MATEMATICA FINANCIERA Y ACTUARIALDoctor Marco Antonio Alcntara InfantesE-mail :malcantara77@yahoo.es

UNIDAD TEMATICA V : ANUALIDADESOBJETIVO ESPECFICO: Calcular el monto , la renta y el valor Presente de una Anualidad ordinaria y diferentes tipos de Problemas utilizando la Calculadora Cientfica.-.Temas : Anualidades y DepreciacionesSemana 10,11 y 12

SEMANA 10 Y SEMANA 11 :ANUALIDADES Concepto de anualidades.CapitalizacinCalculo del Monto Clasificacin de AnualidadesCalculo del CapitalCalculo del Tiempo Problemas

ANUALIDADES Una anualidad es un conjunto de dos o ms flujos en elque a partir del segundo los perodos de tiempocomprendidos entre un flujo y el anterior sonuniformes.Dentro de la anualidad, el importe de cada flujo ingresoo egreso, recibe el nombre de renta (R) y el conjuntode rentas constituye la anualidad.Son ejemplos de anualidades: Los sueldos, los dividendos,las depreciaciones, las amortizaciones, las pensiones deenseanza, las pensiones de jubilacin, las primas deseguro, entre otras

ANUALIDADES Cuando el PeriodoDe renta coincideCon el periodo de capitalizacinLas Rentas no son igualesCuando el perodo de renta no coincide con el perodo de capitalizacin

ANUALIDADESClases:Ciertas : Temporales o Perpetuas Eventuales o contingentes : Vitalicias y TemporalesLas Anualidades ciertasy Contingentes puedenser de 3 Tipos:VENCIDASANTICIPADASDIFERIDAS

CIRCUITO FINANCIEROFRCFASFCSFDFAFSCFCS

ANUALIDAD SIMPLE VENCIDA-CALCULO DEL MONTO S Monto de una anualidad simple vencida: Se aplica la frmula

Factor de Capitalizacin de la Serie: ( FCS)

El FCS transforma una serie uniforme de rentas en unvalor futuro (S).

CASO N 01 : CALCULO DEL MONTO S Calcule el monto que se habr acumulado en una Cuenta de ahorros si a fin de mes y durante n = 5 meses consecutivos, se deposita R = S/ 1,000 por los cuales se percibe una tasa efectiva mensual del 2% ( i = 0.02)?:

SOLUCION CASO N 01 : CALCULO DEL MONTO S Calcule el monto que se habr acumulado en unaCuenta de ahorros si a fin de mes y durante n = 5meses consecutivos, se deposita R = S/ 1,000 por loscuales se percibe una tasa efectiva mensual del 2%( i = 0.02)?:

CASO N 02 : CALCULO DEL MONTO S Calcule el monto que se habr acumulado en una Cuenta de ahorros si a fin de mes y durante n =8 meses consecutivos, se deposita R = S/ 4,000 por los cuales se percibe una tasa nominal anual del 48% que se capitaliza mensualmente?:

SOLUCION CASO N 02 : CALCULO DEL MONTO S Calcule el monto que se habr acumulado en unaCuenta de ahorros si a fin de mes y durante 8 mesesconsecutivos, se deposita S/ 4,000 por los cuales sepercibe una tasa nominal anual del 48% que secapitaliza mensualmente?:

CASO N 03 : CALCULO DEL MONTO S Calcule el monto que se habr acumulado en unaCuenta de ahorros si a fin de ao y durante 5 aos consecutivos, se deposita S/ 30,000 por los cuales sepercibe una tasa efectiva anual (TEA) del 15%

SOLUCION CASO N 03 : CALCULO DEL MONTO S Calcule el monto que se habr acumulado en unaCuenta de ahorros si a fin de ao y durante 5 aos consecutivos, se deposita S/ 30,000 por los cuales sepercibe una tasa efectiva anual (TEA) del 15%

Valor presente de una anualidad simple

FAS; Es el factor de actualizacin de la serie; que transforma una serie uniforme de rentas (R) en un valor presente (P) .

CASO N 04 Valor presente de una anualidad simpleSe tiene 5 letras de S/. 3,000 cada una que vencen dentrode 30, 60, 90, 120 y 150 das. Si decide cancelarlas el dade hoy para lo cual se ha fijado una tasa efectiva mensualdel 2% Cul es el valor presente a pagar por dichas letras?

