TERMODINAMICAUNIDAD 4. SEGUNDA LEY DE LA TERMODINAMICALa primera Ley de la Termodinmica se basa en la ley de la conservacin de la energa. Se dice que en un proceso, la energa. Se dice que en un proceso, la energa no se crea ni se destruye, sino que fluye de una parte del universo a otra o se convierte de una forma a otra. La cantidad total de energa del universo se conserva constante.

La primera ley ayuda a hacer la contabilidad del balance de energa tal como el suministro de energa, el calor desprendido, el trabajo realizado. Sin embargo, no dice nada acerca de si dicho proceso puede ocurrir en la realidad.

La segunda ley de la Termodinmica proporciona la respuesta.Un terrn de azcar se disuelve en una taza de caf, un cubo de hielo se funde en la mano y una hoja otoal gravita hacia la tierra; son procesos espontneos.

El aspecto interesante acerca de cualquier proceso espontaneo es que el proceso inverso nunca sucede en forma natural. El hielo funde a 0o; no obstante a la misma temperatura, el agua no revierte en forma espontnea a hielo.Una hoja que cae al suelo no se eleva espontneamente en el aire ni regresa a la rama donde se encontraba.

Puede concluirse que el proceso que ocurre espontneamente en una direccin no puede tener lugar tambin en forma espontnea en la direccin opuesta; de otro modo, nunca sucedera algo en el universo.

Considrese una pelota de goma sostenida a cierta distancia arriba del piso:

==PROCESO ESPONTANEO. Cuando la pelota desciende choca contra el piso y cede parte de su energa cintica a las molculas del mismo. Como resultado, la pelota no asciende a la altura anterior y el piso se calienta un poco. La longitud de la flecha indica la amplitud de la vibracin molecular.

==UN EVENTO IMPOSIBLE. La pelota originalmente en reposo sobre el piso no puede ascender en forma espontanea en el aire absorbiendo la energa trmica del piso.

Ahora considrese el gas encerrado en un cilindro provisto de un pistn movible. Si la presin del gas es superior a la presin externa, entonces el gas es superior a la presin externa, entonces el gas se expandir hasta que las presiones internas y externas sean iguales. Este es otro ejemplo de un proceso espontaneo. Qu tendra que suceder para que el gas se contrajera en forma espontanea?. Se requerira que casi todas las molculas se alejaran del pintn y que al mismo tiempo, se acomodaran en otra parte del cilindro. Ahora bien, en cualquier momento, muchas molculas evidentemente estarn haciendo esto, pero nunca se observar que 6 x 1023 molculas estn ejecutando este movimiento unidireccional debido a que los movimientos de traslacin de las molculas son completamente aleatorios.

Si el cambio de energa no puede emplearse para indicar la direccin de un proceso espontaneo, entonces se busca otra funcin termodinmica que permite hacerlo. Esta es, la ENTROPIA.

MEDIDA DE LA ENTROPIA

La interpretacin ms moderna de la entropa es que es una medida del desorden. A mayor desorden, mayor entropa. Por tanto, la 2da ley nos est diciendo que el universo continuamente se est haciendo ms desordenado. Esto no significa que una pequea parte del universo (el sistema) no puede estarse ordenando. Al congelar el agua en el refrigerador, estamos aumentando el orden en el sistema. Sin embargo, el desorden causado por el calor desprendido fuera del congelador supera el orden creado en el hielo. Muchos procesos biolgicos comprenden disminucin de la entropa para el organismo, pero ellos siempre estn acoplados a otros procesos que incrementan la entropa, as que la suma es siempre positiva.

Feynman (1963) define el desorden como el numero de formas en que lo interno puede disponerse de manera que desde afuera el sistema parezca el mismo. Por ejemplo, 1 mol de hielo es mas ordenado que 1 mol de agua a la misma temperatura porque las molculas de agua en el lquido, pueden tener muchos arreglos diferentes pero todava tienen las propiedades del agua lquida.Las molculas de agua en el hielo slido pueden tener solamente los arreglos que corresponden a la estructura cristalina del hielo para tener las propiedades del hielo.Las entropas por mol/grado:Para el hielo=9.8, para el agua liquida=15.1 y para el vapor de agua= 45.

Todas las entropas aumentan cuando la temperatura aumenta porque al incrementarse el movimiento molecular aumenta el desorden y por tanto aumenta la entropa.Sus unidades son cal por grado =unidad entrpica (U).Cuando S (-) = Decrecimiento entrpicoCuando S (+)= Incremento de entropa

DEFINICIN ESTADISTICA DE LA ENTROPIA

Considrese un cilindro que contiene tomos de helio.

Diagrama esquemtico en el que se muestran N molculas que ocupan los volmenes V1 y V2 de un recipiente.

La probabilidad de encontrar un tomo de He en V2, el volumen total del cilindro, es de 1, ya que se sabe que todos los tomos de helio se hallan dentro del cilindro. Por otra parte, la probabilidad de encontrar un tomo de helio en la mitad del volumen del cilindro, V1 solo es de .

