TURBINAS DE VAPOR

Pedro Fernndez Dez http://libros.redsauce.net/

I.- PARMETROS DE DISEO

DE LAS TURBINAS DE FLUJO AXIALhttp://libros.redsauce.net/

I.1.- INTRODUCCIN

Para estudiar las turbinas de flujo axial, se puede suponer que las condiciones de funcionamiento

se concentran en el radio medio de los labes; si la relacin entre la altura del labe y el radio medio

es baja, el anlisis proporciona una aproximacin razonable al flujo real, anlisis bidimensional,

mientras que si la relacin es alta, como sucede en los ltimos escalonamientos de una turbina de con-

densacin, es necesario otro tipo de estudio ms sofisticado.

Se puede suponer que las componentes radiales de la velocidad son nulas y que el flujo es invaria-

ble a lo largo de la direccin circunferencial, (no hay interferencias o variaciones del flujo de labe a

labe), por lo que la circulacin, = Cte.

Un escalonamiento de una turbina axial est formado por una corona de labes guas o toberas,

(corona del estator), y una corona de labes mviles, (corona del rotor).

Si se supone que la velocidad axial o velocidad meridiana r c m es constante a lo largo del escalona-

miento:

r c m =

r c 0m=

r c 1m =

r c 2m

y si 0, 1 y 2, son las correspondientes secciones de paso, aplicando la ecuacin de continuidad se

tiene:

1 1 = 2 2 = 3 3

y como se trata de un proceso de expansin, el volumen especfico del vapor aumenta, por lo que la

seccin de paso entre labes tambin tiene que aumentar.

La realidad es que c1m c2m, salvo excepciones

I.2.- TRINGULOS DE VELOCIDADES Y PARMETROS

El tringulo de velocidades a la entrada se obtiene a partir de r u y

r c 1.

El tringulo de velocidades a la salida se obtiene:

- Para las turbinas de accin, a partir de la eleccin de un coeficiente de reduccin de velocidad

=

w2w1

w2 < w1

Turbinas.I.-1

- Para las turbinas de reaccin: =

w2w2t

w2 > w1

La altura de la seccin de salida del labe fija la relacin

c1mc2m

.

En las turbinas de accin, la altura del labe se determina teniendo en cuenta el inters que pre-senta una reduccin del ngulo 2 y la centrifugacin de la vena en los labes de perfil constante. La

eleccin del perfil del labe se realiza a partir de los valores de los ngulos obtenidos, teniendo en

cuenta que:

- Los labes gua del distribuidor, cuando forman parte de los diafragmas de los escalonamientos de

accin, deben resistir el empuje aplicado sobre ellos.

- Los labes de la corona mvil deben resistir

los esfuerzos centrfugos la flexin producida por la accin tangencial del vaporla fatiga debida a las vibraciones

Turbinas hidrulicas

Turbinas de vaporEvaporador

Fig I.1.- Tringulos de velocidades y esquema de rendimientos

Para definir la forma de los tringulos de velocidades, en el supuesto de velocidad axial cm = Cte,

se necesitan tres parmetros:

- El coeficiente de presin o de carga que expresa la capacidad de realizar un trabajo T por unidad de masa, desarrollado por el escalonamiento, que se define en la forma:

= T u 2

g

= T = u

g ( c1u + c2u ) = cu = cm cotg { } =

= ug

c1m (cotg 1+ cotg 2 ) =

c1m(cotg 1+ cotg 2 )u

El signo (+) de la ecuacin de Euler es debido a que en los tringulos de velocidades las componen-

tes tangenciales r c 1u y

r c 2u tienen sentidos contrarios.

Geomtricamente es la relacin entre las bases del trapecio, Fig I.1, de los tringulos de velocida-

des. El coeficiente de presin afecta al rendimiento del escaln y al coste de la mquina a travs del

nmero de escalonamientos.

- El coeficiente de caudal o de flujo est relacionado con el tamao de la mquina para un

gasto msico G dado, y se define en la forma: =

cmu

Geomtricamente es la relacin entre la altura r c m y la base

r u del trapecio de los tringulos de ve-

locidades; afecta al rendimiento y al coste de la mquina a travs de la altura del labe.

