adherencia entre los dos para que trabajen de manera conjunta, absorbiendo los esfuerzos y aportando resistencias.

Diseño de vigas y columnas5-10-11

Cuando un elemento es diseñado a flexión, aunque tienden a fallar por compresión del hormigón, también puede ocurrir que éste falle antes o después de que el acero llegue a su punto de fluencia.

Los tipos de falla son determinados por la cuantía de refuerzo y son de tres tipos:

Falla por tensión: cuando la viga tiene una cantidad moderada de acero y éste fluye antes de que el hormigón se aplaste. Las deflexiones serán grandes y habrá rajaduras antes del colapso advirtiendo una falla inminente. Estos elementos son llamados sub-reforzados. Y se dice que estructura se comporta de manera dúctil.

9

Falla por compresión: se da cuando el acero no fluye y el hormigón queda sujeto a esfuerzos de compresión muy altos y falla repentinamente. Estos elementos se consideran sobre-reforzados.

Falla balanceada: se da cuando el acero alcanza su punto de fluencia al mismo momento que el hormigón alcanza una deformación unitaria igual a 0.003. La falla se considera frágil y no deseada.

La resistencia de elementos sobre-reforzados es mayor que de los sub-reforzados con secciones similares. No obstante, el primero no es dúctil y el tipo de falla no es conveniente. Para cada elemento hay una cuantía acero que produce una falla balanceada (cuantía balanceada). Si el elemento tiene una gran cantidad de refuerzo la falla será por compresión y si la cantidad de acero es menor la falla será por tracción. Por seguridad, el código del ACI recomienda que todas las secciones se diseñen para fallar por tracción.

DISEÑO A FLEXIÓN

Las propiedades mecánicas del hormigón restringen su resistencia a la tensión, y es ahí cuando el acero a lo largo de la viga aporta a la resistencia. Cuando una carga comprime la fibra superior, la inferior estará traccionada, y al crecer las cargas hasta llegar a la falla dúctil, la parte central de la viga presenta las siguientes etapas:

1: Los esfuerzos de compresión y tracción son menores a la resistencia del hormigón, no hay agrietamiento.

2: La tensión en el hormigón casi alcanza su resistencia máxima. Antes del agrietamiento el acero absorbe el esfuerzo.

3: Se alcanza el momento crítico, donde se desarrollan las primeras fisuras en la zona central. El hormigón, no resiste la tracción y ésta es absorbida por el acero de refuerzo.

4: El acero alcanza la fluencia, aunque el hormigón no su resistencia máxima.

Si la viga no tuviera refuerzo, la falla se presentaría cuando el hormigón pierde su capacidad para resistir esfuerzos de tensión, es decir, al fisurars10. El acero debe estar bien adherido al concreto para que fluya e incremente la resistencia del hormigón a la tensión, si no hay una buena adherencia, el acero no fluye y el concreto falla.

Las columnas están generalmente sometidas a flexión y carga axial. Pero el acero de refuerzo será diseñado para resistir el mayor momento flector producido por las cargas a las que está sometida la columna.

DISEÑO A CORTANTE

Un elemento de hormigón armado que solo presenta refuerzo longitudinal, no es capaz de resistir los esfuerzos cortantes, y se forman grietas diagonales en la sección, es importante no confundir estas grietas con las grietas verticales que son perpendiculares a la ubicación del refuerzo de tracción. Dependiendo de las condiciones de apoyo, tipos de cargas, un elemento puede llegar a tener varias combinaciones del momento flector y de fuerza cortante3.

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RESULTADOS

Determinación de cargas

Carga Muerta, D: (Ver Anexo)

TABLA N° 1: CARGA MUERTA TOTAL POR NIVELES

NIVEL 3+0,45 PESO LOSA

0,197 T/m² PESO PAREDES

0,136 T/m²

TOTAL D 0,333 T/m²

NIVEL 6+0,50 PESO LOSA

0,197 T/m² PESO PAREDES

0,136 T/m²

TOTAL D 0,333 T/m²

NIVEL 9+0,55 PESO LOSA

0,197 T/m² PESO PAREDES

0,012 T/m²

TOTAL D 0,209 T/m²

La descarga de pesos (Ver Anexo) para el pórtico 2A-2G según el área tributaria es:

TABLA N° 2: CARGA MUERTA POR TRAMOS.

CARGA MUERTA D (T/m)

NIVEL TRAMO

A-B B-C C-D D-E E-F F-G

3,450 1,322 1,322 1,322 1,322 1,322 1,327

6,500 1,322 1,322 1,322 1,322 1,322 1,327

9,550 0,831 0,831 0,831 0,831 0,831 0,834

Carga Viva, L:

Según la tabla 9 de la NEC-SE-CG, se define por categoría de uso:

TABLA N° 3: SOBRECARGAS UNIFORMES Y DISTRIBUIDAS.

FUENTE: NEC-SE-CG. 2015

Así mismo define que la carga uniforme para cubiertas planas es de 0,70 kN/m2.

La descarga de pesos (Ver Anexo) para el pórtico 2A-2G según el área tributaria es:

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TABLA N° 4: CARGA VIVA POR TRAMOS

CARGA VIVA L (T/m)

NIVEL TRAMO

A-B B-C C-D D-E E-F F-G

3,450 1,437 1,437 1,437 1,437 1,437 1,441

6,500 1,253 1,253 1,253 1,253 1,253 1,257

9,550 0,278 0,278 0,278 0,278 0,278 0,279

Cálculo de cargas por sismo, E.

Para obtener las cargas por sismo tenemos varios parámetros previos que calcular. (Ver Anexo)

Carga sísmica reactiva W

W= Dt+0,25Lt = 0,876

1,420 = 1,2 T/m²

Cortante basal V

𝑉 =𝐼 ∗ 𝑆𝑎(𝑇𝑎)

𝑅 ∗ ∅𝑃 ∗ ∅𝐸∗ 𝑊 𝑉 = 0,078

Fuerza neta vertical reversible Frev

TABLA N° 5: CARGA Wp Y FUERZA Frev

NIVEL TRAMOS D (T/m²) Lcorred (T/m²)

Volado (m)

Wp T/m

Frev T/m

3,450 A-F 0,333 0,480 2,30 1,87 1,33

6,500 A-F 0,333 0,400 2,30 1,69 1,20

9,550 A-F 0,209 0,070 2,30 0,64 0,46

Distribución de fuerzas sísmicas laterales, Fx:

TABLA N° 6: DISTRIBUCIÓN DE FUERZAS SISMICAS LATERALES.