SOLUCION CASO N 04 Valor presente de una anualidad simpleSe tiene 5 letras de S/. 3,000 cada una que vencen dentrode 30, 60, 90, 120 y 150 das. Si decide cancelarlas el dade hoy para lo cual se ha fijado una tasa efectiva mensualdel 2% Cul es el valor presente a pagar por dichas letras?

CASO N 05 Valor presente de una anualidad simpleSe tiene 5 letras de S/. 1000 cada una que vencen dentrode 30, 60, 90, 120 y 150 das. Si decide cancelarlas el dade hoy para lo cual se ha fijado una tasa efectiva mensualdel 5% Cul es el valor presente a pagar por dichas letras?

Solucin CASO N 05 Valor presente de una anualidad simpleSe tiene 5 letras de S/. 1000 cada una que vencen dentrode 30, 60, 90, 120 y 150 das. Si decide cancelarlas el dade hoy para lo cual se ha fijado una tasa efectiva mensualdel 5% Cul es el valor presente a pagar por dichas letras?

CASO N 06 Valor presente de una anualidad simpleSe tiene 5 letras de S/. 4000 cada una que vencen dentrode 30, 60, 90, 120 y 150 das. Si decide cancelarlas el dade hoy para lo cual se ha fijado una tasa efectiva mensualdel 5% Cul es el valor presente a pagar por dichas letras?

Solucin CASO N 06 Valor presente de una anualidad simpleSe tiene 5 letras de S/. 4000 cada una que vencen dentrode 30, 60, 90, 120 y 150 das. Si decide cancelarlas el dade hoy para lo cual se ha fijado una tasa efectiva mensualdel 5% Cul es el valor presente a pagar por dichas letras?

Clasificacin de las Rentas ( Paginas 157 y 158) Rentas(S) : es una Sucesin de Pagos Peridicos mensual, bimestral , trimestral, o anual, que puede ser de cantidades Variables o Constantes CLASES DE RENTASRENTASTEMPORALESPERPETUASInmediatasDiferidasInmediatasDiferidas

Clculo del Valor de las Rentas en las Anualidades simples a) Renta conociendo el valor futuro.

FDFA; Factor de Depsito al Fondo de Amortizacin,transforma una valor futuro (S) en un conjunto derentas (R) equivalentes, distribuidas uniformemente atravs del horizonte temporal.

Caso N07 Clculo del Valor de las Rentas en las Anualidades simples Se quiere contar dentro de 5 meses de un monto de S/ 5,204.04 para cual se va depositar en una entidad financiera que paga el 2% mensual, una cuota fija cada fin de mes Cul ser la renta a depositar cada fin de mes?

Solucin Caso N07 Clculo del Valor de las Rentas en las Anualidades simples Se quiere contar dentro de 5 meses de un monto de S/ 5,204.04 para cual se va depositar en una entidad financiera que paga el 2% mensual, una cuota fija cada fin de mes Cul ser la renta a depositar cada fin de mes?

Caso N08 Clculo del Valor de las Rentas en las Anualidades simples Se quiere contar dentro de 6 meses de un monto de S/ 9000 para cual se va depositar en una entidadfinanciera que paga el 4% mensual, una cuota fija cadafin de mes Cul ser la renta a depositar cada fin demes?

Solucin Caso N08 Clculo del Valor de las Rentas en las Anualidades simples Se quiere contar dentro de 6 meses de un monto de S/ 9000 para cual se va depositar en una entidadfinanciera que paga el 4% mensual, una cuota fija cadafin de mes Cul ser la renta a depositar cada fin demes?

Caso N09 Clculo del Valor de las Rentas en las Anualidades simples Se quiere contar dentro de 12 meses de un monto de S/ 15000 para cual se va depositar en una entidadfinanciera que paga el 3% mensual, una cuota fija cadafin de mes Cul ser la renta a depositar cada fin demes?

Solucin Caso N09 Clculo del Valor de las Rentas en las Anualidades simples Se quiere contar dentro de 12 meses de un monto de S/ 15000 para cual se va depositar en una entidadfinanciera que paga el 3% mensual, una cuota fija cadafin de mes Cul ser la renta a depositar cada fin demes?

Clculo del Valor de las Rentas en las Anualidades simples

b)Renta conociendo el valor presente

FRC; es el factor de Recuperacin del Capital, transforma un valorpresente (P) en un conjunto de rentas (R) equivalentes, distribuidasuniformemente a travs del horizonte temporal. Est formula es usadapara calcular los pagos de un prstamo en cuotas fijas. (Mtodo Francs).

