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MATEMÁTICAS Preguntas 21 a 45

21) Analicemos cada enunciado:

A. FALSO. Porque la temperatura no está determinada por el meridiano, sino por la latitud y la altitud.

B. FALSO. Porque por ejemplo, en un caso de que halla una ciudad, diferente de Greenwich, en el mismo meridiano pero en diferente latitud, eso quiere decir sus distancias a Greenwich no las determinan los meridianos.

C. VERDADERO. Porque coincidirían en todo momento sus husos horarios.

D. FALSO. Porque coincidirían todo el tiempo

RESPUESTA: C

22) Analicemos cada enunciado

A. FALSO, Porque el hecho de que estén en meridianos diferentes NO significa que sus meridianos están a 15º de distancia. Pueden estar a más distancia.

B. FALSO. Porque por ejemplo, pueden estar a 15º de Greenwich pero uno hacia el este y otro hacia el oeste.

C. FALSO. El tiempo que necesite el Sol para “trasladarse” de un lugar a otro está determinado por las distancias a Greenwich. Por lo tanto, si no se sabe la separación entre los meridianos, no se podrá conocer el tiempo que tarda el Sol en “Trasladarse”.

D. VERDADERO. Porque al estar en meridianos diferentes, sus husos horarios serán diferentes, y por lo tanto, el mediodía de un sitio nunca coincidirá con el medio día en el otro.

RESPUESTA: D

23) La longitud de un sitio respecto a Greenwich es un número que se encuentra entre 0 y 180º, ya que al dividir la superficie de la Tierra por el meridiano de Greenwich, los 360º de la Tierra se dividirán en dos.

RESPUESTA: A

24) Analicemos los enunciados:

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A. VERDADERO. Porque:

30º 𝐿.𝑂𝑒𝑠𝑡𝑒 30º15º

= 2 𝐻𝑜𝑟𝑎𝑠 ; 75º 𝐿.𝑂𝑒𝑠𝑡𝑒 75º15º

= 5 𝐻𝑜𝑟𝑎𝑠.

𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 = 5 𝐻𝑜𝑟𝑎𝑠 − 2 𝐻𝑜𝑟𝑎𝑠 𝑌𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑠𝑡á𝑛 𝑎𝑚𝑏𝑜𝑠 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝐿.𝑂𝑒𝑠𝑡𝑒

𝑇.𝐷𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 = 3 𝐻𝑜𝑟𝑎𝑠

3 𝐻𝑜𝑟𝑎𝑠 = 3 𝐻𝑜𝑟𝑎𝑠

B. FALSO. Porque:

30º 𝐿.𝑂𝑒𝑠𝑡𝑒 30º15º = 2 𝐻𝑜𝑟𝑎𝑠 ; 75º 𝐿.𝐸𝑠𝑡𝑒

75º15º

= 5 𝐻𝑜𝑟𝑎𝑠.

𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 = 5 𝐻𝑜𝑟𝑎𝑠 − 2 𝐻𝑜𝑟𝑎𝑠 ; 𝑇.𝐷𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 = 3 𝐻𝑜𝑟𝑎𝑠

C. VERDADERO. Porque si se hace de cuenta que en Greenwich es mediodía. Entonces:

75º 𝐿.𝐸𝑠𝑡𝑒 75º15º = 5 𝐻𝑜𝑟𝑎𝑠. 𝑆𝑜𝑛 5 𝐻𝑜𝑟𝑎𝑠 𝑚á𝑠 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑟𝑎𝑛𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑛 𝐺𝑟𝑒𝑒𝑛𝑤𝑖𝑐ℎ

30º 𝐿.𝑂𝑒𝑠𝑡𝑒 30º15º

= 2 𝐻𝑜𝑟𝑎𝑠 𝑆𝑜𝑛 2 𝐻𝑜𝑟𝑎𝑠 𝑚á𝑠 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑟𝑎𝑛𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑛 𝐺𝑟𝑒𝑒𝑛𝑤𝑖𝑐ℎ

Por lo tanto, B siempre será más temprano que en A.

D. VERDADERO. Porque al ser A 2 horas más temprano que en Greenwich, querrá decir que si en Greenwich son las 5 p.m., en A será 2 horas más temprano, es decir, las 3 p.m.

