UNIVERSIDAD FERMIN TORO

SISTEMA DE APRENDIZAJEINTERACTIVOS A DISTANCIA

(SAIA) CABUDARE

UNIDAD 1

ALUMNO:

Faiker Meléndez

C.I. 20.670.750

SAIA B

Domingo Méndez.

CABUDARE; 13 de mayo de 2016

Análisis Numérico

Es una herramienta basada en describir, analizar y crear logaritmos numéricos que

nos permitan resolver problemas matemáticos bien sean cantidades numéricas

concierta precisión determinada. En el cálculo numérico nos topamos con los

algoritmos los cuales son procedimientos que nos ayudan a encontrar soluciones

aproximadas de algún problema mediante un numero de pasos finitos los cuales se

pueden manejar de manera lógica. Con la llegada de las Pc, calculadoras u

ordenadores el análisis numérico se da a conocer ya que los ordenadores son útiles

y más rápidos para la solución de cálculos matemáticos sumamente complejos.

Métodos Numéricos e Importancia

Son técnicas que nos permiten formular problemas matemáticos de tal manera que

puedan resolverse a través de operaciones aritméticas. El análisis numérico emplea

métodos para aproximar de una manera eficiente las soluciones a problemas

matemáticos. El objetivo principal del análisis numérico es encontrarle soluciones

(aproximadas) a problemas complejos usando operaciones de aritméticas más

cortas y sencillas. La importancia de los métodos numéricos es que aplicándolos

nos ayudan a resolver de manera efectiva, rápida y eficiente aquellos

procedimientos matemáticos muy complejos (derivadas, integrales, ecuaciones

diferenciales, interpolaciones, entre otros), los cuales están inmersos en las áreas

en la mayoría de las Ingenierías conocidas.

Números de Maquinas Decimales

Es un sistema numérico que se basa en dos dígitos los cuales son Ceros (0) y unos(1).

Cuando se habla de representación maquina o representación binaria significa que es de

base 2, la más pequeña posible, esta representación requiere de menos dígitos pero en

lugar de un número decimal exige más lugares. Esto está relacionado con el hecho de la

unidad lógica de las computadoras digitales usan componentes de encendido y apagado.

Errores Absolutos y Relativos

El error absoluto es aquel que nos indica el grado de aproximación y da un indicio

la calidad de la medida, el error absoluto es la diferencia entre el valor de la medida y

el valor tomado como exacta.

El error relativo es la división entre el error absoluto y el valor exacto todo esto

multiplicado por 100 para arrojar como resultado el porcentaje de error. Ambos

valores arrojados por estos errores pueden ser tanto positivos como negativos es

debido a que la medida pudo ser superior al valor real o inferior.

Cota de Errores Absolutos y Relativos

Cuando se habla de cota para el error relativo es cota del error relativo igual cota del

error absoluto/ valor real. La cota de error absoluto es unidad de orden dela última

cifra significativa. Ejemplo: Dar una cota para el error absoluto y una para el error

relativo de la siguiente aproximación: a) Precio de la automóvil del año: 235miles de

bsf. Solución: <500 bsf 500/235000= 0,00212766

Fuentes Básicas de Errores

Existen dos causas principales de errores en los cálculos numéricos: Error de

truncamiento y error de redondeo.

El Error de Redondeo se asocia con el número limitado de dígitos con que se

representan los números en una PC (para comprender la naturaleza de estos

errores es necesario conocer las formas en que se almacenan los números y como

se llevan a cabo las sumas y restas dentro de una PC).

El Error de Truncamiento, se debe a las aproximaciones utilizadas en la fórmula

matemática del modelo (la serie de Taylor es el medio más importante que se

emplea para obtener modelos numéricos y analizar los errores de truncamiento).

Otro caso donde aparecen errores de truncamiento es al aproximar un proceso

infinito por uno finito (por ejemplo, truncando los términos de una serie).

Errores de Suma y Resta

Cada suma introduce un error, proporcional al épsilon de la máquina, queremos ver estos

errores se acumulan durante el proceso. En ejercicios prácticos muchas computadoras

realizan operaciones aritméticas en registros especiales que más bits que los números de

máquinas usuales. Estos bits extras se llaman bits de protección y permiten que los números

existan temporalmente con una precisión adicional. Se debe evitar cuando al restar

cantidades casi iguales o la división entre un número muy grande entre uno muy pequeño, lo

cual trae como consecuencias valores relativos y absolutos por relevantes. Estabilidad e

inestabilidad y condicionamiento. Un cálculo es numéricamente inestable si la incertidumbre

de los valores de entrada aumenta por el método numérico, un proceso numérico es

inestable cuando los pequeños errores que se producen en alguna de sus etapas, se

agradan en etapas posteriores y degradan seriamente la exactitud del cálculo en conjunto.

Cuando hay un proceso numéricamente estable o inestable debería decidirse con base en los

errores relativo, es decir investigar la inestabilidad o mal acondicionamiento lo cual significa

que un cambio relativamente pequeño en la entrada, digamos el 0,01%, produce un cambio

relativamente grande en la salida ,digamos el 1% o más. Cuando hablamos de

condicionamiento se usan de una manera informal para indicar cuan sensible es la solución

de un problema respecto de pequeños cambios relativos en los datos de entrada. Si se nos

presenta un numero de condición es grande significa que se tiene un problema mal

condicionado, se debe tomar encuentra que para caso se establece un numero de condición,

es decir para la evaluación de una función se asocia un numero condicionado para la

solución de sistema de ecuaciones lineales se establece otro tipo de numero de condición, el

numero condicionado proporciona una medida de hasta qué punto la incertidumbre aumenta.