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Unidad 2: Hidrología atmosférica

Introducción:Como ya hemos dicho la radiación solar es la fuente de energía que motoriza el ciclo

hidrológico. Si bien no abarcaremos en este curso el estudio de cómo esta energía es absorbidapor la atmósfera, podemos adelantar que es la no-uniformidad temporal y espacial de ladistribución de la radiación lo que produce una distribución no uniforme de temperatura en elsistema Tierra-Atmósfera. Este hecho implica que no exista un balance energético local paraeste sistema. Todos los procesos meteorológicos e hidrológicos activos se originan a losefectos de redistribuir la energía disponible. La Tierra y la atmósfera son los medios a travésde los cuales ocurre el transporte de energía, involucrando grandes transferencias de masa.Estas actividades de transporte dictan el clima y el tiempo meteorológico tal como loconocemos.

El grado hasta el cual la atmósfera o la Tierra (masas continentales y océanos) domina elclima no es claro. Los masas de tierra son mayormente sumideros de humedad y juegan un rolpasivo, pero importante, en el clima a través de la topografía, temperatura y características dealbedo superficial (grado de reflexión de la radiación). La vegetación sobre el suelo es tambiénimportante en el reciclado de la humedad a través de la evapotranspiración. Los océanos y laatmósfera son participantes más activos en la redistribución de masa y energía. En estecapítulo nos concentraremos en algunas actividades atmosféricas y oceánicas (temas de lameteorología y la oceanografía), y más adelante trataremos las actividades que se desarrollansobre la tierra, las cuales están más comúnmente vinculadas con la hidrología.

Composición y características generales de la atmósferaLos gases que rodean la Tierra se dividen usualmente en alta y baja atmósfera, estando la

frontera a una altitud de 50 km. Por lo que se conoce hoy día, la alta atmósfera juega un rolsecundario en la determinación del clima. La baja atmósfera es donde ocurren lastransferencias más críticas de masa y energía. Usualmente, se subdivide en dos partes: laestratosfera y la troposfera. Las capas atmosféricas se definen aquí en términos de ladistribución de temperatura. Un perfil típico se muestra en la Fig. 1.

-80 -60 -40 -20 0 20 0

20

40

60

80

100 Termosfera

Mesosfera

Estratosfera

Troposfera

Mesopausa

Estratopausa

Tropopausa

Altitud [km ]

Temperatura [ o C ]

Fig. 1: Perfil de temperatura en la atmósfera y subdivisiones estándard.

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La troposfera es la capa atmosférica en contacto directo con la superficie de la Tierra. Es lacapa donde ocurren la mayoría de los procesos que involucran transferencia de masa,momentum y energía. Como tal es donde observamos el desarrollo de vientos yprecipitaciones sobre la superficie terrestre.

Algunas características de la troposfera son:1. Espesor variable: 8 km en los polos y 16 km en el ecuador;2. Temperatura decreciente con la altitud;3. Gradientes de presión bien definidos;4. Distribución de humedad y de partículas suspendidas generalmente bien definidas; y5. Gradientes de velocidad abruptos. La velocidad del aire comienza valiendo 0 en la

superficie de la Tierra, y su valor asciende a través de una capa límite de 2700 m deespesor, de manera que influencia notablemente las condiciones microclimáticas.

Los gases más comunes en la atmósfera son nitrógeno y oxígeno; ellos componen el 99%de la atmósfera en volumen. La Tabla I da un completo listado de los componentes gaseosos.Los así denominados componentes permanentes no muestran considerables variacionestemporales o espaciales. Los componentes variables usualmente decrecen con la altitud yvarían ampliamente en tiempo y espacio.

Gas de la troposfera %volumen

Notas

Nitrógeno (N2) 78.084Oxígeno (O2) 20.946 Se desarrolló con la evolución de la fauna en los

pasados 109 años.Argón (A) 0.934Dióxido de carbono (CO2) 0.033 Sólo 0.029 en el siglo XIX; absorbe radiación de

longitud de onda larga (1-5 y 12-14 µm)Neon (Ne) 1,284 10-3

Helio (He) 5,24 10-4

Metano (CH4) 1,6 10-4

Criptón (Kr) 1,4 10-4

Hidrógeno (H2) 5,0 10-5

Óxido Nitroso 3,5 10-5 Absorbe radiación por debajo de 1µm

Gases variablesimportantes

%volumen

Notas

Vapor de agua (H2O) 0-4 Absorbe radiación en el rango 0.85-6.5 µm, ytambién mayores que 18 µm.

Ozono (O3) 0-7 10-6 Valor nivel de tierra (1-2 10-5 en estratosfera ymesosfera)

Tabla I: Composición de la atmósfera.

Distribución de temperaturaLa falta de uniformidad de la radiación y el balance de calor se refleja en la variabilidad de

la temperatura en todo la Tierra y la atmósfera. Esta distribución de temperatura tiene una gran

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influencia en el clima tal como lo conocemos y afecta todo desde nuestra rutina diaria hasta lagénesis de la precipitación y las corrientes oceánicas.

Distribución temporal:Normalmente, la temperatura del aire se eleva durante el día y cae en la noche. Más

precisamente, el máximo de temperatura está rezagado algunas horas respecto del pico diariode radiación solar entrante. Este retraso se debe a que el máximo de radiación saliente de latierra está retrasado respecto del pico de radiación entrante, tal como puede verse en la Fig. 2.

Fig. 2: Perfil temporal de temperatura diaria y flujo de energía saliente/entrante a la Tierra.

Para días despejados y nublados, la fluctuación diaria de temperatura se modifica tal comomuestra la Fig. 3. El efecto de las nubes es amortiguar los máximos de radiación entrante ysaliente. De hecho, en un día dado las condiciones meteorológicas locales pueden destruir oaún invertir la fluctuación diaria esperada. En promedio, las fluctuaciones diarias detemperatura son de mayor magnitud sobre las masas continentales que sobre los océanos. Unocéano distribuye más eficientemente el calor en su masa fluida, moderando así lasfluctuaciones amplias o rápidas.

Las temperaturas estacionales del aire también siguen aproximadamente el ciclo anual de laradiación solar entrante, tal como puede verse en la Fig. 4. El retraso observado en el pico detemperatura respecto del pico de la radiación también se debe al pico retrasado de la radiaciónde cuerpo negro de la Tierra. El efecto de amortiguamiento es más importante sobre losocéanos. En estos casos de clima dominados por el océano, los máximos y los mínimos detemperatura ocurren en agosto y febrero (en el hemisferio norte), respectivamente. Por otrolado, los climas continentales tienen máximos en julio y registran los mínimos en enero.

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Fig. 3: Perfil de temperatura diario en Washington, D.C., en días despejados y nublados.

Fig. 4: Retraso de aproximadamente un mes entre temperaturas máximas y mínimas respecto de lospicos de radiación.

Distribución horizontal:La distribución de temperaturas planetarias se representa mediante líneas que unen puntos

de igual temperatura, denominadas isotermas. En general, se estudian patrones de líneasestacionales, donde las temperaturas se ajustan a nivel del mar a fin de eliminar efectos localesdebido a la topografía. Excepto por desviaciones causadas por grandes masas de tierra, lasisotermas planetarias siguen a los paralelos ya que a lo largo de éstos se recibe igual radiación

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solar. El efecto de las masas continentales es particularmente importante en el hemisferionorte.

