Una experiencia de enseñanza inversa en un curso dematemáticas en Ingeniería Informática

Agustín Valverde RamosDept. de Matemática Aplicada

Universidad de Málagaa_valverde@ctima.uma.es

ResumenPresentamos la experiencia de organización siguiendouna metodología de enseñanza inversa, para la asigna-tura de Cálculo para la computación. Describiremoslos elementos claves que se han elegido para el diseñometodológico y las razones que han determinado esaelección. Para evaluar la experiencia, analizaremos losresultados académicos del grupo en el que se ha reali-zado, y lo compararemos con los resultados del cursoanterior y los resultados de otro grupo de este mismocurso. También se ha realizado una encuesta en la quese pedía la crítica libre sobre la evolución del curso;presentaremos un resumen de las respuestas obtenidas.

AbstractAn experience of teaching organization following theflipped classroom methodology for the subject of Cal-culus for computing science is presented. The core ele-ments of the new methodology are described and al-so the reasons justifying some key decisions. The ex-perience is analysed from the academic results of thegroup and they are compared with two other groups,one of the previous academic course and the other inthe same year. In addition, free critics from the studentshave been used to detect the strongest and the weakestpoints of the proposal.

Palabras claveEnseñanza inversa, aprendizaje activo

1. IntroducciónLa metodología docente conocida como enseñanza

inversa1 puede describirse rápidamente de la siguienteforma: el estudiante estudia en casa la parte teórica de

1En inglés esta metodología se conoce por flipped classroom oinverted classroom.

la asignatura ayudado del material docente que el pro-fesor le facilita, y en el aula pone en práctica este cono-cimiento resolviendo ejercicios o desarrollando activi-dades propuestas por el profesor, ya sea de forma indi-vidual o en grupo. En los últimos años, está creciendoel número de profesores y centros que están incorpo-rando está metodología en sus programaciones, aun-que existen experiencias descritas desde antes del año2000 [3]. Posiblemente, deberíamos destacar la edu-cación primaria y secundaria como los entornos queadoptaron en primer lugar estas iniciativas, siendo laUniversidad el último en incorporar esta metodología.

Muestra del creciente interés por la enseñanza inver-sa, es el gran número de portales web dedicados a ella,http://flippedclassroom.org

http://www.theflippedclassroom.es

http://mathflip.wordpress.com

http://www.pinterest.com/techsmithedu/

classroom-ideas-for-flippers,y el creciente número de recursos tecnológicos y vir-tuales para facilitar la creación de recursos docen-tes, [1],http://www.educreations.com

http://www.classroomsalon.com

http://www.knowmia.com

http://www.morriscooke.com

En una primera fase, los profesores empezaron aapoyarse en la gran cantidad de recursos audiovisua-les que hay actualmente en Internet, lo que les permitecompartir sus clases magistrales en el aula con clasesmagistrales online en casa:http://www.khanacademy.org

http://www.apple.com/education/ipad/resources/

Otro factor que ha impulsado la implantación de es-te tipo de metodologías, ha sido el gran auge que hansufrido los OCW (OpenCourseWare) y MOOC (Mas-sive Open Online Course) en los últimos años, lo queha provocado que se quiera trasladar su paradigma for-mativo a la enseñanza presencial.

Las asignaturas que mayoritariamente han adoptadoesta metodología han sido las de carácter más practi-co, como biología y física [4]. Ese contexto es a priori

Actas de las XX JENUI. Oviedo, 9-11 de julio 2014ISBN: 978-84-697-0774-6Páginas: 435-442

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el más natural, y en cierto sentido, podemos entenderque es la metodología más habitual para este tipo deasignaturas: los profesores distribuyen a los alumnos elmaterial teórico que deben leer y preparar para poderaprovechar las clases que posteriormente se harán enlaboratorios. Sin embargo, el salto cualitativo está enabandonar la separación entre aula y laboratorio; conla enseñanza inversa se perseguiría que todas las cla-ses sean en un laboratorio o incluso convertir el aulaen laboratorio. Estas ideas han sido trasladadas igual-mente a estudios de ingeniería [7, 6] y en particular deingeniería del software [2]