Turbinas.I.-2

- El factor de calidad o n de Parsons X de la forma X = u

2

iad, permite

hallar el n de escalonamientos

- El grado de reaccin , como la relacin entre el salto entlpico terico en el rotor (corona mvil) y el salto entlpico terico total de la turbina, de

la forma:

=

iA - iBi0 - iB

=

= iA - iB=

w22 - w1

2

2 g = ( w2m

2 + w2u2 ) - (w1m

2 + w1u2 )

2 g = { Flujo axial w2m = w1m

} = w2u

2 - w1u2

2 g

i0- iB = u ( c1u+ c2u )

g

=

= w2u

2 - w1u2

2 u (c1u + c2u ) =

( w2u + w1u ) (w2u - w1u )2 u ( c1u + c2u )

=

w1u = c1u - u w2u = u + c2u w1u + w2u = c1u + c2u w2u - w1u = 2 u - c1u + c2u

= w2u - w1u

2 u = 1 - c1u - c2u

2 u

Entre estos coeficientes adimensionales existen unas relaciones que tienen inters cuando la tur-

bomquina funciona fuera del punto de diseo; para flujo axial, c1m= c2m= w1m = w2m= cm , estos coe-

ficientes se pueden poner en funcin de diversos ngulos que participan en el clculo de la mquina;

=

w2u - w1u 2 u =

w1u = c1u - u = w1m cotg 1 = c1m cotg 1- u = cm cotg 1- u w2u = c2u + u = w2m cotg 2 = c2m cotg 2+ u = cm cotg 2 + u

=

=

c2mcotg 2 - c1m cotg 1+ 2 u2 u = 1 +

cm2 u ( cotg 2 - cotg 1 ) = 1 +

2 ( cotg 2- cotg 1 )

=

w2u - w1u 2 u =

w2m cotg 2 - w1m cotg 12 u =

cm2 u ( cotg 2 - cotg 1 )

=

w2u - w1u2 u =

w2m cotg 2 - ( c1mcotg 1- u )2 u =

12 +

cm2 u ( cotg 2 - cotg 1 )

que, se resumen en:

= 1 +

cm2 u ( cotg 2- cotg 1 ) =

cm2 u ( cotg 2 - cotg 1 ) =

12 +

cm2 u ( cotg 2 - cotg 1 )

y que permiten hallar, para flujo axial, los ngulos 1 y 2, en la forma:

1 +

cm2 u ( cotg 2- cotg 1 ) =

12 +

cm2 u ( cotg 2 - cotg 1 ) cotg 2= cotg 2 +

ucm

cm2 u ( cotg 2 - cotg 1 ) =

12 +

cm2 u ( cotg 2 - cotg 1 ) cotg 1= cotg 1-

ucm

Otras relaciones entre estos parmetros son:

c1u + c2u = w1u + w2u = cm (cotg 2 + cotg 1 ) = cm(cotg 2 + cotg 1 )

= T

u2/g =

cmu ( cotg 1+ cotg 2 ) = ( cotg 1 + cotg 2 ) = ( cotg 1+ cotg 2 )

Turbinas.I.-3

Fig I.2.- Saltos entlpicos

que junto con = 1 + 2 ( cotg 2 - cotg 1 )

, conforman un sistema de dos ecuaciones, de la forma:

= ( cotg 1 + cotg 2 )

= 1 + 2 ( cotg 2 - cotg 1 )

cotg 1+ cotg 2 =

cotg 2- cotg 1 = 2 ( - 1)

2 cotg 2 =

+ 2 ( - 1)

; cotg 2 = + 2 ( - 1)

2

2 cotg 1 =

- 2 ( - 1)

; cotg 1= - 2 ( - 1)

2

= 2 ( - 1) + 2 cotg 1

= ( cotg 2+ cotg 1 )

= 2 ( cotg 2 - cotg 1 )

cotg 1= - 2

2 = cotg 1- ucm

cotg 2= + 2

2 = cotg 2+ u

cm

ya deducidas anteriormente.

