Turbomaquinas Kaplan

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Turbomáquinas Ingeniería Eléctrica UNSAAC Ing. Willy Morales Alarcón Pág. 1 CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA ELECTRICA ASIGNATURA DE TURBOMAQUINAS TURBINAS KAPLAN Ing. Willy Morales Alarcón 2013

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Definición, características, funcionamiento y problemas resueltos a cerca de la turbinas Kaplan,

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CARRERA PROFESIONAL DE

INGENIERIA ELECTRICA

ASIGNATURA DE TURBOMAQUINAS

TURBINAS KAPLAN

Ing. Willy Morales Alarcón

2013

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CAPITULO VI

TURBINAS DE HELICE Y KAPLAN

6.1. Definición y características generales de las turbinas hidráulicas:

Las turbinas Kaplan son uno de los tipos más eficientes de turbinas de

agua de reacción de flujo axial, con un rodete que funciona de manera

semejante a la hélice de un del motor de un barco, y deben su nombre a

su inventor, el austriaco Viktor Kaplan.

Se emplean en saltos de pequeña altura. Las amplias palas o álabes de la

turbina son impulsadas por agua a alta presión liberada por una

compuerta.

Los álabes del rodete en las turbinas Kaplan son siempre regulables y

tienen la forma de una hélice, mientras que los álabes de los distribuidores

pueden ser fijos o regulables. Si ambos son regulables, se dice que la

turbina es una turbina Kaplan verdadera; si solo son regulables los álabes

del rodete, se dice que la turbina es una turbina Semi-Kaplan.

Las turbinas Kaplan son de admisión axial, mientras que las semi-Kaplan

pueden ser de admisión radial o axial.

Para su regulación, los álabes del rodete giran alrededor de su eje,

accionados por unas manijas, que son solidarias a unas bielas articuladas a

una cruceta, que se desplaza hacia arriba o hacia abajo por el interior del

eje hueco de la turbina. Este desplazamiento es accionado por un

servomotor hidráulico, con la turbina en movimiento.

Las turbinas de hélice se caracterizan porque tanto los álabes del rodete

como los del distribuidor son fijos, por lo que solo se utilizan cuando el

caudal y el salto son prácticamente constantes

6.2. Fundamentos de cálculo de una turbina de Hélice y Kaplan:

La ecuación de la turbina es:

1 1 1 2 2 2c cos c cos gH

µ2

w2 c2

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1 1 1c cos gH

1 1 1c cos c

1 1c gH

Recuperación de la energía:

3 2. .c g HC

Donde:

C: coeficiente de recuperación=0,3=30%

Diámetro de entrada del tubo de aspiración:

3

3

4QD

c

Sección de la entrada del tubo de aspiración:

2

3 34

S D

2

4 44

S D

Altura de aspiración: ,

SH B H

Donde:

σ: coeficiente de cavitación.

,

1000

altitudB B

B=10 m de agua

Si:

88% 80% ( )Q maximo

6.3. Calculo de la Turbina de Hélice y Kaplan:

a) Potencia Hidráulica:

1000

75

QHN CV

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b) Tubo de aspiración:

Bo

D3 D2

D1

Dn

c2

c3

cm1

cmo

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Velocidad de entrada c3:

3 2c gHC

C: coeficiente de recuperación=0,3 o 30%

Sección de entrada S3:

3

3

QS

c

Diámetro de entrada del tubo de aspiración D3:

3

3

4QD

c

Sección de salida S4:

4 34S S

Velocidad de salida c4:

4

4

Qc

S

Diámetro de salida D4:

4

4

4QD

c

Altura de aspiración (Hs): ,

SH B H

Donde:

σ: coeficiente de cavitación.

,

1000

altitudB B

B=10 m de agua

c) El rodete:

2 30,995D D

El cabezal tiene una dimensión de:

20,4nD D

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Diámetro de entrada – Diámetro medio

21

2

nD DD

d) Diagrama de velocidades Cµ1

Cm: Componente meridiano

1 1c gH

1 1 1c cos c

11

mcc

sen

11

mcc

tan

Luego:

1

1

gH

c

e) Superficie de los alabes: 2 2

2

4

nD DS

Q Sc

2 2

21.

4

nadm m

D Da Q c

2 2

210,8.

4

nm

D DQ c

1 2 2

2

4.(0,8).

( )m

n

Qc

D D

Cµ1 µ1

Cm C1

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Además del triangulo de velocidades se tiene:

11

1 1

mcarctan

c

f) Ancho de la corona directriz:

Diámetro de corona:

0 2D D

Asumimos que la corona tiene las mismas dimensiones del rodete

para evitar fugas.

Componente meridiana:

0 10,65m mc c

0 0 00,8. 0,9. . . mQ D B c

0

0 0

0,8.

0,9. . . m

QB

D c

g) Salida del rodete:

1 2

2 90

c2 es perpendicular a µ2

h) Numero de revoluciones:

1

1

60.

