UNA APROXIMACIÓN ANALÍTICA AL RIESGO DE CRÉDITO DE ... · Modelo Teórico • Modelo de Lucas,...

UNA APROXIMACIÓN ANALÍTICA AL RIESGOUNA APROXIMACIÓN ANALÍTICA AL RIESGO

DE CRÉDITO DE CARTERAS DE PRÉSTAMOSDE CRÉDITO DE CARTERAS DE PRÉSTAMOS

PARA ENTIDADES DE CRÉDITO ESPAÑOLASPARA ENTIDADES DE CRÉDITO ESPAÑOLAS

Mercedes Morris Muñoz, BBVA

Juan Carlos García Céspedes, BBVA

Ángel Miguel Mencía González, BBVA

Seminario MEFF - UAMMadrid, 12 de Diciembre de 2001

IntroducciónIntroducción

• Tres conceptos básicos en el análisis del riesgo son:â Pérdida esperada: pérdida que la entidad financiera espera sufrir

en media en su cartera durante un determinado horizonte temporalâ Pérdida no esperada: medida de la volatilidad de las pérdidasâ Capital económico: nivel de capital que una entidad financiera

necesita para garantizar su solvencia, con un determinado nivel deconfianza, frente a las PNE

• En riesgo de crédito: las distribuciones de pérdidas son asimétricas ycon colas gruesas y por tanto no son normalesâ La distribución no queda definida cononciendo la media y la

desviación típicaâ Es práctica habitual utilizar técnicas de simulaciónâ Estas técnicas son lentas y complejas de implementar, por lo que a

veces se opta por aproximaciones analíticas (Comité de Basilea)

IntroducciónIntroducción

Objetivo

Obtención de una expresión analítica para la distribución depérdidas crediticias de las carteras de préstamos de

entidades de crédito españolas

Estimación del capital económico de forma más simple quemediante la utilización de un enfoque de simulación

Ventaja

Aplicación

Enfoque seguido por el Comité de Basilea en su propuestasobre el Nuevo Acuerdo de Capital (BIS II)

Modelo TeóricoModelo Teórico

• Modelo de Lucas, Klaassen, Spreij and Straetmans (1999) se basa en: - modelo factorial - modelo de Merton• Existen unos factores comunes que afectan a las empresas• El incumplimiento se produce cuando el valor de mercado de los activos

de las empresas cae por debajo del valor de los pasivos• La existencia de factores comunes implica correlación entre el valor de

los activos de las empresas y por tanto entre los incumplimientos• Se obtiene una expresión analítica (bajo determinadas condiciones) para

la distribución límite de pérdidas por riesgo de crédito de una cartera


• Cartera constituida por n exposiciones• Cada exposición j está caracterizada por un vector estocástico

)),,,(,,,( ψπ jjjjj lkjlkS

• es el valor de la contrapartida j. Controla el mecanismo que da lugara los defaults y la migración de rating como en el modelo de Merton.

jS

jjjj fS εβµ +′+=

donde ℜ∈jµ es una constantem

j ℜ∈β es un vector de “pesos” de los factoresmf ℜ∈ , f ∼ ),0( fN Ω es el vector de factores comunes

ℜ∈jε , jε ∼ ),0( jN ω es un escalar de riesgo idiosincrásico

con 0)( =fE jε para todo j, fΩ es positivo definida y 0)( =jiE εε para todo i≠j.


• es el rating inicial de la contrapartida j y es su rating final• Existen r categorías de rating, tales que

Las migraciones de rating están dirigidas por una matriz de Markov P

donde es la probabilidad de que una contrapartida con un ratinginicial k pase a ser rating l.

• Es posible seleccionar constantes tales quedonde es la distribución acumulada normal estándar.

• es tal que

jk jl

rlk jj ,...,1, ∈

=

rrr

r

pp

ppP

LMOM

L

1

111

klp

klc kllkkl pcc =Φ−Φ − )()( 1,

)(⋅Φ

jl

jljkjjfjjjljkjjfjjjljkjljkj ccScc ,,,1,1,, ≡Ω′+⋅≤<Ω′+⋅≡ −− ββωββω


• es la pérdida crediticia relativa a la exposición j. Dependedel rating inicial, del rating final y del estado de la economía .

