15.1

U.15 ELECTROMAGNETISME

1. Obtenció de camps magnètics: bobina i electroimant 2. Corrents induïts pel moviment relatiu entre un imant i una bobina 3. Corrents induïts en una espira que gira a l'interior d'un camp magnètic 4. Inducció electromagnètica i mesura de camps magnètics 5. Inducció mútua. Llei de Lenz. Coeficient d'inducció

1. OBTENCIÓ DE CAMPS MAGNÈTICS: BOBINA I ELECTROIMANT

Introducc ió Anem a obtenir un camp magnètic mitjançant una bobina, un electroimant i la producció

de corrents induïts.

Plante jament de l prob lema

CAMP CREAT PER UNA BOBINA Tractarem de comprovar que el camp magnètic que crea una bobina per on circula un

corrent és directament proporcional al valor de la intensitat del corrent.

Mater ia l necessar i • bobines • font d’alimentació • potenciòmetre • agulla magnètica • amperímetres (multímetres) • imants • nuclis de ferro • cables de connexió

Mètode exper imenta l A.1 Col·loqueu la bobina sobre un suport graduat, amb el seu pla en direcció N-S,

alineat amb l’agulla magnètica, tal com indica la figura.

U.15 ELECTROMAGNETISME

15.2

a) Feu circular un corrent per la bobina i anoteu l’angle que es desvia l’agulla. Canvieu el corrent, mitjançant un potenciòmetre, i anoteu en cada cas la desviació observada.

b) Observeu que en tot moment, si BT és el camp magnètic terrestre i B el creat per la bobina, es verificarà:

⇒=TBBtgα αtg·BB T=

Per tant la mesura de la tangent proporciona una mesura relativa de la intensitat del camp magnètic creat pel corrent.

c) Ompliu la taula de resultats següent:

Intensitat (A)

Desviació (º)

tg α

d) Dibuixeu el gràfic I = f(tg α)

Qüest ions A.2 Contesta les qüestions següents:

a) Quines conclusions s’extrauen del gràfic? b) Què succeeix si invertim la polaritat? c) En quina direcció s’alinea la brúixola quan passa corrent per la bobina?

Plante jament de l prob lema

CONSTRUCCIÓ D'UN ELECROIMANT

Mètode exper imenta l A.3 Col·loqueu un nucli de ferro a l’interior d’una bobina de 2000 espires i

connecteu la bobina a la font d’alimentació (7 V en c.c.). a) Acosteu un imant pròxim al nucli de ferro i observareu les forces d’atracció i

repulsió què es manifesten.

U.15 ELECTROMAGNETISME

15.3

Qüest ions A.4 Contesteu les qüestions següents:

a) Indiqueu quina serà la cara nord i quina la sud de la bobina. b) Substituïu la bobina de 2000 espires per una de 400. Quin canvi observeu

en les atraccions i repulsions? c) Extraieu el nucli de ferro de l’interior de la bobina. Quin canvi observeu en

les atraccions i repulsions? d) Assenyaleu què ocorre en invertir la polaritat.

U.15 ELECTROMAGNETISME

15.4

2. CORRENTS INDUÏTS PEL MOVIMENT RELATIU ENTRE UN IMANT I UNA BOBINA

Introducc ió Volem observar l’aparició de corrents induïts entre dos elements: un imant permanent i

una bobina.

Mater ia l necessar i • bobines • font d’alimentació • potenciòmetre • agulla magnètica • amperímetres (multímetres) • imants • nuclis de ferro • cables de connexió

Mètode exper imenta l A.5 Connecteu el mil·liamperímetre a la bobina de 2000 espires. Acosteu a la

bobina un imant, canvieu la velocitat amb que l’aproximeu i observeu les indicacions de l’amperímetre. a) Invertiu la polaritat de l’imant i repetiu les observacions. b) Deixeu ara l’imant fix i desplaceu la bobina. Anoteu els resultats.

Qüest ions A.6 Contesteu les qüestions següents:

a) Es produeix corrent induït sempre que existeix moviment relatiu entre l'imant i la bobina?

b) Si el moviment té lloc a la mateixa velocitat, quina disposició relativa entre l'imant i la bobina ens dóna un corrent induït major?