NIVEL hi (m) D (T/m²) D x hi (T/m) Fx (T/m²)

0+000 0,000 0,333 0,000 0,000 3+0,45 3,450 0,333 1,149 0,017 6+0,50 6,500 0,333 2,166 0,032 9+0,55 9,550 0,209 2,000 0,029 TOTAL (T/m²) 1,209 5,315 0,078 = V

+ 0,25 *

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Con estos parámetros y según el área tributaria la carga sísmica para el pórtico 2A-2G (Ver Anexo) es:

TABLA N° 7: CARGA SÍSMICA POR TRAMOS

CARGA SISMICA E (T/m)

NIVEL TRAMO

A-B B-C C-D D-E E-F F-G

3,450 1,359 1,359 1,359 1,359 1,359 1,359

6,500 1,253 1,253 1,253 1,253 1,253 1,253

9,550 0,506 0,506 0,506 0,506 0,506 0,507

Combinación de cargas.

Primera Combinación:

No se consideran cargas por sismo. (Ver Anexo)

U= 1,4D + 1,7L

TABLA N° 8: CARGAS POR TRAMO COMBINACIÓN U= 1,4D + 1,7L (T/m)

CARGA POR TRAMOS COMBINACIÓN U=1,4D+ 1,7L (T/m)

NIVEL TRAMO

A-B B-C C-D D-E E-F F-G

3,450 4,294 4,294 4,294 4,294 4,294 4,307

6,500 3,981 3,981 3,981 3,981 3,981 3,994

9,550 1,635 1,635 1,635 1,635 1,635 1,642

Segunda Combinación:

Se consideran cargas por sismo (Ver Anexo)

U= 1,2D + 1,0L + 2,0 E

TABLA N° 9: COMBINACIÓN DE CARGA U= 1,2D + 1,0L + 2,0E

CARGA POR TRAMOS COMBINACIÓN U=1,2D+ 1,0L+2,0E (T/m)

NIVEL TRAMO

A-B B-C C-D D-E E-F F-G

3,450 5,741 5,741 5,741 5,741 5,741 5,751

6,500 5,345 5,345 5,345 5,345 5,345 5,356

9,550 2,287 2,287 2,287 2,287 2,287 2,293

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Pre dimensionamiento estructural

Diseño de Vigas.

Para el diseño de las vigas se utilizarán los valores de máximos momentos flectores obtenidos por la segunda combinación de carga (Ver Anexo). Se asume el uso de la combinación de cargas considerando sismos (Segunda Combinación) puesto que las cargas para cada nivel de la estructura son mayores que las que produce la primera combinación.

TABLA N° 10: MOMENTOS Y CORTANTES.

NIVEL PUNTO M- M+ Mc Vu Vc

3+0,45

A 8,97 6,18 7,04 13,28 9,41

B a F 14,35 5,41 12,26

14,35 10,33

B a F -14,35 10,49

F a G 14,52 5,41 12,25 15,58 11,56

G 9,17 6,34 7,21 -13,46 9,44

6+0,50

A 8,35 5,71 6,56 12,36 8,76

B a F 13,36 5,00 11,42

13,36 9,62

B a F -13,36 9,77

F a G 13,52 5,00 11,41 14,51 10,76

G 8,54 5,85 6,72 -12,54 8,79

9+0,55

A 3,57 4,48 2,81 5,29 3,75

B a F 5,72 3,92 4,89

5,72 4,12

B a F -5,72 4,18

F a G 5,79 3,92 4,88 6,21 4,61

G 3,66 4,59 2,88 -5,37 3,76

Con estos resultados se procede a diseñarlas vigas del pórtico 2A-2G. (Ver Anexo). Se considera pórtico crítico al tramo F-G por su pequeño aumento en la longitud del claro y con estos valores se diseña la viga tipo de 25x45cm, el hierro de refuerzo se detalla a continuación:

TABLA N° 11: VIGA TIPO

VIGA TIPO

SECC (b*h)

HIERRO LONGITUDINAL HIERRO

TRANSVERSAL

25x45

3Ø20 mm HIERRO A

COMPRESIÓN

8 Ø 10mm

@10cm en extremos

2Ø16 mm HIERRO A TRACCIÓN

El resto @20cm

14

GRÁFICO N° 4: DETALLE DE SECCIÓN DE VIGA

GRÁFICO N° 5: DETALLE DE ESTRIBOS EN VIGA

DISEÑO DE COLUMNAS

Cargas de Servicio P

Se consideran las cargas: Muerta, Viva, por Sismo (Ver Anexo).

Hay que recordar que la carga sísmica está compuesta por las fuerzas verticales del sismo y la fuerza neta reversible que actúa en el volado (corredores).

Pu = D + L + E

Esta carga representa la carga axial a la que se ve sometida la columna. Y utilizando el método del área tributaria, las descargas a columnas producen una carga de servicio P para cada nivel como se indica en la siguiente tabla:

15

TABLA N° 12 CÁLCULO DE CARGA DE SERVICIO CALCULO DE P (CARGAS DE SERVICIO)= D+L+E

NIVEL COLUMNA D T/m L T/m E T/m P T/m

3+0,45

A 5,08 4,66 1,49 11,23

B a F 10,16 9,32 1,65 21,13

G 5,08 4,66 1,49 11,23

6+0,50

A 5,08 4,20 1,50 10,78

B a F 10,16 8,40 1,81 20,37

G 5,08 4,20 1,50 10,78

9+0,55

A 3,19 1,07 0,74 5,00

B a F 6,39 2,14 1,02 9,54

G 3,19 1,07 0,74 5,00

Dimensionamiento de columnas.

Fy= 4200 Kg/cm²

f'c= 240 Kg/cm²

0,80 reducción 20% columnas no zunchadas

φ= 0,7 COLUMNAS CON ESTRIBOS β= 0,85 factor para hormigones

Se asumen secciones cuadradas para todas las columnas. En la siguiente tabla se detalla el cálculo de Ag (Área neta de la columna), y se obtienen las secciones.

