U06 Trabajo Energía y Potencia-1

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  • Si Ud. fuera el sujeto

    que levanta la pesa y

    esta tuviera una masa

    de 2,0 kg cmo se

    sentira luego de

    levantarla dos veces?

    Cmo se sentira

    luego de levantarla

    veinte veces?

    TRABAJO

  • Trabajo y energa

    TRABAJO

    POTENCIAL CINTICA

    CONSERVACIN DE

    ENERGA MECNICA

    ENERGA

    FUERZAS

    CONSERVATIVAS

  • En fsica, sin embargo, el concepto de trabajo

    es mucho ms restringida, ms especfico. En

    fsica se dice que una fuerza realiza trabajo

    cuando es capaz de desplazar un cuerpo. Aqu

    encontramos dos conceptos esenciales para el

    trabajo mecnico, segn la fsica; la fuerza y el

    movimiento.

    El motor realiza trabajo mecnico. La fuerza que EL

    MOTOR aplica es capaz de mover el auto.

    F F F

    DEFINICIN DE TRABAJO MECNICO

  • El bloque se mueve desde el punto A hasta el B,

    siguiendo la trayectoria que muestra la figura. En

    estas condiciones, se dice que la fuerza ha

    realizado trabajo mecnico. Ntese que la

    fuerza tiene igual direccin que el

    desplazamiento.

    F

    X A B

    F

    TRABAJO REALIZADO POR UNA F CONSTANTE

    F

  • Aqu, el bloque se desplaza entre los puntos siguiendo

    una trayectoria rectilnea. La fuerza aplicada no es

    paralela a la direccin del movimiento. La componente

    horizontal de F es la que realiza trabajo. Esta

    componente posee igual direccin que el movimiento

    del bloque. Por otro lado, la componente vertical de F

    no realiza trabajo mecnico. La direccin de ella es de

    90 respecto del movimiento

    A B

    F F

    F paralela

    F

    TRABAJO REALIZADO POR UNA F CONSTANTE

  • DEFINICIN OPERACIONAL DE TRABAJO (W)

    El trabajo mecnico

    que realiza una fuerza

    cuando se aplica sobre

    un cuerpo determinado

    se define como el

    producto ESCALAR

    (PUNTO) entre el

    vector Fuerza y el

    vector desplazamiento

    realizado por el bloque.

    Aqu se considera que

    la fuerza aplicada es

    CONSTANTE

    F

    A B

    F //

    r

    xFW

    xFW

    rFrFW

    x

    cos

    cos

    rF

  • UNIDADES DE MEDIDA

    SISTEMA

    INTERNACIONAL

    1 N m = 1 J ( joule)

    SISTEMA SEGECIMAL

    1 Dina cm= 1 erg. 1 j = 1x 107 erg.

  • POSIBILIDADES PARA EL TRABAJO MECNICO

    ry F

    ry FNULO

    POSITIVO

    NEGATIVO

    Forman ngulo < 90.

    Forman ngulo 90.

    ry F

    ry F

    ry F

    Forman ngulo >90.

  • Significado grfico del trabajo

    con fuerza constante

    Si representamos F en ordenadas y x en abscisas, podemos

    comprobar que W es el rea del

    paralelogramo cuya

    base es x y cuya altura es la F constante.

    F (N)

    x (m) x0 x

    W F

    x

  • En el caso de que la fuerza

    no sea constante (p.e.

    fuerzas elsticas), la

    definicin del trabajo es

    ms compleja.

    Habra que considerar el

    trabajo como una suma de

    mucho trabajos en los que

    se pudiera considerar que

    al ser el desplazamiento

    muy pequeo F sera

    constante.

    W = r0 F r = F dr

    F

    x x0

    x

    El trabajo

    puede obte-

    nerse calculando el

    rea comprendido

    entre la curva y el

    eje de abscisas, y

    las ordenadas que

    delimitan el

    desplazamiento.

    W REALIZADO POR UNA F NO CONSTANTE

    xdFW

  • F fk

    N

    mg

    TRABAJO DEBIDO A VARIAS FUERZAS

    Movimiento

    Una situacin general

    de fuerza aplicadas

    sobre un cuerpo se

    muestra en la figura.

