Turbinas hidraulicas
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CAPITULO III TURBINAS HIDRAULICAS Las turbinas son dispositivos que convierten energía hidráulica en energía mecánica. Se pueden agrupar en dos tipos: a) Turbinas de impulso, un chorro libre choca con un elemento giratorio de la máquina, la que está bajo la acción de la presión atmosférica. b) Turbinas de reacción, el escurrimiento se efectúa bajo presión. Independiente del tipo de turbina, el funcionamiento de ellas depende de un cambio de velocidad en el agua, para que ejerza una fuerza dinámica sobre el elemento rotatorio impulsor o rodete móvil. 3.1TURBINAS DE IMPULSO. Las turbinas llamadas de impulso obedecen al principio de acción ,las ms difundidas son las turbinas Pelton ,de flujo cruzado(Mitchell Banki,Osberger,ruedas hidráulicas). 4.1.1.GENERALIDADES DE LA TURBINA PELTON La turbina PELTON debe su nombre al ingeniero norteamericano Lester Allen Pelton (1829- 1908), quien en busca de oro en California concibió la idea de una rueda con cucharas periféricas que aprovecharan la energía cinética del agua que venía de una tubería y actuaba tangencialmente sobre la rueda. Por fin en 1880 patentó una turbina con palas periféricas de muy particular diseño, de tal manera que el chorro proveniente de la tubería golpea el centro de cada pala o cuchara con el fin de aprovechar al máximo el empuje del agua Las dimensiones del álabe son proporcionales al diámetros del chorro que impacta sobre él; el chorro a su vez está en función del diámetro de la rueda y de la velocidad específica. El diámetro de chorro (do) está entre el 5% y el 12% del diámetro de la rueda (Dp). En la siguiente figura se muestra a detalle la forma del álabe y sus variables correspondientes.
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CAPITULO III
TURBINAS HIDRAULICAS
Las turbinas son dispositivos que convierten energiacutea hidraacuteulica en energiacutea mecaacutenica Se pueden
agrupar en dos tipos
a) Turbinas de impulso un chorro libre choca con un elemento giratorio de la maacutequina la que
estaacute bajo la accioacuten de la presioacuten atmosfeacuterica
b) Turbinas de reaccioacuten el escurrimiento se efectuacutea bajo presioacuten
Independiente del tipo de turbina el funcionamiento de ellas depende de un cambio de velocidad
en el agua para que ejerza una fuerza dinaacutemica sobre el elemento rotatorio impulsor o rodete
moacutevil
31TURBINAS DE IMPULSO
Las turbinas llamadas de impulso obedecen al principio de accioacuten las ms difundidas son las
turbinas Pelton de flujo cruzado(Mitchell BankiOsbergerruedas hidraacuteulicas)
411GENERALIDADES DE LA TURBINA PELTON
La turbina PELTON debe su nombre al ingeniero norteamericano Lester Allen Pelton (1829-
1908) quien en busca de oro en California concibioacute la idea de una rueda con cucharas
perifeacutericas que aprovecharan la energiacutea cineacutetica del agua que veniacutea de una tuberiacutea y actuaba
tangencialmente sobre la rueda Por fin en 1880 patentoacute una turbina con palas perifeacutericas de
muy particular disentildeo de tal manera que el chorro proveniente de la tuberiacutea golpea el centro de
cada pala o cuchara con el fin de aprovechar al maacuteximo el empuje del agua
Las dimensiones del aacutelabe son proporcionales al diaacutemetros del chorro que impacta sobre eacutel el
chorro a su vez estaacute en funcioacuten del diaacutemetro de la rueda y de la velocidad especiacutefica El diaacutemetro
de chorro (do) estaacute entre el 5 y el 12 del diaacutemetro de la rueda (Dp) En la siguiente figura se
muestra a detalle la forma del aacutelabe y sus variables correspondientes
Fig31Accion del flujo sobre la Turbina Pelton(1-Boquilla2-aguja3-cucharas del rodete)
Fig31a Dimensiones de la cuchara Pelton
Anchura b = (25 a 4)d
bull Altura h = (2 a 35)d
bull Profundidad t = (08 a 15)d
bull Paso aproximadamente igual a la altura Se denomina paso al arco
existente en el diaacutemetro nominal de la maacutequina El diaacutemetro nominal de la
maacutequina es el de la circunferencia tangente al eje del chorro
bull Aacutengulo de salida β2 = 4ordm a 7ordm
El angulo β las dos caras interiores del aacutelabe es del orden de los 20deg lo ideal
seria que fuera igual a 0deg pero de ser asiacute debilitariacutea la arista media donde pega el chorro y
transmite la energiacutea
El angulo α ubicado en la salida del aacutelabe esta entre los 8deg y los 12deg Se debe de dar salida al
agua con la propia forma de del borde de fuga a la cual ayudan las liacuteneas de thalweg
Los aacutelabes deben estar colocados lo mas cerca posible a los inyectores debido a que la
distancia hace decrecer la energiacutea cineacutetica del agua
CLASIFICACIOacuteN DE LAS TURBINAS PELTON Las turbinas PELTON se clasifican
generalmente por la posicioacuten del eje que mueven por lo tanto existen dos clasificaciones EJE
HORIZONTAL Y EJE VERTICAL
DISPOSICIOacuteN HORIZONTAL
En esta disposicioacuten solo se pueden instalar turbinas de uno o dos chorros como maacuteximo debido
a la complicada instalacioacuten y mantenimiento de los inyectores Sin embargo en esta posicioacuten la
inspeccioacuten de la rueda en general es maacutes sencilla por lo que las reparaciones o desgastes se
pueden solucionar sin necesidad de desmontar la turbina
Fig42 a Turbina Pelton de eje horizontal
Fig32bSistema de ingreso de flujo a la turbina(1-aguja2-deflector3-guia de aguja4-
sistema de regulacioacuten)
Fig32cSistema de regulacioacuten de regulacioacuten de velocidad
DISPOSICIOacuteN VERTICAL
En esta posicioacuten se facilita la colocacioacuten de alimentacioacuten en un plano horizontal y con esto es
posible aumentar el nuacutemero de chorros sin aumentar el caudal y tener mayor potencia por
unidad Se acorta la longitud entre la turbina y el generador disminuyen las escavaciones y
hasta disminuir al diaacutemetro de la rueda y aumentar la velocidad de giro Se debe hacer
referencia que en la disposicioacuten vertical se hace mas difiacutecil y por ende mas caro su
mantenimiento lo cuaacutel nos lleva a que esta posicioacuten es maacutes conveniente para aquellos lugares
en donde se tengan aguas limpias y que no produzcan gran efecto abrasivo sobre los aacutelabes
Fig33 Turbina Pelton de eje vertical
Se debe tener especial cuidado al escoger el material de fabricacioacuten adecuado en una turbina
pelton este material debe resistir la fatiga la corrosioacuten y la erosioacuten la fundicioacuten de grafito
laminar y acero resisten perfectamente estas condiciones cuando son moderadas Cuando las
condiciones trabajo son mas draacutesticas se recurre al acero aliado con niacutequel en el orden de 07 a
1 y con un 03 de molibdeno Los aceros con 13 de cromo y los aceros austenoferriacuteticos
(Cr 20 Ni 8 Mo3) presentan una resistencia extraordinaria a la cavitacioacuten y abrasioacuten
El Nuacutemero de aacutelabes suele ser de 17 a 26 por rueda todo esto dependiendo de la velocidad
especiacutefica Cuando se necesita una velocidad alta el nuacutemero de aacutelabes es pequentildeo debido a que
a mayor velocidad especiacutefica mayor caudal lo que exige aacutelabes mas grandes y con esto caben
menos en cada rueda
Para una breve anaacutelisis hidrodinaacutemico nos enfocaremos en la llamada tambieacuten rueda hidraacuteulica
tangencial o rueda Pelton que consiste en una rueda con una serie de cucharones a distancia
regular colocadas alrededor de su periferia
- Cuando el chorro choca el filo divisor se divide en dos pociones que descargan a ambos
lados del cucharoacuten
- Pueden emplearse uno o maacutes chorros dependiendo del tamantildeo de la rueda
- Para una buena eficiencia en funcionamiento de la turbina el ancho del cucharoacuten debe ser 3
a 4 veces el diaacutemetro del chorro y el diaacutemetro de la rueda 15 a 20 veces el diaacutemetro del
chorro
Anaacutelisis
Hipoacutetesis
- El chorro incide en forma perpendicular al filo divisor del cucharoacuten (aacutelabe fijo)
- El chorro sale del cucharoacuten en 2 voluacutemenes iguales
- Se considera flujo permanente
- Roce despreciable peso propio despreciable
- Volumen de control constante es decir no existe peacuterdidas en el volumen
Fig34Diagrama de velocidades de una turbina Pelton
Aplicando el Principio de Cantidad de Movimiento en el volumen de control la fuerza ejercida en
la direccioacuten del movimiento estaacute dada por
0F
cosVVQF
y
21x
Donde b1 AVQ caudal o gasto en la boquilla
En teacuterminos de velocidades relativas
cos1uVQcosvvQF 1x
Donde V1 V2 velocidad del chorro de entrada y salida respectivamente del volumen de
control V1 =V2
u velocidad tangencial en la liacutenea de centro de los cucharones
v velocidad relativa del agua respecto del cucharoacuten uVv 1
Luego la potencia transmitida al cucharoacuten es
ucos1uVQuFP 1
No hay potencia generada cuando u = 0 o u = V1
Potencia maacutexima
50V
uteoacuterico
2
Vu
0uuVcos1Qdu
dP
1
1
1
En la praacutectica
1V
u variacutea entre 043 y 048 debido a peacuterdidas de energiacutea
La eficiencia oscila entre 85 y 90 debido a
- Peacuterdidas en la boquilla
- Peacuterdidas por friccioacuten
- Remolinos en el cucharoacuten
- Peacuterdidas de energiacutea cineacutetica a la salida del cucharoacuten
- Friccioacuten y resistencia del aire
Luego la potencia entregada por la turbina seraacute
hQP
312TURBINA DE FLUJO CRUZADO (CROSS FLOW)
La turbina Cross Flow es de construccioacuten simple esto le da la caracteriacutestica muy importante de
poder ser construida sin mucha tecnologiacutea Las dos partes principales de una turbina Cross Flow
son el rotor o rodete y el conjunto de elementos que conforman la carcasa ambas piezas se
hacen con laacutemina de acero soldada y requieren cierto fresado lo uacutenico que se necesita es un
equipo de soldar y un taller de maacutequinas como los que se utilizan para reparar maquinaria
agriacutecola y piezas automotrices
La eficiencia de la turbina Cross Flow es del 80 y mayor y por ende es apropiada para
pequentildeas centrales generadoras hidroeleacutectricas La regulacioacuten del flujo y el control del regulador
central l se realiza mediante un mecanismo de cierre en la forma de una compuerta
Para caiacutedas elevadas la turbina Cross Flow se conecta a una tuberiacutea de carga con una vaacutelvula
de entrada a la turbina Esto requiere de un tipo de disposicioacuten diferente que el empleado para
caiacutedas bajas
El agua es accionada dos veces en las paletas de la rueda la transferencia de energiacutea es de
72 en la primera accioacuten y 28 en la segunda El flujo de agua cruza la rueda de ahiacute proviene
el nombre de Cross Flow (fluir a traveacutes)
Fig 35 Trayectoria del flujo en una turbina de flujo cruzado
313LA TURBINA OSBERGER
Las turbinas OSSBERGER siempre son adaptadas individualmente a las condiciones de servicio
(caiacutedacaudal) existentes en un determinado salto de agua
Campo de aplicacioacuten
Caiacutedas A = 2 - 200 m
Caudales Q = 004 a 12 msup3s
Potencias P = 2000 kW
PRINCIPIO DE TRABAJO
La turbina OSSBERGER es una turbina de libre desviacioacuten de admisioacuten radial y parcial Debido
a su nuacutemero especiacutefico de revoluciones cuenta entre las turbinas de reacutegimen lento El
distribuidor imprime al chorro de agua una seccioacuten rectangular y eacuteste circula por la corona de
paletas del rodete en forma de cilindro primero desde fuera hacia dentro y a continuacioacuten
despueacutes de haber pasado por el interior del rodete desde dentro hacia fuera
Fig 36 Entrada horizontal de agua
Fig 37 Entrada vertical de agua
En la praacutectica este sentido de circulacioacuten ofrece ademaacutes la ventaja de que el follaje hierba y
lodos que durante la entrada del agua se prensan entre los aacutelabes vuelven a ser expulsados con
el agua de salida - ayudados por la fuerza centriacutefuga - despueacutes de medio giro del rodete De esta
manera no puede atascarse nunca este rodete de limpieza automaacutetica
En los casos en los que el caudal del riacuteo lo requiere se ejecuta la turbina OSSBERGER en
construccioacuten de ceacutelulas muacuteltiples La divisioacuten normal es de 1 2 Para el aprovechamiento de
pequentildeos caudales se utiliza la ceacutelula pequentildea para caudales medianos la ceacutelula grande
Ambas ceacutelulas juntas sirven para grandes corrientes de agua Esta disposicioacuten permite
aprovechar con un rendimiento oacuteptimo cualquier caudal de agua con una admisioacuten entre 16 y
11 De aquiacute se explica la especial eficacia de las turbinas OSSBERGER en el aprovechamiento
de caudales sometidos a fuertes variaciones
RENDIMIENTO
El rendimiento total medio de las turbinas OSSBERGER se calcula para potencias pequentildeas con
un 80 para todo el campo de trabajo Estos rendimientos son generalmente superados en la
praacutectica Para las unidades medianas y grandes del programa de fabricacioacuten se han medido
rendimientos de hasta un 86
De la fig 38 se desprende claramente la superioridad de la turbina OSSBERGER en la zona de
carga parcial Algunos riacuteos llevan a menudo durante varios meses muy poca agua De la liacutenea
caracteriacutestica de rendimiento de cada turbina depende si durante ese tiempo se sigue
produciendo energiacutea eleacutectrica En las centrales fluviales con caudales irregulares las turbinas
con un elevado rendimiento maacuteximo pero con un comportamiento menos favorable bajo carga
parcial alcanzan una potencia anual inferior a la obtenida con turbinas cuya curva de
rendimiento aparece maacutes aplanada
Fig 38Liacutenea caracteriacutestica del rendimiento de una turbina OSSBERGER obtenida
a partir de las 3 curvas de rendimiento de una divisioacuten de 12 en comparacioacuten con
una turbina Francis
CAPITULO 5
TURBINAS A REACCION
Las llamadas turbinas de reaccioacuten son turbinas disentildeadas para baja carga y altos caudales El
caudal entra por la seccioacuten de mayor diaacutemetro y sale luego por el centro del rotor despueacutes de
ceder la mayor parte de su energiacutea Existen varios tipos turbinas de reaccioacuten el tipo Francis y el
tipo Heacutelice y la forma general es la que se muestra en la figura
En general las turbinas Francis estaacuten montadas sobre ejes verticales y son de una sola pieza
Despueacutes de pasar por el rodete el agua cae a un difusor axial la expansioacuten de este difusor no
tiene maacutes allaacute de 10ordm Finalmente este tipo de turbinas admiten una carga determinada para
evitar la cavitacioacuten
Finalmente la eficiencia de una turbina estaraacute dada por e e e eh m v
Donde eh eficiencia hidraacuteulica se refiere a la friccioacuten remolinos
em eficiencia mecaacutenica se refiere a la friccioacuten en los soportes
ev eficiencia volumeacutetrica se refiere a la porcioacuten de agua que se evapora
51Turbina Francis
La turbina Francis como todas las turbinas de reaccioacuten es de admisioacuten total el agua entra por
toda la periferia del rodete En consecuencia un mismo caudal asiacute repartido requiere un rodete
que puede resultar mucho menor que el de una rueda Pelton equivalente
Fig51Rotor de turbina Francis
Este tipo de turbina fue disentildeada por en ingeniero ingles James B Francis (1815-1892) Era una
turbina totalmente centriacutepeta totalmente radial Podemos observar dos partes el distribuidor que
es una parte fija a traveacutes de la que se admite el agua en el rodete que es moacutevil y solidario al eje
DISTRIBUIDOR
El agua procedente del embalse entra en una caacutemara espiral que se encarga de hacer uniforme
la velocidad de agua por toda la periferia del distribuidor Para alturas importantes esta caja
espiral es metaacutelica mientras para pequentildeas alturas (de grandes secciones) se construyen de
hormigoacuten
El distribuidor de la turbina Francis y en general de todas las turbinas de reaccioacuten estaacute formado
por aletas de guiacutea pivotadas El agua es acelerada a una velocidad V1acute Las aletas de guiacutea giran
sobre sus pivotes para modificar la seccioacuten transversal de los canales y asiacute ajustar en todo
momento el caudal a la carga de la central El movimiento de las aletas guiacutea o parlas directrices
se consigue con la accioacuten de sus correspondientes bielas unidas todas a un anillo Este anillo
gira ligeramente por la accioacuten de uno o dos brazos de un servomotor
Al girar las aletas forman un aacutengulo 1 con la direccioacuten tangencial del rodete Con 1=0ordm se
considera para un caudal nulo y con 1=15ordm a 1=40ordm seguacuten la velocidad especifica de la turbina
para el caudal maacuteximo
Podemos ver una seccioacuten de la turbina Francis completa en la siguiente ilustracioacuten
Fig52Seccioacuten de Turbina Francis
El RODETE
El agua sale del distribuidor y gira como un voacutertice libre en el espacio comprendido entre eacuteste y
los bordes de entrada de los aacutelabes del rodete La velocidad V1acute de salida del distribuidor no
corresponde con la velocidad de entrada en el rodete c1
Fig53Rodete Francis
Con mayores caudales y menores alturas (ns mayor) la forma del rodete va evolucionando a
mayores secciones de entrada y flujo maacutes axial Las potencias unitarias maacuteximas instaladas son
mayores que las Pelton hasta aproximadamente 500000 CV Las alturas maacuteximas son de unos
520 m valores antes reservados a las Pelton y que ahora se solapan
CALCULO ELEMENTAL DE UNA TURBINA FRANCIS
Antes de proceder al calculo elemental de una turbina Francis veamos algunas proporciones y
factores de disentildeo seguacuten el siguiente dibujo
Fig54Partes del rodete
Fig55Tipos de Rodetes Francis
Para ello haremos referencia constantemente al DIAGRAMA de proporciones y factores para
turbinas de reaccioacuten
Fig56Diagrama de proporciones
Supongamos como datos de partida la altura H y el caudal normal de funcionamiento Q para
ello determinaremos la potencia normal tomando un 90 de rendimiento
Tantearemos con el ns los datos de partida y la potencia normal las revoluciones de trabajo
Seguacuten el triangulo de entrada de velocidad absoluta c1 En la turbina Pelton toda la altura H del
salto se transforma en velocidad antes de entrar en el rodete de forma que
HQPe
45
21
H
Pnn e
s
gHc 22
1
Pero en las turbinas de reaccioacuten soacutelo se transforma en velocidad (cineacutetica) antes del rodete (en
el distribuidor) parte de la energiacutea potencial de forma que nos encontramos con
De forma que aproximadamente el valor de C1 (factor de velocidad) que en la turbina Peltoacuten se
acercaba a la unidad (098) en el caso de la Francis debe de tomar el valor de C1 =066 Es
decir se transforma en energiacutea cineacutetica en el distribuidor un 44 Tenemos por tanto como
expresioacuten para el calculo de la velocidad absoluta
Para el calculo de la velocidad tangencial u1 aplicaremos la siguiente expresioacuten donde el factor
de velocidad tangencial se obtendraacute del DIAGARAMA
Conocidos los valores de n y u1 calcularemos el diaacutemetro del rodete D1
Para el rendimiento hidraacuteulico y el aacutengulo de entrada al rodete utilizaremos la siguiente
ecuacioacuten ya que conocemos U1 C1 y 1 tomada tambieacuten del DIAGRAMA
Para el calculo de las dimensiones de los paraacutemetros D2 Dt Dd y B nos dirigiremos de nuevo al
DIAGRAMA donde encontraremos las relaciones de ellos mismos con D1 Lo mismo haremos
para obtener el nuacutemero de aacutelabes y el rendimiento de disentildeo a traveacutes de la cual obtendremos la
potencia de entrada de disentildeo (rehacer dicho calculo que en un primer momento era estimado
el rendimiento al 90
EJEMPLO DE CALCULO DE UNA TURBINA FRANCIS
Tenemos una centra hidraacuteulica en la que la altura del salto es de 285 m y el caudal de disentildeo de
30 m3s Calcula las prestaciones y el disentildeo de la turbina
gHCc 22
1
2
1
gHgHCc 2660211
gHUu 211
n
uD
60 11
111 cos2 CUh
111
11
cos
sentg
CU
C
La potencia disponible seraacute contando con un rendimiento de un 90 (estimado)
Dada la altura del salto vamos a tomar una ns de 120 la cual da un rendimiento muy bueno
cercano al que hemos estimado del 90
Hallamos la velocidad de giro en rpm
Es decir necesitaremos un alternador de 7 pares de polos por lo que la velocidad real seraacute de
4285 rpm
Si recalculamos de nuevo la velocidad especifica de la turbina ns
Para el calculo de la velocidad absoluta tenemos
La velocidad tangencial tomando U1 del DIAGRAMA en funcioacuten de ns
Calculamos el diaacutemetro del rodete D1
Hallamos 1 (aacutengulo de flujo en el distribuidor tomado desde la recta tangente al rodete) del
DIAGRAMA y con dicho aacutengulo el rendimiento hidraacuteulico
45
21
H
Pnn e
s
CVWHQPe 1025657548795090285301000819
438102565
28512021
45
21
45
e
s
P
Hnn
rpmsHz
n 54287
6050
19117285
102565542845
21
45
21
H
Pnn e
s
smggHgHCc 4928526602660211
smggHgHUu 552852735027350211
msm
n
uD 452
5428
5560
60 11
9410ordm14cos66073502cos2 111 CUh
Para el calculo del aacutengulo 1 (aacutengulo que forma los aacutelabes a la entrada del rodete) aplicamos la
expresioacuten
Para el caacutelculos de las dimensiones conociendo ns= 11719 volvemos al DIAGRAMA y
despejamos
El nuacutemero z de aacutelabes y el rendimiento optima con la ns=17719 se toma de DIAGRAMA siendo
Z=17 aacutelabes y el rendimiento optimo de un 93 por lo que la potencia de disentildeo maacutes proacutexima a
la real seraacute la de 1059839 CV
Para saber queacute turbina es mejor elegir en un disentildeo se deben conocer las velocidades
especiacuteficas
Las turbinas Francis se disentildean para velocidades especiacuteficas entre 64 y 100 y como se puede
apreciar en el graacutefico de la figura presenta eficiencias mayores para velocidades especiacuteficas
entre 40 y 60 Las turbinas Heacutelice se disentildean para velocidades especiacuteficas entre 100 y 200 y
presenta eficiencias mayores para el rango de velocidades especiacuteficas entre 120 y 160 Para el
caso de las turbinas de impulso tipo Pelton las velocidades especiacuteficas de disentildeo es entre 0 y
64 este tipo de turbina es de baja velocidad es decir requiere de una menor velocidad que una
Francis para producir una misma potencia con una misma carga y en condiciones de operacioacuten
oacuteptima
ordm596881ordm14cos6607350
ordm14sen660
cos
sentg 1
111
11
CU
C
mDD
B
mDD
B
mDD
D
mDD
D
d
d
t
2221603550160
355045214501450
082452850850
251452510510
2
1
2
1
2
1
2
Fig57
Se dijo anteriormente que las turbinas de reaccioacuten admiten una cierta carga par la cual
no se produce cavitacioacuten esta carga se pude determinar mediante un paraacutemetro de cavitacioacuten
el cual es un valor experimental para el cual se empieza a producir este fenoacutemeno La forma
usual de detectar la cavitacioacuten es mediante ruidos vibraciones y peacuterdida de la eficiencia en las
turbinas
c
atm wp ez
h
1
Donde z1 altura de aspiracioacuten
h carga efectiva sobre la turbina
ew presioacuten de vapor del agua
A nivel del mar y a 21ordmC se tiene que p e
matm w
10 1
Donde z1 altura de aspiracioacuten
h carga efectiva sobre la turbina
ew presioacuten de vapor del agua
A nivel del mar y a 21ordmC se tiene que p e
matm w
10 1
Donde z1 altura de aspiracioacuten
h carga efectiva sobre la turbina
ew presioacuten de vapor del agua
A nivel del mar y a 21ordmC se tiene que p e
matm w
10 1
ns c
40 010
80 040
120 055
160 080
200 150
Luego la altura maacutexima de instalacioacuten de una turbina estaraacute dada por
zp e
hatm wc1
53TURBINA KAPLAN
Al igual que las turbinas Francis las de tipo Kaplan son turbinas de admisioacuten total incluidas asiacute
mismo en la clasificacioacuten de turbinas de reaccioacuten Las caracteriacutesticas constructivas y de
funcionamiento son muy similares entre ambos tiposSe emplean en saltos de pequentildea altura
(alrededor de 50 m y menores) con caudales medios y grandes (aproximadamente de 15 m3s
en adelante)Debido a su singular disentildeo permiten desarrollar elevadas velocidades especiacuteficas
obtenieacutendose buenos rendimientos incluso dentro de extensos liacutemites de variacioacuten de caudal
las turbinas Kaplan son menos voluminosas que las turbinas Francis Normalmente se instalan
con el eje en posicioacuten verticalo inclinada
Fig 59 ndash Turbina Kaplan de eje vertical
Un montaje caracteriacutestico de este tipo de turbinas conjuntamente con el alternador constituye
los llamados grupos-bulbo propios de las centrales mareomotrices o los grupos-pozo utilizados
para el maacuteximo aprovechamiento de las corrientes de agua con muy poco salto En ambas
disposiciones la caacutemara y el tubo de aspiracioacuten constituyen un solo conducto pudiendo estar
situado el eje del grupo en posicioacuten horizontal o inclinada
COMPONENTES DE UNA TURBINA KAPLAN
Dado el gran parecido con las turbinas Francis no vamos a insistir sobre aquellos componentes
que tienen la misma funcioacuten y similares caracteriacutesticas Tal como se muestra en la figura 415a
Fig415aTurbina Kaplan
Fig510Rotor Kaplan -Mecanismo
Fig31Accion del flujo sobre la Turbina Pelton(1-Boquilla2-aguja3-cucharas del rodete)
Fig31a Dimensiones de la cuchara Pelton
Anchura b = (25 a 4)d
bull Altura h = (2 a 35)d
bull Profundidad t = (08 a 15)d
bull Paso aproximadamente igual a la altura Se denomina paso al arco
existente en el diaacutemetro nominal de la maacutequina El diaacutemetro nominal de la
maacutequina es el de la circunferencia tangente al eje del chorro
bull Aacutengulo de salida β2 = 4ordm a 7ordm
El angulo β las dos caras interiores del aacutelabe es del orden de los 20deg lo ideal
seria que fuera igual a 0deg pero de ser asiacute debilitariacutea la arista media donde pega el chorro y
transmite la energiacutea
El angulo α ubicado en la salida del aacutelabe esta entre los 8deg y los 12deg Se debe de dar salida al
agua con la propia forma de del borde de fuga a la cual ayudan las liacuteneas de thalweg
Los aacutelabes deben estar colocados lo mas cerca posible a los inyectores debido a que la
distancia hace decrecer la energiacutea cineacutetica del agua
CLASIFICACIOacuteN DE LAS TURBINAS PELTON Las turbinas PELTON se clasifican
generalmente por la posicioacuten del eje que mueven por lo tanto existen dos clasificaciones EJE
HORIZONTAL Y EJE VERTICAL
DISPOSICIOacuteN HORIZONTAL
En esta disposicioacuten solo se pueden instalar turbinas de uno o dos chorros como maacuteximo debido
a la complicada instalacioacuten y mantenimiento de los inyectores Sin embargo en esta posicioacuten la
inspeccioacuten de la rueda en general es maacutes sencilla por lo que las reparaciones o desgastes se
pueden solucionar sin necesidad de desmontar la turbina
Fig42 a Turbina Pelton de eje horizontal
Fig32bSistema de ingreso de flujo a la turbina(1-aguja2-deflector3-guia de aguja4-
sistema de regulacioacuten)
Fig32cSistema de regulacioacuten de regulacioacuten de velocidad
DISPOSICIOacuteN VERTICAL
En esta posicioacuten se facilita la colocacioacuten de alimentacioacuten en un plano horizontal y con esto es
posible aumentar el nuacutemero de chorros sin aumentar el caudal y tener mayor potencia por
unidad Se acorta la longitud entre la turbina y el generador disminuyen las escavaciones y
hasta disminuir al diaacutemetro de la rueda y aumentar la velocidad de giro Se debe hacer
referencia que en la disposicioacuten vertical se hace mas difiacutecil y por ende mas caro su
mantenimiento lo cuaacutel nos lleva a que esta posicioacuten es maacutes conveniente para aquellos lugares
en donde se tengan aguas limpias y que no produzcan gran efecto abrasivo sobre los aacutelabes
Fig33 Turbina Pelton de eje vertical
Se debe tener especial cuidado al escoger el material de fabricacioacuten adecuado en una turbina
pelton este material debe resistir la fatiga la corrosioacuten y la erosioacuten la fundicioacuten de grafito
laminar y acero resisten perfectamente estas condiciones cuando son moderadas Cuando las
condiciones trabajo son mas draacutesticas se recurre al acero aliado con niacutequel en el orden de 07 a
1 y con un 03 de molibdeno Los aceros con 13 de cromo y los aceros austenoferriacuteticos
(Cr 20 Ni 8 Mo3) presentan una resistencia extraordinaria a la cavitacioacuten y abrasioacuten
El Nuacutemero de aacutelabes suele ser de 17 a 26 por rueda todo esto dependiendo de la velocidad
especiacutefica Cuando se necesita una velocidad alta el nuacutemero de aacutelabes es pequentildeo debido a que
a mayor velocidad especiacutefica mayor caudal lo que exige aacutelabes mas grandes y con esto caben
menos en cada rueda
Para una breve anaacutelisis hidrodinaacutemico nos enfocaremos en la llamada tambieacuten rueda hidraacuteulica
tangencial o rueda Pelton que consiste en una rueda con una serie de cucharones a distancia
regular colocadas alrededor de su periferia
- Cuando el chorro choca el filo divisor se divide en dos pociones que descargan a ambos
lados del cucharoacuten
- Pueden emplearse uno o maacutes chorros dependiendo del tamantildeo de la rueda
- Para una buena eficiencia en funcionamiento de la turbina el ancho del cucharoacuten debe ser 3
a 4 veces el diaacutemetro del chorro y el diaacutemetro de la rueda 15 a 20 veces el diaacutemetro del
chorro
Anaacutelisis
Hipoacutetesis
- El chorro incide en forma perpendicular al filo divisor del cucharoacuten (aacutelabe fijo)
- El chorro sale del cucharoacuten en 2 voluacutemenes iguales
- Se considera flujo permanente
- Roce despreciable peso propio despreciable
