I. Introducción

Para medidas en el flujo se emplea en la práctica de ingeniería numerosos dispositivos. Las medidas de velocidad se realizan con tubos de pitot, medidores de corriente anemómetros rotativos y de hilo caliente. En estudios de modelos se utilizan frecuencia métodos fotográficos. Las medidas se llevan a cabo mediante orificios, tubos, toberas o boquillas, Venturímetros y canales Venturi, medidores de codo, vertederos de aforo, numerosas modificaciones de precedentes y varios medidores patentados. A fin de aplicar correctamente estos aparatos, es imperativo emplear la ecuación de Bernoulli y conocer las características y coeficientes de cada aparato. En ausencia de valores seguros de estos coeficientes, un aparato debe calibrarse para las condiciones de operación en que va a emplearse. Ésta práctica llamada Flujo a través de un orificio desarrolló el día jueves 5 de julio del 2012 en el laboratorio de Hidráulica de la Facultad de Tecnología de la Construcción, ubicada en el Recinto Universitario Pedro Aráuz Palacios (UNI-RUPAP) a las 7 AM.

Las fórmulas desarrolladas para fluidos incompresibles pueden aplicarse a fluidos compresibles en donde la presión diferencial es pequeña en comparación con la presión total.

El modelo hidráulico específico con el que estamos concernidos para este experimento es el aparato de flujo a través de un orificio, F1-17. Este consiste de un tanque acrílico cilíndrico el cual tiene una placa con un orificio la cual está fija en su base.

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II. Objetivos:

1. Determinar el coeficiente de descarga de un orificio pequeño.2. Determinar el coeficiente de velocidad de un orificio pequeño.3. Determinar el coeficiente de contracción de un orificio pequeño.

I. Generalidades:

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Descripción del equipo:

El accesorio de descarga por orificios consiste de un tanque cilíndrico que tiene un hoyo en la base para aceptar uno de cinco orificios, cada uno de estos con un diferente perfil. El tubo de entrada flexible es conectado al conector de liberación rápida en el banco hidráulico. El agua es entregada al tanque a través de un tubo de entrada que es ajustable en altura y colocado con un difusor para reducir agitaciones en el tanque. Un tubo de rebose mantiene el agua en un nivel fijo en el tanque y el agua excedente es regresada al tanque de almacenamiento de el banco hidráulico.

Un ensamble montado debajo de la base del tanque, habilita que un tubo de Pitot sea posicionado en cualquier parte del chorro de agua. Apegado al Pitot hay un cable fino el cual debe ser atravesado de un lado a otro del chorro, para medir el diámetro del chorro en la vena contractada y asi determinar el coeficiente de contracción. El ensamblaje incorpora un pomo graduado el cual mueve el tubo de Pitot una distancia de un milímetro por cada rotación completa del pomo. Cada graduación en el pomo corresponde a un movimiento de 0.1 mm (nota: la medición del diámetro del chorro en la vena contractada es solamente el uso practico del orificio biselado).

El tubo de Pitot y una toma en la base del tanque están conectados a tubos manométricos adyacentes al tanque. Estos permiten que la carga sobre el orificio y la carga total del chorro sean medidas y comparadas.

En adicion a un orificio estándar biselado, cuatro orificios con diferentes perfiles son proveidos. Estos vienen en una bolsa de almacenamiento plástica. Las dimensiones de cada orificio están dadas. El orificio requerido es posicionado en un hueco abajo en la base del tanque y sujetado apretando dos pernos un aro “0” en la base del tanque sella el vacio entre el orificio y la base del tanque.

El accesorio debe ser posicionado sobre el canal en el banco hidráulico y nivelado por medio de los tornillos de ajuste. Un nivel de burbuja montado en la base del tanque indica cuando el accesorio esta a nivel.

El flujo volumétrico de agua descargando por el orificio en prueba, puede ser determinado usando el tanque volumétrico del banco hidráulico.

El experimento descrito debe ser desarrollado usando el orificio de borde afilado, con el orificio instalado el borde afilado en lo mas alto. El experimento puede entonces ser repetido usando los orificios alternativos para comparar los coeficientes de descarga. (No será practico medir la contracción del chorro usando los otros orificios).

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Generalidades:

Método: Determinación del coeficiente de descarga por medición del diámetro de la vena contractada.

