Unidad 1 Armaduras

8/19/2019 Unidad 1 Armaduras

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Unidad 1. Fuerzainternas en armaduras.Ing. Ana Isabel Rosado Gruintal, M.I.


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Contenido

• Objetivo

• Introducción

• Definición de armadura plana

•Método de nudos (o nodos)

• Método de las secciones

• Bibliografía

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Objetivo

• Obtener las fuerzas internas y sus diagramas en los elementos

de una armadura isostática.

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Introducción

• Mecánica de materiales.- Es una materia que investiga el

efecto de las fuerzas aplicadas sobre los cuerpos. Si se aplican

fuerzas a un cuerpo y no se produce movimiento, las

reacciones que impiden el movimiento pueden calcularse

aplicando las leyes de la estática.

• Estructura.- Es un elemento o conjunto de elementos,

usualmente rectos, que, unidos entre si, resisten las cargas a

las que están sometidas y las transmiten al terreno a través de

sus apoyos.

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Introducción

Las estructuras son idealizadas ypodemos clasificarlas en planas yespaciales:

• Estructuras planas. Son aquellascuyos elementos, cargas y apoyosse encuentran contenidos en elmismo plano.

• Estructuras espaciales. Sonaquellas que ya sea que alguno desus elementos no se encuentre enel mismo plano o cuandopudiendo estar todos suselementos en el mismo plano, suscargas y/o sus apoyos no seubiquen dentro de este plano.

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Introducción

Podemos distinguir varios tipos de estructura por su geometría:

• Vigas: Es una estructura que está en capacidad de resistir fuerzascortantes (V) y momentos flectores (M), soporta cargas gravitacionales.

• Columnas: Es un sistema que resiste fuerzas axiales (N), momentosflectores (M) y fuerzas cortantes (V).

• Marcos: Es la combinación de vigas y columnas por medio de unionesinfinitamente rígidas.

• Cuerdas y cables: Sólo soportan cargas de tensión, reciben cargasgravitacionales.

• Armaduras: Es un sistema compuesto por elementos que solo resistentensión y compresión. Las uniones son articulaciones sin fricción. Lascargas deben estar aplicadas en los nudos de la estructura.

• Estructuras laminares: Es una estructura que solo soporta cargas decompresión. Están formadas de elementos que se caracterizan por teneruna de sus dimensiones, el espesor, considerablemente menor que lasotras dos.

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Introducción

Clasificación de las cargas según:

• su superficie de acción.

concentradas.

repartidas.

o uniformemente.

o triangulares.

o otras

• su permanencia.

vivas.

muertas.

accidentales. 7


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Introducción

• Apoyo.- Llamamos apoyo a la forma de unión entre una

estructura y el sistema tierra u otra estructura, cuando la

primera resulta ser una carga para la segunda.

Esquema de

reaccionesDenominación Reacciones

Grados de

libertad

Representaciones

esquemáticas

Empotramiento 3 0

Articulación 2 1

Rodillo 1 28


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Introducción

• Ecuaciones de equilibrio.-Un sistema de fuerzas se encuentra

en equilibrio estático cuando su resultante es nula y se

cumplen las ecuaciones de equilibrio.

= 0; = 0; = 0;

• Ecuaciones de condición.- Algunas estructuras poseen

características especiales que permiten plantear ecuaciones

adicionales a las de equilibrio de la estática. Un caso frecuentees el de vigas que tengan articulaciones en alguna sección

interior; donde el momento es cero.

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Introducción

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• Las estructuras se clasifican estáticamente, según su GIE, en:

• Estructuras isostáticas: GIE=0

• Estructuras hiperestáticas: GIE>0

• Estructuras hipostáticas: GIE


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Introducción

Determinar G.I.E de las siguientes estructuras

r n c G.I.E

4 3 0 1

4 3 1 0

6 3 0 3

4 3 1 0 11


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Introducción

• Acciones internas.

Fuerza normal positivaFuerza cortante

positiva

Momento flexionante

positivo

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Definición de armadura plana

• Armadura.- Estructura formada por elementos estructurales

dispuestos en forma de uno o mas triángulos; conectados

entre sí por medio de pasadores sin fricción (el triangulo es la

única forma estable).