- Volumen de control constante es decir no existe peacuterdidas en el volumen
Fig34Diagrama de velocidades de una turbina Pelton
Aplicando el Principio de Cantidad de Movimiento en el volumen de control la fuerza ejercida en
la direccioacuten del movimiento estaacute dada por
0F
cosVVQF
y
21x
Donde b1 AVQ caudal o gasto en la boquilla
En teacuterminos de velocidades relativas
cos1uVQcosvvQF 1x
Donde V1 V2 velocidad del chorro de entrada y salida respectivamente del volumen de
control V1 =V2
u velocidad tangencial en la liacutenea de centro de los cucharones
v velocidad relativa del agua respecto del cucharoacuten uVv 1
Luego la potencia transmitida al cucharoacuten es
ucos1uVQuFP 1
No hay potencia generada cuando u = 0 o u = V1
Potencia maacutexima
50V
uteoacuterico
2
Vu
0uuVcos1Qdu
dP
1
1
1
En la praacutectica
1V
u variacutea entre 043 y 048 debido a peacuterdidas de energiacutea
La eficiencia oscila entre 85 y 90 debido a
- Peacuterdidas en la boquilla
- Peacuterdidas por friccioacuten
- Remolinos en el cucharoacuten
- Peacuterdidas de energiacutea cineacutetica a la salida del cucharoacuten
- Friccioacuten y resistencia del aire
Luego la potencia entregada por la turbina seraacute
hQP
312TURBINA DE FLUJO CRUZADO (CROSS FLOW)
La turbina Cross Flow es de construccioacuten simple esto le da la caracteriacutestica muy importante de
poder ser construida sin mucha tecnologiacutea Las dos partes principales de una turbina Cross Flow
son el rotor o rodete y el conjunto de elementos que conforman la carcasa ambas piezas se
hacen con laacutemina de acero soldada y requieren cierto fresado lo uacutenico que se necesita es un
equipo de soldar y un taller de maacutequinas como los que se utilizan para reparar maquinaria
agriacutecola y piezas automotrices
La eficiencia de la turbina Cross Flow es del 80 y mayor y por ende es apropiada para
pequentildeas centrales generadoras hidroeleacutectricas La regulacioacuten del flujo y el control del regulador
central l se realiza mediante un mecanismo de cierre en la forma de una compuerta
Para caiacutedas elevadas la turbina Cross Flow se conecta a una tuberiacutea de carga con una vaacutelvula
de entrada a la turbina Esto requiere de un tipo de disposicioacuten diferente que el empleado para
caiacutedas bajas
El agua es accionada dos veces en las paletas de la rueda la transferencia de energiacutea es de
72 en la primera accioacuten y 28 en la segunda El flujo de agua cruza la rueda de ahiacute proviene
el nombre de Cross Flow (fluir a traveacutes)
Fig 35 Trayectoria del flujo en una turbina de flujo cruzado
313LA TURBINA OSBERGER
Las turbinas OSSBERGER siempre son adaptadas individualmente a las condiciones de servicio
(caiacutedacaudal) existentes en un determinado salto de agua
Campo de aplicacioacuten
Caiacutedas A = 2 - 200 m
Caudales Q = 004 a 12 msup3s
Potencias P = 2000 kW
PRINCIPIO DE TRABAJO
La turbina OSSBERGER es una turbina de libre desviacioacuten de admisioacuten radial y parcial Debido
a su nuacutemero especiacutefico de revoluciones cuenta entre las turbinas de reacutegimen lento El
distribuidor imprime al chorro de agua una seccioacuten rectangular y eacuteste circula por la corona de
paletas del rodete en forma de cilindro primero desde fuera hacia dentro y a continuacioacuten
despueacutes de haber pasado por el interior del rodete desde dentro hacia fuera
Fig 36 Entrada horizontal de agua
Fig 37 Entrada vertical de agua
En la praacutectica este sentido de circulacioacuten ofrece ademaacutes la ventaja de que el follaje hierba y
lodos que durante la entrada del agua se prensan entre los aacutelabes vuelven a ser expulsados con
el agua de salida - ayudados por la fuerza centriacutefuga - despueacutes de medio giro del rodete De esta
manera no puede atascarse nunca este rodete de limpieza automaacutetica
En los casos en los que el caudal del riacuteo lo requiere se ejecuta la turbina OSSBERGER en
construccioacuten de ceacutelulas muacuteltiples La divisioacuten normal es de 1 2 Para el aprovechamiento de
pequentildeos caudales se utiliza la ceacutelula pequentildea para caudales medianos la ceacutelula grande
Ambas ceacutelulas juntas sirven para grandes corrientes de agua Esta disposicioacuten permite
aprovechar con un rendimiento oacuteptimo cualquier caudal de agua con una admisioacuten entre 16 y
11 De aquiacute se explica la especial eficacia de las turbinas OSSBERGER en el aprovechamiento
de caudales sometidos a fuertes variaciones
RENDIMIENTO
El rendimiento total medio de las turbinas OSSBERGER se calcula para potencias pequentildeas con
un 80 para todo el campo de trabajo Estos rendimientos son generalmente superados en la
praacutectica Para las unidades medianas y grandes del programa de fabricacioacuten se han medido
rendimientos de hasta un 86
De la fig 38 se desprende claramente la superioridad de la turbina OSSBERGER en la zona de
carga parcial Algunos riacuteos llevan a menudo durante varios meses muy poca agua De la liacutenea
caracteriacutestica de rendimiento de cada turbina depende si durante ese tiempo se sigue
produciendo energiacutea eleacutectrica En las centrales fluviales con caudales irregulares las turbinas
con un elevado rendimiento maacuteximo pero con un comportamiento menos favorable bajo carga
parcial alcanzan una potencia anual inferior a la obtenida con turbinas cuya curva de
rendimiento aparece maacutes aplanada
Fig 38Liacutenea caracteriacutestica del rendimiento de una turbina OSSBERGER obtenida
a partir de las 3 curvas de rendimiento de una divisioacuten de 12 en comparacioacuten con
una turbina Francis
CAPITULO 5
TURBINAS A REACCION
Las llamadas turbinas de reaccioacuten son turbinas disentildeadas para baja carga y altos caudales El
caudal entra por la seccioacuten de mayor diaacutemetro y sale luego por el centro del rotor despueacutes de
ceder la mayor parte de su energiacutea Existen varios tipos turbinas de reaccioacuten el tipo Francis y el
tipo Heacutelice y la forma general es la que se muestra en la figura
En general las turbinas Francis estaacuten montadas sobre ejes verticales y son de una sola pieza
Despueacutes de pasar por el rodete el agua cae a un difusor axial la expansioacuten de este difusor no
tiene maacutes allaacute de 10ordm Finalmente este tipo de turbinas admiten una carga determinada para
evitar la cavitacioacuten
Finalmente la eficiencia de una turbina estaraacute dada por e e e eh m v
Donde eh eficiencia hidraacuteulica se refiere a la friccioacuten remolinos
em eficiencia mecaacutenica se refiere a la friccioacuten en los soportes
ev eficiencia volumeacutetrica se refiere a la porcioacuten de agua que se evapora
51Turbina Francis
La turbina Francis como todas las turbinas de reaccioacuten es de admisioacuten total el agua entra por
toda la periferia del rodete En consecuencia un mismo caudal asiacute repartido requiere un rodete
que puede resultar mucho menor que el de una rueda Pelton equivalente
Fig51Rotor de turbina Francis
Este tipo de turbina fue disentildeada por en ingeniero ingles James B Francis (1815-1892) Era una
turbina totalmente centriacutepeta totalmente radial Podemos observar dos partes el distribuidor que
es una parte fija a traveacutes de la que se admite el agua en el rodete que es moacutevil y solidario al eje
DISTRIBUIDOR
El agua procedente del embalse entra en una caacutemara espiral que se encarga de hacer uniforme
la velocidad de agua por toda la periferia del distribuidor Para alturas importantes esta caja
espiral es metaacutelica mientras para pequentildeas alturas (de grandes secciones) se construyen de
hormigoacuten
El distribuidor de la turbina Francis y en general de todas las turbinas de reaccioacuten estaacute formado
por aletas de guiacutea pivotadas El agua es acelerada a una velocidad V1acute Las aletas de guiacutea giran
sobre sus pivotes para modificar la seccioacuten transversal de los canales y asiacute ajustar en todo
momento el caudal a la carga de la central El movimiento de las aletas guiacutea o parlas directrices
se consigue con la accioacuten de sus correspondientes bielas unidas todas a un anillo Este anillo
gira ligeramente por la accioacuten de uno o dos brazos de un servomotor
Al girar las aletas forman un aacutengulo 1 con la direccioacuten tangencial del rodete Con 1=0ordm se
considera para un caudal nulo y con 1=15ordm a 1=40ordm seguacuten la velocidad especifica de la turbina
para el caudal maacuteximo
Podemos ver una seccioacuten de la turbina Francis completa en la siguiente ilustracioacuten
Fig52Seccioacuten de Turbina Francis
El RODETE
El agua sale del distribuidor y gira como un voacutertice libre en el espacio comprendido entre eacuteste y
los bordes de entrada de los aacutelabes del rodete La velocidad V1acute de salida del distribuidor no
corresponde con la velocidad de entrada en el rodete c1
Fig53Rodete Francis
Con mayores caudales y menores alturas (ns mayor) la forma del rodete va evolucionando a
mayores secciones de entrada y flujo maacutes axial Las potencias unitarias maacuteximas instaladas son
mayores que las Pelton hasta aproximadamente 500000 CV Las alturas maacuteximas son de unos
520 m valores antes reservados a las Pelton y que ahora se solapan
CALCULO ELEMENTAL DE UNA TURBINA FRANCIS
Antes de proceder al calculo elemental de una turbina Francis veamos algunas proporciones y
factores de disentildeo seguacuten el siguiente dibujo
Fig54Partes del rodete
Fig55Tipos de Rodetes Francis
Para ello haremos referencia constantemente al DIAGRAMA de proporciones y factores para
turbinas de reaccioacuten
Fig56Diagrama de proporciones
Supongamos como datos de partida la altura H y el caudal normal de funcionamiento Q para
ello determinaremos la potencia normal tomando un 90 de rendimiento
Tantearemos con el ns los datos de partida y la potencia normal las revoluciones de trabajo
Seguacuten el triangulo de entrada de velocidad absoluta c1 En la turbina Pelton toda la altura H del
salto se transforma en velocidad antes de entrar en el rodete de forma que
HQPe
45
21
H
Pnn e
s
gHc 22
1
Pero en las turbinas de reaccioacuten soacutelo se transforma en velocidad (cineacutetica) antes del rodete (en
el distribuidor) parte de la energiacutea potencial de forma que nos encontramos con
De forma que aproximadamente el valor de C1 (factor de velocidad) que en la turbina Peltoacuten se
acercaba a la unidad (098) en el caso de la Francis debe de tomar el valor de C1 =066 Es
decir se transforma en energiacutea cineacutetica en el distribuidor un 44 Tenemos por tanto como
expresioacuten para el calculo de la velocidad absoluta
Para el calculo de la velocidad tangencial u1 aplicaremos la siguiente expresioacuten donde el factor
de velocidad tangencial se obtendraacute del DIAGARAMA
Conocidos los valores de n y u1 calcularemos el diaacutemetro del rodete D1
Para el rendimiento hidraacuteulico y el aacutengulo de entrada al rodete utilizaremos la siguiente
ecuacioacuten ya que conocemos U1 C1 y 1 tomada tambieacuten del DIAGRAMA
Para el calculo de las dimensiones de los paraacutemetros D2 Dt Dd y B nos dirigiremos de nuevo al
DIAGRAMA donde encontraremos las relaciones de ellos mismos con D1 Lo mismo haremos
para obtener el nuacutemero de aacutelabes y el rendimiento de disentildeo a traveacutes de la cual obtendremos la
potencia de entrada de disentildeo (rehacer dicho calculo que en un primer momento era estimado
el rendimiento al 90
EJEMPLO DE CALCULO DE UNA TURBINA FRANCIS
Tenemos una centra hidraacuteulica en la que la altura del salto es de 285 m y el caudal de disentildeo de
30 m3s Calcula las prestaciones y el disentildeo de la turbina
gHCc 22
1
2
1
gHgHCc 2660211
gHUu 211
n
uD
60 11
111 cos2 CUh
111
11
cos
sentg
CU
C
La potencia disponible seraacute contando con un rendimiento de un 90 (estimado)
Dada la altura del salto vamos a tomar una ns de 120 la cual da un rendimiento muy bueno
cercano al que hemos estimado del 90
Hallamos la velocidad de giro en rpm
Es decir necesitaremos un alternador de 7 pares de polos por lo que la velocidad real seraacute de
4285 rpm
Si recalculamos de nuevo la velocidad especifica de la turbina ns
Para el calculo de la velocidad absoluta tenemos
La velocidad tangencial tomando U1 del DIAGRAMA en funcioacuten de ns
Calculamos el diaacutemetro del rodete D1
Hallamos 1 (aacutengulo de flujo en el distribuidor tomado desde la recta tangente al rodete) del
DIAGRAMA y con dicho aacutengulo el rendimiento hidraacuteulico
45
21
H
Pnn e
s
CVWHQPe 1025657548795090285301000819
438102565
28512021
45
21
45
e
s
P
Hnn
rpmsHz
n 54287
6050
19117285
102565542845
21
45
21
H
Pnn e
s
smggHgHCc 4928526602660211
smggHgHUu 552852735027350211
msm
n
uD 452
5428
5560
60 11
9410ordm14cos66073502cos2 111 CUh
Para el calculo del aacutengulo 1 (aacutengulo que forma los aacutelabes a la entrada del rodete) aplicamos la
expresioacuten
Para el caacutelculos de las dimensiones conociendo ns= 11719 volvemos al DIAGRAMA y
despejamos
El nuacutemero z de aacutelabes y el rendimiento optima con la ns=17719 se toma de DIAGRAMA siendo
Z=17 aacutelabes y el rendimiento optimo de un 93 por lo que la potencia de disentildeo maacutes proacutexima a
la real seraacute la de 1059839 CV
Para saber queacute turbina es mejor elegir en un disentildeo se deben conocer las velocidades
especiacuteficas
Las turbinas Francis se disentildean para velocidades especiacuteficas entre 64 y 100 y como se puede
apreciar en el graacutefico de la figura presenta eficiencias mayores para velocidades especiacuteficas
entre 40 y 60 Las turbinas Heacutelice se disentildean para velocidades especiacuteficas entre 100 y 200 y
presenta eficiencias mayores para el rango de velocidades especiacuteficas entre 120 y 160 Para el
caso de las turbinas de impulso tipo Pelton las velocidades especiacuteficas de disentildeo es entre 0 y
64 este tipo de turbina es de baja velocidad es decir requiere de una menor velocidad que una
Francis para producir una misma potencia con una misma carga y en condiciones de operacioacuten
oacuteptima
ordm596881ordm14cos6607350
ordm14sen660
cos
sentg 1
111
11
CU
C
mDD
B
mDD
B
mDD
D
mDD
D
d
d
t
2221603550160
355045214501450
082452850850
251452510510
2
1
2
1
2
1
2
Fig57
Se dijo anteriormente que las turbinas de reaccioacuten admiten una cierta carga par la cual
no se produce cavitacioacuten esta carga se pude determinar mediante un paraacutemetro de cavitacioacuten
el cual es un valor experimental para el cual se empieza a producir este fenoacutemeno La forma
usual de detectar la cavitacioacuten es mediante ruidos vibraciones y peacuterdida de la eficiencia en las
turbinas
c
atm wp ez
h
1
Donde z1 altura de aspiracioacuten
h carga efectiva sobre la turbina
ew presioacuten de vapor del agua
A nivel del mar y a 21ordmC se tiene que p e
matm w
10 1
Donde z1 altura de aspiracioacuten
h carga efectiva sobre la turbina
ew presioacuten de vapor del agua
A nivel del mar y a 21ordmC se tiene que p e
matm w
10 1
Donde z1 altura de aspiracioacuten
h carga efectiva sobre la turbina
ew presioacuten de vapor del agua
A nivel del mar y a 21ordmC se tiene que p e
matm w
10 1
ns c
40 010
80 040
120 055
160 080
200 150
Luego la altura maacutexima de instalacioacuten de una turbina estaraacute dada por
zp e
hatm wc1
53TURBINA KAPLAN
Al igual que las turbinas Francis las de tipo Kaplan son turbinas de admisioacuten total incluidas asiacute
mismo en la clasificacioacuten de turbinas de reaccioacuten Las caracteriacutesticas constructivas y de
funcionamiento son muy similares entre ambos tiposSe emplean en saltos de pequentildea altura
(alrededor de 50 m y menores) con caudales medios y grandes (aproximadamente de 15 m3s
en adelante)Debido a su singular disentildeo permiten desarrollar elevadas velocidades especiacuteficas
obtenieacutendose buenos rendimientos incluso dentro de extensos liacutemites de variacioacuten de caudal
las turbinas Kaplan son menos voluminosas que las turbinas Francis Normalmente se instalan
con el eje en posicioacuten verticalo inclinada
Fig 59 ndash Turbina Kaplan de eje vertical
Un montaje caracteriacutestico de este tipo de turbinas conjuntamente con el alternador constituye
los llamados grupos-bulbo propios de las centrales mareomotrices o los grupos-pozo utilizados
para el maacuteximo aprovechamiento de las corrientes de agua con muy poco salto En ambas
disposiciones la caacutemara y el tubo de aspiracioacuten constituyen un solo conducto pudiendo estar
situado el eje del grupo en posicioacuten horizontal o inclinada
COMPONENTES DE UNA TURBINA KAPLAN
Dado el gran parecido con las turbinas Francis no vamos a insistir sobre aquellos componentes
que tienen la misma funcioacuten y similares caracteriacutesticas Tal como se muestra en la figura 415a
Fig415aTurbina Kaplan
Fig510Rotor Kaplan -Mecanismo
El angulo β las dos caras interiores del aacutelabe es del orden de los 20deg lo ideal
seria que fuera igual a 0deg pero de ser asiacute debilitariacutea la arista media donde pega el chorro y
transmite la energiacutea
El angulo α ubicado en la salida del aacutelabe esta entre los 8deg y los 12deg Se debe de dar salida al
agua con la propia forma de del borde de fuga a la cual ayudan las liacuteneas de thalweg
Los aacutelabes deben estar colocados lo mas cerca posible a los inyectores debido a que la
distancia hace decrecer la energiacutea cineacutetica del agua
CLASIFICACIOacuteN DE LAS TURBINAS PELTON Las turbinas PELTON se clasifican
generalmente por la posicioacuten del eje que mueven por lo tanto existen dos clasificaciones EJE
HORIZONTAL Y EJE VERTICAL
DISPOSICIOacuteN HORIZONTAL
En esta disposicioacuten solo se pueden instalar turbinas de uno o dos chorros como maacuteximo debido
a la complicada instalacioacuten y mantenimiento de los inyectores Sin embargo en esta posicioacuten la
inspeccioacuten de la rueda en general es maacutes sencilla por lo que las reparaciones o desgastes se
pueden solucionar sin necesidad de desmontar la turbina
Fig42 a Turbina Pelton de eje horizontal
Fig32bSistema de ingreso de flujo a la turbina(1-aguja2-deflector3-guia de aguja4-
sistema de regulacioacuten)
Fig32cSistema de regulacioacuten de regulacioacuten de velocidad
DISPOSICIOacuteN VERTICAL
En esta posicioacuten se facilita la colocacioacuten de alimentacioacuten en un plano horizontal y con esto es
posible aumentar el nuacutemero de chorros sin aumentar el caudal y tener mayor potencia por
unidad Se acorta la longitud entre la turbina y el generador disminuyen las escavaciones y
hasta disminuir al diaacutemetro de la rueda y aumentar la velocidad de giro Se debe hacer
referencia que en la disposicioacuten vertical se hace mas difiacutecil y por ende mas caro su
mantenimiento lo cuaacutel nos lleva a que esta posicioacuten es maacutes conveniente para aquellos lugares
en donde se tengan aguas limpias y que no produzcan gran efecto abrasivo sobre los aacutelabes
Fig33 Turbina Pelton de eje vertical
Se debe tener especial cuidado al escoger el material de fabricacioacuten adecuado en una turbina
pelton este material debe resistir la fatiga la corrosioacuten y la erosioacuten la fundicioacuten de grafito
laminar y acero resisten perfectamente estas condiciones cuando son moderadas Cuando las
condiciones trabajo son mas draacutesticas se recurre al acero aliado con niacutequel en el orden de 07 a
1 y con un 03 de molibdeno Los aceros con 13 de cromo y los aceros austenoferriacuteticos
(Cr 20 Ni 8 Mo3) presentan una resistencia extraordinaria a la cavitacioacuten y abrasioacuten
El Nuacutemero de aacutelabes suele ser de 17 a 26 por rueda todo esto dependiendo de la velocidad
especiacutefica Cuando se necesita una velocidad alta el nuacutemero de aacutelabes es pequentildeo debido a que
a mayor velocidad especiacutefica mayor caudal lo que exige aacutelabes mas grandes y con esto caben
menos en cada rueda
Para una breve anaacutelisis hidrodinaacutemico nos enfocaremos en la llamada tambieacuten rueda hidraacuteulica
tangencial o rueda Pelton que consiste en una rueda con una serie de cucharones a distancia
regular colocadas alrededor de su periferia
- Cuando el chorro choca el filo divisor se divide en dos pociones que descargan a ambos
lados del cucharoacuten
- Pueden emplearse uno o maacutes chorros dependiendo del tamantildeo de la rueda
- Para una buena eficiencia en funcionamiento de la turbina el ancho del cucharoacuten debe ser 3
a 4 veces el diaacutemetro del chorro y el diaacutemetro de la rueda 15 a 20 veces el diaacutemetro del
chorro
Anaacutelisis
Hipoacutetesis
- El chorro incide en forma perpendicular al filo divisor del cucharoacuten (aacutelabe fijo)
- El chorro sale del cucharoacuten en 2 voluacutemenes iguales
- Se considera flujo permanente
- Roce despreciable peso propio despreciable
- Volumen de control constante es decir no existe peacuterdidas en el volumen
Fig34Diagrama de velocidades de una turbina Pelton
Aplicando el Principio de Cantidad de Movimiento en el volumen de control la fuerza ejercida en
la direccioacuten del movimiento estaacute dada por
0F
cosVVQF
y
21x
Donde b1 AVQ caudal o gasto en la boquilla
En teacuterminos de velocidades relativas
cos1uVQcosvvQF 1x
Donde V1 V2 velocidad del chorro de entrada y salida respectivamente del volumen de
control V1 =V2
u velocidad tangencial en la liacutenea de centro de los cucharones
v velocidad relativa del agua respecto del cucharoacuten uVv 1
Luego la potencia transmitida al cucharoacuten es
ucos1uVQuFP 1
No hay potencia generada cuando u = 0 o u = V1
Potencia maacutexima
50V
uteoacuterico
2
Vu
0uuVcos1Qdu
dP
1
1
1
En la praacutectica
1V
u variacutea entre 043 y 048 debido a peacuterdidas de energiacutea
La eficiencia oscila entre 85 y 90 debido a
- Peacuterdidas en la boquilla
- Peacuterdidas por friccioacuten
- Remolinos en el cucharoacuten
- Peacuterdidas de energiacutea cineacutetica a la salida del cucharoacuten
- Friccioacuten y resistencia del aire
Luego la potencia entregada por la turbina seraacute
hQP
312TURBINA DE FLUJO CRUZADO (CROSS FLOW)
La turbina Cross Flow es de construccioacuten simple esto le da la caracteriacutestica muy importante de
poder ser construida sin mucha tecnologiacutea Las dos partes principales de una turbina Cross Flow
son el rotor o rodete y el conjunto de elementos que conforman la carcasa ambas piezas se
hacen con laacutemina de acero soldada y requieren cierto fresado lo uacutenico que se necesita es un
equipo de soldar y un taller de maacutequinas como los que se utilizan para reparar maquinaria
agriacutecola y piezas automotrices
La eficiencia de la turbina Cross Flow es del 80 y mayor y por ende es apropiada para
pequentildeas centrales generadoras hidroeleacutectricas La regulacioacuten del flujo y el control del regulador
central l se realiza mediante un mecanismo de cierre en la forma de una compuerta
Para caiacutedas elevadas la turbina Cross Flow se conecta a una tuberiacutea de carga con una vaacutelvula
de entrada a la turbina Esto requiere de un tipo de disposicioacuten diferente que el empleado para
caiacutedas bajas
El agua es accionada dos veces en las paletas de la rueda la transferencia de energiacutea es de
72 en la primera accioacuten y 28 en la segunda El flujo de agua cruza la rueda de ahiacute proviene
el nombre de Cross Flow (fluir a traveacutes)
Fig 35 Trayectoria del flujo en una turbina de flujo cruzado
313LA TURBINA OSBERGER
Las turbinas OSSBERGER siempre son adaptadas individualmente a las condiciones de servicio
(caiacutedacaudal) existentes en un determinado salto de agua
Campo de aplicacioacuten
Caiacutedas A = 2 - 200 m
Caudales Q = 004 a 12 msup3s
Potencias P = 2000 kW
PRINCIPIO DE TRABAJO
La turbina OSSBERGER es una turbina de libre desviacioacuten de admisioacuten radial y parcial Debido
a su nuacutemero especiacutefico de revoluciones cuenta entre las turbinas de reacutegimen lento El
distribuidor imprime al chorro de agua una seccioacuten rectangular y eacuteste circula por la corona de
paletas del rodete en forma de cilindro primero desde fuera hacia dentro y a continuacioacuten
despueacutes de haber pasado por el interior del rodete desde dentro hacia fuera
Fig 36 Entrada horizontal de agua
Fig 37 Entrada vertical de agua
En la praacutectica este sentido de circulacioacuten ofrece ademaacutes la ventaja de que el follaje hierba y
lodos que durante la entrada del agua se prensan entre los aacutelabes vuelven a ser expulsados con
el agua de salida - ayudados por la fuerza centriacutefuga - despueacutes de medio giro del rodete De esta
manera no puede atascarse nunca este rodete de limpieza automaacutetica
En los casos en los que el caudal del riacuteo lo requiere se ejecuta la turbina OSSBERGER en
construccioacuten de ceacutelulas muacuteltiples La divisioacuten normal es de 1 2 Para el aprovechamiento de
pequentildeos caudales se utiliza la ceacutelula pequentildea para caudales medianos la ceacutelula grande
Ambas ceacutelulas juntas sirven para grandes corrientes de agua Esta disposicioacuten permite
aprovechar con un rendimiento oacuteptimo cualquier caudal de agua con una admisioacuten entre 16 y
11 De aquiacute se explica la especial eficacia de las turbinas OSSBERGER en el aprovechamiento
de caudales sometidos a fuertes variaciones
RENDIMIENTO
El rendimiento total medio de las turbinas OSSBERGER se calcula para potencias pequentildeas con
un 80 para todo el campo de trabajo Estos rendimientos son generalmente superados en la
praacutectica Para las unidades medianas y grandes del programa de fabricacioacuten se han medido
rendimientos de hasta un 86
De la fig 38 se desprende claramente la superioridad de la turbina OSSBERGER en la zona de
carga parcial Algunos riacuteos llevan a menudo durante varios meses muy poca agua De la liacutenea
caracteriacutestica de rendimiento de cada turbina depende si durante ese tiempo se sigue
produciendo energiacutea eleacutectrica En las centrales fluviales con caudales irregulares las turbinas
con un elevado rendimiento maacuteximo pero con un comportamiento menos favorable bajo carga
parcial alcanzan una potencia anual inferior a la obtenida con turbinas cuya curva de
rendimiento aparece maacutes aplanada
Fig 38Liacutenea caracteriacutestica del rendimiento de una turbina OSSBERGER obtenida
a partir de las 3 curvas de rendimiento de una divisioacuten de 12 en comparacioacuten con
una turbina Francis
CAPITULO 5
TURBINAS A REACCION
Las llamadas turbinas de reaccioacuten son turbinas disentildeadas para baja carga y altos caudales El
caudal entra por la seccioacuten de mayor diaacutemetro y sale luego por el centro del rotor despueacutes de
ceder la mayor parte de su energiacutea Existen varios tipos turbinas de reaccioacuten el tipo Francis y el
tipo Heacutelice y la forma general es la que se muestra en la figura
En general las turbinas Francis estaacuten montadas sobre ejes verticales y son de una sola pieza
Despueacutes de pasar por el rodete el agua cae a un difusor axial la expansioacuten de este difusor no
tiene maacutes allaacute de 10ordm Finalmente este tipo de turbinas admiten una carga determinada para
evitar la cavitacioacuten
Finalmente la eficiencia de una turbina estaraacute dada por e e e eh m v
Donde eh eficiencia hidraacuteulica se refiere a la friccioacuten remolinos
em eficiencia mecaacutenica se refiere a la friccioacuten en los soportes
ev eficiencia volumeacutetrica se refiere a la porcioacuten de agua que se evapora
51Turbina Francis
La turbina Francis como todas las turbinas de reaccioacuten es de admisioacuten total el agua entra por
toda la periferia del rodete En consecuencia un mismo caudal asiacute repartido requiere un rodete
que puede resultar mucho menor que el de una rueda Pelton equivalente
Fig51Rotor de turbina Francis
Este tipo de turbina fue disentildeada por en ingeniero ingles James B Francis (1815-1892) Era una
turbina totalmente centriacutepeta totalmente radial Podemos observar dos partes el distribuidor que
es una parte fija a traveacutes de la que se admite el agua en el rodete que es moacutevil y solidario al eje
DISTRIBUIDOR
El agua procedente del embalse entra en una caacutemara espiral que se encarga de hacer uniforme
la velocidad de agua por toda la periferia del distribuidor Para alturas importantes esta caja
espiral es metaacutelica mientras para pequentildeas alturas (de grandes secciones) se construyen de
hormigoacuten
El distribuidor de la turbina Francis y en general de todas las turbinas de reaccioacuten estaacute formado
por aletas de guiacutea pivotadas El agua es acelerada a una velocidad V1acute Las aletas de guiacutea giran
sobre sus pivotes para modificar la seccioacuten transversal de los canales y asiacute ajustar en todo
momento el caudal a la carga de la central El movimiento de las aletas guiacutea o parlas directrices
se consigue con la accioacuten de sus correspondientes bielas unidas todas a un anillo Este anillo
gira ligeramente por la accioacuten de uno o dos brazos de un servomotor
Al girar las aletas forman un aacutengulo 1 con la direccioacuten tangencial del rodete Con 1=0ordm se
considera para un caudal nulo y con 1=15ordm a 1=40ordm seguacuten la velocidad especifica de la turbina
para el caudal maacuteximo
Podemos ver una seccioacuten de la turbina Francis completa en la siguiente ilustracioacuten