RESPUESTA: B

25) 𝐴 = 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑜𝑑í𝑎 , 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝐺𝑟𝑒𝑒𝑛𝑤𝑖𝑐ℎ = 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑜𝑐ℎ𝑒

𝑄𝑢𝑖𝑒𝑟𝑒 𝑑𝑒𝑐𝑖𝑟 𝑞𝑢𝑒 𝐴 𝑒𝑠 𝑚á𝑠 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑟𝑎𝑛𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝐺𝑟𝑒𝑒𝑛𝑤𝑖𝑐ℎ.𝑃𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜,𝐴 𝑒𝑠𝑡á 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑂𝑒𝑠𝑡𝑒.

Además:

𝑋º15º = 12 𝐻𝑜𝑟𝑎𝑠 ; 𝑋º = 12 𝐻𝑜𝑟𝑎𝑠 ∗ 15 ; 𝑋º = 180º

RESPUESTA: C

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26) Analicemos las opciones:

A. FALSO. Porque en la gráfica 2 hay una recta de pendiente negativa, es decir, que Y y X son inversamente proporcionales

B. VERDADERO. Porque es una recta de pendiente positiva, por lo tanto, Y y X son directamente proporcionales.

C. FALSO. Porque tanto en la gráfica 1, como en la 3 y la 4, Y y X son proporcionales, es decir que a medida que crece X, crece Y.

D. FALSO. En la gráfica 3 se puede observar que Y y X son proporcionales, más NO directamente proporcionales. Para que fueran directamente proporcionales, habría una recta de pendiente positiva.

RESPUESTA: B

27) Como se puede observar, entre 0 y - 1 hay 10 divisiones, y P está en la octava. Por lo tanto:

𝑃 = −8

10

RESPUESTA: A

28) 𝑦 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐

𝑅𝑒𝑐𝑜𝑟𝑑𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑛 𝑐𝑢𝑎𝑙𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟á𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑖 𝑎 𝑒𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑙𝑎 𝑝𝑎𝑟á𝑏𝑜𝑙𝑎 𝑎𝑏𝑟𝑒

ℎ𝑎𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑟𝑟𝑖𝑏𝑎,𝑦 𝑣𝑖𝑐𝑒𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎. 𝑌 𝑞𝑢𝑒 𝑐 𝑖𝑛𝑑𝑖𝑐𝑎 𝑒𝑙 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒 𝑐𝑜𝑛 𝑒𝑙 𝑒𝑗𝑒 𝑌, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠, 𝑠𝑖 𝑐

𝑒𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜, 𝑒𝑙 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒 𝑐𝑜𝑛 𝑌 𝑠𝑒𝑟á 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 𝑎 0, 𝑦 𝑣𝑖𝑠𝑐𝑒𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎.

Observando la gráfica, se puede observar que el punto de corte con el eje Y es menor a cero, y que la parábola abre hacia arriba. Por lo tanto:

𝑎 = 𝑃𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑐 = 𝑁𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜

Además, si miramos los puntos de corte con el eje X, se puede ver que hay uno cuando X1 > 0, y otro cuando X2 < 0. Por lo tanto la expresión factorizada sería así:

(# + X2)(# − X1) = 0 ; #2 − #X1 + #X2 − X1 ∗ X2 = 0 ; Pero l𝑋2l > l𝑋1l Entonces:

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#2 − #(X2 − X1) − (𝑋1 ∗ 𝑋2) = 0 ; 𝑏 = 𝑁𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑥𝑜

RESPUESTA: C

29) Como se puede observar, la gráfica se repite cada 2 unidades, es decir que:

RESPUESTA: C

30) Primero se plantean las ecuaciones de crecimiento de cada ciudad:

En 1990:

𝐶𝑖𝑢𝑑𝑎𝑑 𝐴 = 500.000 𝐶𝑖𝑢𝑑𝑎𝑑 𝐵 = 696.000 𝑡 = 𝑎ñ𝑜 − 1990

𝐶𝑖𝑢𝑑𝑎𝑑 𝐴 = 𝑓(𝑡) = 500.000 + (𝑡 ∗ 9.000) ; 𝐶𝑖𝑢𝑑𝑎𝑑 𝐵 = 𝑔(𝑡) = 696.000 − (𝑡 ∗ 800)

𝑡 = 2004 − 1990 ; 𝑡 = 14 𝑎ñ𝑜𝑠 𝐸𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠:

