Unidad 3: ALGEBRA - iesjuangris.com€¦ · MATEMATICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I Unidad...
Transcript of Unidad 3: ALGEBRA - iesjuangris.com€¦ · MATEMATICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I Unidad...
MATEMATICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I
Unidad 3: Algebra
Unidad 3 Página 1
Unidad 3: ALGEBRA
Esta unidad es muy amplia, considera que son dos unidades en una: polinomios, por un
lado, y ecuaciones por otro.
Te recomiendo dos videos donde se explica muy detalladamente cómo se opera con
monomios.
Video 3 – 1 – b - 1 : https://www.youtube.com/watch?v=Cv3T6QTnofs
Video 3 – 1 – b – 2 : https://www.youtube.com/watch?v=CPShI9EEEMg
Ejercicio 3 – 1 .- (SUMA Y RESTA DE MONOMIOS)
Ejercicio 3 – 2 .- (OPERACIONES CON MONOMIOS)
MATEMATICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I
Unidad 3: Algebra
Unidad 3 Página 2
Ahí va otro video de ayuda Video 3 – 1- d : https://www.youtube.com/watch?v=1L_zBNWEANk
Ejercicio 3 – 3 .- (SUMA Y RESTA DE POLINOMIOS)
Vamos rápido que esto es facilito. Video 3 – 1 – e :
https://www.youtube.com/watch?v=8pQs7aHvRtg
Ejercicio 3 – 4 .- (COMBINACIÓN LINEAL DE POLINOMIOS)
Empezamos a complicar el asunto. Video 3 – 1 – f :
https://www.youtube.com/watch?v=hR1ppnkTEpk
MATEMATICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I
Unidad 3: Algebra
Unidad 3 Página 3
Ejercicio 3 – 5 .- (PRODUCTO DE POLINOMIOS)
El cociente o división será la operación con polinomios que te resulte más difícil. Presta
atención al siguiente video. Video 3 – 1 – g : https://www.youtube.com/watch?v=inuImtZHQjo
Ejercicio 3 – 6 .- (DIVISIÓN DE POLINOMIOS)
i) resuelve en tu cuaderno la división que aparece en el video anterior.
ii)
Hay otra forma de dividir polinomios. Pero esta es más limitada pues sólo se puede dividir
cuando el divisor es un binomio de x, es decir, por ejemplo, x + 2 o x – 3. Se denomina regla de
Ruffini. Visiona el video 3 – 1 – h : https://www.youtube.com/watch?v=Rp3LEbCfNFs
MATEMATICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I
Unidad 3: Algebra
Unidad 3 Página 4
Ejercicio 3 – 7 .- (LA REGLA DE RUFFINI)
Efectúa esta división con la regla de Ruffini. ( ) ( )
Una cuestión interesante es sacar factor común en los polinomios.
Aquí tienes un video donde te lo explican muy despacio.
Video 3 – 1- 5 : https://www.youtube.com/watch?v=4h3Ia24UZlY
Ejercicio 3 – 8.- (SACAR FACTOR COMÚN EN UN POLINOMIO)
Vuelve a visionar el video anterior y copia en tu cuaderno los ejemplos y ejercicios resueltos
en dicho videotutorial.
Recuerda Identidades notables
( )
( )
( ) ( )
Hay varias fórmulas que debes aprender para realizar operaciones de polinomios con
rapidez. En matemáticas estamos obsesionados con las prisas. Los profesores que tienen formación
matemática exigen a sus alumnos que hagan los ejercicios de la forma más sencilla y directa, en
definitiva, la más rápida. Video 3 – 1 – j : https://www.youtube.com/watch?v=f36VRCGrI4A
MATEMATICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I
Unidad 3: Algebra
Unidad 3 Página 5
Ejercicio 3 – 9 .- (IDENTIDADES NOTABLES)
El video anterior te ayudará a efectuar las siguientes operaciones:
) ( ) ) ( ) ) (
)
Otra fórmula que no es más que un truco para agilizar el cálculo.
Video 3 – 1 – j : https://www.youtube.com/watch?v=ZBOs8cWA6Xk
Ejercicio 3 – 10 .- (SUMA POR DIFERENCIA DE BINOMIOS)
El video anterior te ayudará a efectuar las siguientes operaciones:
) ( ) ( ) ) ( ) ( ) ) (
) (
)
Ahora quiero que hagas operaciones más complicadas con polinomios que las que te pedí
entonces.
Video 1 – 9 – a : https://www.youtube.com/watch?v=UUtQCUukD7Q
Ejercicio 3 – 11 .- (BINOMIO DE NEWTON)
Calcula los polinomios que resultan de las siguientes operaciones: ) ( ) ) ( )
MATEMATICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I
Unidad 3: Algebra
Unidad 3 Página 6
Ejercicio 3 – 12 .- (FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS DE SEGUNDO GRADO)
Copia y resuelve en tu cuaderno todos los ejemplos y ejercicios que aparecen en el
video 3 – 1- 7 : https://www.youtube.com/watch?v=Xqac1Z3JUFk
Ejercicio 3 – 13.- (FRACCIONES ALGEBRAICAS) Copia en tu cuaderno cómo se simplifican las dos fracciones que aparecen en el video 3 – 2 – a:
https://www.youtube.com/watch?v=a3mDyxJGtD8
Un video resumen de las ecuaciones de segundo grado prestando atención a todos los tipos
que puedes encontrar. Video 3 – 4 – g : https://www.youtube.com/watch?v=zmL12JP8_pM
MATEMATICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I
Unidad 3: Algebra
Unidad 3 Página 7
Ejercicio 3 – 14 .- (ECUCACIONES DE SEGUNDO GRADO)
Resolver las ecuaciones:
) ) ) ) ) ( ) ( )
Una vez que sabemos resolver las ecuaciones cuadráticas podemos utilizarlas para
solucionar otras más complicadas como las bicuadradas.
