MATEMATICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I

Unidad 4: Funciones elementales

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Unidad 4: FUNCIONES ELEMENTALES

Una advertencia previa: de esta unidad te propongo muchos, demasiados, ejercicios,

pero en la siguiente no habrá ni la mitad de ejercicios que en esta.

En esta unidad es muy importante que dispongas de un libro de texto y lo mantengas

siempre abierto para ver los gráficos que aparecen en este tema.

Si no es así aquí tienes un enlace a unos apuntes: APUNTES FUNCIONES

Comenzamos el estudio de las funciones con el dominio y el recorrido.

Ejercicio 4 – 1 .-

Dibuja la gráfica y responde las preguntas que aparecen en este video.

Video 4 – 1 – a: https://www.youtube.com/watch?v=pg5NeSHjgm0

Ejercicio 4 – 2 .-

Resuelve en tu cuaderno el ejercicio que aparece en este video.

Video 4 – 1 – b: https://www.youtube.com/watch?v=bnzhk-c42C4

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En el siguiente ejemplo puedes ver lo que es el dominio y el recorrido de una función.

Como observas, para estudiar los intervalos del domino miramos la proyección de

la curva sobre el eje OX. Y para el recorrido proyectamos la curva sobre el eje OY.

En el siguiente video te lo muestran: https://www.youtube.com/watch?v=FWnpnc1qLWo

Ejercicio 4 – 3 .-

i) Dibuja y resuelve en tu cuaderno el ejercicio que aparece en este video.

Video 4 – 3 – a: https://www.youtube.com/watch?v=hkLnRAgdQ-0

ii) Dibuja la recta que pasa por los puntos (0,3) (2,7) y averigua como en el video anterior

la ecuación de dicha recta o lo que es lo mismo la función lineal que pasa por esos dos

puntos.

Es importante que prestes atención al siguiente video, pues te explican cómo son las gráficas

de las parábolas. Video 4 – 4 – 1 : https://www.youtube.com/watch?v=27fN0qo__cI

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Encuentra en tu libro las gráficas de las funciones radicales y las de proporcionalidad

inversa.

Ejercicio 4 – 4 .- (FUNCIONES RADICALES)

i) Dibuja y resuelve en tu cuaderno el ejercicio que aparece en este video.

Video 4 – 5 – a: https://www.youtube.com/watch?v=CdzwV0hoUT0

ii) Haz una tabla de valores y representa la gráfica de la función radical ( ) √

Ejercicio 4 – 5 .- (FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD INVERSA)

i) Dibuja y resuelve en tu cuaderno el ejercicio que aparece en este video.

Video 4 – 5 – b: https://www.youtube.com/watch?v=NhipMFY3M5s

ii) Haz una tabla de valores y representa la gráfica de la función de proporcionalidad

inversa ( )

Ejercicio 4 – 6 .-

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(Te recomiendo que construyas una pequeña tabla de valores para cada una de las funciones y

localices esos puntos en las gráficas)

Una vez que hayas resuelto el ejercicio te pido que escribas qué tipo de función es cada una de

ellas (lineal, cuadrática, radical o de proporcionalidad inversa)

Ejercicio 4 – 7 .-

(Te recomiendo que construyas una pequeña tabla de valores para cada una de las funciones y

localices esos puntos en las gráficas)

Una vez que hayas resuelto el ejercicio te pido que escribas qué tipo de función es cada una de

ellas (lineal, cuadrática, radical o de proporcionalidad inversa)

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Ejercicio 4 – 8 .-

i) Localiza en tu libro de texto o apuntes la pendiente de una recta (función lineal) y

escribe en tu cuaderno la definición de pendiente de una recta.

ii)

(Debes despejar la letra y. Recuerda que el coeficiente de la x será la pendiente. Cuidado que

en algún caso puedes ser cero o la pendiente puede no existir)

Ejercicio 4 – 9 .-

(UNA VEZ OBTENIDO LOS DOS PUNTOS DEBES LOCALIZAR EN TU LIBRO UNA

FÓRMULA O PROCEDIMIENTO QUE TE PERMITA OBTENER DICHA ECUACIÓN)

Ejercicio 4 – 10 .-

(ESTE EJERCICIO TE RESULTARÁ COMPLICADO. TE DOY UNA PISTA: DEBES

DIBUJAR LA RECTA Y A PARTIR DE DOS PUNTOS CALCULAR LA ECUACIÓN COMO

EN EL EJERCICIO ANTERIOR)

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Abre tu libro de texto por las funciones cuadráticas que son las siguientes funciones

elementales a estudiar.

