Unidad 2: ARITMÉTICA MERCANTIL EJERCICIOS PROPUESTOS
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Curso 2021-2022 MATEMATICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I Unidad 2: Aritmética mercantil Unidad 2 Página 1 Unidad 2: ARITMÉTICA MERCANTIL EJERCICIOS PROPUESTOS Contenidos Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje evaluables Cálculo de aumentos y disminuciones porcentuales - Índice de variación. - Cálculo de la cantidad inicial conociendo la cantidad final y la variación porcentual. Intereses bancarios - Periodos de capitalización. - Tasa anual equivalente (TAE). Cálculo de la TAE en casos sencillos. - Comprobación de la validez de una anualidad (o mensualidad) para amortizar una cierta deuda. Progresiones geométricas - Definición y características básicas. - Expresión de la suma de losn primeros términos. Anualidades de amortización - Fórmula para la obtención de anualidades y mensualidades. Aplicación. 1. Dominar el cálculo con porcentajes. 1.1. Relaciona la cantidad inicial, el porcentaje aplicado (aumento o disminución) y la cantidad final en la resolución de problemas. 1.2. Resuelve problemas en los que haya que encadenar variaciones porcentuales sucesivas. 2. Resolver problemas de aritmética mercantil. 2.1. En problemas sobre la variación de un capital a lo largo del tiempo, relaciona el capital inicial, el rédito, el tiempo y el capital final. 2.2. Cálculo de la tasa anual equivalente (TAE) 2.3. Calcula la anualidad (o mensualidad) correspondiente a la amortización de un préstamo.
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Unidad 2: Aritmética mercantil
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Unidad 2: ARITMÉTICA MERCANTIL
EJERCICIOS PROPUESTOS
Contenidos Criterios
de evaluación Estándares de aprendizaje
evaluables
Cálculo de aumentos y
disminuciones porcentuales
- Índice de variación. - Cálculo de la cantidad
inicial conociendo la cantidad final y la variación porcentual.
Intereses bancarios
- Periodos de capitalización.
- Tasa anual equivalente (TAE). Cálculo de la TAE en casos sencillos.
- Comprobación de la validez de una anualidad (o mensualidad) para amortizar una cierta deuda.
Progresiones geométricas
- Definición y características básicas.
- Expresión de la suma de losn primeros términos.
Anualidades de amortización
- Fórmula para la obtención de anualidades y mensualidades. Aplicación.
1. Dominar el cálculo con
porcentajes. 1.1. Relaciona la cantidad
inicial, el porcentaje
aplicado (aumento o
disminución) y la
cantidad final en la
resolución de problemas.
1.2. Resuelve problemas en
los que haya que
encadenar variaciones
porcentuales sucesivas.
2. Resolver problemas de
aritmética mercantil. 2.1. En problemas sobre la
variación de un capital a
lo largo del tiempo,
relaciona el capital
inicial, el rédito, el
tiempo y el capital final.
2.2. Cálculo de la tasa anual
equivalente (TAE)
2.3. Calcula la anualidad (o
mensualidad)
correspondiente a la
amortización de un
préstamo.
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EJERCICIOS PROPUESTOS (Aquí encontrarás 9 ejercicios que debes entregar, de forma VOLUNTARIA, el día del
examen, o recuperación, de la primera evaluación)
1.1. Relaciona la cantidad inicial, el porcentaje aplicado (aumento o
disminución) y la cantidad final en la resolución de problemas
En primer lugar recordemos lo que son los porcentajes y cómo se calculan.
Video 2 – 1 – 1: https://www.youtube.com/watch?v=ymXO04rNgH8
Video 2 – 1 – 2 :https://www.youtube.com/watch?v=ISWpJwpBmLE
Video 2 – 1 – 3 :https://www.youtube.com/watch?v=WMKeBW2VUmk
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Ejercicio 2 – 1 a) En primer lugar resuelve los cuatro problemas que aparecen en el siguiente
video de aumentos y disminuciones porcentuales. Video 2 – 1- a : https://www.youtube.com/watch?v=B_Uva-ngS4o
b) En segundo lugar responde a las siguientes preguntas:
¿En cuánto se transforman 1250 euros si aumentan el 18%?
