ACTIVIDAD 6 TRABAJO COLABORATIVO UNO

MATEMATICAS FINANCIERA

PRESENTADO POR:

LEIDY MARITZA VARGAS AYA

DIANA MILENA MATTA CABANA

LUZ ANGELA MUÑOZ

MARCIA ANDREA BENAVIDES

ENNA MARUJA ACOSTA

GRUPO: 102007_20

MARIA CRISALIA GALLO ARAQUE

TUTOR

UNIVRSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

ABRIL 2013

INTRODUCCION

A continuación se desarrolla la actividad de trabajo colaborativo N°1, donde

daremos un vistazo general sobre los contenidos temáticos a estudiar durante el

transcurso de Unidad 1dedicada al costo del dinero en el tiempo, para visualizar la

información e identificar conceptos, formulas a aplicar para su uso. El trabajo está

enmarcado en la identificación de términos y desarrollo de ejercicios apoyados

con el modulo matemáticas financiera.

El propósito de este trabajo es profundizar en los temas vistos durante la Unidad

1, del modulo de matemática financiera, cuyo temas inicialmente se centra en

interés, clases de interés, tasas de interés cuyo fin es llegar a interpretarlos,

comprenderlos, analizarlos y poder aplicarlos en nuestra vida profesional.

La matemática financiera puede ser utilizada para análisis y evaluación de

proyectos e inversión y aplicar ese conocimiento es situaciones de toma de

decisiones en su gestión como empresario, como responsable del área financiera

de una organización.

OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL

Analizar y conocer los contenidos temáticos Unidad 1 Costo del dinero en el

Tiempo del curso matemática financiera, como medida previa al estudio de los

mismos, que nos permita apropiarnos de una serie de conceptos, deducir formulas

y establecer parámetros para su aplicación en las cuestiones financieras.

OBJETIVOS ESPECIFICOS

Deducir las formulas del capitulo uno del curso matemática financiera

Desarrollar los ejercicios aplicando el conocimiento de interés simple,

interés compuesto, equivalencia de tasas, anualidades y amortizaciones.

Identificar las variables conocidas y la variables por calcular.

DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD

1. INTERES: Es el índice que se emplea para indicar la rentabilidad de un ahorro o inversión En un determinado tiempo. 2. TASA DE INTERES DE OPORTUNIDAD: Quiere decir que cualquier inversionista esta dispuesto a ceder su dinero, si se le reconoce una tasa de interés igual o superior a la que rinden sus inversiones. 3. MONTO O VALOR FUTURO: Es el valor que adquiere el dinero al someterse al paso del tiempo a una tasa interés a cargo. 4. INVERSION A INTERES SIMPLE: Se obtiene cuando los interés producidos, durante todo el tiempo que dure una inversión, se deben únicamente al capital inicial. 5. COMO SON LAS UTILIDADES EN LOS DIFERENTES PERIODOS CUANDO SE APLICA A UNA INVERSIÓN EL INTERÉS COMPUESTO? Justifique su respuesta El interés compuesto representa el costo del dinero, beneficio o utilidad de un capital inicial (C) o principal a una tasa de interés (I) durante un periodo (t), en el cual los intereses que se obtienen al final de cada periodo de inversión no se retiran sino que se reinvierten o añaden al capital inicial; es decir, se capitalizan, produciendo un capital final (Cf). Las utilidades no son iguales para todos los períodos puesto que la inversión varía de un período a otro, en razón de que las utilidades obtenidas en un período se reinvierten en el siguiente.

El interés compuesto no se calcula siempre por año, puede ser semestral, trimestral, al mes, al día, etc.

Así, si la fórmula del interés compuesto se ha deducido para una tasa de interés anual durante t años, todo sigue siendo válido si los periodos de conversión son semestres, trimestres, días, etc., solo hay que convertir éstos a años.