• La pérdida crediticia de una cartera que contiene n exposiciones es

),,,( ψπ jj lkjψ

∑==

n

jjjn lkjC

1),,,( ψπ


Distribución límite de las pérdidas crediticias de una carteraBajo determinados supuestos,

Definimos

Entonces la probabilidad condicional (en f) de migrar de a es

jfjj

jfj

fjj

jjj VarSVar

fSCovR

ββω

ββ

β

β

Ω′+

Ω′=

Ω′⋅

′=

)()(

),( 22

2

22/1 1

jj

jfjj

R

Rv

ω

β −Ω′=′ tal que 1=′ jj vv fY f

2/1−Ω=

−

′−−Φ−

−

′−−Φ=Φ

−

2

21,

2

2,

11ˆ

j

jjjljk

j

jjjljkjl

R

YvRc

R

YvRc µµ

jk jl


Distribución límite de las pérdidas crediticias de una cartera (cont.)• Definimos la pérdida condicional (en f) de la cartera como

• Entonces se demuestra que

es decir la pérdida crediticia media de la cartera converge casi seguro ala pérdida crediticia condicional media.

∑ ∑ Φ== =

n

j

r

ljjjln lkjB

1 1),,,(ˆ ψπ

0..11 →− −− sann BnCn


Distribución límite de las pérdidas crediticias de una cartera (cont.)Caso particular: modelo unifactorial (m = 1)

• Definimos

• Entonces la fda y la fdp de las pérdidas crediticias c vienen dadas por

nBYg nn

/lim)(∞→

=

))(())((

))(()/lim()/lim()(

11 cgcgYP

cYgPcnBPcnCPcF nn

nn

−−∞→∞→

Φ=≤=

≤=≤=≤=

))((

))(()(

1

1

cgg

cgcf

−

−

′=

φ


Modelo unifactorial de default/no default• Dos categorías de rating: r = 1, 2 (r = 2 corresponde al default)• Un factor: m = 1, con f ∼• Supuestos:

(correlación de activos)

misma prob. de default,

• Pérdidas: en términos porcentualesdonde α es la tasa recuperación (y 1-α es la severidad).

)1,0(N0=jµ

jε ),0( ωN∼ρ≡2

jR

0),1,,( ≡ψπ jkj)1()()1(),2,,( απαψπ −=⋅−≡ jkj j

10 +=⇒>= jj vββ

+∞== 2,1, cc ljk

1,11, cc ljk =−)(1 1,1cp Φ−=


Modelo unifactorial de default/no default (cont.)• Entonces

o, utilizando que

−−Φ⋅−−⋅== −−

αρ

ρ 111

1)( 1

1,11 c

ccgY

)1(1

1/lim)( 1,1 αρρ

−⋅

−

−Φ−===

∞→

YcnBYgc n

n

−−Φ⋅−−⋅Φ=Φ= −−

αρ

ρ 111

1))(()( 1

1,11 c

ccgcF

( )

Φ−

−Φ⋅−⋅Φ=Φ= −−− p

ccgcF 111

11

1))(()(

αρ

ρ

)(1 1,1cp Φ−=

BIS II

DatosDatos

• Fuente: Bankscope, Mayo 2000• Provisiones anuales netas de recuperaciones (desajuste temporal)

Volumen de inversión brutapara 151 entidades de crédito en España entre 1992 y 1999.

• Proxy de la pérdida crediticia = provisiones / inversión bruta (en %)• Transformación de los datos para corregir el desajuste temporal

Existen dos series: x(t) = Provisiones brutas y y(t) = Recuperacionespero sólo observamos z(t) = x(t) - y(t) = Provisiones netas.Supuesto:La variable de interés es la pérdida crediticia

[ ][ ]K+−⋅+−⋅+⋅−=

−⋅+⋅−=⋅−

)2()1()()1(

)1()()1()()1(2 tztztz

txtztx

ααα

ααα

)1()()()1()( −⋅−=⇒−⋅= txtxtztxty αα

DatosDatos

Pérdidas crediticias y préstamos brutos(datos ajustados sin outliers)

0

20,000,000

40,000,000

60,000,000

80,000,000

100,000,000

120,000,000

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00

Pérdidas crediticias (%)

Pré

stam

os b

ruto

s ('0

00 U

SD

)

DatosDatos

Distribución de pérdidas crediticias(datos ajustados no ponderados sin outliers)

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00 5.50


Fre

cuen

cia

EstadísticosMedia 0.68Desv. Típica 0.60Asimetría 2.10Curtosis 10.81Mínimo 0.00Máximo 5.18Nº Obs. 827