Los corrimientos entre el patrón de isotermas de invierno y de verano nuevamente coincidecon el movimiento general anual de los cinturones de igual radiación inducidos por elmovimiento planetario. El máximo de temperatura ocurre algo por encima del ecuador,posiblemente debido al efecto de las nubes en esa región. El efecto “invernadero” de las nubestropicales, junto con flujo anual de radiación más uniforme, hace que esta región sea la quetiene las menores fluctuaciones térmicas a lo largo del año.

Si las temperaturas esperadas por la radiación recibida se restan de los mapas de isotermasa nivel del mar, se obtienen los mapas de anomalías de temperaturas o isoanomalías detemperatura. Éstos señalan regiones con temperaturas promedio que son inusualmente altas obajas. Los mapas para una dada estación (p. ej.,verano o invierno) son especialmente útil paramostrar la habilidad de los océanos, respecto de los continentes, de mantener el aire máscálido en invierno y más frío en verano. Por ejemplo, el a veces cálido invierno de Europaoccidental se debe a una corriente cálida a lo largo de sus costas. Similarmente, la bajastemperaturas de Chile occidental se deben a las frías corrientes antárticas. La gran masa detierra del nordeste de Asia conduce a importantes anomalías térmicas negativas y positivas eninvierno y verano, respectivamente.

Distribución vertical:Como se mencionó anteriormente, la troposfera muestra un gradiente de temperatura bien

definido, con las mayores temperaturas en la superficie de la tierra. Como veremos, latemperatura atmosférica viene determinada fundamentalmente por el calor irradiado por lasuperficie terrestre.

La variación de temperatura en la troposfera se asume razonablemente como lineal:zTT α−= 0 , (2.1)

donde T es la temperatura ambiente a la altura z, y T0 es la temperatura en la superficie. Latasa de enfriamiento α (o gradiente térmico atmosférico) varía normalmente entre 5 y 8°C/km. Su valor juega un rol fundamental en determinar la estabilidad o inestabilidad de lasmasas de aire, las que a su vez pueden llevar a no-precipitación o precipitación,respectivamente. Estabilidad aquí se refiere a la habilidad de las masas de aire de elevarsedebido a convección térmica en la atmósfera. Se elevarán sólo si su temperatura es mayor quela del aire circundante. Por lo tanto, la tasa de enfriamiento de la masa de aire (respecto delaire ambiente), es un factor crítico de estabilidad térmica.

Puede tenerse tiempo estable cuando la temperatura del aire aumenta con la altura en vez dedecrecer; esta condición se denomina inversión térmica. En tal atmósfera, toda masa de aireque se eleva (y por lo tanto que se enfría) será siempre más pesada que el aire ambiente y,entonces, inevitablemente bajará. Así, permanece a bajas elevaciones y no puede condensar suvapor de agua de manera significativa.

Las inversiones ocurren comúnmente cerca de la superficie de la tierra luego de noches concielo despejado, cuando la radiación de longitud de onda larga puede escapar a través de laatmósfera. En estas noches, la superficie del suelo se enfría más rápido que las altas capas deaire. El resultado neto es que el aire adyacente se enfría y conduce a un perfil de temperaturacreciente hasta cierta altura en la que el perfil retoma el gradiente negativo α.

6

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 240

200

400

600

800

Inversión térmica superior

Tasa de enfr iamiento normal

Inversión superficial

Altu

ra (

m)

Temperatura, oC

Fig. 5: Inversión térmica superficial y de las capas superiores.

En la Fig. 5 se muestra una inversión superficial. Las inversiones se acentúan y son máscomunes cuando: (a) el aire, además de estar libre de nubes, está seco (el vapor de agua es unbuen absorbente de radiación); (b) las noches son largas (como en invierno); (c) el aire estácalmo (sin vientos), de modo de evitar el mezclado turbulento; y (d) el suelo está cubierto denieve, ya que aumenta el enfriamiento y previene que el suelo caliente las masas de aireadyacente. Las inversiones son más pronunciadas sobre la tierra que sobre el océano. Tambiénpueden ocurrir inversiones en capas de aire superiores; normalmente, éstas aparecen en laconvergencia de masas de aire a diferentes temperaturas o por la subsidencia de aire frío sobrecentros de aire divergente (anticiclones). Esta condición se ilustra en la Fig. 5. Las inversionessuperiores pueden establecer un techo al desarrollo de las nubes y a la convección térmica,dando como resultado poca o nula precipitación.

Mediciones de temperaturaNormalmente, la temperatura del aire a lo largo del día se mide con un máximo, Tmax, y un

mínimo, Tmin, a partir de los cuales se define la temperatura media, Tm=( Tmax+ Tmin)/2. Estaaproximación al verdadero valor medio diario es tanto mejor cuanto más simétrico es el ciclodiario de temperaturas (lo que raramente ocurre). Otros promedios agregados (es decir,semanales, mensuales, estacionales, anuales) se obtienen de los promedios aritméticos decantidades diarias sobre el período de interés.

La sola información sobre los promedios no es en general suficiente, sino que también esnecesario conocer sobre el rango de temperaturas o la frecuencia relativa de éstas. Este tipo deinformación puede obtenerse preparando histogramas de frecuencia de ocurrencia de variosrangos de temperaturas. Similarmente, la frecuencia de apartamiento de la temperatura media(o simplemente, el apartamiento medio) constituye una información valiosa.

A veces la información se da en términos de grados-días. Estos datos son apartamientosacumulados de la temperatura diaria promedio respecto de una temperatura de referencia sobreun número preseleccionado de días N:

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( )∑ −=− .refi

m TTdìasgrados

Este concepto se usa comúnmente en agricultura para evaluar el crecimiento de las plantas.Se asume que el crecimiento ocurre como función de esta cantidad, con una temperatura dereferencia distinta para cada cultivo el cual, a su vez, necesita una número dado de grados-díaspara madurar.

Los perfiles verticales de temperatura pueden obtenerse mediante globos meteorológicos ocon aviones, que llevan consigo instrumentos de medición. Recientemente, la tecnologíasatelital ha permitido también mediciones remotas de temperatura atmosférica. Un ejemplo esla serie de satélites meteorológicos geoestacionarios, o GOES. Este sistema está mantenidopor el Servicio Meteorológico de USA, la Comunidad Europea, Japón y Rusia. Los satélitesson geostacionarios porque su altitud orbital es tal que su velocidad es coincidente con la de larotación de la Tierra. Siempre están por encima del mismo punto sobre la superficie terrestre.

Entre otras actividades, los GOES toman fotografías en el espectro visible e infrarrojo.Estas últimas son particularmente útil para la medición de temperaturas. Usualmente, se asumeque los cuerpos radiactivos son cuerpos negros. Usando la ley de Stefan-Boltzman es posibleobtener la temperatura como función de la intensidad de la longitud de onda de la radiación(infrarroja). Esta técnica puede usarse para obtener la temperatura de las nubes, de lassuperficies de agua, del suelo, etc. Esta información puede usarse potencialmente paradeterminar las tasas de precipitación, perfiles de humedad y detectar otras perturbacionesambientales de origen natural o antropogénico.