En este trabajo vamos a presentar la experiencia deenseñanza inversa en la asignatura de Cálculo parala computación, que se imparte en el primer cuatri-mestre del primer curso de los Grados en Ingenieríade Computadores, del Software e Informática en laE. T. S. I. Informática de la Universidad de Málaga.Describiremos los elementos claves elegidos para el di-seño metodológico y las razones que han determinadoesa elección. No es nuestro objetivo entrar en el de-bate actual sobre la definición precisa del paradigmade la enseñanza inversa y las diferencias y similitudescon otros conceptos como la enseñanza mixta (en in-glés, Blended Education), el aprendizaje activo [8] oel aprendizaje ubicuo. Posiblemente, hayamos incor-porado muchos de los elementos que describen estosparadigmas, pero tampoco es nuestro objetivo adoptarmodelos puros o defender las bondades de unos sobreotros.

El resto de trabajo está estructurado como sigue. Enla sección 2, presentaremos el contexto y los antece-dentes de la asignatura que nos llevan a diseñar la expe-riencia. La sección 3 describe con detalle los distintoselementos que componen y definen la experiencia. Enla sección 4, mostraremos los distintos indicadores quenos han permitido evaluar el desarrollo y resultados dela experiencia. En la sección 5, expondremos nuestroanálisis personal y terminamos con la sección 6 conlas conclusiones del trabajo.

2. Motivación y contextoLa asignatura Cálculo para la computación es co-

mún en los Grados de Ingeniería de Computadores, delSoftware e Informática. Los estudiantes del primer cur-so se dividen en cinco grupos, algunos de los cualescomparten alumnos de dos o incluso de los tres gra-dos. En concreto, en el grupo en el que se ha realizadola experiencia que se describe en este trabajo, la mayo-ría de los alumnos son del G. I. de Computadores, perotambién hay alumnos del G. I. del Software.

Las asignatura pertenece a la materia de Matemáti-cas, que a su vez forma parte del módulo de forma-ción básica. Las asignaturas de este módulo, y muy es-

pecialmente el Cálculo para la computación, son lasasignaturas que arrastran las menores tasas de rendi-miento y de éxito.2 En particular, para la asignaturade Cálculo la tasa de éxito en los tres primeros cursosacadémicos tras la implantación de los nuevos gradosfueron 13.56, 14.93 y 25.76; las correspondientes tasasde rendimiento fueron 5.90, 6.14 y 11.31. Estos datoscorresponden al global de los tres títulos, pero debe-mos tener en cuenta que en el desglose por grados, elG. I. de Computadores presenta tasas por debajo de lamedia. También hay que desatacar que los alumnos deesta especialidad acceden a la universidad con una notamuy baja en selectividad.

Una de las dificultades principales de las asignatu-ras de matemáticas es la dependencia de la formaciónpreuniversitaria del estudiantes. Habitualmente, los es-tudiantes no tienen el nivel de conocimiento que se de-bería corresponder con un alumno que ha superado lasasignaturas de matemáticas de la educación secundariay bachillerato. Es más, en la mayoría de los casos ni si-quiera tienen soltura suficiente en destrezas que debe-rían haber adquirido en primaria y en los primeros añosde secundaria (dificultades al realizar operaciones arit-méticas, dificultades en la manipulaciones básicas deexpresiones algebraicas, dificultades en la resoluciónde ecuaciones y sistemas de ecuaciones de menos detres incógnitas, desconocimiento de las propiedades delas funciones exponenciales, logarítmicas y trigonomé-tricas,. . . )

También hay que tener en cuenta que todas las asig-naturas del módulo básico se imparten en el primer cur-so de los grados, es decir, son las primeras asignaturasque el alumno se encuentra al iniciar su formación uni-versitaria, coincidiendo con la fase de adaptación a unnuevo sistema educativo y a todos los retos que elloconlleva. Para la mayoría de estudiantes, el trabajo quesupone el seguimiento y estudio de cinco asignaturassimultáneamente, es un reto insuperable, lo que les lle-va abandonar una o más asignaturas para centrarse ex-clusivamente en el resto. Analizando las tasas de ren-dimiento y éxito de los tres primeros cursos en los quese han impartido los nuevos grados, se observa que lasasignaturas que más abandonan son, por este orden:Cálculo para la computación, Matemática Discreta yFísica.