Fig52Seccioacuten de Turbina Francis
El RODETE
El agua sale del distribuidor y gira como un voacutertice libre en el espacio comprendido entre eacuteste y
los bordes de entrada de los aacutelabes del rodete La velocidad V1acute de salida del distribuidor no
corresponde con la velocidad de entrada en el rodete c1
Fig53Rodete Francis
Con mayores caudales y menores alturas (ns mayor) la forma del rodete va evolucionando a
mayores secciones de entrada y flujo maacutes axial Las potencias unitarias maacuteximas instaladas son
mayores que las Pelton hasta aproximadamente 500000 CV Las alturas maacuteximas son de unos
520 m valores antes reservados a las Pelton y que ahora se solapan
CALCULO ELEMENTAL DE UNA TURBINA FRANCIS
Antes de proceder al calculo elemental de una turbina Francis veamos algunas proporciones y
factores de disentildeo seguacuten el siguiente dibujo
Fig54Partes del rodete
Fig55Tipos de Rodetes Francis
Para ello haremos referencia constantemente al DIAGRAMA de proporciones y factores para
turbinas de reaccioacuten
Fig56Diagrama de proporciones
Supongamos como datos de partida la altura H y el caudal normal de funcionamiento Q para
ello determinaremos la potencia normal tomando un 90 de rendimiento
Tantearemos con el ns los datos de partida y la potencia normal las revoluciones de trabajo
Seguacuten el triangulo de entrada de velocidad absoluta c1 En la turbina Pelton toda la altura H del
salto se transforma en velocidad antes de entrar en el rodete de forma que
HQPe
45
21
H
Pnn e
s
gHc 22
1
Pero en las turbinas de reaccioacuten soacutelo se transforma en velocidad (cineacutetica) antes del rodete (en
el distribuidor) parte de la energiacutea potencial de forma que nos encontramos con
De forma que aproximadamente el valor de C1 (factor de velocidad) que en la turbina Peltoacuten se
acercaba a la unidad (098) en el caso de la Francis debe de tomar el valor de C1 =066 Es
decir se transforma en energiacutea cineacutetica en el distribuidor un 44 Tenemos por tanto como
expresioacuten para el calculo de la velocidad absoluta
Para el calculo de la velocidad tangencial u1 aplicaremos la siguiente expresioacuten donde el factor
de velocidad tangencial se obtendraacute del DIAGARAMA
Conocidos los valores de n y u1 calcularemos el diaacutemetro del rodete D1
Para el rendimiento hidraacuteulico y el aacutengulo de entrada al rodete utilizaremos la siguiente
ecuacioacuten ya que conocemos U1 C1 y 1 tomada tambieacuten del DIAGRAMA
Para el calculo de las dimensiones de los paraacutemetros D2 Dt Dd y B nos dirigiremos de nuevo al
DIAGRAMA donde encontraremos las relaciones de ellos mismos con D1 Lo mismo haremos
para obtener el nuacutemero de aacutelabes y el rendimiento de disentildeo a traveacutes de la cual obtendremos la
potencia de entrada de disentildeo (rehacer dicho calculo que en un primer momento era estimado
el rendimiento al 90
EJEMPLO DE CALCULO DE UNA TURBINA FRANCIS
Tenemos una centra hidraacuteulica en la que la altura del salto es de 285 m y el caudal de disentildeo de
30 m3s Calcula las prestaciones y el disentildeo de la turbina
gHCc 22
1
2
1
gHgHCc 2660211
gHUu 211
n
uD
60 11
111 cos2 CUh
111
11
cos
sentg
CU
C
La potencia disponible seraacute contando con un rendimiento de un 90 (estimado)
Dada la altura del salto vamos a tomar una ns de 120 la cual da un rendimiento muy bueno
cercano al que hemos estimado del 90
Hallamos la velocidad de giro en rpm
Es decir necesitaremos un alternador de 7 pares de polos por lo que la velocidad real seraacute de
4285 rpm
Si recalculamos de nuevo la velocidad especifica de la turbina ns
Para el calculo de la velocidad absoluta tenemos
La velocidad tangencial tomando U1 del DIAGRAMA en funcioacuten de ns
Calculamos el diaacutemetro del rodete D1
Hallamos 1 (aacutengulo de flujo en el distribuidor tomado desde la recta tangente al rodete) del
DIAGRAMA y con dicho aacutengulo el rendimiento hidraacuteulico
45
21
H
Pnn e
s
CVWHQPe 1025657548795090285301000819
438102565
28512021
45
21
45
e
s
P
Hnn
rpmsHz
n 54287
6050
19117285
102565542845
21
45
21
H
Pnn e
s
smggHgHCc 4928526602660211
smggHgHUu 552852735027350211
msm
n
uD 452
5428
5560
60 11
9410ordm14cos66073502cos2 111 CUh
Para el calculo del aacutengulo 1 (aacutengulo que forma los aacutelabes a la entrada del rodete) aplicamos la
expresioacuten
Para el caacutelculos de las dimensiones conociendo ns= 11719 volvemos al DIAGRAMA y
despejamos
El nuacutemero z de aacutelabes y el rendimiento optima con la ns=17719 se toma de DIAGRAMA siendo
Z=17 aacutelabes y el rendimiento optimo de un 93 por lo que la potencia de disentildeo maacutes proacutexima a
la real seraacute la de 1059839 CV
Para saber queacute turbina es mejor elegir en un disentildeo se deben conocer las velocidades
especiacuteficas
Las turbinas Francis se disentildean para velocidades especiacuteficas entre 64 y 100 y como se puede
apreciar en el graacutefico de la figura presenta eficiencias mayores para velocidades especiacuteficas
entre 40 y 60 Las turbinas Heacutelice se disentildean para velocidades especiacuteficas entre 100 y 200 y
presenta eficiencias mayores para el rango de velocidades especiacuteficas entre 120 y 160 Para el
caso de las turbinas de impulso tipo Pelton las velocidades especiacuteficas de disentildeo es entre 0 y
64 este tipo de turbina es de baja velocidad es decir requiere de una menor velocidad que una
Francis para producir una misma potencia con una misma carga y en condiciones de operacioacuten
oacuteptima
ordm596881ordm14cos6607350
ordm14sen660
cos
sentg 1
111
11
CU
C
mDD
B
mDD
B
mDD
D
mDD
D
d
d
t
2221603550160
355045214501450
082452850850
251452510510
2
1
2
1
2
1
2
Fig57
Se dijo anteriormente que las turbinas de reaccioacuten admiten una cierta carga par la cual
no se produce cavitacioacuten esta carga se pude determinar mediante un paraacutemetro de cavitacioacuten
el cual es un valor experimental para el cual se empieza a producir este fenoacutemeno La forma
usual de detectar la cavitacioacuten es mediante ruidos vibraciones y peacuterdida de la eficiencia en las
turbinas
c
atm wp ez
h
1
Donde z1 altura de aspiracioacuten
h carga efectiva sobre la turbina
ew presioacuten de vapor del agua
A nivel del mar y a 21ordmC se tiene que p e
matm w
10 1
Donde z1 altura de aspiracioacuten
h carga efectiva sobre la turbina
ew presioacuten de vapor del agua
A nivel del mar y a 21ordmC se tiene que p e
matm w
10 1
Donde z1 altura de aspiracioacuten
h carga efectiva sobre la turbina
ew presioacuten de vapor del agua
A nivel del mar y a 21ordmC se tiene que p e
matm w
10 1
ns c
40 010
80 040
120 055
160 080
200 150
Luego la altura maacutexima de instalacioacuten de una turbina estaraacute dada por
zp e
hatm wc1
53TURBINA KAPLAN
Al igual que las turbinas Francis las de tipo Kaplan son turbinas de admisioacuten total incluidas asiacute
mismo en la clasificacioacuten de turbinas de reaccioacuten Las caracteriacutesticas constructivas y de
funcionamiento son muy similares entre ambos tiposSe emplean en saltos de pequentildea altura
(alrededor de 50 m y menores) con caudales medios y grandes (aproximadamente de 15 m3s
en adelante)Debido a su singular disentildeo permiten desarrollar elevadas velocidades especiacuteficas
obtenieacutendose buenos rendimientos incluso dentro de extensos liacutemites de variacioacuten de caudal
las turbinas Kaplan son menos voluminosas que las turbinas Francis Normalmente se instalan
con el eje en posicioacuten verticalo inclinada
Fig 59 ndash Turbina Kaplan de eje vertical
Un montaje caracteriacutestico de este tipo de turbinas conjuntamente con el alternador constituye
los llamados grupos-bulbo propios de las centrales mareomotrices o los grupos-pozo utilizados
para el maacuteximo aprovechamiento de las corrientes de agua con muy poco salto En ambas
disposiciones la caacutemara y el tubo de aspiracioacuten constituyen un solo conducto pudiendo estar
situado el eje del grupo en posicioacuten horizontal o inclinada
COMPONENTES DE UNA TURBINA KAPLAN
Dado el gran parecido con las turbinas Francis no vamos a insistir sobre aquellos componentes
que tienen la misma funcioacuten y similares caracteriacutesticas Tal como se muestra en la figura 415a
Fig415aTurbina Kaplan
Fig510Rotor Kaplan -Mecanismo
Fig32cSistema de regulacioacuten de regulacioacuten de velocidad
DISPOSICIOacuteN VERTICAL
En esta posicioacuten se facilita la colocacioacuten de alimentacioacuten en un plano horizontal y con esto es
posible aumentar el nuacutemero de chorros sin aumentar el caudal y tener mayor potencia por
unidad Se acorta la longitud entre la turbina y el generador disminuyen las escavaciones y
hasta disminuir al diaacutemetro de la rueda y aumentar la velocidad de giro Se debe hacer
referencia que en la disposicioacuten vertical se hace mas difiacutecil y por ende mas caro su
mantenimiento lo cuaacutel nos lleva a que esta posicioacuten es maacutes conveniente para aquellos lugares
en donde se tengan aguas limpias y que no produzcan gran efecto abrasivo sobre los aacutelabes
Fig33 Turbina Pelton de eje vertical
Se debe tener especial cuidado al escoger el material de fabricacioacuten adecuado en una turbina
pelton este material debe resistir la fatiga la corrosioacuten y la erosioacuten la fundicioacuten de grafito
laminar y acero resisten perfectamente estas condiciones cuando son moderadas Cuando las
condiciones trabajo son mas draacutesticas se recurre al acero aliado con niacutequel en el orden de 07 a
1 y con un 03 de molibdeno Los aceros con 13 de cromo y los aceros austenoferriacuteticos
(Cr 20 Ni 8 Mo3) presentan una resistencia extraordinaria a la cavitacioacuten y abrasioacuten
El Nuacutemero de aacutelabes suele ser de 17 a 26 por rueda todo esto dependiendo de la velocidad
especiacutefica Cuando se necesita una velocidad alta el nuacutemero de aacutelabes es pequentildeo debido a que
a mayor velocidad especiacutefica mayor caudal lo que exige aacutelabes mas grandes y con esto caben
menos en cada rueda
Para una breve anaacutelisis hidrodinaacutemico nos enfocaremos en la llamada tambieacuten rueda hidraacuteulica
tangencial o rueda Pelton que consiste en una rueda con una serie de cucharones a distancia
regular colocadas alrededor de su periferia
- Cuando el chorro choca el filo divisor se divide en dos pociones que descargan a ambos
lados del cucharoacuten
- Pueden emplearse uno o maacutes chorros dependiendo del tamantildeo de la rueda
- Para una buena eficiencia en funcionamiento de la turbina el ancho del cucharoacuten debe ser 3
a 4 veces el diaacutemetro del chorro y el diaacutemetro de la rueda 15 a 20 veces el diaacutemetro del
chorro
Anaacutelisis
Hipoacutetesis
- El chorro incide en forma perpendicular al filo divisor del cucharoacuten (aacutelabe fijo)
- El chorro sale del cucharoacuten en 2 voluacutemenes iguales
- Se considera flujo permanente
- Roce despreciable peso propio despreciable
- Volumen de control constante es decir no existe peacuterdidas en el volumen
Fig34Diagrama de velocidades de una turbina Pelton
Aplicando el Principio de Cantidad de Movimiento en el volumen de control la fuerza ejercida en
la direccioacuten del movimiento estaacute dada por
0F
cosVVQF
y
21x
Donde b1 AVQ caudal o gasto en la boquilla
En teacuterminos de velocidades relativas
cos1uVQcosvvQF 1x
Donde V1 V2 velocidad del chorro de entrada y salida respectivamente del volumen de
control V1 =V2
u velocidad tangencial en la liacutenea de centro de los cucharones
v velocidad relativa del agua respecto del cucharoacuten uVv 1
Luego la potencia transmitida al cucharoacuten es
ucos1uVQuFP 1
No hay potencia generada cuando u = 0 o u = V1
Potencia maacutexima
50V
uteoacuterico
2
Vu
0uuVcos1Qdu
dP
1
1
1
En la praacutectica
1V
u variacutea entre 043 y 048 debido a peacuterdidas de energiacutea
La eficiencia oscila entre 85 y 90 debido a
- Peacuterdidas en la boquilla
- Peacuterdidas por friccioacuten
- Remolinos en el cucharoacuten
- Peacuterdidas de energiacutea cineacutetica a la salida del cucharoacuten
- Friccioacuten y resistencia del aire
Luego la potencia entregada por la turbina seraacute
hQP
312TURBINA DE FLUJO CRUZADO (CROSS FLOW)
La turbina Cross Flow es de construccioacuten simple esto le da la caracteriacutestica muy importante de
poder ser construida sin mucha tecnologiacutea Las dos partes principales de una turbina Cross Flow
son el rotor o rodete y el conjunto de elementos que conforman la carcasa ambas piezas se
hacen con laacutemina de acero soldada y requieren cierto fresado lo uacutenico que se necesita es un
equipo de soldar y un taller de maacutequinas como los que se utilizan para reparar maquinaria
agriacutecola y piezas automotrices
La eficiencia de la turbina Cross Flow es del 80 y mayor y por ende es apropiada para
pequentildeas centrales generadoras hidroeleacutectricas La regulacioacuten del flujo y el control del regulador
central l se realiza mediante un mecanismo de cierre en la forma de una compuerta
Para caiacutedas elevadas la turbina Cross Flow se conecta a una tuberiacutea de carga con una vaacutelvula
de entrada a la turbina Esto requiere de un tipo de disposicioacuten diferente que el empleado para
caiacutedas bajas
El agua es accionada dos veces en las paletas de la rueda la transferencia de energiacutea es de
72 en la primera accioacuten y 28 en la segunda El flujo de agua cruza la rueda de ahiacute proviene
el nombre de Cross Flow (fluir a traveacutes)
Fig 35 Trayectoria del flujo en una turbina de flujo cruzado
313LA TURBINA OSBERGER
Las turbinas OSSBERGER siempre son adaptadas individualmente a las condiciones de servicio
(caiacutedacaudal) existentes en un determinado salto de agua
Campo de aplicacioacuten
Caiacutedas A = 2 - 200 m
Caudales Q = 004 a 12 msup3s
Potencias P = 2000 kW
PRINCIPIO DE TRABAJO
La turbina OSSBERGER es una turbina de libre desviacioacuten de admisioacuten radial y parcial Debido
a su nuacutemero especiacutefico de revoluciones cuenta entre las turbinas de reacutegimen lento El
distribuidor imprime al chorro de agua una seccioacuten rectangular y eacuteste circula por la corona de
paletas del rodete en forma de cilindro primero desde fuera hacia dentro y a continuacioacuten
despueacutes de haber pasado por el interior del rodete desde dentro hacia fuera
Fig 36 Entrada horizontal de agua
Fig 37 Entrada vertical de agua
En la praacutectica este sentido de circulacioacuten ofrece ademaacutes la ventaja de que el follaje hierba y
lodos que durante la entrada del agua se prensan entre los aacutelabes vuelven a ser expulsados con
el agua de salida - ayudados por la fuerza centriacutefuga - despueacutes de medio giro del rodete De esta
manera no puede atascarse nunca este rodete de limpieza automaacutetica
En los casos en los que el caudal del riacuteo lo requiere se ejecuta la turbina OSSBERGER en
construccioacuten de ceacutelulas muacuteltiples La divisioacuten normal es de 1 2 Para el aprovechamiento de
pequentildeos caudales se utiliza la ceacutelula pequentildea para caudales medianos la ceacutelula grande
Ambas ceacutelulas juntas sirven para grandes corrientes de agua Esta disposicioacuten permite
aprovechar con un rendimiento oacuteptimo cualquier caudal de agua con una admisioacuten entre 16 y
11 De aquiacute se explica la especial eficacia de las turbinas OSSBERGER en el aprovechamiento
de caudales sometidos a fuertes variaciones
RENDIMIENTO
El rendimiento total medio de las turbinas OSSBERGER se calcula para potencias pequentildeas con
un 80 para todo el campo de trabajo Estos rendimientos son generalmente superados en la
praacutectica Para las unidades medianas y grandes del programa de fabricacioacuten se han medido
rendimientos de hasta un 86
De la fig 38 se desprende claramente la superioridad de la turbina OSSBERGER en la zona de
carga parcial Algunos riacuteos llevan a menudo durante varios meses muy poca agua De la liacutenea
caracteriacutestica de rendimiento de cada turbina depende si durante ese tiempo se sigue
produciendo energiacutea eleacutectrica En las centrales fluviales con caudales irregulares las turbinas
con un elevado rendimiento maacuteximo pero con un comportamiento menos favorable bajo carga
parcial alcanzan una potencia anual inferior a la obtenida con turbinas cuya curva de
rendimiento aparece maacutes aplanada
Fig 38Liacutenea caracteriacutestica del rendimiento de una turbina OSSBERGER obtenida
a partir de las 3 curvas de rendimiento de una divisioacuten de 12 en comparacioacuten con
una turbina Francis
CAPITULO 5
TURBINAS A REACCION
Las llamadas turbinas de reaccioacuten son turbinas disentildeadas para baja carga y altos caudales El
caudal entra por la seccioacuten de mayor diaacutemetro y sale luego por el centro del rotor despueacutes de
ceder la mayor parte de su energiacutea Existen varios tipos turbinas de reaccioacuten el tipo Francis y el
tipo Heacutelice y la forma general es la que se muestra en la figura
En general las turbinas Francis estaacuten montadas sobre ejes verticales y son de una sola pieza
Despueacutes de pasar por el rodete el agua cae a un difusor axial la expansioacuten de este difusor no
tiene maacutes allaacute de 10ordm Finalmente este tipo de turbinas admiten una carga determinada para
evitar la cavitacioacuten
Finalmente la eficiencia de una turbina estaraacute dada por e e e eh m v
Donde eh eficiencia hidraacuteulica se refiere a la friccioacuten remolinos
em eficiencia mecaacutenica se refiere a la friccioacuten en los soportes
ev eficiencia volumeacutetrica se refiere a la porcioacuten de agua que se evapora
51Turbina Francis
La turbina Francis como todas las turbinas de reaccioacuten es de admisioacuten total el agua entra por
toda la periferia del rodete En consecuencia un mismo caudal asiacute repartido requiere un rodete
que puede resultar mucho menor que el de una rueda Pelton equivalente
Fig51Rotor de turbina Francis
Este tipo de turbina fue disentildeada por en ingeniero ingles James B Francis (1815-1892) Era una
turbina totalmente centriacutepeta totalmente radial Podemos observar dos partes el distribuidor que
es una parte fija a traveacutes de la que se admite el agua en el rodete que es moacutevil y solidario al eje
DISTRIBUIDOR
El agua procedente del embalse entra en una caacutemara espiral que se encarga de hacer uniforme
la velocidad de agua por toda la periferia del distribuidor Para alturas importantes esta caja
espiral es metaacutelica mientras para pequentildeas alturas (de grandes secciones) se construyen de
hormigoacuten
El distribuidor de la turbina Francis y en general de todas las turbinas de reaccioacuten estaacute formado
por aletas de guiacutea pivotadas El agua es acelerada a una velocidad V1acute Las aletas de guiacutea giran
sobre sus pivotes para modificar la seccioacuten transversal de los canales y asiacute ajustar en todo
momento el caudal a la carga de la central El movimiento de las aletas guiacutea o parlas directrices
se consigue con la accioacuten de sus correspondientes bielas unidas todas a un anillo Este anillo
gira ligeramente por la accioacuten de uno o dos brazos de un servomotor
Al girar las aletas forman un aacutengulo 1 con la direccioacuten tangencial del rodete Con 1=0ordm se
considera para un caudal nulo y con 1=15ordm a 1=40ordm seguacuten la velocidad especifica de la turbina
para el caudal maacuteximo
Podemos ver una seccioacuten de la turbina Francis completa en la siguiente ilustracioacuten
Fig52Seccioacuten de Turbina Francis
El RODETE
El agua sale del distribuidor y gira como un voacutertice libre en el espacio comprendido entre eacuteste y
los bordes de entrada de los aacutelabes del rodete La velocidad V1acute de salida del distribuidor no
corresponde con la velocidad de entrada en el rodete c1
Fig53Rodete Francis
Con mayores caudales y menores alturas (ns mayor) la forma del rodete va evolucionando a
mayores secciones de entrada y flujo maacutes axial Las potencias unitarias maacuteximas instaladas son
mayores que las Pelton hasta aproximadamente 500000 CV Las alturas maacuteximas son de unos
520 m valores antes reservados a las Pelton y que ahora se solapan
CALCULO ELEMENTAL DE UNA TURBINA FRANCIS
Antes de proceder al calculo elemental de una turbina Francis veamos algunas proporciones y
factores de disentildeo seguacuten el siguiente dibujo
Fig54Partes del rodete
Fig55Tipos de Rodetes Francis
Para ello haremos referencia constantemente al DIAGRAMA de proporciones y factores para
turbinas de reaccioacuten
Fig56Diagrama de proporciones
Supongamos como datos de partida la altura H y el caudal normal de funcionamiento Q para
ello determinaremos la potencia normal tomando un 90 de rendimiento
Tantearemos con el ns los datos de partida y la potencia normal las revoluciones de trabajo
Seguacuten el triangulo de entrada de velocidad absoluta c1 En la turbina Pelton toda la altura H del
salto se transforma en velocidad antes de entrar en el rodete de forma que
HQPe
45
21
H
Pnn e
s
gHc 22
1
Pero en las turbinas de reaccioacuten soacutelo se transforma en velocidad (cineacutetica) antes del rodete (en
el distribuidor) parte de la energiacutea potencial de forma que nos encontramos con
De forma que aproximadamente el valor de C1 (factor de velocidad) que en la turbina Peltoacuten se
acercaba a la unidad (098) en el caso de la Francis debe de tomar el valor de C1 =066 Es
decir se transforma en energiacutea cineacutetica en el distribuidor un 44 Tenemos por tanto como
expresioacuten para el calculo de la velocidad absoluta
Para el calculo de la velocidad tangencial u1 aplicaremos la siguiente expresioacuten donde el factor
de velocidad tangencial se obtendraacute del DIAGARAMA
Conocidos los valores de n y u1 calcularemos el diaacutemetro del rodete D1
Para el rendimiento hidraacuteulico y el aacutengulo de entrada al rodete utilizaremos la siguiente
ecuacioacuten ya que conocemos U1 C1 y 1 tomada tambieacuten del DIAGRAMA
Para el calculo de las dimensiones de los paraacutemetros D2 Dt Dd y B nos dirigiremos de nuevo al
DIAGRAMA donde encontraremos las relaciones de ellos mismos con D1 Lo mismo haremos
para obtener el nuacutemero de aacutelabes y el rendimiento de disentildeo a traveacutes de la cual obtendremos la
potencia de entrada de disentildeo (rehacer dicho calculo que en un primer momento era estimado
el rendimiento al 90
EJEMPLO DE CALCULO DE UNA TURBINA FRANCIS
Tenemos una centra hidraacuteulica en la que la altura del salto es de 285 m y el caudal de disentildeo de
30 m3s Calcula las prestaciones y el disentildeo de la turbina
gHCc 22
1
2
1
gHgHCc 2660211
gHUu 211
n
uD
60 11
111 cos2 CUh
111
11
cos
sentg
CU
C
La potencia disponible seraacute contando con un rendimiento de un 90 (estimado)
Dada la altura del salto vamos a tomar una ns de 120 la cual da un rendimiento muy bueno
cercano al que hemos estimado del 90
Hallamos la velocidad de giro en rpm
Es decir necesitaremos un alternador de 7 pares de polos por lo que la velocidad real seraacute de
4285 rpm
Si recalculamos de nuevo la velocidad especifica de la turbina ns
Para el calculo de la velocidad absoluta tenemos
La velocidad tangencial tomando U1 del DIAGRAMA en funcioacuten de ns
Calculamos el diaacutemetro del rodete D1
Hallamos 1 (aacutengulo de flujo en el distribuidor tomado desde la recta tangente al rodete) del
DIAGRAMA y con dicho aacutengulo el rendimiento hidraacuteulico
45
21
H
Pnn e
s
CVWHQPe 1025657548795090285301000819
438102565
28512021
45
21
45
e
s
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Hnn
rpmsHz
n 54287
6050
19117285
102565542845
21
45
21
H
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smggHgHUu 552852735027350211
msm
n
uD 452
5428
5560
60 11
9410ordm14cos66073502cos2 111 CUh
Para el calculo del aacutengulo 1 (aacutengulo que forma los aacutelabes a la entrada del rodete) aplicamos la
expresioacuten
Para el caacutelculos de las dimensiones conociendo ns= 11719 volvemos al DIAGRAMA y
despejamos
El nuacutemero z de aacutelabes y el rendimiento optima con la ns=17719 se toma de DIAGRAMA siendo
Z=17 aacutelabes y el rendimiento optimo de un 93 por lo que la potencia de disentildeo maacutes proacutexima a
la real seraacute la de 1059839 CV
Para saber queacute turbina es mejor elegir en un disentildeo se deben conocer las velocidades
especiacuteficas
Las turbinas Francis se disentildean para velocidades especiacuteficas entre 64 y 100 y como se puede
apreciar en el graacutefico de la figura presenta eficiencias mayores para velocidades especiacuteficas
entre 40 y 60 Las turbinas Heacutelice se disentildean para velocidades especiacuteficas entre 100 y 200 y
presenta eficiencias mayores para el rango de velocidades especiacuteficas entre 120 y 160 Para el
caso de las turbinas de impulso tipo Pelton las velocidades especiacuteficas de disentildeo es entre 0 y
64 este tipo de turbina es de baja velocidad es decir requiere de una menor velocidad que una
Francis para producir una misma potencia con una misma carga y en condiciones de operacioacuten
oacuteptima
ordm596881ordm14cos6607350
ordm14sen660
cos
sentg 1
111
11
CU
C
mDD
B
mDD
B
mDD
D
mDD
D
d
d
t
2221603550160
355045214501450
082452850850
251452510510
2
1
2
1
2
1
2
Fig57
Se dijo anteriormente que las turbinas de reaccioacuten admiten una cierta carga par la cual
no se produce cavitacioacuten esta carga se pude determinar mediante un paraacutemetro de cavitacioacuten
el cual es un valor experimental para el cual se empieza a producir este fenoacutemeno La forma
usual de detectar la cavitacioacuten es mediante ruidos vibraciones y peacuterdida de la eficiencia en las
turbinas
c
atm wp ez
h
1
Donde z1 altura de aspiracioacuten
h carga efectiva sobre la turbina
ew presioacuten de vapor del agua
A nivel del mar y a 21ordmC se tiene que p e
matm w
10 1
Donde z1 altura de aspiracioacuten
h carga efectiva sobre la turbina
ew presioacuten de vapor del agua
A nivel del mar y a 21ordmC se tiene que p e
matm w
10 1
Donde z1 altura de aspiracioacuten
h carga efectiva sobre la turbina
ew presioacuten de vapor del agua
A nivel del mar y a 21ordmC se tiene que p e
matm w
10 1
ns c
40 010
80 040
120 055
160 080
200 150
Luego la altura maacutexima de instalacioacuten de una turbina estaraacute dada por
zp e
hatm wc1
53TURBINA KAPLAN
Al igual que las turbinas Francis las de tipo Kaplan son turbinas de admisioacuten total incluidas asiacute
mismo en la clasificacioacuten de turbinas de reaccioacuten Las caracteriacutesticas constructivas y de
funcionamiento son muy similares entre ambos tiposSe emplean en saltos de pequentildea altura
(alrededor de 50 m y menores) con caudales medios y grandes (aproximadamente de 15 m3s
en adelante)Debido a su singular disentildeo permiten desarrollar elevadas velocidades especiacuteficas
obtenieacutendose buenos rendimientos incluso dentro de extensos liacutemites de variacioacuten de caudal
las turbinas Kaplan son menos voluminosas que las turbinas Francis Normalmente se instalan
con el eje en posicioacuten verticalo inclinada
Fig 59 ndash Turbina Kaplan de eje vertical
Un montaje caracteriacutestico de este tipo de turbinas conjuntamente con el alternador constituye
los llamados grupos-bulbo propios de las centrales mareomotrices o los grupos-pozo utilizados
para el maacuteximo aprovechamiento de las corrientes de agua con muy poco salto En ambas
disposiciones la caacutemara y el tubo de aspiracioacuten constituyen un solo conducto pudiendo estar
situado el eje del grupo en posicioacuten horizontal o inclinada
COMPONENTES DE UNA TURBINA KAPLAN
Dado el gran parecido con las turbinas Francis no vamos a insistir sobre aquellos componentes
que tienen la misma funcioacuten y similares caracteriacutesticas Tal como se muestra en la figura 415a
Fig415aTurbina Kaplan
Fig510Rotor Kaplan -Mecanismo
El Nuacutemero de aacutelabes suele ser de 17 a 26 por rueda todo esto dependiendo de la velocidad
especiacutefica Cuando se necesita una velocidad alta el nuacutemero de aacutelabes es pequentildeo debido a que
a mayor velocidad especiacutefica mayor caudal lo que exige aacutelabes mas grandes y con esto caben
menos en cada rueda
Para una breve anaacutelisis hidrodinaacutemico nos enfocaremos en la llamada tambieacuten rueda hidraacuteulica
tangencial o rueda Pelton que consiste en una rueda con una serie de cucharones a distancia
regular colocadas alrededor de su periferia
- Cuando el chorro choca el filo divisor se divide en dos pociones que descargan a ambos
lados del cucharoacuten
- Pueden emplearse uno o maacutes chorros dependiendo del tamantildeo de la rueda
- Para una buena eficiencia en funcionamiento de la turbina el ancho del cucharoacuten debe ser 3
a 4 veces el diaacutemetro del chorro y el diaacutemetro de la rueda 15 a 20 veces el diaacutemetro del
chorro
Anaacutelisis
Hipoacutetesis
- El chorro incide en forma perpendicular al filo divisor del cucharoacuten (aacutelabe fijo)
- El chorro sale del cucharoacuten en 2 voluacutemenes iguales
- Se considera flujo permanente
- Roce despreciable peso propio despreciable
- Volumen de control constante es decir no existe peacuterdidas en el volumen
Fig34Diagrama de velocidades de una turbina Pelton
Aplicando el Principio de Cantidad de Movimiento en el volumen de control la fuerza ejercida en
la direccioacuten del movimiento estaacute dada por
0F
cosVVQF
y
21x