CASO N 10 Clculo del Valor de las Rentas en funcin de CUd. a recibido un prstamo el da de hoy de S/. 10,000 por locual el Banco le cobra una tasa de inters 5% mensual y deberdevolverlo en 5 cuotas iguales pagaderas cada fin de mes.Cul es la Renta a pagar cada fin mes?

SOLUCION CASO N 10 Clculo del Valor de las Rentas en funcin de CUd. a recibido un prstamo el da de hoy de S/. 10,000 por locual el Banco le cobra una tasa de inters 5% mensual y deberdevolverlo en 5 cuotas iguales pagaderas cada fin de mes.Cul es la Renta a pagar cada fin mes?

CASO N 11 Clculo del Valor de las Rentas en funcin de CUd. a recibido un prstamo el da de hoy de S/. 112,500 por locual el Banco le cobra una tasa nominal anual de inters del 84% concapitalizacin mensual y deber devolverlo en 5 cuotas igualespagaderas cada fin de mes .Cul es la Renta a pagar cada fin mes?

SOLUCION CASO N 11 Clculo del Valor de las Rentas en funcin de CUd. a recibido un prstamo el da de hoy de S/. 112,500 por locual el Banco le cobra una tasa nominal anual de inters del 84% concapitalizacin mensual y deber devolverlo en 5 cuotas igualespagaderas cada fin de mes .Cul es la Renta a pagar cada fin mes?

CASO N 12 Clculo del Valor de las Rentas en funcin de CPor un carro que al contado cuesta S/.200,000,se decide pagar a plazomediante 6 cuotas mensuales iguales que incluye intereses .La entidad lecobra una tasa nominal anual de inters del 48% concapitalizacin mensual . Cul es la Renta o cuota a pagar cada fin mes?

Solucin CASO N 12 Clculo del Valor de las Rentas en funcin de CPor un carro que al contado cuesta S/.200,000,se decide pagar a plazomediante 6 cuotas mensuales iguales que incluye intereses .Laentidad le cobra una tasa nominal anual de inters del 48% conCapitalizacin mensual . Cul es la Renta o cuota a pagar cada finmes?

ANUALIDADESAnualidades Vencidasa.CALCULO DE n EN FUNCION S :n = log [(Si / R )+ 1] / log (1 + i)b.CALCULO DE n EN FUNCION DE (C):

n = log [ 1 - ( C i / R ) ] / log (1 + i)

CASO N 13 Clculo el numero de cuotas o el tiempo en funcin de S

En que tiempo se acumula S/.50,000 depositando S/.1,500 cada fin demes en una entidad financiera a una tasa nominal anual de inters del60% Con capitalizacin mensual .

Solucion CASO N 13 Clculo el numero de cuotas o el tiempo en funcin de S En que tiempo se acumula S/.50,000 depositando S/.1,500 cada fin demes en una entidad financiera a una tasa nominal anual de inters del60% Con capitalizacin mensual .

CASO N 14 Clculo el numero de cuotas o el tiempo en funcin de S En que tiempo se acumula S/.200,000 depositando S/.6,000 cada fin demes en una entidad financiera a una tasa nominal anual de inters del60% Con capitalizacin mensual .

Solucin CASO N 14 Clculo el numero de cuotas o el tiempo en funcin de S En que tiempo se acumula S/.200,000 depositando S/.6,000 cada fin demes en una entidad financiera a una tasa nominal anual de inters del60% Con capitalizacin mensual .

CASO N 15 Clculo el numero de cuotas o el tiempo en funcin de S En que tiempo se acumula S/.400000 depositando S/.5000 cada fin demes en una entidad financiera a una tasa nominal anual de inters del60% Con capitalizacin mensual .

Solucin CASO N 15 Clculo el numero de cuotas o el tiempo en funcin de S En que tiempo se acumula S/.400,000 depositando S/.5,000 cada fin demes en una entidad financiera a una tasa nominal anual de inters del60% Con capitalizacin mensual .