TABLA N° 13: DIMENSIONAMIENTO DE COLUMNAS

NIVEL COLUM PT/m² Ag

(cm2) SEC

CUAD SECC ASUMIDA

Pn/f'c*φ b (cm) h(cm)

3+0,45

A 11,23 668,58 25,86 30,00 30,00

B 21,13 1257,97 35,47 35,00 35,00

C 21,13 1257,97 35,47 35,00 35,00

D 21,13 1257,97 35,47 35,00 35,00

E 21,13 1257,97 35,47 35,00 35,00

F 21,13 1257,97 35,47 35,00 35,00

G 11,23 668,58 25,86 30,00 30,00

6+0,50

A 10,78 641,89 25,34 30,00 30,00

B 20,37 1212,37 34,82 35,00 35,00

C 20,37 1212,37 34,82 35,00 35,00

D 20,37 1212,37 34,82 35,00 35,00

E 20,37 1212,37 34,82 35,00 35,00

F 20,37 1212,37 34,82 35,00 35,00

G 10,78 641,89 25,34 30,00 30,00

9+0,55

A 5,00 297,49 17,25 30,00 30,00

B 9,54 567,77 23,83 30,00 30,00

C 9,54 567,77 23,83 30,00 30,00

D 9,54 567,77 23,83 30,00 30,00

E 9,54 567,77 23,83 30,00 30,00

F 9,54 567,77 23,83 30,00 30,00

G 5,00 297,49 17,25 30,00 30,00

16

Se diseñan las columnas de 30x30 cm, y las columnas de 35x35 cm se redimensionaron por no soportar la carga establecida, teniendo ahora una sección de 40x40 cm, diseñadas para resistir las cargas mayores para cada tipo de sección (Ver Anexo).

TABLA N° 14: COLUMNAS

COLUMNA

SECCION HIERRO

LONGITUDINAL HIERRO

TRANSVERSAL

30x30 8 Ø 12 mm 8Ø 10mm @ 7,5 cm el

resto a 15 cm

40x40 8 Ø 16 mm 8Ø 10mm @ 10 cm el

resto a 20 cm

GRÁFICO N° 6: DETALLE DE COLUMNAS

17

CONCLUSIONES

Para este proyecto basado en la aplicación de cargas y los esfuerzos que éstas producen en la estructura por el Método DBF (Diseño Basado en Fuerzas), se han utilizado las Normas de la siguiente manera:

Aplicación de la NEC-15 para obtención de cargas mediante el peso de los materiales y evaluación de riesgo sísmico.

Aplicación del Reglamento para concreto Estructural y Comentario 08 (ACI 318S-08), para calcular combinaciones de carga, momentos flexionantes, fuerzas cortantes y diseño de elementos sismo resistentes.

El diseño obtenido para el pórtico de hormigón armado contiene columnas con

dimensiones de 30x30 cm con acero de refuerzo de 8 ∅ 12𝑚𝑛, y de 40 x 40 cm con

acero de refuerzo de 8 ∅ 16𝑚𝑚, y con vigas 25 x 45 cm con acero inferior a tracción 2 ∅ 16𝑚𝑚; acero superior a compresión 3 ∅ 20𝑚𝑚 por cada nivel; todos los elementos con estribos e∅ 10𝑚𝑚 según indica la norma NEC-SE-HM para estribos de confinamiento en zonas sísmicas.

18

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

1. GONZÁLEZ MORENO R, BAIRÁN GARCÍA. J, HUAMAN CEVALLOS V. Estudio comparativo de los métodos de diseño sísmico basados en fuerzas y desplazamientos aplicados a un edificio de hormigón armado de media altura. [Internet]. ESPAÑA; 2014. Disponible en:

http://www.researchgate.net/publication/234136423_Estudio_comparativo_de_los_mtodos_de_diseo_ssmico_basados_en_fuerzas_y_desplazamientos_aplicados_a_un_edificio_de_hormign_armado_de_media_altura

2. Convenio MIDUVI-CAMICON. Norma NEC-SE-DS Cargas Sísmicas y Diseño Sismo resistente. ECUADOR; 2015.

3. Convenio MIDUVI-CAMICON. Norma NEC-SE-HM Estructuras de Hormigón Armado. ECUADOR; 2015.

4. Rene Lagos y Asociados IC. Apuntes 2006. CHILE; 2006 82 p.

5. Jack C. Mc Cormac y Russell H. Brown. Diseño de Concreto Reforzado. 8a Edición. Alfaomega Grupo Editor S.A. de C.V., editor. MÉXICO; 2011.

6. Instituto Americano del Hormigón. Código ACI 318S-08 Requisitos de Reglamento para concreto Estructural y Comentario. ESTADOS UNIDOS; 2008.

7. V. Suárez. Diseño Basado en Despla zamientos, una Alternativa Racional al Diseño Basado en Fuerzas [Internet]. ESPOL RTE, Vol. 22. ECUADOR; 2009. Disponible en:

http://rte.espol.edu.ec/index.php/tecnologica/article/view/130/74

8. Convenio MIDUVI-CAMICON. Norma NEC-SE-CG Cargas (No Sísmicas). ECUADOR; 2015.

9. López PM. “Guía para el Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado.” Universidad Técnica de Ambato, ECUADOR; 2003. 158 p.

10. Teodoro E. Harmsen. DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO. 3a Edición. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ, editor. PERÚ; 2002.

11. González Cuevas Oscar, Fernández-Villegas. Aspectos fundamentales del concreto reforzado. 4a Edición. GRUPO NORIEGA EDITORES, editor. México: EDITORIAL LIMUSA S.A. DE C.V.; 2005.

ANEXOS

PESO UNITARIO DE LOS MATERIALES NEC-SE-CG.