El equipo docente encargado de la asignatura deCálculo se mantiene estable desde los últimos cursosde las antiguas titulaciones, y ha sido el encargado deadaptar los contenidos y las metodologías docentes yevaluadoras. Durante los tres primeros cursos, se hahecho un gran esfuerzo por adaptar los contenidos alas necesidades de los nuevos títulos, a la realidad del

2Recordemos que la tasa de rendimiento es la proporción dealumnos que superan la asignatura respecto de los matriculados. Latasa de éxito es la proporción de alumnos que superan la asignaturarespecto de los que completan el proceso de evaluación.

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perfil de los alumnos de ingreso y al nuevo paradigmaimpuesto por el Espacio Europeo de Educación Supe-rior en lo que se refiere a la medida del tiempo de traba-jo que un estudiante debe dedicar a cada asignatura. Elequipo docente entiende que, actualmente, la descrip-ción de los resultados de aprendizaje de la asignaturaes el adecuado para el contexto en el que está y quedeben ser otros los factores a analizar para mejorar, sies posible, los resultados académicos.

Otro elemento que ha sido objeto de análisis porel equipo docente, y que ha sufrido sucesivos ajustesa los largo de los últimos diez años, ha sido la eva-luación. Actualmente, hemos adoptado un sistema deevaluación que equilibra la función motivadora, la fun-ción formativa y la función propiamente evaluativa. Encualquier caso, este aspecto no será analizado con deta-lle en este trabajo, ya que realizaremos una comparati-va entre grupos y cursos que comparten esencialmenteel mismo método de evaluación.

En este contexto, nos hemos planteado investigarmétodos que puedan mejorar los resultados de estaasignatura centrándonos en la actividad en el aula. Albuscar una metodología alternativa, hemos buscado in-cidir fundamentalmente en dos puntos: por una parte,retrasar, e incluso evitar, el momento en que el alumnoabandona el estudio de la asignatura en el curso, y porotra parte, conseguir que el alumno considere fructí-fero el tiempo que dedica al estudio y al trabajo en laasignatura. Naturalmente, estos objetivos no son inde-pendientes. Creemos que para romper la inercia de sen-timiento de fracaso prematuro que los alumnos sientenal empezar el curso (en la mayoría de los casos por lainformación histórica que reciben de los compañerosde cursos superiores), es fundamental que el alumnotrabaje en la asignatura de forma constante y prolonga-da, para que sea él quien saque las conclusiones sobresus verdaderas posibilidades.

Entendimos que la enseñanza inversa era el mar-co metodológico adecuado por varias razones. Permiteque el estudiante adapte su trabajo a sus necesidadesreales, a su nivel de conocimientos y a sus destrezas.En esta flexibilidad, el alumno puede incluso integraruna dinámica de trabajo basada en estudiar “a golpe deexamen”, no solo en esta asignatura, sino también en elresto. Por otra parte, hemos observado que la compren-sión de los conceptos matemáticos nuevos no suelensuponer grandes problemas para los estudiantes, peroque sin embargo, sí encuentran muchas dificultades enel momento de aplicar estos conceptos a problemas yactividades concretas. Parece que el modelo de la ense-ñanza inversa, en el cual el trabajo práctico es el que serealiza en presencia del profesor en el aula, podía ser laforma idónea para que el alumno encontrara la ayudaque necesita en el momento en el que más la necesita.

3. Descripción de la metodologíaComo ya hemos dicho en la introducción, no va-

mos a entrar en el análisis teórico de la metodologíade enseñanza inversa ni en valorar cuáles son los ele-mentos que una adopción pura del método debe incluiro no. Vamos a describir a continuación los elementosque han definido nuestra aproximación a este paradig-ma y cuales han sido los objetivos que nos han llevadoa adoptarlos.

