Una Valuación de los Valores Negociables Vinculados al PBI de Argentina

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“Una Valuación de los Valores Negociables Vinculados al PBI de Argentina” Gabriel Gruber 1 * Universidad de Buenos Aires [email protected] (Reg. # 820.197) Tutor: Daniel Heymann Primer Cuatrimestre de 2005 Buenos Aires, Argentina Presentado el 10 de Octubre de 2005 Seminario de Integración y Aplicación (Area Economía) Facultad de Ciencias Económicas (UBA) 1 * Se agradece a Alejo Costa y Diego Elias por las conversaciones sobre este trabajo, y en particular al tutor. Los errores y opiniones corren por cuenta del autor.

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Testina de la carrera de Lic en Economia UBA sobre el GDP Warrant

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“Una Valuación de los Valores Negociables Vinculados

al PBI de Argentina”

Gabriel Gruber1

*

Universidad de Buenos Aires

[email protected]

(Reg. # 820.197)

Tutor: Daniel Heymann

Primer Cuatrimestre de 2005

Buenos Aires, Argentina Presentado el 10 de Octubre de 2005

Seminario de Integración y Aplicación (Area Economía) Facultad de Ciencias Económicas (UBA)

1

* Se agradece a Alejo Costa y Diego Elias por las conversaciones sobre este trabajo, y en particular al tutor. Los errores y opiniones corren por cuenta del autor.

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INDICE

Pág

1.0 Introducción 3

2.0 Descripción de los Valores Negociables Vinculados al PBI 5

3.0 Valuación de los VNV-PBI 8

3.1 El Método de Monte Carlo 10

3.2 Análisis del Proceso que sigue el Subyacente 11

3.3 El Modelo de Valuación en la Práctica 15

3.3.1 Tasa de Descuento Exógena 17

3.3.2 Tasa de Descuento Endógena 18

4.0 Conclusión 22

5.0 Bibliografía 23

6.0 Anexo 26

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1.0 Introducción

La reestructuración de la deuda pública argentina que tuvo lugar a comienzos de 20052,

comprendió el canje de los 152 tipos de viejos títulos en default por un valor de U$S 81.8 miles de

millones3, por un menú de tres tipos de bonos (Par, Cuasipar y Discount) en cuatro denominaciones

(Peso, Dólar, Euro o Yen) tipificados en la literatura como plain vanilla bonds, más la entrega de un

coeficiente de unidad de moneda4 de “Valor Negociable Vinculado al PBI” (VNV-PBI) por cada

unidad de moneda de deuda elegible.

Desde el punto de vista empírico, existen varios antecedes de emisiones de este tipo de

instrumentos contingentes. En 1990, México al reestructurar su deuda en el marco del plan Brady,

emitió los denominados Value Recovery Rights (VRRs)5 que otorgaban derechos contingentes sobre

los ingresos por exportaciones petroleras, que luego fueron también utilizados por Venezuela,

Nigeria y Uruguay. En relación a la deuda indexada al PBI, Bulgaria, Bosnia Herzegovina y Costa

Rica, en el marco del plan Brady, han emitido deuda con algún grado de indexación al PBI. En el

caso de Bulgaria, en 1994 emitió un titulo Discount con un cupón que devengaba la tasa libor a 180

dias más un spread con la particularidad de que en el caso que el PBI real sea 125% superior al

nivel de 1993, la tasa de interés se incrementaría en 50 puntos básicos por cada 1% que se

incremente el PBI (Teixeira y Reídle (2001) y Goldman Sachs (2001)).

Desde el punto de vista teórico, existe una literatura que estudia las características de este

tipo de instrumentos. Luego de la crisis de la deuda de los 80s, varios autores sugirieron la

posibilidad de crear mecanismos de contingencia para los mercados emergentes, al indexar el pago

de la deuda a las exportaciones o al precio de algún commodity (Bailey (1983), Krugman (1988),

Froot, Scharfstein y Stein (1989) y Caballero (2001)). Las variables propuestas para indexar la

deuda tenían en cuenta el “riesgo moral” que se podría generar en el caso que el emisor tenga

posibilidad de manipularlas para modificar el resultado de los contratos, pero por otra parte no

medían exactamente la capacidad de pago de una economía. Este hecho se comenzó a analizar en 2 La propuesta final fue lanzada el 14 de enero de 2005 y el período de aceptación finalizó el 25 de febrero del mismo año, con un porcentaje de adhesión del 76,15%. Por lo cual, la emisión efectiva de los VNV-PBI fue por U$S 62.291 millones (ver anexo). 3 Incluyendo intereses devengados e impagos al 31-Dic-01 (aprox. U$S 2.1 mil millones) 4 El coeficiente de Unidad de Moneda se define como 1/81.800.000.000 por cada unidad de dólar de deuda elegible. La denominación del VNV-PBI será la misma que la del bono subyacente elegido en el canje (Dólar, Euro o Peso) al tipo de cambio de vigente al 31-Dic-03 (ver prospecto de emisión). 5 Para una completa descripción y valuación de los VRRs emitidos por México, véase Diaz de León Carrillo (1997).

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una literatura más reciente que propuso hacer contingente la deuda, pero ajustando los pagos por el

desempeño del PBI. En este sentido, Schiller (1993) propuso crear un “macro market” para los

títulos que ajusten por PBI. En este sentido, Obstfeld y Perri (1998) adoptaron esta idea similar

para ser aplicada en el caso de la Unión Europea. Por su parte, Barro (1995) analizó el uso de bonos

ajustables por el consumo agregado como parte de su esquema para el manejo óptimo íntertemporal

de la deuda. Recientemente, los bancos Deutche Bank y Goldman Sachs han desarrollado un

“Economic Derivates Market” para negociar derivados que tengan como activo subyacente

indicadores de la economía real.

La idea básica es que al emitir un bono cuyos pagos estén ligados al crecimiento del PBI

sería equivalente a emitir un bono plain vanilla y tomar una posición corta en un activo que esté

indexado al crecimiento del PBI del emisor. Como contrapartida, para el poseedor del título sería

equivalante a tomar la posición inversa, con lo cual el perfil de pago sería asimilable al de la

compra de un call6.

