Frecuencias para datos agrupados

DATOS ESTADSTICOSUnparmetro estadsticoes unnmeroque se obtiene a partir de los datosde unadistribucin estadstica.Haytres tipos parmetros estadsticos:De centralizacin.De posicinDe dispersin.

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Lamedidas de tendencia central son: Media aritmticaLamediaes el valorpromediode la distribucin.MedianaLamedianaes lapuntacinde la escala quesepara la mitad superiorde la distribucin yla inferior, es decir divide la serie de datos endos partes iguales.ModaLamodaes elvalorquems se repiteen una distribucin.

ModaEs elvalorque tienemayor frecuencia absoluta.Se representa porMo.Se puede hallar lamodaparavariables cualitativasycuantitativas.Hallarlamodade la distribucin:2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5Mo= 4Si en un grupo haydos o varias puntuacionescon lamisma frecuenciay esa frecuencia es la mxima, ladistribucinesbimodal omultimodal, es decir, tienevarias modas.

MedianaEs elvalorque ocupa ellugar centralde todos losdatoscuando stos estnordenados de menor a mayor.Lamedianase representa porMe.Lamedianase puedehallarslo paravariables cuantitativas. PROCEDIMIENTOOrdenamoslosdatosdemenor a mayor.NOTA: Si la serie tiene unnmero impar de medidaslamedianaes lapuntuacin centralde la misma.2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6Me = 5

MEDIA ARITMETICAEs elvalorobtenido alsumartodos losdatosy dividirel resultado entre elnmerototal dedatos.Ejemplo:Los pesos de seis amigos son: 84, 91, 72, 68, 87 y 78 kg. Hallar el peso medio.

Frecuencias para datos agrupadosSe agrupan los datos si el nmero de valores en la muestra es muy grandePasos para agrupar datosSe agrupan los valores en intervalos que tengan la misma amplitud denominados clases. A cada clase se le asigna su frecuencia correspondiente.

Cmo determinar el tamao del intervalo o de la clase?Lmite de la clase (intervalo)Cada clase est delimitada por el lmite inferior de la clase y el lmite superior de la clase.

Amplitud de la clase (intervalo)La amplitud de la clase es la diferencia entre el lmite superior e inferior de la clase.

Marca de claseLa marca de clase es el punto medio de cada intervalo y es el valor que representa a todo el intervalo para el clculo de algunos parmetros.

EjemploSe tiene los siguientes datos:3, 15, 24, 28, 33, 35, 38, 42, 43, 38, 36, 34, 29, 25, 17, 7, 34, 36, 39, 44, 31, 26, 20, 11, 13, 22, 27, 47, 39, 37, 34, 32, 35, 28, 38, 41, 48, 15, 32, 13

Localiza el valor mas grande y el mas pequeo entre los nmeros!Resta los valores encontrados.

48 3 = 45

Se recomienda que el nmero de intervalos sea entre 5 y 15. Algunos autores lo sugieren entre 6 y 15.En nuestro caso el resultado fue de 45. Aunque pueden hacer una divisin entre 9 para obtener 5 intervalos. Se sugiere incrementar 5 al 45 = 5050 / 10 = 5

FORMAMOS NUESTROS INTERVALOS

Medidas de tendencia central para datos agrupadosModa

Donde:

Li-1 es el lmite inferior de la clase modal.

fi es la frecuencia absoluta de la clase modal.

fi--1 es la frecuencia absoluta inmediatamente inferior a la en clase modal.

fi-+1 es la frecuencia absoluta inmediatamente posterior a la clase modal.ai es la amplitud de la clase.

Ejemplo (Calcular la moda)

Calcula la moda

Clculo de la mediana para datos agrupadosLa mediana se encuentra en el intervalo donde la frecuencia acumulada llega hasta la mitad de la suma de las frecuencias absolutas.

Es decir tenemos que buscar el intervalo en el que se encuentre N/2 y sustituirlo en la frmula siguiente:

Donde: Li-1 es el lmite inferior de la clase donde se encuentra la mediana.N/2 es la mitad de la suma de las frecuencias absolutas.Fi-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana.ai es la amplitud de la clase.La mediana es independiente de las amplitudes de los intervalos.