Distribución de presión:La distribución diaria de presión a nivel del mar es variable e inestable. Sin embargo, luego

de promediar, surgen algunos patrones de presión claramente discernibles de naturalezasemipermanente. Al igual que los mapas de isotermas mundiales, existen mapas de isobarascon valores corregidos a nivel del mar para eliminar efectos topográficos.

Los sistemas de presión parecen estar razonablemente organizados en bandas latitudinales,principalmente en celdas de condiciones isobáricas extendiéndose sobre una dada latitud. Lasprincipales características son las celdas de alta presión a latitudes medias (25 a 35 °) tanto enel hemisferio norte como en el hemisferio sur. En la banda ecuatorial se encuentra una zona debaja presión delimitada al norte y al sur por dos centros de alta presión. Los cinturones de bajapresión también ocurren en las regiones subpolares. Son de naturaleza celular en el hemisferionorte, pero tipo continuo en las regiones polares del sur. Las condiciones de presión en lospolos son muy inciertas y aún desconocidas.

Los patrones medios de presión observados no son sólo de origen térmico. Su origen y enqué medida son influenciados por las masas de tierra, océano u otros factores es aún tema dediscusión. Téngase en cuenta que estas características de la presión se refieren a valoresmedios que no son necesariamente discernibles en una distribución diaria de presión. Lospatrones de altas y bajas migran hacia el norte en el mes de julio, siguiendo la distribución deradiación solar. Las condiciones de presión a mayores elevaciones no reflejan necesariamentelas observaciones a nivel del mar. Sin embargo, el sistema de presiones semipermanente estámuy relacionado con el patrón de vientos semipermanentes y el tiempo atmosférico asociado.A veces, fluctuaciones diurnas de presión de pequeño valor absoluto pueden ser significativascomo precursores de perturbaciones del tiempo meteorológico.

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La distribución vertical de presión es altamente variable y dependiente de las condicionesatmosféricas. De hecho, la altura de las superficies de presión de 700, 500 y 250 mb soncomúnmente de mucha ayuda en la predicción del tiempo. Un perfil vertical representativopuede obtenerse asumiendo que la atmósfera se encuentra en equilibrio hidrostático. Estaconstituye una hipótesis fuerte, pero es la aproximación de primer orden. Es de esperar que lascorrecciones a esta hipótesis sean función de la velocidad del aire que, en realidad, no seencuentra en reposo. Sin embargo, esta aproximación es suficiente para entender algunomecanismos básicos que luego se generan en la atmósfera. De esta manera, la presión obedecela ecuación diferencial,

gdzdp ρ−= , (2.2)

donde p es la presión, z es la elevación, g es la aceleración de la gravedad y ρ es la densidaddel aire. El aire en la atmósfera también cumple razonablemente bien la ecuación de los gasesideales,

a

RTpµρ

= , (2.3)

donde T es la temperatura del aire (en grados Kelvin), µ es la masa molecular del aire (sumapesada de las masas moleculares de los elementos constituyentes, O2, N2, etc.), y R es laconstante universal de los gases, R=1.9857 cal/mol °K. Reemplazando la Ec.(2.3) en laEc.(2.2) e integrando obtenemos:

−= ∫

z

za Tdz

Rg

pp0

exp0 , (2.4)

donde p0 es la presión a la altura z0 de referencia, y Ra=R/µa. Usando la supuesta relaciónlineal T(z) en la Ec.(2.1) para la troposfera, resulta:

aRg

TT

ppα/

00

= . (2.5)

En la baja estratosfera, T se supone muchas veces constante (atmósfera isoterma,T=T1≈cte.), de modo que la integración de la Ec. (2.4) conduce a:

−−=

TRzzg

ppa

)(exp 0

0 . (2.6)

Las variaciones de densidad están asociadas con las variaciones de presión de un gas ideal.Luego, el perfil de densidad en la troposfera viene dado por:

( ) 1/0

/00 −−−

−= αα

αρ aa

Rg

a

Rg

zTR

Tp. (2.7)

La figura muestra perfiles típicos de densidad y presión.

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Fig. 6: Perfiles típicos de vapor de agua, temperatura y presión en la atmósfera.

Humedad atmosféricaEl componente más variable de la atmósfera es la humedad. Juega un papel fundamental en

la determinación del clima y del tiempo meteorológico con obvios efectos hidrológicos. Elagua existe en la atmósfera en todas sus fases: vapor, líquido y sólido, siendo el vapor elestado predominante. Es un eficiente absorbente de radiación, y por lo tanto muy importanteen el balance de la radiación entrante y saliente. Su movimiento y cambios de fase soncruciales en los balances globales de masa y calor. Durante la evaporación y condensación, elcalor es absorbido y liberado, respectivamente. Puesto que ambos procesos raramente ocurrenen el mismo lugar, el vapor es un portador de energía y masa de una parte del globo a la otra.Es la precipitación líquida y sólida de vapor la que de hecho controla los procesoshidrológicos en la tierra, que estudiaremos en los capítulos siguientes de este curso.

Las fases del aguaLas transiciones del agua entre las fases líquido, sólido y gaseoso se muestran en la Fig. 7

en términos del volumen, temperatura y presión.

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Fig. 7: Las fases del agua.

Las líneas sólidas representan el equilibrio entre fases; las líneas de rayas representan lasisotermas. Es importante estudiar las condiciones bajo las cuales pueden ocurrir lacondensación y la evaporación.

El punto A en la Fig. 7 está en la región de vapor. Moviéndonos hacia la izquierda a lolargo de la isoterma correspondiente el volumen disminuye y la presión aumenta. Lacondensación comienza en el punto B y ocurre con cambios mínimos en la presión, comosurge de las líneas horizontales. En C, el vapor se ha condensado totalmente. Debido a laincompresibilidad del agua, posteriores incrementos de presión escasamente disminuyen elvolumen (la isoterma se vuelve casi vertical). Una masa de aire elevándose sufre tantocambios en la temperatura como en la presión. Claramente, entonces, el camino a lacondensación no es generalmente tan simple.

Un camino a la condensación particular resulta en la definición de la temperatura de rocío:es un camino de presión constante (una línea horizontal en el diagrama p-V de la Fig. 7).Moviéndonos horizontalmente desde la zona de vapor hacia la izquierda, la presión semantiene constante mientras que la temperatura y el volumen disminuyen. La temperatura a lacual ocurre la saturación (o comienza la condensación) se denomina temperatura de punto derocío, Td (´dew-point´).

Algunos puntos interesantes en el diagrama de fases son el punto crítico y el punto triple.Sólo en el punto crítico las fases de vapor y líquido son indistinguibles. En el punto triple,coexisten las tres fases.