U.15 ELECTROMAGNETISME

15.5

3. CORRENTS INDUÏTS EN UNA ESPIRA QUE GIRA A L'INTERIOR D'UN CAMPS MAGNÈTIC

Introducc ió Ara observarem l’aparició de corrents induïts en una espira que té un moviment de gir a

l'interior d'un camp magnètic.

Mètode exper imenta l A.7 Connecteu el mil·liamperímetre a una bobina giratòria. Situeu al seu interior

un imant. Gireu la bobina amb la mà amb diferents velocitats i anoteu les observacions.

Qüest ions A.8 Contesteu les qüestions següents:

a) Com és el sentit dels corrents induïts? b) Es poden modificar els terminals de la espira giratòria (borns) i aconseguir

que el corrent no canvie de sentit?

U.15 ELECTROMAGNETISME

15.6

4. INDUCCIÓ ELECTROMAGNÈTICA I MESURA DE CAMPS MAGNÈTICS

Introducc ió Farem la demostració de la llei de Faraday-Lenz utilitzant un conductor rectilini per a

generar un camp magnètic i una bobina per a demostrar la inducció, estudiant la dependència de la força electromotriu induïda amb la seua orientació i amb la variació temporal del flux magnètic en la mateixa.

MESURA DEL CAMP MAGNÈTIC DE DOS FILS PARAL·LELS

Mater ia l necessar i • Generador de corrent altern amb eixida de baixa impedància (10 Ω, 1A) • Oscil·loscopi amb dos canals d’entrada • Sonda d'inducció formada per una bobina de 3200 espires • Suport de fusta amb una resistència de 7 Ω i una altra d’1 Ω amb dissipador de calor • Dos cables coaxial/bananes per a la connexió de l’oscil·loscopi • Dos fils sense bananes per al seu muntatge en paral·lel sobre la plataforma • Plataforma desmuntable de 3 peces per a subjectar 2 fils paral·lels • Quatre cables amb bananes per a l'alimentació dels fils

Plante jament de l prob lema La llei de Faraday-Lenz de la inducció electromagnètica, aplicada a una bobina de N

espires i superfície S sobre la qual actua un camp magnètic B

uniforme, pot expressar-se de la forma:

θε cosdtdBNS

dtBdSN

dtd

−=−=Φ

−=

(1)

on ε és la força electromotriu induïda, S és el vector superfície d’una espira de la bobina i θ és l’angle que formen el vector superfície i el vector camp magnètic.

Per un camp magnètic harmònic d’amplitud B i freqüència angular ω, la forma electromotriu induïda tindrà la forma:

t·cosB)t(B 0 ω= ⇒ θωε cost·senNSB)t( 0−= (2)

on resulta que el camp magnètic i la força electromotriu estaran desfasades 90°, a causa del desfasament existent entre les funcions cos ωt i sen ωt. Per al cas d’orientar la bobina de forma òptima, o siga quan θ = 0º, l’amplitud de la força electromotriu induïda serà:

00 BNSωε = (3)

D’altra banda, quan l'orientació de la superfície de les espires de la bobina siga ortogonal al camp, θ = 90°, llavors la força electromotriu induïda serà nul·la.

El camp magnètic d’un fil rectilini, indefinit, pel que circula un corrent elèctric d’intensitat I, pot expressar-se de la forma:

B0 uR2I

B

πµ

= (4)

U.15 ELECTROMAGNETISME

15.7

on µ0 és la permeabilitat magnètica del buit (que coincideix amb la de l’aire), R és la distància al fil i Bu

és el vector unitari que ens dóna la direcció i sentit del camp magnètic, o siga tangent a les circumferències centrades en el fil i perpendiculars al mateix.

En el cas que tinguem dos fils paral·lels separats una distància d, l’expressió del camp magnètic en punts del pla definit pels dos fils, i situat entre ells, serà:

T2

20

1

10 uR2I

R2I

B ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+=

πµ

πµ

(5)

on I1 i I2 són les intensitats que circulen per cada fil, R1 i R2 són les distàncies respectives a cada fil, on resulta R2 = dR1 i Tu

és el vector perpendicular al pla definit pels fils que dóna la direcció i

sentit del camp magnètic resultant.

