U Carlos III - Ejercicios de Examen Corregidos Curso 2000-2001

UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID

ESCUELA POLITÉCNICA SUPERIOR. DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA TÉRMICA Y FLUIDOS

TERMODINÁMICA INDUSTRIAL

Área de Ingeniería Térmica

EJERCICIOS DE EXAMEN CORREGIDOS

CURSO 2000/2001

Pedro Rodríguez AumenteMercedes de Vega BlázquezNéstor García Hernando

UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRIDESCUELA POLITÉCNICA SUPERIOR. DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA TÉRMICA Y FLUIDOS

ASIGNATURA: TERMODINÁMICA INDUSTRIALArea de Ingeniería Térmica. Ejercicios de examen curso 00/01

Mayo 02. Ver 1.0 Página 2

PROBLEMA 6 de Abr il de 2001 (tiempo: 1 h 30 min.)

El esquema de la figura representa un sistema de calefacción utili zado para calentar el aire de un recinto.En dicha aplicación se necesitan 10.000 m3/h de aire a 28ºC y 1 bar a la salida del aire del fan – coil(safc). Los datos disponibles de la instalación son los siguientes:

teafc = 15ºCpeafc = 1bar

Teac = 15ºCpeafc = 1bar

t2 = 90ºCp2 = 2,5 bar

tsafc = 28ºCpsafc = 1bar

Tsac = 80ºCpsac = 1bar

t3 = 40ºCp3 = 2 bar

Propiedades del aire: cpa = 1 kJ/(kg·K) ; Rga = 0,287 kJ/(kg·K).

1.- Calcule el gasto másico de aire que circula por el fan – coil:

( )· 3,214

1273,15

g

safcafc safc safc safc

safc

R

p kgm V V sCp T

ρ γγ

= = =− +

� ��

��




2.- Calcule la potencia térmica que es necesario suministrar al aire en el fan - coil:

( ) 41,78fc afc a safc eafcQ m Cp T T kW= ⋅ − =� �

3.- Gasto másico de agua que circula por la instalación:

( ) ( )2 12 1

41,780,1996 0,2

377,106 167,764fc

fc v v

Q kg kgQ m h h m s sh h= − ⇒ = = = =

− −

�

� � �

( ) ( )

( ) ( )

32 2 2 2

33 3 3 3

376,92 2,5 0,7014 ·100·1,036·10 377,106

167,57 2 0,07384 ·100·1,0078·10 167,764

S sat S

S sat S

kJh h p p v kg

kJh h p p v kg

−

−

= + − = + − =

= + − = + − =

4.- Suponiendo despreciables las pérdidas de presión en los conductos de conexión, y que la disminuciónde presión al pasar el agua por la caldera es de 0,5 bar, calcule la potencia que es necesario suministrar ala bomba, suponiéndola ideal (i.e reversible y adiabática):

dE

dtQ=�

( ) ( )3 1; 0,2 100,78 20,156P E E S S P VW m h m h W m h h W− + − → = − = − = −� ��

( ) 33 1 3 1 1 3 100·1,0078·10 0,10078S S

kJh h p p v kg−

=− = − = − = −

5.- Suponiendo que no hay pérdidas de calor a través de las tuberías, determine la potencia térmica quedeberá de suministrarse al agua en la caldera:

VCdE

dt; 20,156 41780 41759,8 41,76CAL FANCOIL P CAL P FANCOILQ Q W Q W Q W kW= + − → = − = − + = =

� � � ��

6.- Determine la potencia térmica que hay que suministrar a la caldera, sabiendo que el gasto másico de

aire que circula por la misma es •

acm = 0,017 kg/s:

CdE

dt C CQ W= −� �

( ) ( )

( )

1 2

41,76 0,017·65 42,9

E

V AC EAC SAC

Q

C E AC EAC SAC

m h h m h h

Q Q m h h kW kW kW

−

+ − + −

= − − = + =

� ��

( ) ( )1 15 80 65EAC SAC P EAC SACkJh h C T T kg− = − = − = −




7.- Sabiendo que el combustible utili zado tiene un poder calorífico Lc = 44 MJ/kg, determine el consumode combustible de la caldera:

33

42,90,975·10

44·10C C C CkgQ m L m s

−= → = =� � �

8.- Si la masa de agua contenida en la instalación es de 150 kg, determine el tamaño del vaso deexpansión (Vv), cuyo propósito es dar cabida al incremento de volumen producido en el líquido cuando secalienta desde la temperatura de llenado (15ºC) hasta la temperatura media de operación, que se estima de55ºC:

( ) ( ) 355 15 150· 1,0146 1,0009 ·10 2,055V VV m v v l−= − = − =

9.- Realice un balance de entropía en todo el circuito de agua, para determinar la irrevesibili dad interna dedicho circuito, suponiendo una temperatura media entre la entrada y la salida en cada uno de losintercambiadores de calor (fan – coil y caldera):

VCdS

dt�

3

90 140273,15

2

0,596·10

FC C

FC FC FC EE E PVC VC

C FC FC C T T

Q Q Q QQ Q W WKT T T T T T

σ σ −

+= = +

−= − + → = − = = =� � � ��

� �

10.- Realice un balance de entropía en la caldera para determinar la irreversibili dad interna inherente adicho dispositivo, suponiendo que la temperatura de su superficie de intercambio a través de la cual recibe

CQ•

, es de 600ºC:

( ) ( ) ( ) ( )1 2 2 1C C C

V AC E S C C V AC S EC C

dS Q Qm s s m s s m s s m s s

dt T Tσ σ= + − + − + → = − + − + −

� �

� � � � � �

1 3 3

2 1

2 2

0,5725620

1,1925

S

S

kJs s s kgK Js s kgKkJs s kgK

= = = − =

= =

ln lnS SS E P

E E

T ps s c Rg

T p− = − 3 80 273,15

10 ln 203,4115 273,15

JkgK

+= =+

luego: ( ) ( )3

2 1

42,9·100,2·620 0,017·203,41 78,1

873,15C

C V AC S EC

Q Wm s s m s s KTσ = − + − + − = − + + =

�

� � �




PROBLEMA Junio 2001 (tiempo: 1 h.)

Una turbina de vapor recibe el mismo procedente de una caldera, a una presión de 75 bar y unatemperatura de 710ºC.

1.- Calcule las propiedades del vapor (h1 y s1) a la entrada de la turbina:

Interpolación doble en las tablas de vapor sobrecalentado con p = 75 bar y t =710 ºC

Resultado: h1 = 3909,325 kJ/kg

s1 = 7,3409125 kJ/(kg·K)

2.- Suponiendo que el vapor en la turbina experimenta una expansión isoentrópica hasta una presión p2 =12,35 kPa, determine la entalpía (hs2) y temperatura (ts2) del agua a la salida de dicha turbina:

2 1

2 2 2

2

7,3409125

12,35 8,0763

50º

S

Vsat

S

kJs s kgK

kJp kPa s s mezcla saturadakgK

t C

= =

= → = > →

=

( )

2 22

2 2

2 2 2 2 2

7,3409125 0,70380,90025

8,0763 0,7038

1 2354,42

lsS

vs ls

S S ls S vs

s sX

s s

kJh X h X h kg

− −= = =− −

= − + =

3.- Calcule la entalpía del punto 2, definido como el alcanzado por el agua en una turbina igual que la delapartado anterior, pero con un rendimiento isoentrópico de 0,82:

( ) ( )1 22 1 2

1 2

1 3909,325 1 0,82 0,82·2354,41869 2634,3018t t t SS

h h kJh h h kgh hη η η−= → = − + = − + =

−

4.- Considerando de nuevo la turbina isoentrópica a que hace referencia el apartado 2, se sabe cuando pordicha turbina circula un gasto másico de vapor de 150 kg/s se obtiene, en régimen estacionario, unapotencia al eje de 200 MW. Suponiendo despreciables las variaciones de energía cinética y potencial entrela entrada y la salida de la turbina, determine la cantidad de calor intercambiado por la misma por unidadde tiempo:

VCdE

dtVC

EJE

dVQ W p

dt= − +� �

( ) ( )1 2 1 2V S EJE V Sm h h Q W m h h

+ − → = − −

� ��

( )6 3 3200·10 150 3909,325·10 2354,41869·10 33,236kg JQ W MWs kg= − − = −�




5.- Considerando que la superficie exterior de la turbina isoentrópica a través de la cual intercambia calor,se encuentra a una temperatura cuyo valor medio es tf = 77 ºC y que el ambiente se encuentra a t0 = 17 ºC,

determine la irreversibili dad interna de la turbina ( t

•σ ) y la irreversibili dad externa o en la frontera ( f

•σ )

producidas ambas por unidad de tiempo:

tdS

dt( ) ( )1 2 1 2V t t V

f f

Q Qm s s m s s

T Tσ σ= + − + → = − − −

� �

� � � �633,236·10

94,96350

kWK

−= − =

6

0

1 1 1 133,236·10 19,647

350 290ff

kWQ KT Tσ

= − = − − =

��

6.- Suponiendo que la turbina cuyo rendimiento isoentrópico es de 0,82 intercambiara la misma cantidadde calor que la isoentrópica, ¿qué potencia proporcionaría en su eje?

( ) ( )6 3 31 2 33,236·10 150 3909,325·10 2634,3018·10 158EJE VW Q m h h MW= + − = − + − =

��

7.- ¿Cómo serían los valores de las irreversibili dades interna y externa para esta turbina de rendimientoisoentrópico 0,82 comparadas con las calculadas en el apartado 5, suponiendo que la superficie de laturbina y el ambiente se encuentran a la misma temperatura que en dicho apartado?

NOTA: No hace falta que las calcule de nuevo; sólo que establezca si son mayores, menores o iguales que las calculadas enel apartado 5.

Respuesta: En las condiciones especificadas cabe suponer que el valor de la potencia térmica sería elmismo y, por lo tanto, la irreversibili dad en la frontera sería la misma. Respecto de la irreversibili dadinterna, habrá de ser mayor

ya que la entropía del fluido a la salida de la turbina es mayor.




PROBLEMA JUNIO 2001. TIEMPO 1h 30 min

Se pretende comparar las prestaciones de dos ciclos de potencia. El sistema que evoluciona a lo largo delos distintos procesos es un sistema cerrado que contiene una masa m de aire, que se considerará gas idealcaloríficamente perfecto, inicialmente a presión P1, temperatura T1, ocupando un volumen inicial V1.

El primer ciclo es un ciclo Otto, con relación de compresión rotto, que recibe Q J (Julios) en forma decalor.

El segundo ciclo (CICLO A) consiste en la siguiente sucesión de procesos, partiendo de las mismascondiciones iniciales V1, P1 y T1:1A-2A: suministro de Q J (Julios) en forma calor (la misma cantidad de calor que recibe el ciclo Otto) avolumen constante.2A-3A: expansión adiabática y reversible hasta alcanzar la presión inicial.3A-4A: cesión de calor al ambiente a presión constante, hasta alcanzar el volumen inicial. (4 A≡ 1 A).

Aplicación numérica: V1=1371cm3; P1=1bar; T1=25ºC; rotto=8; Q=472J.Propiedades del aire: Rg=287J/kg.K; cv=717.5J/kg.K

1) Determinar la relación de calores específicos del aire: γ

287

1 1,4717,5

g VP

V V

R CC

C Cγ

+= = = + =

2) Determinar la masa del sistema.

( )5 6

31 1 1

10 ·1371·101,6·10

287· 25 273gpV mR T m kg−

−= → = =+

3) Representar (de forma aproximada) ambos ciclos en un diagrama P-V:

OTTO CICLO A

P

2A

3A

1A=4A

V

P 3

2

4

1

V




4) Calcule para el ciclo Otto las condiciones de presión, temperatura y volumen en todos los puntosrepresentativos.