CÁLCULO DEL PESO DE LA ESTRUCTURA

PESO DE LOSA:

LOSETA DE PISO 0,123 T/m²

NERVIOS DE LOSA: 0,037 T/m²

ALIVIANAMIENTO: 0,026 T/m²

ALISADO DE PISO 0,006 T/m²

ACABADO DE PISO 0,006 T/m²

TOTAL 0,197 T/m²

PESO PAREDES POR m²

NIVEL LONG (m) ALTURA

(m) PESO (T/m²)

PB PARED 67,630 3,450 0,095

P1

PARED 41,750 3,050 0,136

VOLADO 32,350 1,200

P2

PARED 41,750 3,050 0,136

VOLADO 32,350 1,200

CUBIERTA 32,350 0,450 0,012

CÁLCULO DE PESOS POR NIVEL DE LA ESTRUCTURA

NIVEL 3+0,45

PESO LOSA

0,1975 T/m²

PESO PAREDES MAMPOSTERIA 0,1357 T/m²

TOTAL D 0,3332 T/m²

CARGA VIVA AULAS

0,2000 T/m²

CARGA VIVA CORREDOR

0,4800 T/m²

NIVEL 6+0,50

PESO LOSA

0,1975 T/m²

PESO PAREDES MAMPOSTERIA 0,1357 T/m²

TOTAL D 0,3332 T/m²

CARGA VIVA AULAS

0,2000 T/m²

CARGA VIVA CORREDOR

0,4000 T/m²

NIVEL 9+0,55

PESO LOSA

0,1975 T/m²

PESO PAREDES MAMPOSTERIA 0,0119 T/m²

TOTAL D 0,2094 T/m²

CARGA VIVA CUBIERTA

0,0700 T/m²

CARGA VIVA CORREDOR

0,0700 T/m²

DESCARGA DE PESOS A VIGAS

MÉTODO DE AREA TRIBUTARIA

Q= CARGA EQUIVALENTE

C= D ó L SEGÚN CORRESPONDA

2,30 m

S= LONG. DEL CLARO

5,00 m

NIVEL 3+0,45

D = 0,333 T/m² L aula = 0,200 T/m² L corred= 0,480 T/m²

D (T/m) D total (T/m)

L (T/m) L

total(T/m) TRAMO CARGA S (m)

A-B Q1 5,000 0,555

1,322 0,333

1,437 Q2 2,300 0,766 1,104

B-C Q1 5,000 0,555

1,322 0,333

1,437 Q2 2,300 0,766 1,104

C-D Q1 5,000 0,555

1,322 0,333

1,437 Q2 2,300 0,766 1,104

D-E Q1 5,000 0,555

1,322 0,333

1,437 Q2 2,300 0,766 1,104

E-F Q1 5,000 0,555

1,322 0,333

1,437 Q2 2,300 0,766 1,104

F-G Q1 5,050 0,561

1,327 0,337

1,441 Q2 2,300 0,766 1,104

NIVEL 6+0,50

D = 0,333 T/m² L aula = 0,200 T/m² L corred= 0,400 T/m²

D (T/m) D total (T/m)

L (T/m) L

total(T/m) TRAMO CARGA S (m)

A-B Q1 5,000 0,555

1,322 0,333

1,253 Q2 2,300 0,766 0,920

B-C Q1 5,000 0,555

1,322 0,333

1,253 Q2 2,300 0,766 0,920

C-D Q1 5,000 0,555

1,322 0,333

1,253 Q2 2,300 0,766 0,920

D-E Q1 5,000 0,555

1,322 0,333

1,253 Q2 2,300 0,766 0,920

E-F Q1 5,000 0,555

1,322 0,333

1,253 Q2 2,300 0,766 0,920

F-G Q1 5,050 0,561

1,327 0,337

1,257 Q2 2,300 0,766 0,920

𝑄1 =𝐶 ∗ 𝑆

3

𝑄2 = 𝐶 ∗ 𝑆

NIVEL 9+0,55 D = 0,209 T/m²

L aula = 0,070 T/m² L corred= 0,070 T/m²

D (T/m) D total (T/m)

L (T/m) L

total(T/m) TRAMO CARGA S (m)

A-B Q1 5,000 0,349

0,831 0,117

0,278 Q2 2,300 0,482 0,161

B-C Q1 5,000 0,349

0,831 0,117

0,278 Q2 2,300 0,482 0,161

C-D Q1 5,000 0,349

0,831 0,117

0,278 Q2 2,300 0,482 0,161

D-E Q1 5,000 0,349

0,831 0,117

0,278 Q2 2,300 0,482 0,161

E-F Q1 5,000 0,349

0,831 0,117

0,278 Q2 2,300 0,482 0,161

F-G Q1 5,050 0,352

0,834 0,118

0,279 Q2 2,300 0,482 0,161

CARGA MUERTA D (T/m)

NIVEL TRAMO

A-B B-C C-D D-E E-F F-G

3,450 1,322 1,322 1,322 1,322 1,322 1,327

6,500 1,322 1,322 1,322 1,322 1,322 1,327

9,550 0,831 0,831 0,831 0,831 0,831 0,834

CARGA VIVA L (T/m)

NIVEL TRAMO

A-B B-C C-D D-E E-F F-G

3,450 1,437 1,437 1,437 1,437 1,437 1,441

6,500 1,253 1,253 1,253 1,253 1,253 1,257

9,550 0,278 0,278 0,278 0,278 0,278 0,279

PRIMERA COMBINACION DE CARGAS

CARGA POR TRAMOS COMBINACIÓN U=1,4D+ 1,7L (T/m)

NIVEL TRAMO

A-B B-C C-D D-E E-F F-G

3,450 4,294 4,294 4,294 4,294 4,294 4,307

6,500 3,981 3,981 3,981 3,981 3,981 3,994

9,550 1,635 1,635 1,635 1,635 1,635 1,642

CÁLCULO DE FUERZA SÍSMICA

NIVEL (m)

D (T/m²) L AULA (T/m²)

L Corr. (T/m²)

L total (T/m²)

