UACH Física en la Odontologia 3 3 Resonancia Magnética Nuclear

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3.3 Resonancia Magnética Nuclear www.gphysics.net –UACH-Física en la Odontologia–3-3-Resonancia Magnética Nuclear -Versión 06.09 Dr. WillyH. Gerber, Dr. Constantino Utreras Instituto de Física, Universidad Austral Valdivia, Chile Objetivos: Comprender la técnica de resonancia magnética nuclear.

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UACH Lectures, Fall 2009

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3.3 Resonancia Magnética Nuclear

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Dr. Willy H. Gerber, Dr. Constantino Utreras

Instituto de Física, Universidad Austral

Valdivia, Chile

Objetivos: Comprender la técnica de resonancia

magnética nuclear.

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MRI

Una introducción a los principios de la Imagenología por Resonancia

Magnética Nuclear, y sus aplicaciones en el área de salud/odontología.

• Oscilaciones y Resonancia

• Magnetismo

• Imágenes por Resonancia Magnética Nuclear

• MRI funcional (fMRI)• MRI funcional (fMRI)

Ventajas:

• Usa radiación no ionizante.

• Permite obtener imágenes de tejidos blandos

(no como rx).

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Qué es la MRI?

En síntesis, los núcleos de muchos elementos químicos tienen SPIN nuclear, lo

que los hace sensibles a pulsos de campos magnéticos. Esto significa que, cuando

un núcleo recibe un pulso magnético, es capaz de reaccionar y emitir (de vuelta)

un nuevo pulso magnético, que lleva información acerca de su tipo y medio

circundante.

• En MRI se usan pulsos de radio-frecuencia (RF) para excitar a los núcleos.

• Un pulso de RF es radiación electromagnética.

• Los pulsos de RF son detectadas y amplificadas en el equipo de MRI

• El equipo de MRI calcula la imagen, a partir de la información de los detectores.

• El pulso de RF es producido por un circuito oscilante.

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Resumen

MRI es imagenologá a por resonancia magnética, de manera que

trataremos los siguientes conceptos

• Oscilaciones y Resonancia

• Magnetismo

• Spin nuclear y resonancia magnética

• Imágenes

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Oscilaciones y Resonancia

Se observan oscilaciones (o vibraciones) en todo tipo de sistemas

• Sistemas masa-resorte

• Péndulo simple

Resorte

MasaEje

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Masa

Barra sin masa

Posición de equilibrio

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El prototipo es el sistema masa-resorte: cuerpo de masa m (kg), unido a un

resorte de constante elástica k (N/m); x(t) es desplazamiento c/r a la posición de

equilibrio,

• La fuerza elástica, debida al resorte, es (Ley de Hooke)

(1)

• La ecuación de movimiento de Newton es

Oscilaciones y Resonancia

• La ecuación de movimiento de Newton es

(2)

en que a es la aceleración del cuerpo.

• La solución de la ecuación es

(3)

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La solución se expresa en función de

• La amplitud

• La frecuencia angular ,

(4)

• La fase inicial

Oscilaciones y Resonancia

• La fase inicial

• La frecuencia

(5)

• El período

(6)

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Periodo

Amplitud

Tiempo

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• Amortiguación por roce viscoso,

(7)

• La ecuación de movimiento es

(8)

Oscilaciones y Resonancia

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Sobre amortiguado Amortiguacion critica Sub amortiguado

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• agregamos la fuerza sinusoidal

(9)

(10)

• la intensidad media es

proporcional a ( )

Oscilaciones y Resonancia

proporcional a ( )

(11)

• esta curva tiene un máximo en

: Resonancia

• si el ancho de banda es estrecho,

entonces , la resonancia

se identifica fácilmente.