Ajuste dedistribuciones:• Gamma• Beta• Weibull

Aproximaciónanalítica ajustandolos tres primerosmomentos de ladistribución

Aproximación analítica de la distribución de pérdidas crediticias(3 momentos, datos no ponderados sin outliers)

0

20

40

60

80

100

120

0.00% 0.50% 1.00% 1.50% 2.00% 2.50% 3.00% 3.50% 4.00% 4.50% 5.00% 5.50%

Pérdidas crediticias

Fre

cuen

cia

Empírica Analítica

Distribución de pérdidas crediticias(Datos no ponderados sin outliers)

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.12

0.00% 0.50% 1.00% 1.50% 2.00% 2.50% 3.00% 3.50% 4.00% 4.50% 5.00% 5.50%


Frec

uenc

ia

Datos reales Gamma Beta Weibull

ParámetrosProb. Default 1.42%Corr. Activos 8.69%Tasa Recup. 50.39%

Ajuste de distribucionesAjuste de distribuciones

Distribuciones acumuladas de pérdidas crediticias(3 momentos, datos no ponderados sin outliers)

0.00%10.00%

20.00%

30.00%

40.00%

50.00%

60.00%

70.00%

80.00%90.00%

100.00%

0.0% 0.5% 1.0% 1.5% 2.0% 2.5% 3.0% 3.5% 4.0% 4.5%


Frec

uenc

ia a

cum

ulad

a

Empírica Analítica Gamma Beta Weibull

Ajuste de distribuciones en las colasAjuste de distribuciones en las colas

Distribuciones acumuladas de pérdidas crediticias(3 momentos, datos no ponderados sin outliers)

95.00%

96.00%

97.00%

98.00%

99.00%

100.00%

1.5% 2.0% 2.5% 3.0% 3.5% 4.0% 4.5%


Fre

cuen

cia

acu

mu

lad

a


Analítica

Empírica

Errores de AproximaciónErrores de Aproximación

Errores de aproximación respecto a la distribución empírica(Datos no ponderados sin outliers)

-25%

-20%

-15%

-10%

-5%

0%

5%

10%

95.0% 97.5% 99.0% 99.5% 99.9%

Nivel de confianza

Err

or

Analítica-2 momentos Analítica-3 momentos Analítica-percentiles Gamma

Identificación de Distintas DistribucionesIdentificación de Distintas Distribuciones

• Objetivo: Dividir la muestra completa en subgrupos que permitanconsiderar las diferencias fundamentales en términos del tipo denegocio entre entidades que dan lugar a diferentes distribuciones depérdidas⇒ permite identificar la existencia de diferentes distribuciones depérdidas crediticias y mejorar la calidad de las aproximaciones analíticas

• División entre bancos y cajas de ahorro• División según el tamaño de las carteras de préstamos

Bancos

Cajas de ahorro



Pérdidas crediticias y préstamos brutos(bancos, datos ajustados sin outliers)

0

20,000,000

40,000,000

60,000,000

80,000,000

100,000,000

120,000,000

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00


Pré

stam

os

bru

tos

('000

US

D)

Pérdidas crediticias y préstamos brutos(cajas de ahorro, datos ajustados sin outliers)

0

20,000,000

40,000,000

60,000,000

80,000,000

100,000,000

120,000,000

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00


Pré

stam

os

bru

tos

('000

US

D)

Observaciones correspondientes aLa Caixa & Caja Madrid

Bancos

Cajas de ahorro



Aproximación analítica de la distribución de pérdidas crediticias(bancos, 3 momentos, datos no ponderados sin outliers)

0

20

40

60

80

100

120

140

0.00% 0.50% 1.00% 1.50% 2.00% 2.50% 3.00% 3.50% 4.00% 4.50% 5.00% 5.50%


Fre

cuen

cia


Aproximación analítica de la distribución de pérdidas crediticias(cajas de ahorro, 3 momentos, datos no ponderados sin outliers)

0

20

40

60

80

100

120

140

0.00% 0.50% 1.00% 1.50% 2.00% 2.50% 3.00% 3.50% 4.00% 4.50% 5.00% 5.50%


Fre

cuen

cia


Bancos

Cajas de ahorro



Distribuciones acumuladas de pérdidas crediticias(cajas de ahorro, 3 momentos, datos no ponderados sin outliers)

95.00%

96.00%

97.00%

98.00%

99.00%

100.00%

1.5% 2.0% 2.5% 3.0% 3.5% 4.0% 4.5%


Fre

cuen

cia

acu

mu

lad

a


Analítica

Empírica

Distribuciones acumuladas de pérdidas crediticias(bancos, 3 momentos, datos no ponderados sin outliers)

