Un ejemplo ilustrativo Clasificador de frutas (After Hagan, 1994)
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Un ejemplo ilustrativo
Clasificador de frutas
(After Hagan, 1994)
Octubre 2006 PIAI Unicauca
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Objetivos Consideraremos un problema de
reconocimiento de patrones simple
Mostraremos como puede ser resuelto usando tres arquitecturas diferentes de redes neuronales.
No espere entender bien estas redes despues de leer este ejemplo
Este ejemplo es simplemente para tener una idea de lo que se puede hacer con las redes neuronales
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Clasificador de manzanas/Bananos
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Vectores de prototipos s
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Tres aproximaciones
Feedforward network El perceptron Rosenblatt, 1958
Competitive network La red de Hamming Lippman, 1987
Recurrent network La red de Hopfield Hopfield, 1982
Primera aproximacion
El preceptron
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Perceptron: una sola capa
El objetivo del perceptron es clasificar un conjunto de estimulos externos x1, x2, … , xp en una de dos clases C1, C2.
Red Feedforward
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Separabilidad lineal del perceptron Vemos que la salida del combinador lineal es (la entrada al
hard limiter):
Tenemos dos regiones de decision separadas por el hiper-plano definido por
1
p
i ii
z w x
1
0p
i ii
w x
Red Feedforward
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Caso de dos entradas
w1 1 1= w1 2 2=
Wp b+ 0=Frontera de decision
Red Feedforward
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El problema del reconocer una manzana o un banano
¿Cuanto valen los pesos?
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El problema del reconocer una manzana o un banano
La frontera de decision debe separar los vectores prototipo
p1 0=
El vector de pesos es ortogonal a la frontera de decision, y debe apuntar
en la direccion del vector que produce una salida de 1
1 0p
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Prueba de la red perceptron
Banana:
Apple:
“Rough” Banana:a har dlims 1– 0 0
1–1–
1–
0+
1 b anana = =
Red Feedforward
Segunda aproximacion
Red Hamming
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Red HammingRed competitiva
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Capa feedforwardRed competitiva
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Capa recurrenteRed competitiva
Tercera aproximacion
Red Hopfield
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Red Hopfield ss
Recurrent network
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Conclusiones Las tres aproximaciones de redes pueden
clasificar la entrada:
Feedforward: la salida se calcula directamente de la entrada, sin realimentacion
Competitivas: Se efectua una competicion para determinar cual neurona representa el patron mas cercano a la entrada
Recurrentes: La salida de la red es realimentada
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Conclusiones: Quedan algunas preguntas El preceptron:
¿Si las categorias a reconocer no son linealmente separables, ¿como resolver el problema?
Red de Haming: ¿Podemos aprender los pesos de la red de Hamming
cuando no conocemos los vectores prototipo?
Red de Hopfield ¿Cómo sabemos que la red de Hopfield converge?
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Conclusiones El ejemplo mostrado es trivial
El reconocimiento de patrones es un area de aplicación importante de las NNs
Sin embargo, en control las NNs son usadas sobretodo como aproximadores de funciones
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Fuente M.T. Hagan, H.B. Demuth, and M. Beale,
Neural Network Design, PWS Publishing Co., 1995