Si ahora el numero de tomos de He aumenta a 2, la probabilidad de encontrarlos en V2 sigue siendo de 1, pero la de encontrar ambos en V1 viene a ser de ( )( ) ()* . Como () es una cantidad apreciable, no resultara sorprendente encontrarlos en la misma regin a un tiempo dado. Sin embargo, no es difcil advertir que, conforme aumenta el nmero de tomos de He, la probabilidad W de encontrar a todos los tomos en V1 se vuelve progresivamente menor:

W= ( ) ( ) ( ) = ( )

donde N es el nmero total de tomos presentes.

Si N=100 se tiene w= ( )100 = 8 x 10-31

Un nmero muy pequeo. Si N es del orden de 6x1023, la probabilidad viene a ser de:W= una cantidad tan pequea que para fines prcticos puede considerarse de cero. Los resultados de estos clculos tan sencillos tienen un mensaje ms importante. Si inicialmente se hubieran comprimido todos los tomos de He en V1 y luego se hubiera dejado que el gas se expandiera por s mismo, se observara que finalmente todos los tomos se hallaran distribuidos de manera uniforme en el volumen total V2 debido a que esta situacin correspondera al estado ms probable. Por tanto, la direccin del cambio espontneo es de una situacin donde el gas est en V1 a una en la cual est en V2 o de un estado de baja probabilidad de ocurrencia a una de mxima probabilidad.

Ahora que se conoce ls manera de predecir la direccin de un cambio espontaneo en trminos de las probabilidades de los estados inicial y final, puede parecer adecuado igualar la entropa con la probabilidad simplemente como:S= K Wdonde K=constante de proporcionalidad.Slo que, esta relacin no tiene validez como severa enseguida. La entropa es una propiedad extensiva. Duplicando el nmero de tomos de He de N a 2N conduce a duplicar la entropa. No obstante, la probabilidad es proporcional al volumen elevado a la potencia N (esto es W)** ; por tanto, cambiando N a 2N se obtiene W2.

CAMBIOS ENTROPICOS PARA PROCESOS IRREVERSIBLES

1En cualquier proceso reversible el cambio de entropa del sistema y del medio exterior es:SSIST + SALR = 0

2En cualquier proceso espontneo (irreversible)

SSIST + SALR 0

2La aseveracin seala una diferencia importante entre la entropa y la energa y demuestra como la entropa puede usarse como criterio para cambios espontneos.

En un sistema aislado (la energa y el volumen son constantes) los cambios espontneos conducen a un aumento en la entropa del sistema; los cambios reversibles no cambian la entropa del sistema. Entonces, cuando el sistema aislado ha llegado a un estado tal que no puede ya sufrir cambios espontneos, la entropa del sistema tiende a ser el mximo valor posible. Esta es una caracterstica de un sistema aislado en equilibrio.

PROCESO REVERSIBLE, PROCESO IRREVERSIBLE

Cuando se transfiere calor entre dos objetos que inicialmente se encuentran a diferentes temperaturas; considrense dos depsitos de agua, uno de ellos contiene 1 Kg de agua caliente liquida a 373.16 oK y el otro 1 Kg de agua fra lquida a 273.16 oK . La capacidad calorfica del agua es 1cal/grado y no existen prdidas de energa. Habr transferencia de calor hasta que los dos depsitos tengan la misma temperatura final.

En el proceso reversible:La nica manera de lograr que los dos depsitos lleguen reversiblemente a la misma temperatura final es realizar el proceso mediante una mquina trmica. De acuerdo con la 2da ley, la suma de los cambios de entropa de los dos depsitos es cero: = 0

Q= 1.0

lnTf ln 373.16 + lnTf ln 273.16 =02ln Tf = ln (373.16) (273.16)lnTf = Tf= 319.268 oKDonde w = Q2 + Q1 - W = 1.0(319.268 373.16) + 1.0 (319.268 273.16)

En el proceso irreversible (espontneo) :Si el equilibrio se establece por transferencia directa de calor (sin que se pierda o transmita energa a otras formas), la temperatura de cada depsito ser:

Q2= Cp2( Tf 373.16) Q2 = - Q1Q1= Cp1( Tf 273.16) Cp2( Tf 373.16) = - Cp1 ( Tf 273.16)

2 Tf = 273.16 + 373.16 Tf= 323.16 oK

S2= 1.0

S1= 1.0

S1 + S2 = 0.168089 0.14386 = 0.0242298 cal/oK

2La entropa total de los dos depsitos aumento al realizarse el cambio espontneo.La suma de los cambios es positiva en concordancia con .

*Por simplicidad, supondremos que el calor recibido o desprendido por los alrededores implica nicamente cambios reversibles e isotrmicos del medio circundante; cualquier proceso irreversible en el medio exterior (alrededores) se trata como un problema aparte.

El cambio de entropa de los alrededores se toma como:

igual pero de signo opuesto que el del sistema. Entonces, el cambio total de entropa es cero en el proceso reversible.

En el proceso espontneo, para el clculo del cambio de entropa no se emplea el calor Q transferido en ese proceso; para determinar S del sistema es necesario usar Qrev, es decir, el de un proceso reversible.El hecho de que Q=0 , en el proceso espontneo nos ndica que en los alrededores no hubo ningn cambio de entropa.

Podemos decir, entonces, que:

Q REV Q IRREV S = S2 Si

SSIST=

S= S SALR = = =

(REVERSIBLE) (IRREVERSIBLE) SUNI = - S - 0

PROCESOSSISTEMAALRREDEDORESUNIVERSO

REVERSIBLE S=

S= S= - = 0

IRREVERSIBLE S= S= -

S= - 0

La segunda ley de la termodinmica se enuncia de la manera siguiente: En un proceso irreversible, la entropa de un sistema aislado aumenta, pero no cambia en un proceso reversible.