3,450 0,333 0,200 0,480 0,680

6,500 0,333 0,200 0,400 0,600

9,550 0,209 0,070 0,070 0,140

TOTAL 0,876

1,420

CARGA SISMICA REACTIVA

W= Dt+0,25Lt =

0,876

1,420 = 1,2 T/m²

CÁLCULO DE CORTANTE BASAL Y FUERZA NETA REVERSIBLE

DATOS OBTENIDOS EN NEC-SE-DS Sa= n*Z*Fa NEC-SE-DS, Cap 3.3.1 Ta= Ct*h NEC-SE-DS, Cap 6.3.3

Z= 0,400 NEC-SE-DS, Tabla 1 Ct= 0,047 α= 0,900 Fa= 1,140 NEC-SE-DS, Tabla 3 hn= 9,550 Altura total de estructura

n= 1,800 NEC-SE-DS, Cap 3.3.1 Ta= 0,358

Sa= 0,821

I= 1,3 NEC-SE-DS, Tabla 6

R= 6,0 NEC-SE-DS, Tabla 13 φp= 1,0 NEC-SE-DS, Cap 5.3.2 V= 0,078 T/m

φB= 1,0 NEC-SE-DS, Cap 5.3.2

DISTRIBUCIÓN VERTICAL DE FUERZAS SÍSMICAS LATERALES

NIVEL hi (m) D (T/m²) D x hi (T/m) Fx (T/m²)

0+000 0,000 0,333 0,000 0,000

3+0,45 3,450 0,333 1,149 0,017

6+0,50 6,500 0,333 2,166 0,032

9+0,55 9,550 0,209 2,000 0,029

TOTAL (T/m²) 1,209 5,315 0,078 = V

FUERZA NETA REVERSIBLE

Wp = peso que actúa en el voladizo

NIVEL TRAMOS D (T/m²)

Lcorred (T/m²)

Volado (m)

Wp T/m

Frev T/m

3,450 A-F 0,333 0,480 2,30 1,87 1,33

6,500 A-F 0,333 0,400 2,30 1,69 1,20

9,550 A-F 0,209 0,070 2,30 0,64 0,46

Fx=𝐷∗ℎ

∑ 𝐷𝑖∗ℎ𝑖𝑛𝑖

∗ 𝑉

+ 0,25 *

MÉTODO DE AREA TRIBUTARIA

Q= CARGA EQUIVALENTE

C= E ó Frev SEGÚN CORRESPONDA

2,30 m

S= LONG. DEL CLARO

5,00 m

NIVEL 3+0,45

E (T/m) E

total(T/m)

TRAMO CARGA S (m)

A-B

Fx 5,000 0,028 1,359

Frev - 1,330

B-C

Fx 5,000 0,028 1,359

Frev - 1,330

C-D

Fx 5,000 0,028 1,359

Frev - 1,330

D-E

Fx 5,000 0,028 1,359

Frev - 1,330

E-F

Fx 5,000 0,028 1,359

Frev - 1,330

F-G

Fx 5,050 0,029 1,359

Frev - 1,330

NIVEL 6+0,50 E (T/m) E t(T/m)

TRAMO CARGA S (m)

A-B

Fx 5,000 0,053 1,253

Frev - 1,200

B-C

Fx 5,000 0,053 1,253

Frev - 1,200

C-D

Fx 5,000 0,053 1,253

Frev - 1,200

D-E

Fx 5,000 0,053 1,253

Frev - 1,200

E-F

Fx 5,000 0,053 1,253

Frev - 1,200

F-G

Fx 5,050 0,054 1,253

Frev - 1,200

NIVEL 9+0,55 E (T/m)

E tot(T/m)

TRAMO CARGA S (m)

A-B

Fx 5,000 0,049 0,506

Frev - 0,457

B-C

Fx 5,000 0,049 0,506

Frev - 0,457

C-D

Fx 5,000 0,049 0,506

Frev - 0,457

D-E

Fx 5,000 0,049 0,506

Frev - 0,457

E-F

Fx 5,000 0,049 0,506

Frev - 0,457

F-G

Fx 5,050 0,050 0,507

Frev - 0,457

𝑄1 =𝐶 ∗ 𝑆

3

𝑄2 = 𝐶 ∗ 𝑆

CALCULO DE CARGAS

CARGA MUERTA D (T/m)

NIVEL TRAMO

A-B B-C C-D D-E E-F F-G

3,450 1,322 1,322 1,322 1,322 1,322 1,327

6,500 1,322 1,322 1,322 1,322 1,322 1,327

9,550 0,831 0,831 0,831 0,831 0,831 0,834

CARGA VIVA L (T/m)

NIVEL TRAMO

A-B B-C C-D D-E E-F F-G

3,450 1,437 1,437 1,437 1,437 1,437 1,441

6,500 1,253 1,253 1,253 1,253 1,253 1,257

9,550 0,278 0,278 0,278 0,278 0,278 0,279

CARGA SISMICA E (T/m)

NIVEL TRAMO

A-B B-C C-D D-E E-F F-G

3,450 1,359 1,359 1,359 1,359 1,359 1,359

6,500 1,253 1,253 1,253 1,253 1,253 1,253

9,550 0,506 0,506 0,506 0,506 0,506 0,507

SEGUNDA COMBINACIÓN DE CARGAS

CARGA POR TRAMOS COMBINACIÓN U=1,2D+ 1,0L+2,0E (T/m)

NIVEL TRAMO

A-B B-C C-D D-E E-F F-G

3,450 5,741 5,741 5,741 5,741 5,741 5,751

6,500 5,345 5,345 5,345 5,345 5,345 5,356

9,550 2,287 2,287 2,287 2,287 2,287 2,293

CALCULO DE MOMENTOS

ACI 8.3.3

NIVEL 3+0,45 CARGA

5,741 5,751

LONG

5 5 5 5 5 5 5 5 5 5,025 5,05 EJE A B

C

D

E

F

G M (-) 8,97 14,35 14,35 14,35 14,35 14,52 9,17

M (+)

10,25

8,97

8,97

8,97

8,97

10,48

A-B

B-C

C-D

D-E

E-F

F-G

NIVEL 6+0,50 CARGA

5,345 5,356

LONG

5 5 5 5 5 5 5 5 5 5,025 5,05 EJE A B

C

D

E

F

G M (-) 8,35 13,36 13,36 13,36 13,36 13,52 8,54

M (+)

9,54

8,35

8,35

8,35

8,35

9,76

A-B

B-C

C-D

D-E

E-F

F-G

NIVEL 9+0,55 CARGA

2,287 2,293

LONG

5 5 5 5 5 5 5 5 5 5,025 5,05 EJE A B

C

D

E

F

G M (-) 3,57 5,72 5,72 5,72 5,72 5,79 3,66

M (+)

