Tutoria 3
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MATEMATICAS EMPRESARIALES II. 2014 TUTORIA 3. DIAGONALIZACION 1. Diagonalizar (si es posible) A = 2 2 1 1 y obtener una frmula explcita para A n : 2. Diagonalizar (si es posible) A = 0 @ 2 1 1 0 1 0 2 2 1 1 A : ¿En quØ momento del cÆlculo se puede saber con certeza si la matriz es o o no diagonalizable? 3. (a) Dada A = 0 1 2 1 ; cuÆl(es) de los vectores u = 1 2 y v = 1 1 es autovector de A? (Lo pueden ser ambos, uno de ellos o ninguno). Responder sin calcular previamente los autovalores. (b) Con las conclusiones del apartado anterior, ¿puede saberse si la matriz es diagonalizable sin necesidad de efectuar cÆlculos adicionales? 4. Estudiar si las siguientes matrices son diagonalizables: (1) A = 8 1 8 2 (2) B = 4 1 4 0 5. ¿ CuÆles de las siguientes son diagonalizables? (1) 1 2 0 2 ; (2) 0 @ 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 A ; (3) 0 @ 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 A 1
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MATEMATICAS EMPRESARIALES II. 2014
TUTORIA 3. DIAGONALIZACION
1. Diagonalizar (si es posible) A =
2 21 1
y obtener una frmula explcita para An:
2. Diagonalizar (si es posible) A =
0@ 2 1 10 1 02 2 1
1A : En qu momento del clculo se puede saber concerteza si la matriz es o o no diagonalizable?
3. (a) Dada A =0 12 1
; cul(es) de los vectores u =
12
y v =
1
1es autovector de A? (Lo
pueden ser ambos, uno de ellos o ninguno). Responder sin calcular previamente los autovalores.(b) Con las conclusiones del apartado anterior, puede saberse si la matriz es diagonalizable sin necesidad
de efectuar clculos adicionales?
4. Estudiar si las siguientes matrices son diagonalizables:
(1) A =8 18 2
(2) B =
4 14 0
5. Cules de las siguientes son diagonalizables?
(1)1 20 2
; (2)
0@ 0 1 00 1 00 0 0
1A ; (3)0@ 0 1 00 0 00 0 1
1A
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