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Hipótesis para el análisis de armaduras:

• Los elementos están conectados por pasadores sin fricción.

• Lo elementos de la estructura son rectos para evitar los

momentos flexionantes.

• El desplazamiento de la armadura es pequeño.

• Las cargas se aplican solo en los nudos.

El efecto de las hipótesis anteriores es producir una armadura

ideal, cuyos elementos trabajen solo a fuerzas axiales figura a) yb); no esta presente el momento flexionante c).

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Elementos de una armadura:

• Cuerdas.- Barras que forman el perímetro de la armadura; por ejemplo,las barras U1U2 y L4L5.

• Verticales.- Barras que por su orientación dentro de la armadurareciben este nombre; por ejemplo, las barras U

1

L1

y U3

L3

.

• Diagonales.- Barras que por su orientación dentro de la armadurareciben este nombre; por ejemplo, las barras U1L2 y L4U5.

• Postes extremos.- Barras en los extremos de la armadura; por ejemplo,las barras L0U1 y U5L6.

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Techos Puentes


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Las armaduras pueden ser indeterminadas externa o

internamente.

Indeterminación estática externa:

GIE = − ( + )

Indeterminación estática interna: ocurre cuando el numero demiembros es mayor que el mínimo necesario para que la

armadura sea estable.

GIT = + − 2

b es el numero de barras

j es el numero de nudos

r es el numero de componentes de reacción

GII = GIT − GIE 17


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Tipo de Interminación

Grado de

indeterminación Condición estática

GIE = − ( + )

GIE = 0

• Isostática

• Determinada

• Estable

GIE > 0

• Hiperestática

• Indeterminada• Estable

GIE < 0 • Hipostática

• Inestable

GII = GIT − GIE

(GIT = + − 2)

GII = 0

• Isostática

• Determinada• Estable

GII > 0

• Hiperestática

• Indeterminada

• Estable

GII < 0 • Hipostática• Inestable

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Armadura r b j Condición estática

3 3 3 = + − 2 = 0

= − = 0

Isostática DeterminadaInternamente

3 5 4 = + − 2 = 0

= − = 0

Isostática Determinada

Internamente

3 7 5 = + − 2 = 0

= − = 0Isostática Determinada

Internamente

3 8 5 = + − 2 =1

= − =1 Hiperestática Indeterminada

Internamente

3 4 4 = + − 2 =-1

= − =-1

Hipostática InestableInternamente

= − + = 3 − 3 + 0 = 0 Isostática Determinada Externamente


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Estructura r n c b j Condición estática

5 3 0 17 10

− + > 0

= 2

Hiperestática Indeterminada

Externamente

+ − 2 > 0

=2

= − = 0

Isostática Determinada

Internamente

3 3 0 15 8

− + = 0

= 0

Isostática DeterminadaExternamente

+ − 2 > 0

=2

= − =2

Hiperestática Indeterminada

Internamente

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• Tarea 1.1. Calcular el grado de indeterminación estáticainterna y externa de las siguientes armaduras. Determinar suestabilidad, condición estática e indeterminación internas yexternas.

a) b)

c)21


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Método de nudos (o nodos)

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Es aconsejable adoptar una convención de signos al analizar

armaduras y usar consistentemente esta convención en todas

las armaduras.

• Se suponen que todas las fuerzas desconocidas en una

armadura son de tensión.• Las fuerzas de tensión y compresión se indican con un signo

mas y menos (+ y -) respectivamente.

• Las flechas superpuestas sobre las barras indican la acción de

la barra sobre los nodos.


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• El nudo en una armadura se puede aislar completamente en

un cuerpo libre que esta en equilibrio bajo la acción de las

fuerzas aplicadas a él.

• Las ecuaciones de equilibrio aplicables en cada nudo son:

Σ = 0 Σ = 0 (2 ecuaciones , 2 incógnitas)

• Se aplica a nudos que no tengan mas de dos barras

desconocidas.• Las fuerzas desconocidas siempre se consideran de tensión.

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Los pasos a seguir para calcular las fuerzas internas en una armadura por el método de los nodos son

los siguientes:

1.- Revisar si la estructura es estáticamente determinada

2.- Calcular los elementos que definan perfectamente la geometría de la estructura.