PROBLEMAS1.- 200 gr. de H2O se calentaron de 10o a 25o a P=K. Calclese el cambio de entropa de este proceso. La Cp del agua es de 75.3 J/mol oK.W=200 gr. H2O n= T1=10 oC = 283 oKT2= 20 oC= 293 oK S= nCp ln = (11.111 moles)(75.3 J/mol oK) lnP= K S= ? S = 29.053 J / oK Cp= 75.3 J/mol oK

2.- Calcular S cuando el argn a 25oC y 1 atm de presin en un recipiente de 500 dm3 se expande a 1000 dm3 y simultneamente se calienta a una temperatura de 100 oC ; la Cv media es 12.48 J/mol K.DatosS= ?T1=25 oC + 273=298 oKT2=100 oC + 273=373 oKP= 1 atmV1= 500 dm3V2= 1000 dm3Cv media = 12.48 J/mol oK

S=nCpln + nCplnS= (1 mol)(12.48 J/moloK)ln + (1 mol) (8.314 J/moloK) ln= 2.8015 J/K + 5.7628 J/K = 8.5643 J/K3.-Cul es la variacin de entropa si la temperatura de un mol de gas ideal monoatmico aumenta de 100 oK a 300 oK.a) Si el V=K b) Si la P=K

0Para un gas monoatmico Cv = Cp =a) A v=k S= nCv ln + nR ln S= (1 mol)(3/2)(1.987 cal/moloK) ln = 3.274 cal/ oK

0 S= 3.274

b) P=K S=nCp ln + nR ln

S= (1 mol)(5/2)(1.987 cal/moloK) ln = 5.4573 cal/ oK S= 5.4573

4.-Un slido monoatmico tiene una Cp=6.2 cal/molo. Calcular el aumento de entropa en un mol de este slido si la temperatura aumenta, a presin constante, de 300oK a 500oK.

Cp= 6.2 cal/mol o S= nCp ln S=?n=1 mol S =(1 mol )(6.2 cal/mol o) ln = 3.1671 cal/ o T1= 300 oKT2= 500 oKP= k

5.-Suponga que el agua y el benceno evaporados en el ltimo experimento son comprimidos a la mitad de su volumen y simultneamente calentados al doble de su temperatura absoluta a la que hervan originalmente. La Cv media para el vapor de agua es de 25.3 J/mol oK y de 130 J/moloK para el vapor del benceno.Hallar el cambio de entropa de cada gas.

a) Para el agua S= nCv ln + nR lnV2= V1T2= 2 T1

S= (1 mol)(25.3 J/moloK)ln + (1 mol) (8.314 J/moloK) ln

S = 11.7737 J /oK

b) Para el benceno

S= (1 mol)(130 J/moloK) ln + (1 mol) (8.314 J/moloK) ln

S = 84.3463 J/oK

BALANCE DE ENTROPIA EN SISTEMAS

El balance de entropa para un sistema abierto se ilustra en la siguiente figura:

La ecuacin de conservacin quedara:

Esto es,

( dm )ENT - ( dm )SAL + dSFLUJO + dSGEN = d( m )SIST

Flujo de entropa es aquel asociado con los flujos reales de calor desde o hacia el sistema:dSFLUJO =

Entropa generada es aquella asociada con el trabajo perdidodSGEN=

ComodS=

EntoncesdS= dSFLUJO + dSGENdS=

El balance de entropa quedar:

( dm )ENT - ( dm )SAL + =d (m)SIST

En un sistema cerrado,

dment = dmSAL = dmSIST= 0As,mdSIST =

Entonces, tambin:

mdSIST=

Cuando un sistema abierto opera en rgimen permanente:

d(m)SIST = 0 dment = dmSAL

(ENT SAL)dm + = 0

SISTEMAS PARA LA GENERACION DE ENERGA

Fuentes de Energa:Suponiendo que se tenga la necesidad de una planta generada de cierts capacidad, el paso siguiente a considerar es la fuente de energa que dicha, planta deber utilizar. Se puede pensar en la energa qumica almacenada en un combustible como el carbn, el petrleo o el gas natural; puede tratarse de la energa nuclear disponible en los materiales fisionables; puede considerarse tambin la energa que recibimos diariamente a travs de la radiacin solar. Analizaremos la alimentacin de energa a nuestro sistema, proveniente de un depsito de calor, es decir, energa en forma de calor resultante de la quema de un combustible fsil o de una reaccin nuclear; puede tratarse tambin de la energa disponible en las rocas calientes que se encuentran a bajas profundidades de la superficie de la tierra.

Depsitos de Energa:Sabemos como resultado general de la segunda ley de Termodinmica que debemos disponer de un pozo o sumidero de calor para poder convertir continuamente el calor en trabajo til. La segunda ley tambin nos indica que dicho pozo de calor debe tener la temperatura ms baja posible. La naturaleza nos ofrece varios sumideros de calor, por ejemplo, ros, los ocanos, lagos y la atmosfera. Con la tecnologa actual desechamos hacia estos pozos de calor como a las plantas generadoras. En el caso de las plantas que queman combustibles fsiles, se tiene el problema de descargar a la atmosfera grandes cantidades de productos de la combustin.

