Unidad 11 - Parte 4 - Derivadas y representacion gráfica

8/10/2019 Unidad 11 - Parte 4 - Derivadas y representacion grfica

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1 Bachillerato - Matemticas - Unidad 11 Derivadas y representacin grfica

Pg. !" 93 a# ( ) t x 15122 23 ++= t t t E dT dE

5246 += t t V t dt dV

2412 += t A $# MX V =+ 02412 t A 2=t =+= 522426 2 MX V ( ) sm21

= MN V ( ) sm0 =+ 05246 2 t t = 331

2t ( ) st 86,3= ( ) st 14,0= c# Positiva A. > 0 A >+ 02412 t 2


2/6


on este valor&( )

( )

+

+= 22

2'

1

12

xe x x y

x( )( )1

12

2

+

xe x x 0' > y crecie!te y =

'a f(ncin no tiene e tremos relativos

Pg. !" 98 ( ) x f se!x y = ( ) ( ) x y x f cos1' = ( ) se!x y =2 ( ) x y cos3 = ( ) se!x y =4 Per*odo de la s(cesin /4 on " derivadas s(cesivas sale la primitiva

= k ! 4 ( ) se!x y ! = += 24 k ! ( ) se!x y ! =+= 14k ! ( ) x y ! cos= += 34 k ! ( ) x y ! cos=

Pg. !" 99 ( ) ( ) 10/2 t et t N += ( ) ( ) =

++=

10

12 10/10/' t t et et N 10/

108 t et

a# ( ) = 0' t N 8=t < 8t > 0' N crece N = > 8t < 0' N decrece N =$# 0nicial / 3102)0( = N inal / ( ) 3102,0 =t N

=t ! 1! ! 2! "! 3! 34 35= N "6"72 26285 16! " 86!73 86"11 861! 86174 8. 1" ( ) sema!as57

Pg. !" 100 a# ( ) t f 3+

= x

x y ( ) 2'

3

3

+=

x y > 0' y crecie!te y = ( ) ( )+= 5,0 x "

= x -863 8 1 2 " 3 5 4 = y -86 8 8 86 3 86"8 8638 8634 8652 8654 8648 $# ( ) 1. = y xlm 9s*ntota :ori+ontal&1= y ;anancia m ima& ( ) 1 M y = con tiempo /

c# 0nicio / ( ) = 5,0 y ( ) 2,0 M

32,0

+=+

x

x

75,0= x os no esta$a definida la f(ncin.

Pg. !" 101 a# ( ) ( ) ( ) x g x f x$ 22 += '$ += '' 22 g g f f ( ) =+ f f ff '' 22 0 ( ) = 0' x$ ( ) = x$ onstante ( ) =+= 1100 22$ ( ) 1= x$ $# ( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]22 x g x% x f x & xk += 'k [ ] ( ) [ ] ( ) =+= '''' 22 g % g % f & f &

[ ]( ) [ ]( ) =++= f & f & f & f & ''''

22 0 ( ) 0' = xk

= 0'k ( ) = xk Constante ( ) [ ] [ ] =+= 011000 22k ( ) 0= xk ?(ma de dos c(adrados / 8 ada c(adrado / 8 f & g % c# 'os valores0 y1 son caracter*sticos de f(nciones trigonom@tricas. %n efect ( ) se!x x f ( ) x x g cos= Aerifican1)& ( ) 000' == se! f ( ) 10cos0 == g tam$i@n c(mplen2)& g x f == cos' f se!x g =='

Pg. !3 102 ( ) = x f ' x x x x +++ 3 5234 53

2

1

3

2 ( ) ' f 0 5='

( ) = x f 553

2

1

3

2 3 5234

+++ x x x x ( ) 3 223'

24 x x x x x f ++=


3/6


Pg. !3 103 ( ) ( ) ( )=+t

se!t se!t lm22

0. ( )[ ] ='2 x se! ( ) = 2cos2 x x == x

( ) ( ) == 2cos2 = cos2 2

Pg. !3 104 ( ) !cia P(!toTa!ge y x = 00 00 xa y = 00 x y = 00 xa x =( ) == 1' tg ) m Laa x y 10 = Laa x =

