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    Unidad 1. Fundamentos de la estadstica

    Presentacin de la unidad

    La palabra estadstica a menudo te remite a grficas y tablas; cifras relativas

    a nacimientos, muertes, impuestos, demografa, ingresos, deudas, crditos,

    etc. No obstante, para aprovechar las herramientas de anlisis estadstico, es

    necesario comprender qu representa cada concepto y la metodologa

    mediante la cual se obtiene un dato estadstico.

    En esta unidad se hablar sobre la importancia de la estadstica, conocers sus conceptos

    bsicos, as como la metodologa del muestreo para que al final, obtengas una muestra

    aleatoria simple.

    Propsitos de la unidad

    Identificars los conceptos bsicos relacionados con la Estadstica.

    Reconocers la utilidad e importacia de la Estadstica.

    Aplicars el procedimiento para obtener una muestra aleatoria simple.

    Competencia especfica

    Aplica la metodologa estadstica para obtener una muestra aleatoria simple,

    identificando los elementos que intervienen en un problema estadstico.

    1.1. Introduccin a la estadstica

    La estadstica es la ciencia cuyo objetivo es reunir

    informacin cuantitativa relacionada a individuos, grupos,

    series de hechos, entre otros. Gracias al anlisis de estosdatos se pueden deducir algunos significados precisos o

    algunas previsiones para el futuro. La estadstica, en

    general, es la ciencia que trata la recopilacin, la

    organizacin, la presentacin, el anlisis y la interpretacin

    de datos numricos con el fin de realizar una toma de

    decisiones ms efectiva.

    Haz clic en la imagen para conocer ms informacin.

    Las estadsticas

    La palabra estadstica tambin se utiliza para referirse a la

    informacin estadstica (descripcin de parmetros); es

    decir, a series de datos, tablas y grficas que presentan

    resultados. Por ejemplo, cuando leemos las estadsticas de

    los equipos o escuchamos la estadstica muestra que el

    ndice de reprobacin en las escuelas es tal, se hace

    referencia a los datos y no al procedimiento o metodologa

    de anlisis.

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    Utilidad e importancia de la estadstica

    La estadstica resulta muy til no slo para recopilar y describir datos, sino tambin para

    interpretar la informacin obtenida, que puede ser aprovechada para demostrar la evolucin

    de un fenmeno a travs de cierto tiempo.

    En Mxico, el Instituto Nacional de Estadstica y Geografa (INEGI) se encarga de recabar

    informacin estadstica y geogrfica de todo el pas, en diferentes reas y contextos.

    Los mtodos estadsticos se utilizan en investigaciones de todas las reas del conocimientoen el mbito acadmico, profesional y laboral. La finalidad es resolver un problema,entendiendo ste como la diferencia entre lo real y lo deseado, donde la estadstica muestra

    la realidad para que el investigador la analice y tome una decisin.

    Actividad 1. Encuesta

    Antes de continuar con el contenido de la asignatura, responde la encuesta Preferenciaspor carrera.

    Es necesario que participes en este ejercicio, porque a partir de los datos que arroje laencuesta, realizars las actividades para evaluar las tres unidades de la asignatura.

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    Para ingresar a la Encuesta: En la ruta (parte superior izquierda del aula) da clic en

    Estadstica. Se enlistarn las actividades de la unidad, da clic en la Actividad 1. EncuestaPreferencias por carrerra.

    1.2. Conceptos de estadstica

    La estadstica tiene aplicacin en prcticamente todas las reas del conocimiento, inclusiveen la vida cotidiana, mucho ms a menudo de lo que crees.

    La siguiente actividad te permitir apreciar una aplicacin simple de la estadstica e

    identificar algunos conceptos relacionados con ella:

    1. Lee el textoLa estadstica y la salud.2. Identifica los conceptos relacionados con la estadstica.3. Define cada concepto utilizando slo la informacin de la lectura. No es necesario

    que busques definiciones.

    Da clic en el icono para descargar el documento. La estadstica y salud

    Los conceptos ms utilizados en estadstica son los que a continuacin se presentan

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    Tipos de variables

    La variable es una caracterstica de la poblacin o muestra que desea estudiarse. Lasvariables pueden ser:

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    Cmo utilizamos los conceptos?

    En el ejemplo La estadstica y la salud identificaste

    algunos conceptos bsicos de estadstica. Ahora,

    revisemos juntos(as) los conceptos que estaban en el

    texto.

    La poblacin de estudio es la sangre del individuo,

    de la cual se toma una muestra que representa una

    pequea parte de esta poblacin. Esta muestra

    contiene informacin sobre las caractersticas que se

    desean observar.

