Unidad 4
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FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS Ana María Rosas Frayre 2° E TSU. Procesos Industriales Área Manufactura
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FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
Ana María Rosas Frayre
2° E
TSU. Procesos Industriales Área Manufactura
A → →
B +→
C →
B = -11, 6, -7→
C = 7, -11, -7→
A → →
B +→
C =→
A → →
B +→
C =→
A → →
B +→
C =→
1. Explica la diferencia entre un escalar y un vector, anota 3 ejemplos de cada uno.
Magnitud vector
Tiene:- Módulo: (cantidad) Longitud del
vector- Dirección: Recta sobre la que se
apoya la recta- Sentido: Hacia dónde
Ejemplos:- Fuerza- Aceleración- Desplazamiento- Campo magnético
Magnitud escalar Sólo tiene módulo (cantidad)
Ejemplos:- Masa- Energía- Densidad
2. Explica el concepto de vector unitario.
Vector unitario:Los vectores unitarios tienen de módulo la unidad. Usan para representar los ejes coordenados cartesianos x, y, z, respectivamente. Estos vectores unitarios, pueden representar analíticamente los vectores por medio de sus componentes en el plano cartesiano. Por ejemplo, el vector:
es:
1.
(5 -11 + 7) i + (11 + 6 -11) j + (7 -7 -7) k
(5 -11 + 7) i + (11 + 6 -11) j + (7 -7 -7) k
i + 6j -7k
A = 5, 11, 7
→
Se realiza una suma algebraica, se suman los valores de i, j, y k de cada
vector.
Se realiza una resta algebraica donde los componentes (i, j, k) del vector B están restando a los componentes del vector A.
1. Efectúa las siguientes operaciones con los vectores indicados2. Explica el procedimiento seguido de cada una de las operaciones.
A → →
B =→
(5 - (-11)) i + (11-6) j + (7- (-7)) k
A → →
B =→
16 i + 5 j + 14k
A → →
B =→
(16) i + (5) j + (14) k
A → →
B =→
(5 + 11) i + (11- 6) j + (7 + 7) k
A → →
B →
A x→
C=→
A x→
C =→
84 j- 132k
A x→
C =→
i (-77 +77) + j(49 + 35) + k (-55 - 77)
A x→
C =→
i[(11)(-7) – (7)(-11)] + j[(7)(7) – (5)(-7)] + k [(5)(-11) -(11)(-7)]
A x→
C=→
A●→
C →
A●→
B = →
-38
A●→
B = →
(-55) + (66) + (-49)
A●→
B =→
(5) (-11) + (11) (6) + (7) (-7)
A x→
B =→
2.
3.
4.
5.
i j k i j
5 11 7 5 11
7 -11 -7 7 -11
i j k i j
5 11 7 5 11
-11 6 -7 -11 6
Se ordenen los componentes de los dos vectores en una matriz.
Se multiplican según el sentido de las flechas. Los resultados que se obtienen de izquierda a derecha son positivos, y de derecha a izquierda son negativos.
Se multiplican los componentes de ambos vectores.
Se suman los resultados obtenidos.
El resultado es una magnitud escalar.
Se ordenen los componentes de los dos vectores en una matriz.
Se multiplican según el sentido de las flechas. Los resultados que se obtienen de izquierda a derecha son positivos, y de derecha a izquierda son negativos.
A x→
B =→
A x→
B =→
A x→
B =→
A x→
B =→
5. Resuelve por el método gráfico las siguientes operaciones con los vectores indicados.
i[(11)(-7) – (7)(6)] + j[(7)(-11) – (5)(-7)] + k [(5)(6) -(11)(-11)]
i (-77 - 42) + j(-77 + 35) + k (30 + 121)
- 119 i - 42j+ 151 k
Se multiplican según el sentido de las flechas. Los resultados que se obtienen de izquierda a derecha son positivos, y de derecha a izquierda son negativos.
2
1
-3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
-2
-3
-4
-5
-6
-7 (11, -12)-8
-9 (6, -12)-10
-11
-12
-13
-14
-15
-16
-17
-18
-19
-20
(6, -7)(-11, 7)
R→
B →
C→
A→
A → →
B +→
C →
6. Explica el procedimiento seguido en cada una de las operaciones
1.
Se grafica la primer coordenada partiendo del origen (0,0).
El origen del segundo vector será la coordenada donde el primer vector terminó (11, -12).
El origen del tercer vector será la coordenada donde el segundo vector terminó (17, -19).
El vector resultante es (6, -12), resultado de la suma de los vectores A, B y C
A → →
B -→
C →
2.2
1
-3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
-11
-12
-13
-14
-15
-16
-17
-18
-19
-20
-21
-22-23-24
-25-26
-27
(11, -12)
(28, -26)
(11, -7)
(6, -7)
R→
B→
C→
A→
Se grafica la primer coordenada partiendo del origen (0,0).
El origen del segundo vector (B) será la coordenada donde el primer vector terminó (11, -12).
El origen del tercer vector será la coordenada donde el segundo vector terminó (17, -19). Para graficar el vector C, está restando, por lo que sus componentes son: - (-11,7) = (11, -7)
El vector resultante es (28, -26)
A-→
B +→
C →
3.
5
4
3
2
1
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
-11
-12
(11, -12)
(-6, 7)
( -11, 7)
(-6, 2)
R→
B→
C→
A→
Se grafica la primer coordenada partiendo del origen (0,0).
El origen del segundo vector (B) será la coordenada donde el primer vector terminó (11, -12). Como está restando, su valor es: - (6, -7) = (-6, 7)
El origen del tercer vector será la coordenada donde el segundo vector terminó (5, -5).
El vector resultante es (-6,2)
- A→
+B +→
C →
4.14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-18 -17 -16 -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-2
(-11, 12)
(6, -7)
(-11, 7)
(-16, 12)
R→
B→
C→
A→
Se grafica la primer coordenada partiendo del origen (0,0). El vector A está restando, por lo que su valor será: - (11, -12) = (-11. 12)
El origen del segundo vector (B) será la coordenada donde el primer vector terminó (-11, 12).
El origen del tercer vector será la coordenada donde el segundo vector terminó (-6, 5).
El vector resultante es (-16, 12)
A = 11, 5→
B = -22, 10→C = 33, -15→
D = -44, -20→
7. Determina cuáles de los siguientes vectores tienen la misma dirección y traza la gráfica con los cuatro vectores.
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-46 -45 -44 -43 -42 -41 -40 -39 -38 -37 -36 -35 -34 -33 -32 -31 -30 -29 -28 -27 -26 -25 -24 -23 -22 -21 -20 -19 -18 -17 -16 -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
-11
-12
-13
-14
-15
-16
-17
-18
-19
-20
-21
-22
-23
A = 11, 5
B = -22, 10
C = 33, -15
D = -44, -20
8. El módulo del vector A=35, determina el valor de x si el vector A=x, -11. Represéntalo gráficamente.
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9 (33.22, -11)-10
-11 x= 33.22-12
-13
y= -11