    Aqu el bloque se

    desplaza en la

    direccin y sentido de

    F

  • W N =N x =0

    W mg= mg x = 0

    Wfk= - fk x WF = F x

    mg

    N

    fk

    x

    F

    mg

    N

    fk F

    TRABAJO DEBIDO A VARIAS FUERZAS

  • El trabajo neto o total (wNeto) es la suma

    algebraica de los trabajos parciales realizado

    por cada fuerza. Para el caso anterior:

    wNeto = wF + wfk + wN + wmg

    El trabajo total, tambin puede calcularse

    determinando en primer lugar, la fuerza

    resultante (FR ) del sistema y luego aplicar

    la definicin operacional. Entonces:

    TRABAJO DEBIDO A VARIAS FUERZAS

    rFW RN

  • 1. Un transportador de equipaje jala una maleta de 20,0 kg para

    subirla por una rampa inclinada 250 sobre la horizontal con una

    fuerza de magnitud 140 N que acta paralela a la rampa. El

    coeficiente de friccin cintica entre la rampa y la maleta es k=0,3. Cuando maleta viaja 3,80 m sobre la rampa:

    a) calcule el trabajo realizado sobre la maleta por la fuerza

    gravitacional (osea el peso, mg),

    b) calcule el trabajo realizado sobre la maleta por la fuerza normal

    (N)

    c) calcule el trabajo realizado sobre la maleta por la fuerza de

    friccin (fk).

    d) calcule el trabajo realizado sobre la maleta por todas la fuerzas

    (trabajo total hecho sobre la maleta).

    e) Si la velocidad de la maleta es cero en la base de la rampa, Qu

    velocidad tiene despus de haber subido 3,30 m por la rampa?

    Ejemplo

  • El Concepto de Energa

    Aunque el concepto de fuerza nos permite entender un varias cosas acerca de cmo trabajan las cosas, se ha encontrado que, para ciertos propsitos, y bajo ciertas circunstancias, hay otro concepto que es ms fcil de usar, el concepto de energa.

    Luego se encontr que hay sistemas para los cuales las leyes de Newton no aplican. Sin embargo, la ley de energa es universal. As que energa es el concepto ms importante en la fsica.

    No es fcil dar una definicin general de energa. Hay diferentes tipos de energa y cada cul se define de una manera diferente.

    Sin embargo, una vez dominamos las definiciones, la ley de energa muchas veces es mucho ms fcil de usar que las leyes de Newton.

  • Energa

    Energa es la capacidad que tiene un

    cuerpo para realizar un trabajo (u otra

    transformacin).

    A su vez, el trabajo es capaz de aumentar

    o disminuir la energa de un sistema.

    Se considera trabajo positivo aquel que

    aumenta la energa del sistema.

    Se considera trabajo negativo aquel

    que disminuye la energa del sistema.

  • Tipos de energa

    Mecnica:

    Energa Cintica (K) .

    Energa Potencial (U).

    Trmica.

    Elctrica.

    Nuclear.

    Qumica.

    Luminosa.

    ...

  • Teorema del Trabajo y la Energa

    Apliquemos la Segunda Ley

    de Newton a la definicin del

    trabajo:

    Realizando el producto

    escalar, obtenemos una

    suma de las tres

    componentes:

    El trabajo que realiza un

    agente se transfiere al objeto

    en forma de energa, energa

    cintica (K) que definimos

    como:

    b

    a

    V

    Vzyx )vv(v

    m W 222

    2

    b

    a

    V

    V

    b

    a

    v.dvm x.dam W

    22

    2

    1

    2

    1ab mvmvW

    2

    2

    1mvK

    KKKW ab

  • Energa Cintica de Varios Objetos

    2

    2

    1mvK

  • Una fuerza horizontal neta de 140 N acta sobre una caja de 32,5 kg

    que inicialmente est en reposo en el piso de una bodega.

    a) Qu aceleracin se produce? b) Qu distancia recorre la caja

    en 10 s?

    c) Qu velocidad tiene la caja despus de 10 s? d) Cul es el

    trabajo realizado en los primeros 10 s?

    e) Determine la energa cintica inicial y final

    f) Calcular K=K-K0. Es igual al trabajo?porqu?

    Ejemplo

    Un trineo de 8 kg se mueve en lnea recta sobre una superficie

    horizontal sin friccin. En cierto punto su velocidad es de 4

    m/s y 250 m mas adelante, es de 6 m/s. Use el teorema

    trabajo-energa para determinar la fuerza que acta sobre el

    trineo, suponiendo que es constante y acta en la direccin de

    movimiento.

