UNIDAD 7

UNIDAD 7REAS DE REGIONES TRIANGULARES Y CUADRANGULARES

rea de un tringuloEl rea de la regin triangular es igual al semiproducto de la longitud de la altura y la base de dicho tringulo.

hb A = b x h 2

Ejemplo:Calcula el rea de la regin triangular mostrada.

18 m15 m

ac A = a x c 2 El rea de un tringulo rectngulo es igual al semiproducto de la longitud de sus catetos.

a y c: catetos

Calcula el rea de la regin triangular mostrada.24 m15 mEjemplo:

17 mrea de un tringulo rectngulo

El rea de un tringulo equiltero de lado l est dado por la expresin:

rea de un tringulo equiltero

lll2Calcula el rea de la regin triangular mostrada.Ejemplo:

l =12m12 m12 m2

rea de un tringulo (Frmula trigonomtrica)

ab A = a .b sen 2 Calcula el rea de la regin triangular mostrada.Ejemplo:

15m20 m37

rea de un tringulo (Frmula de Hern)

abcCalcula el rea de la regin triangular mostrada.Ejemplo:

2

A =

reas de regiones cuadrangulares

Ejercicios1. Calcula el rea del tringulo mostrado, si su altura mide 16 cm.

Solucin:

hb=5h/42A2

3. El permetro de rectngulo mostrado es 80 cm, calcula su rea.

Solucin:

3a5a24. Si el rea de un cuadrado es igual a 144 cm , determina su permetro.

Solucin:

2

LLLL2

5. Calcula el rea del trapecio mostrado.

Solucin:

h = 12 cmb = 2h/3a = 5h/226. Calcula el rea del rombo mostrado.

Solucin:

16 cm20 cmx2

REAS DE REGIONES CIRCULARES

Es el conjunto de todos los puntos que se encuentran en un mismo plano y equidistan de un mismo punto fijo denominado centro. A la distancia constante de estos puntos al centro se denomina RADIO de la circunferencia.

PQTSRRRO: Centro OP=OQ= RadioCIRCUNFERENCIADonde: R: Radio

AB

MN

Rectatangente

Rectasecante

Flecha o sagita

DimetroAB

( )

CentroTPunto de tangencia

QP

Radio

Arco BQ

Cuerda PQ

ELEMENTOS DE UNA CIRCUNFERENCIA

1. MEDIDA DEL NGULO CENTRAL: Es igual a la medida del arco que se opone.

ABC

rr = mAB

AC

BD2. MEDIDA DEL NGULO INTERIOR: Es igual a la semisuma de las medidas de los arcos opuestos

ABC

3. MEDIDA DEL NGULO INSCRITO: Es igual a la mitad de la medida del arco opuesto.

4. MEDIDA DEL NGULO SEMI-INSRITO: Es igual a la medida del arco opuesto.

ABC

ABC

5. MEDIDA DEL NGULO EX-INSCRITO: Es igual a la mitad de la medida del arco ABC.

ABC

O6. NGULOS EXTERIORES:a. Medida del ngulo formado por dos rectas tangentes. Es igual a la semidiferencia de las medidas de los arcos opuestos. + mAB = 180

ABC

Ob. Medida del ngulo formado por una recta tangente y otra secante. Es igual a la semidiferencia de las medidas de los arcos opuestos.

ABC

ODc. ngulo formado por dos rectas secantes. Es igual a la semidiferencia de la medida de los arcos opuestos.

TEOREMA DE PONCELET: En todo tringulo rectngulo, la suma de longitudes de catetos es igual a la longitud de la hipotenusa mas el doble del inradio. a + b = c + 2r a + b = 2 ( R + r )

abc

r

RRInradio

Circunradio

TEOREMA DE PITOT: En todo cuadriltero circunscrito a una circunferencia, se cumple que la suma de longitudes de los lados opuestos son iguales. a + c = b + d

d

a

b

c

Cuadriltero circunscrito

REA DE UN CRCULO

RREA DE UNA CORONA CIRCULAR

rR

REA DE UN SECTOR CIRCULARREA DE UN TRAPECIO CIRCULAR

R

rR

REA DE UN SEGMENTO CIRCULARLNULAS DE HIPCRATES

R

EJERCICIOS

T

6 9

rR

R = 10 y r = 6

ATBCRR3364

HO

ABCR

ABCDTRO

R331010R

R = 18 cm80

ABCDR2R1A1A2A3

ABCPQT554466