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Ancho de Banda

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Conceptos de Magnetismo

• imanes

• terrestre

• corrientes eléctricas estáticas (Oersted)

• inducción (Faraday)

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Conceptos de Magnetismo

Ecuaciones de Maxwell

• Electricidad, campos

• Magnetismo, campos

• Polarización , magnetización

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Nota: solo para información, no se considera en guía o prueba

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Conceptos de Magnetismo

• Ejercen fuerzas magnéticas [N] sobre cargas Eléctricas [C]

(12)

Para el caso de que es el ángulo entre [m/s] y [T] y

ambos están en un plano perpendicular a

(13)

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(13)

• y sobre corrientes [A=C/s]

(14)

que en el caso de un alambre de largo en que el campo

es constante a lo largo de el y es el vector unitario

perpendicular al disco que forma el alambre

(15)

Nota: regla de la mano derecha

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Conceptos de Magnetismo

• el campo magnético ( ) se mide en Tesla (T), o en Gauss (G),

1 (T) = 104 (G) (16)

• El campo magnético terrestre es B ≈ 1 (G)

• Solenoide vueltas, largo , corriente

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(17)

= 1.2566×10−6 Tm/A

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Conceptos de Magnetismo

• un anillo (radio , área ) con corriente es una espira

• esta espira se comporta como un dipolo magnético, generando un campo

magnético de tipo dipolar

• el momento (dipolar) magnético es , en que y

es normal al plano de la espira

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• en presencia de un campo magnético externo, la espira experimenta un

torque

(18)

(19)

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Conceptos de Magnetismo

• la fuerza sobre un dipolo es

, (20)

o en forma aproximada para una variación

en la dirección del dipolo sobre la

distancia

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(21)

es decir, si el campo es uniforme

• la energía es

(22)

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• A mediados del siglo XIX, Faraday descubrió que un campo magnético

variable en el tiempo es capaz de producir un campo eléctrico

• específicamente, demostró experimentalmente que, en un circuito que

enlaza un flujo magnético

(23)

Conceptos de Magnetismo

o para un campo a través de una superficie tipo disco de radio

(24)

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• Variable en el tiempo, se induce una fuerza electro-motriz (fem) ε, dada por

(25)

o para pequeños tiempos

(26)

Conceptos de Magnetismo

• aplicaciones: dinamos, motores eléctricos (de inducción), ondas

• Maxwell: las ondas luminosas son un fenómeno electromagnético,

• es posible emitir y detectar ondas electromagnéticas: Hertz (1883)

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Spin Nuclear y NMR

• Los núcleos tienen spin (momento

angular intrínseco) s=1/2, en unidades de

• El spin es de naturaleza cuántica

• Teoría cuántica: los núcleos con A=Z+N

igual a un numero impar tienen spin

distinto que 0.

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• Principio de Pauli: en un núcleo no

excitado los spines se compensan (como

en el átomo)

• Los spines de los núcleos actúan en

forma colectiva, por eso usamos

ecuaciones clásicas (en general)

• El núcleo mas importante en biología es

el Hidrogeno

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Spin Nuclear y NMR

• El momento angular (spin) y el momento

magnético son proporcionales,

(27)

• es la razón geomagnética.

• la teoría clásica da (28)

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• la teoría clásica da (28)

con masa del protón.

• como , entonces (spines libres)

(29)

• por relajamiento los spines se alinean con el

campo magnético

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Spin Nuclear y NMR

• los spines precesan a la frecuencia de Larmor,

(30)

• Las ecuaciones de Bloch describen la relajación

de los spines.

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• Hay similaridad entre el trompo en campo

gravitacional y los spines en el campo

magnético.

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Spin Nuclear y NMR

• Los espines se relajan al valor de la magnetización (en presencia del

campo externo ), que es el valor de equilibrio. El se deja

calcular con la susceptibilidad magnética que es un parámetro propio

del material mediante:

(31)

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• Mz es la componente longitudinal y Mx , My son las componentes

transversales

• T1 describe la relajación longitudinal y T2 la transversal.

• T1 y T2 dependen del medio en que se encuentran los núcleos.

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Spin Nuclear y NMR

Precesión

• Los spines son alineados por el campo

magnético estático intenso (0.3 T a 3 T)

Los spines nucleares son excitados por un

campo magnético variable en el tiempo

(32)

El campo excitante

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Pulso alta frecuencia

El campo excitante

(33)

a la frecuencia de resonancia de spines y

perpendicular al campo principal

En MRI se utiliza la frecuencia del

hidrogeno (protón) y

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• el ángulo de rotación del spin es

(34)

• un pulso de 90 o es un pulso que

produce que los spines se orienten

perpendicular a ~ B0, y tiene una

duración tal que

Spin Nuclear y NMR

duración tal que

, (35)

• por lo tanto, precesan formando un

ángulo de 90 o con

• los spines emiten radiación al

relajarse en presencia de

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Spin Nuclear y NMR

• los spines emiten radiación al relajarse en presencia de

• el mecanismo de emisión es el mismo que opera en un dinamo, o en una

central hidroeléctrica

• el principio de inducción de Faraday

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Spin Nuclear y NMR

Los spines son excitados por un pulso de 90º, y luego se des excitan...

regresando al estado original

Estado inicial Estado excitado Estado intermedio Estado final

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Spin Nuclear y NMR

El mismo proceso, visto en términos de la magnetización

longitudinal Mz...