Por ejemplo, si i se expresa en tasa anual y su aplicación como interés

compuesto se valida en forma mensual, en ese caso i debe

dividirse por 12 . En seguida, la potencia t (el número de años) debe multiplicarse por 12 para mantener la unidad mensual de tiempo (12 meses por el número de años).

Si los periodos de conversión son semestrales, i se divide por 2 ya que el año tiene dos semestres (lo cual significa que los años los hemos convertido a semestres), por lo mismo, luego habrá que multiplicar la potencia t (el número de años) por 2 (el número de semestres de un año):

Suponiendo una tasa anual de 10%, hacemos del siguiente modo:

Será igual a

Si los periodos de conversión son trimestrales, i se divide por 4 ya que el año tiene 4 trimestres (lo cual significa que los años los hemos convertido a trimestres) por lo mismo, luego habrá que multiplicar la potencia t (el número de años) por 4 (el número de trimestres que hay en un año).

Del siguiente modo:

Será igual a

En general, en todos los casos donde haya que convertir a semestres, trimestres, meses, o días se multiplica por n semestres, trimestres, meses o

días el 100 de la fórmula que es igual a . La potencia t (en número de años) se debe multiplicar por el mismo valor de n, en cada caso, así, suponiendo una tasa anual de 10%:

Será igual a

6.

DIFERENCIA

INTERES SIMPLE INTERES COMPUESTO

- Los intereses producidos por el capital en el periodo no se acumulan al mismo para generar intereses en el próximo periodo ya que el capital permanece constante.

- los intereses Producidos por el capital en el periodo se acumulan al mismo para generar intereses en el próximo periodo mientras que el capital varia al final de cada periodo de tiempo.

7. DEFINA TASA DE:

8. TASA DE INTERES NOMINAL: (TIN) Es la rentabilidad o intereses que genera un producto financiero mes a mes o en un periodo de tiempo determinado teniendo en cuenta sólo el Capital invertido y es un tipo de capitalización simple.

9. TASA DE INTERES EFECTIVA: (TAE) es la rentabilidad o intereses de un producto financiero mes a mes o en un periodo de tiempo determinado teniendo en cuenta el Capital invertido y los intereses que se van generando en cada periodo. Es un tipo de capitalización compuesta ya que los intereses generados periódicamente se suman al capital sobre el que se Liquidan intereses para el periodo siguiente. 10. ANUALIDAD: Es una sucesión de pagos, depósitos o retiros, generalmente iguales, que se realizan en periodos regulares de tiempo, con interés compuesto. 11. EQUIVALENCIAS: Es de gran importancia ya que en los problemas financieros lo que se busca es la equivalencia financiera o equilibrio ingresos o egresos. La conjugación del valor de dinero en el tiempo y la tasa de interés permite desarrollar el concepto de equivalencia, el cual, significa que diferentes sumas de dinero en tiempos diferentes pueden tener igual valor económico.

12. Gradiente aritmético: Es una serie de flujos de cada que aumentan o disminuyen de manera uniforme, es decir este incremento es en cantidad fijas.

13. Mencione las dos situaciones que se presentan cuando se calcula un gradiente aritmético: la primera es cuando la cuota variable aumenta período a período en una cantidad fija (creciente) y la segunda el valor de la cuota variable disminuye una cantidad igual con respecto al periodo anterior (decreciente).

14. GRADIENTE GEOMETRICO: cuando una cuota varía respecto a otra no en una cantidad específica.

15. AMORTIZACION DE UN PRESTAMO: Cuando tenemos un préstamo o hipoteca, debemos un dinero (capital) y dicho dinero hay que ir reintegrándolo en una serie de pagos. Cada uno de esos pagos está compuesto por los intereses que hay que hacer frente y por la parte de capital o principal que se cancela. El acto de cancelar parte de capital que debemos es lo que se denomina amortización.

16. CUANDO SE PRESENTA UNA PERPETUIDAD? Una perpetuidad es una anualidad cuyo pago se inicia en una fecha fija y continúa para siempre. Es decir, se puede considerar que tiene un infinito número de pagos y por ello no se puede determinar su monto. Este tipo de anualidades se presenta cuando se coloca un capital y únicamente se retiran los intereses.

