Plan de la leccin: A Little Logic o Un poquito de lgica Tema/pregunta: Lgica filosfica / Cmo es que razono? Edad del grupo: 7mo grado y mayores Tiempo: Aproximadamente 30 minutos Materiales: Ocho tarjetas de notas y el rompecabezas de lgica Harry Potter and the Sorcerers Stone. Descripcin:

El principal resultado de este grupo de ejercicios vinculados es mostrar a los

estudiantes que son mejores en lgica de lo que piensan. De hecho, los seres

humanos son por naturaleza buenos en el razonamiento lgico, como en el caso

cuando algo importante est en juego, es decir, cuando se enfrenta al tener que usar la

lgica para descifrar algo que hace la diferencia en nuestro bienestar, en donde

generalmente hacemos una muy buena labor en ello.

Por el contrario, los tipos de rompecabezas tericos que los estudiantes toman

normalmente en clases de lgica o los que los estudiantes ms jvenes a veces se les

introduce en la enseanza de las matemticas son difciles principalmente porque son

muy tericos. Cuando realmente no importa si resuelve un rompecabezas o no, el

mismo se convierte ms difcil. El demostrar a los alumnos que cuando tienen que usar

la lgica lo pueden hacer con algo de fluidez, ayuda a fomentar en ellos un sentido de

confianza y logro que puede terminar en mejorar sus habilidades generales en el

razonamiento crtico y lgico.

Los siguientes ejercicios ilustran este punto a los estudiantes en dos partes.

Primero compartimos con ellos el muy conocido ejemplo de Cosmides y Tooby1

que analiza el punto de que las personas llevan a cabo el modus tollens de mejor

manera en escenarios de la vida real que cuando se hacen rompecabezas de lgica.

Luego d a los estudiantes el rompecabezas de lgica de Harry Potter para que lo

1 Cosmides, L., The Logic of Social Exchange: Has Natural Selection Shaped How Humans Reason? Studies with the Watson Selection Task, Cognition, 31, 187-276.

trabajen, lo que trae como resultado el aumento de la habilidad de lgica cuando algo

significativo est en juego.

El ejemplo de Cosmides y Tooby tiene dos partes. Empiece por poner cuatro

cartas en el tablero como se ilustra ms abajo:

O A B [IMAGEN CON UN FORMATO PARTICULAR] O C D

Los estudiantes deben de imaginarse que la parte sombreada de la carta se

puede deslizar para revelar lo que est abajo, que puede ser un crculo o estar en

blanco.

Despus dgales a los estudiantes que consideren este argumento: En todos los

casos, cuando el crculo est a la izquierda, existe uno a la derecha. Recurdeles

tambin que son estudiantes, as que tienen que hacer la menor cantidad de trabajo

posible. La pregunta que ellos tienen que responder es la siguiente: qu cartas tienen

que tener la parte sombreada al ser reveladas para probar que el argumento es

verdadero? Puede que tengan que revelar todas las cartas y puede que slo la carta A

o B o C o D o cualquier otra combinacin de las mismas.

Ellos escriben sus respuestas en pequeos pedazos de papel, los cuales yo

recabo.

Despus prepare un segundo ejemplo. Haga que cuatro estudiantes se pongan

en enfrente del saln. A cada uno se le da una tarjeta para tomar notas la cual cada

uno de ellos sostiene. Las tarjetas tienen lo siguiente anotado:

A. CERVEZA B. REFRESCO/SODA C. MAYOR DE 21

D. MENOR DE 21

Ahora dgales a los estudiantes que son un comit de inspectores del control del

licor que han venido a este restaurant para ver si estn bebiendo mejores de edad en el

establecimiento, pero, como trabajadores del gobierno, deben de hacer el menor

trabajo posible, para que la informacin que deben de obtener de los comensales,

relacionada con la edad o si estn tomando licor, se verifique si menores estn

llevando a cabo esta actividad.

Upon examination of their answers, routinely, this is what happens: In the first

example, only a handful of students answer correctly, A & D; in the second example,

almost all students answer correctly, A & D.

Despus de examinar sus respuestas, por lo general esto es lo que sucede: En

el primer ejemplo slo unos cuantos estudiantes contestan de manera correcta, es

decir, A y D. En el segundo ejemplo casi todos los alumnos contestan de manera

correcta, A y D.

Entonces pregunte, Qu sucedi? Despus de todo los dos rompecabezas

eran iguales.

(Usted puede profundizar en este punto al demostrando, en el pizarrn, todas

las posibles combinaciones de cada carta y mostrando que es realmente slo A y D en

las que estamos interesados. Lo mismo sucede para quien toma cerveza y el menor

que bebe licor en el segundo ejemplo).

Por lo regular la respuesta a la pregunta del segundo rompecabezas fue ms

tangible en donde hubo algo para adivinar y como la cerveza estaba involucrada,

finalmente fue ms interesante. El primero, por el contrario, fue un rompecabezas

terico que no tena nada que entenderse.

Dirija entonces una discusin sobre cmo nos va mejor con rompecabezas de

lgica cuando hay algo de por medio. Pida ejemplos de problemas que los estudiantes

han resuelto con la aplicacin de la lgica. Por ejemplo, un alumno de 6to ao de

primaria me platic una historia sobre usar la lgica para convencer a sus padres para

que le permitieran obtener un nuevo juego de computadora. Le decan, me coment,

que sus calificaciones en matemticas no eran lo suficientemente buenas y argument

que si no consegua el juego nuevo, continuara con mal desempeo en esa materia.