3.1. Aprendizaje autónomoLa organización del curso se ha realizado de forma

que la fase de trabajo autónomo del alumno se dediquefundamentalmente al estudio de los conceptos teóricosnecesarios para alcanzar los resultados de aprendizaje.Naturalmente, para que un estudiante se enfrente ade-cuadamente a estos contenidos, es necesario que acce-da a un material docente adecuado, adaptado a su nively que delimite claramente los objetivos que debe al-canzar. Los alumnos disponen de un libro de apuntescreado ad hoc para la asignatura por el equipo docente,y que es común para todos los grupos de los tres gra-dos. En este libro de apuntes, se incluyen las relacionesde ejercicios, que se adecuan al nivel de dificultad delos utilizados después en los exámenes.

Una de las limitaciones de los habituales libros deapuntes (incluido el nuestro), es que por muy sencilloque sea el lenguaje que se utilice, y por muy adaptadoque esté al nivel de conocimientos medio de los estu-diantes, siempre les resulta difícil de leer y de enten-der. Debemos tener en cuenta que, en la mayoría delos casos, es la primera vez que se enfrentan a un textocientífico, en el que se cuida la estructura formal. Dehecho, consideramos como competencia transversal elmanejo de textos científicos, y para ayudar a alcanzar-la, nuestro libro de apuntes se encuentra en un pun-to medio entre un libro de texto y un libro científico.Adicionalmente, para ayudar a salvar esta dificultad,hemos considerado necesario incluir material audiovi-sual que complemente el libro de la asignatura, y paraello se han creado casi cien vídeos.

Con estos vídeos conseguimos que el alumno en-cuentre un soporte visual a su aprendizaje, y que no seenfrente simplemente a contenidos estáticos, sino quepuedan ver los desarrollos de los ejemplos de una for-ma dinámica, con la asistencia de las explicaciones queresaltan e inciden en los puntos más importantes.

Por otra parte, los vídeos son una pieza fundamen-tal en la concepción flexible de la metodología de en-señanza inversa. Las clases magistrales en el aula se“pierden” una vez concluidas y un alumno que no ha-ya podido asistir, que no haya prestado suficiente aten-ción o que se encuentre en una etapa más retrasada ensu trabajo, perderá inevitablemente esa clase. Los ví-

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Figura 1: Ejemplo de vídeo usado como apoyo al material docente impreso.

deos les permiten recibir esa clase magistral cuando lonecesite y lo que es más importante, cuantas veces lonecesite. Esa posible repetición es clave para la adap-tabilidad del método: dos estudiantes distintos puedendedicar distintas cantidades de tiempo a distintas par-tes del temario, pero mantener una contemporaneidaden su formación.

Teniendo en cuenta que el libro de apuntes ya eraun material muy maduro en el diseño de la asignatura,y compartido por todos los miembros del equipo do-cente, la decisión más importante que hubo que tomarpara lanzar la nueva propuesta era qué vídeos se iban autilizar. Teníamos que decidir si íbamos a usar vídeosya disponibles en internet o creados por nosotros, y encualquier caso, qué tipo de vídeos se iban a elegir.

En primer lugar, se tomó la decisión de crear vídeospropios. Aunque hay disponibles, en las plataformasque ya mencionamos anteriormente, material de cali-dad aceptable, no conseguimos encontrar una colec-ción que cubriera todos los temas que necesitábamos yque presentaran una homogeneidad adecuada. Otra ra-zón estaba en la elección que habíamos hecho a prioride trabajar con vídeos cortos, en torno a los diez minu-tos y que, en cualquier caso, no superaran los quince.Es muy escaso el material disponible de este tipo y másescaso si requerimos cierta calidad.

Para decidir el tipo de vídeo que se iba a realizar,analizamos los distintos tipos que actualmente hay dis-ponibles. En primer lugar optamos por un formato decorta duración, que se adapta a los estándares actualesdel lenguaje audiovisual, incluso en ambientes forma-tivos [5]. La mayoría de los vídeos utilizados está pordebajo de los diez minutos, aunque algunos se acercana los quince.