Por su parte, Borensztein y Mauro (2002 y 2004) y Dreze (2000) han propuesto la

utilización de bonos ajustables por PBI para las economías emergentes. Para el caso argentino,

Prat Gay (2002) ha analizado la posibilidad de utilizar esta clase de bonos en la reestructuración de

la deuda pública, para lograr una mayor certidumbre fiscal, haciéndola anti-cíclica y al mismo

tiempo, más inmune a los shocks de liquidez, creando una regla de determinación de los intereses

que premie a los acreedores en las buenas y los haga solidarios en las malas (“quasi equity”). A su

vez Varsavsky y Braun (2002) también han propuesto la utilización de bonos ajustables por PBI

para el caso argentino. Por su parte, Heymann y Ramos (2003) han analizado como posible

escenario macroeconómico la utilización de este tipo de instrumentos entre otros.

El objetivo de este trabajo es realizar una valuación de los VNV-PBI a través de una

simulación de Monte Carlo (MC)7, con la hipótesis de que este tipo de instrumentos requieren

considerar el proceso estocástico de la variable, y emplear métodos de cierta complejidad.

Posiblemente, esto podría generar algún tipo de sesgo en las valuaciones de mercado. Es decir, la

particularidad de los VNV-PBI está en el hecho de que a diferencia de un instrumento de renta fija

convencional, no posee un cupón fijo de pago de renta ni tampoco realiza amortización de capital,

sólo paga un determinado monto en función del desempeño del PBI del emisor. Por lo tanto, para

6 En el caso del VNV-PBI existe una restricción de pago máximo acumulado, con lo cual el rendimiento del mismo tendría una cota superior. 7 Okseniuk (2005) ha realizado una valuación de los VNV-PBI basado en un análisis probabilístico.

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poder realizar una valuación de dicho instrumento, no se podría aplicar la metodología habitual para

valuar un instrumento de renta fija, donde el precio es igual a la sumatoria del valor presente de los

flujos futuros descontados a cierta tasa.

En este trabajo se describen brevemente las principales características de los VNV-PBI y se

los valúan a través del método de Monte Carlo (MC), utilizado para valuar opciones. Cada VNV-

PBI se podría pensar como la suma de 30 opciones de compra europeas path-dependent, donde cada

opción corresponde a un determinado año8, comenzando en el 2005 y finalizando en el 2034. A su

vez, existen tres restricciones para el ejercicio de las mismás, de las cuales dos van cambiando en el

tiempo en función del nivel y la tasa de variación del PIB observado en relación al estimado en el

escenario base establecido en el prospecto del canje, mientras que la tercera condición establece un

pago máximo acumulado. Otra peculiaridad es que el precio de ejercicio tampoco es fijo ni

determinístico. Como señala Okseniuk (2005), la valuación por el metodo de Black Sholes no es

posible por no cumplir con sus supuestos básicos. Por este motivo, se ha utilizado el método de

simulación de MC para aproximar numéricamente el precio del VNV-PBI.

2.0 Descripción de los Valores Negociables Vinculados al PBI

Cada VNV-PBI fue emitido originalmente conformando una unidad única con el título Par,

Cuasipar o Discount subyacente y tendrá un monto teórico igual al correspondiente monto elegible.

Luego de 180 días desde la fecha de liquidación9 se separaran automáticamente del subyacente para

su negociación en forma independiente. Al no existir antecedentes en materia de negociación de

títulos indexados por PBI10 podrían plantearse dificultades para prever la volatilidad de su precio,

dado un mercado secundario posiblemente acotado y con baja liquidez11. Por otro lado, la ley

aplicable de cada VNV-PBI será la misma que se aplique al nuevo título subyacente adjunto

inicialmente. La fecha de cálculo comenzará a partir del 2005 y hasta el año 203412.

8 En el caso que la opción se encuentre in the money, se hará el pago en la moneda de origen, el día 15 de Diciembre del año posterior al de referencia, ver descripción más adelante. 9 La fecha de liquidación era originalmente el 01-Abr-05 pero fue finalmente postergada por motivos legales hasta el 02-Jun-05. 10 En el caso de los otros países que emitieron esta clase de títulos, se negociaban como una unidad única conjuntamente con el bono plain vanilla subyacente. 11 Estos factores pueden tener influencia en la determinación de la tasa de descuento, ver más adelante. 12 Las fechas de cálculo y pago de los VNV-PBI serán el 1 de noviembre y el 15 de diciembre de cada año siguiente al año de referencia pertinente (comenzando en el 2006 y finalizando en 2035). La moneda de pago será la del nuevo título al cual los VNV-PBI estuvieron adjuntos inicialmente (denominado en pesos,dólares, euros o yenes) y su tipo de cambio se determinará en la fecha de pago.

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6

Como se explicó anteriormente, los VNV-PBI no realizarán pagos de capital ni de renta

predeterminadamente, sino que dependerán del desempaño del PBI de Argentina sujeto a tres

condiciones establecidas en el prospecto de emisión:

• Para el año de referencia, el nivel del PBI real efectivo debe superar al del caso base.

• Para el año de referencia, la tasa de variación del PBI real efectivo debe superar al caso

base.

• El total de los pagos efectuados sobre un VNV-PBI no puede superar al 48% del monto

teórico original equivalente por unidad de moneda.

En el prospecto de emisión, el gobierno estableció los valores correspondientes para el nivel

(y tasa de variación) del PBI real “Caso Base” para todos los años de referencia, que se pueden

apreciar en el siguiente gráfico:

3,0%

4,3%

0

100

200

300

400

500

600

700

2005

2007

2009

2011

2013

2015

2017

2019

2021

2023

2025

2027

2029

2031

2033

0%

1%

2%

3%

4%

5%

6%

7%

8%9%

10%

11%

12%Tasa de Variación

Nivel (eje izquierdo)

Gráfico IDinámica del PBI real "Caso Base"

Fuente: Prospecto de emisión

miles de millones de pesos de 1993

variación interanual

Como se puede observar, partiendo de un PBI real (a precios de 1993) para 2004 de

$275.276 millones, la tasa de crecimiento del PBI real del “Caso Base” para el primer año de

referencia fue establecida en 4.3%13 para luego converger a un valor estacionario del 3% a partir del

año 2015 hasta el 2034. En cada año de pago, los tenedores de los VNV-PBI tendrán derecho a

recibir pagos por un monto igual al 5% del excedente del PBI, definido como la diferencia entre el

PBI real observado y el “Caso Base” correspondiente, multiplicado por el deflactor del PBI

observado y divido por el coeficiente de unidad de moneda. A los efectos de realizar los pagos

respecto al VNV-PBI, se convertirán a la moneda pertinente utilizando el tipo de cambio promedio

13 Dado el importante arrastre estadístico y las expectativas de crecimiento reflejadas en el REM para el año 2005 se podría suponer que la primera opción hipotética del VNV-PBI ya se encuentra in the money, con lo cual el precio inicial del VNV-PBI sería mayor que cero.