    Los (las) expertos(as) de laboratorio preparan la sangre para observar en un microscopio

    electrnico los elementos (variables) que contiene, por ejemplo pueden observar la

    cantidad de plaquetas o neutrfilos (las plaquetas y los neutrfilos son los individuos y

    la cantidad que contiene la sangre de estos elementos son los datos) que contiene la

    muestra por unidad de volumen.

    Se realiza un conteo, en este caso, del nmero de plaquetas y del nmero de neutrfilos, esta

    informacin se representa por medio de un estadstico, caracterstica numrica que refleja la

    informacin contenida en la muestra, en la que se observa el total de plaquetas.

    Aunque, en realidad, lo que nos interesa conocer o estimar es el total de plaquetas en el total de la

    sangre (poblacin) del individuo.

    Cuntos conceptos identificaste en la lectura?

    La metodologa para solucionar un problema estadstico comprende los siguientes pasos:

    1. Planteamiento del problema. En el planteamiento se define si se requiere deuna muestra o es posible estudiar la poblacin, las caractersticas a estudiar (lasvariables), si es necesario establecer una hiptesis, entre otros. En este punto

    tambin se analizan los medios de los que se dispone y el procedimiento a seguir.

    2. Elaboracin de un modelo. Se establece un modelo terico decomportamiento de las variables de estudio. En ocasiones no es posible disear el

    modelo hasta realizar un estudio previo. Los posibles modelos son normal,binomial, poisson, uniforme, y otros como binomial negativa, geomtrico.

    3. Extraccin de la muestra. Se usa alguna tcnica de muestreo o un diseo

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    experimental para obtener informacin de una pequea parte de la poblacin.

    4. Tratamiento de los datos. En esta fase se eliminan posibles errores, se depurala muestra, se tabulan los datos y se calculan los valores que sern necesarios enpasos posteriores, como la media y la varianza de la muestra. Los mtodos de esta

    etapa corresponden a los mtodos de la estadstica descriptiva. Algunas de las

    etapas de esta fase son: recopilacin, clasificacin y presentacin de lainformacin.

    5. Estimacin de los parmetros. La estadstica inferencial nos proporcionaherramientas para la prediccin o estimacin de los parmetros de la poblacinque nos ayudarn a resolver el problema. Un ejemplo de estas herramientas son

    las pruebas de hiptesis que se obtienen del anlisis de los datos y los intervalos

    de confianza.

    1.3. Muestreo aleatorio

    Introduccin

    Los estudios estadsticos normalmente se hacen con unaparte de la poblacin, ya que realizarlos sobre la totalidad

    resultara demasiado complicado. Para que la informacinobtenida tenga validez y confiabilidad es necesario que la

    muestra cumpla con ciertas condiciones especficas.

    Estas condiciones estn relacionadas con el mtodo para

    determinar el tamao y caractersticas de la muestra y los

    individuos que la componen.

    Los mtodos de muestreo se pueden clasificar en:

    Revisa los mtodos de muestreo probabilstico, para ello, lee el texto Tipos de muestreo.Da clic en el icono para descargar el documento. Tipos demuestreo

    1.3.1. Conceptos bsicos de muestreo aleatorio

    http://aula16.abiertayadistancia.sep.gob.mx/avAET/file.php/32/moddata/scorm/102/04_EB_U1_1_3/docs/EB_U1_MuestreoAleatorio.pdf
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    Muestreo aleatorio simple

    El muestreo aleatorio simple es el procedimiento por

    medio del cual se obtiene una muestra aleatoria simple.

    Una muestra aleatoria simple es la que resulta de aplicar

    un mtodo por el cual todos los elementos de la poblacin

    tienen la misma probabilidad de ser elegidos.

    A continuacin, conocers cules son los pasos para obtener una muestra aleatoria simple.

    Paso 1. Definir la poblacin de estudio y el parmetro a estudiar.

    Paso 2. Enumerar a todas las unidades de anlisis que integran la poblacin,asignndoles un nmero de identidad o identificacin.

    Paso 3. Determinar el tamao de la poblacin, determinar el porcentaje de error yel porcentaje de confianza y obtener una muestra preliminar.

    Paso 4. Determinar el tamao ptimo de la muestra para el estudio.

    Paso 5. Seleccionar los sujetos de la muestra usando nmeros aleatorios.

    1.3.2. Metodologa del muestreo aleatorio

    Pasos para obtener una muestra aleatoria simple

    Has visto una descripcin general del procedimiento que debes seguir para obtener unamuestra aleatoria simple, ahora revisars cada paso especfico.