.n

D

µ2

c2 cm2

α

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Ejemplo 1:

Dimensionar una turbina Kaplan para su máximo rendimiento que es de

87% el caudal de 6,5 m3/seg. Y la altura útil de 5,5 m. La altitud de montaje

es de 1000 msnm y su coeficiente de cavitación es 0,82 además el ángulo

de ataque o ingreso de agua es de 50°.

a) Potencia hidráulica:

1000

75

QHN CV

1000 6,5 5,5 0,87414,7

75

x x xN CV

b) Tubo de aspiración:

En la entrada:

3 2. .0,3 2(9,81).(0,3)(5,5) 5,69 /c g H m seg

2

3

3

6,51,14

5,69

QS m

c

3

3

4 4 6,51,21 1210

5,69

Q xD m mm

c x

En la salida: 2

4 34 4,56S S m

4

4

6,51,43 /

4,56

Qc m seg

S

4

3

4 4 6,52,41 2410

1,43

Q xD m mm

c x

Altura de aspiración (Hs): ,

SH B H

Donde:

σ: coeficiente de cavitación.

,

1000

altitudB B

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B=10 m de agua

, 100010 9

1000B m

9 (0,82).(5,5) 4,49SH m

c) El rodete:

Diámetro:

2 30,995D D

2 0,995(1210 )D mm

2 1203,95 1204D mm mm

El cabezal:

20,4nD D

0,4(1204 )nD mm

481,6 482nD mm mm

Diámetro de entrada – Diámetro medio

21

2

nD DD

1

482 12104843

2D mm

d) Diagrama de velocidades Cµ1 2 2

2

4

nD DS

2 221204 482

0,954

S m

1 2 2

2

4.(0,8).

( )m

n

Qc

D D

1 2 2

4.(0,8).(6,5)21,89 /

(1204 482 )mc m seg

11

mcc

tan

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1

21,89

50c

tan

1 18,37 /c m seg

1

1

gH

c

1

0,87(9,81).(5,5) 46,94

18,37 18,37

2

1 2,55m

11

mcc

sen

1

21,89

50c

sen

1 28,57 /c m seg

i) Ancho de la corona directriz:

Diámetro de corona:

0 2D D

0 1204D mm

Asumimos que la corona tiene las mismas dimensiones del rodete

para evitar fugas.

Componente meridiana:

0 10,65m mc c

0 0,65(21,89 / )mc m seg

0 14,22 /mc m seg

0

0 0

0,8.

0,9. . . m

QB

D c

0

0,8.(6,5)

0,9.(1,204). .(14,22)B

0 110B mm

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j) Numero de revoluciones:

1

1

60.

.n

D

60.(2,55)

.(0,843)n

57,77n RPM

Ejemplo 3:

Determinar la velocidad de rotación y, para el radio externo, la longitud de

la cuerda del alabe de una turbina hidráulica de flujo axial tipo Kaplan que

produce una potencia de 8613 HP bajo un salto neto de 4,81 m. Asuma lo

siguiente: relación de cubo de 0,35, eficiencia total de 0,88, numero de

alabes de 5; del mismo modo, para el radio externo:

/(2 )0,5 0,65mc gH , /(2 )0,5 2,1u gH , coeficiente de sustentación

de 0,4 y fundamente su solución e ilústrele con esquemas.

Solución

Calculando el caudal:

376 76 8613154,65 /

1000 4,81 0,88

N xQ m s

H x x

Velocidad meridiana:

0,65 2 0,65 2 9,81 4,81 6,31 /mc gH x x m s

Calculo del diámetro exterior (despreciando el espacio por los alabes):

2 2[1 ( ) ] 0,354

e m

Di DiQ D c

De De

Donde:

4 1 4 154,65 15,963

6,31 1 (0,35)1 ( )m

Q xDe x x m

c xDi

De

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Velocidad de rotación:

20,39 /60

mD nu m s

, pero

1( ) 4,025

2mD De Di m

97n rpm

Ejemplo 2:

Una turbina Kaplan desarrolla una potencia de 10000 kw bajo un salto de

5 m; 2 2u gH y 0,6 2mc gH (ambas velocidades referidas al

diámetro exterior del rodete). Relación del diámetro del cubo al diámetro

exterior, 0,45. Rendimiento total, 90 %. Calcular:

a) Diámetro exterior del rodete.

b) Rpm

c) Numero especifico de revoluciones

6.4. Calculo de una turbina de Hélice:

Ejemplo:

En un salto de H=3,5 m y con un caudal de Q=6m3/seg. Se desea instalar

una turbina de hélice; vamos a determinar sus dimensiones principales. El

eje de desea desde luego verifica. La turbina ha de llevar seis paletas fijas y

conseguir su mejor rendimiento para una admisión del 80%.