II Elabore una tabla de fórmulas del capitulo uno con sus respectivos despejes.

CONCEPTO

FORMULA

SIMBOLOGÍA Y DESPEJE

INTERÉS

p ÷ i = %

p = utilidad i = inversión

UTILIDAD

utilidad = pi

dinero invertido = p

tasa de interés = i

Utilidad = inversion por tasa de interes

VALOR FUTURO

p = Valor de inversión o valor actual

f = Valor futuro

n = Número de periodos

% i = Tasa de interés

f = P ( 1 + i*n)

VALOR PRESENTE

p = Valor de inversión o valor actual

f = Valor futuro

n = Número de periodos

% i = Tasa de interés

f

------------ = p

( 1 + in )

TASA DE INTERÉS

Despeje de i

Paso 1

Paso 3

f f ----- = 1 + in ----- -1 p p

Paso 2 _______________

= i

f n

----- -1 = in

p

NUMERO DE PERIODOS

Despeje de n Paso 1

Paso 3

f f ----- = 1 + in ----- -1 p p

Paso 2 _______________

= n

f i

----- -1 = in

p

INTERÉS

COMPUESTO

INTERÉS SIMPLE

Interés simple = p* i* n

TASA EFECTIVA

ie = tasa de interés efectiva

ip = tasa periódica

n = número de liquidaciones de interés

en el plazo fijado

se debe despejar ip

INTERÉS VENCIDO

iv = interés vencido

ia = interés anticipado

III. 1. Andrés Sánchez tiene un negocio de venta de productos agropecuarios, es un hombre de 45 años, muy precavido y maneja sus ingresos pensando en que un día tendrá que retirarse y necesitará vivir una vida cómoda. Destinó hoy $35.00.000 para realizar una inversión pensando en su retiro, por ello mantiene la inversión sin realizar disminuciones en el monto invertido. La tasa de interés que recibe es del 3,5% mensual. Cuándo dinero tendrá al cabo de 12 años? SOLUCION

F= P (1+in)

F= $35.000.000 (1+0.035(144))

F= $211’400.000

Lo anterior quiere decir que don Andrés ganó $176.400.000 en los 12 años y

adicionalmente tiene el dinero que invirtió o sea $35.000.000.

i = 3.5%

$35.000.000

F

144 MESES

2. Carlos Pérez tiene un negocio de venta de productos agropecuarios, es emprendedor y quiere que su negocio siga creciendo pero para ello requiere ampliar la cobertura a otra provincia. Solicita un crédito al Banco agrario por valor de $80.000.000 a una tasa de interés simple del 9% semestral, pagaderos en tres cuotas, la primera a los seis meses con un abono a capital de $ 26.000.000, la segunda al año por valor de $26.000.000 y el saldo al año y medio de recibido el desembolso. Establezca cuanto recibió el Banco Agrario en total.

F = P (1 + in)

F1 = $ 26.000.000 (1 + 0.09 (1)) = $ 28.340.000

F2 = $ 26.000.000 (1 + 0.09 (2)) = $ 30.680.000

F3 = $ 28.000.000 (1 + 0.09 (3)) = $ 35.560.000

F1 + F2 + F3 = $ 94.580.000

F= $ 94.580.000

3. Martha Saldarriaga necesita $50.000.000 dentro de ocho meses para comprar muebles y enseres para su vivienda con motivo de la celebración de los 15 años de su hija. El Banco Sudameris le ofrece el 34% anual con capitalización bimestral, ¿cuánto deberá depositar hoy para lograr su objetivo?