Para que quede definido el tamao, es necesario aadir otra magnitud que puede ser el salto en-

tlpico total del escalonamiento i o la velocidad tangencial del labe r u .

I.3.- DISEO BSICO DE LOS ESCALONAMIENTOS DE TURBINAS AXIALES

Los diseos bsicos de los escalonamientos de turbinas axiales pueden ser:

Grado de reaccin cero

Grado de reaccin 0,5

Velocidad de salida axial y grado de reaccin cualquiera

Sin embargo no hay que limitarse a emplear slo estos diseos bsicos, por cuanto en el diseo tri-

dimensional empleado para labes con relacin (base-punta) baja, y labes torsionados, la reaccin

puede variar a lo largo del labe (torbellino libre).

Grado de reaccin = 0 (Escalonamiento de accin).- De la definicin de grado de reaccin y de las expresiones desarrolladas para = 0, se tiene:

= 0 i1= i2

w2 = w1 (sin rozamiento) w2 = w1 (con rozamiento)

= 1+ 2 = 2 2

=

cm2 u ( cotg 2 cotg 1 ) = 0 2 = 1 , labes simtricos

= 2 ( - 1) + 2 cotg 1= 2 ( cotg 1- 1) = 2 cotg 2

siempre que c2m= Cte, con excepcin de algn caso especial, como el escalonamiento de regulacin de

las turbinas de vapor (corona simple de accin o turbina Curtis).

En las turbinas de vapor de accin de pequea y media potencia, el salto entlpico asignado al pri-

mer escalonamiento de accin resulta excesivo, por lo que se sustituye por un doble escalonamiento

Curtis que permite la admisin parcial; a esta corona Curtis se la conoce como corona de regulacin,

ya que en ella se verifica la regulacin cuantitativa de la turbina, por la regulacin del gasto de vapor

que ejerce la tobera. Si el flujo es isentrpico la presin se mantiene constante en el rotor y el escalo-

namiento de reaccin cero se corresponde con un escalonamiento de presin constante en el rotor, que Turbinas.I.-4

se conoce como escalonamiento de accin. Los escalonamientos de p = Cte en el rotor con flujo no isen-

trpico, tienen reaccin negativa, es decir, disminuye la velocidad relativa en el rotor.

Para:

= 0 ; = -2 = 0 ; cotg 1= 1 ; = tg 1

Fig I.3.- Tringulos de velocidades sin prdidas, con = 0

Grado de reaccin, = 0,5.- Para este valor del grado de reaccin, Fig I.4, se tiene:

= 12 +

cm2 u ( cotg 2 - cotg 1 ) = 0,5 2 = 1, tringulos de velocidades simtricos

= 2 ( - 1) + 2 cotg 1= 2 cotg 1 1 = 2 cotg 2 1

Fig I.4.- Tringulos de velocidades sin prdidas,con grado de reaccin 0,5

Velocidad de salida c2 axial.- En este caso, 2 = 90, Fig I.5, por lo que:

= 1 +

cm2 u ( cotg 2- cotg 1 ) = 2 = 90 = 1 -

cm2 u cotg 1= 1 -

cn2 u = 1 -

2 cotg 1

= 2 cotg 1 + 2 ( - 1) = 2 cotg 1 + 2 (1 -

2 cotg 1 - 1) = cotg 1=

Turbinas.I.-5

= = 1 - cotg 1

2

cotg 1 = 2 ( 1 - ) = 2 ( 1 - ) = cotg 1+ 1 cotg 2 =

+ 2 2 ; = tg 2

Para: = 0 ; = 2 ; cotg 1 = cotg 2=

ucm

; T = 2 u2

g

= 0,5 ; = 1 ; cotg 2 = cotg 1 = ucm

; T = u2

g

Se observa que con velocidad de salida axial no es posible obtener valores de > 2, a menos que la

reaccin sea negativa, es decir, a menos que disminuya la velocidad relativa en el rotor (accin).