Cualquier cambio de fase representado en el diagrama de fases involucra liberación oabsorción de calor. El calor latente no produce un cambio de temperatura en la sustancia, sinoque es necesario para producir el cambio de estado. Cada estado tiene diferente valores deenergía interna y cada cambio de estado involucra algún trabajo que da como resultado un

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cambio de densidad. La Tabla II da los signos y la nomenclatura de la producción de calordurante los cambios de estado del agua. El signo es positivo si el calor es absorbido y negativosi es liberado por la sustancia.

Estado inicial Estado final Calor latente de...Líquido Vapor Evaporación (Le, +)Vapor Líquido Condensación (Lc, -)Hielo Vapor Sublimación (Ls, +)Hielo Líquido Fundición (Lm, +)Líquido Hielo Fusión (Lf, -)

Tabla II: Calores latentes en los cambios de fase.

Las unidades del calor latente son cal/g o J/kg. El calor latente representa la cantidad deintercambio de calor necesaria para inducir el cambio de estado por unidad de masa de lasustancia. Los calores latentes son función de la temperatura; las aproximaciones más usadaspara el agua son (en cal/g):

a) Evaporación: Le=597.3 – 0.57T=-Lc,b) Sublimación: Le=677 – 0.07T,c) Fundición (derretimiento): Lm=-Lf=79.7

donde T está dada en grados Celsius.

Presión de vapor y humedadImaginemos un contenedor cerrado con iguales volúmenes de agua y aire a la misma

temperatura. Si el aire está inicialmente seco, tendrá lugar una cierta evaporación del agua.Las moléculas de agua (vapor) escaparán del agua hacia el aire. Algunas de las moléculasregresarán del aire y condensarán, pero el efecto neto será una evaporación hasta que el aire sesature de humedad. La saturación implica que para una dada temperatura el aire contiene lacantidad máxima de vapor de agua. En este punto, el vapor se comporta como un gas ideal. Dela Termodinámica, sabemos que en una mezcla gaseosa cada componente contribuyeproporcionalmente a la presión total (ley de Dalton de las presiones parciales). De este modo,en el equilibrio, la presión del vapor es la máxima presión posible, y se denomina presión devapor saturado. A esta presión, la evaporación y condensación en la interfaz agua-aire dacomo resultado un transporte nulo de masa y energía a través de ella. En un sistema abierto, esdifícil alcanzar este balance, particularmente donde otros métodos de transporte (p. ej., viento)remueven el vapor de agua del aire. Bajo tales condiciones, la evaporación continuará.

Aplicando la ley de los gases ideales al vapor de agua, obtenemos una expresión para lapresión de vapor, pv:

,TRp vvv ρ= (2.8)donde ρv es la densidad del vapor, T es la temperatura absoluta en grados Kelvin (supuesta lamisma que la del aire con el que se mezcla), y Rv=R/µv, siendo µv la masa molecular del vaporde agua. Escribiendo en términos de la constante para el aire Ra (= Rv µv /µa) con µa/µv=1.61,tenemos que:

TRp

a

vv 622.0=ρ . (2.9)

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La densidad de vapor ρv se denomina también humedad absoluta de la atmósfera. Lahipótesis de gas ideal es buena bajo la mayoría de las condiciones, con excepción del punto decondensación. Una implicación útil y curiosa de la Ec. (2.9) es que dice que la relaciónρv/ρa=0.622 vale sólo si ambos se encuentran a la misma temperatura y presión (es decir, sipv=pa en esa ecuación).

Si p representa la presión atmosférica total (incluyendo sólo aire seco y vapor de agua) ,entonces,

va ppp += . (2.10)La densidad de la mezcla de aire seco y vapor de agua viene dada por:

−=+

−=+=

p

p

TRp

TR

p

TR

pp v

aa

v

a

vvam 378.01

622.0ρρρ . (2.11)

La temperatura virtual, T*, se define como la temperatura necesaria para que el aire secoalcance la densidad del aire húmedo a la misma presión. Luego,

( )ppTT v /378.01/* −= . (2.12)La humedad relativa, r, se define como el cociente entre la densidad de vapor, ρv, y la

densidad del vapor de saturación, ρs. Dado que pv (ps) es proporcional a ρv (ρs), tenemos que:

s

v

s

v

pp

r 100100 ==ρρ

. (2.13)

Nótese que ρs y ps son funciones de la temperatura solamente.La humedad específica, qh, es la masa de vapor por unidad de masa de aire húmedo:

pp

ppp

q v

v

v

m

vh 622.0

378.0622.0

≅−

==ρρ

. (2.14)

La relación de mezclado se define como la masa de vapor de agua por unidad de masa deaire seco, esto es:

hv

v

a

v qppp

w ≅−

==622.0

ρρ

. (2.15)

Medición y estimación de la humedad y presión de vaporLa presión de vapor saturado puede obtenerse a partir de tablas como función de la

temperatura, punto de rocío, y/o depresión del bulbo mojado (un concepto explicado másadelante). Además, existen también varias aproximaciones útiles. Por ejemplo, para un rangode temperaturas entre 25 y 55 °F (-3.9 y 12.7°C):

( )32339.011.6 −+= ds Tp , (2.16)donde ps se expresa en milibares y Td en °F. La presión de vapor saturado sobre agua, con unerror del 1% en el rango –50 a 55°C, puede aproximarse mediante:

( )[ ]001316.0488.1000019.08072.000738.08639.33 8 ++−+= TTps , (2.17)

donde ps se expresa en milibares y T en °C.La presión de vapor sobre el agua, ps,agua, difiere del valor sobre hielo, ps,hielo, siendo mayor

la primera para temperaturas debajo del punto de fusión. El cociente de ambas puedeencontrarse en tablas, o puede aproximarse con:

13

2

,

, 000042.000972.01 TTp

p

aguas

hielos ++≅ , (2.18)

donde T se expresa en °C , con un error dentro de 0.1% en el rango (0,-50)°C.El punto de rocío puede aproximarse en el rango (–40,50)°C con un error del 0.3%

mediante:( ) ( )[ ] ( ) 143 117.09.15007.05.2114.055.14 xTxTxTTT d +++++≅− , (2.19)

donde T es la temperatura ambiente y x es el complemento de la humedad relativa expresadoen forma decimal, x=1-r/100.

La humedad relativa puede aproximarse a partir de la temperatura del aire y del punto derocío:

8

9.0121.0112

100

++−

=T

TTr d . (2.20)

La humedad usualmente se mide con un psicrómetro. Este es un instrumento con dostermómetros. Uno es un termómetro de bulbo mojado, es decir cubierto con una tela saturadaen agua. El otro es seco. Ventilado, por rotación o de otra manera, la lectura de la temperaturaen el termómetro mojado Tw es más baja debido a la evaporación del agua en la tela. Ladiferencia entre las dos lecturas se denomina depresión de bulbo mojado. Este valor puederelacionarse con la humedad relativa. En la práctica, esta relación se da a través de tablas.

Una manera más simple y conveniente de medir la humedad es mediante el uso de unhigrómetro de cabello. Este instrumento utiliza un trozo de cabello humano u otro materialorgánico higroscópico que se expande cuando se moja y se contrae cuando se seca. Aunqueestos procedimientos son de limitada precisión, pueden resultar muy útiles en aplicaciones demediciones remotas.