En cuanto a la presentación del contenido dentro delos vídeos, optamos principalmente por la grabacióncenital de un papel en blanco sobre el que el profe-sor escribe y hace los desarrollos que se quieren expli-car (ver Figura 1). Elemento importante de este tipo de

vídeos es el hecho de que, durante la explicación, se vela mano del profesor moviéndose sobre el papel, co-mo si estuviera delante de nosotros.3 El uso de tabletasgráficas aparentemente mejoraba el aspecto final, perocon un resultado igualmente manuscrito, se perdía lafunción de guía del movimiento de la mano. El uso delas mismas transparencias de una clase magistral con-vierte el contenido en demasiado estático y no ayudaal alumno a valorar el tiempo real necesario para reali-zar los desarrollos. Este tipo de formato sí se utilizó entres vídeos concretos, en los que se quería utilizar de-terminados elementos gráficos. Otro recurso utilizadofue la incursión de material previamente impreso, pararecordar fórmulas o métodos más complejos e inclusopara escribir sobre ellos.

3.2. Secuenciación de contenidosOtro pilar importante en el diseño de la asignatu-

ra, fue la liberación secuenciada del material docen-te. Aunque nuestro objetivo fundamental era que elalumno se sintiera libre de organizar su trabajo adap-tándolo a sus necesidades, era importante que tambiénconociera el peso de cada unidad del curso, con unareferencia temporal de dicho peso. Finalmente, opta-mos por dividir todo el curso en tantas unidades comosemanas de trabajo, hasta un total de quince, con inde-pendencia de posibles fiestas (excepto las dos semanasde Navidad, a las que no se les asigno ninguna unidady que por lo tanto quedan fuera de las quince sema-nas mencionadas). Cada semana, tenía asignados unoscontenidos teóricos claramente definidos y delimitadospor una lección de la guía docente. Además, cada se-mana tenía asignada una relación de ejercicios, que cu-brían los contenidos correspondientes a la unidad.

3Ver por ejemplo, la introducción de Keith Devlin en su cur-so de Introducción al pensamiento matemático, https://www.coursera.org/course/maththink

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El viernes o sábado de cada semana, se enviaba uncorreo a través de la plataforma Moodle de la asigna-tura, en el que se anunciaba la publicación del materialdocente (vídeos, lección en pdf, relación de ejercicios),se describía brevemente los contenidos de la unidady se daba la relación de los resultados de aprendizajeasociados; también se incluían recomendaciones sobrecontenidos previos que los alumnos deberían repasarpara superar con éxito los contenidos de la unidad.

3.3. Trabajo en el aulaEl trabajo en el aula es el tercer elemento fundamen-

tal de la metodología adoptada. El objetivo en esta fa-se es que los alumnos trabajen de forma autónoma, oen grupos de trabajo, sobre las relaciones de ejerciciosque completan las distintas unidades. Los estudiantespueden contar en cualquier momento con la asisten-cia del profesor para ayudarles sobre cualquier aspectode su trabajo, ya sea para la comprensión de los con-tenidos teóricos o para su aplicación a los ejerciciosplanteados.

Es importante que los alumnos se sientan libres detrabajar sobre cualquier parte del programa, aunque na-turalmente se les aconseja que lleven el ritmo marca-do por las actividades semanales. Independientementedel ritmo de trabajo de cada uno, los estudiantes pue-den asistir al aula y desarrollar sus actividades. En unamisma clase, puede haber un grupo trabajando en unaunidad y otro en otra, o dentro de la misma unidad enun ejercicio o en otro.

El profesor también puede adoptar distintas actitu-des durante las clases. Puede limitarse a asistir a losgrupos de alumnos cuando estos se lo requieran. Puedehacer breves exposiciones para llamar la atención so-bre aspectos relevantes del contenido, consejos gene-rales, alertas sobre errores frecuentes,. . . En otros mo-mentos puede iniciar él mismo la relación con alumnoso grupos de alumnos para reforzar su confianza y valo-rar la evolución de cada estudiante.

3.4. EvaluaciónComo ya hemos dicho, la evaluación no era un ele-

mento diferenciador en la metodología, y de hecho, entodos los grupos se siguió el mismo sistema. La asig-natura se divide en cuatro bloques, a los que se les aso-cia un tiempo de dedicación similar, y al finalizar cadabloque, se realizaba un examen sobre el mismo. Esosexámenes permitían que el alumno puediera aprobarla asignatura si la media ponderada superaba el 5 (elpeso del primer bloque era la mitad porque gran partedel contenido es de repaso o de carácter instrumental).Los alumnos que no superen la asignatura de esta for-ma, o quieran mejorar su calificación, pueden accederal examen final; en este caso, a la nota del examen se

le suma la cuarta parte de la nota media de las pruebasparciales.