4,08

3,57

3,57

3,57

3,57

4,18

A-B

B-C

C-D

D-E

E-F

F-G

CÁLCULO DE SECCIÓN DE VIGAS

NIVEL 3+0,45

Mu= 14,52 = 0,9*44,63*b*d²= 14521,94

h=L/12 0,421 0,45 Asumimos b

b= h/3 0,15 NO CUMPLE b>=0,25m b= 0,25

0,3

0,35

ACI 21.3.1.3

d= 0,38

0,35

0,32

0,4

0,4

0,35

CUMPLE CUMPLE CUMPLE

b/d>= 0,3 ACI 21.3.1.3

CUMPLE CUMPLE NO CUMPLE b<=3/4d

ACI 21.3.1.4

NIVEL 6+0,50

Mu= 13,52 = 0,9*44,63*b*d²= 13523,73

h=L/12 0,421 0,45 Asumimos b

b= h/3 0,15 NO CUMPLE b>=0,25m b= 0,25

0,3

0,35

ACI 21.3.1.3

d= 0,37

0,40

0,31

0,4

0,4

0,35

CUMPLE CUMPLE CUMPLE

b/d>= 0,3 ACI 21.3.1.3

CUMPLE CUMPLE NO CUMPLE b<=3/4d

ACI 21.3.1.4

NIVEL 9+0,55

Mu= 5,79 = 0,9*44,63*b*d²= 5790,41

h=L/12 0,421 0,45 Asumimos b

b= h/3 0,15 NO CUMPLE b>=0,25m b= 0,25

0,3

0,35

ACI 21.3.1.3

d= 0,24

0,22

0,20

0,4

0,4

0,4

CUMPLE CUMPLE CUMPLE

b/d>= 0,3 ACI 21.3.1.3

CUMPLE CUMPLE NO CUMPLE b<=3/4d

ACI 21.3.1.4

Se asume las secciones mínimas calculadas con las condiciones del Código ACI:

b= 25 cm b>= 25 cm

d= 40 cm

h= 45 cm h>= L/12

CÁLCULO DE FUERZAS CORTANTES SEGUNDA COMBINACIÓN

NIVEL EJE CLARO CARGA REACCION

3+0,45

A 5,00 5,74 13,28

B a F 5,00 5,74 14,35

B a F 5,00 5,74 -14,35

F-G 5,05 5,75 15,58

G 5,05 5,75 -13,46

6+0,50

A 5,00 5,34 12,36

B a F 5,00 5,34 13,36

B a F 5,00 5,34 -13,36

F-G 5,05 5,36 14,51

G 5,05 5,36 -12,54

9+0,55

A 5,00 2,29 5,29

B a F 5,00 2,29 5,72

B a F 5,00 2,29 -5,72

F-G 5,05 2,29 6,21

G 5,05 2,29 -5,37

NIVEL PUNTO M- M+ Mc Vu Vc

3+0,45

A 8,97 6,18 7,04 13,28 9,41

B a F 14,35 5,41 12,26

14,35 10,33

B a F -14,35 10,49

F a G 14,52 5,41 12,25 15,58 11,56

G 9,17 6,34 7,21 -13,46 9,44

6+0,50

A 8,35 5,71 6,56 12,36 8,76

B a F 13,36 5,00 11,42

13,36 9,62

B a F -13,36 9,77

F a G 13,52 5,00 11,41 14,51 10,76

G 8,54 5,85 6,72 -12,54 8,79

9+0,55

A 3,57 4,48 2,81 5,29 3,75

B a F 5,72 3,92 4,89

5,72 4,12

B a F -5,72 4,18

F a G 5,79 3,92 4,88 6,21 4,61

G 3,66 4,59 2,88 -5,37 3,76

DATOS Y FÓRMULAS PARA EL DISEÑO DE VIGAS

SEGUNDA COMBINACION DE CARGA USO MOMENTOS Y CORTANTES DEL NIVEL 3+0,45 Y PÓRTICO F-G

VIGA TIPO

MOMENTO CRÍTICO MAYOR b= 25 cm Mureq= 1226326,68 Kg-cm d= 40 cm As>= 12,14 cm²

d'= 5 cm

As<= 3,33 cm² Mndis= 1362585,20

Asmax ≥ As ≥ Asmin

As= 10,05 cm²

CUMPLE

As=

9,42 cm² CUMPLE

ρ= 0,00942 FALLA DUCTIL

AGREGAR ACERO DE REFUERZO A TRACCION

a= 7,76 cm

Mu= 1286188,40

LA SECCION SOPORTA UN Mu MAYOR QUE EL REQUERIDO

f`c= 240 Kg/cm² ρb= 0,0243

Fy= 4200 Kg/cm²

β= 0,85 ACI R= 44,61

Ec= 0,003

Es= 2000000 ρmin= 0,0033

Ø 0,9

K= 357000 Kg ρmax= 0,0121

ρ>ρb falla frágil

ρ>ρb falla dúctil

=

𝐹 1 1

2

∅ ∗ ∗

𝑛 ≥

∅

Mu=

Mu = Ø As fy (d – a/2)

As = Mu / Ø fy (d – a/2)

As=

= ∅ ∗ 𝐹 ( 𝑎 2)

𝐹 = 0,85 ∗ ∗ ∗ 𝑎 𝑅 = ∗ 𝐹 ∗ (1 , ∗ ∗

)

𝑚𝑎 = 0,5 ∗ = 0,5 ∗ 0,85 ∗ ∗

𝐹 ∗

6000

6000 + 𝐹

= ∅ ∗ 𝑅 ∗ ∗

ρ>ρb falla frágil

ρ>ρb falla dúctil

=

𝐹 1 1

2

∅ ∗ ∗

𝑛 ≥

∅

v =

∅∗ ∗ 𝑉 = ∅𝑉 + ∅

𝑣 ∗ 𝐹 ∗

𝑆S=

𝐴𝑣∗ ∗

𝑠

3 ∅ 20𝑚𝑚 =

𝑎 = ∗ 𝐹

0,85 ∗ ∗

Mu = Ø As fy (d – a/2) Mu= 1452193,64 MOMENTO NEGATIVO CRÍTICO EXTERMO IZQUIERDO

Mu = Ø As fy (d – a/2) As = Mu / Ø fy (d – a/2)