¿En cuánto se transforman 1250 euros si disminuyen el 18%?
Importante: para calcular el índice de variación simplemente hemos de dividir la
cantidad final entre la cantidad inicial.
En el siguiente video aparece la noción de
índice de variación.
Video 2 – 1- b :https://www.youtube.com/watch?v=1iLyffSh0mw
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Con la ayuda de los videos anteriores ya puedes resolver los siguientes ejercicios.
Si se te plantea alguna duda vuelve a visionar los videos.
Ejercicio 2 – 2
(La forma más sencilla de calcular el índice de variación porcentual es dividir la
cantidad final entre la cantidad inicial)
Ejercicio 2 – 3
Ejercicio 2 – 4
Espero que estos dos ejercicios no te hayan resultado muy difíciles, si ha sido así, deberías
revisar los videos anteriores.
1.2. Resuelve problemas en los que haya que encadenar variaciones
porcentuales sucesivas
A veces aplicamos a una cantidad varios aumentos o disminuciones porcentuales
sucesivas. No hay problema, no tendrás mucha dificultad en resolver el siguiente ejercicio.
Ejercicio 2 – 5
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Para resolver este ejercicio te puede ayudar el siguiente
video 2 – 2 – a : https://www.youtube.com/watch?v=Jdv2JWdizb0
2.1. En problemas sobre la variación de un capital a lo largo del tiempo, relaciona
el capital inicial, el rédito, el tiempo y el capital final
Consulta en tu libro de texto; encontrarás explicaciones acerca de los intereses
bancarios, el pago anual de intereses, el pago mensual de intereses, el pago diario de
intereses, la tasa anual equivalente o TAE, la amortización de un préstamo bancario
mediante pagos aplazados en anualidades o mensualidades.
En la aritmética mercantil se utilizan las progresiones o sucesiones geométricas.
Estos videos te ayudarán a conocerlas y operar con ellas.
Video 2 – 3 – 1: https://www.youtube.com/watch?v=BplpQa_a3UY
Video 2 – 3 – 2 :https://www.youtube.com/watch?v=4SucxkVRQkg
Empezamos la aritmética mercantil estudiando las diferencias entre el interés
simple y el interés compuesto.
Aquí tienes dos videos por si no tienes claro qué es el interés simple y qué es el
interés compuesto.
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Video 2 – 3 –3 :https://www.youtube.com/watch?v=0a3tEJFIY-0
Video 2 – 3 - 4 :https://www.youtube.com/watch?v=qGoXSWdKqWE
Ahora es cuando se aplican los logaritmos en aritmética mercantil: cuando
queremos calcular el tiempo que debe trascurrir para que una cantidad se transforme
en otra.
Te voy a dar un video de ayuda porque la cuestión es de las más complicadas de
este trimestre.
Video 2 – 3 – b :https://www.youtube.com/watch?v=1Avpw2PquUo
Cuando los intereses bancarios no tardan un año en abonarse sino que lo hacen en
intervalos de tiempo distintos (trimestres, meses, etc.) utilizamos fórmulas distintas pues
los periodos de tiempo se multiplican y el rédito se divide). Tienes varios ejercicios
resueltos en tu libro de texto o apuntes.