Sustancias de Trabajo:Se puede considerar, de manera esquemtica, que una planta termoelctrica esta constituida por cuatro subsistemas principales: una fuente de energa , un pozo de energa, un depsito de trabajo y un sistema para la conversin de energa. Para producir energa en forma contina el sistema de conversin de energa debe operar de manera cclica de modo que, durante parte del ciclo absorba calor de la fuente de energa; durante otra parte del ciclo, cede calor al sumidero; y durante una tercera parte del ciclo, produzca un trabajo neto. Para lograr estos efectos, se utiliza una sustancia llamada comnmente sustancia o fluido de trabajo del ciclo. En las plantas termoelctricas de vapor, la sustancia de trabajo es el agua; en las plantas nucleares que se han propuesto para viajes espaciales de larga duracin, la sustancia de trabajo es un metal lquido; en las plantas nucleoelctricas estacionarias enfriadas por gas, la sustancia de trabajo es el Helio; en un generador termoelctrico la sustancia de trabajo es el electrn.

Seleccin del ciclo termodinmico:Puesto que la rapidez con que se produce trabajo recibe el nombre cientfico de POTENCIA, a un ciclo termodinmico que permita la continua conversin de calor en trabajo se le conoce como ciclo de potencia.

Los ciclos de potencia se pueden clasificar en dos tipos, atendiendo a la fase en que se encuentre la sustancia de trabajo durante el ciclo mismo; as se tiene los ciclos de potencia de vapor, en los cuales la sustancia de trabajo efecta un cambio de fase como en el caso del vapor de agua y los ciclos de potencia de gas, en los cuales la sustancia de trabajo permanece en estado gaseoso todo el tiempo durante el ciclo.

EL CICLO DE CARNOT DE VAPOR(Ciclo de Potencia de Vapor)

Suponiendo que se ha decidido el rango de temperaturas que ha de utilizarse en un determinado ciclo de potencia; supngase, adems que se ha decidido utilizar una sustancia simple compresible, como el agua, como sustancia de trabajo. El siguiente paso entonces consiste en escoger el ciclo termodinmico y en seleccionar el equipo correspondiente.Se examina el Ciclo de Carnot por poseer la eficiencia trmica mxima para un rango de temperaturas dadas.En la siguiente figura se muestra un Ciclo de Carnot que opera completamente en la regin lquido y vapor. Se indica tambin el equipo que podra utilizarse en la prctica para llevar a cabo este ciclo.

Ciclo de Carnot de vapor operando dentro del domo de vapor.

El proceso de aadir calor a la sustancia de trabajo, proceso 1 2, es a presin constante y al mismo tiempo a temperatura constante; puede efectuarse en el generador de vapor o caldera. El proceso isemtrpico de expansin, 2 3, puede realizarse tericamente, en una turbina muy bien diseada. El proceso de sustraccin de calor, 3 4, un proceso tambin a presin y a temperatura constantes, se puede llevar a cabo en un condensador, si bien, resulta difcil controlar la calidad final del vapor. El proceso isentrpico 4 1, consiste en una compresin de la mezcla liquido- vapor; este proceso es el ms difcil de simular. Como consecuencia de esto, la eficiencia del compresor resultar muy baja, consumiendo por lo tanto, una buena parte del trabajo desarrollado en la turbina.Por otra parte, no estamos agregando calor a la temperatura ms alta posible, pues este ciclo opera a una temperatura mxima que se encuentra por debajo de la temperatura crtica de la sustancia de trabajo. La temperatura crtica del vapor es de 374.15oC, la cual est muy por debajo de la temperatura de operacin permisible de los materiales actualmente disponibles que es de aproximadamente 566oC.

La figura siguiente nos muestra una versin del ciclo de Carnot que no presenta las dificultades del caso que acabamos de examinar; se indican tambin, las diversas piezas de equipo que se pueden utilizar para efectuar cada uno de los procesos que forman el ciclo.

En esta versin del ciclo de Carnot, tanto el proceso de expansin isentrpica 2 3 como el proceso de sustraccin de calor 3 4 se puede efectuar de manera bastante aproximada por los dispositivos indicados.

Ciclo de Carnot que opera por encima de la temperatura crtica.

Sin embargo, el proceso 1 2 de aadir calor al fluido tendra que llevarse a cabo una turbina isotrmica que opera a temperatura muy alta, lo cual es difcil lograr en la prctica. Adems, la presin final en el punto 1 resultara en extremo alta; por ejemplo, para incrementar la temperatura de agua de 38oC a 41oC isentrpicamente la presin en la descarga de la bomba tendra que ser aprox. De 90 MPa. La presin que corresponde a una temperatura por encima de la temperatura crtica es por completo inadecuada. Se tiene entonces tambin dificultades con este ciclo.

Dadas las dificultades que aparecen al tratar de llevar a la prctica alguno de los procesos que forman el ciclo de Carnot, ste resulta simplemente inoperante.