Mètode exper imenta l A.9 Munteu la plataforma acoblant les tres peces, amb l’única precaució que la

peça central s’oriente de manera que les marques laterals coincidisquen (números 0 i 1). A continuació fixeu els fils sense bananes a les bases de banana, tensant lleument cada fil en el moment de fixar-lo. L’alimentació dels fils es realitzarà d’acord amb l’esquema de la figura 1.1. És molt important que la resistència de 7 Ω quede connectada amb un extrem directament al born negre del generador. Les figures 1.2 i 1.3 corresponen als esquemes per a alimentar els dos fils.

Figura 1

Esquemes dels circuits d'alimentació: (1) un fil, (2) dos fils amb corrents en sentits oposats i (3) dos fils amb corrents en el mateix sentit. (4) Esquema de connexió de l’oscil·loscopi.

El canal 1 de l’oscil·loscopi connectat a la resistència de 7 Ω s’emprarà per a mesurar el

corrent, amb la proporció: 7 V B 1 A. A l’hora de connectar aquest canal, és molt important que el born de la malla del cable coaxial es connecte al punt F. El canal 2 de l’oscil·loscopi es connectarà a la sonda d’inducció, o siga la bobina de 3200 espires. Vegeu la figura 1.4.

U.15 ELECTROMAGNETISME

15.8

La sonda d’inducció està formada per una bobina de 3200 espires, el radi de la qual varia entre 1 cm i quasi 2 cm. A l’hora de prendre un valor mitjà per al radi de les espires hem de tindre en compte que la magnitud per a fer la mitja és l’àrea, resultant que en el nostre cas el radi mitjà efectiu que podem prendre per als càlculs és 1,51 cm, Amb això, el factor NS prendrà el valor:

N· S = 2,45 m2

La força electromotriu a mesurar es caracteritza per ser un senyal de l’orde dels mV. La mateixa bobina d’inducció arreplega moltes fonts de soroll i el senyal resulta, en principi, prou sorollós. Per això, s’ha inclòs en la sonda d’inducció una petita capacitat que filtra el senyal i permet mesurar la força electromotriu neta de soroll. El disseny del filtre aconsella treballar en un interval de freqüències estret i el més convenient és treballar a freqüència fixa, que en el nostre cas haurà de ser 650 Hz. D’aquesta manera, f = 650 Hz, es tindrà que la relació entre ε0 i Bo és:

ε0 = K· Bo sent K = 10 V· T-1

La separació entre els fils del nostre muntatge és d = 0,255 m

Una precaució important que hem de prendre en tots els muntatges és assegurar-nos que els cables de connexió estan allunyats dels fils de la plataforma els camp dels quals mesurarem. Hem de pensar que per tots els cables on circula la mateixa intensitat creen camp magnètic, que de trobar-se prop dels fils se superposarà amb el camp dels fils, generant resultats aparentment ambigus o absurds.

Observac ió qual i ta t iva de l f enomen de la inducc ió A.10 Seguiu aquestes instruccions específiques:

a) Munteu el circuit de la figura 1.1 b) Connecteu l'oscil·loscopi d’acord a l’esquema de la figura 1.4 c) Connecteu el generador, ajusteu la freqüència a 650 Hz, ajusteu l’escala de

l’oscil·loscopi del canal 1 a 1 V per divisió i a continuació ajustar l’amplitud del generador per a obtenir un senyal de 7 divisions de pic a pic, el que correspondrà a un corrent d'amplitud 0,5 A.

En aquests moments, en el pla de la plataforma tenim un camp perpendicular a la mateixa que disminueix segons ens allunyem del fil en proporció inversa a la distància, tal com expressa l’equació 4. La figura 2.1 és una representació del camp del fil sobre la plataforma. La figura 2.2 és una foto del senyal del canal 1, tal com l'enregistra l’oscil·loscopi.

Figura 2

(1) Representació del camp magnètic creat per un fil sobre la plataforma, en funció de la distància (tall transversal)

(2) Foto de la pantalla de l’oscil·loscopi mostrant la senyal proporcional al corrent que circula pel fil

U.15 ELECTROMAGNETISME

15.9

Seguidament si ajustem l’escala de canal 2 de l’oscil·loscopi a 20 m V per divisió i situem la bobina sobre la plataforma en la posició òptima (figura 3.1), per exemple a uns 4 cm del fil, podrem veure la força electromotriu induïda en la pantalla de l'oscil·loscopi.