Determinación del coeficiente de velocidad por medición de la carga dinámica en el orificio usando un tubo de Pitot, debido a que en una corriente de fluido abierta la presión manométrica local es cero.

Determinación del coeficiente de contracción por medición del diámetro de la vena contractada.

Determinación de coeficientes con flujo de carga constante:

De la aplicación de la ecuación de Bernoulli (conservación de la energía mecánica para un flujo estable, incompresible y sin friccion):

La velocidad del flujo ideal del orificio en la vena contractada del chorro (diámetro mas estrecho).

V i=√2 gH 0

Donde H0 es la altura del fluido sobre el orificio.

La velocidad real es:

V r=Cv√2g H 0

Cv es el coeficiente de velocidad, el cual se permite por efectos de viscosidad y, por lo tanto Cv < 1.

Para el tubo de Pitot H c=v2

2g es decir, V r=√2g H c

Por consiguiente:

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Cv=√H c

√H0

El caudal real del chorro es definido como:

Q=Ac×V

Donde Ac es el area transversal de la vena contractada, dada por:

Ac=C c A0 C c=AcA0

=D 2

c

D20

Donde A0 es el area del orificio, C c es el coeficiente de contracción y, por lo

tanto, C c<1

Por consiguiente:

Q=Cd A0C v √2 g H 0

Si el Cd es asumido constante, entonces la grafica de Q vs. H00.5 sera lineal y la

pendiente, S=Cd A0√2g

II. Equipo empleado:

1. Banco hidráulico F1-10.2. Aparato de flujo a través de un orificio F1-17.

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3. Un cronometro.

III. Procedimiento experimental:

1. Posicionamos el equipo en el canal en la cima del banco hidráulico y lo nivelamos usando los tornillos de ajuste y el nivel de burbuja en la base. Conectamos el tubo de entrada flexible al conector rápido del banco hidráulico, ubicamos el fin del tubo de rebose directamente en el rebose del banco hidráulico (ubicado en un lado del tanque volumétrico), y ajustamos la tubería de entrada al nivel aproximado de la carga requerida para el experimento.

2. Quitamos la placa del orificio del hueco en la base del cilindro, liberando los dos tornillos. Revisamos el perfil del orificio y reubicamos el orificio requerido. El orificio biselado deber ser ubicado con el filo hacia arriba.

3. Encendemos la bomba y abrimos la válvula del banco hidráulico gradualmente. Tanto que el nivel del agua se elevó en el depósito hacia lo más alto del tubo de rebose ajustamos la válvula del banco para dar un nivel de agua de 2 a 3 mm encima del nivel de rebose, con el fin del tubo de entrada completamente sumergido. Esto nos aseguró una carga constante y produjo un flujo estable a través del orificio.

Tomando una serie de resultados

En la primera parte del experimento, ajustamos el tubo de rebose y la entrada de flujo, para obtener una altura de carga constante.

Determinación del coeficiente de descarga

Para medir dicho coeficiente, descarga fue obtenida por colección de una cantidad conocida de agua del orificio en el tanque volumétrico y registrando los valores de carga en el orificio.

Determinación del coeficiente de velocidad

Para medir el CV, el tubo de pitot fue insertado en el chorro saliente en la parte de abajo del tanque y los valores de la carga del pitot (HC) y la carga HO en el orificio. Se procedió a anotar ambos valores.

Determinación del coeficiente de contracción(Orificio Biselado)

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Este procedimiento se realizó usando el orificio biselado, tanto que es probable que haya insuficiente contracción para obtener un valor fiable para los otros orificios.

1. Para medir el coeficiente de contracción fue necesario encontrar el diámetro del chorro en la vena contractada. Esto se realizó utilizando el cable fino asido a la cabecera del tubo pitot, en el plano del cable siendo normal a la dirección de atraviese del tubo. El cable fue traído a cada borde del chorro sucesivamente, justo debajo del tanque, y la posición del tubo fue leída en el tornillo principal y la tuerca graduada (cada vuelta 1mm) se lee en cada caso.

2. Marcamos con referencia la posición inicial de la tuerca, a partir de la referencia se cuenta el número de vueltas, si la referencia de la posición inicial se encuentra desviada, cuente en la tuerca cada línea graduada como una décima de milímetro, de igual manera por apreciación se determinan las centésimas de milímetro, el total representa el diámetro del chorro.