Estado 21,4 52

21

66 31

22

8 ·10 1838

1371·10171,37·10

8

otto

otto

pr p kPa

p

Vr V m

V

γ

−−

= → = =

= → = =

Para determinar la temperatura se puede operar de tres formas:3 6

2 22 3

1 0,42 1

1

2 22

1 1

1838·10 ·171,37·10685

287·1,6·10

298·8 685

685

g

otto

p VT K

R m

T Tr K

T pT K

T p

γ

γγ

−

−

−

−

= = =

= = =

= → =

Estado 3

3 2 23U U Q W− = − ( )3 2 3 2

3 3

472685 1096

1,6·10 ·717,15

VV

QmC T T Q T T

mC

T K−

→ − = → = + →

= + =

33

3 63

6 33 2

1,6·10 ·287·10962936,6

171,38·10

171,38·10

gmR Tp kPa

V

V V m

−

−

−

= = =

= =

Estado 4

3344 3 1,4

3 4

1 1 12936,6·10 160

8otto otto

Vpp p kPa

p V r r

γ γγ

= = → = = =

Para determinar la temperatura se puede operar de tres formas:3 6

4 44 3

1 0,4

4 3

1

4 44

3 3

160·10 ·1371·10477

287·1,6·10

1 11096· 477

8

477

g

otto

p VT K

R m

T T Kr

T pT K

T p

γ

γγ

−

−

−

−

= = =

= = =

= → =

6 3

4 1 1371·10V V m−= =




5) Calcular el calor y el trabajo intercambiados así como la variación de energía del sistema en cadaproceso del ciclo OTTO

Proceso 1-2:

( ) ( )12 12

32 1 12 2 1

12

12

; 0;

1,6·10 ·717,5· 685 298 ;

444,27

444,27

V

U Q W Q

U U W mC T T

W J

U J

−

∆ = − =

− = − = − = − →= −

∆ =

El trabajo en el proceso 1-2 es entrante al sistema.

Proceso 2-3En este proceso el trabajo es cero. Por tanto: 23 23 230; 472W U Q J= → ∆ = =

Proceso 3-4:

U Q∆ =

( ) ( )34 34

34 3 34 4 3

34

34

; 0

1,6·10 ·717,5· 477 1096 ;

710,61

710,61

V

W Q

U U W mC T T

W J

U J

−

− =

− = − = − = − →=

∆ = −

Proceso 4-1:

41U Q W∆ = −

( ) ( )41

31 4 41 1 4

41

41

; 0

1,6·10 ·717,5· 298 477 ;

205,6

205,6

V

W

U U Q mC T T

Q J

U J

−

=

− = = − = − →= −

∆ = −




6) Calcule para el CICLO A las condiciones de presión, temperatura y volumen en todos los puntosrepresentativos:

Estado 2 A

2 1 12A AU U Q W− = − ( )2 1 2 1

2 3

472298 709

1,6·10 ·717,15

V A A A AV

A

QmC T T Q T T

mC

T K−

→ − = → = + →

= + =

32

2 62

6 32 1

1,6·10 ·287·709237,5

1371·10

1371·10

g AA

A

A

mR Tp kPa

V

V V m

−

−

−

= = =

= =

Estado 3 A1 1

1,46 6 33 2 2

3 2 3 52 3 3

237,5·10 31371·10 2543·10

10A A A

A A AA A A

p V p HV V V m

p V p

γγ

− − = → = → = = Para determinar la temperatura se puede operar de tres formas:

5 63 3

3 3

1 0,45 1,4

3 33 3

2 2

1

3 23

2 3

10 ·2543·10554

287·1,6·10

10709 554

237,5·10

554

A AA

g

A AA

A A

A AA

A A

p VT K

R m

T pT K

T p

T VT K

T V

γγ

γ

−

−

−

−

= = =

= → = =

= → =

5

3 1 10Ap p Pa= =




7) Calcular el calor y el trabajo intercambiados así como la variación de energía del sistema en cadaproceso del CICLO A.