OBSERVACIONS A REALITZAR

A.11 Feu aquestes experiències: a) Observeu com canvia l’amplitud de la I induïda acostant i allunyant la

bobina del fil. b) Observeu que la ε(t) està desfasada 90° respecte al corrent (figura 4.1). c) Invertiu la bobina i observar com ε(t) s'inverteix (figura 4.2) d) Tombeu la bobina, tal com arreplega la figura 3.2 i observeu que en la dita

posició la força electromotriu induïda és nul·la.

(1) (2)

Figura 3 (1) Bobina d’inducció amb l’orientació òptima

(2) Bobina d’inducció orientada perquè la inducció siga nul·la

Figura 4

(1) Foto de la pantalla de l'oscil·loscopi mostrant el senyal proporcional al corrent que circula per l'agulla i el senyal d'inducció (més gran) per a una posició donada de la bobina, podent observar el

desfasament de 90° existent entre ambdós (2) Ídem, invertint la bobina, la qual cosa resulta en un canvi de signe en el senyal de la bobina

Mesures quant i ta t ives de l camp d'un f i l A.12 Instruccions especifiques:

a) Mantenim el muntatge anterior de l’apartat (1). Situem la bobina a 10 cm del fil i mesurem l’amplitud ε0. En realitzar aquesta mesura obtindrem un valor, per exemple 24 mV. L’amplitud del camp magnètic calculat a aqueixa distància és 2 µT, en conseqüència l’amplitud de la força electromotriu induïda, d’acord amb l’equació 7, coincideix amb la mesura.

U.15 ELECTROMAGNETISME

15.10

b) A continuació, podem comprovar la dependència del camp magnètic creat per un fil amb la distància al fil. Per a això, situem la bobina a 3 cm i ajustem el corrent perquè el camp tinga una amplitud de 80 mV, la qual cosa correspon a uns 1,2 A. A continuació, allunyant la bobina a 6 cm haurà de reduir-se l'amplitud de la inducció a la meitat (40 mV), a l’allunyar la bobina a 12 cm, haurà de reduir-se una altra vegada a la meitat (20 mV) i finalment a 24 cm haurà de reduir-se en un altre factor 1/2 (10 mV).

OBSERVACIÓ QUALITATIVA DE LA INDUCCIÓ EN DOS FILS AMB CORRENTS OPOSATS

A.13 Seguiu aquestes instruccions específiques: a) Munteu el circuit de la figura 1.2. b) Ajustar l’amplitud del corrent a 0,5 A. c) Situem la bobina prop d’un fil i observem el valor de la força

electromotriu induïda i, a continuació, en desplaçar la bobina cap al centre observarem la seua disminució fins a anul·lar-se en el centre, equidistant dels dos fils, de tal forma que, si ara continuem allunyant-nos del primer fil, observarem el senyal d’inducció invertit, vist el canvi de signe del camp d'un fil respecte de l'altre.

OBSERVACIÓ QUALITATIVA I QUANTITATIVA DE LA INDUCCIÓ EN DOS FILS AMB CORRENTS PARAL·LELS

A.14 Seguiu aquestes instruccions específiques: a) Munteu el circuit de la figura 1.3. b) Ajusteu l’amplitud del corrent a 0,5 A. c) Situem la bobina prop d’un fil i observem el valor de la força electromotriu

induïda i, a continuació, en desplaçar la bobina cap al centre observarem la seua disminució aconseguint un mínim, però sense anul·lar-se, en el centre i si ara continuem allunyant-nos del primer fil observarem el mateix senyal d’inducció sense canvi de signe, atès que ara els camps d’ambdós fils tenen el mateix sentit.

d) Podem realitzar comprovacions quantitatives. Per exemple, si situem la bobina en el centre mesurarem una amplitud de 30 mV, la qual cosa correspon a 3 µT, d’acord amb l’equació 7. Si calculem el camp, superposant el dels dos fils per a r1 = r2 = d/2 obtenim un camp d’amplitud 3,14 µT, mostrant una bona concordança.

U.15 ELECTROMAGNETISME

15.11

5. INDUCCIÓ MÚTUA. LLEI DE LENZ. COEFICIENT D'INDUCCIÓ

Introducc ió Mostrarem el fenomen de la inducció mútua i les lleis que el regeixen.

Plante jament de l prob lema Quan varia el camp magnètic en l'interior d'una bobina s'originen sengles corrents induïts

que són de la forma:

Extracorrent de tancament = t·

LR

e·I−

−

Extracorrent de ruptura = t·

LR

e·I−

El sentit dels corrents induïts ve determinat per la Llei de Lenz: El seu sentit és tal que pels seus efectes electromagnètics s'oposa a la causa que la produeix.