P=F

( ) F=P (1+i)

n

P= 50’000.000

(

)

=40’106.796.49

P = 40’106.796 49

$ 26.000.000 $ 26.000.000 $ 28.000.000

F

0

P = $ 80.000.000

1 2 3

4. Calcular las tasas efectivas anuales de las siguientes tasas nominales, compararlas y graficarla en una hoja Excel. Obtener conclusiones: Si se tiene una tasa del 18% anual semestre vencido, ¿cuál es la tasa efectiva anual? tasa nominal 0,18

numero de periodos 2

i periodica 0,09

1+ i Periodica 1,09

(1+ip) elevados al # 1,1881

tasa efectiva 0,1881

FORMULA 0,1881

Si se tiene una tasa del 18% anual trimestre vencido, ¿cuál es la tasa efectiva anual? tasa nominal 0,18

numero de periodos 4

i periodica 0,045

1+i periodica 1,045

(1+ip) elevados al # 1,1925186

tasa efectiva 0,1925186

FORMULA 0,1925186

Si se tiene una tasa del 18% anual bimestre vencido, ¿cuál es la tasa efectiva anual? tasa nominal 0,18

numero de periodos 6

i periodica 0,03 1+i periodica 1,03 (1+ip) elevados al # 1,1940523 tasa efectiva 0,1940523

FORMULA 0,1940523

Si se tiene una tasa del 18% anual mes vencido, ¿cuál es la tasa efectiva anual?

Conclusión: cuando se presentan más periodos de liquidación, la tasa de interés aumenta. 5. Hallar la tasa efectiva anual equivalente a una tasa nominal anual del 24%

con capitalización mensual vencida

R// 26,82% Capital mensual vencido Ie: 24% ip= 0,24/12= 0.02 ip= (1+0.02) ^12 ie=1,2682-1

ie= 0,2682%

18,60%

18,80%

19,00%

19,20%

19,40%

19,60%

19,80%

SEMESTREVENCIDO

TRIMESTREVENCIDO

BIMESTREVENCIDO

MESVENCIDO

TASA EFECTIVA ANUAL

TASA EFECTIVAANUAL

tasa nominal 0,18 numero de

periodos 12

i periódica 0,015

1+iperiodica 1,015 (1+ip) elevados al # 1,19561817

tasa efectiva 0,19561817

FORMULA 0,19561817

6. Carlos Araujo desea adquirir un lote de terreno para construir una bodega. El lote tiene un costo de $95.000.000, sin embargo cuenta con unos ahorros de $ 30.000.000,00. Consulta en el Banco Davivienda con respecto a la financiación del saldo. Allí le responden que pueden prestarle a una tasa del 1,25% de interés mensual, pagaderos en cuotas iguales fijas mensuales durante 6 años. ¿Cuál es el valor de la cuota fija?