Distribución de humedad atmosféricaComo se dijo anteriormente, la humedad es un componente altamente variable en la

atmósfera. Sin embargo, es posible hacer algunas afirmaciones relativas al contenido medio dehumedad. Generalmente, la concentración volumétrica de vapor de agua disminuye con laaltura, como se muestra en la Tabla III. Asimismo, la humedad específica aumenta odisminuye estacionalmente con la temperatura. Las variaciones diurnas están enmascaradaspor la turbulencia local que puede transferir humedad fuera de un sitio, particularmente enáreas continentales.

Altura (km) 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0Vapor agua(% en vol.)

1.3 1.16 1.01 0.81 0.69 0.61 0.49 0.41 0.37 0.27 0.15 0.09 0.05

Tabla III: Perfil de vapor de agua.

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Fig. 8: Distribución en latitud del contenido de vapor de agua en el aire. (Fig. 3.23).

La humedad específica, una medida del contenido absoluto de agua, es más alta en lostrópicos y a bajas latitudes, disminuyendo rápidamente hacia los polos (ver Fig 8). Lahumedad relativa, debido a su dependencia con la temperatura, muestra picos en los trópicos(alta humedad y temperatura) y en los polos (baja humedad con baja temperatura). En laslatitudes medias se encuentran dos mínimos, coincidentes con las regiones anticiclónicas dealta presión (ver Fig. 8). Note que las regiones de grandes desiertos muestran una humedadrelativa baja (e.j., el norte de África, el noroeste de México, el suroeste de EEUU, el centro deAustralia, y el oeste del centro de América del Sur), aunque su humedad específica esrelativamente alta en promedio (ver Fig. 7). Puesto que la humedad relativa mide no sólo elcontenido de agua sino la capacidad del aire de retener esa humedad, juega un importante rolen el proceso de condensación.

Fig. 9: Distribución de humedad relativa por latitudes. Note las diferencias respecto de la Fig. 8.

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El conocimiento de la distribución vertical de la humedad permite el cómputo del contenidode agua precipitable potencial, wp, en una dada región. Ésta se define como

∫=z

vp dzw0ρ . (2.15)

Suponiendo equilibrio hidrostático, dp=-ρmgdz con ρm=ρv+ρa, tenemos que:

∫= 01 p

p hp dpqg

w , (2.16)

donde qh=ρv/ρm es la humedad específica. Ya que qh ≅ 0.622 pv/p,

∫= 0622.0 p

p

vp dp

pp

gw . (2.17)

Dado que no tenemos un conocimiento analítco de pv(p) o de qh(p) estas ecuaciones seresuelven normalmente discretizando la integral sobre capas discretas dentro de las cuales pv oqh se consideran constantes.

Estabilidad atmosférica y condensaciónLa precipitación depende, entre otras cosas, de la condensación de la humedad atmosférica.

Para que ocurra condensación, la atmósfera cargada de humedad debe bajar su temperatura,incrementar la presión o reducir su volumen (de acuerdo al diagrama de fases del agua). En laatmósfera, la condensación ocurre generalmente por reducciones de temperatura que resultandel ascenso de las masas de aire. Nos discutiremos aquí el mecanismo de elevación, sino comoesta elevación es propiciada o restringida por la turbulencia convectiva inducida termicamente.

La estabilidad o inestabilidad de una masa de aire depende de cómo se compara su tasa deenfriamiento, Γ, respecto del gradiente térmico de la atmósfera, α. A su vez, Γ depende deque ocurra o no condensación en la masa de aire.

Enfriamiento adiabáticoSupongamos que tenemos una dada masa de aire que se eleva desde una altura z a una

altura z+dz. Como este desplazamiento es pequeño y se realiza en un corto intervalo detiempo, entonces podemos suponer que esta masa de aire evoluciona adiabáticamente. Esdecir, podemos despreciar el intercambio de calor entre ella y el aire ambiente. En términos dela primera ley de la Termodinámica,

dwdqdu −= , (2.18)donde du, dq y dw son la variación de energía interna, el calor absorbido y el trabajo realizadopor la unidad de masa, la hipótesis de adiabaticidad implica que dq=0. Como se trata de ungas ideal podemos escribir: du=CvdT, donde Cv es el calor específico (por unidad de masa) avolumen constante. Dado que el trabajo puede escribirse como dw=pdV, entonces haciendouso de la ecuación de estado, podemos escribir

dTRVdppdV a+−= . (2.19)Nótese que V=1/ρ, pues estamos considerando una masa unitaria. Reemplazando en la Ec.(2.18), tenemos que

VdpdTC p = , (2.20)

16

donde Cp es el calor específico a presión constante, y hemos usado la relación Cp=Cv+Ra.Dado que la presión dentro de nuestra masa de aire es la misma que la presión del aireambiente, y suponemos equilibrio hidrostático en la atmósfera, dp=-ρgdz, obtenemos:

ap Rg

Cg

dzdT

γγ 1−

−=−= , (2.21)

donde γ es la relación de calores específicos, γ=Cp/Cv. El hecho que del gradiente térmicodT/dz de una evolución adiabática resulte ser una constante y no dependa de la altura z, es unresultado relevante y de importantes consecuencias prácticas y conceptuales. Su valor es delorden de 1°C cada 100 m y lo denotamos con la letra Γ.

La relación entre Γ y el gradiente térmico (o tasa de enfriamiento) α de la atmósfera, definesi el equilibrio hidrostático (supuesto para ésta) en el que se encuentra es estable o inestablefrente a perturbaciones convectivas:

a) Si α< Γ, el aire que se eleva se enfría más rápido que la atmósfera circundante.Una vez que la fuerza externa que produjo el desplazamiento desaparece, la masa deaire volverá a decaer ya que su densidad es mayor que la de la atmósfera. Laatmósfera es estable.

b) Si α> Γ, el aire que se eleva se enfría más lentamente que la atmósferacircundante. Dado que es menos denso que la atmósfera, continuará ascendiendo aúncuando la fuerza que produjo el desplazamiento desaparezca. La atmósfera esinestable.

c) Si α= Γ, el aire que se eleva permanecerá indiferentemente en cualquier lugar,pues su densidad es siempre igual a la de la atmósfera. Ésta se encuentra en unequilibrio marginal.

Todo esto se refiere a la posible elevación de una masa de aire seco. Puesto que el airehúmedo no saturado incrementa el valor de α, este aire alcanzará una posición suficientementealta como para que la humedad relativa sea del 100% y se establezca la saturación. Cualquierenfriamiento posterior debido a mayores elevaciones llevará a la condensación. Durante lacondensación, se libera calor latente dando lugar a un calentamiento del aire y a una reducciónde α. El gradiente térmico resultante se denomina gradiente térmico adiabático-saturado, Γ´.

Este proceso de condensación da lugar a precipitación pluvial. Ésta transporta calor,rompiendo así la hipótesis de adiabaticidad. Sin embargo, el calor removido es pequeño y elgradiente térmico es cercano a Γ´, de modo que el proceso es pseudo-adiabático.

