Una introducción al modelo y programa SIENA

Miranda Lubbers

MirandaJessica.Lubbers@uab.es

Análisis longitudinal de redes sociales Redes sociales son inherentemente

dinámicas La mayor parte de los programas para el

ARS trata de redes estáticas Sólo hay un programa estadístico para

analizar la evolución de redes totales: SIENA Enfoque a la formación en lugar de la

estructura a un momento Puede desenredar procesos de selección y

procesos de influencia

SIENA Simulation Investigation for Empirical Network Analysis

Tom Snijders (Universidades de Groningen y Oxford) y su grupo de investigación:

Programa de inferencia estadística para la (co-)evolución de redes (y comportamiento) Procesos endógenos del cambio Procesos de selección:

• Comportamiento (o otros variables) → redes (la red es la variable dependiente)

Procesos de influencia: • Redes → comportamiento (la red es la variable

explicativa)

Tipo de datosEjemplo: una red de n = 15 actores en la relación gustar, a t1.

0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 00 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 00 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 01 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 01 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 10 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 00 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 10 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 01 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0

Tipo de datosEjemplo: una red de n = 15 actores en la relación gustar, a t1.

0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 00 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 00 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 01 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 01 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 10 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 00 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 10 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 01 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0

• Una red dinámica

• Relación dicotómica

• (Relación dirigida)

• Autorelaciones excluido

• Puede manejar valores perdidos

• Puede manejar cambios de composición

Principios para una aproximación del análisis de redes dinámicas Siena utiliza modelos de simulación Tenemos datos empíricos: 2 o (preferiblemente) más

medidas repetidas de la red social (y del comportamiento con el cual está enredado)

Para la simulación, necesitamos expectativas con las cuales podemos construir un modelo teórico para esta red

La primera observación es el punto de partida de la simulación

Este estado inicial y las expectativas teóricas determinan los estados consecutivos previstos para la red (cadena de Markov)

El programa compara los resultados de las simulaciones con las observaciones consecutivas de los datos empíricos

Esta comparación forma la base de la estimación de los parámetros y las pruebas

El modelo teórico

El modelo debe ser suficiente realista para servir como un modelo de datos

El modelo debe ser suficiente específico para predecir la evolución de una red

→ Solución:(1) Usar un modelo de tiempo contínuo (aunque las

observaciones son en tiempo discreto)• Nos permite a modelar la evolución como una

serie de ‘micro-pasos’• Micro-paso: en un momento dado, solo un actor

puede cambiar solo una de las relaciones que el(la) emite hacia otros actores

El modelo teórico

(2) Entonces, el modelo teórico que buscamos debe definir las probabilidades de cada uno de los elementos en la matriz de estar el próximo que cambia

dividir en dos pasos...

Paso 1: modelar quién es el próximo que va a cambiar una de sus relaciones 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 3 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 6 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 7 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 110 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 011 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 112 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 113 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 014 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 015 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0

Paso 2: dado el actor que hace el cambio, modelar con qué miembro de la red el actor va a cambiar su relación 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 3 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 6 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 7 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 110 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 011 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 112 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 113 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 014 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 015 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0

El modelo teórico

(2) El modelo que buscamos entonces debe definir las probabilidades de cada uno de los elementos en la matriz de estar el próximo que cambia

• usar un modelo de utilidad aleatoria, orientado al actor (random utility model, actor oriented)

(3) Incluir un componente aleatorio en el modelo de simulación

El modelo teórico

Tres funcionesFunción de velocidadFunción de utilidad(Opcional: Función de dotación)

Cada función es una “weighted sum of effects”

Los actores optimizan estas funciones y un componente aleatorio

Paso 1: modelar quién es el próximo que va a cambiar una de sus relaciones 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 3 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 6 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 7 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 110 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 011 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 112 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 113 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 014 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 015 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0

Paso 1: modelar quién es el próximo para hacer un cambio

La función de velocidad (‘rate function’): En la especificación más sencilla, todos

actores tienen la misma probabilidad. (consejo: empieza con esta especificación)

Pero, si quieres, la probabilidad puede también depender de...