EL CICLO DE RANKINE SIMPLE(Ciclo de Potencia)

Los inconvenientes que presenta el ciclo de Carnot de vapor se pueden eliminar remplazando el proceso de calentamiento isotrmico reversible por uno reversible a presin constante. Se tiene en este caso un ciclo de Rankine constituido por los siguientes pasos:1. Calentamiento reversible a presin constante2. Expansin adiabticamente reversible3. Enfriamiento reversible a presin constante4. Compresin adiabticamente reversible

El ciclo de Rankine sirve de base para un sistema como el que se tiene en una planta elctrica de vapor. El ciclo ( 1 2 3 4 5 1) se muestra en el diagrama T-S de la figura (a); las partes del equipo que pueden servir para llevar a cabo los diversos procesos que forman el ciclo se indican en la figura (b). Obsrvese que en el diagrama T-S de la figura (a) se ha exagerado la longitud de la lnea S-I; en realidad, el aumento de temperatura de agua lquida que resulta de la compresin, es muy pequeo.

1Dado que el proceso de aadir calor a la sustancia de trabajo se efecta reversiblemente, el rea bajo la curva formada por las trayectorias 1 2 3 en el diagrama T-S representa la cantidad total de calor aadiendo al sistema. Si hacemos que esta rea sea igual al rea bajo la lnea horizontal 6 7, podemos escribirTm2 (S7 S6) = Qent

dondeTm2 se conoce como temperatura media efectiva de la adicin de calor.

De la misma manera, podemos escribir:

2Tm1 (S4 S5) = Qsal

Donde Tm1 recibe el nombre de temperatura media efectiva de la sustraccin de calor.

Por definicin, la eficiencia trmica del ciclo, t ,est dada por:

3t =

4En trminos de las temperaturas medias efectivas arriba definidas, la eficiencia trmica del ciclo 1 2 3 4 5 1 se puede escribir como:t =

5Pero S7=S4 y S6=S5; entoncest = Ecuacin que representa simplemente, la eficiencia trmica de un ciclo de Carnot que opera entre las temperaturas Tm2 y Tm1. La eficiencia trmica de un ciclo de Carnot que opera entre las temperaturas T2 y T1 est dada, desde luego, por:t = Dado que T1= Tm1 ; mientras que Tm2 T2 , el ciclo de Rankine resulta ser menor eficacia trmica que un ciclo de Carnot que opere entre los mismos limites de temperatura.

5La ecuacin establece que con objeto de incrementar la eficiencia trmica de un ciclo de Rankine para un valor fijo de Tm1 , debemos aumentar la temperatura media efectiva de la adicin de calor.Los clculos relacionados con el funcionamiento de un ciclo deRankine son relativamente sencillos. Suponiendo que para efectuar la parte del ciclo cada componente del equipo opera en estado permanente con flujo tambin permanente y que los cambios de energa cintica y potencial son despreciables, se tiene, al considerar la primera ley, los siguientes resultados:

Generador de Vapor: Qent = h3 h1Turbina : WT=h3 h4Condensador: QSAL= h5 h4Bomba :Wp= h5 h

De esta manera, la eficiencia trmica del ciclo se puede expresar como:

10t = = t = Conociendo las condiciones en cada punto, podemos determinar los valores correspondientes de las entalpias a partir de tablas.El trabajo de la bomba, se puede calcular, de acuerdo con la 1ra Ley:

dWp = - dh

Como el proceso de la bomba es isentrpico, y que Tds = dh dp

dWp = dp

11Suponiendo que adems el fluido es incompresibleWp - s (P1-P5)

Cualquier error en la estimacin del trabajo de la bomba introduce muy poco error en la eficiencia trmica del ciclo, dado que el trabajo que desarrolla la turbina es ms significativo.Conocer la rapidez con que circula el fluido durante el ciclo, puesto que de ella depende el costo de construccin de cada pieza de equipo. El gasto se expresa como Kg de sustancia de trabajo por cada Kilowatt de potencia elctrica generada y se le conoce, a este cociente, como PRODUCCION DE VAPOR O CONSUMO ESPECIFICO DE VAPOR.

12Puesto que 1kw=3600 KJ/hProduccin de vapor = kg/kwhDonde WNETO=KJ/KgTambin, 1 KW=3413 Btu/hr

13Produccin de vapor = lbm /KWhDonde WNETO=Btu/lbm

SISTEMAS DE REFRIGERACION Y BOMBAS DE CALOR

Se emplea el trmino refrigeracin para indicar el mantenimiento de un cuerpo a una temperatura menor que la de sus alrededores. Para producir o mantener esta baja temperatura, es necesario transferir calor desde un cuerpo o espacio por enfriar. Un refrigerador es un dispositivo que se emplea para lograr este efecto a base de gastar energa del exterior en forma de trabajo o de calor, o de ambos. Para que el refrigerador opere continuamente, es necesario adems que ceda calor a un sumidero externo, por lo general, la atmosfera. De esta manera, se puede considerar a los refrigeradores como mquinas de calor que trabajan en sentido inverso.El funcionamiento de un refrigerador se puede medir mediante el coeficiente de funcionamiento,R=

donde el calor sustrado del cuerpo frio se conoce como el efecto de refrigeracin.La capacidad de enfriamiento de un sistema de refrigeracin muchas veces se mide en toneladas de refrigeracin. Una tonelada de refrigeracin es la capacidad para eliminar el calor del cuerpo frio con una apidez de 200 BTU/min. Se tiene entonces:

1 tonelada de refrigeracin =288,000 Btu de refrigeracin/da

12,000 Btu de refrigeracin/da

200 Btu de refrigeracin/da

El trmino tonelada se deriva del hecho de que para fundir una tonelada de hielo a 32oF en 24 hrs. se necesitan aproximadamente 288,000 BTU.