4. ResultadosPara evaluar la experiencia, vamos a analizar los re-

sultados académicos del grupo en el que se ha reali-zado (en adelante, grupo Inv), y lo vamos a compararcon otros dos grupos. El primero de ellos es el gru-po del mismo profesor pero en el curso anterior (enadelante grupo Trad1). Este grupo tiene característicassimilares, ya que incluye alumnos de las mismas titula-ciones, pero en aquel curso se siguió una metodologíatradicional, basada en clases magistrales.

Al terminar el estudio, no se disponía de los resul-tados de todos los grupos de este curso, así que so-lo podemos mostrar los de uno de ellos (en adelanteTrad2). En cualquier caso, este grupo es significativopor el número de alumnos que incluye, porque el perfilde alumnos es similar al del grupo en el que se realizóla experiencia y porque el profesor siguió una meto-dología tradicional basada en clases que combinabanexposiciones y resolución de ejercicios.

En la Tabla 1, aparecen los datos correspondientesa los tres grupos mencionados. La primera columna(Alum.) muestra el número de alumnos de cada gru-po. La columna “Pres.” contiene el número de alumnosde cada grupo que siguió la asignatura y se evaluó. Lacolumna “Apr.” contiene el número de alumnos que su-peró la asignatura. En las siguientes columnas se reco-gen algunas tasas asociadas. La columna “Segui.” reco-ge la tasa que podemos llamar de seguimiento, es decir,la proporción de alumnos que sigue la asignatura hastael final y se evalúa, respecto del total de alumnos delgrupo; esta tasa nos parece especialmente interesante,puesto que el objetivo fundamental era aumentar el nú-mero de alumnos que no abandonan prematuramente laasignatura. La columnas “Rend.” y “Éxito” recogen latasas de rendimiento y éxito respectivamente.

En la Tabla 2, aparecen los mismos datos pero cen-trándonos en los alumnos de nuevo ingreso. Es con-veniente su análisis, puesto que uno de los objetivosera romper la inercia de abandono que estos alumnostienen al enfrentarse por primera vez al sistema univer-sitario.

No consideramos que la experiencia que presenta-mos en este trabajo esté concluida. Son muchos losaspectos que hay que revisar y sobre los que hay quetomar decisiones. Uno de ellos es, precisamente, cuáldebe ser la forma de evaluar la propia experiencia. Lastablas de resultados que hemos recogido en esta sec-ción pueden resultar de mucha ayuda, pero no sirvenpara hacer una valoración completa de todo el sistema.

Naturalmente, la realización de encuestas debe serotra herramienta decisiva para la evaluación, pero ni

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Alum. Pres. Apr. Segui. Rend. ÉxitoInv 73 28 6 38.36 8.22 21.43Trad1 44 8 1 18.18 2.72 12.50Trad2 104 29 6 27.88 5.77 20.69

Tabla 1: Resultados de los tres grupos comparados en el estudio.

Alum. Pres. Apr. Segui. Rend. ÉxitoInv 55 18 4 32.73 7.27 22.22Trad1 40 8 1 20.00 2.50 12.50Trad2 89 23 1 25.84 1.12 4.35

Tabla 2: Resultados de los alumnos de nuevo ingreso en los tres grupos.

al principio del cuatrimestre ni al final, teníamos clarocuáles debían ser la preguntas. Sabemos que en mu-chos casos, la elección de las mismas, o su redacción,condicionan en exceso el resultado. Por esta razón, eneste primer curso hemos optado por pedir a los alum-nos su opinión de una manera completamente libre.Queríamos que fueran ellos los que eligieran unos ele-mentos sobre otros, sin nuestra presunción sobre cuálo cuáles deberían destacar. De momento, solo oncealumnos han manifestado su opinión, aunque todavíamantenemos abierto el foro de comunicación y segui-remos insistiendo en la conveniencia de que expresensu opinión. Recogemos a continuación los aspecto quese han destacado en sus intervenciones.

• Dos opiniones han manifestado su desacuerdocon la metodología, describiendo las clases comoautodidácticas. Una de ellas no consideraba losvídeos como un sustituto adecuado de las clasesmagistrales.