3. En la segunda parte del experimento el flujo que entra en el tanque es reducido a más bajo que el nivel en el tanque en pasos, la descarga del orificio fue medida en cada paso. Se tubo cuidado de permitir al nivel asentarse en un valor estable después que el flujo de entrada en el tanque había sido cambiado, por lo que se nos aconsejó leer este nivel varias veces mientras la descarga estaba siendo colectada, para registrar el valor sobre el intervalo de tiempo.

4. Se realizaron ocho lecturas para establecer la relación entre descarga y carga del orificio.

IV. Tablas y cálculos:

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Tabla de recolección de datos:

Lect. No. D0 (mm) Dc (mm) H0 (mm) Hc (mm) V (lts) T (seg)1 13.00 12.00 360.0 354.0 5.000 18.752 13.00 11.00 347.0 341.0 5.000 18.533 13.00 11.70 304.0 298.0 5.000 19.534 13.00 12.60 274.0 269.0 5.000 21.355 13.00 11.50 237.0 233.0 5.000 21.726 13.00 11.40 180.0 177.0 5.000 25.34

Procedimiento de cálculo:

Ecuaciones utilizadas:

Caudal real que pasa a través del orificio:

Qr=

volumen (lts)tiempo(seg)

∗1m3

1000 lts

Velocidad ideal del flujo a través del orificio:

V i=√2 gH 0

Donde H0 es la altura de fluido sobre el orificio.

Velocidad real a partir de la lectura en el tubo de Pitot:

V r=√2g H c

Donde Hc es la lectura en el tubo de pitot.

Coeficiente de velocidad:

Cv=√H c

√H0

Coeficiente de contracción del orificio biselado:

C c=D c2

D 02

Donde Dc y D0 son los diámetros del orificio biselado y el orificio respectivamente.

Caudal teórico que pasa a través del orificio:

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Qt=π4D02V r

Coeficiente de descarga del orificio:

Cd=QrQ t

CALCULOS:

Determinación del caudal real que pasa a través del orificio:

Q1=

5 lts18.75 s

∗1m3

1,000 lts=0.2667

m3

s

Q2=

5 lts18.53 s

∗1m3

1,000 lts=0.2698

m3

s

Q3=

5 lts19.53 s

∗1m3

1,000 lts=0.2560

m3

s

Q4=

5 lts21.35 s

∗1m3

1,000 lts=0.2342

m3

s

Q5=

5 lts21.72 s

∗1m3

1,000 lts=0.2302

m3

s

Q6=

5 lts25.34 s

∗1m3

1,000 lts=0.1973

m3

s

Determinación de la velocidad del flujo ideal:

V i−1=√2(9.810 ms2 )(0.3600m)=2.658 ms

V i−2=√2(9.810ms2 ) (0.3470m )=2.609 ms

V i−3=√2(9.810ms2 )(0.3040m)=2.442 ms

V i−4=√2(9.810 ms2 )(0.2740m)=2.319ms

V i−5=√2(9.810ms2 )(0.2370m)=2.156 ms

V i−6=√2(9.810ms2 )(0.1800m)=1.879 ms

9

Determinación de la velocidad real del flujo a través del orificio:

V r−1=√2(9.810 ms2 )(0.3540m)=2.635ms

V r−2=√2(9.810 ms2 )(0.3410m)=2.587ms

V r−3=√2(9.810 ms2 )(0.2980m)=2.418ms

V r−4=√2(9.810ms2 )(0.2690m)=2.297 ms

V r−5=√2(9.810 ms2 )(0.2330m)=2.138ms

V r−6=√2(9.810 ms2 )(0.1770m)=1.864 ms

Determinación del coeficiente de velocidad:

C v−1=√ 0.354m0.360m=0.9916

C v−2=√ 0.341m0.347m=0.9913

C v−3=√ 0.298m0.304m=0.9901

C v−4=√ 0.269m0.274m=0.9908

C v−5=√ 0.233m0.237m=0.9915

C v−6=√ 0.177m0.180m=0.9916

Determinación del coeficiente de contracción del orificio biselado:

C c−1=(12.00∗10−3m )2

(13.00∗10−3m )2=0.8521

C c−2=(11.00∗10−3m )2

(13.00∗10−3m )2=0.7160

C c−3=(11.70∗10−3m )2

(13.00∗10−3m )2=0.8100

C c−4=(12.60∗10−3m )2

(13.00∗10−3m )2=0.9394

C c−5=(11.50∗10−3m )2

(13.00∗10−3m )2=0.7825

10

C c−6=(11.40∗10−3m )2

(13.00∗10−3m )2=0.7690

Determinación del caudal teórico que pasa a través del orificio.