Donde b1 AVQ caudal o gasto en la boquilla
En teacuterminos de velocidades relativas
cos1uVQcosvvQF 1x
Donde V1 V2 velocidad del chorro de entrada y salida respectivamente del volumen de
control V1 =V2
u velocidad tangencial en la liacutenea de centro de los cucharones
v velocidad relativa del agua respecto del cucharoacuten uVv 1
Luego la potencia transmitida al cucharoacuten es
ucos1uVQuFP 1
No hay potencia generada cuando u = 0 o u = V1
Potencia maacutexima
50V
uteoacuterico
2
Vu
0uuVcos1Qdu
dP
1
1
1
En la praacutectica
1V
u variacutea entre 043 y 048 debido a peacuterdidas de energiacutea
La eficiencia oscila entre 85 y 90 debido a
- Peacuterdidas en la boquilla
- Peacuterdidas por friccioacuten
- Remolinos en el cucharoacuten
- Peacuterdidas de energiacutea cineacutetica a la salida del cucharoacuten
- Friccioacuten y resistencia del aire
Luego la potencia entregada por la turbina seraacute
hQP
312TURBINA DE FLUJO CRUZADO (CROSS FLOW)
La turbina Cross Flow es de construccioacuten simple esto le da la caracteriacutestica muy importante de
poder ser construida sin mucha tecnologiacutea Las dos partes principales de una turbina Cross Flow
son el rotor o rodete y el conjunto de elementos que conforman la carcasa ambas piezas se
hacen con laacutemina de acero soldada y requieren cierto fresado lo uacutenico que se necesita es un
equipo de soldar y un taller de maacutequinas como los que se utilizan para reparar maquinaria
agriacutecola y piezas automotrices
La eficiencia de la turbina Cross Flow es del 80 y mayor y por ende es apropiada para
pequentildeas centrales generadoras hidroeleacutectricas La regulacioacuten del flujo y el control del regulador
central l se realiza mediante un mecanismo de cierre en la forma de una compuerta
Para caiacutedas elevadas la turbina Cross Flow se conecta a una tuberiacutea de carga con una vaacutelvula
de entrada a la turbina Esto requiere de un tipo de disposicioacuten diferente que el empleado para
caiacutedas bajas
El agua es accionada dos veces en las paletas de la rueda la transferencia de energiacutea es de
72 en la primera accioacuten y 28 en la segunda El flujo de agua cruza la rueda de ahiacute proviene
el nombre de Cross Flow (fluir a traveacutes)
Fig 35 Trayectoria del flujo en una turbina de flujo cruzado
313LA TURBINA OSBERGER
Las turbinas OSSBERGER siempre son adaptadas individualmente a las condiciones de servicio
(caiacutedacaudal) existentes en un determinado salto de agua
Campo de aplicacioacuten
Caiacutedas A = 2 - 200 m
Caudales Q = 004 a 12 msup3s
Potencias P = 2000 kW
PRINCIPIO DE TRABAJO
La turbina OSSBERGER es una turbina de libre desviacioacuten de admisioacuten radial y parcial Debido
a su nuacutemero especiacutefico de revoluciones cuenta entre las turbinas de reacutegimen lento El
distribuidor imprime al chorro de agua una seccioacuten rectangular y eacuteste circula por la corona de
paletas del rodete en forma de cilindro primero desde fuera hacia dentro y a continuacioacuten
despueacutes de haber pasado por el interior del rodete desde dentro hacia fuera
Fig 36 Entrada horizontal de agua
Fig 37 Entrada vertical de agua
En la praacutectica este sentido de circulacioacuten ofrece ademaacutes la ventaja de que el follaje hierba y
lodos que durante la entrada del agua se prensan entre los aacutelabes vuelven a ser expulsados con
el agua de salida - ayudados por la fuerza centriacutefuga - despueacutes de medio giro del rodete De esta
manera no puede atascarse nunca este rodete de limpieza automaacutetica
En los casos en los que el caudal del riacuteo lo requiere se ejecuta la turbina OSSBERGER en
construccioacuten de ceacutelulas muacuteltiples La divisioacuten normal es de 1 2 Para el aprovechamiento de
pequentildeos caudales se utiliza la ceacutelula pequentildea para caudales medianos la ceacutelula grande
Ambas ceacutelulas juntas sirven para grandes corrientes de agua Esta disposicioacuten permite
aprovechar con un rendimiento oacuteptimo cualquier caudal de agua con una admisioacuten entre 16 y
11 De aquiacute se explica la especial eficacia de las turbinas OSSBERGER en el aprovechamiento
de caudales sometidos a fuertes variaciones
RENDIMIENTO
El rendimiento total medio de las turbinas OSSBERGER se calcula para potencias pequentildeas con
un 80 para todo el campo de trabajo Estos rendimientos son generalmente superados en la
praacutectica Para las unidades medianas y grandes del programa de fabricacioacuten se han medido
rendimientos de hasta un 86
De la fig 38 se desprende claramente la superioridad de la turbina OSSBERGER en la zona de
carga parcial Algunos riacuteos llevan a menudo durante varios meses muy poca agua De la liacutenea
caracteriacutestica de rendimiento de cada turbina depende si durante ese tiempo se sigue
produciendo energiacutea eleacutectrica En las centrales fluviales con caudales irregulares las turbinas
con un elevado rendimiento maacuteximo pero con un comportamiento menos favorable bajo carga
parcial alcanzan una potencia anual inferior a la obtenida con turbinas cuya curva de
rendimiento aparece maacutes aplanada
Fig 38Liacutenea caracteriacutestica del rendimiento de una turbina OSSBERGER obtenida
a partir de las 3 curvas de rendimiento de una divisioacuten de 12 en comparacioacuten con
una turbina Francis
CAPITULO 5
TURBINAS A REACCION
Las llamadas turbinas de reaccioacuten son turbinas disentildeadas para baja carga y altos caudales El
caudal entra por la seccioacuten de mayor diaacutemetro y sale luego por el centro del rotor despueacutes de
ceder la mayor parte de su energiacutea Existen varios tipos turbinas de reaccioacuten el tipo Francis y el
tipo Heacutelice y la forma general es la que se muestra en la figura
En general las turbinas Francis estaacuten montadas sobre ejes verticales y son de una sola pieza
Despueacutes de pasar por el rodete el agua cae a un difusor axial la expansioacuten de este difusor no
tiene maacutes allaacute de 10ordm Finalmente este tipo de turbinas admiten una carga determinada para
evitar la cavitacioacuten
Finalmente la eficiencia de una turbina estaraacute dada por e e e eh m v
Donde eh eficiencia hidraacuteulica se refiere a la friccioacuten remolinos
em eficiencia mecaacutenica se refiere a la friccioacuten en los soportes
ev eficiencia volumeacutetrica se refiere a la porcioacuten de agua que se evapora
51Turbina Francis
La turbina Francis como todas las turbinas de reaccioacuten es de admisioacuten total el agua entra por
toda la periferia del rodete En consecuencia un mismo caudal asiacute repartido requiere un rodete
que puede resultar mucho menor que el de una rueda Pelton equivalente
Fig51Rotor de turbina Francis
Este tipo de turbina fue disentildeada por en ingeniero ingles James B Francis (1815-1892) Era una
turbina totalmente centriacutepeta totalmente radial Podemos observar dos partes el distribuidor que
es una parte fija a traveacutes de la que se admite el agua en el rodete que es moacutevil y solidario al eje
DISTRIBUIDOR
El agua procedente del embalse entra en una caacutemara espiral que se encarga de hacer uniforme
la velocidad de agua por toda la periferia del distribuidor Para alturas importantes esta caja
espiral es metaacutelica mientras para pequentildeas alturas (de grandes secciones) se construyen de
hormigoacuten
El distribuidor de la turbina Francis y en general de todas las turbinas de reaccioacuten estaacute formado
por aletas de guiacutea pivotadas El agua es acelerada a una velocidad V1acute Las aletas de guiacutea giran
sobre sus pivotes para modificar la seccioacuten transversal de los canales y asiacute ajustar en todo
momento el caudal a la carga de la central El movimiento de las aletas guiacutea o parlas directrices
se consigue con la accioacuten de sus correspondientes bielas unidas todas a un anillo Este anillo
gira ligeramente por la accioacuten de uno o dos brazos de un servomotor
Al girar las aletas forman un aacutengulo 1 con la direccioacuten tangencial del rodete Con 1=0ordm se
considera para un caudal nulo y con 1=15ordm a 1=40ordm seguacuten la velocidad especifica de la turbina
para el caudal maacuteximo
Podemos ver una seccioacuten de la turbina Francis completa en la siguiente ilustracioacuten
Fig52Seccioacuten de Turbina Francis
El RODETE
El agua sale del distribuidor y gira como un voacutertice libre en el espacio comprendido entre eacuteste y
los bordes de entrada de los aacutelabes del rodete La velocidad V1acute de salida del distribuidor no
corresponde con la velocidad de entrada en el rodete c1
Fig53Rodete Francis
Con mayores caudales y menores alturas (ns mayor) la forma del rodete va evolucionando a
mayores secciones de entrada y flujo maacutes axial Las potencias unitarias maacuteximas instaladas son
mayores que las Pelton hasta aproximadamente 500000 CV Las alturas maacuteximas son de unos
520 m valores antes reservados a las Pelton y que ahora se solapan
CALCULO ELEMENTAL DE UNA TURBINA FRANCIS
Antes de proceder al calculo elemental de una turbina Francis veamos algunas proporciones y
factores de disentildeo seguacuten el siguiente dibujo
Fig54Partes del rodete
Fig55Tipos de Rodetes Francis
Para ello haremos referencia constantemente al DIAGRAMA de proporciones y factores para
turbinas de reaccioacuten
Fig56Diagrama de proporciones
Supongamos como datos de partida la altura H y el caudal normal de funcionamiento Q para
ello determinaremos la potencia normal tomando un 90 de rendimiento
Tantearemos con el ns los datos de partida y la potencia normal las revoluciones de trabajo
Seguacuten el triangulo de entrada de velocidad absoluta c1 En la turbina Pelton toda la altura H del
salto se transforma en velocidad antes de entrar en el rodete de forma que
HQPe
45
21
H
Pnn e
s
gHc 22
1
Pero en las turbinas de reaccioacuten soacutelo se transforma en velocidad (cineacutetica) antes del rodete (en
el distribuidor) parte de la energiacutea potencial de forma que nos encontramos con
De forma que aproximadamente el valor de C1 (factor de velocidad) que en la turbina Peltoacuten se
acercaba a la unidad (098) en el caso de la Francis debe de tomar el valor de C1 =066 Es
decir se transforma en energiacutea cineacutetica en el distribuidor un 44 Tenemos por tanto como
expresioacuten para el calculo de la velocidad absoluta
Para el calculo de la velocidad tangencial u1 aplicaremos la siguiente expresioacuten donde el factor
de velocidad tangencial se obtendraacute del DIAGARAMA
Conocidos los valores de n y u1 calcularemos el diaacutemetro del rodete D1
Para el rendimiento hidraacuteulico y el aacutengulo de entrada al rodete utilizaremos la siguiente
ecuacioacuten ya que conocemos U1 C1 y 1 tomada tambieacuten del DIAGRAMA
Para el calculo de las dimensiones de los paraacutemetros D2 Dt Dd y B nos dirigiremos de nuevo al
DIAGRAMA donde encontraremos las relaciones de ellos mismos con D1 Lo mismo haremos
para obtener el nuacutemero de aacutelabes y el rendimiento de disentildeo a traveacutes de la cual obtendremos la
potencia de entrada de disentildeo (rehacer dicho calculo que en un primer momento era estimado
el rendimiento al 90
EJEMPLO DE CALCULO DE UNA TURBINA FRANCIS
Tenemos una centra hidraacuteulica en la que la altura del salto es de 285 m y el caudal de disentildeo de
30 m3s Calcula las prestaciones y el disentildeo de la turbina
gHCc 22
1
2
1
gHgHCc 2660211
gHUu 211
n
uD
60 11
111 cos2 CUh
111
11
cos
sentg
CU
C
La potencia disponible seraacute contando con un rendimiento de un 90 (estimado)
Dada la altura del salto vamos a tomar una ns de 120 la cual da un rendimiento muy bueno
cercano al que hemos estimado del 90
Hallamos la velocidad de giro en rpm
Es decir necesitaremos un alternador de 7 pares de polos por lo que la velocidad real seraacute de
4285 rpm
Si recalculamos de nuevo la velocidad especifica de la turbina ns
Para el calculo de la velocidad absoluta tenemos
La velocidad tangencial tomando U1 del DIAGRAMA en funcioacuten de ns
Calculamos el diaacutemetro del rodete D1
Hallamos 1 (aacutengulo de flujo en el distribuidor tomado desde la recta tangente al rodete) del
DIAGRAMA y con dicho aacutengulo el rendimiento hidraacuteulico
45
21
H
Pnn e
s
CVWHQPe 1025657548795090285301000819
438102565
28512021
45
21
45
e
s
P
Hnn
rpmsHz
n 54287
6050
19117285
102565542845
21
45
21
H
Pnn e
s
smggHgHCc 4928526602660211
smggHgHUu 552852735027350211
msm
n
uD 452
5428
5560
60 11
9410ordm14cos66073502cos2 111 CUh
Para el calculo del aacutengulo 1 (aacutengulo que forma los aacutelabes a la entrada del rodete) aplicamos la
expresioacuten
Para el caacutelculos de las dimensiones conociendo ns= 11719 volvemos al DIAGRAMA y
despejamos
El nuacutemero z de aacutelabes y el rendimiento optima con la ns=17719 se toma de DIAGRAMA siendo
Z=17 aacutelabes y el rendimiento optimo de un 93 por lo que la potencia de disentildeo maacutes proacutexima a
la real seraacute la de 1059839 CV
Para saber queacute turbina es mejor elegir en un disentildeo se deben conocer las velocidades
especiacuteficas
Las turbinas Francis se disentildean para velocidades especiacuteficas entre 64 y 100 y como se puede
apreciar en el graacutefico de la figura presenta eficiencias mayores para velocidades especiacuteficas
entre 40 y 60 Las turbinas Heacutelice se disentildean para velocidades especiacuteficas entre 100 y 200 y
presenta eficiencias mayores para el rango de velocidades especiacuteficas entre 120 y 160 Para el
caso de las turbinas de impulso tipo Pelton las velocidades especiacuteficas de disentildeo es entre 0 y
64 este tipo de turbina es de baja velocidad es decir requiere de una menor velocidad que una
Francis para producir una misma potencia con una misma carga y en condiciones de operacioacuten
oacuteptima
ordm596881ordm14cos6607350
ordm14sen660
cos
sentg 1
111
11
CU
C
mDD
B
mDD
B
mDD
D
mDD
D
d
d
t
2221603550160
355045214501450
082452850850
251452510510
2
1
2
1
2
1
2
Fig57
Se dijo anteriormente que las turbinas de reaccioacuten admiten una cierta carga par la cual
no se produce cavitacioacuten esta carga se pude determinar mediante un paraacutemetro de cavitacioacuten
el cual es un valor experimental para el cual se empieza a producir este fenoacutemeno La forma
usual de detectar la cavitacioacuten es mediante ruidos vibraciones y peacuterdida de la eficiencia en las
turbinas
c
atm wp ez
h
1
Donde z1 altura de aspiracioacuten
h carga efectiva sobre la turbina
ew presioacuten de vapor del agua
A nivel del mar y a 21ordmC se tiene que p e
matm w
10 1
Donde z1 altura de aspiracioacuten
h carga efectiva sobre la turbina
ew presioacuten de vapor del agua
A nivel del mar y a 21ordmC se tiene que p e
matm w
10 1
Donde z1 altura de aspiracioacuten
h carga efectiva sobre la turbina
ew presioacuten de vapor del agua
A nivel del mar y a 21ordmC se tiene que p e
matm w
10 1
ns c
40 010
80 040
120 055
160 080
200 150
Luego la altura maacutexima de instalacioacuten de una turbina estaraacute dada por
zp e
hatm wc1
53TURBINA KAPLAN
Al igual que las turbinas Francis las de tipo Kaplan son turbinas de admisioacuten total incluidas asiacute
mismo en la clasificacioacuten de turbinas de reaccioacuten Las caracteriacutesticas constructivas y de
funcionamiento son muy similares entre ambos tiposSe emplean en saltos de pequentildea altura
(alrededor de 50 m y menores) con caudales medios y grandes (aproximadamente de 15 m3s
en adelante)Debido a su singular disentildeo permiten desarrollar elevadas velocidades especiacuteficas
obtenieacutendose buenos rendimientos incluso dentro de extensos liacutemites de variacioacuten de caudal
las turbinas Kaplan son menos voluminosas que las turbinas Francis Normalmente se instalan
con el eje en posicioacuten verticalo inclinada
Fig 59 ndash Turbina Kaplan de eje vertical
Un montaje caracteriacutestico de este tipo de turbinas conjuntamente con el alternador constituye
los llamados grupos-bulbo propios de las centrales mareomotrices o los grupos-pozo utilizados
para el maacuteximo aprovechamiento de las corrientes de agua con muy poco salto En ambas
disposiciones la caacutemara y el tubo de aspiracioacuten constituyen un solo conducto pudiendo estar
situado el eje del grupo en posicioacuten horizontal o inclinada
COMPONENTES DE UNA TURBINA KAPLAN
Dado el gran parecido con las turbinas Francis no vamos a insistir sobre aquellos componentes
que tienen la misma funcioacuten y similares caracteriacutesticas Tal como se muestra en la figura 415a
Fig415aTurbina Kaplan
Fig510Rotor Kaplan -Mecanismo
cos1uVQcosvvQF 1x
Donde V1 V2 velocidad del chorro de entrada y salida respectivamente del volumen de
control V1 =V2
u velocidad tangencial en la liacutenea de centro de los cucharones
v velocidad relativa del agua respecto del cucharoacuten uVv 1
Luego la potencia transmitida al cucharoacuten es
ucos1uVQuFP 1
No hay potencia generada cuando u = 0 o u = V1
Potencia maacutexima
50V
uteoacuterico
2
Vu
0uuVcos1Qdu
dP
1
1
1
En la praacutectica
1V
u variacutea entre 043 y 048 debido a peacuterdidas de energiacutea
La eficiencia oscila entre 85 y 90 debido a
- Peacuterdidas en la boquilla
- Peacuterdidas por friccioacuten
- Remolinos en el cucharoacuten
- Peacuterdidas de energiacutea cineacutetica a la salida del cucharoacuten
- Friccioacuten y resistencia del aire
Luego la potencia entregada por la turbina seraacute
hQP
312TURBINA DE FLUJO CRUZADO (CROSS FLOW)
La turbina Cross Flow es de construccioacuten simple esto le da la caracteriacutestica muy importante de
poder ser construida sin mucha tecnologiacutea Las dos partes principales de una turbina Cross Flow
son el rotor o rodete y el conjunto de elementos que conforman la carcasa ambas piezas se
hacen con laacutemina de acero soldada y requieren cierto fresado lo uacutenico que se necesita es un
equipo de soldar y un taller de maacutequinas como los que se utilizan para reparar maquinaria
agriacutecola y piezas automotrices
La eficiencia de la turbina Cross Flow es del 80 y mayor y por ende es apropiada para
pequentildeas centrales generadoras hidroeleacutectricas La regulacioacuten del flujo y el control del regulador
central l se realiza mediante un mecanismo de cierre en la forma de una compuerta
Para caiacutedas elevadas la turbina Cross Flow se conecta a una tuberiacutea de carga con una vaacutelvula
de entrada a la turbina Esto requiere de un tipo de disposicioacuten diferente que el empleado para
caiacutedas bajas
El agua es accionada dos veces en las paletas de la rueda la transferencia de energiacutea es de
72 en la primera accioacuten y 28 en la segunda El flujo de agua cruza la rueda de ahiacute proviene
el nombre de Cross Flow (fluir a traveacutes)
Fig 35 Trayectoria del flujo en una turbina de flujo cruzado
313LA TURBINA OSBERGER
Las turbinas OSSBERGER siempre son adaptadas individualmente a las condiciones de servicio
(caiacutedacaudal) existentes en un determinado salto de agua
Campo de aplicacioacuten
Caiacutedas A = 2 - 200 m
Caudales Q = 004 a 12 msup3s
Potencias P = 2000 kW
PRINCIPIO DE TRABAJO
La turbina OSSBERGER es una turbina de libre desviacioacuten de admisioacuten radial y parcial Debido
a su nuacutemero especiacutefico de revoluciones cuenta entre las turbinas de reacutegimen lento El
distribuidor imprime al chorro de agua una seccioacuten rectangular y eacuteste circula por la corona de
paletas del rodete en forma de cilindro primero desde fuera hacia dentro y a continuacioacuten
despueacutes de haber pasado por el interior del rodete desde dentro hacia fuera
Fig 36 Entrada horizontal de agua
Fig 37 Entrada vertical de agua
En la praacutectica este sentido de circulacioacuten ofrece ademaacutes la ventaja de que el follaje hierba y
lodos que durante la entrada del agua se prensan entre los aacutelabes vuelven a ser expulsados con
el agua de salida - ayudados por la fuerza centriacutefuga - despueacutes de medio giro del rodete De esta
manera no puede atascarse nunca este rodete de limpieza automaacutetica
En los casos en los que el caudal del riacuteo lo requiere se ejecuta la turbina OSSBERGER en
construccioacuten de ceacutelulas muacuteltiples La divisioacuten normal es de 1 2 Para el aprovechamiento de
pequentildeos caudales se utiliza la ceacutelula pequentildea para caudales medianos la ceacutelula grande
Ambas ceacutelulas juntas sirven para grandes corrientes de agua Esta disposicioacuten permite
aprovechar con un rendimiento oacuteptimo cualquier caudal de agua con una admisioacuten entre 16 y
11 De aquiacute se explica la especial eficacia de las turbinas OSSBERGER en el aprovechamiento
de caudales sometidos a fuertes variaciones
RENDIMIENTO
El rendimiento total medio de las turbinas OSSBERGER se calcula para potencias pequentildeas con
un 80 para todo el campo de trabajo Estos rendimientos son generalmente superados en la
praacutectica Para las unidades medianas y grandes del programa de fabricacioacuten se han medido
rendimientos de hasta un 86
De la fig 38 se desprende claramente la superioridad de la turbina OSSBERGER en la zona de
carga parcial Algunos riacuteos llevan a menudo durante varios meses muy poca agua De la liacutenea
caracteriacutestica de rendimiento de cada turbina depende si durante ese tiempo se sigue
produciendo energiacutea eleacutectrica En las centrales fluviales con caudales irregulares las turbinas
con un elevado rendimiento maacuteximo pero con un comportamiento menos favorable bajo carga
parcial alcanzan una potencia anual inferior a la obtenida con turbinas cuya curva de
rendimiento aparece maacutes aplanada
Fig 38Liacutenea caracteriacutestica del rendimiento de una turbina OSSBERGER obtenida
a partir de las 3 curvas de rendimiento de una divisioacuten de 12 en comparacioacuten con
una turbina Francis
CAPITULO 5
TURBINAS A REACCION
Las llamadas turbinas de reaccioacuten son turbinas disentildeadas para baja carga y altos caudales El
caudal entra por la seccioacuten de mayor diaacutemetro y sale luego por el centro del rotor despueacutes de
ceder la mayor parte de su energiacutea Existen varios tipos turbinas de reaccioacuten el tipo Francis y el
tipo Heacutelice y la forma general es la que se muestra en la figura
En general las turbinas Francis estaacuten montadas sobre ejes verticales y son de una sola pieza
Despueacutes de pasar por el rodete el agua cae a un difusor axial la expansioacuten de este difusor no
tiene maacutes allaacute de 10ordm Finalmente este tipo de turbinas admiten una carga determinada para
evitar la cavitacioacuten
Finalmente la eficiencia de una turbina estaraacute dada por e e e eh m v
Donde eh eficiencia hidraacuteulica se refiere a la friccioacuten remolinos
em eficiencia mecaacutenica se refiere a la friccioacuten en los soportes
ev eficiencia volumeacutetrica se refiere a la porcioacuten de agua que se evapora
51Turbina Francis
La turbina Francis como todas las turbinas de reaccioacuten es de admisioacuten total el agua entra por
toda la periferia del rodete En consecuencia un mismo caudal asiacute repartido requiere un rodete
que puede resultar mucho menor que el de una rueda Pelton equivalente
Fig51Rotor de turbina Francis
Este tipo de turbina fue disentildeada por en ingeniero ingles James B Francis (1815-1892) Era una
turbina totalmente centriacutepeta totalmente radial Podemos observar dos partes el distribuidor que
es una parte fija a traveacutes de la que se admite el agua en el rodete que es moacutevil y solidario al eje
DISTRIBUIDOR
El agua procedente del embalse entra en una caacutemara espiral que se encarga de hacer uniforme
la velocidad de agua por toda la periferia del distribuidor Para alturas importantes esta caja
espiral es metaacutelica mientras para pequentildeas alturas (de grandes secciones) se construyen de
hormigoacuten
El distribuidor de la turbina Francis y en general de todas las turbinas de reaccioacuten estaacute formado
por aletas de guiacutea pivotadas El agua es acelerada a una velocidad V1acute Las aletas de guiacutea giran
sobre sus pivotes para modificar la seccioacuten transversal de los canales y asiacute ajustar en todo
momento el caudal a la carga de la central El movimiento de las aletas guiacutea o parlas directrices
se consigue con la accioacuten de sus correspondientes bielas unidas todas a un anillo Este anillo
gira ligeramente por la accioacuten de uno o dos brazos de un servomotor
Al girar las aletas forman un aacutengulo 1 con la direccioacuten tangencial del rodete Con 1=0ordm se
considera para un caudal nulo y con 1=15ordm a 1=40ordm seguacuten la velocidad especifica de la turbina
para el caudal maacuteximo
Podemos ver una seccioacuten de la turbina Francis completa en la siguiente ilustracioacuten
Fig52Seccioacuten de Turbina Francis
El RODETE
El agua sale del distribuidor y gira como un voacutertice libre en el espacio comprendido entre eacuteste y
los bordes de entrada de los aacutelabes del rodete La velocidad V1acute de salida del distribuidor no
corresponde con la velocidad de entrada en el rodete c1
Fig53Rodete Francis
Con mayores caudales y menores alturas (ns mayor) la forma del rodete va evolucionando a
mayores secciones de entrada y flujo maacutes axial Las potencias unitarias maacuteximas instaladas son
mayores que las Pelton hasta aproximadamente 500000 CV Las alturas maacuteximas son de unos
520 m valores antes reservados a las Pelton y que ahora se solapan
CALCULO ELEMENTAL DE UNA TURBINA FRANCIS
Antes de proceder al calculo elemental de una turbina Francis veamos algunas proporciones y
factores de disentildeo seguacuten el siguiente dibujo
Fig54Partes del rodete
Fig55Tipos de Rodetes Francis
Para ello haremos referencia constantemente al DIAGRAMA de proporciones y factores para
turbinas de reaccioacuten
Fig56Diagrama de proporciones
Supongamos como datos de partida la altura H y el caudal normal de funcionamiento Q para
ello determinaremos la potencia normal tomando un 90 de rendimiento
Tantearemos con el ns los datos de partida y la potencia normal las revoluciones de trabajo
Seguacuten el triangulo de entrada de velocidad absoluta c1 En la turbina Pelton toda la altura H del
salto se transforma en velocidad antes de entrar en el rodete de forma que
HQPe
45
21
H
Pnn e
s
gHc 22
1
Pero en las turbinas de reaccioacuten soacutelo se transforma en velocidad (cineacutetica) antes del rodete (en
el distribuidor) parte de la energiacutea potencial de forma que nos encontramos con
De forma que aproximadamente el valor de C1 (factor de velocidad) que en la turbina Peltoacuten se
acercaba a la unidad (098) en el caso de la Francis debe de tomar el valor de C1 =066 Es
decir se transforma en energiacutea cineacutetica en el distribuidor un 44 Tenemos por tanto como
expresioacuten para el calculo de la velocidad absoluta
Para el calculo de la velocidad tangencial u1 aplicaremos la siguiente expresioacuten donde el factor
de velocidad tangencial se obtendraacute del DIAGARAMA
Conocidos los valores de n y u1 calcularemos el diaacutemetro del rodete D1
Para el rendimiento hidraacuteulico y el aacutengulo de entrada al rodete utilizaremos la siguiente
ecuacioacuten ya que conocemos U1 C1 y 1 tomada tambieacuten del DIAGRAMA
Para el calculo de las dimensiones de los paraacutemetros D2 Dt Dd y B nos dirigiremos de nuevo al
DIAGRAMA donde encontraremos las relaciones de ellos mismos con D1 Lo mismo haremos
para obtener el nuacutemero de aacutelabes y el rendimiento de disentildeo a traveacutes de la cual obtendremos la
potencia de entrada de disentildeo (rehacer dicho calculo que en un primer momento era estimado
el rendimiento al 90
EJEMPLO DE CALCULO DE UNA TURBINA FRANCIS
Tenemos una centra hidraacuteulica en la que la altura del salto es de 285 m y el caudal de disentildeo de
30 m3s Calcula las prestaciones y el disentildeo de la turbina
gHCc 22
1
2
1
gHgHCc 2660211
gHUu 211
n
uD
60 11
111 cos2 CUh
111
11
cos
sentg
CU
C
La potencia disponible seraacute contando con un rendimiento de un 90 (estimado)
Dada la altura del salto vamos a tomar una ns de 120 la cual da un rendimiento muy bueno
cercano al que hemos estimado del 90
Hallamos la velocidad de giro en rpm
Es decir necesitaremos un alternador de 7 pares de polos por lo que la velocidad real seraacute de
4285 rpm
Si recalculamos de nuevo la velocidad especifica de la turbina ns
Para el calculo de la velocidad absoluta tenemos
La velocidad tangencial tomando U1 del DIAGRAMA en funcioacuten de ns
Calculamos el diaacutemetro del rodete D1
Hallamos 1 (aacutengulo de flujo en el distribuidor tomado desde la recta tangente al rodete) del
DIAGRAMA y con dicho aacutengulo el rendimiento hidraacuteulico
45
21
H
Pnn e
s
CVWHQPe 1025657548795090285301000819
438102565
28512021
45
21
45
e
s
P
Hnn
rpmsHz
n 54287
6050
19117285
102565542845
21
45
21
H
Pnn e
s
smggHgHCc 4928526602660211
smggHgHUu 552852735027350211
msm
n
uD 452
5428
5560
60 11
9410ordm14cos66073502cos2 111 CUh
Para el calculo del aacutengulo 1 (aacutengulo que forma los aacutelabes a la entrada del rodete) aplicamos la
expresioacuten
Para el caacutelculos de las dimensiones conociendo ns= 11719 volvemos al DIAGRAMA y
despejamos
El nuacutemero z de aacutelabes y el rendimiento optima con la ns=17719 se toma de DIAGRAMA siendo
Z=17 aacutelabes y el rendimiento optimo de un 93 por lo que la potencia de disentildeo maacutes proacutexima a
la real seraacute la de 1059839 CV