  • POTENCIA (P)

    Potencia es la razn a la cual se hace

    trabajo.

    Si hago la misma cantidad de trabajo

    pero lo hago ms rpido entonces

    tengo ms potencia.

    Se expresa en Watts o Vatios (w=J/s)

    La potencia instantnea est relacionada

    con la velocidad instantnea de una

    manera muy sencilla.

    t

    wP

    dt

    rdFP

    vFP

  • POTENCIA (P)

  • POTENCIA (P)

  • Un caballo jala de un carro con una fuerza de 186,77 N

    que forma un ngulo de 27 sobre la horizontal y

    trota con una velocidad constante de 2,77 m/s..

    a) Cunto trabajo realiza esta fuerza en 12 minutos?

    b) Calcule la potencia generada por el caballo

    Un automvil de 1100 kg va a 46 km/h en una carretera

    plana. Se aplican los frenos bastante tiempo para

    consumir 51 kJ de energa cintica.

    a) Cunto es la velocidad del automvil en este instante?

    b) Cunta energa cintica deben eliminar los frenos para

    detenerlo?

    Ejemplo

  • Una bombilla elctrica, eficiente en su consumo de energa, que toma 28,0

    W de potencia, puede producir el mismo nivel de brillantez que una

    bombilla convencional que opera a 100 W. La duracin de la bombilla

    eficiente es 10 000 horas y su precio es US$ 17,0; mientras que la

    bombilla convencional tiene una duracin de 750 h y cuesta US$ 0,42

    por bombilla. Determine el ahorro total obtenido con el uso de la bombilla

    eficiente con el tiempo de su vida til, en comparacin con las bombillas

    convencionales sobre el mismo periodo de tiempo. Suponga un costo de

    energa de US$ 0,80 por kilowatt-hora (kW-h)

    1 kW-h=(103W)(3600s)=3,60x106J

    Una bola de can de 20 kg es disparada desde un can con

    velocidad de salida de la boca de 1000 m/s a un ngulo de 37 sobre

    la horizontal. Una segunda bola es disparada a un ngulo de 90.

    Considerando como referencia y=0 en la posicin del can, use el

    principio de conservacin de la energa para hallar:

    a) La altura mxima alcanzada por cada bola.

    b) La energa mecnica total a la altura mxima para cada bola.

    Ejemplo

  • Ejemplo

    6.30: The work can be found by finding the area under the graph, being careful of the

    sign of the force. The area under each triangle is 1/2 base height .

    a) J40)N10)(m8(2/1 .

    b) J20)N10)(m4(2/1 .

    c) J60)N10)(m12(2/1 .

  • Ejemplo

    6.31: Use the Work-Energy Theorem and the results of Problem 6.30.

    a) s/m83.2kg10

    )J40)(2(v

    b) At m12x , the 40 Joules of kinetic energy will have been increased by 20 J, so

    s/m46.3kg10

    )J60)(2(v .

  • Ejemplo

    6.32: The work you do with your changing force is

    xdxdxdxxFm

    N0.3)N0.20()(

    9.6

    0

    9.6

    0

    9.6

    0

    9.6

    0

    29.6

    0 |)2/)(m

    N0.3(|)N0.20( xx

    J209orJ4.209mN4.71mN138

    The work is negative because the cow continues to advance as you vainly attempt to push

    her backward.

  • TRABAJO

    POTENCIAL CINTICA

    CONSERVACIN DE

    ENERGA MECNICA

    ENERGA

    FUERZAS

    CONSERVATIVAS

  • Energa Potencial (U)

    La energa potencial es

    una forma de energa

    asociada a una cierta

    configuracin del

    sistema.

    Definiremos la Energa

    Potencial Gravitacional, o

    simplemente Energa

    Potencial (U)

    mgyU Donde la altura y se mide desde un cierto sistema de referencia horizontal. La unidad de U es el Joule

  • Energa Potencial Gravitacional (U)

    Trabajo realizado por la fuerza

    gravitacional (peso) cuando

    movemos el objeto de y1 a y2

    UW

    UUconUUW

    mgymgyW

    yymgW

    rgmrFW

    grav

    grav

    grav

    grav

    grav

    1212

    12

    12

    )(

    )(

    )(

    180cos

    La energa potencial gravitacional aumenta, cuando la altura aumenta

    La energa potencial gravitacional disminuye, cuando la altura disminuye

    U depende del sistema de referencia

  • Conservacin de la Energa Mecnica (1)

  • Conservacin de la Energa Mecnica (2)

    )()( 12 mgymgyUW

    2

    1

    2

    22

    1

    2

    1mvmv KW

    Igualamos ambas expresiones para el trabajo:

    1

    2

    12

    2

    22

    1

    2

    1mgymvmgymv

    Aplicado solo para fuerzas gravitacionales y no

    se considera la resistencia del aire!!