𝑓(14) = 500.000 + (14 ∗ 9.000) ; 𝑓(14) = 500.000 + 126.000

𝑓(14) = 626.000

𝑔(14) = 696.000 − (14 ∗ 800) ; 𝑔(14) = 696.000 − 11.200

𝑔(14) = 684.800

RESPUESTA: A

31) Mirando el proceso de la pregunta 30, observarnos que:

𝐶𝑖𝑢𝑑𝑎𝑑 𝐵 = 𝑔(𝑡) = 696.000 − (𝑡 ∗ 800)

RESPUESTA: B

32) Analizamos las funciones planteadas en el ejercicio 30 y las evaluamos para el año 2010.

𝐶𝑖𝑢𝑑𝑎𝑑 𝐴 = 𝑓(𝑡) = 500.000 + (𝑡 ∗ 9.000) ; 𝐶𝑖𝑢𝑑𝑎𝑑 𝐵 = 𝑔(𝑡) = 696.000 − (𝑡 ∗ 800)

𝑡 = 2010 − 1990 ; 𝑡 = 20 𝑎ñ𝑜𝑠 𝐸𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠:

𝑓(14) = 500.000 + (20 ∗ 9.000) ; 𝑓(14) = 500.000 + 180.000

𝑓(14) = 680.000

𝑔(14) = 696.000 − (20 ∗ 800) ; 𝑔(14) = 696.000 − 16.000

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𝑔(14) = 680.000

𝑔(20) = 𝑓(20)

RESPUESTA: D

33) 𝑆𝑖 − 3 𝑦 1 𝑠𝑜𝑛 𝑟𝑎𝑖𝑐𝑒𝑠. 𝐸𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠: 𝑥 = −3 𝑦 𝑥 = 1 ; 𝑥 + 3 = 0 𝑥 − 1 = 0

Multiplicamos las expresiones:

(𝑥 + 3)(𝑥 − 1) = 0 ; 𝑥2 − 𝑥 + 3𝑥 − 3 = 0 ; 𝑥2 + 2𝑥 − 3 = 0

RESPUESTA: D

34) Utilizamos las propiedades de la potenciación para simplificar la expresión

�−𝑎−6

8𝑏3 �

23

; �−1 ∗ 𝑎−6

8𝑏3 �

23

; �−1

8𝑎6𝑏3�23

; −(1)

23

(8𝑎6𝑏3)23

; −√123

√823 𝑎6∗23𝑏3∗

23

14𝑎4𝑏2

RESPUESTA: C

35) Graficamos y aplicamos Pitágoras:

ℎ2 = 𝑎2 + �𝑎2�2

; ℎ2 = 𝑎2 + 𝑎2

4 ; ℎ2 = 4𝑎2+𝑎2

4

a h ℎ2 = 5𝑎2

4 ; √ℎ2 = �5𝑎2

4 ; ℎ = 𝑎√5

2

𝑎2

RESPUESTA: A

36) Tenemos en cuenta:

𝑉𝑜𝑙ú𝑚𝑒𝑛 𝐶𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 = Á𝑟𝑒𝑎 𝐵𝑎𝑠𝑒 ∗ 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 ; Á𝑟𝑒𝑎 𝐵𝑎𝑠𝑒 = 𝜋𝑟2 ; 𝐷𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 = 2𝑅𝑎𝑑𝑖𝑜

Á𝑟𝑒𝑎 𝐵𝑎𝑠𝑒 = 𝜋 ∗ 52 Á𝑟𝑒𝑎 𝐵𝑎𝑠𝑒 = 25𝜋

𝑉𝑜𝑙ú𝑚𝑒𝑛 = 25𝜋 ∗ 20 ; 𝑉𝑜𝑙ú𝑚𝑒𝑛 = 500 𝜋

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RESPUESTA: B

37) Tenemos en cuenta:

𝑉𝑜𝑙ú𝑚𝑒𝑛 𝐶𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 = Á𝑟𝑒𝑎 𝐵𝑎𝑠𝑒 ∗ 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 ; Á𝑟𝑒𝑎 𝐵𝑎𝑠𝑒 = 𝜋𝑟2

𝑉𝑜𝑙ú𝑚𝑒𝑛 𝐸𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 =43𝜋𝑟3

Reconocemos que al ser dos semiesferas, una por cada extremo, su volumen sumado es igual al de una sola esfera del mismo radio. Entonces:

𝑉𝑜𝑙ú𝑚𝑒𝑛 𝑇𝑎𝑛𝑞𝑢𝑒 = 𝑉𝑜𝑙ú𝑚𝑒𝑛 𝐸𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 + 𝑉𝑜𝑙ú𝑚𝑒𝑛 𝐶𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜

𝑉𝑜𝑙ú𝑚𝑒𝑛 𝑇𝑎𝑛𝑞𝑢𝑒 =43𝜋𝑟

3 + 𝜋𝑟2ℎ 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎𝑧𝑎𝑚𝑜𝑠

𝑉𝑜𝑙ú𝑚𝑒𝑛 𝑇𝑎𝑛𝑞𝑢𝑒 = 𝜋𝑟2 �43𝑟 + ℎ�

RESPUESTA: B

38) Aplicamos Semejanza de Triángulos

X 1,80 = 1810

1,20 = 1210

1,80

1,20 8

�1810�

�1210�

=𝑋8 ; 𝑋 =

8 ∗ 1810

1210

; 𝑋 =144101210

𝐸𝑥𝑡𝑟𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑦 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑜𝑠

𝑋 =144 ∗ 1012 ∗ 10 ; 𝑋 =

14412 ; 𝑋 = 12

RESPUESTA: A

39) Tenemos en cuenta que:

𝐿𝑎 𝑠𝑢𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜𝑠 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑢𝑛 𝑡𝑟𝑖á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑒𝑠 180º

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Entonces:

𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸 = 𝐴𝐵𝐶 + 𝐴𝐷𝐶 + 𝐴𝐷𝐸 ; 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸 = 180º + 180º + 180º

𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸 = 540º

RESPUESTA: D

40) Perímetro

Sabemos: 𝐴𝐷𝐸 = 𝐴𝐵𝐶4

… Entonces:

𝐴𝐷𝐸 =12 + 12 + 12

4 ; 𝐴𝐷𝐸 =

364 ; 𝐴𝐷𝐸 = 9

RESPUESTA: C

41) Reconocemos que:

𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 =𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑆𝑒𝑛 ∝=

𝐶𝑜ℎ

Descomponemos la recta 76 𝑘𝑚𝑠

en sus componentes Y y X.

𝑌 = 76𝐾𝑚𝑠

∗ 𝑆𝑒𝑛 10º 𝑋 = 76𝐾𝑚𝑠 ∗ 𝐶𝑜𝑠 10º

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Sólo nos interesa la Altura, es decir Y. Entonces, tomamos Y y la igualamos a 456 Km, y despejamos el tiempo. Por lo tanto:

456 𝐾𝑚 = 76𝐾𝑚𝑠 ∗ 𝑆𝑒𝑛 10º ;

456 𝐾𝑚1

(76 𝐾𝑚 ∗ 𝑆𝑒𝑛 10º)𝑠

𝐸𝑥𝑡𝑟𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑦 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑜𝑠

456 𝐾𝑚 ∗ 𝑠76 𝐾𝑚 ∗ 𝑆𝑒𝑛 10º

= 6

𝑆𝑒𝑛 10º 𝑠

RESPUESTA: C

42) Analizamos cada enunciado:

1. 𝐶𝑜𝑠 𝑡 ∗ 𝐶𝑠𝑐 𝑡 = 1 ; 𝐶𝑜𝑠 𝑡 ∗ 1𝑆𝑒𝑛 𝑡

= 1 ; 𝐶𝑜𝑠 𝑡𝑆𝑒𝑛 𝑡

= 1 ; 𝐶𝑜𝑡 𝑡 = 1 ∀ 𝑡

FALSO. Porque como se puede observar en la gráfica para todo t hay diferente valor en su imagen.

2. 𝑆𝑒𝑛 30º = 𝐶𝑜𝑠 𝜋3

𝑃𝑎𝑠𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑡𝑜𝑑𝑜 𝑎 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠,𝑦 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑚𝑜𝑠 á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜𝑠 𝑛𝑜𝑡𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠

𝜋3∗

180º𝜋 = 60º

𝑆𝑒𝑛 30º =12 ; 𝐶𝑜𝑠 60º =

12

VERDADERO.

3. 𝑇𝑎𝑛 𝑡 = 𝑆𝑒𝑛 𝑡𝐶𝑜𝑠 𝑡

VERDADERO.