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del mercado aplicable durante los 15 días calendario anterior al 31 de diciembre del año de

referencia.

La siguiente ecuación describe el valor hipotético de las primás generadas en el momento t+1 para

la opción “n”:

( ) ( )

*

*1 1 2

11

5% ( ),0 % % 48% 81800 (1)

tt t t

tt t t t

Tt

Yy yy

P Max I y y I PTCN+

=+

⎧ ⎫⎛ ⎞⎛ ⎞−⎪ ⎪⎜ ⎟⎜ ⎟

⎛ ⎞⎪ ⎪⎝ ⎠⎜ ⎟= Δ > Δ <⎨ ⎬ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎪ ⎪⎜ ⎟⎜ ⎟⎪ ⎪⎝ ⎠⎩ ⎭

donde Pt es el valor total de las primás generadas por la opción n en el momento t+1,mientras que

yt es el PBI real efectivo hipotético, Yt es el PBI nominal efectivo hipotético, yt* es el PBI real “Caso

Base” del gobierno y TCNt+1 es el tipo de cambio nominal (definido en este caso como $/U$S ). I1

es una función indicador que vale 1 ó 0 en el caso de cumplirse o no la condición por la cual la

variación porcentual de yt (definida como yt / yt-1 –1) debe ser mayor a la de yt* (definida como yt

* /

yt-1* –1), mientras que I2 es otra función indicador que vale 1 ó 0 en el caso de cumplirse o no con

la condición que establece un monto máximo de pago acumulado.

El perfil de retorno para el inversor, se compone en este caso por la suma de los retornos

esperados del bono plain vanilla más el retorno del VNV-PBI en función principalmente del

desempeño del PBI real. Es interesante señalar tres aspectos importantes a tener en cuenta:

• Un crecimiento promedio igual al del “Caso Base” no significa que el valor (y rendimiento)

del VNV-PBI sea nulo, dada la distribución asimétrica de sus pagos, que al igual que una

opción no pueden ser negativos (cuando el PBI cae).

• La relación retorno del VNV-PBI /crecimiento promedio del PBI no es lineal.

• La función de retorno del VNV-PBI está acotada por la tercera restricción de pagos

acumulados totales.

Gráficamente se encuentra representado el perfil de retorno de la propuesta de canje:

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8

0%

2%

4%

6%

8%

10%

12%

14%

-4% -2% 0% 2% 4% 6% 8% 10%

Fuente: Elaboración propia en base al prospecto de emisión

crecimiento anual promedio (para un desvío del 3%)

Gráfico IIPerfil de Retorno de la Propuesta de Canje

TIR

VNV-PBI

Bono Plain Vanilla

Bono Plain Vanilla + VNV-PBI

Para construir el perfil de retorno, se tuvo en cuenta el caso de un bono Par en dólares surgido del

canje de deuda, con una TIR del 9,6% y una Duración Modificada (MD) de 14,3 años, que cotiza

actualmente en el mercado14 y que incluye en su precio al VNV-PBI. Por este motivo se le restaron

88 puntos básicos a la TIR observada del Bono Par, considerando el precio del VNV-PBI que cotiza

en el mercado “when and if” de Nueva York a USD 4,5 aproximadamente. Además se estimaron los

precios de los VNV-PBI (ver sección 3.3.1) en función del crecimiento del PBI (para un desvío del

3%) y de una tasa de descuento exógena del 9%.

3.0 Valuación de los VNV-PBI

El precio de un instrumento financiero se puede definir como la suma de los valores

presentes de sus cash flow esperados. Entonces, para poder determinar su precio se requiere:

1. Estimar los cash flows esperados

2. Estimar la tasa de descuento adecuada.

Los cash flows esperados para un bono plain vanilla son relativamente fáciles de estimar,

como asi también la tasa de descuento adecuada, que puede surgir del rendimiento de un activo con

un riesgo (y duración) comparables. En el caso de los VNV-PBI, se podría pensar que cada uno está

conformado por la suma de 30 opciones de compra europeas, donde cada opción corresponde a un

determinado año, comenzando en el 2005 y finalizando en el 2034.

Los métodos más utilizados de valoración de opciones financieras son:

14 Al 22 de Agosto de 2005.

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9

• Black-Scholes (Fisher Black y Myron Scholes,1973): Método analítico exacto en tiempo

contínuo.

• Binomial (Cox, Ross y Rubinstein, 1976): Método numérico en tiempo discreto mediante

simulación organizada a través de árboles binomiales.

• Monte Carlo: Método numérico en tiempo discreto mediante simulación aleatoria.

El problema de la valuación de opciones se ha atacado tanto analítica como numéricamente.

Sin embargo, los métodos numéricos han superado la aplicación práctica de los analíticos dada su

flexibilidad y capacidad de implantación. Las fórmulas de valuación de Black y Sholes son el

paradigma de la valuación analítica de opciones financieras. Bajo los supuestos establecidos, estas

fórmulas proporcionan el precio verdadero del derivado. Sin embargo, estas fórmulas tienen una

fuerte limitación. Los supuestos en los que se basan sólo se cumplen en mínimas ocasiones. Debido

a esto se han estudiado métodos de valuación alternativos.

Respecto a las técnicas numéricas de valuación se distinguen tres principales familias:

solución numérica de ecuaciones diferenciales estocásticas, árboles binomiales y simulación de

Monte Carlo. El primer método trata de resolver las ecuaciones diferenciales estocásticas

resultantes para modelar algún derivado, en particular con ayuda de las técnicas numéricas

existentes. Es claro que si se dispone de una solución analítica del problema dinámico resultante se

tendría una mejor valuación; sin embargo, es muy raro encontrarse en situaciones tan ventajosas

(por ejemplo, las fórmulas de Black y Sholes). También existen los métodos binomiales o de

ramificación. En éstos se presenta una discretización distinta del proceso de Wiener. Las cuales

suponen que si en un instante el precio del subyacente es S0 entonces en el siguiente período el

precio puede subir a S0 u o bien bajar a S0 d. De esta manera, se construye un árbol binomial a partir

de un precio inicial con tantos períodos como sea necesario para cubrir el tiempo de vida del

derivado. La gran ventaja que presenta este método es que da la posibilidad de agregar casi

cualquier evento extraordinario al precio del subyacente. En términos prácticos, su ejecución no es

complicada, pero la naturaleza exponencial de los árboles tiende a disparar el tiempo de proceso si

se refina la longitud del período.