    1122 UKUK

  • Definimos la energa mecnica total del sistema

    (E) en un determinado punto como:

    Constante KUmvmghE 2

    2

    1

    La energa mecnica total del sistema se

    conserva si el sistema est sometido solo a

    fuerzas conservativas.

    Una fuerza no es conservativa si produce un cambio en

    la energa mecnica total del sistema. Por ejemplo la

    fuerza de friccin, es una fuerza no conservativa porque

    su trabajo es negativo, lo que hace disminuir la energa

    total del sistema

    Conservacin de la Energa Mecnica (3)

  • En y1 (base)

    y1=0 => U1=0

    v1 es max. =>

    K1 es max.

    En y2 (altura max.)

    U2 es max.

    v2=0 => K2=0

    Lanzamiento de una bola hacia arriba

    Por Conservacin de la Energa Mecnica,

    la energa total en el punto mas bajo (y1)

    es igual a la energa total en el punto de

    altura mxima (y2). 21

    2211

    UK

    UKUK

  • Efecto de otras fuerzas en la Energa Mecnica Total

    )7.7(2211 UKWUK otras

    )8.7(2

    1

    2

    12

    2

    21

    2

    1 mgymvWmgymv otras

    1221

    2112

    KKWUU

    UUWKKWWW

    otras

    gravotrasgravtot

    adems

    Si otras fuerzas actan sobre el cuerpo adems de la

    gravitacional (por ejemplo la fuerza de friccin), el trabajo total

    es:

  • Fuerza de reaccin de un Resorte

    Este sistema incluye una masa en el extremo del resorte. En el

    primer dibujo la masa est en la

    posicin de equilibrio.

    Observe la direccin de la fuerza que hace el resorte en diferentes

    posiciones. Compare con la

    direccin del vector de posicin

    (desplazamiento con respecto a la

    posicin de equilibrio).

    Imagnese que es su mano jalando y presionando el resorte. Se tiene

    que hacer ms fuerza mientras ms

    se jala o mas se presionas?

  • Trabajo hecho sobre un resorte (Ley de Hooke)

    Fuerza hecha para alargar

    el resorte Fx = kx

    k: Constante del resorte

    x: Deformacin del resorte

    respecto del punto de

    equilibrio (x=0)

    El trabajo realizado por la

    fuerza Fx es:

    Si el resorte ya estaba estirado una distancia x1, el trabajo para estirarlo una

    distancia mayor x2 es:

  • Energa Potencial Elstica

  • Efecto de otras fuerzas en la Energa Mecnica Total

    )7.7(2211 UKWUK otras

    )8.7(2

    1

    2

    12

    2

    21

    2

    1 mgymvWmgymv otras

    1221

    2112

    KKWUU

    UUWKKWWW

    otras

    gravotrasgravtot

    adems

    Si otras fuerzas actan sobre el cuerpo adems de la

    gravitacional (por ejemplo la fuerza de friccin), el trabajo total

    es:

  • U Elstica

    Si solo la fuerza elstica

    realiza trabajo:

    2211 UKUK

    2

    2

    2

    2

    2

    1

    2

    12

    1

    2

    1

    2

    1

    2

    1kxmvkxmv

    Si otras fuerzas adems de

    la fuerza elstica realiza

    trabajo:

    2211 UKWUK otras

    2

    2

    2

    2

    2

    1

    2

    12

    1

    2

    1

    2

    1

    2

    1kxmvWkxmv otras

  • K; Ugravitacional y Uelstica

    El trabajo realizado por todas las

    fuerzas aparte de la gravitacional

    o elstica es igual al cambio de la

    energa en la energa mecnica

    total E=K+U de sistema, donde U

    es la suma de las energa

    potenciales gravitacional y

    elstica.

    2.2.2

    1.1.1

    elgrav

    otraselgrav

    UUK

    WUUK

  • Fuerzas Conservativas y No Conservativas

    Para cualquier fuerza conservativa, el trabajo realizado por esta fuerza

    depende nicamente del punto inicial y final, no depende del camino

    seguido.