Pero les hice ver su error, me dijo. Slo porque SI obtena el juego, continuara mal

en matemticas, lo que no significa que NO conseguira el juego, por el contrario me

ira mejor en esa materia! Le encomend reconocer que sus padres estn llevando a

cabo la falacia de negar el antecedente y le pregunt si su estrategia funcion. No

exactamente, me dijo, pero una vez que sub mis calificaciones un poquito, me

permitieron comprarlo de todos modos.

A veces los estudiantes retroceden en la solucin del primer rompecabezas en

donde tanto A y B necesitan intercambiarse. Dirn que solamente tiene que ver a la

tarjeta A ya que una vez que se vea que no hay un crculo a la derecha, se puede

parar, ya que la pregunta original era es verdad que en TODOS los casos si hay un

crculo a la izquierda, existe uno a la derecha. Esta objecin se puede usar para

reforzar el punto principal del ejercicio, es decir, que cuando hay algo en juego, a todos

nos va mejor con la lgica. En este caso, aquellos que hacen ver la objecin sienten

que se les ha hecho trampa o el ejercicio les ha embaucado. Ellos estn efectivamente

aplicando el razonamiento lgico para defenderse en contra de un ejercicio que

piensan que es injusto. Algo que est en juego, en este caso su autoestima o sentido

de juego limpio y, como resultado, son ms efectivos que de otra manera seran al

aplicar las reglas de la lgica.

De cualquier modo, la discusin de qu tan bien nos va con la lgica cuando

algo es de nuestro inters nos lleva de manera natural al rompecabezas de la lgica de

Harry Potter.

Los lectores de las series recordarn el primer libro de Harry Potter, en donde

Harry y Hermione se enfrentan a un reto en la bsqueda de la piedra del filsofo. Se

topan con siete botellas con pociones y tienen que adivinar cul les llevar hacia

adelante a travs del fuego y cul les retornar con bien. Acompaando a las botellas

est la siguiente adivinanza:

El peligro se encuentra enfrente de usted, mientas la seguridad queda atrs, Dos de nosotros le ayudaremos, cualquiera que pueda encontrar. Entre nosotros siete le haremos avanzar. Dos entre nosotros tenemos slo ortiga de vino, Tres de nosotros somos asesinos, esperando escondidos en lnea. Escoja, a menos que quiera estar aqu por siempre, Para ayudarle en su eleccin, le daremos las siguientes pistas: Primero, por ms que astutamente el veneno trate de ocultar Siempre encontrar algo en el lado izquierdo de la ortiga de vino; Segundo, son diferentes los que estn en cualquiera de la esquinas, Pero si avanza hacia adelante, ninguno es su amigo; Tercero, como ve de manera clara todos son de diferentes tamaos, Ninguno pequeo o gigante contiene la muerte dentro; Cuarto, la segunda a la derecha y la segunda a la izquierda Son gemelas una vez que las prueba, sin embargo son diferentes a primera vista.

Dibuje en el pizarrn las siete botellas con la pocin, de diferentes tamaos y

formas. Para la botella ms pequea es la nmero tres de la izquierda y la ms

grande es la sexta de la izquierda.

Disculpndome con los artistas reales, mi diagrama se ve algo parecido a esto

(las soluciones escritas debajo de las botellas no se incluyen):

[IMAGEN]

Explique a los estudiantes que estas pistas que se les han dado y ellos podrn

identificar qu hay en cada una de las botellas. Entonces disponga a que ellos lo

hagan.

Por lo regular, un puado de alumnos terminan relativamente rpido. Es bueno

practicar el verificar sus respuestas y, despus de confirmar que sus soluciones son

correctas, pregunte a esos estudiantes que han completado con xito el rompecabezas

que ayuden a otros que no han terminado. Cuando todos finalicen, o se hayan rendido,

reporten a la clase sobre el ejercicio.

Primero, pregunte a los estudiantes que han resuelto con xito el rompecabezas

que muestren a la clase cmo lo hicieron. Por lo regular, los diferentes estudiantes

tienen distintos mtodos, as que tomemos tiempo para que los alumnos nos muestren

cmo le hicieron. Puede ser informativo comparar cmo algunos alumnos abordan el

rompecabezas de manera muy sistemtica, (seguido un estudiante desarrollar una

cuadrcula o una matriz y sistemticamente elimina las opciones por medio de pistas),

mientras otros toman un enfoque de instinto que de lgica o conocimiento. Vale la pena

explorar si hay un mejor mtodo o cualquier cosa que funcione.

Eventualmente, aunque surge una discusin en donde el hecho de que haba

algo importante en juego, en este caso, de vida o muerte, hace que los estudiantes

lleven a cabo mejor lgica.

La leccin que se presenta aqu es valiosa, especialmente para los estudiantes

que tienden a pensar que la lgica no es su fuerte. Por lo regular, incluso si los

estudiantes no estn convencidos de que son mejores en la lgica de lo que piensan,

esto todava nos lleva a una interesante discusin sobre la lgica y el pensamiento

crtico. Y la conclusin de esto es que los estudiantes tienden a ser ms abiertos a

razonar sobre pensar que anteriormente, por encima de todo, es lo principal que se

llevan del ejercicio.