Qt−1=π4

(13∗10−3m )2∗(2.635 ms )=0.3497 m3

s

Qt−2=π4

(13∗10−3m )2∗(2.587 ms )=0.3434 m3

s

Qt−3=π4

(13∗10−3m)2∗(2.418 ms )=0.3209m3

s

Qt−4=π4

(13∗10−3m )2∗(2.297 ms )=0.3049 m3

s

Qt−5=π4

(13∗10−3m)2∗(2.138 ms )=0.2838m3

s

Qt−6=π4

(13∗10−3m)2∗(1.864 ms )=0.2474 m3

s

Determinación del coeficiente de descarga del orificio:

Cd−1=0.2667∗10−3 m

3

s

0.3497∗10−3 m3

s

=0.7627

Cd−2=0.2698∗10−3 m

3

s

0.3434∗10−3m3

s

=0.7857

Cd−3=0.2560∗10−3 m

3

s

0.3209∗10−3 m3

s

=0.7978

Cd−4=0.2342∗10−3m

3

s

0.3049∗10−3m3

s

=0.7681

Cd−5=0.2302∗10−3m

3

s

0.2838∗10−3 m3

s

=0.8111

11

Cd−6=0.1973∗10−3 m

3

s

0.2476∗10−3m3

s

=0.7968

Determinación del valor de S:

S1=(0.7627 )∗π

4(13.00∗10−3

m )2∗√2∗9.810 ms2=0.4484∗10−3m52

s

S2=(0.7857 )∗π

4(13.00∗10−3

m )2∗√2∗9.810 ms2=0.4619∗10−3m52

s

S3=(0.7978 )∗π

4(13.00∗10−3

m )2∗√2∗9.810 ms2=0.4691∗10−3 m52

s

S4=(0.7681 )∗π

4(13.00∗10−3

m )2∗√2∗9.810 ms2=0.4516∗10−3m52

s

S5=(0.8111 )∗π

4(13.00∗10−3

m)2∗√2∗9.810 ms2=0.4769∗10−3m52

s

S6=(0.7968 )∗π

4(13.00∗10−3

m )2∗√2∗9.810 ms2=0.4685∗10−3m52

s

PRESENTACIÓN DE RESULTADOS.

Lectura No.

D0

(m)Dc (m) H0

(m)Hc

(m)V*10-

3 (m3)T (s) Qr*10-3

(m3/s)Cd Cv Cc

1 0.013 0.0120 0.360 0.354 5.00 18.75 0.2667 0.7627 0.9916 0.85212 0.013 0.0110 0.347 0.341 5.00 18.53 0.2698 0.7857 0.9913 0.71603 0.013 0.0117 0.304 0.298 5.00 19.53 0.2560 0.7978 0.9901 0.81004 0.013 0.0126 0.274 0.269 5.00 21.35 0.2342 0.7681 0.9908 0.93945 0.013 0.0115 0.237 0.233 5.00 21.72 0.2302 0.8111 0.9915 0.78256 0.013 0.0114 0.180 0.177 5.00 25.34 0.1973 0.7968 0.9916 0.7690

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V. Desempeño de comprensión:

1. ¿Es justificable asumir que el coeficiente de descarga es una constante sobre el rango de flujos estables estudiados? El coeficiente de descarga establece una relación directa entre el caudal real y el caudal teórico y se mantendrá constante siempre y cuando los valores de estos coeficientes varíen proporcionalmente con respecto a un número fijo. Entonces si es justificable asumirlo así ya que la variación de este con respecto a los flujos estudiados es mínima.

2. ¿Por qué es importante estudiar estos coeficientes? Los coeficientes son importantes porque ayudan a determinar la razón de variación entre los valores reales obtenidos experimentalmente y los valores obtenidos en el cálculo, además que son un factor importante en el cálculo del caudal y la velocidad del flujo.

3. ¿Cuál es la diferencia en la medición con tubo de Pitot en una corriente libre y una corriente confinada? La diferencia radica en las presiones. Es decir dentro de una corriente confinada se dan pérdidas por fricción que disminuyen la carga total de energía en el fluido, mientras que en una corriente libre la única presión actuante es la presión atmosférica y las pérdidas por fricción sobre el líquido se reducen porque hay menos área superficial actuando sobre él.