95.00%

96.00%

97.00%

98.00%

99.00%

100.00%

1.5% 2.0% 2.5% 3.0% 3.5% 4.0% 4.5%


Fre

cuen

cia

acu

mu

lad

a


Empírica

Entidades grandes:ptmos > 1000 mio USD

Entidades pequeñas:ptmos < 1000 mio USD



Pérdidas crediticias y préstamos brutos(entidades grandes, datos ajustados sin outliers)

0

20,000,000

40,000,000

60,000,000

80,000,000

100,000,000

120,000,000

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00


Pré

stam

os

bru

tos

('000

US

D)

Pérdidas crediticias y préstamos brutos(entidades pequeñas, datos ajustados sin outliers)

0

20,000,000

40,000,000

60,000,000

80,000,000

100,000,000

120,000,000

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00


Pré

stam

os

bru

tos

('000

US

D)

Entidades grandes:

Entidades pequeñas:



Aproximación analítica de la distribución de pérdidas crediticias(entidades grandes, 3 momentos, datos no ponderados sin outliers)

0

20

40

60

80

100

120

140

0.00% 0.50% 1.00% 1.50% 2.00% 2.50% 3.00% 3.50% 4.00% 4.50% 5.00% 5.50%


Fre

cuen

cia


Aproximación analítica de la distribución de pérdidas crediticias(entidades pequeñas, 3 momentos, datos no ponderados sin outliers)

0

20

40

60

80

100

120

140

0.00% 0.50% 1.00% 1.50% 2.00% 2.50% 3.00% 3.50% 4.00% 4.50% 5.00% 5.50%


Fre

cuen

cia


Entidades grandes:

Entidades pequeñas:



Distribuciones acumuladas de pérdidas crediticias(entidades grandes, 3 momentos, datos no ponderados sin outliers)

95.00%

96.00%

97.00%

98.00%

99.00%

100.00%

1.5% 2.0% 2.5% 3.0% 3.5% 4.0% 4.5%


Fre

cuen

cia

acu

mu

lad

a


Analítica

Empírica

Distribuciones acumuladas de pérdidas crediticias(entidades pequeñas, 3 momentos, datos no ponderados sin outliers)

95.00%

96.00%

97.00%

98.00%

99.00%

100.00%

1.5% 2.0% 2.5% 3.0% 3.5% 4.0% 4.5%


Fre

cuen

cia

acu

mu

lad

a


Analítica

Empírica

Estimación del Capital EconómicoEstimación del Capital Económico

• Estimación del capital económicoC.E. = percentil de pérdidas - perdida esperada

Rating TMA Nivel de C.E. C.E. C.E.S&P's Confianza (Todos) (Entidades (Entidades

grandes) pequeñas)AAA 0.01% 99.99% 5.52% 3.17% 6.97%AA 0.03% 99.97% 4.67% 2.72% 5.82%A 0.08% 99.92% 3.92% 2.37% 4.87%

BBB+ 0.14% 99.86% 3.52% 2.12% 4.32%BBB 0.20% 99.80% 3.27% 1.97% 4.02%BBB- 0.30% 99.70% 2.97% 1.82% 3.62%BB+ 0.50% 99.50% 2.62% 1.62% 3.17%BB 0.90% 99.10% 2.22% 1.42% 2.67%BB- 1.50% 98.50% 1.87% 1.22% 2.22%B+ 2.50% 97.50% 1.57% 1.02% 1.82%B 4.50% 95.50% 1.17% 0.82% 1.37%B- 7.50% 92.50% 0.87% 0.62% 1.02%

CCC 15.00% 85.00% 0.47% 0.37% 0.52%

Conclusiones y ExtensionesConclusiones y Extensiones

• Las distribuciones Gamma, Beta y Weibull ajustan relativamente bien alas distribuciones de pérdidas crediticias empíricas

• La aproximación analítica ajusta bien a las distribuciones• Separación de la muestra en dos grupos: tiene sentido distinguir entre

entidades de crédito de distintos tamaños ⇒ se estiman dos distribuciones de pérdidas crediticias ⇒ los dos subgrupos tienen la misma calidad crediticia

(probabilidades de incumplimiento y severidades similares) perotienen una diversificación diferente

Extensiones: ⇒ Distinción entre diferentes grupos de clientes ⇒ Modelo multifactorial

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