Por estos motivos, para poder determinar el precio del VNV-PBI, se estimará el precio de

las 30 opciones hipotéticas utilizando el método de Monte Carlo.

3.1 El Método de Monte Carlo

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10

El método de MC se puede definir en términos generales como “un método numérico

basado en muestreo aleatorio” de acuerdo con Niederreiter (1992). Se origina durante la parte final

de la Segunda Guerra Mundial, cuando se desarrolla en el laboratorio de Los Álamos la

construcción de la bomba atómica. En este marco de trabajo se presentó el problema de calcular la

distancia a la que pueden viajar los neutrones a través de diversos materiales. No existía ni existe un

modelo determinístico cerrado de la dinámica del neutrón que dé la respuesta precisa; y llegar a la

solución por ensayo y error resultaba extremadamente costoso en tiempo, dinero y esfuerzo.

Los físicos del laboratorio contaban con la información básica del modelo, a saber, la

distancia promedio que un neutrón viaja en un determinado medio antes de chocar con un núcleo

atómico, la probabilidad de que el neutrón se desvíe de su ruta en vez de ser absorbido por el

núcleo, la cantidad de energía que el neutrón pierde al chocar con el núcleo y otras cosas más. Fue

entonces que los matemáticos del laboratorio John von Newmann y Stanislaw Ulam15, propusieron

resolver el problema simulando el comportamiento del neutrón con base en la información de los

físicos y un generador de números aleatorios para reproducir los efectos de la parte probabilística

del fenómeno. Fue la primera vez que este tipo de herramienta fue aislada como objeto aparte de

una investigación. El método de MC fue publicado por primera vez en 1949.

Para la efectiva implantación de MC se necesita disponer de una muestra de números

gobernados por la distribución de una variable aleatoria en particular. Los elementos de dicha

muestra son los que se conocen como números aleatorios. Las propiedades que deben observarse en

un buen generador de números aleatorios son:

• Los números aleatorios no deben presentar correlación alguna; de otra forma los resultados

de la simulación serían inválidos.

• El generador de números aleatorios debe ser rápido y no necesitar de gran almacenaje.

• Debemos ser capaces de reproducir la sucesión de números aleatorios generada, con el

objeto de poder verificar el programa de cómputo usado y, más importante, para hacer

comparaciones de distintos modelos o sistemas de simulación.

• Es deseable que el generador sea capaz de producir varias sucesiones de números aleatorios

por separado, ya que en simulación de sistemas generales pueden presentarse dos o más

fuentes independientes de variabilidad que hay que emular.

15 El nombre de “Monte Carlo” provine de la famosa ciudad de Mónaco, donde abundan los casinos de juego (donde el azar, la probabilidad y el comportamiento aleatorio conforman un estilo de vida) y estuvo inspirado en el interés de Ulam en el poker.

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11

Con el uso de la computadora se puede elegir un buen algoritmo que provea propiedades

estadísticas casi perfectas. Para este trabajo se utilizó el generador de números aleatorios del Excel,

el cual genera números aleatorios bajo una distribución uniforme continua en el intervalo (0,1). Ya

con esto se puede hacer una transformación a una distribución normal con media cero y varianza 1.

3.2 Análisis del Proceso que Sigue el Subyacente

El factor aleatorio del precio de valores financieros se ha modelado en la literatura, como un

proceso estocástico de Wiener, similar al del movimiento de una partícula de polen sobre la

superficie de agua (observado en la naturaleza por Brown en 1826). Un supuesto común para todos

los métodos de valuación de opciones es que el componente aleatorio del precio del subyacente

sigue un proceso estocástico de Wiener en tiempo continuo. Este proceso forma parte de los

procesos markovianos cuya principal característica es que únicamente el valor actual de la variable

en el proceso es relevante para predecir su valor futuro.

Supongamos que x es una variable que sigue un proceso de Wiener. Si xΔ es el cambio en

x al pasar un intervalo de tiempo tΔ , entonces hay dos propiedades que x debe satisfacer:

Propiedad 1: Si ε es una variable aleatoria con una distribución normal estándar, a y b constantes

reales, entonces:

tbtax Δ+Δ=Δ ε (2)

Propiedad 2: Las variables normales son independientes para dos distintos intervalos de tiempo Δ t

cualquiera. Lo que da lugar a que x siga un proceso de Markov.

Si se pasa a un intervalo de tiempo grande, T, al que podemos descomponer en N subintervalos de

longitud Δ t. Entonces se tiene:

x(T) - x(0) = tbtaN

it Δ+Δ∑

=1ε (3)

dado que las tε son variables normales independientes, es claro que x(T) - x(0) es una variable

aleatoria que sigue una distribución normal donde su media NaΔ t =aT, y varianza de x por unidad

de tiempo.

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12

A medida que los intervalos de tiempo se hacen más pequeños, la aproximación al proceso

de Wiener continuo se mejora. En el límite el proceso se describe con la siguiente ecuación

diferencial:

bdwadtdx +=

donde:

dtdw ε=

Aunque parecería que el PBI sigue un proceso de Wiener, no es correcto hacer el planteo de

esa manera. La razón es que la ecuación que describe el proceso estocástico considera únicamente

la diferencial de la variable, sin tomar en cuenta el valor actual de la misma. De este modo, lo que

debe de seguir el proceso de Wiener es el cambio relativo. Así, si S es el nivel del PBI, entonces:

dwdtS

dS σμ += (4)

Si se viera la discretización entonces:

),( 2 ttNSS

ΔΔ≈Δ σμ (5)

Con esto en mente, se interpreta el parámetro μ como la tasa de variación esperada de S.

Dentro de este análisis teórico se considera al tiempo medido en años, por lo tanto μ es una tasa

anualizada expresada en decimales. Por el lado de la variabilidad, tΔσ representa la desviación

estándar del cambio relativo en la variable estocástica. Al parámetro σ se lo asignará como la

volatilidad del PIB.

Para derivar la distribución del cambio relativo en el PIB es necesario utilizar un importante

resultado del cálculo estocástico: el Lema de Ito16. Dicho lema juega un papel análogo al de la usual

serie de Taylor, es decir, permite escribir la expansión de una función de un proceso estocástico.

