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  • IES Padre Poveda (Guadix) Estadística

    Departamento de Matemáticas 1 Bloque III: Inferencia Estadística Profesor: Ramón Lorente Navarro Unidad 7: Muestreo e Inferencia Estadística

    población que se va a investigar. nos indica el número de unidades que hay en la población por cada elemento de la muestra.

    UNIDAD 7 MUESTREO E INFERENCIA ESTADÍSTICA

    1. INTRODUCCIÓN. DEFINICIONES BÁSICAS Cada 10 años se realiza en España un estudio exhaustivo de todos sus habitantes mediante la realización del censo de la población, obteniendo información de todas las personas del país. Sin embargo, la inversión económica, temporal, de medios materiales y humanos que se realiza es muy cuantiosa. El padrón continuo o registro de población, permanentemente actualizado, permite que se puedan proporcionar cifras de población con mucha frecuencia así que el objetivo original del censo, actualizar el número de habitantes de nuestro país, se ha convertido en secundario. Si una persona no está inscrita en el Censo Electoral no podrá ejercer su derecho al voto. También son necesarias estas Investigaciones completas (se estudia la población entera) en estadísticas oficiales de nacimientos, muertes así como en Industria cuando se inspeccionan productos muy costosos o peligrosos. Pero en muchos casos por razones económicas, de tiempo, humanas...., puede no ser posible o conveniente obtener información de todas las unidades de la población, por lo que el estudio se reducirá a una muestra o parte de la misma (Investigación muestral). El estudio de modelos reducidos de la población tiene como finalidad obtener información precisa sobre la población considerada observando solo una parte de ella, es decir, que los resultados obtenidos en la muestra son extrapolables a la población. Ejemplos de este tipo son los sondeos de opinión, experimentos y control estadístico de calidad…

    Definiciones básicas: Estadística: Ciencia que recoge y ordena los datos referidos a una o varias características para su posterior análisis e interpretación. Población: Colección o conjunto de elementos/individuos/unidades objeto de estudio de alguna de sus características en una investigación estadística. Tamaño de la población (N): Número de elementos/individuos/unidades que la componen. Puede ser finita o infinita. Censo: Enumeración y anotación de ciertas características de TODOS los elementos de la población. En muchos casos puede no ser posible o conveniente obtener información de todas las unidades de la población, por lo que el estudio se reducirá a una parte de la misma. Muestra: Subconjunto de la población que se observa para extraer información sobre la población completa. Se procurará, por tanto, que la muestra sea lo más representativa posible de los elementos de la población en el sentido de que proporcione buena información sobre ésta. Tamaño de la muestra (n): Número de elementos/individuos/unidades que la componen. Muestreo: Procedimiento que se utiliza para extraer una muestra representativa de la población. Estimación: Procedimiento que nos proporciona información sobre un parámetro desconocido de la población a partir de la información que nos aporta la muestra. Parámetro poblacional: Característica numérica de la población (media poblacional, varianza poblacional, desviación típica poblacional…). Estadístico o parámetro muestral: Característica numérica de la muestra (media muestral, varianza muestral, cuasivarianza muestral…). Estimador de un parámetro poblacional: Estadístico que se utiliza para estimar ese parámetro poblacional. Estimación puntual: Valor numérico que toma un estimador para una muestra concreta. Estimación por intervalos: Se obtiene un intervalo que contendrá al verdadero valor del parámetro desconocido con una determinada probabilidad. Inferencia estadística: Trata de obtener conclusiones sobre la población a partir de la información proporcionada por una muestra aleatoria. Los resultados obtenidos de la muestra se extrapolan a la población. Si N es el tamaño de la población y n el tamaño muestral se define:

    Fracción de muestreo N nf = : Indica (al multiplicar por 100) el porcentaje de la

    Factor o coeficiente de elevación: n N

    ef =

    Ejemplo: En una población de 1000 personas se desea obtener una muestra de 125 personas. Se va a investigar el 12.5% de la población.