    La fuerza gravitacional que es conservativa realiza el mismo trabajo sobre

    el corredor sin importar que camino siga para ir del punto 1 al punto 2.

  • 2211 UKUK

    Fuerzas Conservativas y No Conservativas

    Si las fuerzas son conservativas

    se cumple:

    Son fuerzas no conservativas: la fuerza

    de friccin, la fuerza de resistencia del

    aire, etc.

    Cuando un auto derrapa en una pista la

    energa no se recupera, por lo tanto no

    hay conservacin de la energa

  • Fuerzas y Energa Potencial

    Para las fuerzas conservativas, siempre existir una funcin de

    energa potencial: U(y)=mgy U(x)=1/2kx2

    Sus fuerzas correspondientes tambin dependen de la posicin

    En cualquier desplazamiento, el trabajo W efectuado por una

    fuerza conservativa es el negativo del cambio de la energa

    potencial. W= - U entonces

    dx

    xdUFx

    )(

  • Fuerzas y Energa Potencial

  • Una sanda de 4,8 kg se deja caer (velocidad inicial cero) desde la

    azotea de un edificio de 25 m de alto. a) Calcule el trabajo

    realizado por la fuerza de la gravedad sobre la sandia durante su

    desplazamiento desde la azotea hasta la acera. b) Qu energa

    cintica tiene la sanda justo antes de estrellarse contra el suelo?

    Haga caso omiso de la resistencia del aire.

    Una bola de can de 20 kg es disparada desde un can

    con velocidad de salida de la boca de 1000 m/s a un

    ngulo de 37 sobre la horizontal. Una segunda bola es

    disparada a un ngulo de 90. Considerando como

    referencia y=0 en la posicin del can, use el principio

    de conservacin de la energa para hallar:

    a) La altura mxima alcanzada por cada bola.

    b) La energa mecnica total a la altura mxima para cada

    bola.

    Ejemplo

  • Un bloque de 5 kg se pone en

    movimiento hacia arriba sobre

    un plano inclinado con una

    velocidad inicial de 8,0 m/s

    (ver figura). El bloque se

    detiene despus de de

    recorrer 3,0 m a lo largo del

    plano, que est inclinado 30

    sobre la horizontal. Para el

    movimiento del bloque

    determinar a) K b) U c) La fuerza de friccin

    ejercida sobre el bloque

    (supuesta constante) d) Cul

    es el coeficiente de friccin

    cintica?

    Ejemplo

  • Ejemplos

    Una resortera dispara un guijarro de 10 g una distancia de 22,0 m

    hacia arriba a) Cunta energa potencial se almacen en la liga de la

    resortera b) Con la misma energa potencial almacenada en la liga A

    qu altura puede dispararse un guijarro de 25 g?

    Se deja caer un objeto a partir del reposo desde la azotea de un

    edificio al suelo. Un estudiante que est en la azotea usa

    coordenadas con origen en la azotea y un otro estudiante que est en

    el suelo usa coordenadas con origen en el suelo, observa la cada.

    Asignan ambos estudiantes valores iguales o diferentes a las

    energas potenciales gravitacionales inicial y final, al cambio en la

    energa potencial y a la energa cintica del objeto al momento de

    golpear el suelo? Explique.

    Un pndulo oscilante, finalmente se detiene Viola esto el principio de

    conservacin de la energa? Explique

  • Un nio de peso 400 N est en un columpio que est unido a

    cuerdas de 2,00 m de largo. Encuentre la energa potencial

    gravitacional del sistema nio-tierra con respecto a la posicin

    mas baja del nio, cuando:

    a) Las cuerdas est horizontales.

    b) Las cuerdas forman un ngulo de 30,0 con la vertical

    c) El nio est e la parte mas baja del arco circular

    En el tiempo inicial ti la energa cintica de un partcula es 30,0 J y

    la energa potencial del sistema al cual pertenece es 10,0 J. En

    algn instante tf posterior, la energa cintica de la partcula es

    18.0 J.

    a) Si slo fuerzas conservativas actan sobre la partcula,

    Cules son la Energa Potencial y la energa total en el tiempo

    tf?

    b) Si la energa potencial del sistema en el tiempo tf es 5,00 J,

    Hay fuerzas no conservativas que acten sobre la partcula?

    Explique.

    Ejemplo