Para saber queacute turbina es mejor elegir en un disentildeo se deben conocer las velocidades
especiacuteficas
Las turbinas Francis se disentildean para velocidades especiacuteficas entre 64 y 100 y como se puede
apreciar en el graacutefico de la figura presenta eficiencias mayores para velocidades especiacuteficas
entre 40 y 60 Las turbinas Heacutelice se disentildean para velocidades especiacuteficas entre 100 y 200 y
presenta eficiencias mayores para el rango de velocidades especiacuteficas entre 120 y 160 Para el
caso de las turbinas de impulso tipo Pelton las velocidades especiacuteficas de disentildeo es entre 0 y
64 este tipo de turbina es de baja velocidad es decir requiere de una menor velocidad que una
Francis para producir una misma potencia con una misma carga y en condiciones de operacioacuten
oacuteptima
ordm596881ordm14cos6607350
ordm14sen660
cos
sentg 1
111
11
CU
C
mDD
B
mDD
B
mDD
D
mDD
D
d
d
t
2221603550160
355045214501450
082452850850
251452510510
2
1
2
1
2
1
2
Fig57
Se dijo anteriormente que las turbinas de reaccioacuten admiten una cierta carga par la cual
no se produce cavitacioacuten esta carga se pude determinar mediante un paraacutemetro de cavitacioacuten
el cual es un valor experimental para el cual se empieza a producir este fenoacutemeno La forma
usual de detectar la cavitacioacuten es mediante ruidos vibraciones y peacuterdida de la eficiencia en las
turbinas
c
atm wp ez
h
1
Donde z1 altura de aspiracioacuten
h carga efectiva sobre la turbina
ew presioacuten de vapor del agua
A nivel del mar y a 21ordmC se tiene que p e
matm w
10 1
Donde z1 altura de aspiracioacuten
h carga efectiva sobre la turbina
ew presioacuten de vapor del agua
A nivel del mar y a 21ordmC se tiene que p e
matm w
10 1
Donde z1 altura de aspiracioacuten
h carga efectiva sobre la turbina
ew presioacuten de vapor del agua
A nivel del mar y a 21ordmC se tiene que p e
matm w
10 1
ns c
40 010
80 040
120 055
160 080
200 150
Luego la altura maacutexima de instalacioacuten de una turbina estaraacute dada por
zp e
hatm wc1
53TURBINA KAPLAN
Al igual que las turbinas Francis las de tipo Kaplan son turbinas de admisioacuten total incluidas asiacute
mismo en la clasificacioacuten de turbinas de reaccioacuten Las caracteriacutesticas constructivas y de
funcionamiento son muy similares entre ambos tiposSe emplean en saltos de pequentildea altura
(alrededor de 50 m y menores) con caudales medios y grandes (aproximadamente de 15 m3s
en adelante)Debido a su singular disentildeo permiten desarrollar elevadas velocidades especiacuteficas
obtenieacutendose buenos rendimientos incluso dentro de extensos liacutemites de variacioacuten de caudal
las turbinas Kaplan son menos voluminosas que las turbinas Francis Normalmente se instalan
con el eje en posicioacuten verticalo inclinada
Fig 59 ndash Turbina Kaplan de eje vertical
Un montaje caracteriacutestico de este tipo de turbinas conjuntamente con el alternador constituye
los llamados grupos-bulbo propios de las centrales mareomotrices o los grupos-pozo utilizados
para el maacuteximo aprovechamiento de las corrientes de agua con muy poco salto En ambas
disposiciones la caacutemara y el tubo de aspiracioacuten constituyen un solo conducto pudiendo estar
situado el eje del grupo en posicioacuten horizontal o inclinada
COMPONENTES DE UNA TURBINA KAPLAN
Dado el gran parecido con las turbinas Francis no vamos a insistir sobre aquellos componentes
que tienen la misma funcioacuten y similares caracteriacutesticas Tal como se muestra en la figura 415a
Fig415aTurbina Kaplan
Fig510Rotor Kaplan -Mecanismo
el nombre de Cross Flow (fluir a traveacutes)
Fig 35 Trayectoria del flujo en una turbina de flujo cruzado
313LA TURBINA OSBERGER
Las turbinas OSSBERGER siempre son adaptadas individualmente a las condiciones de servicio
(caiacutedacaudal) existentes en un determinado salto de agua
Campo de aplicacioacuten
Caiacutedas A = 2 - 200 m
Caudales Q = 004 a 12 msup3s
Potencias P = 2000 kW
PRINCIPIO DE TRABAJO
La turbina OSSBERGER es una turbina de libre desviacioacuten de admisioacuten radial y parcial Debido
a su nuacutemero especiacutefico de revoluciones cuenta entre las turbinas de reacutegimen lento El
distribuidor imprime al chorro de agua una seccioacuten rectangular y eacuteste circula por la corona de
paletas del rodete en forma de cilindro primero desde fuera hacia dentro y a continuacioacuten
despueacutes de haber pasado por el interior del rodete desde dentro hacia fuera
Fig 36 Entrada horizontal de agua
Fig 37 Entrada vertical de agua
En la praacutectica este sentido de circulacioacuten ofrece ademaacutes la ventaja de que el follaje hierba y
lodos que durante la entrada del agua se prensan entre los aacutelabes vuelven a ser expulsados con
el agua de salida - ayudados por la fuerza centriacutefuga - despueacutes de medio giro del rodete De esta
manera no puede atascarse nunca este rodete de limpieza automaacutetica
En los casos en los que el caudal del riacuteo lo requiere se ejecuta la turbina OSSBERGER en
construccioacuten de ceacutelulas muacuteltiples La divisioacuten normal es de 1 2 Para el aprovechamiento de
pequentildeos caudales se utiliza la ceacutelula pequentildea para caudales medianos la ceacutelula grande
Ambas ceacutelulas juntas sirven para grandes corrientes de agua Esta disposicioacuten permite
aprovechar con un rendimiento oacuteptimo cualquier caudal de agua con una admisioacuten entre 16 y
11 De aquiacute se explica la especial eficacia de las turbinas OSSBERGER en el aprovechamiento
de caudales sometidos a fuertes variaciones
RENDIMIENTO
El rendimiento total medio de las turbinas OSSBERGER se calcula para potencias pequentildeas con
un 80 para todo el campo de trabajo Estos rendimientos son generalmente superados en la
praacutectica Para las unidades medianas y grandes del programa de fabricacioacuten se han medido
rendimientos de hasta un 86
De la fig 38 se desprende claramente la superioridad de la turbina OSSBERGER en la zona de
carga parcial Algunos riacuteos llevan a menudo durante varios meses muy poca agua De la liacutenea
caracteriacutestica de rendimiento de cada turbina depende si durante ese tiempo se sigue
produciendo energiacutea eleacutectrica En las centrales fluviales con caudales irregulares las turbinas
con un elevado rendimiento maacuteximo pero con un comportamiento menos favorable bajo carga
parcial alcanzan una potencia anual inferior a la obtenida con turbinas cuya curva de
rendimiento aparece maacutes aplanada
Fig 38Liacutenea caracteriacutestica del rendimiento de una turbina OSSBERGER obtenida
a partir de las 3 curvas de rendimiento de una divisioacuten de 12 en comparacioacuten con
una turbina Francis
CAPITULO 5
TURBINAS A REACCION
Las llamadas turbinas de reaccioacuten son turbinas disentildeadas para baja carga y altos caudales El
caudal entra por la seccioacuten de mayor diaacutemetro y sale luego por el centro del rotor despueacutes de
ceder la mayor parte de su energiacutea Existen varios tipos turbinas de reaccioacuten el tipo Francis y el
tipo Heacutelice y la forma general es la que se muestra en la figura
En general las turbinas Francis estaacuten montadas sobre ejes verticales y son de una sola pieza
Despueacutes de pasar por el rodete el agua cae a un difusor axial la expansioacuten de este difusor no
tiene maacutes allaacute de 10ordm Finalmente este tipo de turbinas admiten una carga determinada para
evitar la cavitacioacuten
Finalmente la eficiencia de una turbina estaraacute dada por e e e eh m v
Donde eh eficiencia hidraacuteulica se refiere a la friccioacuten remolinos
em eficiencia mecaacutenica se refiere a la friccioacuten en los soportes
ev eficiencia volumeacutetrica se refiere a la porcioacuten de agua que se evapora
51Turbina Francis
La turbina Francis como todas las turbinas de reaccioacuten es de admisioacuten total el agua entra por
toda la periferia del rodete En consecuencia un mismo caudal asiacute repartido requiere un rodete
que puede resultar mucho menor que el de una rueda Pelton equivalente
Fig51Rotor de turbina Francis
Este tipo de turbina fue disentildeada por en ingeniero ingles James B Francis (1815-1892) Era una
turbina totalmente centriacutepeta totalmente radial Podemos observar dos partes el distribuidor que
es una parte fija a traveacutes de la que se admite el agua en el rodete que es moacutevil y solidario al eje
DISTRIBUIDOR
El agua procedente del embalse entra en una caacutemara espiral que se encarga de hacer uniforme
la velocidad de agua por toda la periferia del distribuidor Para alturas importantes esta caja
espiral es metaacutelica mientras para pequentildeas alturas (de grandes secciones) se construyen de
hormigoacuten
El distribuidor de la turbina Francis y en general de todas las turbinas de reaccioacuten estaacute formado
por aletas de guiacutea pivotadas El agua es acelerada a una velocidad V1acute Las aletas de guiacutea giran
sobre sus pivotes para modificar la seccioacuten transversal de los canales y asiacute ajustar en todo
momento el caudal a la carga de la central El movimiento de las aletas guiacutea o parlas directrices
se consigue con la accioacuten de sus correspondientes bielas unidas todas a un anillo Este anillo
gira ligeramente por la accioacuten de uno o dos brazos de un servomotor
Al girar las aletas forman un aacutengulo 1 con la direccioacuten tangencial del rodete Con 1=0ordm se
considera para un caudal nulo y con 1=15ordm a 1=40ordm seguacuten la velocidad especifica de la turbina
para el caudal maacuteximo
Podemos ver una seccioacuten de la turbina Francis completa en la siguiente ilustracioacuten
Fig52Seccioacuten de Turbina Francis
El RODETE
El agua sale del distribuidor y gira como un voacutertice libre en el espacio comprendido entre eacuteste y
los bordes de entrada de los aacutelabes del rodete La velocidad V1acute de salida del distribuidor no
corresponde con la velocidad de entrada en el rodete c1
Fig53Rodete Francis
Con mayores caudales y menores alturas (ns mayor) la forma del rodete va evolucionando a
mayores secciones de entrada y flujo maacutes axial Las potencias unitarias maacuteximas instaladas son
mayores que las Pelton hasta aproximadamente 500000 CV Las alturas maacuteximas son de unos
520 m valores antes reservados a las Pelton y que ahora se solapan
CALCULO ELEMENTAL DE UNA TURBINA FRANCIS
Antes de proceder al calculo elemental de una turbina Francis veamos algunas proporciones y
factores de disentildeo seguacuten el siguiente dibujo
Fig54Partes del rodete
Fig55Tipos de Rodetes Francis
Para ello haremos referencia constantemente al DIAGRAMA de proporciones y factores para
turbinas de reaccioacuten
Fig56Diagrama de proporciones
Supongamos como datos de partida la altura H y el caudal normal de funcionamiento Q para
ello determinaremos la potencia normal tomando un 90 de rendimiento
Tantearemos con el ns los datos de partida y la potencia normal las revoluciones de trabajo
Seguacuten el triangulo de entrada de velocidad absoluta c1 En la turbina Pelton toda la altura H del
salto se transforma en velocidad antes de entrar en el rodete de forma que
HQPe
45
21
H
Pnn e
s
gHc 22
1
Pero en las turbinas de reaccioacuten soacutelo se transforma en velocidad (cineacutetica) antes del rodete (en
el distribuidor) parte de la energiacutea potencial de forma que nos encontramos con
De forma que aproximadamente el valor de C1 (factor de velocidad) que en la turbina Peltoacuten se
acercaba a la unidad (098) en el caso de la Francis debe de tomar el valor de C1 =066 Es
decir se transforma en energiacutea cineacutetica en el distribuidor un 44 Tenemos por tanto como
expresioacuten para el calculo de la velocidad absoluta
Para el calculo de la velocidad tangencial u1 aplicaremos la siguiente expresioacuten donde el factor
de velocidad tangencial se obtendraacute del DIAGARAMA
Conocidos los valores de n y u1 calcularemos el diaacutemetro del rodete D1
Para el rendimiento hidraacuteulico y el aacutengulo de entrada al rodete utilizaremos la siguiente
ecuacioacuten ya que conocemos U1 C1 y 1 tomada tambieacuten del DIAGRAMA
Para el calculo de las dimensiones de los paraacutemetros D2 Dt Dd y B nos dirigiremos de nuevo al
DIAGRAMA donde encontraremos las relaciones de ellos mismos con D1 Lo mismo haremos
para obtener el nuacutemero de aacutelabes y el rendimiento de disentildeo a traveacutes de la cual obtendremos la
potencia de entrada de disentildeo (rehacer dicho calculo que en un primer momento era estimado
el rendimiento al 90
EJEMPLO DE CALCULO DE UNA TURBINA FRANCIS
Tenemos una centra hidraacuteulica en la que la altura del salto es de 285 m y el caudal de disentildeo de
30 m3s Calcula las prestaciones y el disentildeo de la turbina
gHCc 22
1
2
1
gHgHCc 2660211
gHUu 211
n
uD
60 11
111 cos2 CUh
111
11
cos
sentg
CU
C
La potencia disponible seraacute contando con un rendimiento de un 90 (estimado)
Dada la altura del salto vamos a tomar una ns de 120 la cual da un rendimiento muy bueno
cercano al que hemos estimado del 90
Hallamos la velocidad de giro en rpm
Es decir necesitaremos un alternador de 7 pares de polos por lo que la velocidad real seraacute de
4285 rpm
Si recalculamos de nuevo la velocidad especifica de la turbina ns
Para el calculo de la velocidad absoluta tenemos
La velocidad tangencial tomando U1 del DIAGRAMA en funcioacuten de ns
Calculamos el diaacutemetro del rodete D1
Hallamos 1 (aacutengulo de flujo en el distribuidor tomado desde la recta tangente al rodete) del
DIAGRAMA y con dicho aacutengulo el rendimiento hidraacuteulico
45
21
H
Pnn e
s
CVWHQPe 1025657548795090285301000819
438102565
28512021
45
21
45
e
s
P
Hnn
rpmsHz
n 54287
6050
19117285
102565542845
21
45
21
H
Pnn e
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smggHgHCc 4928526602660211
smggHgHUu 552852735027350211
msm
n
uD 452
5428
5560
60 11
9410ordm14cos66073502cos2 111 CUh
Para el calculo del aacutengulo 1 (aacutengulo que forma los aacutelabes a la entrada del rodete) aplicamos la
expresioacuten
Para el caacutelculos de las dimensiones conociendo ns= 11719 volvemos al DIAGRAMA y
despejamos
El nuacutemero z de aacutelabes y el rendimiento optima con la ns=17719 se toma de DIAGRAMA siendo
Z=17 aacutelabes y el rendimiento optimo de un 93 por lo que la potencia de disentildeo maacutes proacutexima a
la real seraacute la de 1059839 CV
Para saber queacute turbina es mejor elegir en un disentildeo se deben conocer las velocidades
especiacuteficas
Las turbinas Francis se disentildean para velocidades especiacuteficas entre 64 y 100 y como se puede
apreciar en el graacutefico de la figura presenta eficiencias mayores para velocidades especiacuteficas
entre 40 y 60 Las turbinas Heacutelice se disentildean para velocidades especiacuteficas entre 100 y 200 y
presenta eficiencias mayores para el rango de velocidades especiacuteficas entre 120 y 160 Para el
caso de las turbinas de impulso tipo Pelton las velocidades especiacuteficas de disentildeo es entre 0 y
64 este tipo de turbina es de baja velocidad es decir requiere de una menor velocidad que una
Francis para producir una misma potencia con una misma carga y en condiciones de operacioacuten
oacuteptima
ordm596881ordm14cos6607350
ordm14sen660
cos
sentg 1
111
11
CU
C
mDD
B
mDD
B
mDD
D
mDD
D
d
d
t
2221603550160
355045214501450
082452850850
251452510510
2
1
2
1
2
1
2
Fig57
Se dijo anteriormente que las turbinas de reaccioacuten admiten una cierta carga par la cual
no se produce cavitacioacuten esta carga se pude determinar mediante un paraacutemetro de cavitacioacuten
el cual es un valor experimental para el cual se empieza a producir este fenoacutemeno La forma
usual de detectar la cavitacioacuten es mediante ruidos vibraciones y peacuterdida de la eficiencia en las
turbinas
c
atm wp ez
h
1
Donde z1 altura de aspiracioacuten
h carga efectiva sobre la turbina
ew presioacuten de vapor del agua
A nivel del mar y a 21ordmC se tiene que p e
matm w
10 1
Donde z1 altura de aspiracioacuten
h carga efectiva sobre la turbina
ew presioacuten de vapor del agua
A nivel del mar y a 21ordmC se tiene que p e
matm w
10 1
Donde z1 altura de aspiracioacuten
h carga efectiva sobre la turbina
ew presioacuten de vapor del agua
A nivel del mar y a 21ordmC se tiene que p e
matm w
10 1
ns c
40 010
80 040
120 055
160 080
200 150
Luego la altura maacutexima de instalacioacuten de una turbina estaraacute dada por
zp e
hatm wc1
53TURBINA KAPLAN
Al igual que las turbinas Francis las de tipo Kaplan son turbinas de admisioacuten total incluidas asiacute
mismo en la clasificacioacuten de turbinas de reaccioacuten Las caracteriacutesticas constructivas y de
funcionamiento son muy similares entre ambos tiposSe emplean en saltos de pequentildea altura
(alrededor de 50 m y menores) con caudales medios y grandes (aproximadamente de 15 m3s
en adelante)Debido a su singular disentildeo permiten desarrollar elevadas velocidades especiacuteficas
obtenieacutendose buenos rendimientos incluso dentro de extensos liacutemites de variacioacuten de caudal
las turbinas Kaplan son menos voluminosas que las turbinas Francis Normalmente se instalan
con el eje en posicioacuten verticalo inclinada
Fig 59 ndash Turbina Kaplan de eje vertical
Un montaje caracteriacutestico de este tipo de turbinas conjuntamente con el alternador constituye
los llamados grupos-bulbo propios de las centrales mareomotrices o los grupos-pozo utilizados
para el maacuteximo aprovechamiento de las corrientes de agua con muy poco salto En ambas
disposiciones la caacutemara y el tubo de aspiracioacuten constituyen un solo conducto pudiendo estar
situado el eje del grupo en posicioacuten horizontal o inclinada
COMPONENTES DE UNA TURBINA KAPLAN
Dado el gran parecido con las turbinas Francis no vamos a insistir sobre aquellos componentes
que tienen la misma funcioacuten y similares caracteriacutesticas Tal como se muestra en la figura 415a
Fig415aTurbina Kaplan
Fig510Rotor Kaplan -Mecanismo
Fig 36 Entrada horizontal de agua
Fig 37 Entrada vertical de agua
En la praacutectica este sentido de circulacioacuten ofrece ademaacutes la ventaja de que el follaje hierba y
lodos que durante la entrada del agua se prensan entre los aacutelabes vuelven a ser expulsados con
el agua de salida - ayudados por la fuerza centriacutefuga - despueacutes de medio giro del rodete De esta
manera no puede atascarse nunca este rodete de limpieza automaacutetica
En los casos en los que el caudal del riacuteo lo requiere se ejecuta la turbina OSSBERGER en
construccioacuten de ceacutelulas muacuteltiples La divisioacuten normal es de 1 2 Para el aprovechamiento de
pequentildeos caudales se utiliza la ceacutelula pequentildea para caudales medianos la ceacutelula grande
Ambas ceacutelulas juntas sirven para grandes corrientes de agua Esta disposicioacuten permite
aprovechar con un rendimiento oacuteptimo cualquier caudal de agua con una admisioacuten entre 16 y
11 De aquiacute se explica la especial eficacia de las turbinas OSSBERGER en el aprovechamiento
de caudales sometidos a fuertes variaciones
RENDIMIENTO
El rendimiento total medio de las turbinas OSSBERGER se calcula para potencias pequentildeas con
un 80 para todo el campo de trabajo Estos rendimientos son generalmente superados en la
praacutectica Para las unidades medianas y grandes del programa de fabricacioacuten se han medido
rendimientos de hasta un 86
De la fig 38 se desprende claramente la superioridad de la turbina OSSBERGER en la zona de
carga parcial Algunos riacuteos llevan a menudo durante varios meses muy poca agua De la liacutenea
caracteriacutestica de rendimiento de cada turbina depende si durante ese tiempo se sigue
produciendo energiacutea eleacutectrica En las centrales fluviales con caudales irregulares las turbinas
con un elevado rendimiento maacuteximo pero con un comportamiento menos favorable bajo carga
parcial alcanzan una potencia anual inferior a la obtenida con turbinas cuya curva de
rendimiento aparece maacutes aplanada
Fig 38Liacutenea caracteriacutestica del rendimiento de una turbina OSSBERGER obtenida
a partir de las 3 curvas de rendimiento de una divisioacuten de 12 en comparacioacuten con
una turbina Francis
CAPITULO 5
TURBINAS A REACCION
Las llamadas turbinas de reaccioacuten son turbinas disentildeadas para baja carga y altos caudales El
caudal entra por la seccioacuten de mayor diaacutemetro y sale luego por el centro del rotor despueacutes de
ceder la mayor parte de su energiacutea Existen varios tipos turbinas de reaccioacuten el tipo Francis y el
tipo Heacutelice y la forma general es la que se muestra en la figura
En general las turbinas Francis estaacuten montadas sobre ejes verticales y son de una sola pieza
Despueacutes de pasar por el rodete el agua cae a un difusor axial la expansioacuten de este difusor no
tiene maacutes allaacute de 10ordm Finalmente este tipo de turbinas admiten una carga determinada para
evitar la cavitacioacuten
Finalmente la eficiencia de una turbina estaraacute dada por e e e eh m v
Donde eh eficiencia hidraacuteulica se refiere a la friccioacuten remolinos
em eficiencia mecaacutenica se refiere a la friccioacuten en los soportes
ev eficiencia volumeacutetrica se refiere a la porcioacuten de agua que se evapora
51Turbina Francis
La turbina Francis como todas las turbinas de reaccioacuten es de admisioacuten total el agua entra por
toda la periferia del rodete En consecuencia un mismo caudal asiacute repartido requiere un rodete
que puede resultar mucho menor que el de una rueda Pelton equivalente
Fig51Rotor de turbina Francis
Este tipo de turbina fue disentildeada por en ingeniero ingles James B Francis (1815-1892) Era una
turbina totalmente centriacutepeta totalmente radial Podemos observar dos partes el distribuidor que
es una parte fija a traveacutes de la que se admite el agua en el rodete que es moacutevil y solidario al eje
DISTRIBUIDOR
El agua procedente del embalse entra en una caacutemara espiral que se encarga de hacer uniforme
la velocidad de agua por toda la periferia del distribuidor Para alturas importantes esta caja
espiral es metaacutelica mientras para pequentildeas alturas (de grandes secciones) se construyen de
hormigoacuten
El distribuidor de la turbina Francis y en general de todas las turbinas de reaccioacuten estaacute formado
por aletas de guiacutea pivotadas El agua es acelerada a una velocidad V1acute Las aletas de guiacutea giran
sobre sus pivotes para modificar la seccioacuten transversal de los canales y asiacute ajustar en todo
momento el caudal a la carga de la central El movimiento de las aletas guiacutea o parlas directrices
se consigue con la accioacuten de sus correspondientes bielas unidas todas a un anillo Este anillo
gira ligeramente por la accioacuten de uno o dos brazos de un servomotor
Al girar las aletas forman un aacutengulo 1 con la direccioacuten tangencial del rodete Con 1=0ordm se
considera para un caudal nulo y con 1=15ordm a 1=40ordm seguacuten la velocidad especifica de la turbina
para el caudal maacuteximo
Podemos ver una seccioacuten de la turbina Francis completa en la siguiente ilustracioacuten
Fig52Seccioacuten de Turbina Francis
El RODETE
El agua sale del distribuidor y gira como un voacutertice libre en el espacio comprendido entre eacuteste y
los bordes de entrada de los aacutelabes del rodete La velocidad V1acute de salida del distribuidor no
corresponde con la velocidad de entrada en el rodete c1
Fig53Rodete Francis
Con mayores caudales y menores alturas (ns mayor) la forma del rodete va evolucionando a
mayores secciones de entrada y flujo maacutes axial Las potencias unitarias maacuteximas instaladas son
mayores que las Pelton hasta aproximadamente 500000 CV Las alturas maacuteximas son de unos
520 m valores antes reservados a las Pelton y que ahora se solapan
CALCULO ELEMENTAL DE UNA TURBINA FRANCIS
Antes de proceder al calculo elemental de una turbina Francis veamos algunas proporciones y
factores de disentildeo seguacuten el siguiente dibujo
Fig54Partes del rodete
Fig55Tipos de Rodetes Francis
Para ello haremos referencia constantemente al DIAGRAMA de proporciones y factores para
turbinas de reaccioacuten
Fig56Diagrama de proporciones
Supongamos como datos de partida la altura H y el caudal normal de funcionamiento Q para
ello determinaremos la potencia normal tomando un 90 de rendimiento
Tantearemos con el ns los datos de partida y la potencia normal las revoluciones de trabajo
Seguacuten el triangulo de entrada de velocidad absoluta c1 En la turbina Pelton toda la altura H del
salto se transforma en velocidad antes de entrar en el rodete de forma que
HQPe
45
21
H
Pnn e
s
gHc 22
1
Pero en las turbinas de reaccioacuten soacutelo se transforma en velocidad (cineacutetica) antes del rodete (en
el distribuidor) parte de la energiacutea potencial de forma que nos encontramos con
De forma que aproximadamente el valor de C1 (factor de velocidad) que en la turbina Peltoacuten se
acercaba a la unidad (098) en el caso de la Francis debe de tomar el valor de C1 =066 Es
decir se transforma en energiacutea cineacutetica en el distribuidor un 44 Tenemos por tanto como
expresioacuten para el calculo de la velocidad absoluta
Para el calculo de la velocidad tangencial u1 aplicaremos la siguiente expresioacuten donde el factor
de velocidad tangencial se obtendraacute del DIAGARAMA
Conocidos los valores de n y u1 calcularemos el diaacutemetro del rodete D1
Para el rendimiento hidraacuteulico y el aacutengulo de entrada al rodete utilizaremos la siguiente
ecuacioacuten ya que conocemos U1 C1 y 1 tomada tambieacuten del DIAGRAMA
Para el calculo de las dimensiones de los paraacutemetros D2 Dt Dd y B nos dirigiremos de nuevo al
DIAGRAMA donde encontraremos las relaciones de ellos mismos con D1 Lo mismo haremos
para obtener el nuacutemero de aacutelabes y el rendimiento de disentildeo a traveacutes de la cual obtendremos la
potencia de entrada de disentildeo (rehacer dicho calculo que en un primer momento era estimado
el rendimiento al 90
EJEMPLO DE CALCULO DE UNA TURBINA FRANCIS
Tenemos una centra hidraacuteulica en la que la altura del salto es de 285 m y el caudal de disentildeo de
30 m3s Calcula las prestaciones y el disentildeo de la turbina
gHCc 22
1
2
1
gHgHCc 2660211
gHUu 211
n
uD
60 11
111 cos2 CUh
111
11
cos
sentg
CU
C
La potencia disponible seraacute contando con un rendimiento de un 90 (estimado)
Dada la altura del salto vamos a tomar una ns de 120 la cual da un rendimiento muy bueno
cercano al que hemos estimado del 90
Hallamos la velocidad de giro en rpm
Es decir necesitaremos un alternador de 7 pares de polos por lo que la velocidad real seraacute de
4285 rpm
Si recalculamos de nuevo la velocidad especifica de la turbina ns
Para el calculo de la velocidad absoluta tenemos
La velocidad tangencial tomando U1 del DIAGRAMA en funcioacuten de ns
Calculamos el diaacutemetro del rodete D1
Hallamos 1 (aacutengulo de flujo en el distribuidor tomado desde la recta tangente al rodete) del
DIAGRAMA y con dicho aacutengulo el rendimiento hidraacuteulico
45
21
H
Pnn e
s
CVWHQPe 1025657548795090285301000819
438102565
28512021
45
21
45
e
s
P
Hnn
rpmsHz
n 54287
6050
19117285
102565542845
21
45
21
H
Pnn e
s
smggHgHCc 4928526602660211
smggHgHUu 552852735027350211
msm
n
uD 452
5428
5560
60 11
9410ordm14cos66073502cos2 111 CUh
Para el calculo del aacutengulo 1 (aacutengulo que forma los aacutelabes a la entrada del rodete) aplicamos la
expresioacuten
Para el caacutelculos de las dimensiones conociendo ns= 11719 volvemos al DIAGRAMA y
despejamos
El nuacutemero z de aacutelabes y el rendimiento optima con la ns=17719 se toma de DIAGRAMA siendo
Z=17 aacutelabes y el rendimiento optimo de un 93 por lo que la potencia de disentildeo maacutes proacutexima a
la real seraacute la de 1059839 CV
Para saber queacute turbina es mejor elegir en un disentildeo se deben conocer las velocidades
especiacuteficas
Las turbinas Francis se disentildean para velocidades especiacuteficas entre 64 y 100 y como se puede
apreciar en el graacutefico de la figura presenta eficiencias mayores para velocidades especiacuteficas
entre 40 y 60 Las turbinas Heacutelice se disentildean para velocidades especiacuteficas entre 100 y 200 y
presenta eficiencias mayores para el rango de velocidades especiacuteficas entre 120 y 160 Para el
caso de las turbinas de impulso tipo Pelton las velocidades especiacuteficas de disentildeo es entre 0 y
64 este tipo de turbina es de baja velocidad es decir requiere de una menor velocidad que una
Francis para producir una misma potencia con una misma carga y en condiciones de operacioacuten
oacuteptima
ordm596881ordm14cos6607350
ordm14sen660
cos
sentg 1
111
11
CU
C
mDD
B
mDD
B
mDD
D
mDD
D
d
d
t
2221603550160
355045214501450
082452850850
251452510510
2
1
2
1
2
1
2
Fig57
Se dijo anteriormente que las turbinas de reaccioacuten admiten una cierta carga par la cual
no se produce cavitacioacuten esta carga se pude determinar mediante un paraacutemetro de cavitacioacuten
el cual es un valor experimental para el cual se empieza a producir este fenoacutemeno La forma
usual de detectar la cavitacioacuten es mediante ruidos vibraciones y peacuterdida de la eficiencia en las
turbinas
c
atm wp ez
h
1
Donde z1 altura de aspiracioacuten
h carga efectiva sobre la turbina
ew presioacuten de vapor del agua
A nivel del mar y a 21ordmC se tiene que p e