Proceso 1 A- 2 A:

1 2

1 2

1 2 2 1

0

472

A A

A A

A A A A

W

Q J

U U U Q W

=

=

∆ = − = − 472 J=

Proceso 2 A- 3 A:

2 3 0A AQ

U Q

=

∆ =

( ) ( )2 3

33 2 2 3 3 2

2 3

2 3

1,6·10 ·717,5· 554 709 ;

178

178

A A

A A A A V A A

A A

A A

W

U U W mC T T

W J

U J

−

−

− = − = − = − →=

∆ = −

Proceso 3 A- 1 A

( ) ( )

( ) ( )

33 1 1 3 1 3

1 5 6 63 1 3 1 33

3 1 3 1 3 1

1,6·10 ·717,5· 298 554 294

10 1371·10 2543·10 117,2

294 117,2 411,2

A A A A V A A

A

A A A A AA

A A A A A A

U Q W

U U U mC T T J

W pdV p V V J

Q U W J

−

− −

∆ = −∆ = − = − = − = −

= = − = − = −

= ∆ + = − − = −∫

8) Calcular el trabajo neto de ambos ciclos y su rendimiento. Justifique a partir del resultado lacompresión (proceso 1-2) en un ciclo Otto.

, 34 12

,

710,61 444,27 266,34

266,340,564

472

otto neto

otto netootto

W W W J

W

Qη

= − = − =

= = =

El rendimiento también se puede determinar como: 1

11 0,564otto r γη −= − =

,

,

178 117,2 60,8

60,80,13

472

A neto

A netoA

W J

W

Qη

= − =

= = =

El ciclo Otto obtiene mayor trabajo neto con el mismo calor suministrado, con lo que el rendimiento esmayor. Por tanto, un motor con el mencionado ciclo Otto tiene menor tamaño que si se empleara el cicloA.




PROBLEMA Septiembre 2001 (tiempo: 1 h 30 min.)

Para comprimir el aire contenido en el depósito de la figura, se bombeará dentro del mismo un ciertovolumen de agua, procedente de un depósito abierto a la atmósfera. El estado termodinámico inicial(ESTADO 1) corresponde a una presión p0 = 1 bar y una temperatura T0 = 300 K aplicables tanto al aguacomo al aire.

El proceso 1-2, consistente en el bombeo del agua, se realiza lo suficientemente deprisa como para podersuponer que el aire experimenta una evolución adiabática y que, para simpli ficar los cálculossupondremos asimismo reversible. Al final de este proceso (ESTADO 2) el aire en el depósito seencuentra a una presión de 5 bar.

Pueden considerarse despreciables las variaciones de energía cinética y potencial tanto del aire como delagua, a lo largo de los procesos 1-2 y 2-3.

1.- Determine cuál es la temperatura del aire en el depósito (Ta2) en el ESTADO 2. Para ello suponga queel aire es un gas ideal caloríficamente perfecto, con γ = 1,4 y Rg = 287 J/(kg·K). Utili ce 5 cifrassignificativas para expresar todos los resultados del ejercicio.

Respuesta: 1-2 Proceso adiabático + reversible: isoentrópico.

1 1 1,41

1,41

2 12

1300 475,15

5a a a

a a a aa a a g a a

p V cte pp T cte T T K

p V m R T p

γγγ γ

γ

− −−= = → = = = =

2.- Si la masa de aire contenida en el depósito es de 2 kg, determine su volumen en el ESTADO 1:

1 31 5

1

2·287·3001,722

10a g a

aa

m R TV m

p= = =




3.- Calcule el volumen de agua que es necesario bombear al depósito para llevar el aire al ESTADO 2:

2 1 2

1

311 1 2 2 2 1

2

1 1

1,431

2 12

0,545

11 1,722 1 1,177

5

w a a

aa a a a a a

a

aw a

a

V V V

pp V p V V V m

p

pV V m

p

γγ γ

γ

= −

= → = =

= − = − =

4.- Calcule la energía suministrada al aire para pasar del ESTADO 1 al ESTADO 2:

( )

( )

( ) ( )