• Respecto de la disponibilidad de vídeos, el restode los alumnos lo ha destacado y lo ha valoradopositivamente. En este sentido, también hay queseñalar que, aunque los vídeos solo se ofertaron“oficialmente” al grupo de la experiencia, alum-nos de otros grupos mostraron interés por ese re-curso y encontraron la forma de acceder a ellos.

• Aunque llevó tiempo decidir el tipo de vídeo quese iba a usar, no ha sido un elemento que losalumnos hayan destacado especialmente. Solo unalumno manifestó su preferencia por el tipo de ví-deo principalmente utilizado, la grabación cenitalde la escritura manual del profesor.

• Un alumno de segunda matrícula, considerabaque la metodología era buena para los alumnosrepetidores, pero que veía “muy perdidos” a loscompañeros nuevos. Ni el resto de las opiniones(mayoritariamente de alumnos nuevos) ni los re-

sultados recogidos anteriormente, parecen apoyaresta opinión.

• Cuatro de los alumnos han querido destacar la ca-lidad de las explicaciones del profesor, tanto enlos vídeos como en clases.

• La opinión en la que más alumnos han coincidi-do es sobre la necesidad de incluir algunas clasesmagistrales. Sin embargo, no consideran que seanecesario explicar en ellas los contenidos desdecero, pero sí de hacer presencialmente resúmenes,esquemas y corrección general de algunos ejerci-cios. Sí se han hecho este tipo de clases a lo largodel cuatrimestre, por lo que parece que los alum-nos querían que se hicieran con más frecuencia.

5. DiscusiónA raíz de las evidencias expuestas en la sección an-

terior, la conclusión que podemos sacar de la experien-cia es que ha sido muy positiva. También una valora-ción subjetiva del desarrollo del curso nos lleva a esamisma conclusión. Si miramos la evolución del núme-ro de alumnos en el aula a lo largo de cuatrimestre, nosencontramos que al primer mes, coincidiendo con la fi-nalización del primer bloque, solo asistían al aula unos25 alumnos del total de 73. Este número se redujo a 10en la segunda mitad del cuatrimestre y se mantuvo enla horquilla del 10 a 15 hasta el final. Sin embargo, losalumnos que asistían a los exámenes parciales siempreestuvo en torno a 25. Esto nos indica que muchos alum-nos preferían estudiar en su casa sin la supervisión delprofesor, ya que disponían de todos los recursos online.Esto también está apoyado por el hecho de que, en losotros grupos de la asignatura, el número de alumnosque asistía regularmente a clase y que se presentaba alos exámenes era muy similar. Tampoco había grandesdiferencias entre la proporciones de alumnos presenta-

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dos en los diferentes grupos.Los datos de seguimiento mostrados anteriormen-

te pueden parecer muy malos, pero hay que tener encuenta que el grupo en el que se ha realizado la expe-riencia corresponde a los alumnos con menor nota deacceso a la universidad. Ese mismo grupo, en el cursoanterior, rebajó el nivel de asistencia a menos de cuatroalumnos en el último mes, con un nivel de seguimien-to del 18.18%, frente al 38.36% del curso actual. Estedato es el que nos hace ser más optimistas con la meto-dología adoptada, ya que el grupo también ha superadoen más de diez puntos el nivel de seguimiento del otrogrupo con el que hemos hecho la comparativa.

En cuanto a los resultados académicos, los númerostambién son esperanzadores. Se han mejorado sustan-cialmente las tasas de rendimiento y éxito del grupocon respecto a las del curso pasado. Aunque pudieraparecer que el número de alumnos con más de una ma-tricula puede falsear estos datos, vemos que incluso enel colectivo de alumnos de nuevo ingreso, estas tasasson similares o incluso mejores. Respecto del otro gru-po del mismo curso, no se observa una mejora signifi-cativa en la tasa de éxito, pero sí en la de rendimiento,lo que significa que efectivamente hemos conseguidoaumentar el número de alumnos que se mantiene acti-vo en la asignatura frente al de los grupos tradicionales.

