Unidad 1: Números de 1° medio “Números Racionales”

En la matemática moderna el conjunto de los

números enteros (Z) abarca todos los enteros

tanto negativos como positivos, y llega hasta el

infinito hacia ambos lados de una recta numérica,

por tanto, en rigor no existe un comienzo, salvo

que como tal se considere el CERO

En la vida diaria podemos

representar muchas situaciones

utilizando los números enteros

• Contar * Ordenar

•Identificar * Temperaturas

Pero esto no lo es todo!!! Existen

muchas situaciones en las que el

conjunto de los números enteros no

provee forma para ser representada

YO SOY EL

INVITADO

ESPECIAL

¿Pero en que

casos?

Piensa en la

cotidianidad...

Acompáñame para

mostrarte!!!

Sabes que significan

esos números?... Sabes

lo que expresan?

Yo te quiero contar

para que podamos

preparar este rico

queque y tantas otras

cosas más

¿No te parece

que están en

todos lados?

¿Alguna vez has pensado que

hacemos cuando queremos repartir

un alimento?

Esos números que aparecen a diario en nuestra vida,

se llaman Números Racionales, los cuales se

representan con la siguiente letra:

Estos surgieron como una necesidad de expresar los

cálculos de divisiones entre dos números enteros (Z)

cuyo resultado no se puede expresar como un

entero.

¿Crees que haya algo entre el 0 y el 1, y

así entre cada uno de los enteros?

Te quiero contar que sí y es aquello lo que

estudiaremos a continuación...

Lograremos conocer más de estos números, sus

aplicaciones, sus propiedades y operaciones...

También serás capas de poder jugar con ellos,

ordenarlos y representarlos

Ejemplo:

“NÚMEROS RACIONALES”

•Clase N° 1

•Clase N° 2

•Clase N° 3

•Clase N°4

•Clase N° 5

Se espera que los estudiantes distingan que necesitamos de un nuevo conjunto numérico para resolver problemas que se nos presentan en la vida diaria

Además que sean capaces de entender y trabajar con las transformaciones de números decimales a racionales y viceversa. Puedan establecer relaciones de orden entre números racionales.

Aprendizajes Esperados

¿Cómo surgieron los números racionales?

Sin duda, en otros cursos ya se ha estudiado los números racionales, pero

¿Cómo se dio su descubrimiento?

Como la gran mayoría de los conceptos matemáticos, su descubrimiento

fue debido a la necesidad de resolver un problema. Los antiguos

necesitaban medir longitudes, áreas, tiempo, pesos y todo otro tipo de

medidas. Al enfrentarse a esto en la vida cotidiana, pronto descubrieron

que no era suficiente poder contar con los números naturales para hacerlo

de manera exacta, ya que estas medidas eran susceptibles de divisiones

más pequeñas que la unidad, o divisiones mayores que la misma pero que

no eran números naturales, por lo que fue necesario ampliar el concepto de

número natural. Así surgieron los números racionales.

Entiéndase: números racionalesfracción

Definición:

Partes de un número racional

1

5

numerador

denominador

La entendemos como una división

1:5=?

Una fracción es un

número escrito en la

forma a/b , de tal modo

que b no sea igual

a cero (se indetermina)

El denominador es el número

de partes en que está dividido

el entero, el conjunto o grupo.

Ejemplos:

El Numerador indica el número de

partes iguales que se han tomado

o considerado de un entero.

Transformación de Decimal a Fracción y a su vez de fracción

a Decimal

Apliquemos lo Aprendido

¿Qué tipo de decimal es? ¿A qué fracción es equivalente?

7

2

2

3

7

30

= ?

= ?

= ?

Comparación Números Racionales

* De dos números fraccionarios que tienen el mismo denominador es mayor el que

tiene mayor numerador.

* De dos números fraccionarios que tienen el mismo numerador es mayor el que tiene

menor denominador.

