INSTITUTO TECNOLGICO SUPERIOR DE ALVARADO INGENIERA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES Materia: GRAFICACIN. Semestre-Grupo: SEXTO NICO

Producto Acadmico: RESUMEN

Tema:UNIDAD 3

Presenta: FIGUEROA TIBURCIO, JUAN FELIPE; 126Z0114.

Docente: ING. HERMINIO CARLIN QUEVEDO

H. Y G. ALVARADO, VER. FEB-JUN 2015

UNIDAD 5. ANLISIS LXICO.

Pgina 28 15

Representacin De Objetos En Tres Dimensiones.

En computacin, un modelo en 3D es un "mundo conceptual en tres dimensiones".

Un modelo 3D puede "verse" de dos formas distintas. Desde un punto de vista tcnico, es un grupo de frmulas matemticas que describen un "mundo" en tres dimensiones.

Desde un punto de vista visual, valga la redundancia, un modelo en 3D es un representacin esquemtica visible a travs de un conjunto de objetos, elementos y propiedades que, una vez procesados (renderizacin), se convertirn en una imagen en 3D o una animacin 3d.

Representacin Grafica

La representacin de los objetos en tres dimensiones sobre una superficie plana, de manera que ofrezcan una sensacin de volumen se llama Perspectiva. Se representan los objetos sobre tres ejes XYZ. En el eje Z, se representa la altura. En el eje Y, se representa la anchura y en el eje X, se representa la longitud. Los distintos tipos de perspectivas dependen de la inclinacin de los planos Los sistema ms utilizados son la isomtrica, la caballera y la cnica. Estudiaremos en este curso las dos primeras.

Perspectiva Isomtrica.- En ella los ejes quedan separados por un mismo ngulo (120). Las medidas siempre se refieren a los tres ejes que tienen su origen en un nico punto.

Perspectiva Caballera.- En ella los ejes X y Z tienen un ngulo de 90 y el eje Y con respecto a Z tiene una inclinacin de 135. En es te caso las medidas en los ejes X y Z son las reales y las del eje Y tiene un coeficiente de reduccin de 0.5.

Dibujar en perspectivaEn ambas perspectivas, el sistema ms sencillo es llevar las tres vistas principales sobre los planos formados por los ejes:- Alzado en el plano XZ.- Planta en el plano XY.- Perfil en el plano YZ.Cada una de las aristas que forman las vistas se prolonga paralelamente al eje que corresponda:- Horizontal paralelo al eje de las X.- Vertical paralelo al eje de las Z.- Profundidad paralelo al eje de las Y.

Visualizacin De Objetos.

La representacin tridimensional es conveniente cuando la visualizacin de una tercera magnitud, tpicamente la elevacin del terreno, resulta til para la interpretacin de los datos que se quieren mostrar. Se presentan a continuacin algunos de los usos ms comunes.

GRAFICACION 2D GRAFICACION 3D

ProyeccionesExisten dos mtodos bsicos para proyectar objetos tridimensionales sobre una superficie de visin bidimensional. Todos los puntos del objeto pueden proyectarse sobre la superficie a lo largo de lneas paralelas o bien los puntos pueden proyectarse a lo largo de las lneas que convergen hacia una posicin denominada centro de proyeccin. Los dos mtodos llamados proyeccin en paralelo y proyeccin en perspectiva, respectivamente, se ilustran. En ambos casos, la interseccin de una lnea de proyeccin con la superficie de visin determinada las coordenadas del punto proyectado sobre este plano de proyeccin. Por ahora, se supone que el plano de proyeccin de visin es el plano z = 0 de un sistema de coordenadas del izquierdo.

Proyeccin en ParaleloUna proyeccin en paralelo preserva dimensionar relativas de los objetos y esta es la tcnica que se utiliza en dibujo mecnico para producir trazos a escala de los objetos en las dimensiones. Este mtodo sirve para obtener vistas exactas de varios lados de un objeto, pero una proyeccin en paralelo no ofrece una presentacin realista del aspecto de un objeto tridimensional.

Las vistas formadas con proyecciones en paralelo se pueden caracterizar de acuerdo con el angulo que la direccin de proyeccin forma con el plano de proyeccin. Cuando la direccin de proyeccin es perpendicular al plano de proyeccin, se tiene una proyeccin ortogonal.Una proyeccin que no es perpendicular al plano se denomina proyeccin oblicua.

Proyeccin OrtogonalLa Proyeccin ortogonal es aquella cuyas rectas proyectantes auxiliares son perpendiculares al plano de proyeccin (o a la recta de proyeccin), establecindose una relacin entre todos los puntos del elemento proyectante con los proyectados.

Existen diferentes tipos:

Vista A: Vista frontal o alzadoVista B: Vista superior o plantaVista C: Vista derecha o lateral derechaVista D: Vista izquierda o lateral izquierdaVista E: Vista inferiorVista F: Vista posterior

Las ecuaciones de transformacin parea efectuar una proyeccin paralela ortogonal son directas.Para cualquier punto (x, y, z), el punto de proyeccin (Xp, Yp, Zp) sobre la superficie de visin se obtiene como Xp=X, Yp=y, Xp=0.

Proyeccin Oblicua.

Es aquella cuyas rectas proyectantes auxiliares son oblicuas al plano de proyeccin, establecindose una relacin entre todos los puntos del elemento proyectante con los proyectados.

Una proyeccin Oblicua se obtiene proyectando puntos a lo largo de lneas paralelas que no son perpendiculares al plano de proyeccin. La figura muestra una proyeccin oblicua de un punto (x, y, z) por una lnea de proyeccin a la posicin (xp, Yp).