• La actividad del actor• La popularidad del actor• La reciprocidad• Cualquier atributo de los actores

Paso 2: dado el actor que hace el cambio, modelar con cual miembro de la red el actor va a cambiar su relación 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 3 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 6 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 7 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 110 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 011 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 112 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 113 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 014 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 015 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0

Paso 2: dado el actor que hace el cambio, modelar con qué miembro el actor va a cambiar su relación

La función de utilidad (‘utility function’) refleja: Lo que los actores quieren optimizar

con respecto a la redCombinación de

• Efectos estructurales (endógenos)• Efectos de covariables (exógenos)

• actor (p.ej., sexo, competencias sociales)• diada (p.ej., similitud de sexo, proximidad)

• Interacciones entre variables endógenos y exógenos

Efectos endógenos como...

Densidad (requerido)

Reciprocidad (para redes dirigidas: aconsejado)

Relaciones indirectas Transitividad Ciclicidad Popularidad alter Actividad alter

Efectos de característicos de individuos y diádas como..

Sexo Competencia social Posición en la organización

Similitud de sexo Proximidad geográfica Intensidad Flujo de información

Efectos de característicos de individuos y diádas como..

Sexo Competencia social Posición en la organización

Similitud de sexo Proximidad geográfica Intensidad Flujo de información

Paso 2: dado el actor que hace el cambio, modelar con qué miembro el actor va a cambiar su relación

La función de dotación (‘Endowment function’; opcional) Si esperas otra dinámica para empezar

nuevas relaciones que para romper relaciones existentes

• E.g.: la similitud en características ‘superficiales’ puede ser una razón para empezar una relación, pero quizás es igual para romper una relación

• Consejo: empieza sin la función de dotación

Cómo especificar las funciones?

En base del conocimiento sobre los procesos de formación de redes

En base de las hipótesisControl adecuado para los efectos

endogenosModelo parsimonio

Las dos o tres funciones juntas

El conjunto de las dos o tres funciones determina el proceso del cambio simulado.

Los parametros en las funciones están estimados por medio de comparaciones de la red simulada con la red observada

Cómo hago un análisis?Los cinco pasos del análisis con Siena

1. Inspección de los datos

2. Especificación del modelo

3. Estimación de los parámetros

4. Control de la convergencia

5. Interpretación de los parámetros

Cómo hago un análisis?Los cinco pasos del análisis con Siena

1. Inspección de los datos m medidas repetidas de la red: m matrices de

adjacencia del tamaño n×n (i covariables individuales constantes: 1 matriz de

n×i) (j covariables individuales cambiantes: j matrices de

n×t) (d covariables de diadas: d matrices de n×n)

2. Especificación del modelo3. Estimación de los parámetros4. Control de la convergencia5. Interpretación de los parámetros

Cómo hago un análisis?Los cinco pasos del análisis con Siena

1. Inspección de los datos

2. Especificación del modelo

3. Estimación de los parámetros

4. Control de la convergencia

5. Interpretación de los parámetros

Cómo hago un análisis?Los cinco pasos del análisis con Siena

1. Inspección de los datos

2. Especificación del modelo

3. Estimación de los parámetros

4. Control de la convergencia

5. Interpretación de los parámetros

Cómo hago un análisis?Los cinco pasos del análisis con Siena

1. Inspección de los datos

2. Especificación del modelo

3. Estimación de los parámetros

4. Control de la convergencia

5. Interpretación de los parámetros

Cómo hago un análisis?Los cinco pasos del análisis con Siena

1. Inspección de los datos

2. Especificación del modelo

3. Estimación de los parámetros

4. Control de la convergencia

5. Interpretación de los parámetros

Ejemplo

Red de 50 alumnas en un instituto secundario (edad 13-15 años)

Tres observaciones de la red de amistad entre ellas: 1995, 1996, 1997

Covariable: uso de alcohol (escala de 1 (‘no bebo alcohol’) a 5 (‘bebo alcohol más de una vez por semana’)

Primeramente investigamos solo los procesos endógenos y los procesos de selección.

(Data: Pearson & West; Connections, 2003)→ demo de SIENA

2. Para modelar los efectos de influencia (red → comportamiento)

La idea es la misma Observaciones repetidas de la red y del comportamiento Comportamiento a t1 es el punto de partida para la

simulación Micro-pasos: solo un actor puede cambiar solo una

unidad en el comportamiento a la vez Tres funciones

Función de velocidad Función de utilidad Función de dotación → demo de SIENA

Algunas extensiones del modelo

• Para el análisis de redes con una composición cambiante

• Para el análisis simultáneo de más de una red (en progreso)

• Para el análisis de relaciones valoradas (en progreso)

(skip details)

1. Evolución de redes con una composición cambiante, implementado en SIENA (Huisman & Snijders, 2003)

Presuma que los cambios en composición son hechos exógenos.