U.15 ELECTROMAGNETISME

15.12

Ell flux magnètic que travessa la segona bobina, quan per la primera circula un corrent I1 , és proporcional al corrent esmentat:

12,12 dI·Md =Φ

Anàlogament, es pot escriure:

21,21 dI·Md =Φ

Pot demostrar-se que M1,2 = M2,1 = M, sent M el coeficient d'inducció mútua, que està relacionat amb les inductàncies d'ambdues bobines per:

21 L·LM = (1)

En la pràctica, M sempre és un poc menor que el valor teòric. Per això s'introdueix un coeficient k d’acoblament, definit per:

21P L·L·KM = (2)

sent k ≤ 1

El valor de Mp es pot calcular experimentalment a partir de l'expressió:

dtdI·M

dtd 1

P2

2 −=Φ

−=ε

d'on es dedueix:

ϖ·IVM1

2P = (3)

Mater ia l necessar i • cables de connexió • bobines de 400 i 2000 espires • font d’alimentació • nucli en U • nucli recte • panell de muntatges • polímetre (2) • interruptor

Mètode exper imenta l

A.15 Seguiu aquestes instruccions: a) Efectueu el muntatge de la figura 1, segons l'esquema 1, col·locant les

bobines en el nucli del transformador i tancant l'armadura amb el nucli recte.

U.15 ELECTROMAGNETISME

15.13

b) Connecteu un polímetre en l'escala ≥ 3 A c.c. en sèrie amb la bobina de 400 espires i la font d'alimentació, i l'altre polímetre en l'escala ≥ 30 mA c.a., en paral·lel amb la bobina de 2000 espires.

c) Connecteu l'eixida de 12 V c.c. de la font d'alimentació als borns del panell que s'indiquen. El comandament de tensió ha d'estar en posició intermèdia.

d) Tanqueu i obriu diverses vegades l'interruptor i observeu els aparells de mesura. Comproveu que es generen corrents transitoris en el secundari i observeu el seu desfasament amb el corrent del primari.

e) Deixeu l’interruptor tancat. Anoteu el valor del corrent secundari. f) Efectueu el muntatge de la fig. 2, segons l’esquema 2, connectant el

primari a l’eixida de 6,3V c.a. de la font d’alimentació.

g) Connecteu el polímetre en l’escala ≥ 150 mA c.a. en sèrie amb el primari i

l’altre, en l’escala ≥ 30 V c.a. en paral·lel amb el secundari. h) Tanqueu l’interruptor i anoteu les lectures dels polímetres. Calculeu el

coeficient d’inducció mutu aplicant l’equació (3). i) Calculeu experimentalment la reactància del primari a partir del quocient

entre la tensió aplicada i el corrent que hi circula. De la mateixa forma calculeu la reactància del secundari.

j) Calculeu les inductàncies L1 i L2 del primari i secundari i, a partir de les equacions (1) i (2), determineu el coeficient d’inductància mutu i el coeficient d’acoblament.

U.15 ELECTROMAGNETISME

15.14

Càlcul de r esu l ta ts t eòr i c s Quan tanquem i obrim l’interruptor es generen corrents transitoris en el secundari. El

corrent és nul quan la intensitat del primari és estacionària.

1. I1 = 103 mA ; V2 = 27 V H83,050·2·103,0

27·IVM1

2P ===

πϖ

2. V1 = 6,3 V; I1 = 103 mA Ω==== 61103,0

3,6IV·L X

1

111 ω

H19,050·261XL 1

1 ===πϖ

V2 = 6,3 V; I2 = 4,8 mA Ω==== 13130048,0

3,6IV·L X

2

222 ω

H2,450·2

1313XL 22 ===

πϖ

3. H89,02,4·19,0L·LM 21 === 93,089,083,0

MMk P === què equival al 93%

Conclus ions

Quan es tanca l’interruptor de la font, l’extracorrent de tancada de la bobina L1 crea un flux variable que recorre el nucli, originant en la bobina L2 una f.e.m. induïda.

El flux de l’extracorrent de tancament és de sentit oposat al flux del corrent continu que recorre L1, ja que és oposat a la causa que el produeix (Llei de Lenz).

B