En unidades del Sistema Internacional, SI :

1 tonelada de refrigeracin = 211 KJ/min

=3516 kw

El funcionamiento de un sistema de refrigeracin se puede tambin expresar en funcin de la potencia requerida para producir 1 tonelada de refrigeracin, la cual se relaciona de manera muy sencilla con el coeficiente de funcionamiento, de acuerdo con la siguiente ecuacin:R=

R=

Una maquina que trabaja como refrigerador suministra tambin calor a un depsito caliente de calor. Si el efecto deseado de la mquina es el de suministrar calor, recibe entonces el nombre de bomba de calor. El coeficiente de funcionamiento de una bomba de calor se define de igual manera:

HP= =

Fuente de Energia.La segunda ley nos indica que la refrigeracin se puede efectuar solamente si se lleva a cabo una transferencia de trabajo desde un depsito de trabajo o una transferencia de calor desde una fuente de alta temperatura, o bien, desde ambos tipos de fuentes. Una vez que se ha planteado la necesidad de una planta de refrigeracin de determinada capacidad para una aplicacin dada, debemos decidir con que tipo de energa alimentaremos a nuestro sistema de refrigeracin.Sumidero para la Energa.La segunda ley nos dice tambin que con objeto de lograr que un sistema de refrigeracin opere continuamente, se debe rechazar calor hacia un sumidero externo. Si se trata de la atmosfera, que constituye un sumidero natural, estaremos restringidos a operar entre la temperatura ambiente y la temperatura del espacio refrigerado.

Sustancia de trabajo y seleccin del ciclo termodinmico.Al igual que en los ciclos de potencia, para decidir que ciclo termodinmico se ha de emplear en un sistema de refrigeracin, es necesario, tomar en cuenta la sustancia de trabajo que se utilizar. Debemos siempre buscar aquella combinacin sustancia de trabajo-ciclo termodinmico que de cmo resultado el empleo de la mnima potencia por unidad de refrigeracin producida.

Seleccin de componentes.Una de las partes principales de un ciclo de refrigeracin, es el compresor, que puede ser de dos tipos generales: reciprocante o centrifugo. Los del primer tipo se adaptan mejor para volmenes especficos bajos y presiones altas; los del segundo tipo resultan mas adecuados para presiones bajas y volmenes especficos altos. Podemos concluir entonces que la seleccin de sustancia de trabajo se ve influida por el tipo de equipo que planeamos utilizar.

SISTEMA DE REFRIGERACIN

FALTA DIAGRAMA

La eficiencia de una mquina trmica se define como la relacin de salida de energa utilizable/entrada de energa, y es siempre menor que la unidad. Para los ciclos de refrigeracin la eficiencia definida de esta forma no es ya un concepto significativo, por lo que se opta por definir lo que se conoce como coeficiente de funcionamiento:CF= En la tabla XXVI se representan las caractersticas ms sobresalientes de algunos fluidos usados como refrigerantes comparados con el funcionamiento de un ciclo refrigerante que opera mediante un ciclo de carnot. Para todos los casos, las temperaturas del evaporador, esto es, del depsito de calor a temperatura baja y alta respectivamente, son 0oC y 43oC.Tabla XXVI. Caractersticas de algunos fluidos refrigerantes.Fluido refrigerantePresin de Saturacin P (atm)EfectorefrigeranteRefrigerante x ton. Ref.Potencia WCF

Evaporador oCCondensador 43oCKJ/KgKg/minHP/T de R-

CarnotFren 12AmonacoSO2AireH2O-3.24.51.633.40.007-10.316.86.7317.00.087-113.731056.031374.32321-1.860.20.682.820.091-0.890.850.832.700.916.355.305.555.671.755.18

Ejemplo 6. Calcular el CF para el Fren.Efecto refrigerante113.73 KJ/Kg

Potencia0.89 HP

Gasto masa1.86 Kg/min

Trabajo por unidad de masa21.35 KJ/Kg.

CF=EL CICLO DE CARNOT INVERTIDOUn ciclo de Carnot de refrigeracin es el ciclo terico de refrigeracin mas eficiente. Dado que todos los procesos son reversibles, se tiene para este ciclo:

Puesto que y

El funcionamiento de funcionamiento esta dado, por definicin, como:

1De esta manera resulta =

1La ecuacin nos indica que aumenta conforme la diferencia entre las dos temperaturas disminuye. De este modo, para una temperatura dada TL, del cuerpo frio, cuanto ms baja sea la temperatura hacia donde se rechaza el calor, mas grande resulta el coeficiente de funcionamiento.

