Trigonometría Plana II

7/25/2019 Trigonometra Plana II

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TRIGONOMETRA

(Segunda parte)


2/21

1. Funciones Trigonomtricas

2. Funciones Trigonomtricas Inversas

3. RAZONES TRIGONOMTRICAS DE LA SUMA

Y DE LA DIFERENCIA DE NGULOS

4. R.T. DEL NGULO DOBLE.

5. R.T. DEL NGULO MITAD

6. Ecuaciones Trigonomtricas

7. Aplicaciones


3/21

3

GRFICA DE LA FUNCIN SENOf(x)=sen x

6

3

2 3 6 6 3 2 3 3 4 4 4 47

2

2

23

23

1

1

22

22

a

sen a

2

2

2

2

2

2

2

2

2

1

2

1

2

1

2

1

2

3

2

3

2

3

2

30 1 0 01

6

4

3

2

32

65 6

7342

335

311 4

345

47


4/21

4

GRFICA DE LA FUNCIN SENOf(x)=sen x


5/21

5

GRFICA DE LA FUNCIN COSENOf(x)=cos x

2346 3433 4 6

6 4

3

2

2

23

23

1

1

22

22

2

a

COSa2

2

2

2

2

2

2

2

2

1

2

1

2

1

2

1

2

3

2

3

2

3

2

3 01 0 11

6

4

3

2

32

65 6

7342

335

311 4

345

47


6/21

6

GRFICA DE LA FUNCIN COSENOf(x)=cos x


7/21

7

GRFICA DE LA FUNCIN TANGENTEf(x)=tg x

33

6

3

2

3

6

6

3

2

3

311

4

4

4

4

33

3

3


8/21

8

GRFICA DE LA FUNCIN TANGENTEf(x)=tg x


9/21

9

GRFICA DE LA FUNCIN COTANGENTEf(x)=cotg x

33

6

3

2

3

6

6

3

2

3

311

4

4

4

4

33

3

3


10/21

10

GRFICA DE LA FUNCIN COTANGENTEf(x)=cotg x


11/21

11

GRFICA DE LA FUNCIN SECANTEf(x)=sec x

6

3

2

3

6

6

3

2

3

311

4

4

4

4


12/21

12

GRFICA DE LA FUNCIN SECANTEf(x)=sec x


13/21

13

GRFICA DE LA FUNCIN COSECANTEf(x)=cosec x

6

3

2

3

6

6

3

2

3

311

4

4

4

4


14/21

14

GRFICA DE LA FUNCIN COSECANTEf(x)=cosec x


15/21

15

SENO DE LA SUMA DE DOS NGULOS

A

O X

Y

N

M

b a+b

P

B

a

a

Dibujamos el ngulo y a continuacin el ngulo .

Tenemos el ngulo en el tringulo rectngulo OPB.Trazamos MN y BM.

b+aOB

BPsen

ab+ab

OB

sencosOBcossenOB

a+a

OB

senOAcosAB

ba+bab+a sencoscossensen

Trazamos AB perpendicular a OA y obtenemos eltringulo rectngulo OAB.

+

OB

ANAM

b

b


16/21

16

COSENO DE LA SUMA DE DOS NGULOS

A

O X

Y

N

M

b a+b

P

B

a

a

Dibujamos el ngulo y a continuacin el ngulo .Trazamos AB perpendicular a OA y y obtenemos eltringulo rectngulo OAB.

Tenemos el ngulo en el tringulo rectngulo OPB.Trazamos MN y BM.

b+aOB

BMON

OB

NPON

OB

OPcos

abab

OB

sensenOBcoscosOB

aa

OB

senABcosOA

babab+a sensencoscoscos

b

b


17/21

17

COSENO DE LA SUMA DE DOS NGULOS(otra forma de deducir la frmula)

b+acos

baba sensencoscos

b+a2

sen

b+

a

2

sen

ba2

sen

b

a+b

a sen

2coscos

2sen

ba+ba sensencoscos

babab+a sensencoscoscos


18/21

18

TANGENTE DE LA SUMA DE DOSNGULOS

b+atg bababa+ba

sensencoscossencoscossen

bababa

ba ba

ba

+ba

ba

coscossensen

coscoscoscos

coscos

sencos

coscos

cossen

bab+atgtg1tgtg

ba+bab+a sencoscossensen babab+a sensencoscoscos

bab+a

b+atgtg1

tgtgtg

Si dividimosnumeradory denominador porcosa.cosb

Simplifi-cando

b+ab+a

cossen


19/21

19

R.T. DE LA DIFERENCIA DE DOS NGULOS(nos basaremos en las frmulas de las r.t. de la suma de dos ngulos)

b+asen basen ba+ba sencoscossen

1

ba+ba sencoscossen

baba sencoscossen

b+acos bacos baba sensencoscos

baba sensencoscosba+ba sensencoscos

batg

bab+a

tgtg1

tgtg

ba

b+atgtg1

tgtg b+atg

ba+

ba

tgtg1

tgtg


20/21

20

R.T. DE LA SUMA Y DIFERENCIA DE DOSNGULOS

b+asen

b+acos

b+atg

basen baba sencoscossen

bacos ba+ba sensencoscos

batgba+

batgtg1

tgtg

ba+ba sencoscossen

baba sensencoscos

ba b+a tgtg1tgtg


21/21

21

R.T. DELNGULO DOBLE(nos basaremos en las frmulas de las r.t. de la suma de dos ngulos)

a+asen

a+acos

a+atg

a2sen aa+aa sencoscossen

aaaa sensencoscos

aa a+a tgtg1tgtg

aa cossen2

a2cos aa 22 sencos

a2tg a a2tg1tg2

a2sen aa cossen2a2cos aa 22 sencos

a2tga

a2tg1

tg2

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