Una vez que ocurre la condensación, si la parcela de aire desciende, su temperaturaaumentará de acuerdo al gradiente térmico α (>Γ´). Esto se debe a que la humedad se haprecipitado fuera del sistema. Esta falta de reversibilidad da lugar al comportamientoobservado en las barreras orográficas tales como montañas, donde la ladera de sotavento esnormalmente más cálida que la de barlovento.

Precipitación:Si bien el vapor de agua es un componente minoritario de la atmósfera en lo que respecta a

su volumen, éste representa el ingreso de agua más importante del ciclo hidrológico. El vaporde agua es el medio por el cual se corrige una gran porción del faltante de masa y energía de laTierra. Hemos visto que generalmente los océanos son una mayor fuente de humedad,particularmente en las zonas tropicales. De este modo, la transferencia de humedad hacia altas

17

latitudes con la consecuente condensación y liberación de calor latente es un importantemecanismo de redistribución de energía.

También hemos visto como el proceso de condensación pseudo-adiabático y lasinstabilidades térmicas de la atmósfera pueden conducir a la condensación. Pero lacondensación por sí sola no garantiza precipitación. Hay varios otros requerimientos, talecomo:

a) Aire ascendente húmedo, que implica enfriamiento y cambios de presión.b) El cambio de fase que debe ocurrir requiere alguna energía de activación para dar

cuenta de la energía superficial relacionada con la interfase entre las fases existentes. Elrequerimiento de energía de activación puede ser muy alto a menos que esténdisponibles algunos sitios de nucleación.

c) Las gotas de agua o cristales de hielo deben crecer suficientemente como paracontrarrestar las corrientes ascendentes de aire en las nubes, y así poder alcanzar lasuperficie terrestre.

La discusión de estos puntos implica entrar en el campo de la física de nubes y la forma yestructura de la precipitación, los cuales no son temas de este curso. En cambio, aquí noscentraremos en temas relacionados con la medición de la precipitación y el manejo de estosdatos con fines hidrológicos.

Distribución espacialEl análisis de los mapas de isoyetas (líneas que unen puntos de igual precipitación) a escala

planetaria permite deducir un patrón general de ubicación de zonas pluviométricas en funciónde la latitud. Existe una alternancia, resultante de la circulación general de la atmósfera, quearroja, en promedio, 2000 mm anuales en las zonas ecuatoriales, entre 500 y 2000 mm en laszonas tropicales, un descenso en los desiertos subtropicales por debajo de los 250 mm, unascenso entre 500 y 1.000 mm para las zonas templadas y un nuevo descenso a menos de 250mm en las zonas polares.

La zonificación latitudinal descripta se ve modificada por las masas continentales y losocéanos, los cuales generan anomalías pluviométricas positivas o negativas respecto de lalluvias correspondientes por latitud. Dichas anomalías son asimétricas respecto a loscontinentes. Por ejemplo, el frente marítimo este de la región patagónica argentina registra unaprecipitación anual media de 500 mm, mientras que el frente marítimo oeste de Chile, a iguallatitud, es de 2000 mm. Hacia el norte, el fenómeno se invierte, observándose valores de 1.000mm en las costas de Brasil y de 100 mm en Perú.

A escala continental, dos factores cobran importancia; la orografía, dado que lasprecipitaciones aumentan con la altura (hasta un determinado nivel) generando una disimetríapluviométrica importante: lluvias en la ladera a barlovento y sombra de lluvia en la desotavento y la continentalidad, como expresión de la lejanía al mar (fuente de vapor de agua),dado que las precipitaciones disminuyen con ella.

Medición de la precipitación en estaciones pluviométricasEl objetivo principal de cualquier método de medición de las precipitaciones es obtener

muestras representativas de la precipitación en la zona a que se refiera la medición.Usualmente, la precipitación se mide en un punto mediante colectores de muy simple

construcción denominados pluviómetros. Si bien cualquier receptáculo con una razonableabertura puede servir al propósito de estimar el volumen de lluvia por unidad de área

18

acumulado durante un determinado período de tiempo, existen normas internacionalesrespecto al lugar de emplazamiento del aparato, las medidas y la forma del mismo, que validanlos registros obtenidos. Cada país define sus propios estándares de medida. Por ejemplo, elServicio Meteorológico Nacional de EEUU utiliza un medidor de precipitación con unaabertura en el colector (o receptor) de 8 pulgadas (20.3 cm) de diámetro. El receptor es comoun embudo, que alimenta otro receptáculo con una sección transversal diez veces más pequeñaque la del receptor. Esto implica que la profundidad de lluvia es amplificada 10 ves,facilitando la medida e incrementando su precisión. Las medidas son hechas con una varillacalibrada. La lectura mínima es de 0.25mm (0.01 pulg.). El tubo de medida está dentro de otrocontenedor que capturará el flujo en exceso. Esta técnica registra solamente la profundidadtotal acumulada.

Existen también aparatos registradores que permiten obtener volúmenes e intensidades delluvia. Los mismos se denominan pluviógrafos y son de tres tipos: de pesada, de cangilones yde flotador. Los valores registrados son volcados en una banda cronológica sujeta a un tamborque efectúa un giro diario, semanal o mensual. El movimiento del flotador, cangilón o balanzapuede ser transformado también en una señal eléctrica transmisible por radio o cable a unreceptor lejano que centraliza la información.

Aquí no nos detendremos más en la descripción de estos instrumentos. Quizás lo másimportante es enfatizar la importancia de la puntualidad y las variaciones espaciales en lasmediciones de precipitación. Ignorarlas puede introducir considerable error en el cálculo de laprecipitación total sobre una dada área, y falsear la respuesta distribuida de una cuenca.

Medición de la precipitación por radarEl uso del radar para mediciones de precipitación no es una idea nueva. Ha sido

considerada desde la invención misma del instrumento. El radar permite detectar la posición yel desplazamiento de las zonas de precipitaciones, y algunos tipos especiales de radar puedenhasta proporcionar una evaluación de la intensidad de las precipitaciones en las zonascomprendidas dentro de su alcance. Para fines hidrológicos, el alcance eficaz del radar es engeneral de 40 a 200 km. Las ventajas del uso del radar para este propósito pueden resumirsecomo:

1) Aumento en la resolución espacial (hasta 1 km2 de resolución) y temporal (hastaintervalos de 5 minutos). En principio, se podría obtener una descripción prácticamentecontinua de la precipitación.

2) Habilidad para manejar todo tipo de precipitación.Operacionalmente, el radar también tiene la conveniencia de que el instrumento se encuentraen un solo sitio.

En la práctica, no se ha logrado aún el uso exclusivo del radar para la medición de laprecipitación. Generalmente, se requieren medidores de lluvia u otros sistemas puntuales (porej., aparatos para medir el tamaño de gota) para calibrar el radar.

Observaciones por satélitesEl uso de satélites meteorológicos se incrementa día a día, y seguramente será la técnica

dominante en el futuro. Los sensores de los satélites trabajan sobre el principio que laatmósfera transmite la radiación de manera selectiva a varias longitudes de onda. La mayoríade los satélites detectan la radiación en el rango visible (0.77 a 0.91 µm) e infrarrojo. Este

19

último se divide en tres bandas: 8.0 a 9.2 µm, 10.2 a 12.4 µm y 17 a 22 µm. Los satélitesproducen imágenes digitales a partir de la radiación recibida.