En la prctica, el ciclo de Carnot de refrigeracin posee una desventaja anloga a la del ciclo de Carnot en una mquina de calor: la necesidad de equipo voluminoso para una determinada capacidad. Con todo, el ciclo de Carnot invertido constituye un modelo de comparacin til, dado que representa la perfeccin en los sistemas de refrigeracin.Si se opera el ciclo de Carnot invertido como una bomba de calor, se tiene

2

21Si se compara la ecuacin con la , se tiene, para un ciclo de Carnot Invertido que opera en un rango de temperaturas dado

EL CICLO DE REFRIGERACION A BASE DE LA COMPRESIN DE UN VAPOREl ciclo bsico para un refrigerador mecnico est constituido por el ciclo ideal que utiliza la compresin de un vapor, mostrado en el diagrama T-S de la figura (a). El equipo que deber emplearse para efectuar los procesos que forman este ciclo se muestra en el diagrama (b). El efecto de refrigeracin se logra a presin constante en el evaporador (proceso 4 1). El proceso de compresin isentrpica (1 2) se efecta en el compresor. La alimentacin de calor (proceso 2 3) hacia el exterior se lleva a cabo a presin constante en un condensador. El proceso adiabtico de reduccin de presin (3 4), efectuado en una vlvula de estrangulamiento, permite obtener la temperatura baja del fluido, que se necesita para la realizacin de la refrigeracin. Se podra utilizar tambin en lugar de la vlvula de estrangulamiento irreversible, una mquina de expansin reversible. Sin embargo, en la prctica esto no se justifica, ya que el trabajo que se obtiene durante la expansin de un lquido saturado es sumamente bajo.

PROBLEMAS1. Un mol de un gas ideal inicialmente a 25oC se expande desde 20 a 40 lts.a) Isotrmica y reversibleb) Isotrmica e irreversible

Contra una presin de oposicin igual a cero. Calcular E, Q,W, SSIS , SUNIV,para ambos procesos.

DATOSn=1 mol

T=25oC + 273=298oK

V1=20 lts

V2=40 lts

a) Isotrmica y rev. E= Q+W E=0 A T=K Q= - W W= -nRTln(V2/V1)

W= - (1 mol)(1.987 cal/moloK)(298OK)ln = - 410.4304 calQ= 410.4304 cal

SSIST= 1.377 cal/oK 1.377 u.e

SALR= - 1.377 cal/oK

SUNI= = (1.377)-(1.377) = 0

b) Isotrmica e Irrev. E= 0 Q= - WW= - Pext V = - (0) (40-20)lts = 0QIRREV= 0 QREV= - WREVQREV= 410.4304 calSSIST= 1.377 cal/oKSALR= = 0SUNI= SSIST + SALR = 1.377 cal/oK + 0 = 1.377 cal/oK Para una POP=0.6109 atm E=0 Q= - W W= - PEX ( V) = - (0.6109)(40-20)atm-lts =-12.218 lt-atm = -296.063 cal QIRREV= 296.063 cal SSIST= =nRTln = 1.377 cal/ oK SALR= = = - 0.9933 cal/ oK SUNI= (1.377 0.9933) cal/ oK = 0.3837 cal/ oK

2.Un mol de un gas ideal Cv= , se expande de un estado inicial a una T=300oK y P= 1 atm a un estado final de P=0.5 atm.a) Adiabtica y reversiblementeb) Adiabtica e irreversiblemente

Contra una presin de oposicin constante y una presin final de 0.5 atm. . Calcular E, Q,W, SSIS , SUNIV.

DATOS a) Adiabtica y Rev.n=1 mol

T1=300 oK

Cv=3/2 R

P1= 1atm

P2=0.5 atm

Q= 0 Cp Cv = RE= W Cp= R + CvE= nCv T Cp= R + 3/2 R Cp= R

= (300 oK) = oK = 227.3574 oK

E= (1 mol) ((3/2)(1.987 cal/moloK) (227.3574 300)oK = -216.511 calW= 216.511 cal

SSIST= = 0 SUNIV= - 0

SALR= = 0b)Adiabticamente e Irreversiblemente POP= 0.5 atm

Q= 0 W= -PEXT V W= nCv T E=nCv T

1 E= W T=

V=

1SUST. EN (T2 300 oK) = (T2 300 oK) =(T2 300 oK) = (-0.666 T2 + 100)oK1.666 T2 = 400 oKT2= oK T2 = 240 oK

E= ( 1 mol) ( ) (240 300)oK = -178.83 calW= -178.83 cal

SSIST=

SSIST=

=(1 mol)(1.987 )ln + (1 mol)(ln = 0.2688

SALR= QIRREV= E W = (-178.83)-(-178.83) = 0

SALR=0 SUNI= SSIST + SALR= 0.2688 cal/oK

3. Un mol de un gas ideal inicialmente a P1=2 atm, T y V1 se expande hasta P2=1 atm, T y ZV1. Considere dos caminos diferentes:a) La expansin sucede irreversiblemente en el vaco, como se muestra abajo; yb) La expansin es reversible.Calcule qirreversible , SSIST y SALR para el inciso a) y qreversible , SSIST y SALR para el inciso b).

a) Vacio

b) P2=1 atm , T , zV1

a) W=0 En el vaco no hay trabajo contra los alrededores.