4. ¿Por qué son los coeficientes de descarga valores significativamente menores que uno? Estos valores tienen mucho sentido en ser menores que uno, porque los coeficientes radican en una relación de valores reales y valores teóricos, donde los valores teóricos siempre serán mayores que los valores reales, por considerar al fluido como ideal. Entonces por simple

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matemática básica podemos decir que si el denominador en una fracción es mayor que el numerador de la expresión el resultado será un valor menor que 1.

5. Grafique Qr vs (Ho)0.5, obtenga la pendiente de la gráfica y compárela

con los resultados de S=Cd Ao√2 g

El valor de s para esta gráfica está dado por: 0.04570

S1=(0.7627 )∗π

4(13.00∗10−3

m )2∗√2∗9.810 ms2=0.4484∗10−3m52

s

S2=(0.7857 )∗π

4(13.00∗10−3

m )2∗√2∗9.810 ms2=0.4619∗10−3m52

s

S3=(0.7978 )∗π

4(13.00∗10−3

m )2∗√2∗9.810 ms2=0.4691∗10−3 m52

s

S4=(0.7681 )∗π

4(13.00∗10−3

m )2∗√2∗9.810 ms2=0.4516∗10−3m52

s

S5=(0.8111 )∗π

4(13.00∗10−3

m)2∗√2∗9.810 ms2=0.4769∗10−3m52

s

S6=(0.7968 )∗π

4(13.00∗10−3

m )2∗√2∗9.810 ms2=0.4685∗10−3m52

s

6. Grafique el Qr vs Cd y analice

En esta gráfica se presenta una disminución de la altura sobre el orificio a medida que aumenta el caudal del flujo que pasa a través de éste. Esta disminución se logra dar a razón de 0.281 según la gráfica de mínimos cuadrados que se muestra.

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VI. Conclusiones:

A través del procedimiento experimental realizado en esta práctica de laboratorio se llegaron a las siguientes conclusiones:

En el cálculo de coeficiente de descarga (Cd) se tiene en cuenta que en el flujo real hay una pérdida de carga (mientras que la ecuación de Bernoulli presupone fluido no viscoso o ideal) y que la sección de paso efectiva por la zona estrecha se ve algo reducida por el efecto denominado de vena contracta. Estos dos efectos se cuantifican respectivamente mediante los llamados coeficientes de velocidad, Cv, y coeficiente de contracción, Cc.

Hacemos uso del tubo de Pitot para encontrar experimentalmente la carga de velocidad ya que no es posible calcular a través de métodos analíticos la velocidad del flujo exactamente en la vena contracta.

Al igual que ocurre con el coeficiente de velocidad (aplicación del tubo de Pitot), en general no se puede calcular analíticamente la magnitud de la contracción (Cc), y es necesario recurrir nuevamente a métodos experimentales. El procedimiento en este caso consiste en la medición directa del diámetro del chorro empleando para ello un calibrador externo.

En este experimento se pudo apreciar que conforme la corriente sale del orificio, gradualmente se contrae para formar un chorro cuya área de sección transversal es menor que la del orificio. Esto se debe al hecho de que las partículas separadas, estando próximas a la pared interior, tienen un movimiento a lo largo de esa pared hacia el orificio, que no puede cambiarse bruscamente en dirección a la arista de éste.

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En base a los datos obtenidos en la práctica podemos decir que la Vena contracta es el punto en una corriente de fluido donde el diámetro de la corriente es mínimo, y la velocidad del fluido está en su máximo.

VII. Anexos

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VIII. Bibliografía:

1. Hidráulica - N. Nekrasov.2. Mecánica de fluidos – Mott.3. Mecánica de fluidos e hidráulica – Schaum.4. Fundamentos de hidráulica – Sotelo.

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Índice Introducción.......................................................................................................1

Objetivos...........................................................................................................2

Generalidades....................................................................................................3

Equipo empleado................................................................................................6

Procedimiento experimental.................................................................................6

Tablas y cálculos.................................................................................................8

Desempeño de comprensión..............................................................................13

Conclusiones....................................................................................................15

Anexos...........................................................................................................16

Bibliografía.......................................................................................................17

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