Los satélites meteorológicos existentes son de tipo polar-orbital o geoestacionarios. Losprimeros pasan por los polos normalmente dos veces por día a alturas del orden de 1000 km.Los segundos tienen una órbita más alta de alrededor de 36.000 km, tal que su traslación essincrónica con la rotación de la Tierra alrededor de su eje (son estacionarios respecto de unpunto fijo en la superficie). Esto permite la producción frecuente de imágenes (comúnmentecada media hora o menos aún, hasta cada 5 minutos), lo que es ideal para observar, porejemplo, rápidos desarrollos de patrones de tormenta.

El sistema GOES (Geostationary Operational Environmental Satellite) de EEUU (West,East e Indian Ocean), junto con satélites similares de otros países (GMS de Japón y Meteosatde la CEE) proveen una visión casi continua del tiempo metorológico global, excepto porserias distorsiones más allá de los 60° de latitud. Los satélites GOES miden albedo (luz visiblereflejada) desde 0.5 a 100%, y radiación térmica infrarroja para el rango de temperaturas –93 a42 °C. Su resolución es de aproximadamente 1 km en el rango visible, y de 8 km en la bandainfrarroja.

Con estas resoluciones, los GOES son herramientas potenciales para definir eventos detormenta en la mesoescala. Han habido considerables esfuerzos para desarrollar herramientaspara inferir acumulaciones de precipitación a partir de información remota desde satélites.

Análisis de datos de precipitaciónEl régimen de precipitaciones quedará caracterizado por la distribución de las

precipitaciones en el tiempo y en el espacio. Es decir, dada una cuenca con una serie deestaciones pluviométricas, interesa conocer cómo varían las precipitaciones en el tiempo y enel espacio analizado.

Los datos de precipitación obtenidos en una estación de medición dada, medidos enmilímetros o décimas de milímetros, representan el espesor de la lámina de agua acumulada enel período de tiempo considerado . El análisis y manejo de datos de precipitación debe hacersecon conocimiento de la teoría estadística de muestreos, aplicable a cualquier otro tipo decolección de datos experimentales. En el campo de la hidrología se requiere definirsuficientemente, tanto espacial como temporalmente, el proceso muestreado, es decir la lluviacaída. La definición de ´suficiente´ es función del objetivo y las metas para las cuales seemplea los datos.

Variabilidad temporalA partir de los datos de precipitación diaria obtenidos en una estación pluviométrica,

pueden obtenerse los correspondientes valores acumulados mensuales y anuales.Precipitación Anual

Una serie de datos homogéneos (sin errores sistemáticos) de precipitaciones anuales puedeanalizarse estadísticamente para determinar sus medidas de tendencia central, de dispersión yde asimetría y caracterizarla a partir de los valores encontrados. La definición de cada uno dedichos estadísticos se encuentra en el anexo 1.

La Fig. 9 muestra el histograma de precipitaciones anuales de la ciudad de Mercedes,Corrientes, correspondiente a la serie 1931-1990 (gris). Sobre el histograma se trazó el valorpromedio anual de la serie considerada (línea amarilla) que permite determinar los años deexcesos y déficits respecto de la media y los promedios para las series 1631-1960 y 1961-1990

20

respectivamente (líneas rojas). En general, salvo condiciones extremas (El Niño), de años muyhúmedos o muy secos aislados, se observan períodos de años húmedos y períodos de añossecos alternados.

Uno de los métodos que se utilizan para visualizar dichos períodos es el método de mediasmóviles, el cual asigna a un año dado, el promedio de precipitación calculado sobre k añosantes y después del año considerado. En la Fig. 9, las medias móviles se grafican considerandoun período de 11 años (línea verde).

0

5000

10000

15000

20000

25000

1931 1936 1941 1946 1951 1956 1961 1966 1971 1976 1981 1986

1354114524

12558

Fig. 9: Distribución de la precipitación, Pa, anual de la ciudad de Mercedes,Corrientes

Es habitual el cálculo de índices de precipitación anual que caracterizan a la estaciónanalizada. Los mismos se definen como índice de máxima,

amaxamax PPH = , (2.22)

índice de mínima,

aminamin PPH = , (2.23)

e índice de máxima-mínima

maxaminaminmax PPH =− (2.24)

Para valores anuales de precipitación, es habitual en hidrología trabajar con series de datoshistóricos no inferiores a 30 años. La disponibilidad de series pluviométricas consistidas, delongitud adecuada y basadas en mediciones estandarizadas es escasa en Argentina. Sólo seidentifican como fuentes confiables el Servicio Meteorológico Nacional (SMN) y el InstitutoNacional de Tecnología Agropecuaria (INTA). Por esta razón, se hace necesario muchas vecesconsiderar datos registrados por particulares o por otros organismos y contrastarlos con lasanteriores series.

El análisis mediante la curva de doble acumulación es un método gráfico para identificar yajustar las irregularidades en el registro de una estación al comparar su tendencia en el tiempo

21

con las de otras estaciones. Los valores acumulados anuales o estacionales en la estación encuestrión se dibujan frente a los de una estación o grupo de estaciones cercanas y fiables. Lastendencias y variaciones en la pendiente de una curva de doble acumulación pueden deberse acambios en la exposición o ubicación del pluviómetro, a variaciones en los procedimientospara recolectar y procesar datos, etc. Cuando la curva de doble acumulación de precipitacionesanuales revela un cambio de pendiente, basta con hacer el ajuste que indica la relación entrelas dos pendientes de dicha curva. En otros casos, esta desviación es el comienzo de unainvestigación a fin de determinar la causa del cambio en la pendiente. Los puntos ubicados enuna curva de doble acumulación en general se desvían de las líneas rectas trazadas a través delos puntos. Estos puntos se pueden ajustar más cuando los cambios en la pendiente son aintervalos de sólo unos cuantos años. Ningún segmento de menos de cinco puntos debeaceptarse como válido.

El rellenamiento de series anuales de precipitación se puede realizar a partir de otraestación cercana fiable, utilizando la formulación de la pendiente obtenida en la gráficaanterior de doble acumulación, o bien aplicando el método de correlación ortogonal.En el primer método, el valor a rellenar se calcula a partir de

SC

SI

P

xP*tg+

=α , (2.25)

donde P*SC es la precipitación acumulada de la serie de referencia incluyendo el dato

faltante, x es el valor a rellenar y PSI es la precipitación acumulada de la serie a rellenar hastael año con dato faltante.

En el segundo método, se utiliza la formulación)( xxmyy −=− , (2.26)

donde

xy

x

SS

m2

2 −=

λ,

con varianzas 222 ,, xyyx SSS y

2

)(4)( 22222222

2

xyyxyxyx SSSSSSS −−+++=λ ,

con un coeficiente de correlación

2y

2x

xy

SS

S=r .

Precipitaciones mensualesLa distribución en el año de las precipitaciones mensuales genera un histograma que se

representa, en general, para un año hidrológico de septiembre a agosto. La Fig. 10 muestra elhistograma de precipitaciones mensuales medias obtenido de la serie 1961-1990 para la ciudadde Azul. El valor asignado a cada mes se corresponde con la media aritmética del mescorrespondiente en la serie considerada.