E=0 T=K (E para un gas ideal es independiente del volumen).

qirrev = E W = 0

(No hay intercambio de calor ni de trabajo entre el sistema y sus alrededores; los alrededores no son afectados en ninguna forma por este proceso). SALR= = 0

SSIST=

Para una expansin isotrmica w= -

Wrev= - nRTln = - nRTln= -RT lnz = Wrev = - RT ln2

Como E=0 QREV= - WREV = RT ln2

SSIST=

Para este proceso espontneo, irreversible: SUNI= SSIST + SALR = (R ln2 + 0 ) 0

b) QREV= RT ln2 SSIST= R ln2

Una cantidad QREV de calor se transfiri al sistema. Una manera para que esta transferencia suceda reversiblemente por solo un infinitesimal de T. En otras palabras, la temperatura de los alrededores es tambin T. Para los alrededores, el calor que recibe es

-QREV y SALR= = - R ln2 SALR= - SSIST SSIST= SSIST + SALR= R ln2 R ln2= 0

ENTROPIA DE MEZCLA PARA GASES IDEALESLa mezcla de gases va acompaada generalmente por un cambio de entropa.

P1oy P2o =Presiones Parciales.Supongamos que se mezclan:1 moles de gas a P1o2 moles de gas a P2o

Si : P1oy P2o ; son las presiones parciales de los dos gases en la mezcla.

El cambio de entropa a T=k con una variacin de presin esta dado por:

Para el primer gas: S1= 1Cpln - 1R ln S1= 1R ln

Para el segundo gas: S2= 2R ln

La entropa total de la mezcla es: Sm= S1 + S2= 1R ln+ 2R ln

Peso segn la ley de Dalton, P1=N1Pt y P2= N2Pt entonces: Sm= 1R ln+ 2R ln

Donde:N1= fraccin molar del gas.

N2= fraccin molar del gas.

Pt =Presin total de la mezcla

En el caso especial de que = = Pt entonces tenemos:

Sm= - (1R lnN1 +2R lnN2 )

Sm es independiente de la temperatura. Como N1 y N2 son de 1, Sm es positivo y el proceso de mezcla va acompaado de un aumento entropa.

Si T K Sm= 1Cp1ln + 2Cp2ln + 1Rln + 2Rln

PROBLEMAS1. 3 moles de N2(g) originalmente a la presin de 1 atm, se mezclan isotrmicamente con 5 moles de H2(g) tambin a igual presin, con lo cual, la presin total resultante permanece sin alteraciones. Calcular:a)La entropa total de la mezclab)La entropa de la mezcla por mol de gasDATOS

1= 3 moles de N2(g)

= 1 atm

T= oK

2=5 moles de H2(g)

= 1 atm

Sm =?

Sm/mol= ?

a) Sm=1Rln + 2R ln Pt= 1 atm

P1=N1Pt = ( 1 atm) = atm

P2=N2Pt = ( 1 atm) = atm

Sm=(3 moles)(1.987 ) ln + (5 moles) (1.987 ) ln = 10.5162 = 10.5162 u.e

DE OTRA FORMA: Sm= - (1R ln N1 + 2R lnN2 ) Sm= - ((3 moles)(1.987 )ln + (5 moles)( 1.987 ) ln)Sm=5.8467 + 4.6694 = 10.5161 cal/oK

b) Sm/mol= = 1.3145 cal/oK

2. Un mol de gas ideal a 0oC y 1 atm de presin se mezcla adiabticamente con otro mol del mismo gas a 100oC y 1 atm y la mezcla conserva esa misma presin, si Cp del gas es igual a 5/2 R cal/molo. Cul es el valor de la Sm del proceso.DATOS:P1= 1 atmT1= 0oCCP= 5/2 R cal/molo

P2= 1 atmT2=100oCSm =?

Pt= 1 atm2= 1 mol1= 1 mol

*Proceso adiabtico *T k

Sm= 1Cp1ln + 2Cp2ln + 1R ln + 2R ln* P1=N1Pt = = * P2=N2Pt = =

= = Pt = KQ= nCp T Q1= (1 mol) 5/2 (1.987 cal/moloK) (Tf 273)oKQ2= (1 mol) 5/2 (1.987 cal/moloK) (Tf 373)oKQ1 = - Q2Tf - 273 = - (Tf 373)2Tf = 373 + 273 Tf =323 oK

Sm= - ((1 mol)( 1.987 ) ln + (1 mol) ( 1.987 ) ln) +

(1 mol)( 1.987 ) ln +(1 mol)( 1.987 ) ln Sm= (0.8354 0.7149 + 1.3772 + 1.3772) cal/oK = 2.8749 cal/oKSi se tuvieran los siguientes datos:1= 1 mol = 1 atmT1= 0 oCCV=5/2 R

2= 3 moles= 2 atmT2= 100 oC

Cual sera la Pf y Tf= ? Cul Sm=?Q1= -Q2 Pt(1 mol)(1.987 (Tf 273)oK = -(3 mol)(1.987 (Tf 373)oK(Tf 273)= -(3) (Tf 373)Tf 273= -3 Tf + 11194 Tf =1119+273 Tf =348 oK

PV=nRTPfVf=nfRfTf Pf= V=

V1= V2=

Algunas Operaciones realizadas:P1=N1Pt = (1.672) =0.418 atmP2=N2Pt = (1.672) =1.254 atmVf=V1 + V2 = 22.386 + 45.879 =68.265 lts.Pf= Sm= - ((1 mol)(1.987 ) ln + (3 mol) ( 1.987 ) ln) +

(1 mol)( 1.987 ) ln +(1 mol)( 1.987 ) ln Sm=0.2427 1.03387 + 1.7332 + 0.92754 = 1.8695