Proyeccin PerspectivaPara obtener una proyeccin en perspectiva de un objeto tridimensional, se proyectan puntos a lo largo de lneas de proyeccin se interceptan en el de centro de proyeccin.En el centro de proyeccin est en el eje z negativo a una distancia d detrs del plano de proyeccin. Puede seleccionarse cualquier posicin para el centro de proyeccin, pero la eleccin de una posicin a lo largo del eje z simplifica los clculos en las ecuaciones de transformacin.Podemos obtener las ecuaciones de transformaciones de una proyeccin en perspectiva a partir de las ecuaciones paramtricas que describen la lnea de proyeccin de esta lnea.X = x xuY = y- yuZ = z-(z + d) u

El parmetro u toma los valores de 0 a 1 y las coordenadas (x, y, z) representan cualquier posicin situada a lo largo de la lnea de proyeccin. Cuando u = 0.

Las ecuaciones producen el punto P en las coordenadas (x, y, z). En el otro extremo de la lnea u = 1 y se tienen las coordenadas del centro de proyeccin, (0, 0,-d). Para obtener las coordenadas en el plano de proyeccin. Se hace z = 0 y se resuelven para determinar el parmetro u:Este valor del parmetro u produce la interaccin de la lnea de proyeccin con el plano de proyeccin en (xp, yp, 0). Al sustituir las ecuaciones, se obtienen las ecuaciones de transformacin de perspectiva.Mediante una representacin en coordenadas homogneas tridimensionales, podemos escribir la transformacin de la perspectiva en forma matricial.

Las coordenadas de proyeccin en el plano de proyeccin se calculan a partir de las coordenadas homogneas como:[xp yp zp 1] = [xh/w yh/w zh/w 1]Cuando un objeto tridimensional se proyecta sobre un plano mediante ecuaciones de transformaciones de perspectiva, cualquier conjunto de lneas paralelas del objeto que no sean paralelas al plano se proyectan en lneas convergentes.

Transformaciones Tridimensionales.

Son extensiones de las transformaciones en dos dimensiones. En el caso 2D tenamos inicialmente matrices 2x2, pero eso slo nos permita operaciones del tipo:

Por eso pasamos a matrices 3x3,utilizando coordenadas homogneas.

Por tanto, en 3-D, aplicando la misma regla, habr que pasar a matrices 4x4.

Mtodo De Traslacin.

En una representacin coordenada homognea tridimensional, un punto es trasladado (fig.11.1) de la posicin (x,y,z) a la posicin (x,y,z) con la Operacin matricial.

[x,y,z,1]=[x, y, z, 1]

Los parmetros Tx, Ty, Tz, que especifican distancias de traslacin para las coordenadas, reciben la asignacin de cualquier valor real. La representacin matricial de la ecuacin 11.1 es equivalente a las tres ecuaciones:

x =x + Tx, y = y + Ty, z =z + Tz

Un objetivo se traslada en tres dimensiones transformando cada punto definidor del objeto. La traslacin de un objeto representada como un conjunto de superficies poligonales se efecta trasladando los valores coordenados para cada vrtice de cada superficie. El conjunto de posiciones coordenadas trasladadas de los vrtices define entonces la nueva posicin del objeto.

Mtodo De Escalacin.

Operacin matricial.

[x,y,z,1]=[x, y, z, 1]

Los parmetros de escalacin Sx, Sy, Sz, se les asigna asignacin cualquier valor positivo.

Cuando la transformacin 11-3 se aplica para definir puntos en un objeto, el objeto se escala y se desplaza en relacin con el origen coordenado.

Mtodo De Rotacin

Para especificar una transformacin de rotacin de un objeto, se debe designar un eje de rotacin (en torno al cual se har girar el objeto) y la cantidad de rotacin angular. En aplicaciones bidimensionales, el eje de rotacin siempre es perpendicular al plano x y. En tres dimensiones, un eje de rotacin puede tener cualquier orientacin espacial. Los ejes de rotacin ms fciles de manejar son aquellos que son paralelos a los ejes coordenados. Asimismo, podemos valernos de las rotaciones en torno a los tres ejes coordenados con el fin de producir una rotacin en torno a cualquier eje de rotacin especificado en forma arbitraria.Las direcciones de rotacin positivas en torno a los ejes coordenados son en sentido contrario al del reloj, como se observa a lo largo de la posicin positiva de cada eje en direccin del origen.

Operacin matricial de rotacin en el eje ZEl parmetro especifica el ngulo de rotacin.

[x,y,z,1]=[x, y, z, 1]

Imagen que muestra la rotacin de un objeto en torno al eje Z

Operacin matricial de rotacin en el eje X[x,y,z,1]=[x, y, z, 1]

Operacin matricial de rotacin en el eje y[x,y,z,1]=[x, y, z, 1]

Lneas y Superficies Curvas

La necesidad de representar curvas y superficies proviene de modelar objetos representar objetos reales. Normalmente no existe un modelo matemtico previo del objeto, y el objeto se aproxima con pedazos de planos, esferas y otras formas simples de modelar, requirindose que los puntos del modelo sean cercanos a los correspondientes puntos del objeto real.

La representacin no paramtrica de una curva puede ser implcita y = f(x) o bien explcita, f(x, y) = 0

La forma implcita no puede ser representada con curvas multivaluadas sobre x, mientras que la forma explcita puede requerir utilizar criterios adicionales para especificar la curva cuando la ecuacin tiene ms soluciones de las deseadas.

De igual manera la representacin paramtrica tiene la forma P(t) = ( x(t), y(t) )T t1