matm w
10 1
Donde z1 altura de aspiracioacuten
h carga efectiva sobre la turbina
ew presioacuten de vapor del agua
A nivel del mar y a 21ordmC se tiene que p e
matm w
10 1
Donde z1 altura de aspiracioacuten
h carga efectiva sobre la turbina
ew presioacuten de vapor del agua
A nivel del mar y a 21ordmC se tiene que p e
matm w
10 1
ns c
40 010
80 040
120 055
160 080
200 150
Luego la altura maacutexima de instalacioacuten de una turbina estaraacute dada por
zp e
hatm wc1
53TURBINA KAPLAN
Al igual que las turbinas Francis las de tipo Kaplan son turbinas de admisioacuten total incluidas asiacute
mismo en la clasificacioacuten de turbinas de reaccioacuten Las caracteriacutesticas constructivas y de
funcionamiento son muy similares entre ambos tiposSe emplean en saltos de pequentildea altura
(alrededor de 50 m y menores) con caudales medios y grandes (aproximadamente de 15 m3s
en adelante)Debido a su singular disentildeo permiten desarrollar elevadas velocidades especiacuteficas
obtenieacutendose buenos rendimientos incluso dentro de extensos liacutemites de variacioacuten de caudal
las turbinas Kaplan son menos voluminosas que las turbinas Francis Normalmente se instalan
con el eje en posicioacuten verticalo inclinada
Fig 59 ndash Turbina Kaplan de eje vertical
Un montaje caracteriacutestico de este tipo de turbinas conjuntamente con el alternador constituye
los llamados grupos-bulbo propios de las centrales mareomotrices o los grupos-pozo utilizados
para el maacuteximo aprovechamiento de las corrientes de agua con muy poco salto En ambas
disposiciones la caacutemara y el tubo de aspiracioacuten constituyen un solo conducto pudiendo estar
situado el eje del grupo en posicioacuten horizontal o inclinada
COMPONENTES DE UNA TURBINA KAPLAN
Dado el gran parecido con las turbinas Francis no vamos a insistir sobre aquellos componentes
que tienen la misma funcioacuten y similares caracteriacutesticas Tal como se muestra en la figura 415a
Fig415aTurbina Kaplan
Fig510Rotor Kaplan -Mecanismo
De la fig 38 se desprende claramente la superioridad de la turbina OSSBERGER en la zona de
carga parcial Algunos riacuteos llevan a menudo durante varios meses muy poca agua De la liacutenea
caracteriacutestica de rendimiento de cada turbina depende si durante ese tiempo se sigue
produciendo energiacutea eleacutectrica En las centrales fluviales con caudales irregulares las turbinas
con un elevado rendimiento maacuteximo pero con un comportamiento menos favorable bajo carga
parcial alcanzan una potencia anual inferior a la obtenida con turbinas cuya curva de
rendimiento aparece maacutes aplanada
Fig 38Liacutenea caracteriacutestica del rendimiento de una turbina OSSBERGER obtenida
a partir de las 3 curvas de rendimiento de una divisioacuten de 12 en comparacioacuten con
una turbina Francis
CAPITULO 5
TURBINAS A REACCION
Las llamadas turbinas de reaccioacuten son turbinas disentildeadas para baja carga y altos caudales El
caudal entra por la seccioacuten de mayor diaacutemetro y sale luego por el centro del rotor despueacutes de
ceder la mayor parte de su energiacutea Existen varios tipos turbinas de reaccioacuten el tipo Francis y el
tipo Heacutelice y la forma general es la que se muestra en la figura
En general las turbinas Francis estaacuten montadas sobre ejes verticales y son de una sola pieza
Despueacutes de pasar por el rodete el agua cae a un difusor axial la expansioacuten de este difusor no
tiene maacutes allaacute de 10ordm Finalmente este tipo de turbinas admiten una carga determinada para
evitar la cavitacioacuten
Finalmente la eficiencia de una turbina estaraacute dada por e e e eh m v
Donde eh eficiencia hidraacuteulica se refiere a la friccioacuten remolinos
em eficiencia mecaacutenica se refiere a la friccioacuten en los soportes
ev eficiencia volumeacutetrica se refiere a la porcioacuten de agua que se evapora
51Turbina Francis
La turbina Francis como todas las turbinas de reaccioacuten es de admisioacuten total el agua entra por
toda la periferia del rodete En consecuencia un mismo caudal asiacute repartido requiere un rodete
que puede resultar mucho menor que el de una rueda Pelton equivalente
Fig51Rotor de turbina Francis
Este tipo de turbina fue disentildeada por en ingeniero ingles James B Francis (1815-1892) Era una
turbina totalmente centriacutepeta totalmente radial Podemos observar dos partes el distribuidor que
es una parte fija a traveacutes de la que se admite el agua en el rodete que es moacutevil y solidario al eje
DISTRIBUIDOR
El agua procedente del embalse entra en una caacutemara espiral que se encarga de hacer uniforme
la velocidad de agua por toda la periferia del distribuidor Para alturas importantes esta caja
espiral es metaacutelica mientras para pequentildeas alturas (de grandes secciones) se construyen de
hormigoacuten
El distribuidor de la turbina Francis y en general de todas las turbinas de reaccioacuten estaacute formado
por aletas de guiacutea pivotadas El agua es acelerada a una velocidad V1acute Las aletas de guiacutea giran
sobre sus pivotes para modificar la seccioacuten transversal de los canales y asiacute ajustar en todo
momento el caudal a la carga de la central El movimiento de las aletas guiacutea o parlas directrices
se consigue con la accioacuten de sus correspondientes bielas unidas todas a un anillo Este anillo
gira ligeramente por la accioacuten de uno o dos brazos de un servomotor
Al girar las aletas forman un aacutengulo 1 con la direccioacuten tangencial del rodete Con 1=0ordm se
considera para un caudal nulo y con 1=15ordm a 1=40ordm seguacuten la velocidad especifica de la turbina
para el caudal maacuteximo
Podemos ver una seccioacuten de la turbina Francis completa en la siguiente ilustracioacuten
Fig52Seccioacuten de Turbina Francis
El RODETE
El agua sale del distribuidor y gira como un voacutertice libre en el espacio comprendido entre eacuteste y
los bordes de entrada de los aacutelabes del rodete La velocidad V1acute de salida del distribuidor no
corresponde con la velocidad de entrada en el rodete c1
Fig53Rodete Francis
Con mayores caudales y menores alturas (ns mayor) la forma del rodete va evolucionando a
mayores secciones de entrada y flujo maacutes axial Las potencias unitarias maacuteximas instaladas son
mayores que las Pelton hasta aproximadamente 500000 CV Las alturas maacuteximas son de unos
520 m valores antes reservados a las Pelton y que ahora se solapan
CALCULO ELEMENTAL DE UNA TURBINA FRANCIS
Antes de proceder al calculo elemental de una turbina Francis veamos algunas proporciones y
factores de disentildeo seguacuten el siguiente dibujo
Fig54Partes del rodete
Fig55Tipos de Rodetes Francis
Para ello haremos referencia constantemente al DIAGRAMA de proporciones y factores para
turbinas de reaccioacuten
Fig56Diagrama de proporciones
Supongamos como datos de partida la altura H y el caudal normal de funcionamiento Q para
ello determinaremos la potencia normal tomando un 90 de rendimiento
Tantearemos con el ns los datos de partida y la potencia normal las revoluciones de trabajo
Seguacuten el triangulo de entrada de velocidad absoluta c1 En la turbina Pelton toda la altura H del
salto se transforma en velocidad antes de entrar en el rodete de forma que
HQPe
45
21
H
Pnn e
s
gHc 22
1
Pero en las turbinas de reaccioacuten soacutelo se transforma en velocidad (cineacutetica) antes del rodete (en
el distribuidor) parte de la energiacutea potencial de forma que nos encontramos con
De forma que aproximadamente el valor de C1 (factor de velocidad) que en la turbina Peltoacuten se
acercaba a la unidad (098) en el caso de la Francis debe de tomar el valor de C1 =066 Es
decir se transforma en energiacutea cineacutetica en el distribuidor un 44 Tenemos por tanto como
expresioacuten para el calculo de la velocidad absoluta
Para el calculo de la velocidad tangencial u1 aplicaremos la siguiente expresioacuten donde el factor
de velocidad tangencial se obtendraacute del DIAGARAMA
Conocidos los valores de n y u1 calcularemos el diaacutemetro del rodete D1
Para el rendimiento hidraacuteulico y el aacutengulo de entrada al rodete utilizaremos la siguiente
ecuacioacuten ya que conocemos U1 C1 y 1 tomada tambieacuten del DIAGRAMA
Para el calculo de las dimensiones de los paraacutemetros D2 Dt Dd y B nos dirigiremos de nuevo al
DIAGRAMA donde encontraremos las relaciones de ellos mismos con D1 Lo mismo haremos
para obtener el nuacutemero de aacutelabes y el rendimiento de disentildeo a traveacutes de la cual obtendremos la
potencia de entrada de disentildeo (rehacer dicho calculo que en un primer momento era estimado
el rendimiento al 90
EJEMPLO DE CALCULO DE UNA TURBINA FRANCIS
Tenemos una centra hidraacuteulica en la que la altura del salto es de 285 m y el caudal de disentildeo de
30 m3s Calcula las prestaciones y el disentildeo de la turbina
gHCc 22
1
2
1
gHgHCc 2660211
gHUu 211
n
uD
60 11
111 cos2 CUh
111
11
cos
sentg
CU
C
La potencia disponible seraacute contando con un rendimiento de un 90 (estimado)
Dada la altura del salto vamos a tomar una ns de 120 la cual da un rendimiento muy bueno
cercano al que hemos estimado del 90
Hallamos la velocidad de giro en rpm
Es decir necesitaremos un alternador de 7 pares de polos por lo que la velocidad real seraacute de
4285 rpm
Si recalculamos de nuevo la velocidad especifica de la turbina ns
Para el calculo de la velocidad absoluta tenemos
La velocidad tangencial tomando U1 del DIAGRAMA en funcioacuten de ns
Calculamos el diaacutemetro del rodete D1
Hallamos 1 (aacutengulo de flujo en el distribuidor tomado desde la recta tangente al rodete) del
DIAGRAMA y con dicho aacutengulo el rendimiento hidraacuteulico
45
21
H
Pnn e
s
CVWHQPe 1025657548795090285301000819
438102565
28512021
45
21
45
e
s
P
Hnn
rpmsHz
n 54287
6050
19117285
102565542845
21
45
21
H
Pnn e
s
smggHgHCc 4928526602660211
smggHgHUu 552852735027350211
msm
n
uD 452
5428
5560
60 11
9410ordm14cos66073502cos2 111 CUh
Para el calculo del aacutengulo 1 (aacutengulo que forma los aacutelabes a la entrada del rodete) aplicamos la
expresioacuten
Para el caacutelculos de las dimensiones conociendo ns= 11719 volvemos al DIAGRAMA y
despejamos
El nuacutemero z de aacutelabes y el rendimiento optima con la ns=17719 se toma de DIAGRAMA siendo
Z=17 aacutelabes y el rendimiento optimo de un 93 por lo que la potencia de disentildeo maacutes proacutexima a
la real seraacute la de 1059839 CV
Para saber queacute turbina es mejor elegir en un disentildeo se deben conocer las velocidades
especiacuteficas
Las turbinas Francis se disentildean para velocidades especiacuteficas entre 64 y 100 y como se puede
apreciar en el graacutefico de la figura presenta eficiencias mayores para velocidades especiacuteficas
entre 40 y 60 Las turbinas Heacutelice se disentildean para velocidades especiacuteficas entre 100 y 200 y
presenta eficiencias mayores para el rango de velocidades especiacuteficas entre 120 y 160 Para el
caso de las turbinas de impulso tipo Pelton las velocidades especiacuteficas de disentildeo es entre 0 y
64 este tipo de turbina es de baja velocidad es decir requiere de una menor velocidad que una
Francis para producir una misma potencia con una misma carga y en condiciones de operacioacuten
oacuteptima
ordm596881ordm14cos6607350
ordm14sen660
cos
sentg 1
111
11
CU
C
mDD
B
mDD
B
mDD
D
mDD
D
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t
2221603550160
355045214501450
082452850850
251452510510
2
1
2
1
2
1
2
Fig57
Se dijo anteriormente que las turbinas de reaccioacuten admiten una cierta carga par la cual
no se produce cavitacioacuten esta carga se pude determinar mediante un paraacutemetro de cavitacioacuten
el cual es un valor experimental para el cual se empieza a producir este fenoacutemeno La forma
usual de detectar la cavitacioacuten es mediante ruidos vibraciones y peacuterdida de la eficiencia en las
turbinas
c
atm wp ez
h
1
Donde z1 altura de aspiracioacuten
h carga efectiva sobre la turbina
ew presioacuten de vapor del agua
A nivel del mar y a 21ordmC se tiene que p e
matm w
10 1
Donde z1 altura de aspiracioacuten
h carga efectiva sobre la turbina
ew presioacuten de vapor del agua
A nivel del mar y a 21ordmC se tiene que p e
matm w
10 1
Donde z1 altura de aspiracioacuten
h carga efectiva sobre la turbina
ew presioacuten de vapor del agua
A nivel del mar y a 21ordmC se tiene que p e
matm w
10 1
ns c
40 010
80 040
120 055
160 080
200 150
Luego la altura maacutexima de instalacioacuten de una turbina estaraacute dada por
zp e
hatm wc1
53TURBINA KAPLAN
Al igual que las turbinas Francis las de tipo Kaplan son turbinas de admisioacuten total incluidas asiacute
mismo en la clasificacioacuten de turbinas de reaccioacuten Las caracteriacutesticas constructivas y de
funcionamiento son muy similares entre ambos tiposSe emplean en saltos de pequentildea altura
(alrededor de 50 m y menores) con caudales medios y grandes (aproximadamente de 15 m3s
en adelante)Debido a su singular disentildeo permiten desarrollar elevadas velocidades especiacuteficas
obtenieacutendose buenos rendimientos incluso dentro de extensos liacutemites de variacioacuten de caudal
las turbinas Kaplan son menos voluminosas que las turbinas Francis Normalmente se instalan
con el eje en posicioacuten verticalo inclinada
Fig 59 ndash Turbina Kaplan de eje vertical
Un montaje caracteriacutestico de este tipo de turbinas conjuntamente con el alternador constituye
los llamados grupos-bulbo propios de las centrales mareomotrices o los grupos-pozo utilizados
para el maacuteximo aprovechamiento de las corrientes de agua con muy poco salto En ambas
disposiciones la caacutemara y el tubo de aspiracioacuten constituyen un solo conducto pudiendo estar
situado el eje del grupo en posicioacuten horizontal o inclinada
COMPONENTES DE UNA TURBINA KAPLAN
Dado el gran parecido con las turbinas Francis no vamos a insistir sobre aquellos componentes
que tienen la misma funcioacuten y similares caracteriacutesticas Tal como se muestra en la figura 415a
Fig415aTurbina Kaplan
Fig510Rotor Kaplan -Mecanismo
CAPITULO 5
TURBINAS A REACCION
Las llamadas turbinas de reaccioacuten son turbinas disentildeadas para baja carga y altos caudales El
caudal entra por la seccioacuten de mayor diaacutemetro y sale luego por el centro del rotor despueacutes de
ceder la mayor parte de su energiacutea Existen varios tipos turbinas de reaccioacuten el tipo Francis y el
tipo Heacutelice y la forma general es la que se muestra en la figura
En general las turbinas Francis estaacuten montadas sobre ejes verticales y son de una sola pieza
Despueacutes de pasar por el rodete el agua cae a un difusor axial la expansioacuten de este difusor no
tiene maacutes allaacute de 10ordm Finalmente este tipo de turbinas admiten una carga determinada para
evitar la cavitacioacuten
Finalmente la eficiencia de una turbina estaraacute dada por e e e eh m v
Donde eh eficiencia hidraacuteulica se refiere a la friccioacuten remolinos
em eficiencia mecaacutenica se refiere a la friccioacuten en los soportes
ev eficiencia volumeacutetrica se refiere a la porcioacuten de agua que se evapora
51Turbina Francis
La turbina Francis como todas las turbinas de reaccioacuten es de admisioacuten total el agua entra por
toda la periferia del rodete En consecuencia un mismo caudal asiacute repartido requiere un rodete
que puede resultar mucho menor que el de una rueda Pelton equivalente
Fig51Rotor de turbina Francis
Este tipo de turbina fue disentildeada por en ingeniero ingles James B Francis (1815-1892) Era una
turbina totalmente centriacutepeta totalmente radial Podemos observar dos partes el distribuidor que
es una parte fija a traveacutes de la que se admite el agua en el rodete que es moacutevil y solidario al eje
DISTRIBUIDOR
El agua procedente del embalse entra en una caacutemara espiral que se encarga de hacer uniforme
la velocidad de agua por toda la periferia del distribuidor Para alturas importantes esta caja
espiral es metaacutelica mientras para pequentildeas alturas (de grandes secciones) se construyen de
hormigoacuten
El distribuidor de la turbina Francis y en general de todas las turbinas de reaccioacuten estaacute formado
por aletas de guiacutea pivotadas El agua es acelerada a una velocidad V1acute Las aletas de guiacutea giran
sobre sus pivotes para modificar la seccioacuten transversal de los canales y asiacute ajustar en todo
momento el caudal a la carga de la central El movimiento de las aletas guiacutea o parlas directrices
se consigue con la accioacuten de sus correspondientes bielas unidas todas a un anillo Este anillo
gira ligeramente por la accioacuten de uno o dos brazos de un servomotor
Al girar las aletas forman un aacutengulo 1 con la direccioacuten tangencial del rodete Con 1=0ordm se
considera para un caudal nulo y con 1=15ordm a 1=40ordm seguacuten la velocidad especifica de la turbina
para el caudal maacuteximo
Podemos ver una seccioacuten de la turbina Francis completa en la siguiente ilustracioacuten
Fig52Seccioacuten de Turbina Francis
El RODETE
El agua sale del distribuidor y gira como un voacutertice libre en el espacio comprendido entre eacuteste y
los bordes de entrada de los aacutelabes del rodete La velocidad V1acute de salida del distribuidor no
corresponde con la velocidad de entrada en el rodete c1
Fig53Rodete Francis
Con mayores caudales y menores alturas (ns mayor) la forma del rodete va evolucionando a
mayores secciones de entrada y flujo maacutes axial Las potencias unitarias maacuteximas instaladas son
mayores que las Pelton hasta aproximadamente 500000 CV Las alturas maacuteximas son de unos
520 m valores antes reservados a las Pelton y que ahora se solapan
CALCULO ELEMENTAL DE UNA TURBINA FRANCIS
Antes de proceder al calculo elemental de una turbina Francis veamos algunas proporciones y
factores de disentildeo seguacuten el siguiente dibujo
Fig54Partes del rodete
Fig55Tipos de Rodetes Francis
Para ello haremos referencia constantemente al DIAGRAMA de proporciones y factores para
turbinas de reaccioacuten
Fig56Diagrama de proporciones
Supongamos como datos de partida la altura H y el caudal normal de funcionamiento Q para
ello determinaremos la potencia normal tomando un 90 de rendimiento
Tantearemos con el ns los datos de partida y la potencia normal las revoluciones de trabajo
Seguacuten el triangulo de entrada de velocidad absoluta c1 En la turbina Pelton toda la altura H del
salto se transforma en velocidad antes de entrar en el rodete de forma que
HQPe
45
21
H
Pnn e
s
gHc 22
1
Pero en las turbinas de reaccioacuten soacutelo se transforma en velocidad (cineacutetica) antes del rodete (en
el distribuidor) parte de la energiacutea potencial de forma que nos encontramos con
De forma que aproximadamente el valor de C1 (factor de velocidad) que en la turbina Peltoacuten se
acercaba a la unidad (098) en el caso de la Francis debe de tomar el valor de C1 =066 Es
decir se transforma en energiacutea cineacutetica en el distribuidor un 44 Tenemos por tanto como
expresioacuten para el calculo de la velocidad absoluta
Para el calculo de la velocidad tangencial u1 aplicaremos la siguiente expresioacuten donde el factor
de velocidad tangencial se obtendraacute del DIAGARAMA
Conocidos los valores de n y u1 calcularemos el diaacutemetro del rodete D1
Para el rendimiento hidraacuteulico y el aacutengulo de entrada al rodete utilizaremos la siguiente
ecuacioacuten ya que conocemos U1 C1 y 1 tomada tambieacuten del DIAGRAMA
Para el calculo de las dimensiones de los paraacutemetros D2 Dt Dd y B nos dirigiremos de nuevo al
DIAGRAMA donde encontraremos las relaciones de ellos mismos con D1 Lo mismo haremos
para obtener el nuacutemero de aacutelabes y el rendimiento de disentildeo a traveacutes de la cual obtendremos la
potencia de entrada de disentildeo (rehacer dicho calculo que en un primer momento era estimado
el rendimiento al 90
EJEMPLO DE CALCULO DE UNA TURBINA FRANCIS
Tenemos una centra hidraacuteulica en la que la altura del salto es de 285 m y el caudal de disentildeo de
30 m3s Calcula las prestaciones y el disentildeo de la turbina
gHCc 22
1
2
1
gHgHCc 2660211
gHUu 211
n
uD
60 11
111 cos2 CUh
111
11
cos
sentg
CU
C
La potencia disponible seraacute contando con un rendimiento de un 90 (estimado)
Dada la altura del salto vamos a tomar una ns de 120 la cual da un rendimiento muy bueno
cercano al que hemos estimado del 90
Hallamos la velocidad de giro en rpm
Es decir necesitaremos un alternador de 7 pares de polos por lo que la velocidad real seraacute de
4285 rpm
Si recalculamos de nuevo la velocidad especifica de la turbina ns
Para el calculo de la velocidad absoluta tenemos
La velocidad tangencial tomando U1 del DIAGRAMA en funcioacuten de ns
Calculamos el diaacutemetro del rodete D1
Hallamos 1 (aacutengulo de flujo en el distribuidor tomado desde la recta tangente al rodete) del
DIAGRAMA y con dicho aacutengulo el rendimiento hidraacuteulico
45
21
H
Pnn e
s
CVWHQPe 1025657548795090285301000819
438102565
28512021
45
21
45
e
s
P
Hnn
rpmsHz
n 54287
6050
19117285
102565542845
21
45
21
H
Pnn e
s
smggHgHCc 4928526602660211
smggHgHUu 552852735027350211
msm
n
uD 452
5428
5560
60 11
9410ordm14cos66073502cos2 111 CUh
Para el calculo del aacutengulo 1 (aacutengulo que forma los aacutelabes a la entrada del rodete) aplicamos la
expresioacuten
Para el caacutelculos de las dimensiones conociendo ns= 11719 volvemos al DIAGRAMA y
despejamos
El nuacutemero z de aacutelabes y el rendimiento optima con la ns=17719 se toma de DIAGRAMA siendo
Z=17 aacutelabes y el rendimiento optimo de un 93 por lo que la potencia de disentildeo maacutes proacutexima a
la real seraacute la de 1059839 CV
Para saber queacute turbina es mejor elegir en un disentildeo se deben conocer las velocidades
especiacuteficas
Las turbinas Francis se disentildean para velocidades especiacuteficas entre 64 y 100 y como se puede
apreciar en el graacutefico de la figura presenta eficiencias mayores para velocidades especiacuteficas
entre 40 y 60 Las turbinas Heacutelice se disentildean para velocidades especiacuteficas entre 100 y 200 y
presenta eficiencias mayores para el rango de velocidades especiacuteficas entre 120 y 160 Para el
caso de las turbinas de impulso tipo Pelton las velocidades especiacuteficas de disentildeo es entre 0 y
64 este tipo de turbina es de baja velocidad es decir requiere de una menor velocidad que una
Francis para producir una misma potencia con una misma carga y en condiciones de operacioacuten
oacuteptima
ordm596881ordm14cos6607350
ordm14sen660
cos
sentg 1
111
11
CU
C
mDD
B
mDD
B
mDD
D
mDD
D
d
d
t
2221603550160
355045214501450
082452850850
251452510510
2
1
2
1
2
1
2
Fig57
Se dijo anteriormente que las turbinas de reaccioacuten admiten una cierta carga par la cual
no se produce cavitacioacuten esta carga se pude determinar mediante un paraacutemetro de cavitacioacuten
el cual es un valor experimental para el cual se empieza a producir este fenoacutemeno La forma
usual de detectar la cavitacioacuten es mediante ruidos vibraciones y peacuterdida de la eficiencia en las
turbinas
c
atm wp ez
h
1
Donde z1 altura de aspiracioacuten
h carga efectiva sobre la turbina
ew presioacuten de vapor del agua
A nivel del mar y a 21ordmC se tiene que p e
matm w
10 1
Donde z1 altura de aspiracioacuten
h carga efectiva sobre la turbina
ew presioacuten de vapor del agua
A nivel del mar y a 21ordmC se tiene que p e
matm w
10 1
Donde z1 altura de aspiracioacuten
h carga efectiva sobre la turbina
ew presioacuten de vapor del agua
A nivel del mar y a 21ordmC se tiene que p e
matm w
10 1
ns c
40 010
80 040
120 055
160 080
200 150
Luego la altura maacutexima de instalacioacuten de una turbina estaraacute dada por
zp e
hatm wc1
53TURBINA KAPLAN
Al igual que las turbinas Francis las de tipo Kaplan son turbinas de admisioacuten total incluidas asiacute
mismo en la clasificacioacuten de turbinas de reaccioacuten Las caracteriacutesticas constructivas y de
funcionamiento son muy similares entre ambos tiposSe emplean en saltos de pequentildea altura
(alrededor de 50 m y menores) con caudales medios y grandes (aproximadamente de 15 m3s
en adelante)Debido a su singular disentildeo permiten desarrollar elevadas velocidades especiacuteficas
obtenieacutendose buenos rendimientos incluso dentro de extensos liacutemites de variacioacuten de caudal
las turbinas Kaplan son menos voluminosas que las turbinas Francis Normalmente se instalan
con el eje en posicioacuten verticalo inclinada
Fig 59 ndash Turbina Kaplan de eje vertical
Un montaje caracteriacutestico de este tipo de turbinas conjuntamente con el alternador constituye
los llamados grupos-bulbo propios de las centrales mareomotrices o los grupos-pozo utilizados
para el maacuteximo aprovechamiento de las corrientes de agua con muy poco salto En ambas
disposiciones la caacutemara y el tubo de aspiracioacuten constituyen un solo conducto pudiendo estar
situado el eje del grupo en posicioacuten horizontal o inclinada
COMPONENTES DE UNA TURBINA KAPLAN
Dado el gran parecido con las turbinas Francis no vamos a insistir sobre aquellos componentes
que tienen la misma funcioacuten y similares caracteriacutesticas Tal como se muestra en la figura 415a
Fig415aTurbina Kaplan
Fig510Rotor Kaplan -Mecanismo
Fig51Rotor de turbina Francis
Este tipo de turbina fue disentildeada por en ingeniero ingles James B Francis (1815-1892) Era una
turbina totalmente centriacutepeta totalmente radial Podemos observar dos partes el distribuidor que
es una parte fija a traveacutes de la que se admite el agua en el rodete que es moacutevil y solidario al eje
DISTRIBUIDOR
El agua procedente del embalse entra en una caacutemara espiral que se encarga de hacer uniforme
la velocidad de agua por toda la periferia del distribuidor Para alturas importantes esta caja
espiral es metaacutelica mientras para pequentildeas alturas (de grandes secciones) se construyen de
hormigoacuten
El distribuidor de la turbina Francis y en general de todas las turbinas de reaccioacuten estaacute formado
por aletas de guiacutea pivotadas El agua es acelerada a una velocidad V1acute Las aletas de guiacutea giran
sobre sus pivotes para modificar la seccioacuten transversal de los canales y asiacute ajustar en todo
momento el caudal a la carga de la central El movimiento de las aletas guiacutea o parlas directrices
se consigue con la accioacuten de sus correspondientes bielas unidas todas a un anillo Este anillo
gira ligeramente por la accioacuten de uno o dos brazos de un servomotor
Al girar las aletas forman un aacutengulo 1 con la direccioacuten tangencial del rodete Con 1=0ordm se
considera para un caudal nulo y con 1=15ordm a 1=40ordm seguacuten la velocidad especifica de la turbina
para el caudal maacuteximo
Podemos ver una seccioacuten de la turbina Francis completa en la siguiente ilustracioacuten
Fig52Seccioacuten de Turbina Francis
El RODETE
El agua sale del distribuidor y gira como un voacutertice libre en el espacio comprendido entre eacuteste y
los bordes de entrada de los aacutelabes del rodete La velocidad V1acute de salida del distribuidor no
corresponde con la velocidad de entrada en el rodete c1
Fig53Rodete Francis
Con mayores caudales y menores alturas (ns mayor) la forma del rodete va evolucionando a
mayores secciones de entrada y flujo maacutes axial Las potencias unitarias maacuteximas instaladas son
mayores que las Pelton hasta aproximadamente 500000 CV Las alturas maacuteximas son de unos
520 m valores antes reservados a las Pelton y que ahora se solapan
CALCULO ELEMENTAL DE UNA TURBINA FRANCIS
Antes de proceder al calculo elemental de una turbina Francis veamos algunas proporciones y
factores de disentildeo seguacuten el siguiente dibujo
Fig54Partes del rodete
Fig55Tipos de Rodetes Francis
Para ello haremos referencia constantemente al DIAGRAMA de proporciones y factores para
turbinas de reaccioacuten
Fig56Diagrama de proporciones
Supongamos como datos de partida la altura H y el caudal normal de funcionamiento Q para
ello determinaremos la potencia normal tomando un 90 de rendimiento
Tantearemos con el ns los datos de partida y la potencia normal las revoluciones de trabajo
Seguacuten el triangulo de entrada de velocidad absoluta c1 En la turbina Pelton toda la altura H del
salto se transforma en velocidad antes de entrar en el rodete de forma que
HQPe
45
21
H
Pnn e
s
gHc 22
1
Pero en las turbinas de reaccioacuten soacutelo se transforma en velocidad (cineacutetica) antes del rodete (en
el distribuidor) parte de la energiacutea potencial de forma que nos encontramos con
De forma que aproximadamente el valor de C1 (factor de velocidad) que en la turbina Peltoacuten se
acercaba a la unidad (098) en el caso de la Francis debe de tomar el valor de C1 =066 Es
decir se transforma en energiacutea cineacutetica en el distribuidor un 44 Tenemos por tanto como
expresioacuten para el calculo de la velocidad absoluta
Para el calculo de la velocidad tangencial u1 aplicaremos la siguiente expresioacuten donde el factor
de velocidad tangencial se obtendraacute del DIAGARAMA
Conocidos los valores de n y u1 calcularemos el diaacutemetro del rodete D1
Para el rendimiento hidraacuteulico y el aacutengulo de entrada al rodete utilizaremos la siguiente
ecuacioacuten ya que conocemos U1 C1 y 1 tomada tambieacuten del DIAGRAMA