Solución

e) Potencia:

Con un rendimiento η=0,85 a plena admisión, obtendríamos:

1000 1000 6 3,5 0,85240

75 75

QH x x xN CV

f) Tubo de aspiración:

Con todo el caudal Q debe emplearse un 30% de la altura del salto para

determinar C3. Por tanto:

3 2. .0,3 2 9,81 0,3 3,5 4,5 / .c g H x x x m seg

g) Diámetro superior D3:

El diámetro superior del tubo de aspiración D3 se obtiene en el

supuesto de que c3 está dirigida en el sentido axial por la formula:

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223

3

. 61,33

4 4,5

D Qm

c

De donde:

3 1305D mm

h) Velocidad efectiva de salida c4:

Si se ensancha el tubo de aspiración de forma que su sección en el

desagüe sea cuatro veces mayor, alcanzaremos una velocidad efectiva

de salida:

4 1,1 / .c m seg

O sea una perdida bastante reducida.

i) Rodete y el numero de revoluciones:

El rodete debe tener un diámetro ligeramente inferior al de tubo de la

fig. Para conseguir un pequeño huelgo. Podemos adoptar:

2 1300D mm

Como diámetro del cubo se indico anteriormente que se toma,

aproximadamente, 0,4 del diámetro del rodete, luego podemos

considerar:

500nD mm

Y entonces resulta como diámetro medio del rodete:

1 900D mm

Para este diámetro medio hay que determinar ahora el triangulo de

entrada. Según la ecuación fundamental resulta aquí para:

0,88h

1 1 0,88 9,81 3,5 30u hu c gH x x

Como la superficie del rodete ya está determinada: 2 2

2( ).

4

nD D

Habrá que tener en cuenta la llamada componente meridiana:

1 1 1mc c sen

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Y el mejor rendimiento η ha de obtenerse con 80% de la admisión

podremos escribir: 2 2

21

( ).0,8.

4

nm

D DQ c

De donde:

1 2 2

0,8 6 44,2 / .

(1,3 0,5 ).m

x xc m seg

En este sentido no se ha tomado en cuenta la disminución de sección

por el grueso de las seis paletas, porque el numero de ellas es pequeño

y el espesor se reduce aguzándolas en la entrada.

Para obtendré valores de u1 debe resultar pequeño en la ecuación

principal el valor de:

1 1 1uc c cos

Lo que requiere que sea grande α1. Si escogemos, por ejemplo.

1 55

Al construir con los valores conocidos el triangulo de la fig. Resulta:

1 2,9 / .uc m seg

Y teniendo en cuenta que:

1 1 30uu c

De donde:

1

3010,3 / .

2,9u m seg

Puede completarse el triangulo de entrada.

De él se obtiene para el centro de las paletas un ángulo de entrada:

1 30

El número de revoluciones del rodete resulta finalmente:

1

1

60. 60.10,3220 /

. 0,9 3,14

un min

D x

Si se quiere accionar un alternador normal con una velocidad angular:

750/n min

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Habrá que intercalar un engranaje cilíndrico o cónico.

j) Anchura de la rueda directriz Bo:

Para el 80% de admisión, o sea con las paletas directrices parcialmente

abiertas, podemos suponer un diámetro interior en la corona directriz,

podemos suponer un diámetro interior en la corona directriz:

1300Do mm

La sección libre de salida debe ser mayor que la superficie de entrada

en el rodete y tal que la componente meridiana sea:

0 10,7 0,6m mc a c

Las velocidades irán aumentando en las proximidades del rodete. En

nuestro ejemplo se ha sumado:

0 0 0 10,65 0,65 4,2 2,7 /m mc c sen c x m seg

Si calculamos con un gasto de 0,8Q y se considera que la distancia de

sección por el espesor de las paletas directrices (que son unas doce)

alcanzara al 10%, nos resulta la formula:

0 00,8 0,9. . . . moQ D B c

Y de aquí:

0

0,8 60,48

0,9 1,3 2,7

xB m

x x x

Se toma, desde luego:

0 480B m

k) Salida del rodete:

Para la sección media de la fig. (que será una sección cilíndrica del

rodete) tenemos ya:

2 1 10,3 /u u m se g

Y también:

2 1 4,2 /m mc c m se g

Si el rodete alcanza su mejor rendimiento hay que aceptar que c2 es

perpendicular a u2 y entonces resulta también:

1 2 4,2 /mc c m se g

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El triángulo de salida tendrá la forma de la fig. y el ángulo β2 alcanza

entonces unos 22°.

l) Corte de los alabes:

El triangulo de entrada puede dibujarse de acuerdo con los dicho

anteriormente sobre el triangulo de salida en la forma indicada con

puntos en la fig. Se obtiene así para la sección del alabe los ángulos β1 y

β2 con lo que puede ya dibujarse aquel de la manera como se

efectuado en la fig.

Como las turbinas que tienen un espacio interior sin alabes conviene

exagerar los ángulos, podemos dar prácticamente a los de nuestro

ejemplo los valores de 35° en la entrada y 20° en la salida.

De modo análogo se puede determinar cualquiera otra sección

cilíndrica de los alabes, por ejemplo, la del diámetro exterior y la del

interior del rodete. Para la exterior se obtiene:

21 2 1

1

1,310,3 14,9 /

0,9

Du u u m se g

D