4. 𝑆𝑒𝑛 5𝜋4

= 𝑆𝑒𝑛 𝜋4

𝑃𝑎𝑠𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑡𝑜𝑑𝑜 𝑎 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜.𝑌 𝑟𝑒𝑐𝑜𝑟𝑑𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑙𝑎 𝑠𝑖𝑔𝑢𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑

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5𝜋4∗

180º𝜋

= 225º ; 𝜋4∗

180º𝜋

= 45º ; 𝑆𝑒𝑛 𝜃 = −𝑆𝑒𝑛(𝜃 + 𝜋)

FALSO

RESPUESTA: A

43) 𝐶𝑜𝑠 𝜃 = ¿?

2 𝜃

-1

Recordamos que…

𝐶𝑜𝑠 𝜃 =𝐶𝑎ℎ ℎ2 = 𝐶𝑎2 + 𝐶𝑜2

Entonces:

ℎ2 = 22 + (−1)2 ; ℎ2 = 4 + 1 ; ℎ2 = 5 ; ℎ = √5

𝐶𝑜𝑠 𝜃 =2√5

=𝐶𝑎ℎ

RESPUESTA: A

44) Graficamos

Entonces, tenemos en cuenta que 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 = 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜

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𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 = 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 ∗ 𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 20 𝑀𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 ∗1 𝐻𝑜𝑟𝑎

60 𝑀𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠=

13

𝐿1 = 80𝐾𝑚𝐻 ∗

13𝐻 𝐿1 =

803𝐾𝑚 ; 𝐿2 = 100

𝐾𝑚𝐻

∗13𝐻 𝐿2 =

1003

𝐾𝑚

Aplicamos el teorema del Coseno:

𝑎2 = 𝑏2 + 𝑐2 − 2𝑏𝑐 ∗ 𝐶𝑜𝑠 𝐴

𝑑2 = �803�2

+ �100

3�2

− 2 ∗ �803� �

1003�𝐶𝑜𝑠 75º

𝑑2 =6400

9 +10000

9 − 2 ∗8000

9 ∗ 𝐶𝑜𝑠 75º ; 𝑑2 =16400

9 −16000

9 ∗ 𝐶𝑜𝑠 75º

𝑑 = �164009

−16000

9 ∗ 𝐶𝑜𝑠 75º

RESPUESTA: B

45) Analicemos cada afirmación:

1. 𝑇𝑎𝑛2𝑥 = √𝟑 ∗ 𝑇𝑎𝑛 𝑥

𝑇𝑎𝑛2𝑥 = √𝟑 ∗ 𝑇𝑎𝑛 𝑥 𝑆𝑒 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒 𝑠𝑖 𝑦 𝑠𝑜𝑙𝑜 𝑠í 𝑥 =𝜋3 𝑌𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑝𝑜𝑟 á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜𝑠 𝑛𝑜𝑡𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠;

𝑇𝑎𝑛𝜋3

= √3 𝑃𝑒𝑟𝑜 𝑁𝑂 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡𝑜𝑑𝑜 𝑥

FALSO,

2. 𝑆𝑒𝑛 𝑡 = √23

𝐸𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑆𝑒𝑛 3𝑡 = √2

𝑭𝑨𝑳𝑺𝑶.𝑃𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑖 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑒𝑗𝑎𝑚𝑜𝑠 √2, 𝑞𝑢𝑒𝑑𝑎𝑟í𝑎 3 ∗ 𝑆𝑒𝑛 𝑡 = √2

3. 𝜋 < 𝑡 < 3𝜋2

𝐸𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑆𝑒𝑐 𝑡 < 0

𝜋 < 𝑡 <3𝜋2

𝑠𝑖𝑔𝑛𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑠𝑡á 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑇𝑒𝑟𝑐𝑒𝑟 𝐶𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒

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VERDADERO. Porque la componente X, que involucra el Coseno, es negativo.

4. 𝑆𝑖 3𝜋2

< 𝑡 < 2𝜋 𝐸𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝐶𝑜𝑡 𝑡 < 0

𝑆𝑖 3𝜋2

< 𝑡 < 2𝜋 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑠𝑡á 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑐𝑢𝑎𝑟𝑡𝑜 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒

VERDADERO. Porque la componente Y, que involucra el Seno, es negativa.

RESPUESTA: C