Las funciones polinómicas de segundo grado o funciones cuadráticas se representan

mediante parábolas. ( ) sería la expresión algebraica.

El valor nos determina la abertura de la parábola. Si aumenta dicho valor en términos

absolutos la parábola se cierra. Tienes varios ejemplos representados en tu libro de texto.

Las parábolas tienen un vértice que es un valor máximo o mínimo según sean las curvas

cóncavas o convexas. Dicho vértice se calcula con la expresión

Presta atención a los siguientes gráficos:

A = 1 A = -1 A = 1

A = 2 A = 1/3 A = 1/4

Estudiando el comportamiento de la curva según los valores de A (el coeficiente de

segundo grado) advertimos que cuando A es positivo, la curva es cóncava, como una u. Cuando A

es negativo, la curva es convexa, la u hacia abajo.

La curva más cerrada es la cuarta d) que tiene mayor valor de A, pues A = 2

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Para representar una parábola debemos calcular el vértice y construir una tabla de valores

mayores y menores que dicho valor. Por ejemplo, para

( ) dibujar la primera a) calculamos el vértice.

;

( )

Ejercicio 4 – 11 .-

i) Dibuja y resuelve en tu cuaderno el ejercicio que aparece en este video.

Video 4 – 8 – a: https://www.youtube.com/watch?v=EVTfYEUOHP4&spfreload=10

ii)

Las gráficas de las funciones radicales ya las has visto anteriormente. Recuerda que son

parábolas, o mejor dicho, medias parábolas, con ejes horizontales.

Ejercicio 4 – 12 .-

Dibuja y resuelve en tu cuaderno el ejercicio que aparece en este video.

Video 4 – 9 – a: https://www.youtube.com/watch?v=uJlbJ0NynVs

x ( )

-2 ( ) ( ) ( )

-1 ( ) ( ) ( )

0 ( )

1 ( )

2 ( )

3 ( )

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Las gráficas de las funciones de proporcionalidad inversa son unas curvas conocidas con el

nombre de hipérbolas.

Ejercicio 4 – 13 .-

Dibuja y resuelve en tu cuaderno el ejercicio que aparece en este video.

Video 4 – 10 – a: https://www.youtube.com/watch?v=KIBqeaaGFes

Unas de las funciones más extrañas que vas a estudiar este curso son las funciones definidas

a trozos. Te ruego que las localices en tu libro y prestes atención a sus gráficas.

Ejercicio 4 – 14 .-

Dibuja y resuelve en tu cuaderno el ejercicio que aparece en este video.

Video 4 – 11 – a: https://www.youtube.com/watch?v=3AP6OodY1W8

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Ejercicio 4 – 15 .-

Ejercicio 4 – 16 .-

Dibuja y resuelve en tu cuaderno el ejercicio que aparece en este video. Intenta resolverlo

antes que el profesor. Detén el video si es necesario, pero gánale. He apostado por ti.

Video 4 – 12 – b: https://www.youtube.com/watch?v=Ks-KRYyVOnc

Es interesante que sepas plantear problemas construyendo la función. Te voy a dar varios

ejemplos. Léelos con atención. EN EL EXAMEN TE PROPONDRÉ QUE RESUELVAS UNO

SIMILAR A UNO DE ELLOS. ES CIERTO, NO ESTOY BROMEANDO. YA SABES UNA

PREGUNTA DEL EXAMEN.

Ejemplo 1:

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Ejemplo 2:

Ejemplo 3:

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Ejemplo 4:

Ejemplo 5:

Ejemplo 6:

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