22

0

30

60

90

120

150

180

Septiembre Diciembre Marzo Junio

Pre

cipi

tación

men

sual

med

ia (m

m)

Fig. 10: Histograma de distribución en el año de las precipitaciones medias mensuales de laciudad de Azul, Pcia. Bs. As.

En lo que respecta a la variabilidad estacional, algunas regiones muestran marcadasdiferencias, y otras pueden ser muy uniformes a lo largo de año. Las series mensuales quedancaracterizadas por dos índices, a saber, el índice de distribución estacional:

4,...,1; == iP

PI

a

ii (2.27)

y el índice de concentración:

1

3restantes meses 9

iónprecipitacmayor de osconsecutiv meses 3≥=

∑∑

cI . (2.28)

El rellenamiento de datos mensuales de precipitación puede realizarse utilizando el métodode correlación que vimos para series de precipitaciones anuales y el método regional. Esteúltimo se utiliza cuando se cuenta con una red de pluviómetros densa que permite obtener eldato faltante utilizando la información que brindan las estaciones cercanas. La formulacióngeneral es

∑=

=

n

i i

kjijk Pa

PaPm

nPm

1

*

*1

, (2.29)

donde Pmjk es la precipitación mensual para el mes faltante j en la estación k, Pmjk es laprecipitación mensual del mes j en las restantes i estaciones con datos, *

kPa es la precipitación

anual promedio de la estación k y iPa es la precipitación anual media en la estación i.

Precipitación areal mediaLa precipitación puede tener una gran variabilidad en espacio y en tiempo. En cuanto al

primer aspecto, la variabilidad espacial no sólo es notable a escala global (zonas desértica otropicales, etc.), sino que también puede ser muy importante a escalas más pequeñas, tal comouna cuenca de unos pocos cientos de kilómetros cuadrados o aún menores.

Existen dos promedios espaciales comunes en hidrología:

23

a) la media areal de precipitación de un evento de tormenta,

∫=A

dxxfA

P )(1

1 , (2.30)

donde f(x) es la función que describe la acumulación total de la tormenta en todos los puntosxi; yb) La media areal de precipitación promediada en el tiempo sobre un dado período,

∑∫∞→

=

=T

iA i dxtxf

ATP

12 ),(

11, (2.31)

donde f(x,t i) es una función que describe la precipitación total en x con período ti.Puesto que las observaciones de lluvia son generalmente valores en puntos discretos, no

conocemos la función f(x). Entonces, la integración espacial se aproxima mediante algunaclase de promedio pesado discreto. Los pesos valdrían 1/N, con N el número de estaciones, siéstas estuviesen uniformemente distribuidas y el proceso de lluvia fuese completamentehomogéneo en el espacio. Este no es ciertamente el caso real.

Comúnmente, se usan dos métodos diferentes para obtener los promedios areales de loseventos de tormentas. El primer método es el esquema de pesos de Thiessen, ilustrado en laFig. 11 donde se muestra una región con once estaciones de lluvia. El mecanismo de peso esde la forma,

∑=

=N

iii PP

1

ρ , (2.32)

donde ρi es el peso aplicado a la observación Pi. En el método de Thiessen, el peso es unamedida de la contribución areal del medidor. En el procedimiento, todos los medidores estánconectados (líneas delgadas en la Fig. 11). Estas líneas son bisectadas por otras líneas, lascuales se extienden hasta que intersectan otra bisectriz (líneas gruesas). El resultado es unpatrón poligonal. Cada estación queda rodeada por un polígono cerrado de una dada área. Lospesos ρi vienen dados por ρi =Ai/A, donde Ai es el área del polígono que rodea a la estación i,y A es el área total de la zona bajo estudio. El área de cada polígono puede estimarse porplanimetría o cualquier otra aproximación válida.

Fig. 11: Promedio espacial de precipitación por el método de Thiessen

24

El segundo método es el método de las isoyetas. Un mapa de isoyetas muestra líneas deigual precipitación. En este método, los pesos son también ρi =Ai/A, pero ahora Ai es el áreaentre isoyetas. Los valores de precipitación pesados son los promedios entre curvas contiguasde igual precipitación. A cada área se le asigna la precipitación media entre las dos isoyetasque forman su frontera. El método de las isoyetas es preferible y más preciso. Su principallimitación es que requiere suficientes observaciones como para permitir calcular las líneas deigual precipitación.

Fig. 12: Promedio espacial de precipitación por el método de las isoyetas

25

ANEXO 1

Parámetros estadísticos

Los parámetros estadísticos permiten dar una descripción cuantitativa esquemática de lapoblación estudiada. De una muestra podremos, a lo sumo, deducir estimaciones de esosparámetros. El conocimiento de la ley de repartición de esas estimaciones permite determinarel intervalo en el cual están comprendidos los parámetros de la población.

La curva de frecuencias asociada a una muestra puede caracterizarse por:a) Su posición; determinada por los denominados promedios (media, mediana, modo, media

geométrica, media armónica) o medidas de tendencia central;b) La dispersión de las diferentes observaciones alrededor del valor medio (desviación

estandar, coeficiente de variación, desviación inter-cuartil).c) Su asimetría o sesgo.

(a) Medidas de tendencia centralSe llaman así porque tienen a situarse en el centro del conjunto de datos ordenados según

su magnitud.a.1. La media aritmética es un valor alrededor del cual los valores observados varían

de una manera aleatoria. Se representa por x y se define como

n

x

x

n

ji∑

== 1 ,

donde n es el número de datos.a.2. Se llama mediana Me al valor de la variable tal que el número de observaciones

para las cuales el valor de x es inferior a Me es igual al número para el cual el valor dex es superior a Me.

a.3. El modo es el valor de la variable correspondiente al máximo de la curva defrecuencia; es el valor que se presenta más frecuentemente.

a.4. La media ponderada se obtiene al asociarle un peso a los valores observados. Sedefine como

∑

∑

=

==k

ii

k

iii

w

w

xwx

1

1 ,

donde k es el número total de observaciones.

(b) Medidas de dispersiónLas medidas de dispersión no sólo ayudan a describir una distribución, sino que también

proporcionan información sobre la precisión con que la media de una muestra caracteriza lamedia de la población.

La desviación estandar se define como la raíz cuadrada del cuadrado medio de lasdesviaciones

( )n

xx 2i −

=σ

26

Cuando el número de datos es inferior o igual a 30, se utiliza un estimador insesgado (n-1)debido al tamaño de la muestra.

Se denomina varianza al cuadrado de la desviación estandar.El coeficiente de variación es un parámetro adimensional definido por la relación entre la

desviación estándar y la media

xCv

σ=

que relativiza el valor de la primera.

(c) Medidas de asimetríaEl coeficiente de asimetría es un índice de forma que se define como

( )

( )5.1n

1i

2

n

1i

3i

xxn1

xxn1

−

−=γ

∑

∑

=

= .

El mismo puede tomar valor cero, cuando la distribución es simétrica, positivo cuando laacumulación es a la derecha del valor medio y negativo en otro caso.