Resolver Problemas del LibroPresentar Trabajo Hasta el 25 de Julio

ANUALIDAD SIMPLE ANTICIPADA Entonces una anualidad anticipada puede ser convertida en una anualidadvencida multiplicando cada uno de las Ra por (1+i). Convertida laanualidad anticipada en vencida se le puede aplicar los factoresfinancieros de la anualidad vencida.Monto de una anualidad simple anticipada. S = Ra (1+i) (FCS)

Considere:

CASO N 16 DE ANUALIDAD SIMPLE ANTICIPADA Que monto se acumular al trmino del cuarto mes, si hoy ydurante 3 meses consecutivos se depositan S/. 100 en una cuentade ahorros, percibiendo una TNA del 24% con capitalizacinmensual?.

Solucin: CASO N 16 DE ANUALIDAD SIMPLE ANTICIPADA Que monto se acumular al trmino del cuarto mes, si hoy ydurante tres meses consecutivos se depositan S/. 100 en unaCuenta de ahorros, percibiendo una TNA del 24% conCapitalizacin mensual?.

CASO N 17 DE ANUALIDAD SIMPLE ANTICIPADA Que monto se acumular al trmino del sexto mes, si hoy ydurante cinco meses consecutivos se depositan S/. 2000 en unaCuenta de ahorros, percibiendo una TNA del 48% conCapitalizacin mensual?.

Solucin: CASO N 17 DE ANUALIDAD SIMPLE ANTICIPADA Que monto se acumular al trmino del sexto mes, si hoy ydurante cinco meses consecutivos se depositan S/. 2000 en unaCuenta de ahorros, percibiendo una TNA del 48% conCapitalizacin mensual?.

Valor presente de una anualidad simple anticipada.Frmula: C = Ra (1+i) (FAS)

FAS: Factor de actualizacin en serie

Caso 18 Valor presente de una anualidad simple anticipada.Un local comercial es alquilado por seismeses con pagos anticipados de S/. 500 Cul es elvalor actual del contrato de arriendo aplicando unaTEM del 3%?

Solucion caso 18 Valor presente de una anualidad simple anticipada.Un local comercial es alquilado por cuatro meses con pagos anticipados de S/. 500 Cul es elvalor actual del contrato de arriendo aplicando unaTEM del 3%?

caso 19 Valor presente de una anualidad simple anticipada.Un local comercial es alquilado por ocho meses con pagos anticipados de S/. 1000 Cul es elvalor actual del contrato de arriendo aplicando unaTEM del 5%?

Solucion caso 19 Valor presente de una anualidad simple anticipada.Un local comercial es alquilado por ocho meses con pagos anticipados de S/. 1000 Cul es elvalor actual del contrato de arriendo aplicando unaTEM del 5%?

Clculo del valor de las rentas en las anualidades simples anticipadas:Renta conociendo el valor futuro Ra (1+i) = S ( FDFA)

Frmula:

FDFA: Factor de depsito del fondo de amortizacin

Caso N 20 clculo del valor de las rentas en las anualidades simples anticipadas:Calcule el importe de la imposicin mensual que al cabode 4 meses permitirn acumular S/. 5000 ganando unaTEM del 3%.?

Solucin caso N 20 clculo del valor de las rentas en las anualidades simples anticipadas:Calcule el importe de la imposicin mensual que al cabode 4 meses permitirn acumular S/. 5000 ganando unaTEM del 3%.?

caso N 21 clculo del valor de las rentas en las anualidades simples anticipadas:Calcule el importe de la imposicin mensual que al cabode 8 meses permitirn acumular S/. 60000 ganando unaTEM del 5%.?

Solucin caso N 21 clculo del valor de las rentas en las anualidades simples anticipadas:Calcule el importe de la imposicin mensual que al cabode 8 meses permitirn acumular S/. 60000 ganando unaTEM del 5%.?

Clculo del valor de las rentas en las anualidades simples anticipadas:Renta conociendo el valor presenteFrmula:

Caso N22 Clculo del valor de las rentas en las anualidades simples anticipadas: Cul ser la imposicin mensual constante a pagar por un prstamo bancario de corto plazo de S/. 10,000, reembolsable con 4 cuotas anticipadas a una TEM del 3%? Calcule adems el prstamo neto y el cuadro de servicio de la deuda.?

Solucin caso N22 Clculo del valor de las rentas en las anualidades simples anticipadas: Cul ser la imposicin mensual constante a pagar por un prstamo bancario de corto plazo de S/. 10,000, reembolsable con 4 cuotas anticipadas a una TEM del 3%? Calcule adems el prstamo neto y el cuadro de servicio de la deuda.?

FIN DE LA SESIONDIOS LOS BENDIGA Y LOS ACOMPAELa diferencia es la excelencia...

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