Fig I.5.- Tringulos de velocidades sin prdidas, con un ngulo de salida 2 = 90

I.4.- TRINGULOS DE VELOCIDADES EN FUNCIN DEL GRADO DE REACCIN

El grado de reaccin, para un escaln compuesto por distribuidor y corona,, se define en la forma:

=

icoronaiescaln

= icoronaiad

= iA - iBi0 - iB

por lo que:

iad1 =

icorona

= idist1 - =

(c1

2

2 - c0

2 )

2 g (1 - ) icorona =

2 g ( 1 - ) (

c12

2 - c0

2 ) = iad

idist= 1

2 g (c1

2

2 - c0

2 ) = (1 - ) iad

c1= 1 c02 + 2 g idist = 1 c0

2 + 2 g ( 1 - ) iad

en la que c0 es la velocidad de alimentacin del escaln.El valor de w2 se obtiene, asumiendo que el salto entlpico (iA - iB) (ic - ih), lo que es aproximado

siempre que la diferencia de presiones correspondientes al escaln sea pequea:

- Para < 1 : w2= w2t = w12 + 2 g iad. =

= iad=

c1t2 - c0

2

2 g (1 - ) = 1

2 g ( 1 - ) (c1

2

2 - c0

2 )

w1= c1 cos 1- u

cos 1

= (c1 cos 1- u

cos 1)2 + 1 - (

c12

2 - c0

2 )

Turbinas.I.-6

Fig I.6.- Diagrama (entalpa-entropa) de un escalonamiento

- Para = 1

w2= w12+ 2 g icorona =

icorona=

2 g (1 - ) (c1

2

2 - c0

2 )

w12 = c1

2+ u2 - 2 u c1cos 1 =

= c1

2 (1 + (1 - ) 2

) + u2 - 2 u c1cos 1- c0

2

1 -

y considerando: = 1 ,

c02

c12 0 y la condicin de rendimiento mximo 2 = 90, se tiene:

w2

2 = c1

2

1 - + u2- 2 u c1cos 1= w2

2= u2 + c22 = u2 + c2m

2 = u2 + c1m2 = u2 + ( c1 sen 1 )2

c12

1 - + u2 - 2 u c1 cos 1 = u 2+ ( c1 sen 1 )2

11 - - 2 cos 1= sen

21

despejndose la relacin cinemtica :

=

1 - sen21+ sen21

2 (1 - ) cos 1 =

cos21+ sen21

2 ( 1 - ) cos 1 =

cos 1 + sen 1 tg 1 cos 1cos 1

2 ( 1 - ) =

cos 1 ( 1 + tg21 )

2 (1 - )

Trabajo interno.- Sabemos es de la forma: Tint = ug ( c1u + c2u ) , siendo:

c1n = c1 cos 1

c2u = w2u - u = cos 2 (

c1 cos 1- ucos 1

)2 + 1 - (c1

2

2 - c0

2 ) - u =

= c1cos 2 (

cos 1- cos 1

)2+ 1 - (1 2

- c0

2

c12 ) - u = c1 cos 2 - u

por lo que, sustituyndolas se tiene:

Tint= ug ( c1u + c2u ) =

ug ( c1 cos 1 + c1 cos 2 - u ) =

c12 g ( cos 1+ cos 2- )

siendo: = (

cos 1- cos 1

)2 + 1 - (1 2

- c0

2

c12 )

Turbinas.I.-7

Rendimiento til

til= TintTad =

c12 g ( cos 1 + cos 2- )

12 g (1 - )

(c1

2

2 - c02 )

= ... = 2 2 ( cos 1+ cos 2 - ) (1 - )

1 - 2 c0

2

c12

Relacin cinemtica ptima.- Se obtiene haciendo c2n= 0

pt =

uc1

= cos 2 = cos 2 (cos 1- pt

cos 1)2 + 1 - (

1 2

- c0

2

c12 )

que es una ecuacin de 2 grado en pt.

Con las ecuaciones obtenidas se pueden estudiar casos particulares, sin tener que partir de nin-

gn tipo de hiptesis inicial restrictiva, pudindose hacer las siguientes simplificaciones:

-

c02

c12 0 , por ser c0