Ejemplo Mediana) Donde: L1 es lmite inferior de la media (42) N = nmero de datos F1 = Frecuencia absoluta acumulada - 1 f1 = 42 (la media)

Calcula la mediana

MEDIA ARITMTICA PARA DATOS AGRUPADOSLa media aritmtica para datos agrupados est dada por la frmula

Ejemplo Donde la media aritmtica es:

Xi . f1 = 1820 = N 42

Calcula la media aritmtica

PromedioEjercicioLuego del xito de su produccin teatral Aventurera, Carmen Salinas aplic una encuesta a 50 personas para indagar sobre los relacionado al vestuario de las artistas . La encuesta de opinin considero valores en una escala del 0 al 10. Los resultados obtenidos son: 5, 5, 10, 10, 9,9,9,9,7,8,8,9,10,4,10, 7,7,8,8,910,4,10,10,10, 5,6,8,9, 108,9,10,10,3, 7,7,8,8,95, 6, 10, 10, 9,9,8,9,7,8,

Construye una tabla de frecuenciasCon intervalos cuya amplitud de clase sea de 2 para lograr 5 intervalosCalculaf1, F1, ni, Ni, Media, moda y mediana aritmtica.

YA SABEMOS TIPOS DE VARIABLES Y MEDIDAS DE TENDENCIA Y COMO SE OBTIENE UNA MUESTRA?TIPOS DE MUESTREO SIMPLEMUESTREO PROBABILISTICOAleatorio simpleSistemticoEstratificado Por conglomerados

Los Credence Clear Water se presentarn en el Auditorio Nacional. La empresa que organiza el Vive Latino necesita conocer la calidad del sonido en el nivel preferente para ganar cada vez ms asistentes a su evento. Se sabe que en este nivel caben 2000 Se requiere de una muestra de 250 personas

ProcedimientoAl tener el dato del total de individuos que integran la poblacin, se requiere numerarlos para obtener la muestra dada, 250 personas.Es decir, tener un listado del 1 hasta N.Por medio de paquetes informticos se puede hacer la seleccin de los individuos.Ejercicio Se requiere identificar el perfil de los estudiantes del grupo de Estadstica conformada por 35 estudiantes. Para lograrlo, se extrae una muestra de 13 estudiantes. Solo se cuenta con el listado de nombres de quienes integran al grupo. nMuestreo aleatorio sistemticoEjemploEn la obra teatral de Los idiotas viendo caer la nieve, los estudiantes del CUT necesitan conocer los decibeles de su voz para futuras producciones. Para la funcin del siguiente domingo solo se invitaron a 100 personas, entre amigos y profesores.

Efectuar un muestreo aleatorio sistemtico

Muestreo aleatorio sistemtico

Se elige un individuo al azar y a partir de l, a intervalos constantes, se eligen los dems hasta completar la muestra.

Si tenemos una poblacin formada por 100 elementos y queremos extraer una muestra de 25 expectadores el procedimiento es el siguiente:En primer lugar se establece el intervalo de seleccin que ser igual a 100/25 = 4. Se elige el elemento de arranque, tomando aleatoriamente un nmero entre el 1 y el 4, y a partir de l obtenemos los restantes elementos de la muestra.2, 6, 10, 14,..., 98

Ejercicio De acuerdo con Ipsos-Bimpsa, los comerciales del Palacio de Fierro, generan mayores compras entre las mujeres cuya estad se sita entre los 19 y 45 aos.

Se decide realizar una encuesta en la sucursal Perisur entre las primeras 200 clientas. Para ello, se ha estructurado una muestra del 15 %. Realiza un muestreo aleatorio estratificado e indica a quienes vas a entrevistar. MUETREO ALEATORIO ESTRATIFICADO PROBLEMALa UVM se ha percatado del incremento en el peso de sus trabajadores y trabajadoras de planta. Ante este problema, ha emprendido un programa nutricional para disminuir las enfermedades entre sus trabajadores que han incrementado el ndice de ausencias. Se sabe que existen 600 trabajadores , de ellos , 200 estn en mantenimiento, 150 en mercadotecnia, 150 en servicios escolares y 100 estn distribuidos en reas de seguridad y sala de firmas.

PROCEDIMIENTOSe divide a la poblacin en clases o estratos y se escoge, aleatoriamente, un nmero de individuos de cada estrato proporcional al nmero de componentes de cada estrato. EjercicioNestll necesita conocer los efectos de un producto lcteo que coloc en el mercado en su presentacin light. El anlisis se llevar a cabo en 8 estados de la Republica Mexicana. La poblacin seleccionada son 1200 nios y nias de:

GuanajuatoOaxacaTlaxcalaVeracruzMorelosGuadalajaraHidalgoGuerrero

Divida la poblacin en estratos de 30 personas.