    Paso 1. Definir la poblacin de estudio y lasvariables a estudiar.

    Recuerda que la poblacin es el grupo formado por el conjunto total de individuos,objetos o medidas que poseen algunas caractersticas comunes, observables en un lugary en un momento determinado. Por lo tanto, el paso 1 es determinar qu se estudiar.

    Ejemplo

    Un investigador realiza un estudio sobre las relaciones de

    gnero en el noviazgo, su objeto de estudio son las

    manifestaciones de violencia fsica y psicolgica entre los

    (las) estudiantes del ltimo ao de la carrera de qumica. Su

    poblacin es el total de estudiantes del ltimo ao de

    ingeniera qumica que tengan novio o novia; el total de

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    individuos con esta caracterstica es de 386. Por lo que, la poblacin es de 386 individuos y

    las variables son: violencia fsica y violencia psicolgica.

    Paso 2. Numerar todas las unidades de anlisis que

    integran la poblacin, asignndoles un nmero de

    identificacin.

    Una vez que has definido la poblacin y las variables a estudiar, es necesario asignarun nmero de identificacin a cada individuo de la poblacin.

    Siguiendo con el ejemplo de la relaciones de gnero en el noviazgo de los (las)

    estudiantes de qumica, lo que sigue es numerar a los 386 estudiantes un nmero del 1al 386.

    Paso 3. Definir la poblacin, determinar el porcentaje de error yel porcentaje de confianza.

    Para calcular el tamao de una muestra hay que tomar en cuenta tres factores:

    1. El porcentaje de confianza con el que se quiere generalizar los datos, desde la muestra hacia la

    poblacin total.

    2. El porcentaje de error que se pretende aceptar al momento de hacer la generalizacin.

    3. El nivel de variabilidad que se calcula para comprobar la hiptesis.

    A continuacin definiremos estos conceptos.

    Ahora veamos una definicin de los conceptos implicados en el paso 3.

    Definir el tamao de la poblacin. Significa determinar el nmero de individuosque la constituyen; la variable N representa el tamao de la poblacin. N=X

    Porcentaje de confianza. Es el grado o nivel de seguridad que existe parageneralizar los resultados obtenidos. Esto quiere decir que un porcentaje del 100%

    equivale a decir que no existe ninguna duda para generalizar tales resultados, pero

    tambin implica estudiar a la totalidad de los casos de la poblacin. Para evitar uncosto muy alto se busca un porcentaje de confianza menor, comnmente es un

    95%. El nivel de confianza es la probabilidad que establecemos (sin hacer ningn

    clculo) para poder acertar al valor verdadero de la poblacin . Este dato seobtiene a partir de la distribucin normal estndar.

    Porcentaje de error. Este error es una distancia alrededor del valor que deseamosestimar y nos da un margen de aproximacin. Al igual que en el caso de laconfianza, si se quiere eliminar el riesgo del error y considerarlo como 0%,

    entonces la muestra es del mismo tamao que la poblacin, por lo que conviene

    correr un cierto riesgo de equivocarse. Comnmente se aceptan entre el 4% y el6% como error, tomando en cuenta de que no son complementarios la confianza y

    el error.

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    Variabilidad. Es la probabilidad (o porcentaje) con el que se acept y se rechazla hiptesis que se quiere comprobar. El porcentaje con que se acept tal hiptesis

    se denomina variabilidad positiva y se indica con p (tambin llamada probabilidad

    de xito ), y el porcentaje con el que se rechaz la hiptesis es la variabilidadnegativa, identificada por q (tambin llamada probabilidad de fracaso y se obtiene

    1-p).

    Variabilidad positiva=p= a la probabilidad de que suceda el eventoVariabilidad negativa=q=a la probabilidad de que no suceda el evento

    La variabilidad positiva (p) al sumarla con la negativa (q) siempre nos debe dar launidad p+q=1. Cuando no se tienen antecedentes sobre la investigacin, entonceslos valores de variabilidad son p=q=0.5

    Paso 4. Determinar el tamao de la muestraptimo para el estudio.

    Una vez que la poblacin, el porcentaje de confianza, el porcentaje de error y el nivel de

    variabilidad han sido determinados, se debe determinar el tamao de la muestra.

    Puedes calcularlo mediante alguna de las dos frmulas que examinars: una para los casos

    en que se conoce el tamao de la poblacin y la otra para cuando este dato se desconoce.