Siguiendo al lema de Ito, sea x una variable que es gobernada por el proceso estocástico:

dwtxbdttxadx ),(),( +=

donde dw es el proceso de Wiener con media y varianza de cero y uno respectivamente. Si U es una

función diferenciable de x y de t, entonces U tiene la siguiente dinámica: 16 Véase Ito (1951).

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13

dwbxUdtb

xU

tUa

xUdU

∂∂

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

+∂∂

+∂∂

= 22

2

(6)

Pensemos en la siguiente función U del nivel en términos reales del PIB S:

U(S) = ln (S),

aplicando (6) es claro que U sigue el siguiente proceso Wiener:

dwSdtdU σσμ +⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

2

2

con tasa de expansión )2/( 2σμ − y tasa de varianza 2σ . Dado que ambas tasas son constantes es

posible hacer el análisis en un período largo de tiempo sobre la variable U, tal como se hizo en la

ecuación (3), esto es:

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−≈− )( ,

22

2

tTNUU tT σσμ

y como U = lnS, entonces se puede escribir:

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

−−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+≈ )( ,)(

2lnln 2

2

tTtTSNS tT σσμ (7)

Si X es una variable aleatoria tal que ),(ln 2σμNx → , x sigue una distribución lognormal con

parámetros ),( σμ .

En el caso del VNV-PBI, el activo subyacente es el PBI real de Argentina, con lo cual se

podría simular su proceso en función de sus parámetros (media y varianza) utilizando el siguiente

algoritmo:

2

1 exp2t t tS S t tσμ σ ε+

⎡ ⎤⎛ ⎞= − Δ + Δ⎢ ⎥⎜ ⎟

⎝ ⎠⎣ ⎦ (8)

donde tS es el logaritmo natural del PBI real, μ es la media, σ es el desvío y tε es el shock que

afecta al desvío (creado por el generador de números aleatorios del Excel).

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Una Valuación de los Valores Negociables Vinculados al PBI de Argentina

14

Además, se realizo un histograma de la serie histórica de la tasa de crecimiento del PBI desde 1901

hasta 2004, para analizar si cumple con la hipótesis de normalidad. A continuación se presentan los

resultados obtenidos:

0

2

4

6

8

10

12

-0.10 -0.05 0.00 0.05 0.10 0.15

Series: SER01Sample 1901 2004Observations 104

Mean 0.034037Median 0.042400Maximum 0.183300Minimum -0.108945Std. Dev. 0.055196Skewness -0.300304Kurtosis 2.928893

Jarque-Bera 1.585071Probability 0.452695

Los estadísticos utilizados para analizar la normalidad de la serie reflejan lo siguiente:

• El estadístico “Skewness” es una medida de la asimetría de la distribución de la variable

alrededor de la media. Para una serie normalmente distribuida es cero. Un valor positivo

indica que la distribución tiene una cola derecha relativamente larga y mientras que un

valor negativo indica lo contrario. En nuestro caso se observa que la distribución de la tasa

de crecimiento del PBI tiene una cola izquierda relativamente larga.

• El estadístico “Kurtosis” mide si la distribución tiene pico o si es relativamente chata. Para

una distribución normal, su valor es 3. Si la Kurtosis excede el valor de 3, la distribución

tiene pico (relativo a la normal), y si tiene valor menor a 3, la distribución es chata (relativo

a la normal). En nuestro caso se verifica esta última característica.

• El estadístico Jarque-Bera corresponde al siguiente test de normalidad:

Ho: PBI está normalmente distribuido.

Ha: PBI no está normalmente distribuido.

Dado que el test genera un estadístico Jarque-Bera de 1.585, con un Valor P de 0.452, lo

que nos lleva a no rechazar la hipótesis nula para niveles razonables de significatividad.

3.3 El Modelo de Valuación en la Práctica

Page 15: Una Valuación de los Valores Negociables Vinculados al PBI de Argentina

Una Valuación de los Valores Negociables Vinculados al PBI de Argentina

15

Para realizar la simulación se utilizaron determinados parámetros para cada año de

referencia como ser el nivel (y la tasa de variación) del PBI real “Caso Base” establecidos en el

prospecto de emisión. En el caso del primer año de referencia (2005) se utilizaron la media y el

desvió surgidos del Relevamiento de Expectativas de Mercado (REM) del BCRA.

Como se explico anteriormente, y en caso de cumplirse con las tres restricciones, los pagos

del VNV-PBI serán por el 5% del PBI excedente multiplicado por el deflactor del PBI y dividido

por el tipo de cambio. En esta simulación, se utilizaron el deflector del PBI, el tipo de cambio

nominal ($/U$S) y el superávit primario (en % del PBI, ver sección 3.3.2) establecidos en los

supuestos del ejercicio de análisis de sustentabilidad de la deuda pública realizado por el Ministerio

de Economía conjuntamente con el banco asesor Lazard en Diciembre de 200317.

La idea básica del modelo de simulación utilizado para la valuación del VNV-PBI fue la de

realizar, mediante la ecuación (8) que describe el proceso que sigue el activo subyacente (el PBI

real), “n” simulaciones de las trayectorias posibles del PBI y luego utilizando la ecuación (1),

calcular el valor de las primas generadas para cada período descontadas a una cierta tasa (ver más

adelante). De esta forma, dados los supuestos de cada inversor sobre la tasa de crecimiento

promedio del PBI y su desvío (entre otros parámetros), se puede estimar el precio del VNV-PBI,

para un determinado nivel de confianza, como el valor promedio de la suma de los pagos

descontados en las “n” simulaciones realizadas.

Al analizar la dinámica del PBI real de Argentina desde el 190018, se puede observar

valores relativamente altos para la media y el desvío históricos. Igualmente, es importante aclarar

que no se deberían extrapolar valores pasados de la media y el desvío del PBI como parámetros de

la simulación, debido a los continuos cambios de régimen que tuvieron lugar en la Argentina (la

critica de Lucas), sino que en todo caso darían una idea de “ordenes de magnitud”. Con tal

propósito, se pueden calcular los valores históricos para los parámetros. En el caso de la media,

definida como un promedio móvil de 30 años, se encuentra entre un mínimo de 1,5% y un máximo

de 4,4% con un valor promedio de 3,3%. Con respecto al valor histórico del desvío de la tasa de

crecimiento, definido también para un lapso de 30 años, se ubica entre 4,3% y 6,7%, con un valor

17 El ejercicio mencionado fue determinístico. Para más detalles sobre los valores de los parámetros ver el anexo. 18 Utilizando como fuente la serie recopilada por Llach y Gerchunoff (1998) en su libro “El ciclo de la ilusión y el desencanto”. Para los datos más recientes se ha utilizado la serie disponible del INDEC y el Ministerio de Economía.