3.- Calcular las reacciones de la estructura.

4.- Calcular las fuerzas concurrentes en cada nodo:- Escogiendo los nodos en los que no existen más de dos fuerzas desconocidas.

- Proponiendo un sentido para estas fuerzas que se quieren calcular.

- Planteando dos ecuaciones de equilibrio en cada nodo y

- Resolviendo el sistema de ecuaciones resultante.

5.- Representar los resultados en un diagrama.

Desventajas:

• Un error en alguno de los nodos produce resultados equívocos en los siguientes nodos.

• Si se requiere conocer la fuerza generada en una barra específica, muy probablemente se tienen

que calcular los valores de varias barras con anterioridad.


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• Ejemplo 1.

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• Ejemplo 2.


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• Ejemplo 3. La siguiente armadura soporta una carga vertical P.

Determinar el ángulo θ para que la máxima tensión no exceda 1.25 P

y la máxima compresión no exceda 0.8 P.


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• Tarea 1.2.

• A) Calcular las fuerzas internas en cada una de las armaduras.

Dibujar los diagramas de cuerpo libre de cada nodo.


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• B) Los elementos AB y BC pueden soportar cada uno, una

fuerza de compresión máxima de 800 lb, y los miembros

AD, DC, y BD pueden soportar una fuerza de tensión

máxima de 2000 lb. Si a=6 ft determinar la máxima carga

P que la armadura puede soportar.

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Método de las secciones

• El método de los nodos es el mas eficiente cuando se deben

determinar las fuerzas en todos los elementos de una

armadura. Sin embargo, si solo se desea encontrar la fuerza en

un numero muy reducido de elementos, el método de

secciones es el mas eficiente.• Se desea determinar la fuerza U1L2 con el método de los

nodos se deben analizar tres nodos como cuerpo libre.

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• Se selecciona como cuerpo libre a una porción mas grande de la

armadura, compuesta por varios nodos y elementos.

• Se pasa una sección a través de tres elementos de la armadura, de

los cuales uno debe ser el elemento deseado, esto se obtienen

dibujando una línea que divida la armadura en dos partes.

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• El hecho de que el cuerpo rígido U1L0L1 esta en equilibrio se

puede expresar con tres ecuaciones, las cuales pueden

resolverse para encontrar tres fuerzas desconocidas.

• Las ecuaciones de equilibrio aplicables en cada sección son:

Σ = 0 Σ = 0 Σ = 0 (3 ecuaciones , 3 incógnitas)

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Los pasos que se requieren para resolver determinadas barras de unaarmadura por el método de las secciones son:

1.- Revisar si la estructura es estáticamente determinada.

2.- Calcular los elementos que definan perfectamente la geometría dela sección de estructura elegida.

3.- Definir la línea de corte:

- Cortando las barras que se desean calcular.

- No cortando más de tres barras.

4.- Seleccionar una de las dos partes en que queda dividida laarmadura para trabajar.

5.- Calcular las reacciones de la estructura.

6.- Hacer un diagrama de cuerpo libre de la sección elegida,proponiendo sentidos a las fuerzas internas desconocidas (incógnitas).

7.- Plantear las ecuaciones de equilibrio necesarias y resolver elsistema.

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• Ejemplo 4: Determinar la fuerza interna en los elementos EF y

GI de la armadura.

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• Ejemplo 5: Determinar la fuerza interna en los elementos BC y

DF de la armadura.

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• Ejemplo 6: Determinar la fuerza interna en los elementos GF,

FC y CD de la armadura.

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• Ejemplo 7: Determinar la fuerza interna en los elementos BC y

MC.

•

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• Tarea 1.3.

• A) Determinar la fuerza en los elementos FH, GH y GI de la

siguiente armadura.


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• Tarea 1.3.

• B) Determinar la fuerza en los elementos IH, BC y BH de la

siguiente armadura.


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Bibliografía

• Beer F. y Johnston R.E. (2007). “Mecánica para ingenieros,

estática”. McGraw-Hill. 8ª ed.

• González O. M. (2002). “Análisis estructural”. Limusa.

• Nelson J. K. y McCormac J. C. (2010). “Análisis de estructuras:

métodos clásico y matricial ”. Alfaomega. 4ª ed.

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