As= 10,64 cm²

3,14

3 9,4

Mu= 633528,16 MOMENTO EN EL CLARO Mu = Ø As fy (d – a/2)

As = Mu / Ø fy (d – a/2)

As= 4,64 cm²

2,01

2 4

CALCULO DE LOS ESTRIBOS

b= 25 cm

ØVu = Ø Vc + Ø Vs d= 40 cm

Fy= 4200 Kg/cm²

f'c= 240 Kg/cm²

Vu=

11556,23

∅= 0,6

Vu= 19,26

Vc = 0.53* √f 'c= 8,21 Vs= Vu - Vc

Vs= 11,050

Vs<= 2,12 √f'c = 32,8

Asumo ESTRIBOS de 10mm

NEC-SE-HM 4.2.8 Av= 0,79 cm²

Avmin = 0,22 cm²

S= 12,0 cm

ACI 21.3.4.2 1.- s calculado

12,0 cm 2.- s = d/4 =

10

3.- 8 ØL = 8 * 2.2 cm = 17,6

EL MENOR ES 10,0 cm 4.- 24 ØT = 24 * 1,00 cm 24

MAXIMO 30 cm

5.- Smax ≤ 30 cm

30

Distancia que irán los estribos con la separación calculada: 2d = 80 Cantidad de estribos: 8,00

Tenemos:

cada 10,0 cm en los extremos, el resto van a 20 cm

v =

∅∗ ∗

𝑉 = ∅𝑉 + ∅ 𝑣 ∗ 𝐹 ∗

𝑆

S= 𝐴𝑣∗ ∗

𝑠

3 ∅ 20𝑚𝑚 = 9,42 𝑚

2 ∅ 16𝑚𝑚 = 4,02 𝑚

8 ∅ 10𝑚𝑚

CALCULO DE CARGA DE SERVICIO METODO AREA TRIBUTARIA

CALCULO DE CARGAS SIN MAYORAR A1 = Área lado corredor A2= Área lado aula

NIVEL 3+0,45

COL

AREA AREA TOT (cm²)

CARGAS SIN MAYORAR

A1

(m²) A2

(m²) D

T/m² D

total Laula Lcorr

L total

Fx T/m²

Frev E

total

A 5,75 9,5 15,25 0,33 5,08 0,20 0,48 4,66 0,017 1,33 1,49

B 11,5 19 30,5 0,33 10,16 0,20 0,48 9,32 0,017 1,33 1,65

C 11,5 19 30,5 0,33 10,16 0,20 0,48 9,32 0,017 1,33 1,65

D 11,5 19 30,5 0,33 10,16 0,20 0,48 9,32 0,017 1,33 1,65

E 11,5 19 30,5 0,33 10,16 0,20 0,48 9,32 0,017 1,33 1,65

F 11,5 19 30,5 0,33 10,16 0,20 0,48 9,32 0,017 1,33 1,65

G 5,75 9,5 15,25 0,33 5,08 0,20 0,48 4,66 0,017 1,33 1,49

NIVEL 6+0,50

COL

AREA AREA TOTAL

(m²)

CARGAS SIN MAYORAR

A1

(m²) A2

(m²) D

T/m² D

total Laula Lcorr

L total

Fx T/m²

Frev E

total

A 5,75 9,5 15,25 0,33 5,08 0,20 0,40 4,20 0,032 1,20 1,50

B 11,5 19 30,5 0,33 10,16 0,20 0,40 8,40 0,032 1,20 1,81

C 11,5 19 30,5 0,33 10,16 0,20 0,40 8,40 0,032 1,20 1,81

D 11,5 19 30,5 0,33 10,16 0,20 0,40 8,40 0,032 1,20 1,81

E 11,5 19 30,5 0,33 10,16 0,20 0,40 8,40 0,032 1,20 1,81

F 11,5 19 30,5 0,33 10,16 0,20 0,40 8,40 0,032 1,20 1,81

G 5,75 9,5 15,25 0,33 5,08 0,20 0,40 4,20 0,032 1,20 1,50

NIVEL 9+0,55

COL

AREA AREA TOTAL

(m²)

CARGAS SIN MAYORAR

A1

(m²) A2

(m²) D

T/m² D

total Lcubierta

L total

Fx T/m²

Frev E

total

A 5,75 9,5 15,25 0,21 3,19 0,07 1,07 0,029 0,46 0,74

B 11,5 19 30,5 0,21 6,39 0,07 2,14 0,029 0,46 1,02

C 11,5 19 30,5 0,21 6,39 0,07 2,14 0,029 0,46 1,02

D 11,5 19 30,5 0,21 6,39 0,07 2,14 0,029 0,46 1,02

E 11,5 19 30,5 0,21 6,39 0,07 2,14 0,029 0,46 1,02

F 11,5 19 30,5 0,21 6,39 0,07 2,14 0,029 0,46 1,02

G 5,75 9,5 15,25 0,21 3,19 0,07 1,07 0,029 0,46 0,74

CALCULO DE P (CARGAS DE SERVICIO) P= D+L+E

NIVEL COLUMNA D

T/m L T/m

E T/m

P T/m

3+0,45

A 5,08 4,66 1,49 11,23

B a F 10,16 9,32 1,65 21,13

G 5,08 4,66 1,49 11,23

6+0,50

A 5,08 4,20 1,50 10,78

B a F 10,16 8,40 1,81 20,37

G 5,08 4,20 1,50 10,78

9+0,55

A 3,19 1,07 0,74 5,00

B a F 6,39 2,14 1,02 9,54

G 3,19 1,07 0,74 5,00

DIMENSIONAMIENTO DE COLUMNAS Fy= 4200 Kg/cm²

f'c=240 Kg/cm²

0,80 reducción 20% columnas no zunchadas

φ= 0,7 COLUMNAS CON ESTRIBOS β= 0,85 factor para hormigones de f'c 18 a 30 Mpa

NIVEL COLUM PT/m² Ag

(cm2) SEC

CUAD SECC ASUMIDA

Pn/f'c*φ b (cm) h(cm)