Este es un resumen de las fórmulas que se utilizan para calcular el interés
compuesto según los períodos de capitalización:
i) Pago anual de intereses (
)
; n años al r % anual
ii) Pago mensual de intereses (
)
; m meses al r % anual
iii) Pago diario de intereses (
)
; d días al r % anual
iv) Pago trimestral de intereses (
) ; t trimestres al r % anual
v) Pago semestral de intereses (
) ; s semestres al r % anual
vi) Pago cuatrimestral de intereses (
)
; c cuatrimestres al r % anual
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Ejercicio 2 – 6
Copia en tu cuaderno alguno de los tres ejercicios siguientes, (el enunciado y la
resolución)
Nota:
Ejercicio 2 – 7
Averigua en cuánto se transforma un capital de 2000 euros al 2,5% anual durante 5
años si los periodos de capitalización son: i) años, ii) meses, iii) días, iv) cuatrimestres.
¿Un video de ayuda para este ejercicio?
Te propongo que lo busques por ti mismo. Escribe en Youtube: periodos de
capitalización.
2.2. Cálculo de la tasa anual equivalente (TAE)
La matemática financiera se caracteriza por fórmulas muy complicadas. Cuando
hojeas este tema en tu libro de texto lo compruebas al instante y te tira para atrás. Pero
aquellos de vosotros que penséis en un futuro estudiar algo relacionado con la economía o
la contabilidad debéis empezar a acostumbraros.
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Un primer video que te explica qué es la TAE.
Video 2 – 4 – 1 :https://www.youtube.com/watch?v=njvxk616Nfo
Ejercicio 2 – 8
Explica con un ejemplo lo que es el TAE.
Para este ejercicio te voy a recomendar un video que al principio sorprende. Video
2 – 4 – a: https://www.youtube.com/watch?v=r31jdH4HYvs
El ejercicio siguiente está resuelto, por lo tanto te lo muestro a modo de ejemplo.
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Importante: El TAE es el tanto por ciento del crecimiento total del capital durante un año
y se calcula como aparece en el ejemplo anterior.
2.3. Calcula la anualidad (o mensualidad) correspondiente a la amortización de
un préstamo (*)
A la hora de pagar un préstamo mediante pagos de una cantidad constante durante
plazos de tiempo iguales recurrimos a una fórmula que se denomina anualidades de
amortización o mensualidades de amortización, etc.
En este video te lo explican muy bien utilizando una hoja de cálculo.
Video 2 – 5 – a :https://www.youtube.com/watch?v=jZ-OVw_gZgs
Esto que has estudiado es sólo el principio de un campo de las matemáticas que se
denomina matemática financiera. Si te interesa especialmente te recomiendo el siguiente
canal de youtube: https://www.youtube.com/watch?v=kwsDHragCOg&list=PL9E6B0C712425A7F4
Aquí te muestro unos ejercicios resueltos para que veas cómo se utilizan las tablas.
Te puedes imaginar que estos cálculos se pueden hacer rápidamente en un ordenador con
una hoja de cálculo.
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Nota: estas tablas has de tomarlas como un ejemplo de cómo los pagos iguales van
amortizando el capital prestado; no va a ser necesario que tú las calcules en este curso.
Te muestro dos ejercicios resueltos.
Nota: ( )
( )
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Nota: ( )
( )
Hemos acabado la unidad 2 y quiero comprobar si tus conocimientos te llegan para
trabajar en una oficina como auxiliar administrativo. El primer día de trabajo, uno de tus
compañeros veterano te pide que hagas una factura con el IVA desglosado. ¿qué tal?
¿Cómo se te queda el cuerpo?
Ejercicio 2 – 9
El precio de venta de un artículo es de 29,04 euros (21% de IVA incluido).
Averigua cuál es su precio antes de aplicarle el impuesto. (Es decir, averigua la cantidad a
la que le calculo el IVA, se lo sumo y me resulta 29,04)
No quiero saber cómo has podido averiguarlo, pero ya sé que tú sabes que hay
videos en Youtube para todo. Si andas despistadillo aún, te voy a dar una idea: en youtube
busca un video escribiendo: problema del iva desglosado. Encontrarás varios vídeos que te
ayudarán a resolver el ejercicio anterior.
