Trigonometria. juan pablo

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TRIGONOMETRIA

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Actividad de Refuerzo

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TRIGONOMETRIA

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Razones Trigonometricas. TAREA 1

Las razones trigonométricas de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo son las siguientes:

Seno: razón entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa.

Coseno: razón entre el cateto adyacente al ángulo y la hipotenusa.

Tangente: razón entre el cateto opuesto al ángulo y el cateto adyacente.

Cotangente: razón entre el cateto adyacente al ángulo y el cateto opuesto.

Secante: razón entre la hipotenusa y el cateto adyacente al ángulo.

Cosecante: razón entre la hipotenusa y el cateto opuesto al ángulo.

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Razones Trigonometricas. TAREA 1

Funciones trigonométricas recíprocas

La Cosecante (csc) de un ángulo teta es el reciproco de la función seno.

La Secante (sec) de un ángulo teta es el reciproco de la función coseno

La Cotangente (cot) de un ángulo teta es el reciproco de la función tangente

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Razones Trigonometricas. TAREA 1

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Aplicaciones Funciones Trigonométricas TAREA 2

1. De un triángulo rectángulo ABC, se conocen a = 5 m y B = 41.7°.

Resolver el triángulo

 

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2. Un árbol de 50 m de alto proyecta una sombra de 60 m de larga. Encontrar el ángulo de elevación del sol en ese momento.

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Aplicaciones Funciones Trigonométricas TAREA 2

3. De un triángulo rectángulo ABC, se conocen b = 3 m y c = 5 m. Resolver el triángulo.

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Aplicaciones Funciones Trigonométricas TAREA 2

4. Calcular el área de una parcela triangular, sabiendo que dos de sus lados miden 80 m y 130 m, y forman entre ellos un ángulo de 70°.

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Aplicaciones Funciones Trigonométricas TAREA 2

5. Un dirigible que está volando a 800 m de altura, distingue un pueblo con un ángulo de depresión de 12°. ¿A qué distancia del pueblo se halla?

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Aplicaciones Funciones Trigonométricas TAREA 3

CARACTERISTICAS TRIANGULOS OBLICUANGULOS

El triángulo oblicuo (u oblicuángulo) es aquel que NO TIENE ningún ángulo recto. Pueden tener, sin embargo, ángulos mayores a 90°. Ejemplo: Un triángulo que tenga un ángulo interno de 120°, otro de 20° y otro de 40° (recordar que la suma de los ángulos interiores es de 180°).

El otro tipo de triángulos - atento a esta clasificación - es el rectángulo (aquel que sí posee un ángulo de 90°).

Los triángulos acutángulos (aquellos en los cuales todos sus ángulos interiores son menores a 90°), constituyen un caso especial de triángulos oblicuángulos, (por ejemplo, un triángulo cuyos ángulos internos fueran 30°, 80° y 70°).

La clasificación de "equilátero" (3 lados iguales), "isósceles" (2 lados iguales y uno desigual) y "escaleno" (de lados distintos); responde a la evaluación de los lados del triángulo; en tanto que la clasificación en "oblicuángulos" (u oblicuos, con su caso especial de acutángulos) y "rectángulos", responden a la evaluación de los angulos internos del triángulo.

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1. Los ángulos de elevación de un globo desde los puntos a y b a nivel del sueloson 30 grados y 40 grados respectivamente los puntos a y b están a 275 kmentre si y el globo se encuentra entre ambos puntos ,con el mismo planovertical calcula la altura de h del globo sobre el suelo. 

a = AC .... b = BC ....... c = AB

Cº = 180º - 30º - 40º = 110º Apicando ley del seno :b/sen B = c/senCb = c senB / senC = 275 sen (40º) / sen(110º) b = 188.111 Ahora en el triangulo recto CDA sen C = CD / AC sen 30º = H / a H = a sen 30º = 188.111 * 0.5 = 94.055

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Aplicaciones Funciones Trigonométricas TAREA 3

2. Una cometa esta unida al suelo por un hilo de 100 m, que forma con lahorizontal del terreno un ángulo de 60º , supongamos que el hilo esta tirante, Hallar a que altura del suelo se encuentra la cometa.

Sen 60º = h/ 100 mh= sen 60 x 100 mh= 86.60 mCos B= 86.60 m/ 100 m Cos B= 0.86B= cos−1 0.86 = 30.68C= 180-(60º+30.86º)= 89.14º

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3. Encuentre la medida de los ángulos y de los lados desconocidos del triángulo    si se sabe que:

Solución: entonces:  .

Despejando:

, entonces  .

Como la suma de los ángulos interiores de un triángulo es   entonces

entonces:  . Despejando: , entonces 

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Aplicaciones Funciones Trigonométricas TAREA 3

4. En una esquina de un campo triangular, el ángulo mide  , los lados que se encuentran en esa esquina miden 100 metros y 120 metros de largo. ¿Cuánto mide el tercer lado?

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Aplicaciones Funciones Trigonométricas TAREA 3

5. Dos observadores colocados a 110 metros de separación en   y en   en la orilla de un río están mirando una torre en la orilla opuesta en el punto  . Midieron los ángulos    y    que fueron de    y    respectivamente. A qué distancia está el primer observador de la torre?

Solución:

A partir del triángulo

Reemplazando y despejando:

El primer observador está aproximadamente a  . de la torre

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El área de Matemáticas y la Trigonometría son espacios de aprendizaje para nosotros los estudiantes, en el cual hay puntos muy importantes para destacar:

Valorar la importancia de la matemática por su aplicación en la vida práctica y por su contribución en los adelantos técnicos y científicos

Disfrutar y recrearme en exploraciones que me reten en mi pensamiento y saber matemático, en el cual me exigen en mi creación personal.

Aplicar mis conocimientos en cada situación que se me presente en el transcurso de mis estudios.

Aporte Individual TAREA 4

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Aporte Individual TAREA 4

Pero por parte mas personal la trigonometría como área designada en la culminación de este año lectivo nos hizo falta aprender mas, pues para un futuro no muy lejano creo que vamos a tener algunas falencias, porque no pudimos ver todos los temas, por diferentes motivos que se presentaron y por la falta de tiempo, espero que no tengamos dificultades para otros años de nuestros estudios como estudiantes.

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FIN

JUAN PABLO PEREZ

FRANCISCO ANTONIO DE ULLOAPOPAYAN, DICIEMBRE 26

DE2011