    ⇒== 125.01000/125f población. la de 8 a representa muestra la de persona Cadafe ⇒== 8125/1000

  • IES Padre Poveda (Guadix) Estadística

    Departamento de Matemáticas 2 Bloque III: Inferencia Estadística Profesor: Ramón Lorente Navarro Unidad 7: Muestreo e Inferencia Estadística

    2. CONVENIENCIAS DE ELEGIR UNA MUESTRA. PROBLEMAS ASOCIADOS AL USO DE MUESTRAS El objetivo del muestreo es la inferencia (inducción) de las conclusiones obtenidas en la muestra, a la población completa. Es decir, tratamos de predecir las características de una población a través de las conclusiones obtenidas para una muestra. Puesto que la inferencia (predicción) siempre supone un riesgo, es útil indicar algunos de los casos en los que conviene obtener muestras en lugar de hacer un estudio exhaustivo de la población:

    a) Cuando la población sea tan grande que el censo exceda de las posibilidades del investigador.

    b) Cuando la población sea suficientemente uniforme para que cualquier muestra dé una buena representación.

    c) Cuando el proceso de medida o investigación sea destructivo, como ocurre al comprobar la calidad de una partida de naranjas para la exportación. Analizar sus características supone cortar las naranjas para extraer su zumo. Si las analizamos todas, las destruimos todas.

    d) Razones de tiempo, economía, recursos humanos…

    Si en la selección de la muestra se cometen errores ésta puede no ser representativa y las conclusiones obtenidas a partir de la muestra no ser fiables. Por tanto, se producirán errores imprevistos e incontrolables denominados sesgos. Existen distintos tipos de sesgos:

    • Sesgo de muestreo: La incertidumbre sobre la representatividad de la muestra, propia del muestreo, que siempre se va a tener. Se reduce mejorando la selección de la muestra.

    • Sesgo de no respuesta: No responden a la encuesta aquellos que tienen un comportamiento diferenciado respecto al resto. Ejemplo: Preguntar sobre la evolución política de un país y que no den su opinión los votantes del partido de la oposición.

    • Sesgo de selección: No todas las unidades de la población tiene la misma probabilidad de formar parte de la muestra presentando además características diferentes. Ejemplo: Preguntar a la salida de un centro comercial sobre la preferencia de comprar en pequeños comercios o en grandes superficies.

    La idea de que a partir de conjuntos de datos muy grandes se obtienen conclusiones dignas de confianza NO siempre es correcta; a veces una muestra pequeña puede producir información suficiente. En cambio si esa muestra tiene el mayor tamaño posible puede ocurrir que la propia fatiga en las personas que la analizan de lugar a malos resultados debido a errores o sesgos.

    3. ALGUNOS TIPOS DE MUESTREO Existen distintas formas de seleccionar los elementos que conforman una muestra. Distinguimos entre:

    A. Muestreos aleatorios (o probabilísticos): Se basan en el principio aleatorio mediante el cual todos y cada uno de los elementos de la población tengan la misma probabilidad de ser elegidos y formar parte de la muestra. Es posible estimar el error cometido debido al muestreo y minimizarlo aumentando el tamaño de la muestra. Distinguimos cuatro tipos: muestreo aleatorio simple, muestreo aleatorio sistemático, muestreo aleatorio estratificado y muestreo aleatorio por conglomerados o áreas.

    B. Muestreos no aleatorios (no probabilísticos): En este caso no todos los elementos de la población tienen la misma probabilidad de ser elegidos para formar parte de la muestra. La elección puede hacerse según la opinión de una persona con lo cual la representatividad es totalmente subjetiva, o simplemente tomar la muestra de cualquier manera por razones de comodidad o capricho. Distinguimos varios tipos de muestreos no aleatorios: muestreo por cuotas (típico de las investigaciones de mercado), muestreo causal y muestreo intencional.

    Solo nos vamos a ocupar del estudio de muestreos aleatorios:

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    Departamento de Matemáticas 3 Bloque III: Inferencia Estadística Profesor: Ramón Lorente Navarro Unidad 7: Muestreo e Inferencia Estadística

    a) Muestreo aleatorio simple (m.a.s.) Se toman al azar los n ele