    Frmula para cuando no se conoceel tamao de la poblacin

    Frmula para cuando se conoce eltamao de la poblacin

    Nota. En este momento no conoces los procedimientos para obtener todos los

    componentes de las frmulas, en los ejemplos, estos componentes ya estn

    dados. Estos procedimientos se vern ms adelante.

    1.Haz clic sobre las frmulas para ver un ejemplo de cmo se aplican.

    2.Observa el video Determinar el tamao de la poblacin, que se encuentra en la pestaaMaterial de apoyo, en la pgina de inicio del curso.

    Paso 5. Seleccionar los sujetos de la muestrausando nmeros aleatorios.

    El ltimo paso para obtener la muestra es saber qu individuos especficos de la poblacinse tomarn. Para hacer esto debes:

    1. Numerar a los individuos de la poblacin del 1 a N (donde N es el tamao de lapoblacin).

    http://aula16.abiertayadistancia.sep.gob.mx/avAET/file.php/32/moddata/scorm/102/04_EB_U1_1_3/EB_1_3_p11_b.htmlhttp://aula16.abiertayadistancia.sep.gob.mx/avAET/file.php/32/moddata/scorm/102/04_EB_U1_1_3/EB_1_3_p11_a.htmlhttp://aula16.abiertayadistancia.sep.gob.mx/avAET/file.php/32/moddata/scorm/102/04_EB_U1_1_3/EB_1_3_p11_b.htmlhttp://aula16.abiertayadistancia.sep.gob.mx/avAET/file.php/32/moddata/scorm/102/04_EB_U1_1_3/EB_1_3_p11_a.htmlhttp://aula16.abiertayadistancia.sep.gob.mx/avAET/file.php/32/moddata/scorm/102/04_EB_U1_1_3/EB_1_3_p11_b.htmlhttp://aula16.abiertayadistancia.sep.gob.mx/avAET/file.php/32/moddata/scorm/102/04_EB_U1_1_3/EB_1_3_p11_a.htmlhttp://aula16.abiertayadistancia.sep.gob.mx/avAET/file.php/32/moddata/scorm/102/04_EB_U1_1_3/EB_1_3_p11_b.htmlhttp://aula16.abiertayadistancia.sep.gob.mx/avAET/file.php/32/moddata/scorm/102/04_EB_U1_1_3/EB_1_3_p11_a.html
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    2. Generar nmeros aleatorios para seleccionar los individuos de la muestra.

    3. Tomar los individuos correspondientes a los nmeros elegidos.

    Los nmeros aleatorios se pueden generar por diversos mtodos, por ejemplo mediante

    programas computaciones (por ejemplo en Excel con la funcin =aleatorio()), funcionesen calculadora, sacando nmeros de una urna o lanzando una moneda al aire, o bien

    utilizando tablas de nmeros aleatorios. Para obtener los nmeros aleatorios, utilizars la

    tabla, para ello lee el documento Uso de la tabla de nmeros aleatorios.

    Da clic en el icono para descargar el documento. Uso de tabla

    Actividad 2. Problemas para determinar el tamao de la muestra

    1. Descarga el archivoDeterminacin de muestras y realiza lo que se te pide.2. Guarda tu documento como EB_A2_Mu_XXYZ. Sustituye las XX por las dos

    primeras letras de tu primer nombre, la Y por la inicial de tu apellido paterno y la Z porla inicial de tu apellido materno.

    3. Sube tu archivo para que tus compaeros(as) y tu Facilitador(a) lo revisen y te

    retroalimenten.

    En esta actividad es muy importante que revises los trabajos de tus compaeros(as) y losevales, dndoles una retroalimentacin sobre los aciertos de sus trabajos y tambin de loserrores.

    Da clic en el icono para descargar el documento. Determinacin de muestras

    Para subir tu documento: En la ruta (parte superior izquierda del aula) da clic enEstadstica. Se enlistarn las actividades de la unidad, da clic en la Actividad 2. Problemaspara determinar el tamao de la muestra.

    Actividad 3. Problemas

    1. Descarga el documento adjunto Problemas y resuelve los ejercicios que se presentan.

    2. Guarda tu documento como EB_A3_PR_XXYZ y envalo a tu Facilitador(a). Sustituyelas XX por las dos primeras letras de tu primer nombre, la Y por la inicial de tu apellidopaterno y la Z por la inicial de tu apellido materno.

    Para enviar tu documento: En la ruta (parte superior izquierda del aula) da clic enEstadstica. Se enlistarn las actividades, da clic en la Actividad 3. Problemas.

