Unidad 1. Inters simple

Unidad 1. Inters simpleM.D.E. DANIEL SNCHEZ MARTNEZIntersCuando una persona utiliza un bien que no le pertenece, por lo general debe pagar una renta por el uso del mismo. Las cosas que se pueden rentar son innumerables: casas, automviles, salones para eventos sociales, ropa de ceremonia, computadoras, etc. El dinero no es la excepcin, ya que se trata de un bien que se puede comprar, vender y, por supuesto, prestar. Cuando se pide dinero prestado, por lo general se debe pagar una renta por su uso. En este caso la renta recibe el nombre de inters, intereses o rdito. El inters se define como el dinero que se paga por el uso de dinero ajeno. Tambin se puede decir que el inters es el rendimiento que se tiene al invertir en forma productiva el dinero. El inters se simboliza mediante la letra I.EjemplosAlicia obtiene un prstamo por $10 000 y se compromete a devolverlo al cabo de un mes, pagando $375 de intereses. Qu monto deber pagar?Carlos pidi prestado $11 600 y deber pagar un total de $12 551 al cabo de 2 meses con el fin de saldar la deuda. Cunto est pagando de inters?Tasa de intersLa tasa de inters indica el costo que representa obtener dinero en prstamo y se expresa como un porcentaje del capital por unidad de tiempo. La unidad de tiempo normalmente utilizada para expresar las tasas de inters es de un ao. La tasa de inters se simboliza mediante la letra i.Ejemplo: Qu significa una tasa de inters de28%1.32% mensual?

Debido a la evolucin del mercado financiero del pas, la tasa de inters, por lo general, no permanecen constantes, sino que son revisadas con frecuencia. Las tasas de inters aplicables a operaciones financieras comerciales se fijan, en la mayora de los casos, con base en una tasa de referencia. Las tasas de referencia comnmente utilizadas en Mxico son: TIIE, CPP, CCP, Cetes y Mexibor.TIIELa TIIE es la Tasa de Inters Interbancaria de Equilibrio y se refiere a la tasa de inters que corresponde al punto de equilibrio entre las tasas de inters pasivas y activas que se determinan a partir de la informacin de tasas de inters que los bancos presentan al Banco de Mxico (Banxico).La TIIE, introducida por el Banco de Mxico en marzo de 1995, es una tasa de inters a distinto plazos (28 das es el plazo ms comn) que se utiliza como tasa de referencia en transacciones e instrumentos financieros. La TIIE se calcula diariamente con cotizaciones proporcionadas a las 12:00 pm, hora de la ciudad de Mxico, por no menos de seis bancos. Las tasas sometidas son los precios reales a los que las instituciones bancarias estn dispuestas a prestar o pedir prestado al Banco de Mxico, el cual usa una frmula con tasas sometidas, que da como resultado una tasa equilibrada.CPPEl CPP es el Costo Porcentual Promedio de Captacin y se refiere al costo ponderado promedio que pagan las distintas instituciones financieras por la captacin de los recursos en los distintos instrumentos del sistema bancario. La ponderacin se obtiene al multiplicar la tasa de inters por su peso en la captacin de los distintos instrumentos de las instituciones financieras. El clculo del CPP lo realiza el Banco de Mxico desde agosto de 1975 y lo publica entre el 16 y 20 de cada mes en el Diario Oficial de la Federacin.CCPEl Banco de Mxico inici el 13 de febrero de 1996 la estimacin mensual del Costo de Captacin de Plazo (CCP), el cual mide lo que pagan las distintas instituciones financieras por los depsitos a plazo. El Banco de Mxico publica el CCP en el Diario Oficial de la Federacin entre el 21 y 25 de cada mes. CetesLos Cetes (Certificados de la Tesorera de la Federacin) son ttulos de crdito al portador denominados en moneda nacional a cargo del Gobierno Federal. La tasa de inters de los Cetes emitidos a 28 das de plazo en muchas ocasiones se utiliza como tasa de referencia.MexiborEs una tasa de inters interbancaria mexicana de referencia, determinada diariamente con base en cotizaciones proporcionadas por 12 bancos mexicanos, calculada y difundida por Reuters de Mxico, S.A. de C.V. Es una tasa privada que no participa el gobierno.Mexibor fue aprobada por el Banco de Mxico el 26 de julio de 2002 para ser usada como tasa de referencia oficial para celebrar operaciones pasivas y activas y opera a plazos de 1, 3, 6, 9 y 12 meses de forma continua.Puntos porcentuales y puntos base.Las tasas de inters que son utilizadas en los clculos por parte de las instituciones financieras y empresas comerciales se determinan, en la mayora de los casos, sumando puntos porcentuales a las tasas de referencias. Un punto porcentual es una unidad de 100%, de manera que 100 puntos porcentuales equivalen a 100%.Un punto base es la centsima parte de un punto porcentual; por tanto, un punto porcentual consta de 100 puntos base. As, por ejemplo, si la tasa de inters de una inversin aumento de 9% a 9.75% anual, se dice que aumento 0.75 puntos porcentuales o 75 puntos base.Inters simpleEl inters es simple cuando se paga al final de un intervalo de tiempo previamente definido, sin que el capital original vare. Lo anterior significa que el inters no forma parte en ningn momento del capital originalmente prestado o invertido, esto es, los intereses no ganan intereses.El inters simple se usa principalmente en inversiones y crditos a corto plazo, de un ao o menos.Suponga que se invertirn $20 000 a un plazo de 3 meses y a una tasa de inters simple de 1.5% mensual. Con base en el significado de tasa de inters visto anteriormente, el inters que se cobrar por esta inversin ser 1.5% de $20 000 por cada mes que transcurra, es decir1.5% de 20 000= (0.015)(20 000)=$300 cada mes