Relaciones con nuevos antes de que entren en la red y con antiguos después que dejan la red no están contemplados, por tanto, esas relaciones no contribuyen a la estimación de parámetros.

La cadena Markov está simulada desde el estado inicial hasta el primer cambio de la composición, en base de los actores que están presente en este periodo. Sólo los actores presentes pueden cambiar sus relaciones.

Después se empieza una nueva cadena de Markov desde el último estado simulado, en base de diferente grupo de actores activos. Esta cadena continua hasta el próximo cambio, o (si no cambia más) hasta el fin.

1. Evolución de redes con una composición cambiante (Huisman & Snijders, 2003): extra datos sobre los tiempos a los que la composición cambia0 1.0 2 0.01 0.4 2 0.01 0.4 2 0.00 1.0 2 0.00 1.0 2 0.00 1.0 1 0.40 1.0 2 0.00 1.0 1 0.40 1.0 2 0.00 1.0 2 0.00 1.0 2 0.00 1.0 2 0.00 1.0 1 0.40 1.0 2 0.00 1.0 2 0.00 1.0 1 0.40 1.0 2 0.01 0.4 2 0.01 0.4 2 0.0

Cuando hay dos puntos de tiempo, podemos definir tres periodos: 0 (t0 – t1), 1 (t1-t2), and 2 (t2-t3). Columna 1: period of entry .... Columna 2: at which proportion of

time Columna 3: period of exit... Columna 4: at which proportion of

time

In the example, 0.4 was the proportion of time between the first measurement and the summer holidays. With 1 time of composition change, the codes are: 0 1.0 2 0.0 (present all the time) 1 0.4 2 0.0 (joiner) 0 1.0 1 0.4 (leaver)

2. El análisis simultáneo de más que una red

SIENA se desarrolló para el análisis de una sola red

Tom está trabajando en una versión multinivel del programa

Hasta entonces: Analizar cada red separada con SIENA Meta-análisis sobre las redes

(p.ej., Snijders & Baerveldt, 2003; Lubbers, Snijders, & Van der Werf, 2006, también ver el manual).

3. Relaciones valoradas

SIENA se desarrolló para relaciones dicotómicas

Tom está trabajando en una versión para relaciones valoradas

Hasta entonces: Dicotomizar los datos valoradosSi se desea, usar más de una

dicotomización

Cómo obtener SIENA?

SIENA está implementada en el software StOCNET

Se pueden descargar el software y las guías desde la página:http://stat.gamma.rug.nl/stocnet/

Para más información, echad un vistazo ahttp://stat.gamma.rug.nl/snijders/siena.html

Referencias: Explicaciones técnicas de SIENA Snijders, T. A. B. (2001). The statistical

evaluation of social network dynamics. In Sobel & Becker (Eds), Sociological Methodology. Basil Blackwell, London, pp. 361-395.

Huisman, M., & Snijders, T. A. B. (2003). Statistical analysis of longitudinal network data with a changing composition. Sociological Methods and Research, 32, 253-287.

Referencias: Algunas aplicaciones Lubbers, M. J., Snijders, T. A. B., & Van der Werf, M.

P. C. (2006). Dynamics of peer relations across the first two years of junior high as a function of peer group changes and gender. Submitted.

Maya Jariego, I., & Federico de la Rua, A. (2006). El análisis dinamico de redes con SIENA. In: Molina et al., Talleres de autoformación con programas informáticos de análisis de redes sociales. UAB Servei de publicacions, Bellaterra, pp. 77-93.

Snijders, T. A. B., & Baerveldt, C. (2003). A multilevel network study of the effects of delinquent behavior on friendship evolution. Journal of Mathematical Sociology, 27, 123-151.

Steglich, C., Snijders, T.A.B., & West, P. (2006). Applying SIENA. An illustrative analysis of the co-evolution of adolescents’ friendship networks, taste in music, and alcohol consumption. Methodology, 2, 48-56.

Gracias