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Una Valuación de los Valores Negociables Vinculados al PBI de Argentina

16

promedio de 5,1%. En el siguiente gráfico se puede observar la dinámica histórica de dichos

parámetros:

0%

1%

2%

3%

4%

5%

6%

7%

8%

1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000

Media movíl de 30 años de la tasa crecimiento del PBIDesvío del crecimiento del PBI en 30 años

Gráfico IIIValores Históricos de los Parametros

Fuente: Llach y Gerchunoff (1998), INDEC y Ministerio de Economía. Al analizar el comportamiento histórico del PBI, es interesante observar el comportamiento

volátil de la tasa de crecimiento y en permanente búsqueda de una tendencia19:

-15%

-10%

-5%

0%

5%

10%

15%

20%

1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000

1ra GuerraMundial

Gran Depresión

Prom. 3.4%

DécadaPerdida

Fuente: Llach y Gerchunoff (1998), INDEC y Ministerio de Economía.

variación anualGráfico IV

La Tasa de Crecimiento del PBI de Argentina

Colapso de la Convertibilidad

3.3.1 Tasa de Descuento Exógena

Con respecto a los resultados de la simulación, se presentarán las sensibilidades en función

de los parámetros utilizados. Se consideró al PBI real como variable endógena, quedando como

parámetros del modelo el segundo y tercer momento de la distribución del movimiento browniano,

19 Para un análisis detallado del tema ver Heymann (1994, 2003)

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Una Valuación de los Valores Negociables Vinculados al PBI de Argentina

17

como así también la tasa de descuento. Por su parte, las valuaciones de diversos bancos de

inversión, consideraban que la tasa de descuento apropiada era la misma que la de los bonos plain

vanilla incluidos en la reestructuración20. Además, una vez obtenido el valor teórico del

instrumento, algunos le realizaban una quita nominal de hasta el 50%, argumentando que existe la

posibilidad (riesgo moral) de que el INDEC subestime el crecimiento del PBI para reducir los pagos

del VNV-PBI.

Con respecto al primer argumento, los riesgos asociados a un instrumento contingente son

menores que los de un plain vanilla. Los riesgos a tener en cuenta en la determinación de la tasa de

descuento apropiada son los siguientes: (I) riesgo de tasa de interés, (II) riesgo de reinversión, (III)

riesgo de recompra, (IV) riesgo de crédito, (V) riesgo de inflación, (VI) riesgo de tipo de cambio,

(VII) riesgo de liquidez, y (VIII) riesgo de volatilidad. En el caso de los VNV-PBI es discutible si el

menor riesgo de crédito21 se encuentra compensado con el riesgo de liquidez.

Con respecto al segundo argumento, es aun más difícil de sostener, considerando que el

44% de la deuda emitida en el canje (y el 37% de la deuda publica total) se encuentra denominada

en pesos con ajuste CER, que es un índice diario que surge del IPC que también es elaborado por el

INDEC y sin embargo las valuaciones de esta clase de títulos no le realizan quitas nominales por

ese aspecto. Además, el “riesgo moral” (tanto a nivel político como económico) de “modificar” el

CER (a la baja) es altamente superior al de “modificar” el PBI (a la baja). Es decir, parecería ser

intuitivo considerar que en caso de tomar como tasa de descuento a la de un bono plain vanilla (de

similar duración) se estaría calculando el valor mínimo del VNV-PBI. Contrariamente, en el caso de

considerar como tasa de descuento la tasa libre de riesgo, se estaría obteniendo el valor máximo de

dicho instrumento.

A continuación se presenta el resultado de la valuación del VNV-PBI para diferentes tasas

de descuento exógenas denominadas en dólares22:

20 Un problema adicional de utilizar la TIR de los bonos surgidos del canje es que hasta el 2 de Diciembre de 2005 conforman una unidad única con el VNV-PBI, con lo cual se estaría subestimando la verdadera TIR. 21 Al ser un instrumento contingente, en el escenario en que la economía le vaya mal directamente no realiza pagos por definición (asimilable a la idea de una opción que fue ejercida) 22 Para el año 2005 se considero la media y el desvió del REM al 14-Jul-05 (7% y 0,4% respectivamente). Se trabajo con un nivel de precisión de 2 decimales en el precio del VNV-PBI, por lo que fueron necesarias 10.000 simulaciones en cada caso.

Page 18: Una Valuación de los Valores Negociables Vinculados al PBI de Argentina

Una Valuación de los Valores Negociables Vinculados al PBI de Argentina

18

2,0% 2,5% 3,0% 3,5% 4,0% 2,0% 2,5% 3,0% 3,5% 4,0% 2,0% 2,5% 3,0% 3,5% 4,0%

2,0% 0,90 2,01 3,84 8,19 12,34 0,76 1,37 3,52 7,06 10,87 0,70 1,33 3,06 6,26 9,64

2,5% 1,29 2,79 4,48 8,27 11,99 0,99 1,93 4,05 7,12 10,63 0,95 1,73 3,59 6,50 9,35

3,0% 1,73 3,67 4,89 8,25 11,51 1,28 2,31 4,56 7,38 10,24 1,25 2,19 4,04 6,58 9,29

3,5% 2,34 4,50 5,36 8,36 11,55 1,61 2,81 4,98 7,54 10,31 1,57 2,62 4,52 6,65 9,02

4,0% 3,02 5,16 5,71 8,60 11,42 2,09 3,38 5,13 7,59 10,25 1,85 3,10 4,75 6,72 9,14

Fuente: Elaboración propia en base al prospecto de emisión

Desvío

Cuadro I.I: Precio del VNV-PBI (en Dólares)

Media

Tasa de Descuento Exogena8% 9% 10%

Como se puede observar, las distintas combinaciones de los principales parámetros

(media y desvío) generan valuaciones teóricas muy heterogéneas. Por ejemplo, teniendo en

cuenta los valores históricos de los parámetros (estimados como el promedio móvil de 30

años desde el 1900) el precio del VNV-PBI (en dólares) tendría un piso de 3,02 y un techo

del 11,42 (a una tasa de descuento exógena del 8%).

