MATEMATICAS EMPRESARIALES II. 2014

TUTORIA 2CAP 1 (Parte II) Espacios Vectoriales

1. ¿De cuántas formas (si es que hay alguna) puede expresarse v =

0@ 00p

1A como combinación lineal de

u1 =

0@ 120

1A ; u2 =0@ 24p

1A? Plantear el sistema de ecuaciones correspondiente y:1. Resolverlo directamente (por cualquier método).

2. Discutirlo aplicando el teorema de Rouché-Fröbenius.

3. Discutirlo aplicando el método de Gauss

4. Comparar los resultados de los tres métodos.

2. Obtener las ecuaciones cartesianas de la variedad lineal engendrada por u1 = (1; 2; 3; 4) y u2 = (1; 0; 0; 0) :

3. Obtener una base y la dimensión de los subespacios vectoriales siguientes:

1. S = f(x1; x2; x3; x4) : x1 + 2x2 + 3x3 + 4x4 = 0g

2. Tp =�(x1; x2; x3; x4) :

x1 + 2x2 + 3x3 + 4x4 = 02x1 � px3 + 6x3 + 8x4 = 0

�; donde p es un parámetro real.

En ambos casos, obtener las coordenadas del vector v def= (�6; 0;�2; 3) respecto de dicha base.

4. Obtener una base y la dimensión de la variedad lineal engendrada por los siguientes vectores de R4 :

u1 =

0BB@11

�13

1CCA ; u2 =0BB@

p�11

�3

1CCA ; u3 =0BB@

25

�26

1CCAen función del parámetro real p:

1