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Spin Nuclear y NMR

• Cuando se relaja Mz, la componente z de la magnetización, el tiempo

característico es T1, alcanzando el valor final asintóticamente

• Corresponde a la interacción de los spines nucleares con la red o átomos

vecinos

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(36)

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Características de la relajación spin-red T1

• T1 es el tiempo en que los protones girando (spin) pueden

transferir su energía a los átomos vecinos

• T1 depende del tipo de tejido que se considere

Spin Nuclear y NMR

• T1 depende del tipo de moléculas del tejido y de su ambiente

• para agua, T1 es largo, mientras que para tejido adiposo T1 es

corto

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Spin Nuclear y NMR

• Los spines pierden su fase en el plano xy, y se desordenan

• el proceso se denomina relajación spin-spin

• afecta a las componentes Mx y My (transversales) de la magnetización.

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Spin Nuclear y NMR

Mecanismos de pérdida de fase

• inhomogeneidades magnéticas

• interacción spin-spin (dipolar)

• el decaimiento de las componentes Mx (My ) es exponencial

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Excitación

Señal componentes Mx (My)

Amortiguación

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Spin Nuclear y NMR

Características de la relajación spin-spin (T2)

• T2 es corto en tejido sólido (como el hueso), los spines están siempre expuestos

a las fluctuaciones de los momentos magnéticos vecinos

• T2 es más largo en fluidos, debido a que las fluctuaciones en la vecindad

tienden a compensarse

• T2 depende del tipo de tejido

Magnetización Transversal

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Magnetización Transversal

Tejidos A

Tejidos B

Tiempo (s)

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Spin Nuclear y NMR

Decaimiento de Mxy en función del tiempo para distintos tejidos cerebrales.

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Licor

Tejidos grises

Tejidos blancosGrasas

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Spin Nuclear y NMR

Valores de los tiempos de relajación para tejido humano.

• T1 y T2 dependen del tipo de tejido

• T2 está entre 40 ms y 100 ms

• T1 está entre 200 ms y 900 ms

• en general T1 >> T2, además T1 depende de B0, pero T2 es independiente de B0

Tejido T2 (ms) T1 (ms) a 0.5 T T1 (ms) a 1T T1 (ms) a 1.5T

Músculo 47±13 550±100 730±130 870±130

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Músculo 47±13 550±100 730±130 870±130

Corazón 57±16 580±90 750±120 870±120

Hígado 43±14 330±70 430±90 500±90

Riñones 58±24 500±130 590±160 650±160

Bazo 67±27 540±100 680±130 780±130

Grasa 84±36 219±60 240±70 270±70

Materia gris 101±13 660±110 810±140 920±140

Materia blanca 92±22 540±90 680±120 790±120

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Imágenes por RMN

Trataremos de explicar como

se obtiene una imagen en

MRI: codificación espacial

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Imágenes por RMN

• El paciente se coloca a lo largo, en la dirección del campo magnético

principal B0

• El paciente se estudia por tajadas en la dirección z

• Cada tajada se ubica espacialmente superponiendo un campo que

varía en la dirección z

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Campo

estático

Pulos HF

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Imágenes RMN

Se colocan bobinas para poder seleccionar primero una tajada de espesor ,

y luego leer la información de resto del voxel , .

Bovina campo variable x

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Bovina campo estático

Bovina campo variable y

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Referencias

1. Wikipedia

2. L. M. Button, P. R. Goddard. The British Journal of Radiology, 75(2002) 552-562

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Contacto

Instituto de Física

Universidad Austral de Chile

Campus Isla Teja

Casilla 567, Valdivia, Chile

Dr. Willy H. Gerber

[email protected]

Dr. Constantino Utreras

[email protected]

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