3.3.2 Tasa de Descuento Endógena

La determinación exógena de la tasa de descuento es un tema donde no parece haber

consenso acerca de su valor “óptimo”. Por otro lado, es razonable pensar que en el caso de que a la

economía le vaya bien, la tasa de descuento debería ir descendiendo en el tiempo como resultado de

una mayor capacidad de pago y un menor riesgo de crédito. Por este motivo, utilizando las

simulaciones del PBI (en función de los parámetros del movimiento browniano), se determinaron

distintos senderos posibles de superávit primario (definido como el 3% del PBI) con sus respectivas

probabilidades de default, que determinarían a la postre, la tasa de descuento endógena para cada

periodo.

Para poder hacer endógena la tasa de descuento se pensó en un modelo estocástico donde en

cada periodo se va recalculando la probabilidad condicional de default para n periodos en base a la

información disponible en cada t. La probabilidad de default se va calculando en cada período,

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Una Valuación de los Valores Negociables Vinculados al PBI de Argentina

19

como el cociente entre la sumatoria (entre t y t+n periodos) de una función indicador, que vale 1 ó 0

en caso de cumplirse o no con una condición de solvencia, y el total de periodos considerados (n).

La condición de solvencia (para un n suficientemente grande) establece en cada período del

tiempo, que la sumatoria del valor presente del superávit primario debe ser igual (o mayor) al stock

de deuda pública existente. De esta forma se suman (con la función indicador) la cantidad de

simulaciones de trayectorias de superávit primario, definido como el 3% del PBI nominal, que

cumplen con dicha condición y de su cociente con el total de periodos (n) surge la probabilidad de

default, que se expresa a continuación:

n

Int

tt

t

∑+

=δ (9)

donde tδ es la probabilidad de default, n es el horizonte temporal de la condición de solvencia, t es

el periodo simulado e tI es una función indicador que vale 1 ó 0 en caso de cumplirse o no con la

siguiente condición de solvencia:

∑+

<+

nt

ttd

t

t DrYs

)1(.

(10)

donde s es el porcentaje de superávit primario (3% en este caso), tY es el PBI nominal en dólares,

dtr es la tasa de descuento y tD es el stock de deuda publica en dólares.

Finalmente, asumiendo que el activo no tiene cupón, con vencimiento en “n” períodos, sin

oportunidades de arbitraje y con agentes neutrales al riesgo, la tasa de descuento para cada período

“n” se puede despejar de la siguiente forma:

11

.)1()1(.)1(.)1(

** −

−−+

=⇒+=+−+ n tn

dt

nttt

ndt

VRrrrVRr

δδ

δδ (11)

donde dtr es la tasa de descuento, n es el horizonte temporal (en el caso del VNV-PBI se consideró

30 años vista), tδ es el parámetro que mide la probabilidad de default (que se distribuye

uniformemente durante la vida del activo), VR es el valor de recupero y *tr es la tasa libre de

riesgo.

Empíricamente, el procedimiento realizado fue el siguiente:

1) Siguiendo el proceso estocástico, se simulan “N” senderos para el PBI

Page 20: Una Valuación de los Valores Negociables Vinculados al PBI de Argentina

Una Valuación de los Valores Negociables Vinculados al PBI de Argentina

20

2) A partir de cada sendero, se calculan en cada uno:

2.1) Los pronósticos del PBI de los agentes para “k” periodos hacia delante en cada

sendero.

2.2) Los consecuentes superávits primarios para “k” períodos hacia delante en cada sendero

2.3) Se calcula el valor presente del superávit esperado en cada sendero (VPS)

2.4) Se compara el VPS con el stock de deuda y se obtiene la probabilidad de default en

cada sendero ( tδ )

2.5) Se promedian las probabilidades de default para los senderos simulados, que por

teorema central del límite convergen al verdadero valor medio.

3) Se repite el procedimiento para “t” veces (t=1,..,30). Con los resultados se obtienen 30 tasas de

descuento endógenas.

4) Con las tasas endógenas se descuentan los flujos de las simulaciones y se calcula el valor del

VNV-PBI.

A continuación se presentan los resultados de las valuaciones de los VNV-PBI utilizando una tasa

de descuento endógena para las distintas combinaciones de parámetros:

2,0% 2,5% 3,0% 3,5% 4,0%

2,0% 0,96 2,01 5,70 13,27 19,87

2,5% 1,50 2,92 6,38 13,06 19,02

3,0% 1,83 3,70 7,07 12,80 18,36

3,5% 2,43 4,52 7,67 12,95 17,64

4,0% 3,09 5,21 8,06 12,71 17,00

Fuente: Elaboración propia en base al prospecto de emisión

Desvío

Cuadro I.2: Precio del VNV-PBI (en Dólares)

MediaTasa de Desuento Endogena

Como se puede apreciar los valores obtenidos utilizando una tasa de descuento endógena

fueron superiores a los hallados en el caso de la tasa exógena del 8%. En los distintos senderos de

tasas de descuento endógenas utilizadas, se pudo observar una convergencia asintótica hacia la tasa

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Una Valuación de los Valores Negociables Vinculados al PBI de Argentina

21

libre de riesgo considerada23. Por ejemplo, en el siguiente gráfico se puede apreciar la curva de

rendimientos utilizando una tasa endógena para una media y un desvío de 3%.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Tasa Exogena (8%) Tasa Endogena (3% Media;3% Desvio) Bono 30 años Tesoro USA

Fuente: Elaboración Propia

Gráfico VTIR (%)

Años

El resultado de utilizar una tasa de descuento endógena, permite además hacer un ejercicio

teórico sobre la capacidad de pago de la economia en distintos senderos de crecimiento del PBI,

que en definitiva terminan resultando en distintas probabilidades de default y en definitiva una tasa

endógena teórica Además, se puede señalar que las valuaciones con tasa de descuento endógena

resultaron ser considerablemente superiores del caso de la tasa exógeno del 8%.

23 Se consideró la TIR de un bono a 30 años del tesoro de Estados Unidos (4.5%).

Page 22: Una Valuación de los Valores Negociables Vinculados al PBI de Argentina

Una Valuación de los Valores Negociables Vinculados al PBI de Argentina

22

4.0 Conclusión

La particularidad de los VNV-PBI está en el hecho de que a diferencia de un instrumento de

renta fija convencional, no posee un cupón fijo de pago de renta ni tampoco realiza amortización de

capital, sólo paga un determinado monto en función del desempeño del PBI de Argentina sujeto a

ciertas restricciones establecidas. Por lo tanto, para poder realizar una valuación de dicho

instrumento no es posible aplicar la metodología habitual para valuar un instrumento de renta fija,

donde el precio es igual a la sumatoria del valor presente de los flujos futuros descontados a cierta

tasa. Este hecho hizo necesario emplear métodos de cierta complejidad para poder valuar los VNV-

PBI, que consideren el proceso estocástico de la variable subyacente (el PBI).