    Da clic en el icono para descargar el documento. problemas

    Actividad 4. Foro: La importancia de la estadstica

    El foroLa importancia de la estadstica tiene como propsito que reflexiones acerca

    de la percepcin que tienes sobre la estadstica y su utilidad, y la compartas con tus

    compaeros(as) de grupo y el (la) Facilitador(a). Responde las siguientes preguntas enel foro:

    Qu importancia tiene el uso de la estadstica?

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    Quin usa la estadstica y para qu la usa?

    Qu utilidad le encuentras a esta asignatura?

    Revisa las aportaciones de tus compaeros(as) y comntalas. Al final del foro, el (la)Facilitador(a) retomar todos los comentarios para dar una conclusin general sobre el

    tema.

    Consulta la rbrica del foro para conocer cmo se evaluar tu participacin.

    Da clic en el icono para descargar el documento. Fundamentos de la estadistica

    Para ingresar al foro: En la ruta (parte superior izquierda del aula) da clic en Estadstica.Se enlistarn las actividades de la unidad, da clic en Actividad 4. Foro: La importancia de laestadstica.

    Autoevaluacin

    Antes de concluir la unidad resuelve el ejercicio de autoevaluacin. Lee las preguntas que

    se te presentan y elije la respuesta correcta.

    Para ingresar a la Autoevaluacin: En la ruta (parte superior izquierda del aula) da clicen Estadstica. Se enlistarn las actividades, da clic en Autoevaluacin.

    Evidencia de aprendizaje

    1. Descarga la base de datos Preferencias por carrera, disponible en la pestaa Material deapoyo. En este documento encontrars los resultados de la encuesta en que participaste en

    la actividad 1. Los resultados presentados son de todos los (las) alumnos(as) querespondieron.

    2. En un documento aparte, y con base en los datos, determina lo siguiente:

    Cul es la poblacin de estudio?

    Cules son los individuos de esa poblacin?

    De cuntos individuos consta la poblacin? Nombra el rango que abarca la

    poblacin (numralos comenzando por el 1 y ocupa la cantidad de ceros necesaria

    para completar los dgitos del nmero total de la poblacin, por ejemplo del 0001 al1845).

    Obtn el nmero de elementos necesarios para seleccionar una muestra aleatoria

    simple tal que los resultados del estudio tengan un porcentaje de error del 5% y un

    porcentaje de confianza del 95%. Para ello considera que Z = 1.96 y que lavariabilidad positiva es igual a la negativa.

    Cul es la variable o cules son las variables a estudiar en esa muestra?

    Obtn la muestra en base a la tabla de nmeros aleatorios que tienes (no olvidesindicar el rengln que elegiste para comenzar a seleccionar los individuos de la

    muestra).

    3. Guarda tu archivo como EB_U1_EV_XXYZ y envalo a tu Facilitador(a) paraque lo revise y te retroalimente. No olvides darle seguimiento!

    Para enviar tu documento: En la ruta (parte superior izquierda del aula) da clic en

    Estadstica. Se enlistarn las actividades, da clic en la Evidencia de aprendizaje.

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    Cierre

    Has concluido la unidad Fundamentos de la estadstica. A continuacin, un breve recuentode lo que viste:

    La estadstica tiene aplicaciones en, prcticamente, todas las reas de conocimiento y en

    muchas ocasiones recurrimos a ella para solucionar problemas y tomar decisiones. Tambin

    es una metodologa muy til para presentar informacin y analizar diferentes situaciones de

    la vida cotidiana.

    Los conceptos bsicos que revisaste son:

    Estadstica descriptiva

    Estadstica inferencial

    Poblacin

    Individuo

    Dato

    Parmetro

    Variable

    Muestreo

    Dentro de los tipos de muestreo, te centraste en el muestreo probabilstico y pusiste especial

    nfasis en el muestreo aleatorio simple, en el que todos los individuos de la poblacintienen las mismas posibilidades de ser elegidos.

    El procedimiento para obtener una muestra aleatoria simple consiste en determinar lamuestra y seleccionar a los individuos de la poblacin que formarn parte de ella. Esta

    seleccin se lleva a cabo a travs de nmeros aleatorios, que se pueden generar de varias

    formas: aplicaciones informticas para estadstica, calculadoras, tablas de nmeros

    aleatorios, etctera.

    Es muy importante que tengas presente los conceptos de esta unidad, ya que constituyen

    una base para los siguientes temas.

    Para saber ms

    Te invitamos a visitar la pgina del Instituto Nacional de Estadstica y Geografa para que

    veas algunas aplicaciones de la estadstica:

    http://www.inegi.org.mx