Para la ecuación bicuadrada utilizamos un procedimiento que se denomina cambio de
variable. Video 3 – 4 – h : https://www.youtube.com/watch?v=GpsgWkhieC8
Ejercicio 3 – 15 .- (ECUACIÓN BICUADRADA)
Resolver las ecuaciones: ) )
Seguimos con ecuaciones con fracciones cuando aparece alguna x en algún denominador.
El caso más sencillo es cuando la ecuación consiste en una igualdad de fracciones.
Video 3 – 5 – b : https://www.youtube.com/watch?v=_dDxLkkLIWc
Ejercicio 3 – 16.- (ECUACIONES CON FRACCIONES ALGEBRAICAS)
Resolver la ecuación
Si te han parecido complicadas las ecuaciones polinómicas prepárate que viene algo aún más
difícil. Comenzamos con ecuaciones exponenciales sencillas.
Video 3 – 7 – a : https://www.youtube.com/watch?v=tOgPG2xvFq0
MATEMATICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I
Unidad 3: Algebra
Unidad 3 Página 8
Ejercicio 3 – 17.- (ECUACIONES EXPONENCIALES)
i) Unas primeras ecuaciones muy sencillas donde tienes que tomar logaritmo a la izquierda y a la
derecha del signo igual.
ii) Una ecuación un poquillo más complicada:
Las ecuaciones logarítmicas más sencillas son aquellas en las que sólo aparece el logaritmo
una vez. Presta atención en el siguiente video a los dos primeros ejemplos.
Video 3 – 7 – d : https://www.youtube.com/watch?v=bro6HuSOWNw
Ejercicio 3 – 18.- (ECUACIONES LOGARITMICAS)
Resuelve las ecuaciones: ) ) ( ) )
Vamos a resolver ecuaciones polinómicas de grado mayor o igual que tres.
Aplicamos la regla de Ruffini a la descomposición en factor de polinomios.
Video 3 – 8 – b : https://www.youtube.com/watch?v=UpaqvDrLB5o
MATEMATICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I
Unidad 3: Algebra
Unidad 3 Página 9
Cuando un polinomio no tiene termino independiente queda raro aplicarle la regla de
Ruffini. Preferimos sacar factor común x con el menor exponente. Aquí tienes un video donde lo
hacen así. Video 3 – 6 – 1 : https://www.youtube.com/watch?v=xmmCjeQzwW4
Ejercicio 3 – 19.- (ECUACIONES POLINOMICAS DE GRADO SUPERIOR A DOS)
Resolver las ecuaciones: ) ) )
(Cuidado con la tercera ecuación que no está igualada a cero)
Aquí tienes más ecuaciones donde debes sacar factor común como primer paso.
Ejercicio 3 – 20.- (RESOLVER ECUACIONES SACANDO FACTOR COMÚN X)
Ejercicio 3 – 21.- (PROBLEMAS QUE SE RESUELVEN CON ECUACIONES)
Te pido que resuelvas en tu cuaderno todos los ejemplos que aparecen en este video.
Video 3 – 8 – 2 : https://www.youtube.com/watch?v=WsShATttEqo
MATEMATICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I
Unidad 3: Algebra
Unidad 3 Página 10
Ejercicio 3 – 22.-
Te pido que resuelvas todos los problemas que aparecen en estos cuatro videos.
Video 3 – 8 – a – 1 : https://www.youtube.com/watch?v=KyTyx6xAKrA
Video 3 – 8 – a – 2 : https://www.youtube.com/watch?v=XG1bYAqSXbw
Video 3 – 8 – a – 3 : https://www.youtube.com/watch?v=OkbbEvCDpR0
Video 3 – 8 – a – 4 : https://www.youtube.com/watch?v=67UxofADpzg
Ejercicio 3 – 23.-
Te pido que resuelvas todos los problemas que aparece en este video.
Video 3 – 8 – b : https://www.youtube.com/watch?v=lDYd8CrXPEo
MATEMATICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I
Unidad 3: Algebra
Unidad 3 Página 11
En estos videos encontrarás los métodos de sustitución, igualación y reducción que son los
tres más habituales. Pero yo particularmente utilizo el de reducción-sustitución, es decir, averiguo
una incógnita por reducción y luego la otra por sustitución. Por eso tú también puedes combinarlos.
Video 3 – 9 – a - 1 : https://www.youtube.com/watch?v=Svy8ff_su08
Video 3 – 9 – a - 2 : https://www.youtube.com/watch?v=ohnnTwvl220
Video 3 – 9 – a - 3 : https://www.youtube.com/watch?v=U00csRqen0k
Ejercicio 3 – 24.- (SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES)
Ahora te toca a ti. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales:
{
{
; {
{
{
Ejercicio 3 – 25.- (PROBLEMAS QUE SE RESUELVEN CON SISTEMAS DE
ECUACIONES LINEALES)
Resuelve todos los problemas que aparece en este video.
Video 3 – 13 – a : https://www.youtube.com/watch?v=EKRDS9rh9KU