2 1 12 12 2 1

12 2 1

1 717,51

2·717,5· 475,15 300 251,34

a a a a a a Va a a

Pg

V P V g V V

g P V

a a Va a a

U U Q W W m C T T

CR JC C C R C C kgK

R C C

W m C T T kJ

γγ γ

γ

− = − → = −

= = → = − → = = −= − = − = − =

5.- Suponiendo que el agua es un líquido ideal caloríficamente perfecto cuyas propiedades son:

vw = 10-3 m3/kg ; cw = 4.200 J/(kg·K)

y que la bomba opera de forma adiabática con un rendimiento isoentrópico constante durante todo elproceso de valor ηp = 0,8 determine la temperatura del agua al final del proceso de compresión (ESTADO2). Recuerde que el proceso 1-2 al ser rápido, se realiza sin intercambio de calor entre el aire y el agua, ypor lo tanto sus respectivas temperaturas pueden ser diferentes:

( )( )

( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

2 1

2 1

2 12 1 2 1

2 1 2 1

3 52 1

2 1 3

10 5 1 101 11 300 1 300,02

4,2·10 0,8

wi w w w w

w w wwiwr w w w w

p p w w w w w wp w

wr w w w w w w w

w w ww w

w p

H V p V p p

V p pHH V p p V

C T T V p pv

H m C T T V p p

v p pT T K

C

η ηη

η

−

∆ = ∆ = −

− ∆∆ = = − → = − + − →∆ = − + −

− − → = + − = + − =

6.- Después del proceso de compresión, el depósito permanece cerrado el tiempo suficiente como para quese igualen las temperaturas del aire y del agua (ESTADO 3). Determine la temperatura final alcanzada enel depósito. El depósito está adiabáticamente aislado del exterior.

3 2 3 3 2 2

32 2 3

33

3

0

1,1772·717,5·475,15 4,2·10 ·300,02

10 300,071,177

2·717,5 4,2·1010

a V w w a V a w w w

wa V a w w

w

wa V w

w

U U m C T m C T m C T m C T

Vm C T C T

vT K

Vm C C

v

−

−

− = → + = + →

+ +→ = = =

++




7.- ¿Cuál es la presión final del aire en el depósito?

3 3 3 33

23 2

2·287·300,073,1604

0,545( )a a a g a a g a

aaa a w

p V m R T m R Tp bar

VV V ya queV no cambia LICP

= → = = == − −

8.- Calcule la variación de entropía experimentada por el aire a lo largo del proceso completo (de 1 a 3):

( ) 3 33 1 3 1

1 1

ln ln

717,5 287 1004,5

300,07 3,16042 1004,5ln 287ln 660,03

300 1

a a a a a a a Pa g

Pa Va g

a

T pS S S m s s m C R

T p

JC C R kgK

JS K

∆ = − = − = −

= + = + =

∆ = − = −

9.- Calcule la variación de entropía experimentada por el agua a lo largo del proceso completo (de 1 a 3):

( ) 333 1 3 1 3

1

1,177 300,07ln ·4,2·10 ln 1153,3

10 300w

w w w w w w ww

V T JS S S m s s C Kv T −∆ = − = − = = =

10.- Determine la irreversibili dad producida en todo el proceso (de 1 a 3):

133 1

i i

QS S

T− = ∑ 13 13 13 13 660,03 1153,3 493,29a w

JS S Kσ σ+ → ∆ + ∆ = = − + =

11.- Calcule la irreversibili dad producida por la operación de la bomba (Proceso 1-2):

2 1i

w wi i

QS S

T− = ∑ �

3212 3

1

1,177 300,02ln ·4,2·10 ·ln 329,55

10 300p

w ww p w

w w

V T JC Kv Tσ

σ σ −+ → = = =

12.- Calcule la irreversibili dad producida por el Proceso 2-3:

3 2i

i i

QS S

T− = ∑ 3 3 3

23 23 23 232 2 2

323 3

13 23

ln ln ln

300,07 3,1604 1,177 300,072· 1004,5·ln 287·ln 4,2·10 ln 163,73

475,15 5 10 300,02

:

wa w a Pa g w

w

p

T p V TS S m C R C

T p v T

JK

Comprobacion

σ σ

σ

σ σ σ

−

+ = ∆ + ∆ → = − + →

→ = − + =

= +




PROBLEMA SEPTIEMBRE 2001

Para simular la operación de un motor alternativo se utili za un modelo de ciclo termodinámico de Dieselcon las siguientes características:

• Relación de compresión: r = 21

• Cili ndrada: q = 2 lit ros

• Presión al inicio de compresión: p1 = 1 bar

• Temperatura al inicio de compresión: T1 = 300 K

El fluido de trabajo es aire, que puede ser considerado gas ideal caloríficamente perfecto con lassiguientes propiedades: γ = 1,4 ; Rg = 287 J/(kg·K), y su masa es constante a lo largo detodo el ciclo. Se pide calcular lo siguiente:

1.- Masa de aire admitida al motor por ciclo:

1 11

1

1 2

111

12

2

31 11

1

·1 11

·10

1 2,439·100,287·300

gg

g

pVpV mR T m

R T

V V qV q q r

r VVr V q r

V rq r

pV rm kgR T

−

= → =

− = → = → = == − − −

−= = =

2.- Volumen, Presión y temperatura del punto final de compresión:

Adiabático y reversible:1

12 1 2 1

1 2 1 2

34 31 1

22

2 1

12 1

;

2·101·10

1 20

70,975

1013,93

T V p Vr r

T V p V

V V qr V m

V r r

p p r bar

T Tr K

γ γγ γ

γ

γ

−−

−−

−

= = = =

= → = = = =−

= =

= =

3.- Relación de volúmenes (rv) del ciclo y volumen del punto final de combustión (V3), sabiendo que se lesuministra al motor una masa de combustible por ciclo mc = 97,56·10-6 kg, con un poder calorífico Lc =45 MJ/kg. Suponga que el rendimiento de la combustión es igual a la unidad.

3

23

3 3 3 23 3

2 2 2 2 2

V

Vg

g

Vr

V Tr

p V mR T TV T

p V mR T V T

= → == → = =




( ) ( ) ( )

( ) ( )

3

2

3 2 3 23 2

33 2 3 2 2 2

2 2 2

6 3

32

3 2

;

1 1 1 1

97,56·10 ·45·101 1 2,7672

1014·2,439·10 ·1,0045

2,76

V

V

C CP P P V V

P P

C CV

P

V

U Q WU Q p V V Q U p V V H

W pdV p V V

T m LQQ H H mC T T T mC T mC r r

T T mC T mC

m Lr

T mC

V r V

−

−

∆ = − → ∆ = − − → = ∆ + − = ∆= = −

= − = − = − = − → = + = + →

= + = + =

= =

∫

4 372·10 m−

4.- Presión y temperatura del punto final de expansión:

Expansión isoentrópica:

3 34 24 3

3 4 2 4

32

44 4

4 3

1 14,158

2·10 ·21·4,158·10 ·

201 1247,42,439·10 ·0,287

V V

g g

V Vp Vr p p r bar

p V V V r r

q rpp V rT K

mR mR

γ γ γ γ

−

−

= = = → = =

−= = = =

5.- Trabajo neto obtenido del ciclo:

cicloU∆ 23 41

6 323

41 41 41

97,56·10 ·45·10 4,3902

ciclo neto neto ciclo

C C

Q W W Q Q Q

Q m L kJ

U Q W

−

= − → = = +

= = =

∆ = − ( ) ( )341 41 1 4

23 41

2,439·10 ·0,7175· 300 1274,4 1,658

4,3902 1,658 2,732

V

neto

Q U mC T T kJ

W Q Q kJ kJ kJ

−→ = ∆ = − = − = −

= + = − =

6.- Rendimiento del ciclo:

2,7320,62

4,3902neto

cicloaportado

W

Qη = = =

U Carlos III - Ejercicios de Examen Corregidos Curso 2000-2001

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