prestamo

$

65.000.000

Cuotas 72

Tasa de interés mensual: 0,0125

Valor cuota mensual $ 1.374.426

Saldo del

crédito

Cuota No mensual abono a abono a después

capital intereses del pago

65000000

1 1.374.426 561.926 812.500 64.438.074

2 1.374.426 568.950 805.476 63.869.124

3 1.374.426 576.062 798.364 63.293.062

4 1.374.426 583.263 791.163 62.709.800

5 1.374.426 590.553 783.872 62.119.246

6 1.374.426 597.935 776.491 61.521.311

7 1.374.426 605.409 769.016 60.915.902

8 1.374.426 612.977 761.449 60.302.925

9 1.374.426 620.639 753.787 59.682.285

10 1.374.426 628.397 746.029 59.053.888

11 1.374.426 636.252 738.174 58.417.636

12 1.374.426 644.205 730.220 57.773.430

13 1.374.426 652.258 722.168 57.121.172

14 1.374.426 660.411 714.015 56.460.761

15 1.374.426 668.666 705.760 55.792.095

16 1.374.426 677.025 697.401 55.115.070

17 1.374.426 685.487 688.938 54.429.583

18 1.374.426 694.056 680.370 53.735.526

19 1.374.426 702.732 671.694 53.032.795

20 1.374.426 711.516 662.910 52.321.279

21 1.374.426 720.410 654.016 51.600.869

22 1.374.426 729.415 645.011 50.871.454

23 1.374.426 738.533 635.893 50.132.921

24 1.374.426 747.764 626.662 49.385.157

25 1.374.426 757.111 617.314 48.628.045

26 1.374.426 766.575 607.851 47.861.470

27 1.374.426 776.157 598.268 47.085.313

28 1.374.426 785.859 588.566 46.299.453

29 1.374.426 795.683 578.743 45.503.770

30 1.374.426 805.629 568.797 44.698.142

31 1.374.426 815.699 558.727 43.882.443

32 1.374.426 825.895 548.531 43.056.547

33 1.374.426 836.219 538.207 42.220.328

34 1.374.426 846.672 527.754 41.373.656

35 1.374.426 857.255 517.171 40.516.401

36 1.374.426 867.971 506.455 39.648.430

37 1.374.426 878.820 495.605 38.769.610

38 1.374.426 889.806 484.620 37.879.804

39 1.374.426 900.928 473.498 36.978.876

40 1.374.426 912.190 462.236 36.066.686

41 1.374.426 923.592 450.834 35.143.094

42 1.374.426 935.137 439.289 34.207.957

43 1.374.426 946.826 427.599 33.261.130

44 1.374.426 958.662 415.764 32.302.468

45 1.374.426 970.645 403.781 31.331.823

46 1.374.426 982.778 391.648 30.349.045

47 1.374.426 995.063 379.363 29.353.982

48 1.374.426 1.007.501 366.925 28.346.481

49 1.374.426 1.020.095 354.331 27.326.387

50 1.374.426 1.032.846 341.580 26.293.541

51 1.374.426 1.045.757 328.669 25.247.784

52 1.374.426 1.058.829 315.597 24.188.955

53 1.374.426 1.072.064 302.362 23.116.891

54 1.374.426 1.085.465 288.961 22.031.427

55 1.374.426 1.099.033 275.393 20.932.394

56 1.374.426 1.112.771 261.655 19.819.623

57 1.374.426 1.126.681 247.745 18.692.942

58 1.374.426 1.140.764 233.662 17.552.178

59 1.374.426 1.155.024 219.402 16.397.154

60 1.374.426 1.169.461 204.964 15.227.693

61 1.374.426 1.184.080 190.346 14.043.613

62 1.374.426 1.198.881 175.545 12.844.733

63 1.374.426 1.213.867 160.559 11.630.866

64 1.374.426 1.229.040 145.386 10.401.826

65 1.374.426 1.244.403 130.023 9.157.423

66 1.374.426 1.259.958 114.468 7.897.465

67 1.374.426 1.275.708 98.718 6.621.757

68 1.374.426 1.291.654 82.772 5.330.103

69 1.374.426 1.307.800 66.626 4.022.304

70 1.374.426 1.324.147 50.279 2.698.157

71 1.374.426 1.340.699 33.727 1.357.458

72 1.374.426 1.357.458 16.968 (0)

Totales pagados 98.958.662 65.000.000 33.958.662

CONCLUSION

La matemática financiera, es una base fundamental no sólo para el empresario actual, son conocimientos básicos para nuestro diario vivir, aplicados al área financiera y bancaria. Combinando préstamos, intereses y tiempos, se puede aplicar los conocimientos adquiridos para reforzar la información suministrada en el módulo. Esta actividad permite tener un proceso de interacción continua con mi grupo de trabajo, construyendo de esta forma un aprendizaje colaborativo y significativo.

BIBLIOGRAFIA

Modulo Curso Matemáticas Financiera UNAD http://www.youtube.com/watch?v=A6r8wMu0mIM convertir una tasa nominal en una tasa efectiva http://www.youtube.com/watch?v=97iQFv6XjXM tabla de amortización

http://antiguo.itson.mx/dii/mconant/materias/ingeco/cap263.htm http://www.slideshare.net/mzapanabeltran/matematica-financiera http://ceres.redjbm.com/financiera/Financiera/capitulo3.html