Para el calculo de las dimensiones de los paraacutemetros D2 Dt Dd y B nos dirigiremos de nuevo al
DIAGRAMA donde encontraremos las relaciones de ellos mismos con D1 Lo mismo haremos
para obtener el nuacutemero de aacutelabes y el rendimiento de disentildeo a traveacutes de la cual obtendremos la
potencia de entrada de disentildeo (rehacer dicho calculo que en un primer momento era estimado
el rendimiento al 90
EJEMPLO DE CALCULO DE UNA TURBINA FRANCIS
Tenemos una centra hidraacuteulica en la que la altura del salto es de 285 m y el caudal de disentildeo de
30 m3s Calcula las prestaciones y el disentildeo de la turbina
gHCc 22
1
2
1
gHgHCc 2660211
gHUu 211
n
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60 11
111 cos2 CUh
111
11
cos
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CU
C
La potencia disponible seraacute contando con un rendimiento de un 90 (estimado)
Dada la altura del salto vamos a tomar una ns de 120 la cual da un rendimiento muy bueno
cercano al que hemos estimado del 90
Hallamos la velocidad de giro en rpm
Es decir necesitaremos un alternador de 7 pares de polos por lo que la velocidad real seraacute de
4285 rpm
Si recalculamos de nuevo la velocidad especifica de la turbina ns
Para el calculo de la velocidad absoluta tenemos
La velocidad tangencial tomando U1 del DIAGRAMA en funcioacuten de ns
Calculamos el diaacutemetro del rodete D1
Hallamos 1 (aacutengulo de flujo en el distribuidor tomado desde la recta tangente al rodete) del
DIAGRAMA y con dicho aacutengulo el rendimiento hidraacuteulico
45
21
H
Pnn e
s
CVWHQPe 1025657548795090285301000819
438102565
28512021
45
21
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n 54287
6050
19117285
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21
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H
Pnn e
s
smggHgHCc 4928526602660211
smggHgHUu 552852735027350211
msm
n
uD 452
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5560
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9410ordm14cos66073502cos2 111 CUh
Para el calculo del aacutengulo 1 (aacutengulo que forma los aacutelabes a la entrada del rodete) aplicamos la
expresioacuten
Para el caacutelculos de las dimensiones conociendo ns= 11719 volvemos al DIAGRAMA y
despejamos
El nuacutemero z de aacutelabes y el rendimiento optima con la ns=17719 se toma de DIAGRAMA siendo
Z=17 aacutelabes y el rendimiento optimo de un 93 por lo que la potencia de disentildeo maacutes proacutexima a
la real seraacute la de 1059839 CV
Para saber queacute turbina es mejor elegir en un disentildeo se deben conocer las velocidades
especiacuteficas
Las turbinas Francis se disentildean para velocidades especiacuteficas entre 64 y 100 y como se puede
apreciar en el graacutefico de la figura presenta eficiencias mayores para velocidades especiacuteficas
entre 40 y 60 Las turbinas Heacutelice se disentildean para velocidades especiacuteficas entre 100 y 200 y
presenta eficiencias mayores para el rango de velocidades especiacuteficas entre 120 y 160 Para el
caso de las turbinas de impulso tipo Pelton las velocidades especiacuteficas de disentildeo es entre 0 y
64 este tipo de turbina es de baja velocidad es decir requiere de una menor velocidad que una
Francis para producir una misma potencia con una misma carga y en condiciones de operacioacuten
oacuteptima
ordm596881ordm14cos6607350
ordm14sen660
cos
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111
11
CU
C
mDD
B
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B
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251452510510
2
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2
1
2
1
2
Fig57
Se dijo anteriormente que las turbinas de reaccioacuten admiten una cierta carga par la cual
no se produce cavitacioacuten esta carga se pude determinar mediante un paraacutemetro de cavitacioacuten
el cual es un valor experimental para el cual se empieza a producir este fenoacutemeno La forma
usual de detectar la cavitacioacuten es mediante ruidos vibraciones y peacuterdida de la eficiencia en las
turbinas
c
atm wp ez
h
1
Donde z1 altura de aspiracioacuten
h carga efectiva sobre la turbina
ew presioacuten de vapor del agua
A nivel del mar y a 21ordmC se tiene que p e
matm w
10 1
Donde z1 altura de aspiracioacuten
h carga efectiva sobre la turbina
ew presioacuten de vapor del agua
A nivel del mar y a 21ordmC se tiene que p e
matm w
10 1
Donde z1 altura de aspiracioacuten
h carga efectiva sobre la turbina
ew presioacuten de vapor del agua
A nivel del mar y a 21ordmC se tiene que p e
matm w
10 1
ns c
40 010
80 040
120 055
160 080
200 150
Luego la altura maacutexima de instalacioacuten de una turbina estaraacute dada por
zp e
hatm wc1
53TURBINA KAPLAN
Al igual que las turbinas Francis las de tipo Kaplan son turbinas de admisioacuten total incluidas asiacute
mismo en la clasificacioacuten de turbinas de reaccioacuten Las caracteriacutesticas constructivas y de
funcionamiento son muy similares entre ambos tiposSe emplean en saltos de pequentildea altura
(alrededor de 50 m y menores) con caudales medios y grandes (aproximadamente de 15 m3s
en adelante)Debido a su singular disentildeo permiten desarrollar elevadas velocidades especiacuteficas
obtenieacutendose buenos rendimientos incluso dentro de extensos liacutemites de variacioacuten de caudal
las turbinas Kaplan son menos voluminosas que las turbinas Francis Normalmente se instalan
con el eje en posicioacuten verticalo inclinada
Fig 59 ndash Turbina Kaplan de eje vertical
Un montaje caracteriacutestico de este tipo de turbinas conjuntamente con el alternador constituye
los llamados grupos-bulbo propios de las centrales mareomotrices o los grupos-pozo utilizados
para el maacuteximo aprovechamiento de las corrientes de agua con muy poco salto En ambas
disposiciones la caacutemara y el tubo de aspiracioacuten constituyen un solo conducto pudiendo estar
situado el eje del grupo en posicioacuten horizontal o inclinada
COMPONENTES DE UNA TURBINA KAPLAN
Dado el gran parecido con las turbinas Francis no vamos a insistir sobre aquellos componentes
que tienen la misma funcioacuten y similares caracteriacutesticas Tal como se muestra en la figura 415a
Fig415aTurbina Kaplan
Fig510Rotor Kaplan -Mecanismo
Fig52Seccioacuten de Turbina Francis
El RODETE
El agua sale del distribuidor y gira como un voacutertice libre en el espacio comprendido entre eacuteste y
los bordes de entrada de los aacutelabes del rodete La velocidad V1acute de salida del distribuidor no
corresponde con la velocidad de entrada en el rodete c1
Fig53Rodete Francis
Con mayores caudales y menores alturas (ns mayor) la forma del rodete va evolucionando a
mayores secciones de entrada y flujo maacutes axial Las potencias unitarias maacuteximas instaladas son
mayores que las Pelton hasta aproximadamente 500000 CV Las alturas maacuteximas son de unos
520 m valores antes reservados a las Pelton y que ahora se solapan
CALCULO ELEMENTAL DE UNA TURBINA FRANCIS
Antes de proceder al calculo elemental de una turbina Francis veamos algunas proporciones y
factores de disentildeo seguacuten el siguiente dibujo
Fig54Partes del rodete
Fig55Tipos de Rodetes Francis
Para ello haremos referencia constantemente al DIAGRAMA de proporciones y factores para
turbinas de reaccioacuten
Fig56Diagrama de proporciones
Supongamos como datos de partida la altura H y el caudal normal de funcionamiento Q para
ello determinaremos la potencia normal tomando un 90 de rendimiento
Tantearemos con el ns los datos de partida y la potencia normal las revoluciones de trabajo
Seguacuten el triangulo de entrada de velocidad absoluta c1 En la turbina Pelton toda la altura H del
salto se transforma en velocidad antes de entrar en el rodete de forma que
HQPe
45
21
H
Pnn e
s
gHc 22
1
Pero en las turbinas de reaccioacuten soacutelo se transforma en velocidad (cineacutetica) antes del rodete (en
el distribuidor) parte de la energiacutea potencial de forma que nos encontramos con
De forma que aproximadamente el valor de C1 (factor de velocidad) que en la turbina Peltoacuten se
acercaba a la unidad (098) en el caso de la Francis debe de tomar el valor de C1 =066 Es
decir se transforma en energiacutea cineacutetica en el distribuidor un 44 Tenemos por tanto como
expresioacuten para el calculo de la velocidad absoluta
Para el calculo de la velocidad tangencial u1 aplicaremos la siguiente expresioacuten donde el factor
de velocidad tangencial se obtendraacute del DIAGARAMA
Conocidos los valores de n y u1 calcularemos el diaacutemetro del rodete D1
Para el rendimiento hidraacuteulico y el aacutengulo de entrada al rodete utilizaremos la siguiente
ecuacioacuten ya que conocemos U1 C1 y 1 tomada tambieacuten del DIAGRAMA
Para el calculo de las dimensiones de los paraacutemetros D2 Dt Dd y B nos dirigiremos de nuevo al
DIAGRAMA donde encontraremos las relaciones de ellos mismos con D1 Lo mismo haremos
para obtener el nuacutemero de aacutelabes y el rendimiento de disentildeo a traveacutes de la cual obtendremos la
potencia de entrada de disentildeo (rehacer dicho calculo que en un primer momento era estimado
el rendimiento al 90
EJEMPLO DE CALCULO DE UNA TURBINA FRANCIS
Tenemos una centra hidraacuteulica en la que la altura del salto es de 285 m y el caudal de disentildeo de
30 m3s Calcula las prestaciones y el disentildeo de la turbina
gHCc 22
1
2
1
gHgHCc 2660211
gHUu 211
n
uD
60 11
111 cos2 CUh
111
11
cos
sentg
CU
C
La potencia disponible seraacute contando con un rendimiento de un 90 (estimado)
Dada la altura del salto vamos a tomar una ns de 120 la cual da un rendimiento muy bueno
cercano al que hemos estimado del 90
Hallamos la velocidad de giro en rpm
Es decir necesitaremos un alternador de 7 pares de polos por lo que la velocidad real seraacute de
4285 rpm
Si recalculamos de nuevo la velocidad especifica de la turbina ns
Para el calculo de la velocidad absoluta tenemos
La velocidad tangencial tomando U1 del DIAGRAMA en funcioacuten de ns
Calculamos el diaacutemetro del rodete D1
Hallamos 1 (aacutengulo de flujo en el distribuidor tomado desde la recta tangente al rodete) del
DIAGRAMA y con dicho aacutengulo el rendimiento hidraacuteulico
45
21
H
Pnn e
s
CVWHQPe 1025657548795090285301000819
438102565
28512021
45
21
45
e
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Hnn
rpmsHz
n 54287
6050
19117285
102565542845
21
45
21
H
Pnn e
s
smggHgHCc 4928526602660211
smggHgHUu 552852735027350211
msm
n
uD 452
5428
5560
60 11
9410ordm14cos66073502cos2 111 CUh
Para el calculo del aacutengulo 1 (aacutengulo que forma los aacutelabes a la entrada del rodete) aplicamos la
expresioacuten
Para el caacutelculos de las dimensiones conociendo ns= 11719 volvemos al DIAGRAMA y
despejamos
El nuacutemero z de aacutelabes y el rendimiento optima con la ns=17719 se toma de DIAGRAMA siendo
Z=17 aacutelabes y el rendimiento optimo de un 93 por lo que la potencia de disentildeo maacutes proacutexima a
la real seraacute la de 1059839 CV
Para saber queacute turbina es mejor elegir en un disentildeo se deben conocer las velocidades
especiacuteficas
Las turbinas Francis se disentildean para velocidades especiacuteficas entre 64 y 100 y como se puede
apreciar en el graacutefico de la figura presenta eficiencias mayores para velocidades especiacuteficas
entre 40 y 60 Las turbinas Heacutelice se disentildean para velocidades especiacuteficas entre 100 y 200 y
presenta eficiencias mayores para el rango de velocidades especiacuteficas entre 120 y 160 Para el
caso de las turbinas de impulso tipo Pelton las velocidades especiacuteficas de disentildeo es entre 0 y
64 este tipo de turbina es de baja velocidad es decir requiere de una menor velocidad que una
Francis para producir una misma potencia con una misma carga y en condiciones de operacioacuten
oacuteptima
ordm596881ordm14cos6607350
ordm14sen660
cos
sentg 1
111
11
CU
C
mDD
B
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355045214501450
082452850850
251452510510
2
1
2
1
2
1
2
Fig57
Se dijo anteriormente que las turbinas de reaccioacuten admiten una cierta carga par la cual
no se produce cavitacioacuten esta carga se pude determinar mediante un paraacutemetro de cavitacioacuten
el cual es un valor experimental para el cual se empieza a producir este fenoacutemeno La forma
usual de detectar la cavitacioacuten es mediante ruidos vibraciones y peacuterdida de la eficiencia en las
turbinas
c
atm wp ez
h
1
Donde z1 altura de aspiracioacuten
h carga efectiva sobre la turbina
ew presioacuten de vapor del agua
A nivel del mar y a 21ordmC se tiene que p e
matm w
10 1
Donde z1 altura de aspiracioacuten
h carga efectiva sobre la turbina
ew presioacuten de vapor del agua
A nivel del mar y a 21ordmC se tiene que p e
matm w
10 1
Donde z1 altura de aspiracioacuten
h carga efectiva sobre la turbina
ew presioacuten de vapor del agua
A nivel del mar y a 21ordmC se tiene que p e
matm w
10 1
ns c
40 010
80 040
120 055
160 080
200 150
Luego la altura maacutexima de instalacioacuten de una turbina estaraacute dada por
zp e
hatm wc1
53TURBINA KAPLAN
Al igual que las turbinas Francis las de tipo Kaplan son turbinas de admisioacuten total incluidas asiacute
mismo en la clasificacioacuten de turbinas de reaccioacuten Las caracteriacutesticas constructivas y de
funcionamiento son muy similares entre ambos tiposSe emplean en saltos de pequentildea altura
(alrededor de 50 m y menores) con caudales medios y grandes (aproximadamente de 15 m3s
en adelante)Debido a su singular disentildeo permiten desarrollar elevadas velocidades especiacuteficas
obtenieacutendose buenos rendimientos incluso dentro de extensos liacutemites de variacioacuten de caudal
las turbinas Kaplan son menos voluminosas que las turbinas Francis Normalmente se instalan
con el eje en posicioacuten verticalo inclinada
Fig 59 ndash Turbina Kaplan de eje vertical
Un montaje caracteriacutestico de este tipo de turbinas conjuntamente con el alternador constituye
los llamados grupos-bulbo propios de las centrales mareomotrices o los grupos-pozo utilizados
para el maacuteximo aprovechamiento de las corrientes de agua con muy poco salto En ambas
disposiciones la caacutemara y el tubo de aspiracioacuten constituyen un solo conducto pudiendo estar
situado el eje del grupo en posicioacuten horizontal o inclinada
COMPONENTES DE UNA TURBINA KAPLAN
Dado el gran parecido con las turbinas Francis no vamos a insistir sobre aquellos componentes
que tienen la misma funcioacuten y similares caracteriacutesticas Tal como se muestra en la figura 415a
Fig415aTurbina Kaplan
Fig510Rotor Kaplan -Mecanismo
Fig53Rodete Francis
Con mayores caudales y menores alturas (ns mayor) la forma del rodete va evolucionando a
mayores secciones de entrada y flujo maacutes axial Las potencias unitarias maacuteximas instaladas son
mayores que las Pelton hasta aproximadamente 500000 CV Las alturas maacuteximas son de unos
520 m valores antes reservados a las Pelton y que ahora se solapan
CALCULO ELEMENTAL DE UNA TURBINA FRANCIS
Antes de proceder al calculo elemental de una turbina Francis veamos algunas proporciones y
factores de disentildeo seguacuten el siguiente dibujo
Fig54Partes del rodete
Fig55Tipos de Rodetes Francis
Para ello haremos referencia constantemente al DIAGRAMA de proporciones y factores para
turbinas de reaccioacuten
Fig56Diagrama de proporciones
Supongamos como datos de partida la altura H y el caudal normal de funcionamiento Q para
ello determinaremos la potencia normal tomando un 90 de rendimiento
Tantearemos con el ns los datos de partida y la potencia normal las revoluciones de trabajo
Seguacuten el triangulo de entrada de velocidad absoluta c1 En la turbina Pelton toda la altura H del
salto se transforma en velocidad antes de entrar en el rodete de forma que
HQPe
45
21
H
Pnn e
s
gHc 22
1
Pero en las turbinas de reaccioacuten soacutelo se transforma en velocidad (cineacutetica) antes del rodete (en
el distribuidor) parte de la energiacutea potencial de forma que nos encontramos con
De forma que aproximadamente el valor de C1 (factor de velocidad) que en la turbina Peltoacuten se
acercaba a la unidad (098) en el caso de la Francis debe de tomar el valor de C1 =066 Es
decir se transforma en energiacutea cineacutetica en el distribuidor un 44 Tenemos por tanto como
expresioacuten para el calculo de la velocidad absoluta
Para el calculo de la velocidad tangencial u1 aplicaremos la siguiente expresioacuten donde el factor
de velocidad tangencial se obtendraacute del DIAGARAMA
Conocidos los valores de n y u1 calcularemos el diaacutemetro del rodete D1
Para el rendimiento hidraacuteulico y el aacutengulo de entrada al rodete utilizaremos la siguiente
ecuacioacuten ya que conocemos U1 C1 y 1 tomada tambieacuten del DIAGRAMA
Para el calculo de las dimensiones de los paraacutemetros D2 Dt Dd y B nos dirigiremos de nuevo al
DIAGRAMA donde encontraremos las relaciones de ellos mismos con D1 Lo mismo haremos
para obtener el nuacutemero de aacutelabes y el rendimiento de disentildeo a traveacutes de la cual obtendremos la
potencia de entrada de disentildeo (rehacer dicho calculo que en un primer momento era estimado
el rendimiento al 90
EJEMPLO DE CALCULO DE UNA TURBINA FRANCIS
Tenemos una centra hidraacuteulica en la que la altura del salto es de 285 m y el caudal de disentildeo de
30 m3s Calcula las prestaciones y el disentildeo de la turbina
gHCc 22
1
2
1
gHgHCc 2660211
gHUu 211
n
uD
60 11
111 cos2 CUh
111
11
cos
sentg
CU
C
La potencia disponible seraacute contando con un rendimiento de un 90 (estimado)
Dada la altura del salto vamos a tomar una ns de 120 la cual da un rendimiento muy bueno
cercano al que hemos estimado del 90
Hallamos la velocidad de giro en rpm
Es decir necesitaremos un alternador de 7 pares de polos por lo que la velocidad real seraacute de
4285 rpm
Si recalculamos de nuevo la velocidad especifica de la turbina ns
Para el calculo de la velocidad absoluta tenemos
La velocidad tangencial tomando U1 del DIAGRAMA en funcioacuten de ns
Calculamos el diaacutemetro del rodete D1
Hallamos 1 (aacutengulo de flujo en el distribuidor tomado desde la recta tangente al rodete) del
DIAGRAMA y con dicho aacutengulo el rendimiento hidraacuteulico
45
21
H
Pnn e
s
CVWHQPe 1025657548795090285301000819
438102565
28512021
45
21
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s
P
Hnn
rpmsHz
n 54287
6050
19117285
102565542845
21
45
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H
Pnn e
s
smggHgHCc 4928526602660211
smggHgHUu 552852735027350211
msm
n
uD 452
5428
5560
60 11
9410ordm14cos66073502cos2 111 CUh
Para el calculo del aacutengulo 1 (aacutengulo que forma los aacutelabes a la entrada del rodete) aplicamos la
expresioacuten
Para el caacutelculos de las dimensiones conociendo ns= 11719 volvemos al DIAGRAMA y
despejamos
El nuacutemero z de aacutelabes y el rendimiento optima con la ns=17719 se toma de DIAGRAMA siendo
Z=17 aacutelabes y el rendimiento optimo de un 93 por lo que la potencia de disentildeo maacutes proacutexima a
la real seraacute la de 1059839 CV
Para saber queacute turbina es mejor elegir en un disentildeo se deben conocer las velocidades
especiacuteficas
Las turbinas Francis se disentildean para velocidades especiacuteficas entre 64 y 100 y como se puede
apreciar en el graacutefico de la figura presenta eficiencias mayores para velocidades especiacuteficas
entre 40 y 60 Las turbinas Heacutelice se disentildean para velocidades especiacuteficas entre 100 y 200 y
presenta eficiencias mayores para el rango de velocidades especiacuteficas entre 120 y 160 Para el
caso de las turbinas de impulso tipo Pelton las velocidades especiacuteficas de disentildeo es entre 0 y
64 este tipo de turbina es de baja velocidad es decir requiere de una menor velocidad que una
Francis para producir una misma potencia con una misma carga y en condiciones de operacioacuten
oacuteptima
ordm596881ordm14cos6607350
ordm14sen660
cos
sentg 1
111
11
CU
C
mDD
B
mDD
B
mDD
D
mDD
D
d
d
t
2221603550160
355045214501450
082452850850
251452510510
2
1
2
1
2
1
2
Fig57
Se dijo anteriormente que las turbinas de reaccioacuten admiten una cierta carga par la cual
no se produce cavitacioacuten esta carga se pude determinar mediante un paraacutemetro de cavitacioacuten
el cual es un valor experimental para el cual se empieza a producir este fenoacutemeno La forma
usual de detectar la cavitacioacuten es mediante ruidos vibraciones y peacuterdida de la eficiencia en las
turbinas
c
atm wp ez
h
1
Donde z1 altura de aspiracioacuten
h carga efectiva sobre la turbina
ew presioacuten de vapor del agua
A nivel del mar y a 21ordmC se tiene que p e
matm w
10 1
Donde z1 altura de aspiracioacuten
h carga efectiva sobre la turbina
ew presioacuten de vapor del agua
A nivel del mar y a 21ordmC se tiene que p e
matm w
10 1
Donde z1 altura de aspiracioacuten
h carga efectiva sobre la turbina
ew presioacuten de vapor del agua
A nivel del mar y a 21ordmC se tiene que p e
matm w
10 1
ns c
40 010
80 040
120 055
160 080
200 150
Luego la altura maacutexima de instalacioacuten de una turbina estaraacute dada por
zp e
hatm wc1
53TURBINA KAPLAN
Al igual que las turbinas Francis las de tipo Kaplan son turbinas de admisioacuten total incluidas asiacute
mismo en la clasificacioacuten de turbinas de reaccioacuten Las caracteriacutesticas constructivas y de
funcionamiento son muy similares entre ambos tiposSe emplean en saltos de pequentildea altura
(alrededor de 50 m y menores) con caudales medios y grandes (aproximadamente de 15 m3s
en adelante)Debido a su singular disentildeo permiten desarrollar elevadas velocidades especiacuteficas
obtenieacutendose buenos rendimientos incluso dentro de extensos liacutemites de variacioacuten de caudal
las turbinas Kaplan son menos voluminosas que las turbinas Francis Normalmente se instalan
con el eje en posicioacuten verticalo inclinada
Fig 59 ndash Turbina Kaplan de eje vertical
Un montaje caracteriacutestico de este tipo de turbinas conjuntamente con el alternador constituye
los llamados grupos-bulbo propios de las centrales mareomotrices o los grupos-pozo utilizados
para el maacuteximo aprovechamiento de las corrientes de agua con muy poco salto En ambas
disposiciones la caacutemara y el tubo de aspiracioacuten constituyen un solo conducto pudiendo estar
situado el eje del grupo en posicioacuten horizontal o inclinada
COMPONENTES DE UNA TURBINA KAPLAN
Dado el gran parecido con las turbinas Francis no vamos a insistir sobre aquellos componentes
que tienen la misma funcioacuten y similares caracteriacutesticas Tal como se muestra en la figura 415a
Fig415aTurbina Kaplan
Fig510Rotor Kaplan -Mecanismo
Fig54Partes del rodete
Fig55Tipos de Rodetes Francis
Para ello haremos referencia constantemente al DIAGRAMA de proporciones y factores para
turbinas de reaccioacuten
Fig56Diagrama de proporciones
Supongamos como datos de partida la altura H y el caudal normal de funcionamiento Q para
ello determinaremos la potencia normal tomando un 90 de rendimiento
Tantearemos con el ns los datos de partida y la potencia normal las revoluciones de trabajo
Seguacuten el triangulo de entrada de velocidad absoluta c1 En la turbina Pelton toda la altura H del
salto se transforma en velocidad antes de entrar en el rodete de forma que
HQPe
45
21
H
Pnn e
s
gHc 22
1
Pero en las turbinas de reaccioacuten soacutelo se transforma en velocidad (cineacutetica) antes del rodete (en
el distribuidor) parte de la energiacutea potencial de forma que nos encontramos con
De forma que aproximadamente el valor de C1 (factor de velocidad) que en la turbina Peltoacuten se
acercaba a la unidad (098) en el caso de la Francis debe de tomar el valor de C1 =066 Es
decir se transforma en energiacutea cineacutetica en el distribuidor un 44 Tenemos por tanto como
expresioacuten para el calculo de la velocidad absoluta
Para el calculo de la velocidad tangencial u1 aplicaremos la siguiente expresioacuten donde el factor
de velocidad tangencial se obtendraacute del DIAGARAMA
Conocidos los valores de n y u1 calcularemos el diaacutemetro del rodete D1
Para el rendimiento hidraacuteulico y el aacutengulo de entrada al rodete utilizaremos la siguiente
ecuacioacuten ya que conocemos U1 C1 y 1 tomada tambieacuten del DIAGRAMA
Para el calculo de las dimensiones de los paraacutemetros D2 Dt Dd y B nos dirigiremos de nuevo al
DIAGRAMA donde encontraremos las relaciones de ellos mismos con D1 Lo mismo haremos
para obtener el nuacutemero de aacutelabes y el rendimiento de disentildeo a traveacutes de la cual obtendremos la
potencia de entrada de disentildeo (rehacer dicho calculo que en un primer momento era estimado
el rendimiento al 90
EJEMPLO DE CALCULO DE UNA TURBINA FRANCIS
Tenemos una centra hidraacuteulica en la que la altura del salto es de 285 m y el caudal de disentildeo de
30 m3s Calcula las prestaciones y el disentildeo de la turbina
gHCc 22
1
2
1
gHgHCc 2660211
gHUu 211
n
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60 11
111 cos2 CUh
111
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CU
C
La potencia disponible seraacute contando con un rendimiento de un 90 (estimado)
Dada la altura del salto vamos a tomar una ns de 120 la cual da un rendimiento muy bueno
cercano al que hemos estimado del 90
Hallamos la velocidad de giro en rpm
Es decir necesitaremos un alternador de 7 pares de polos por lo que la velocidad real seraacute de
4285 rpm
Si recalculamos de nuevo la velocidad especifica de la turbina ns
Para el calculo de la velocidad absoluta tenemos
La velocidad tangencial tomando U1 del DIAGRAMA en funcioacuten de ns
Calculamos el diaacutemetro del rodete D1
Hallamos 1 (aacutengulo de flujo en el distribuidor tomado desde la recta tangente al rodete) del
DIAGRAMA y con dicho aacutengulo el rendimiento hidraacuteulico
45
21
H
Pnn e
s
CVWHQPe 1025657548795090285301000819
438102565
28512021
45
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rpmsHz
n 54287
6050
19117285
102565542845
21
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H
Pnn e
s
smggHgHCc 4928526602660211
smggHgHUu 552852735027350211
msm
n
uD 452
5428
5560
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9410ordm14cos66073502cos2 111 CUh
Para el calculo del aacutengulo 1 (aacutengulo que forma los aacutelabes a la entrada del rodete) aplicamos la
expresioacuten
Para el caacutelculos de las dimensiones conociendo ns= 11719 volvemos al DIAGRAMA y
despejamos
El nuacutemero z de aacutelabes y el rendimiento optima con la ns=17719 se toma de DIAGRAMA siendo
Z=17 aacutelabes y el rendimiento optimo de un 93 por lo que la potencia de disentildeo maacutes proacutexima a
la real seraacute la de 1059839 CV
Para saber queacute turbina es mejor elegir en un disentildeo se deben conocer las velocidades
especiacuteficas
Las turbinas Francis se disentildean para velocidades especiacuteficas entre 64 y 100 y como se puede
apreciar en el graacutefico de la figura presenta eficiencias mayores para velocidades especiacuteficas
entre 40 y 60 Las turbinas Heacutelice se disentildean para velocidades especiacuteficas entre 100 y 200 y
presenta eficiencias mayores para el rango de velocidades especiacuteficas entre 120 y 160 Para el
caso de las turbinas de impulso tipo Pelton las velocidades especiacuteficas de disentildeo es entre 0 y
64 este tipo de turbina es de baja velocidad es decir requiere de una menor velocidad que una
Francis para producir una misma potencia con una misma carga y en condiciones de operacioacuten
oacuteptima
ordm596881ordm14cos6607350
ordm14sen660
cos
sentg 1
111
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CU
C
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B
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2221603550160
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251452510510
2
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Fig57
Se dijo anteriormente que las turbinas de reaccioacuten admiten una cierta carga par la cual
no se produce cavitacioacuten esta carga se pude determinar mediante un paraacutemetro de cavitacioacuten
el cual es un valor experimental para el cual se empieza a producir este fenoacutemeno La forma
usual de detectar la cavitacioacuten es mediante ruidos vibraciones y peacuterdida de la eficiencia en las
turbinas
c
atm wp ez
h
1
Donde z1 altura de aspiracioacuten
h carga efectiva sobre la turbina
ew presioacuten de vapor del agua
A nivel del mar y a 21ordmC se tiene que p e
matm w
10 1
Donde z1 altura de aspiracioacuten
h carga efectiva sobre la turbina
ew presioacuten de vapor del agua
A nivel del mar y a 21ordmC se tiene que p e
matm w
10 1
Donde z1 altura de aspiracioacuten
h carga efectiva sobre la turbina
ew presioacuten de vapor del agua
A nivel del mar y a 21ordmC se tiene que p e
matm w
10 1
ns c
40 010
80 040
120 055
160 080
200 150
Luego la altura maacutexima de instalacioacuten de una turbina estaraacute dada por
zp e
hatm wc1
53TURBINA KAPLAN
Al igual que las turbinas Francis las de tipo Kaplan son turbinas de admisioacuten total incluidas asiacute
mismo en la clasificacioacuten de turbinas de reaccioacuten Las caracteriacutesticas constructivas y de
funcionamiento son muy similares entre ambos tiposSe emplean en saltos de pequentildea altura
(alrededor de 50 m y menores) con caudales medios y grandes (aproximadamente de 15 m3s
en adelante)Debido a su singular disentildeo permiten desarrollar elevadas velocidades especiacuteficas