0

1

x La 0/1 xea =

( ) = 00/10 x xe x e x =0 = eea /1 e ea =

Pg. !3 105 x x y /1= ( ) 21

' 1

= x x Lx y = 0' y =1 Lx e x =

0' y crece y = +


4/6


)ectng(lo m imo& ( )22ba, + +== Cuadrado

Pg. !3 109 ( ) x f x xse!x x y cos2 = ( ) x x y cos2' = = 0' y 0= x 0cos2 = x ( )im+osible

?lo hay (na sol(cin& 0= x '(ego6 ( ) x f cortardos veces6 como m imo6 el eFe hori+ontal. onviene o$servar =(e la f(ncin( ) x f es contin(a

Para evidenciar los cortes6 se elige6 por eFemplo6 el intervalo[ ] & ( ) 12 += y 0> ( ) 10 = y 0< ( ) 12 += y 0> Por tanto6( ) x f cortar (na ve+ en( )0 y otra en( ) 0 = x -28GH5" - 5GH5" - 3GH5" - "GH5" 8 "GH5" 3GH5" 5GH5" 28GH5"

= y 8651 861 8681 -868! -1 -868! 8681 861 8651

Pg. !3 110 ( ) x f 42

x x y = %Fe simetr*a /OX ( ) ( ) = x f x f %Fe simetr*a /Oorte C & = 0 y 0= x 1= x

Basta est(diar ( ) x f en ( )10( )=

=

42

2' 21

x x x x y

2

2

1

21

x x

= 0' y = x22 71,0 =

22 y

2

1

=

21

22

. MX

( ) 10. '

= + y xlm

%n centro( )00

6 la tangente es& x y =

( ) = '1. y xlm %n e tremo( )01 6 la tangente es& 1= x = x 1 8683 8613 86 3 8623 86"3 8633 8653 8643 86!3 8673 1= y 8 8683 8613 86 " 8622 86"8 8657 86"7 8638 86"3 8628 8

Pg. !3 111 ( ) xe x f ( ) xe x f =' ( ) ++ 121 2 x x x g ( ) 1' += x x g

0> x & > 0' f crecie!te f = ( ) > 0' x g ( ) crecie!te x g = = 0 x '' g f = . Potencial I . 'ineal ( ) +

Pg. !3 112 'a f(ncin esco!"i!ua por componerse6 a s( ve+6 de f(nciones contin(as 'os denominadores n(nca se an(lan. la f(ncin es siempre#osi"iva %Fe simetr*a& +=

241 x

25= x

23

11

1

23

1

125

++

++=

+

t t f

t t t f

+++

++=

23

1

1

23

1

125

+ t f

2

5

1 x ( ) x x x f += 51

2

1

( )( ) x x x

5227

( ) ( ) 0= x f xlm


5/6


25

1 < x ( )

+= x x

x f 5

11

( ) x x 55 ( ) 4,1@ === x xe No"erivabl x f

= x = y

Pg. !3 113 ( ) x f x

Lx y = 2' 1

x

Lx y =

orte C & = 0' y e x = e y 1= orte C & No-ay (ncin contin(a6 desafina slo en( )+0 ( ) = + y xlm 0 ( ) 0=+ y xlm +


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Pg. !3 117

( ) 2 xe x f ( 2 xe x A = rea 22 xe x y = ( ) 22' 212 xe x y =

0' = y 21= x 21= A x ( ) 22' xe x x f =

( ) (2"

12 x

xe x f

+= 0" = f P(ntos de infle in& 021 2 = x 21= x %l rectng(lo inscrito6 de m ima rea6 tiene v@rtices en p(ntos de infle i

Pg. !3 118 %lipse& 122

2

2

=+b y

a x ( ) y x P a x

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