3+0,45

A 11,23 668,58 25,86 30,00 30,00

B 21,13 1257,97 35,47 35,00 35,00

C 21,13 1257,97 35,47 35,00 35,00

D 21,13 1257,97 35,47 35,00 35,00

E 21,13 1257,97 35,47 35,00 35,00

F 21,13 1257,97 35,47 35,00 35,00

G 11,23 668,58 25,86 30,00 30,00

6+0,50

A 10,78 641,89 25,34 30,00 30,00

B 20,37 1212,37 34,82 35,00 35,00

C 20,37 1212,37 34,82 35,00 35,00

D 20,37 1212,37 34,82 35,00 35,00

E 20,37 1212,37 34,82 35,00 35,00

F 20,37 1212,37 34,82 35,00 35,00

G 10,78 641,89 25,34 30,00 30,00

9+0,55

A 5,00 297,49 17,25 30,00 30,00

B 9,54 567,77 23,83 30,00 30,00

C 9,54 567,77 23,83 30,00 30,00

D 9,54 567,77 23,83 30,00 30,00

E 9,54 567,77 23,83 30,00 30,00

F 9,54 567,77 23,83 30,00 30,00

G 5,00 297,49 17,25 30,00 30,00

b= 30 φ= 0,7

d= 30 Fy 4200 Pu= 112321,93

f'c 240 COLUMNAS 30x30

0,85f'c = 204 Pn= 160459,90

As= pmaxAg = 54

Ag= 900,00

As= pminAg = 0,11

As= 11,42

ρb=0,0243

pmax= 0,06

pmin= 0,01

para zonas sísmicas

As= ρ= 0,0100 cumple con cuantía

falla dúctil

Pefect= 0,8ɸ(0,85*Ac*f'c+AsFy) Pefect= 123045,4 la columna soporta carga de rotura mayor a requerida

=

𝑃 ∅

0,85 𝑔

𝐹 0,85

8 ∅ 12𝑚𝑚 = 9,4 𝑚

CALCULO DE ESTRIBOS

= 16800,31

= 7389,65

Vs= Vu - Vc

= 9410,66

Asumiendo que uso 1 estribo de 10mm

Av= 0,79 cm²

S= 10,58 cm

ACI 21.3.3.2 1.- s calculado 10,6

2.- s = d/4 = 7,5 3.- 8 ØL = 8 * 1,2 9,6 EL MENOR ES 7,5 cm

4.- 24 ØT = 24 * 1,00 24 MAXIMO

30 cm

5.- Smax ≤ 30 cm 30

Distancia que irán los estribos con separación calculada: 2d 60 cm

Cantidad de estribos:

8,00 Tenemos:

8

cada 7,5 cm en los extremos, el resto a 15 cm

211339,5157 b= 35 ρb= 0,0243

COLUMNAS 35x35

d= 35 φ= 0,7 Pn= 301913,59 0,85f'c= 204 Fy 4200 Ag= 1225,00 As= pmaxAg = 73,5 f'c 240 As= 45,40 As= pminAg = 12,25 pmax= 0,06

pmin= 0,01 Pefect= 0,8ɸ(0,85*Ac*f'c+AsFy)

para zonas sísmicas Pefect= 241530,8751 SOPORTA CARGA MAYOR A LA REQUERIDA

As= 1,1 3 ρ= 0,00737959 Pefect= 0,8ɸ(0,85*Ac*f'c+AsFy)

Pefect= 160173,3504 LAS DIMENSIONES NO SOPORTAN LA CARGA

Tomo de ɸ18mm

As= 2,54 8 ρ= 0,01658776 cumple con cuantía

Pefect= 0,8ɸ(0,85*Ac*f'c+AsFy)

falla dúctil Pefect= 185415,2832 LAS DIMENSIONES NO SOPORTAN LA CARGA

𝑉 = 0,53 ∗ (1 +𝑃

140 𝑔) ∗ √ ∗ b ∗ d

𝑉 = 0,53 ∗ √ ∗ ∗

S= 𝐴𝑣∗ ∗

𝑠

8 ∅ 10𝑚𝑚

8 ∅ 12𝑚𝑚 = 9,04 𝑚

8 ∅ 18𝑚𝑚 = 20,32 𝑚

REDIMENSIONO LA COLUMNA b= 40 ρb= 0,0243

d= 40 φ= 0,7

211339,5157

Fy 4200 COLUMNAS 40x40

pmax= 0,06 f'c 240

Pn= 301913,59 pmin= 0,01 0,85f'c= 204 Ag= 1600,00 para zonas sísmicas

As= 26,25

As= pmaxAg = 96

As= pminAg = 16,00 Pefect= 0,8ɸ(0,85*Ac*f'c+AsFy)

Pefect= 241530,8751 SOPORTA CARGA MAYOR A LA REQUERIDA

As= ρ= 0,01005 cumple con cuantía

falla dúctil

Pefect= 0,8ɸ(0,85*Ac*f'c+AsFy) Pefect= 218767,1808 SOPORTA CARGA MAYOR A LA REQUERIDA

CALCULO DE ESTRIBOS

= 36264,2

= 10058,14

Vs= Vu - Vc =

26206,06

Asumiendo que uso estribos de 10mm

Av= 0,79 cm²

S= 5,06 cm

ACI 21.3.3.2 1.- s calculado 5,1

2.- s = d/4 = 10 3.- 8 ØL = 8 * 1,6 12,8 escojo 10,0 cm

4.- 24 ØT = 24 * 1,00 24 MAXIMO 30 cm 5.- Smax ≤ 30 cm 30

Distancia que irán los estribos con separación calculada: 2d 80 cm Cantidad de estribos:

8,00

Tenemos:

cada 10,0 cm en extremos, el resto a 20 cm

8 ∅ 16𝑚𝑚 = 16,08 𝑚

𝑉 = 0,53 ∗ (1 +𝑃

140 𝑔) ∗ √ ∗ b ∗ d

𝑉 = 0,53 ∗ √ ∗ ∗

8 ∅ 10𝑚𝑚

S= 𝐴𝑣∗ ∗

𝑠