Luego de realizar las valuaciones de los VNV-PBI a través de simulaciones de Monte

Carlo, se pudo comprobar como los resultados obtenidos fueron notablemente sensibles a los

parámetros utilizados, principalmente la media y el desvío del PBI. Inclusive en el caso de hacer

endógena la tasa de descuento, las valuaciones continuaron siendo altamente sensibles a los

restantes parámetros. Este hecho es producto de la cantidad de variables que se deben considerar,

para un lapso prolongado de tiempo y en el marco de una economia caracterizada por su alta

volatilidad histórica. Este último elemento (todo lo demás constante) le daría aun más valor a los

VNV-PBI, como ocurre también en el caso de valuar el precio de una opción, donde la volatilidad

histórica del activo subyacente incremente su precio.

La idea básica de este trabajo es demostrar, a través de las simulaciones de Monte Carlo,

como el precio del VNV-PBI no puede obtenerse determinísticamente y además deben considerarse

una cantidad considerable de supuestos para poder realizar su valuación. Por este motivo se

obtuvieron distintas valuaciones en función de su sensibilidad con los principales parámetros y no

un único valor “optimo”. Por ultimo, tendiendo en cuenta los resultados del análisis teórico de los

VNV-PBI, se podrían generar algún tipo de sesgo en las valuaciones de mercado

Page 23: Una Valuación de los Valores Negociables Vinculados al PBI de Argentina

Una Valuación de los Valores Negociables Vinculados al PBI de Argentina

23

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Una Valuación de los Valores Negociables Vinculados al PBI de Argentina

26

6.0 Anexo

• PBI real escenario base y parámetros utilizados en el análisis de sustentabilidad de la deuda

realizado por el Ministerio de Economía conjuntamente con el banco Lazard (Dic-03):

2003 7,50% 1,48 2,04 2,94 14,40% 6,00%2004 275,28 5,00% 1,62 1,80 2,84 9,42% 10,50%2005 287,01 4,26% 4,03% 1,72 1,68 2,87 8,62% 8,00%2006 297,21 3,55% 3,98% 1,80 1,56 2,85 7,06% 6,50%2007 307,37 3,42% 3,66% 1,87 1,49 2,89 5,58% 5,00%2008 317,52 3,30% 3,53% 1,93 1,44 2,91 4,36% 4,00%2009 327,97 3,29% 3,44% 1,98 1,41 2,94 3,43% 3,00%2010 338,68 3,26% 3,31% 2,03 1,39 3,00 2,91% 3,00%2011 349,72 3,26% 3,30% 2,08 1,39 3,08 2,70% 2,70%2012 361,12 3,26% 3,30% 2,14 1,39 3,16 2,70% 2,70%2013 372,75 3,22% 3,29% 2,20 1,39 3,25 2,70% 2,70%2014 384,03 3,03% 3,29% 2,26 1,39 3,33 2,70% 2,70%2015 395,55 3,00% 3,28% 2,32 1,39 3,42 2,70% 2,70%2016 407,42 3,00% 3,26% 2,38 1,39 3,52 2,70% 2,70%2017 419,64 3,00% 3,25% 2,45 1,39 3,61 2,70% 2,70%2018 432,23 3,00% 3,23% 2,51 1,39 3,71 2,70% 2,70%2019 445,20 3,00% 3,21% 2,58 1,39 3,81 2,70% 2,70%2020 458,56 3,00% 3,19% 2,65 1,39 3,91 2,70% 2,70%2021 472,31 3,00% 3,16% 2,72 1,39 4,02 2,70% 2,70%2022 486,48 3,00% 3,13% 2,79 1,39 4,13 2,70% 2,70%2023 501,08 3,00% 3,10% 2,87 1,39 4,24 2,70% 2,70%2024 516,11 3,00% 3,06% 2,95 1,39 4,35 2,70% 2,70%2025 531,59 3,00% 3,02% 3,03 1,39 4,47 2,70% 2,70%2026 547,54 3,00% 3,02% 3,11 1,39 4,59 2,70% 2,70%2027 563,97 3,00% 3,02% 3,19 1,39 4,71 2,70% 2,70%2028 580,88 3,00% 3,02% 3,28 1,39 4,84 2,70% 2,70%2029 598,31 3,00% 3,02% 3,37 1,39 4,97 2,70% 2,70%2030 616,26 3,00% 3,02% 3,46 1,39 5,11 2,70% 2,70%

Fuente: Ministerio de Economía

Inflación (dic/dic)

Propuesta Final Simulación Mecon (Dic-03)

Año Nivel PBI Real Crecimiento PBI Real

Crecimiento PBI Real

Deflactor del PBI

Tipo de Cambio Real

Tipo de Cambio

Inflación (prom)

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Una Valuación de los Valores Negociables Vinculados al PBI de Argentina

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• Deuda Reestructurada por moneda y ley:

Fuente: Ministerio de Economía

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Una Valuación de los Valores Negociables Vinculados al PBI de Argentina

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• Test de raíz unitaria; el PBI es un random walk

Null Hypothesis: SER01 has a unit root Exogenous: Constant Lag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=12)

t-Statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic -8.969679 0.0000 Test critical values: 1% level -3.495021

5% level -2.889753 10% level -2.581890

*MacKinnon (1996) one-sided p-values.

Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(SER01) Method: Least Squares Date: 08/19/05 Time: 16:37 Sample(adjusted): 1902 2004 Included observations: 103 after adjusting endpoints

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. SER01(-1) -0.887633 0.098959 -8.969679 0.0000

C 0.029775 0.006365 4.677813 0.0000R-squared 0.443389 Mean dependent var 4.75E-05Adjusted R-squared 0.437878 S.D. dependent var 0.073561S.E. of regression 0.055152 Akaike info criterion -2.938211Sum squared resid 0.307219 Schwarz criterion -2.887051Log likelihood 153.3179 F-statistic 80.45513Durbin-Watson stat 1.949242 Prob(F-statistic) 0.000000

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