1

4

1

6

¿Cuál es mayor?

Respuesta: tienen el mismo

numerador, pero el a) tiene

menor denominador, es decir,

ese es el mayor.

Fijate que hay mas divisiones,

por lo tanto se hacen más

pequeños los cuadros

a) b)

¿Hay más casos?... Averígualo

Síntesis: El concepto matemático de fracción corresponde a la idea intuitiva de dividir una totalidad en partes iguales, como cuando hablamos, por ejemplo, de un cuarto de hora, de la mitad de un pastel, o de las dos terceras partes de un depósito de gasolina. Tres cuartos de hora no son, evidentemente, la misma cosa que las tres cuartas partes de un pastel, pero se “calculan” de la misma manera: dividiendo la totalidad (una hora, o el pastel) en cuatro partes iguales y tomando luego tres de esas partes. Por esta razón, en ambos casos, se habla de dividir dicha unidad (una hora, un pastel, etc.) en 4 partes iguales y tomar luego 3 de dichas partes.

Se puede transformar un número decimal a número racional y viceversa. También se pueden comparar entre sí las fracciones, siendo muchas veces representarlas . Destacamos que aquí también existen los “negativos y positivos”

Aprendizajes Esperados

Se espera que los estudiantes puedan hacer una

conexión de lo tratado en la clase anterior con lo

que veremos hoy

Puedan Distinguir entre los distintos tipos de

fracciones existentes

Logren clasificar las fracciones

¿Puedes establecer un orden entre estas fracciones?

3

4 10

7

6

5

¿ Qué puedes concluir?

Clases

Fracción Propia

Fracción Impropia

Tipos de Fracción

Son aquellas cuyo numerador es menor que el denominador. Su valor comprendido entre cero y uno

Son aquellas cuyo denominador es mayor que el denominador. Su valor es mayor que 1

Número Mixto

El número mixto o fracción mixta está compuesta de una parte entera y otra

fraccionaria.

Par pasar de número mixto a fracción impropia, se deja el mismo denominador y

el numerador es la suma del producto del entero por el denominador más el

numerador.

Para pasar una fracción impropia a número mixto, se divide el numerador . El

cociente el resto el numerador de la fracción, siendo el denominador el mismo.

Fracciones Decimales

Son las que tienen como denominador una potencia de 10

Fracciones Equivalentes

Dos fracciones son equivalentes el producto de los extremos es igual al producto de los medios

Clases

Aprendizajes Esperados

Se espera que los estudiantes puedan hacer una conexión de lo tratado en la clase anterior con lo que veremos hoy. Comprendan cuando es posible reducir una fracción. Visualicen cada una de las formas de operar las fracciones.

Clases

* Clasifica las siguientes fracciones, diciendo en cada caso que característica tienen y resulve si puede pasar a n° mixto

Suma y Diferencia de Fracciones

Producto de Fracciones

Cociente de Fracciones

Clases

Aprendizajes Esperados

Se espera que los estudiantes puedan hacer una conexión de lo tratado en la clase anterior con lo que veremos hoy. Apliquen cada una de las formas de operar las fracciones.

Resuelve

¾ + 6 1/8 =

5/3 – 1/3 =

5/7 * 21/7=

9/5 : 5 ¼ =

¿Qué puedes concluir? Clases

Operaciones Combinadas

Prioridades

•Pasar la fracción los números misxtos y decimales

•Calcular las potencias y raíces

•Efectuar las operaciones entre paréntesis, corchetes y llaves...

•Efectuar los productos y cocientes

•Realizat sumas y restas

Ejemplos:

Aplicación Estudiantes

¿ Cómo podemos clasificarlas y por qué? Clases

Aprendizajes Esperados

Se espera que los estudiantes puedan hacer una conexión de lo tratado en la clase anterior con lo que veremos hoy. Apliquen cada uno de los conceptos vistos en la unidad

Resuelve y clasifica cada fracción

Clases