Si en lugar de retirar el inters cada mes se acuerda que ste se pagar al final del plazo establecido, entonces el inters total que se cobrar al final de los 3 meses ser:

I=(300)(3)=$900Del ejemplo anterior se deduce que el inters simple se calcula por medio de la siguiente formula:I=PitDonde I es el inters simple que se paga o recibe por un capital P, i es la tasa de inters y t es el tiempo transcurrido (plazo) durante el cual se usa o se invierte el capital. Al utilizar la ecuacin se debe tener en cuenta lo siguiente:La tasa de inters se debe utilizar en forma decimal, es decir, sin el smbolo de porcentaje. Recuerde que para convertir un porcentaje a forma decimal, ste se divide entre 100.La tasa de inters y el plazo deben expresarse en las mismas unidades de tiempo. EjemplosValor presente. Inters comercial y exacto.Valor del dinero en el tiempo.Por lo anterior, $100 (o cualquier otra cantidad de dinero) recibidos en una fecha futura no tienen el mismo valor que los $100 recibidos hoy; valen ms $100 disponible hoy que $100 recibidos en una fecha futura, ya que $100 recibidos hoy pueden ganar intereses si se invierten por uno o ms periodos. Por otro lado, debido a la inflacin, el dinero tiene un poder adquisitivo o poder de compra de bienes y servicios que se deteriora a medida que transcurre el tiempo; por tanto, $100 recibidos hoy valen hoy ms que $100 recibidos en una fecha futura, ya que $100 recibidos hoy tienen un mayor poder de compra de bienes y servicios.Esta relacin entre el tiempo, el inters y el poder de compra del dinero se conoce como el valor del dinero en el tiempo y constituye uno de los conceptos fundamentales de la matemtica financiera.EJEMPLOSInters exacto e Inters comercialCuando el tiempo en un prstamo est dado en das, es necesario convertir la tasa de inters anual a una tasa de inters por da. Cuando la tasa anual se convierte a tasa diaria utilizando el ao natural (365 das o 366 si el ao es bisiesto) como divisor en la frmula del inters simpe o del monto, el inters obtenido se llama inters exacto.Cuando se lleva a cabo la conversin utilizando como divisor el nmero 360, se dice que se est utilizando el ao comercial. En este caso, el inters obtenido se llama inters comercial o inters ordinarioEjemplos.Pagar