obtenieacutendose buenos rendimientos incluso dentro de extensos liacutemites de variacioacuten de caudal
las turbinas Kaplan son menos voluminosas que las turbinas Francis Normalmente se instalan
con el eje en posicioacuten verticalo inclinada
Fig 59 ndash Turbina Kaplan de eje vertical
Un montaje caracteriacutestico de este tipo de turbinas conjuntamente con el alternador constituye
los llamados grupos-bulbo propios de las centrales mareomotrices o los grupos-pozo utilizados
para el maacuteximo aprovechamiento de las corrientes de agua con muy poco salto En ambas
disposiciones la caacutemara y el tubo de aspiracioacuten constituyen un solo conducto pudiendo estar
situado el eje del grupo en posicioacuten horizontal o inclinada
COMPONENTES DE UNA TURBINA KAPLAN
Dado el gran parecido con las turbinas Francis no vamos a insistir sobre aquellos componentes
que tienen la misma funcioacuten y similares caracteriacutesticas Tal como se muestra en la figura 415a
Fig415aTurbina Kaplan
Fig510Rotor Kaplan -Mecanismo
Fig56Diagrama de proporciones
Supongamos como datos de partida la altura H y el caudal normal de funcionamiento Q para
ello determinaremos la potencia normal tomando un 90 de rendimiento
Tantearemos con el ns los datos de partida y la potencia normal las revoluciones de trabajo
Seguacuten el triangulo de entrada de velocidad absoluta c1 En la turbina Pelton toda la altura H del
salto se transforma en velocidad antes de entrar en el rodete de forma que
HQPe
45
21
H
Pnn e
s
gHc 22
1
Pero en las turbinas de reaccioacuten soacutelo se transforma en velocidad (cineacutetica) antes del rodete (en
el distribuidor) parte de la energiacutea potencial de forma que nos encontramos con
De forma que aproximadamente el valor de C1 (factor de velocidad) que en la turbina Peltoacuten se
acercaba a la unidad (098) en el caso de la Francis debe de tomar el valor de C1 =066 Es
decir se transforma en energiacutea cineacutetica en el distribuidor un 44 Tenemos por tanto como
expresioacuten para el calculo de la velocidad absoluta
Para el calculo de la velocidad tangencial u1 aplicaremos la siguiente expresioacuten donde el factor
de velocidad tangencial se obtendraacute del DIAGARAMA
Conocidos los valores de n y u1 calcularemos el diaacutemetro del rodete D1
Para el rendimiento hidraacuteulico y el aacutengulo de entrada al rodete utilizaremos la siguiente
ecuacioacuten ya que conocemos U1 C1 y 1 tomada tambieacuten del DIAGRAMA
Para el calculo de las dimensiones de los paraacutemetros D2 Dt Dd y B nos dirigiremos de nuevo al
DIAGRAMA donde encontraremos las relaciones de ellos mismos con D1 Lo mismo haremos
para obtener el nuacutemero de aacutelabes y el rendimiento de disentildeo a traveacutes de la cual obtendremos la
potencia de entrada de disentildeo (rehacer dicho calculo que en un primer momento era estimado
el rendimiento al 90
EJEMPLO DE CALCULO DE UNA TURBINA FRANCIS
Tenemos una centra hidraacuteulica en la que la altura del salto es de 285 m y el caudal de disentildeo de
30 m3s Calcula las prestaciones y el disentildeo de la turbina
gHCc 22
1
2
1
gHgHCc 2660211
gHUu 211
n
uD
60 11
111 cos2 CUh
111
11
cos
sentg
CU
C
La potencia disponible seraacute contando con un rendimiento de un 90 (estimado)
Dada la altura del salto vamos a tomar una ns de 120 la cual da un rendimiento muy bueno
cercano al que hemos estimado del 90
Hallamos la velocidad de giro en rpm
Es decir necesitaremos un alternador de 7 pares de polos por lo que la velocidad real seraacute de
4285 rpm
Si recalculamos de nuevo la velocidad especifica de la turbina ns
Para el calculo de la velocidad absoluta tenemos
La velocidad tangencial tomando U1 del DIAGRAMA en funcioacuten de ns
Calculamos el diaacutemetro del rodete D1
Hallamos 1 (aacutengulo de flujo en el distribuidor tomado desde la recta tangente al rodete) del
DIAGRAMA y con dicho aacutengulo el rendimiento hidraacuteulico
45
21
H
Pnn e
s
CVWHQPe 1025657548795090285301000819
438102565
28512021
45
21
45
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P
Hnn
rpmsHz
n 54287
6050
19117285
102565542845
21
45
21
H
Pnn e
s
smggHgHCc 4928526602660211
smggHgHUu 552852735027350211
msm
n
uD 452
5428
5560
60 11
9410ordm14cos66073502cos2 111 CUh
Para el calculo del aacutengulo 1 (aacutengulo que forma los aacutelabes a la entrada del rodete) aplicamos la
expresioacuten
Para el caacutelculos de las dimensiones conociendo ns= 11719 volvemos al DIAGRAMA y
despejamos
El nuacutemero z de aacutelabes y el rendimiento optima con la ns=17719 se toma de DIAGRAMA siendo
Z=17 aacutelabes y el rendimiento optimo de un 93 por lo que la potencia de disentildeo maacutes proacutexima a
la real seraacute la de 1059839 CV
Para saber queacute turbina es mejor elegir en un disentildeo se deben conocer las velocidades
especiacuteficas
Las turbinas Francis se disentildean para velocidades especiacuteficas entre 64 y 100 y como se puede
apreciar en el graacutefico de la figura presenta eficiencias mayores para velocidades especiacuteficas
entre 40 y 60 Las turbinas Heacutelice se disentildean para velocidades especiacuteficas entre 100 y 200 y
presenta eficiencias mayores para el rango de velocidades especiacuteficas entre 120 y 160 Para el
caso de las turbinas de impulso tipo Pelton las velocidades especiacuteficas de disentildeo es entre 0 y
64 este tipo de turbina es de baja velocidad es decir requiere de una menor velocidad que una
Francis para producir una misma potencia con una misma carga y en condiciones de operacioacuten
oacuteptima
ordm596881ordm14cos6607350
ordm14sen660
cos
sentg 1
111
11
CU
C
mDD
B
mDD
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mDD
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2221603550160
355045214501450
082452850850
251452510510
2
1
2
1
2
1
2
Fig57
Se dijo anteriormente que las turbinas de reaccioacuten admiten una cierta carga par la cual
no se produce cavitacioacuten esta carga se pude determinar mediante un paraacutemetro de cavitacioacuten
el cual es un valor experimental para el cual se empieza a producir este fenoacutemeno La forma
usual de detectar la cavitacioacuten es mediante ruidos vibraciones y peacuterdida de la eficiencia en las
turbinas
c
atm wp ez
h
1
Donde z1 altura de aspiracioacuten
h carga efectiva sobre la turbina
ew presioacuten de vapor del agua
A nivel del mar y a 21ordmC se tiene que p e
matm w
10 1
Donde z1 altura de aspiracioacuten
h carga efectiva sobre la turbina
ew presioacuten de vapor del agua
A nivel del mar y a 21ordmC se tiene que p e
matm w
10 1
Donde z1 altura de aspiracioacuten
h carga efectiva sobre la turbina
ew presioacuten de vapor del agua
A nivel del mar y a 21ordmC se tiene que p e
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10 1
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40 010
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120 055
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Luego la altura maacutexima de instalacioacuten de una turbina estaraacute dada por
zp e
hatm wc1
53TURBINA KAPLAN
Al igual que las turbinas Francis las de tipo Kaplan son turbinas de admisioacuten total incluidas asiacute
mismo en la clasificacioacuten de turbinas de reaccioacuten Las caracteriacutesticas constructivas y de
funcionamiento son muy similares entre ambos tiposSe emplean en saltos de pequentildea altura
(alrededor de 50 m y menores) con caudales medios y grandes (aproximadamente de 15 m3s
en adelante)Debido a su singular disentildeo permiten desarrollar elevadas velocidades especiacuteficas
obtenieacutendose buenos rendimientos incluso dentro de extensos liacutemites de variacioacuten de caudal
las turbinas Kaplan son menos voluminosas que las turbinas Francis Normalmente se instalan
con el eje en posicioacuten verticalo inclinada
Fig 59 ndash Turbina Kaplan de eje vertical
Un montaje caracteriacutestico de este tipo de turbinas conjuntamente con el alternador constituye
los llamados grupos-bulbo propios de las centrales mareomotrices o los grupos-pozo utilizados
para el maacuteximo aprovechamiento de las corrientes de agua con muy poco salto En ambas
disposiciones la caacutemara y el tubo de aspiracioacuten constituyen un solo conducto pudiendo estar
situado el eje del grupo en posicioacuten horizontal o inclinada
COMPONENTES DE UNA TURBINA KAPLAN
Dado el gran parecido con las turbinas Francis no vamos a insistir sobre aquellos componentes
que tienen la misma funcioacuten y similares caracteriacutesticas Tal como se muestra en la figura 415a
Fig415aTurbina Kaplan
Fig510Rotor Kaplan -Mecanismo
Pero en las turbinas de reaccioacuten soacutelo se transforma en velocidad (cineacutetica) antes del rodete (en
el distribuidor) parte de la energiacutea potencial de forma que nos encontramos con
De forma que aproximadamente el valor de C1 (factor de velocidad) que en la turbina Peltoacuten se
acercaba a la unidad (098) en el caso de la Francis debe de tomar el valor de C1 =066 Es
decir se transforma en energiacutea cineacutetica en el distribuidor un 44 Tenemos por tanto como
expresioacuten para el calculo de la velocidad absoluta
Para el calculo de la velocidad tangencial u1 aplicaremos la siguiente expresioacuten donde el factor
de velocidad tangencial se obtendraacute del DIAGARAMA
Conocidos los valores de n y u1 calcularemos el diaacutemetro del rodete D1
Para el rendimiento hidraacuteulico y el aacutengulo de entrada al rodete utilizaremos la siguiente
ecuacioacuten ya que conocemos U1 C1 y 1 tomada tambieacuten del DIAGRAMA
Para el calculo de las dimensiones de los paraacutemetros D2 Dt Dd y B nos dirigiremos de nuevo al
DIAGRAMA donde encontraremos las relaciones de ellos mismos con D1 Lo mismo haremos
para obtener el nuacutemero de aacutelabes y el rendimiento de disentildeo a traveacutes de la cual obtendremos la
potencia de entrada de disentildeo (rehacer dicho calculo que en un primer momento era estimado
el rendimiento al 90
EJEMPLO DE CALCULO DE UNA TURBINA FRANCIS
Tenemos una centra hidraacuteulica en la que la altura del salto es de 285 m y el caudal de disentildeo de
30 m3s Calcula las prestaciones y el disentildeo de la turbina
gHCc 22
1
2
1
gHgHCc 2660211
gHUu 211
n
uD
60 11
111 cos2 CUh
111
11
cos
sentg
CU
C
La potencia disponible seraacute contando con un rendimiento de un 90 (estimado)
Dada la altura del salto vamos a tomar una ns de 120 la cual da un rendimiento muy bueno
cercano al que hemos estimado del 90
Hallamos la velocidad de giro en rpm
Es decir necesitaremos un alternador de 7 pares de polos por lo que la velocidad real seraacute de
4285 rpm
Si recalculamos de nuevo la velocidad especifica de la turbina ns
Para el calculo de la velocidad absoluta tenemos
La velocidad tangencial tomando U1 del DIAGRAMA en funcioacuten de ns
Calculamos el diaacutemetro del rodete D1
Hallamos 1 (aacutengulo de flujo en el distribuidor tomado desde la recta tangente al rodete) del
DIAGRAMA y con dicho aacutengulo el rendimiento hidraacuteulico
45
21
H
Pnn e
s
CVWHQPe 1025657548795090285301000819
438102565
28512021
45
21
45
e
s
P
Hnn
rpmsHz
n 54287
6050
19117285
102565542845
21
45
21
H
Pnn e
s
smggHgHCc 4928526602660211
smggHgHUu 552852735027350211
msm
n
uD 452
5428
5560
60 11
9410ordm14cos66073502cos2 111 CUh
Para el calculo del aacutengulo 1 (aacutengulo que forma los aacutelabes a la entrada del rodete) aplicamos la
expresioacuten
Para el caacutelculos de las dimensiones conociendo ns= 11719 volvemos al DIAGRAMA y
despejamos
El nuacutemero z de aacutelabes y el rendimiento optima con la ns=17719 se toma de DIAGRAMA siendo
Z=17 aacutelabes y el rendimiento optimo de un 93 por lo que la potencia de disentildeo maacutes proacutexima a
la real seraacute la de 1059839 CV
Para saber queacute turbina es mejor elegir en un disentildeo se deben conocer las velocidades
especiacuteficas
Las turbinas Francis se disentildean para velocidades especiacuteficas entre 64 y 100 y como se puede
apreciar en el graacutefico de la figura presenta eficiencias mayores para velocidades especiacuteficas
entre 40 y 60 Las turbinas Heacutelice se disentildean para velocidades especiacuteficas entre 100 y 200 y
presenta eficiencias mayores para el rango de velocidades especiacuteficas entre 120 y 160 Para el
caso de las turbinas de impulso tipo Pelton las velocidades especiacuteficas de disentildeo es entre 0 y
64 este tipo de turbina es de baja velocidad es decir requiere de una menor velocidad que una
Francis para producir una misma potencia con una misma carga y en condiciones de operacioacuten
oacuteptima
ordm596881ordm14cos6607350
ordm14sen660
cos
sentg 1
111
11
CU
C
mDD
B
mDD
B
mDD
D
mDD
D
d
d
t
2221603550160
355045214501450
082452850850
251452510510
2
1
2
1
2
1
2
Fig57
Se dijo anteriormente que las turbinas de reaccioacuten admiten una cierta carga par la cual
no se produce cavitacioacuten esta carga se pude determinar mediante un paraacutemetro de cavitacioacuten
el cual es un valor experimental para el cual se empieza a producir este fenoacutemeno La forma
usual de detectar la cavitacioacuten es mediante ruidos vibraciones y peacuterdida de la eficiencia en las
turbinas
c
atm wp ez
h
1
Donde z1 altura de aspiracioacuten
h carga efectiva sobre la turbina
ew presioacuten de vapor del agua
A nivel del mar y a 21ordmC se tiene que p e
matm w
10 1
Donde z1 altura de aspiracioacuten
h carga efectiva sobre la turbina
ew presioacuten de vapor del agua
A nivel del mar y a 21ordmC se tiene que p e
matm w
10 1
Donde z1 altura de aspiracioacuten
h carga efectiva sobre la turbina
ew presioacuten de vapor del agua
A nivel del mar y a 21ordmC se tiene que p e
matm w
10 1
ns c
40 010
80 040
120 055
160 080
200 150
Luego la altura maacutexima de instalacioacuten de una turbina estaraacute dada por
zp e
hatm wc1
53TURBINA KAPLAN
Al igual que las turbinas Francis las de tipo Kaplan son turbinas de admisioacuten total incluidas asiacute
mismo en la clasificacioacuten de turbinas de reaccioacuten Las caracteriacutesticas constructivas y de
funcionamiento son muy similares entre ambos tiposSe emplean en saltos de pequentildea altura
(alrededor de 50 m y menores) con caudales medios y grandes (aproximadamente de 15 m3s
en adelante)Debido a su singular disentildeo permiten desarrollar elevadas velocidades especiacuteficas
obtenieacutendose buenos rendimientos incluso dentro de extensos liacutemites de variacioacuten de caudal
las turbinas Kaplan son menos voluminosas que las turbinas Francis Normalmente se instalan
con el eje en posicioacuten verticalo inclinada
Fig 59 ndash Turbina Kaplan de eje vertical
Un montaje caracteriacutestico de este tipo de turbinas conjuntamente con el alternador constituye
los llamados grupos-bulbo propios de las centrales mareomotrices o los grupos-pozo utilizados
para el maacuteximo aprovechamiento de las corrientes de agua con muy poco salto En ambas
disposiciones la caacutemara y el tubo de aspiracioacuten constituyen un solo conducto pudiendo estar
situado el eje del grupo en posicioacuten horizontal o inclinada
COMPONENTES DE UNA TURBINA KAPLAN
Dado el gran parecido con las turbinas Francis no vamos a insistir sobre aquellos componentes
que tienen la misma funcioacuten y similares caracteriacutesticas Tal como se muestra en la figura 415a
Fig415aTurbina Kaplan
Fig510Rotor Kaplan -Mecanismo
La potencia disponible seraacute contando con un rendimiento de un 90 (estimado)
Dada la altura del salto vamos a tomar una ns de 120 la cual da un rendimiento muy bueno
cercano al que hemos estimado del 90
Hallamos la velocidad de giro en rpm
Es decir necesitaremos un alternador de 7 pares de polos por lo que la velocidad real seraacute de
4285 rpm
Si recalculamos de nuevo la velocidad especifica de la turbina ns
Para el calculo de la velocidad absoluta tenemos
La velocidad tangencial tomando U1 del DIAGRAMA en funcioacuten de ns
Calculamos el diaacutemetro del rodete D1
Hallamos 1 (aacutengulo de flujo en el distribuidor tomado desde la recta tangente al rodete) del
DIAGRAMA y con dicho aacutengulo el rendimiento hidraacuteulico
45
21
H
Pnn e
s
CVWHQPe 1025657548795090285301000819
438102565
28512021
45
21
45
e
s
P
Hnn
rpmsHz
n 54287
6050
19117285
102565542845
21
45
21
H
Pnn e
s
smggHgHCc 4928526602660211
smggHgHUu 552852735027350211
msm
n
uD 452
5428
5560
60 11
9410ordm14cos66073502cos2 111 CUh
Para el calculo del aacutengulo 1 (aacutengulo que forma los aacutelabes a la entrada del rodete) aplicamos la
expresioacuten
Para el caacutelculos de las dimensiones conociendo ns= 11719 volvemos al DIAGRAMA y
despejamos
El nuacutemero z de aacutelabes y el rendimiento optima con la ns=17719 se toma de DIAGRAMA siendo
Z=17 aacutelabes y el rendimiento optimo de un 93 por lo que la potencia de disentildeo maacutes proacutexima a
la real seraacute la de 1059839 CV
Para saber queacute turbina es mejor elegir en un disentildeo se deben conocer las velocidades
especiacuteficas
Las turbinas Francis se disentildean para velocidades especiacuteficas entre 64 y 100 y como se puede
apreciar en el graacutefico de la figura presenta eficiencias mayores para velocidades especiacuteficas
entre 40 y 60 Las turbinas Heacutelice se disentildean para velocidades especiacuteficas entre 100 y 200 y
presenta eficiencias mayores para el rango de velocidades especiacuteficas entre 120 y 160 Para el
caso de las turbinas de impulso tipo Pelton las velocidades especiacuteficas de disentildeo es entre 0 y
64 este tipo de turbina es de baja velocidad es decir requiere de una menor velocidad que una
Francis para producir una misma potencia con una misma carga y en condiciones de operacioacuten
oacuteptima
ordm596881ordm14cos6607350
ordm14sen660
cos
sentg 1
111
11
CU
C
mDD
B
mDD
B
mDD
D
mDD
D
d
d
t
2221603550160
355045214501450
082452850850
251452510510
2
1
2
1
2
1
2
Fig57
Se dijo anteriormente que las turbinas de reaccioacuten admiten una cierta carga par la cual
no se produce cavitacioacuten esta carga se pude determinar mediante un paraacutemetro de cavitacioacuten
el cual es un valor experimental para el cual se empieza a producir este fenoacutemeno La forma
usual de detectar la cavitacioacuten es mediante ruidos vibraciones y peacuterdida de la eficiencia en las
turbinas
c
atm wp ez
h
1
Donde z1 altura de aspiracioacuten
h carga efectiva sobre la turbina
ew presioacuten de vapor del agua
A nivel del mar y a 21ordmC se tiene que p e
matm w
10 1
Donde z1 altura de aspiracioacuten
h carga efectiva sobre la turbina
ew presioacuten de vapor del agua
A nivel del mar y a 21ordmC se tiene que p e
matm w
10 1
Donde z1 altura de aspiracioacuten
h carga efectiva sobre la turbina
ew presioacuten de vapor del agua
A nivel del mar y a 21ordmC se tiene que p e
matm w
10 1
ns c
40 010
80 040
120 055
160 080
200 150
Luego la altura maacutexima de instalacioacuten de una turbina estaraacute dada por
zp e
hatm wc1
53TURBINA KAPLAN
Al igual que las turbinas Francis las de tipo Kaplan son turbinas de admisioacuten total incluidas asiacute
mismo en la clasificacioacuten de turbinas de reaccioacuten Las caracteriacutesticas constructivas y de
funcionamiento son muy similares entre ambos tiposSe emplean en saltos de pequentildea altura
(alrededor de 50 m y menores) con caudales medios y grandes (aproximadamente de 15 m3s
en adelante)Debido a su singular disentildeo permiten desarrollar elevadas velocidades especiacuteficas
obtenieacutendose buenos rendimientos incluso dentro de extensos liacutemites de variacioacuten de caudal
las turbinas Kaplan son menos voluminosas que las turbinas Francis Normalmente se instalan
con el eje en posicioacuten verticalo inclinada
Fig 59 ndash Turbina Kaplan de eje vertical
Un montaje caracteriacutestico de este tipo de turbinas conjuntamente con el alternador constituye
los llamados grupos-bulbo propios de las centrales mareomotrices o los grupos-pozo utilizados
para el maacuteximo aprovechamiento de las corrientes de agua con muy poco salto En ambas
disposiciones la caacutemara y el tubo de aspiracioacuten constituyen un solo conducto pudiendo estar
situado el eje del grupo en posicioacuten horizontal o inclinada
COMPONENTES DE UNA TURBINA KAPLAN
Dado el gran parecido con las turbinas Francis no vamos a insistir sobre aquellos componentes
que tienen la misma funcioacuten y similares caracteriacutesticas Tal como se muestra en la figura 415a
Fig415aTurbina Kaplan
Fig510Rotor Kaplan -Mecanismo
Para el calculo del aacutengulo 1 (aacutengulo que forma los aacutelabes a la entrada del rodete) aplicamos la
expresioacuten
Para el caacutelculos de las dimensiones conociendo ns= 11719 volvemos al DIAGRAMA y
despejamos
El nuacutemero z de aacutelabes y el rendimiento optima con la ns=17719 se toma de DIAGRAMA siendo
Z=17 aacutelabes y el rendimiento optimo de un 93 por lo que la potencia de disentildeo maacutes proacutexima a
la real seraacute la de 1059839 CV
Para saber queacute turbina es mejor elegir en un disentildeo se deben conocer las velocidades
especiacuteficas
Las turbinas Francis se disentildean para velocidades especiacuteficas entre 64 y 100 y como se puede
apreciar en el graacutefico de la figura presenta eficiencias mayores para velocidades especiacuteficas
entre 40 y 60 Las turbinas Heacutelice se disentildean para velocidades especiacuteficas entre 100 y 200 y
presenta eficiencias mayores para el rango de velocidades especiacuteficas entre 120 y 160 Para el
caso de las turbinas de impulso tipo Pelton las velocidades especiacuteficas de disentildeo es entre 0 y
64 este tipo de turbina es de baja velocidad es decir requiere de una menor velocidad que una
Francis para producir una misma potencia con una misma carga y en condiciones de operacioacuten
oacuteptima
ordm596881ordm14cos6607350
ordm14sen660
cos
sentg 1
111
11
CU
C
mDD
B
mDD
B
mDD
D
mDD
D
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t
2221603550160
355045214501450
082452850850
251452510510
2
1
2
1
2
1
2
Fig57
Se dijo anteriormente que las turbinas de reaccioacuten admiten una cierta carga par la cual
no se produce cavitacioacuten esta carga se pude determinar mediante un paraacutemetro de cavitacioacuten
el cual es un valor experimental para el cual se empieza a producir este fenoacutemeno La forma
usual de detectar la cavitacioacuten es mediante ruidos vibraciones y peacuterdida de la eficiencia en las
turbinas
c
atm wp ez
h
1
Donde z1 altura de aspiracioacuten
h carga efectiva sobre la turbina
ew presioacuten de vapor del agua
A nivel del mar y a 21ordmC se tiene que p e
matm w
10 1
Donde z1 altura de aspiracioacuten
h carga efectiva sobre la turbina
ew presioacuten de vapor del agua
A nivel del mar y a 21ordmC se tiene que p e
matm w
10 1
Donde z1 altura de aspiracioacuten
h carga efectiva sobre la turbina
ew presioacuten de vapor del agua
A nivel del mar y a 21ordmC se tiene que p e
matm w
10 1
ns c
40 010
80 040
120 055
160 080
200 150
Luego la altura maacutexima de instalacioacuten de una turbina estaraacute dada por
zp e
hatm wc1
53TURBINA KAPLAN
Al igual que las turbinas Francis las de tipo Kaplan son turbinas de admisioacuten total incluidas asiacute
mismo en la clasificacioacuten de turbinas de reaccioacuten Las caracteriacutesticas constructivas y de
funcionamiento son muy similares entre ambos tiposSe emplean en saltos de pequentildea altura
(alrededor de 50 m y menores) con caudales medios y grandes (aproximadamente de 15 m3s
en adelante)Debido a su singular disentildeo permiten desarrollar elevadas velocidades especiacuteficas
obtenieacutendose buenos rendimientos incluso dentro de extensos liacutemites de variacioacuten de caudal
las turbinas Kaplan son menos voluminosas que las turbinas Francis Normalmente se instalan
con el eje en posicioacuten verticalo inclinada
Fig 59 ndash Turbina Kaplan de eje vertical
Un montaje caracteriacutestico de este tipo de turbinas conjuntamente con el alternador constituye
los llamados grupos-bulbo propios de las centrales mareomotrices o los grupos-pozo utilizados
para el maacuteximo aprovechamiento de las corrientes de agua con muy poco salto En ambas
disposiciones la caacutemara y el tubo de aspiracioacuten constituyen un solo conducto pudiendo estar
situado el eje del grupo en posicioacuten horizontal o inclinada
COMPONENTES DE UNA TURBINA KAPLAN
Dado el gran parecido con las turbinas Francis no vamos a insistir sobre aquellos componentes
que tienen la misma funcioacuten y similares caracteriacutesticas Tal como se muestra en la figura 415a
Fig415aTurbina Kaplan
Fig510Rotor Kaplan -Mecanismo
Fig57
Se dijo anteriormente que las turbinas de reaccioacuten admiten una cierta carga par la cual
no se produce cavitacioacuten esta carga se pude determinar mediante un paraacutemetro de cavitacioacuten
el cual es un valor experimental para el cual se empieza a producir este fenoacutemeno La forma
usual de detectar la cavitacioacuten es mediante ruidos vibraciones y peacuterdida de la eficiencia en las
turbinas
c
atm wp ez
h
1
Donde z1 altura de aspiracioacuten
h carga efectiva sobre la turbina
ew presioacuten de vapor del agua
A nivel del mar y a 21ordmC se tiene que p e
matm w
10 1
Donde z1 altura de aspiracioacuten
h carga efectiva sobre la turbina
ew presioacuten de vapor del agua
A nivel del mar y a 21ordmC se tiene que p e
matm w
10 1
Donde z1 altura de aspiracioacuten
h carga efectiva sobre la turbina
ew presioacuten de vapor del agua
A nivel del mar y a 21ordmC se tiene que p e
matm w
10 1
ns c
40 010
80 040
120 055
160 080
200 150
Luego la altura maacutexima de instalacioacuten de una turbina estaraacute dada por
zp e
hatm wc1
53TURBINA KAPLAN
Al igual que las turbinas Francis las de tipo Kaplan son turbinas de admisioacuten total incluidas asiacute
mismo en la clasificacioacuten de turbinas de reaccioacuten Las caracteriacutesticas constructivas y de
funcionamiento son muy similares entre ambos tiposSe emplean en saltos de pequentildea altura
(alrededor de 50 m y menores) con caudales medios y grandes (aproximadamente de 15 m3s
en adelante)Debido a su singular disentildeo permiten desarrollar elevadas velocidades especiacuteficas
obtenieacutendose buenos rendimientos incluso dentro de extensos liacutemites de variacioacuten de caudal
las turbinas Kaplan son menos voluminosas que las turbinas Francis Normalmente se instalan
con el eje en posicioacuten verticalo inclinada
Fig 59 ndash Turbina Kaplan de eje vertical
Un montaje caracteriacutestico de este tipo de turbinas conjuntamente con el alternador constituye
los llamados grupos-bulbo propios de las centrales mareomotrices o los grupos-pozo utilizados
para el maacuteximo aprovechamiento de las corrientes de agua con muy poco salto En ambas
disposiciones la caacutemara y el tubo de aspiracioacuten constituyen un solo conducto pudiendo estar
situado el eje del grupo en posicioacuten horizontal o inclinada
COMPONENTES DE UNA TURBINA KAPLAN
Dado el gran parecido con las turbinas Francis no vamos a insistir sobre aquellos componentes
que tienen la misma funcioacuten y similares caracteriacutesticas Tal como se muestra en la figura 415a
Fig415aTurbina Kaplan
Fig510Rotor Kaplan -Mecanismo
ns c
40 010
80 040
120 055
160 080
200 150
Luego la altura maacutexima de instalacioacuten de una turbina estaraacute dada por
zp e
hatm wc1
53TURBINA KAPLAN
Al igual que las turbinas Francis las de tipo Kaplan son turbinas de admisioacuten total incluidas asiacute
mismo en la clasificacioacuten de turbinas de reaccioacuten Las caracteriacutesticas constructivas y de
funcionamiento son muy similares entre ambos tiposSe emplean en saltos de pequentildea altura
(alrededor de 50 m y menores) con caudales medios y grandes (aproximadamente de 15 m3s
en adelante)Debido a su singular disentildeo permiten desarrollar elevadas velocidades especiacuteficas
obtenieacutendose buenos rendimientos incluso dentro de extensos liacutemites de variacioacuten de caudal
las turbinas Kaplan son menos voluminosas que las turbinas Francis Normalmente se instalan
con el eje en posicioacuten verticalo inclinada
Fig 59 ndash Turbina Kaplan de eje vertical
Un montaje caracteriacutestico de este tipo de turbinas conjuntamente con el alternador constituye
los llamados grupos-bulbo propios de las centrales mareomotrices o los grupos-pozo utilizados
para el maacuteximo aprovechamiento de las corrientes de agua con muy poco salto En ambas
disposiciones la caacutemara y el tubo de aspiracioacuten constituyen un solo conducto pudiendo estar
situado el eje del grupo en posicioacuten horizontal o inclinada
COMPONENTES DE UNA TURBINA KAPLAN
Dado el gran parecido con las turbinas Francis no vamos a insistir sobre aquellos componentes
que tienen la misma funcioacuten y similares caracteriacutesticas Tal como se muestra en la figura 415a
Fig415aTurbina Kaplan
Fig510Rotor Kaplan -Mecanismo
para el maacuteximo aprovechamiento de las corrientes de agua con muy poco salto En ambas
disposiciones la caacutemara y el tubo de aspiracioacuten constituyen un solo conducto pudiendo estar
situado el eje del grupo en posicioacuten horizontal o inclinada
COMPONENTES DE UNA TURBINA KAPLAN
Dado el gran parecido con las turbinas Francis no vamos a insistir sobre aquellos componentes
que tienen la misma funcioacuten y similares caracteriacutesticas Tal como se muestra en la figura 415a
Fig415aTurbina Kaplan
Fig510Rotor Kaplan -Mecanismo