Un factor no menos importante es el grado de satis-facción del profesor en el aula, que también se transmi-te a la actitud del alumno. La metodología de enseñan-za inversa le permite al profesor conocer mucho mejora sus alumnos y valorar de una forma más individuali-za sus necesidades y progresos. Este acercamiento ha-ce que los alumnos se sientan más cómodos hablandocon él y transmitiéndole sus dudas y opiniones; cree-mos que este ambiente ha influido muy positivamenteen el desarrollo del curso.

Es curioso que una de las opiniones más comunesde entre las expresadas por los estudiantes coincida asu vez con una de las conclusiones del profesor. Es ne-cesario incluir más clases expositivas, con una ciertaregularidad. Este tipo de clases sirve para orientar me-jor las actividades del grupo, actúan como catalizadordel trabajo del estudiante y permiten abordar un tipode contenido que es más difícil recoger en vídeos oen documentos escritos. En este sentido, para el cur-so siguiente se van a diseñar clases magistrales de unaduración reducida y que no se centren principalmen-te en contenidos teóricos o en la mera resolución deejercicios. En particular, pensamos que es convenien-te abordar cuestiones como: repaso de contenidos pre-vios, realización de resúmenes y esquemas de cadaunidad, técnicas de estudio específicas para la asigna-tura, estrategias para la resolución de ejercicios,. . .

Un tema que no hemos necesitado analizar al finali-zar el curso, ha sido la viabilidad de esta metodología

en grupos grandes. Ese es un factor muy importanteal implementar metodologías que impliquen una granactividad en el aula en asignaturas de primera año. Enel mismo grupo del curso anterior, solo había 44 alum-nos, un tamaño adecuado para lanzar la experiencia sinque afectara a su desarrollo. Al empezar este curso nosencontramos con 73 alumnos, lo que era una cantidadexcesiva si se conseguía un éxito de participación deforma prolongada. De hecho, durante las primeras se-manas de clase había mucha actividad y resultaba difí-cil atender a todos los grupos de trabajo o a los alumnosque trabajaban individualmente. Creemos que, aun así,esta metodología es viable en grupos grandes de 60 o70 alumnos, pero en ese caso habría que promover laformación de grupos de trabajo. En este curso, no hasido necesario actuar en este sentido, ya que antes delprimer mes, el grupo de alumnos que asistían regular-mente se había reducido a menos de la mitad, lo queunido a la formación de grupos de trabajo de formaexpontánea, facilitó la dinámica de clase.

6. ConclusionesEn este trabajo, hemos presentado una experiencia

de organización docente basada en enseñanza inversapara una asignatura de matemáticas en los grados deingeniería informática. El objetivo fundamental de laexperiencia era que los alumnos alargaran su periodode seguimiento de la asignatura y reducir así el númerode ellos que la abandona prematuramente.

La enseñanza inversa parece ser un paradigma ade-cuado a este propósito por la flexibilidad que aportaen la organización del trabajo personal del estudiante.Esta apreciación inicial parece ser corroborada por losresultados recogidos en el presente trabajo.

Uno de los problemas que puede suponer implantaruna metodología tan disruptiva, es que se provoque unrechazo por parte de los estudiantes. Hay que tener encuenta que la mayoría de ellos se han acostumbrado,a los largo de los años, a unas metodologías tradicio-nales, en las cuales el ritmo de trabajo y la preparacióndescansan fundamentalmente en el trabajo del profesoren el aula. Por los comentarios recogidos en la secciónanterior, hemos observado que este problema no se hamanifestado muy abiertamente, y la mayoría de los es-tudiantes ha recibido la propuesta con agrado.

En el artículo se han analizado los aspectos que sehan debido estudiar para implementar completamentela propuesta, como el tipo de vídeos de soporte que sedebían realizar y la forma en la que se iba a orientar ydirigir el trabajo del alumno sin romper la flexibilidadinherente al método.

Sin duda, la parte más beneficiosa de este primer añode implantación, ha sido la cantidad de informaciónque se ha podido recoger de los estudiantes, fruto del

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trabajo más individualizado que se ha podido hacer. Eneste sentido, para el próximo curso se van a incluir enla programación clases expositivas que refuercen, notanto el contenido formal de la asignatura, sino la or-ganización del trabajo del alumno en cuanto a técnicasde estudio específicas para la asignatura.

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